ministerio cultura v &oucacion drganizacion de …coordinadora del proyecto: ... dr. guillermo...

MINISTERIO 0 amp CULTURA V ampOUCACION DRGANIZACION DE LOS E5TA005 AMaRICAN OS

I

matematlca

middot

I ~e STf A l0 OE EDUCACION V JU5TICIA QRGANiexclA~IIN Damp LDI T4DDI AMbullbullCANPbull

NOMINA DE AUTORIDADES

Ministro de Educacioacuten y Justicia

Prof Antonio Salonia

Secretario de Educacioacuten

Prof Arturo Gr i maux

Subsecretaria de Gestioacuten Educativa

Prof Lilian B de Minueacute Mercado

Director Nacional de Educacioacuten Superior y del ProYec~o

Prof Jorge Fasce

Coordinadora del Proyecto

Prof Emilce Botte

SECRETARIA GENERAL DE LA ORGANIZACION DE ESTADOS AMERICANOS

Director del Departamento de Cultur~ y Educacioacuten

Dr Juan Carlos Torchia Estrada

Jefe de la Divisioacuten middotde Mejoramiento de Sistemas Educativos

Dr Luis Osvaldo Roggi

Responsable del programa de Centros 4~ Recursos para el Aprendizaje

Dra Marta Tomeacute

Representante de la Secretaria General de la OEA en l~ Ar~entina

Dr Benno Sander

Coordinador del Area Educacioacuten Ciencia y Cultura

Dr Guillermo Corsino

A

I

ODULO 3 UNIDAD 3

En el contexto de las variaciones que se producen por la modificacI6n

sistemaacutetica de formas geomeacutetricas en el plano y en el espacio creemos conveshy

niente para esta unidad proponer los siguientes objetivos

1- Organicen datos y resultados en tablas de valores

graacuteficos expresiones simboacutelicas etc

2- Interactuacuteen con grupos de nintildeos de escuela primaria

para orientarlos en experiencias concretas

3- Caractericen funciones algebraicas seguacuten distintos

criterios

Hemos previsto los siguientes contenidos

1- Relaciones numeacutelcas entre medidas sus dp~~nci8 y vari~ ciones al modificar sistemaacuteticamente

a) el nuacutemero de caras aristas y veacutertices de poliedros

b) los elementos de algunos poligonos

e) la superficie y el volumen de cubos y prism~s rectos

d) las dimensiones de circunferencias circulas y esferas

- Anaacutelisis de las expreeiones algebraicas de familias de funshy

ciones

- Profundizacioacuten del conocimiento de algunas funcionesparticulare~

al Funciones lineales

b) Funciones de segundo grado

eacute

shy

iquestPor queacute hemos elegido eijtos contenl4os

Seguacuten GerBrd Vernaud () un eoucepto puede

definirse como una terna-5 de situaciones

que dan sentido

al caocepto

Estas situacioshy

nes pueden ser

de gran diversi

dad

Conjunto 1 Conjunto (oojunto

de repreliieltacioshy

nes sirnb6licas

que pel1llitan repr

sentar las relaci2

res en juego y el

tratlllIiento que se

les aplique

de invariBntes 0)amp

notorios que perll

ten caracterizar

las diferentes prQ

piedades del conshy

cepto utiljadas

en el tmtarriento

de las distintas

si tuacJOleS

Kstos invdriantes

operatorios son ~

titutivos del concel

too

Podemos resumir esquemaacuteticamente esta teoda dIciendo que

es el referente

Nuestros referentes soo experleoilas concretas relativaiexcliexcl a la_ll1lJamtizadaacuten del espacio

1 es el sigruacutefica= do

los invariantildetes I constituyen siamp nificados de no ciones geomeacutetri cas

los sigruacuteficantes conshysisten en sfmbolos re presentaciones graacutefi-shyltas y organizadas ca lID tablas cuadrosshyetc

() lnvestiqsoacuteor de la UniversidAd dQ Paris V

Para el desarrollo de esta unidad hemos puesto el eacutenfasis en actividades I

elacionadas con la matematizacioacuten del espacio vaacutelidas tanto para los alumnos

aestros como para los nintildeos tratando de diferenciar ambos niveles de indagashy

Ioacuten de los aspectos numampficos en un marco geomeacutetrico

La interaccioacuten con la escuela primaria puede darse a traveacutes de aicroex~

iencias o de la praacutectica en el aula

ti

1

Presentamos a oontinuacioacuten una serie

de actividade relaoionadas con los

tmas previtOi pira esta unidad

RELACIONES NlIKERICAS ENTRE MEDIDAS

1 sus DEPENDENCIAS y VARlACIONES bull

----~--------~~------------------~ J r-------------------------~--------------~

a- Variaci6n sistemaacutetica del nUacutemero de caras aristas y middotveacutertl ces de poliedros

b- Variaci6n sistemaacutetica de los elementos de algunos poli~

nos

c~ Variaci6n sistemaacutetica de la superficie y el volumen dec~

bos y prismas rectos

d- Variaci6n sistemaacutetica de las dimensiones de circunferenshycias circulas y esferas

s

bullbullbull

RELACIONES NUMERICAS ENTRE HEDIDAS SUS DEPmIDEHClAS Y VARIACIONES

---VaJIUacutelcioacuten ioacuteiemaacuteiica dd iuuacuteruvto rk cI)JIa6fV1l~ta-4 ti ulAtJcefgt potuacuterJnD4

bullbull l1 Relacioacuten de ~ entre 10 elementQB 4a paljEdrQ

En la gUla de trabajo de 1~ unidad 2 del presente ~oacutedulo (punto 56

el le propusimos que cone~ruyera una variedad de poliedr9S y registrara sus

earaeteristieas AS es posible que haya obtenido regitros similares al

siguiente

Nuacutemero de caras Nuacutemero de veacutertices N~BQ de aristas

n nn c av

64 4

6 B 12

iexclS8 12

Ahora le proponemos

I) iquestObserva alguna regularidad en las ternas de ntildeuacutemeros correspondientes a

euroaacuteda poliedro Si no realice otras construcciones amplie sus registros y bull

compare n + n con n bull lt vamiddot

La re14cioacuten que Vincula estos nuacutemeros se conoce como foacutermula de Descartes

o foacutermula de Euler

6

I1 iquestQueacute opina acerca de la posiblidad de que alumnos del uacuteltimo ciclo de

la escuela pr unarla realicen 8xperHanclds sinu lares y obtengan r~suJ tados

satisfactorios Sl lo con6~dera adecuado orgdnlce una mlcro8xperlencld

111) Con el objeto de enriquecer la propuesta anterior introduciendo otro

marco de representacIoacuten le proponemos ahora construiexclr un graacutefico Co~Slano

con la suma n + n en funcioacuten de n para los polIedros considerados v Observe la secuencia de puntos obtenida iquestqueacute confIguracioacuten tIene Reltl11Ce

alguna interpolacIoacuten o axtrapolacloacuten en el yraacuteflco y trate de constrUlr

cuerpos que respondan a esas especiflcaclon~s

IV) Use 10 cubas iguales para

para construir un cuerpo como el

de la hgura

iquestSe v~rificd en eacutel la relacioacuten de

Euler

iquestVariacutea la relacioacuten entre n + n y n si se regan suceSiVOS pisos a la e v a

construccioacuten como para obtener ~na seCle ~e piraacutemides escalonadas bullbullbull

s~ se orqaniza una tabla y un qraacutefico de n T n en funciexcloacuten del nuacutemero de e v pisos de e$~as paacuteraacutemidee e$calonadas iquestse obtiene un gr~fiexclcQ anaacutelogo al de

los pliedros de II1)

7

V) Para que usted pueda conocer en queacute condiciQneQ se Verifica la relaci9n

de Euler le frecemos un fragmento de lRETqSBr M KV FAN Introducci~ bull

la topoloqla combinatoria (1) Racorriendo los paSO$ de ]a demostracioacuten con

un cuerpo que no cumpla la relacloacuten usted podraacute darse cuenta doacutende e~t la

Jalla

ti

11 ~eorema de Descartes Conaid6~amQ ~n poliedo de 14 qes

metL~a elemantal Designaremos po~ ns n~ Of iexclce numeras de GUS

veacutertices aristas y caras La oeacutelebre foacutermu14 de O~scarte5 (que

menciona POlflCARE en l~ cita de la p~9in4 6) atribuida a menudo

a ~uler (iexcl) es copocida

nbullbull na + f bull ~

Para detex~ina~ la vaiide~ de eqt4 fQ~~41A (2) es n~oe6ashy

rio precisar bien previamente la definiciiquestn dp PQ1~edJo

Un poliedro 62 un sistema de un nuacutemero t~nito de pol9Qshy

nos (que 6e llamqn caras del polied~o) situadQ8 qn un~ rel~cioacuten

muacutetua tal que se verifican las cUatro condicione i9~i$ntesiexcl lQ

dos pOligonos cualebquier~ del sistema no tiQnen nin~uacuten punto in~

terior GOm~iexcll 2 Q para cada lado duuml un pOllqona exi~t6n dos po~shy

9onos y solamente dos 4 que ti~nen en comUacuten este ldqQ (3) (depQm

nado arista del poluumliexcldro) i 3 g dos polt90noe cUAlesquiea ~F middot~deT

sistema pueden unirse par una serie de p011gonos del ~istema

1(1 $ 1l ~ 1t TrI de modo que cada uno de ellos tenga un l

do comuacuten con el siguiente (4) 4 Q los polgonoa colocados alred

dor de un veacutertice cualquiera pueden ser diapuesto~ en orden etcl

co de manera que dos pOlfgonos consecutivos tengan un lado cQmuacuten

que Pdse p~r este veacutertice Seguacuten esta definicioacuten ~ua~do hablemos

de un poliedro ae trataraacute siempre de la superficie ~el poliedro

(1) SUOEBA Coleccioacuten Cuadernos NQ 7 1967 8

Para un poliedro comp+endido en este sentido muy general

la foacutermula de DESCARTES no es necesoriamente vaacutelida Los polieshy

dr0S mAacutes importantes aon los llamados simples Un poliedro se dishy

ce aiapl ai se lo puede deformdr de manera continua convirtieacutenshy

dolo en la superficie de una Iilsfera En la figura 13 tenemOs un

ejemplo de pOliedro que nQ es tiiropl~ se trata de la superficie

del cuerpo que SQ obtiene quitando un paraleleplpedo de otro de

mayor base pero que tenga id misma altura Este poliedro tiene

una abertura que subsistiraacute d traveacutes de toda deformacioacuten continua

pero que dajarla de existir si se lo transformara en una eampfera

Siendo as el teorema de DESCARTES puede enunciarse en

forma maacutes preeisa Para todo poliadlo simple que tenqa n veacutertishy

cea naarisbfS y-n f caraB~ se tiene la foacutermula (1) Derno-straremos

este teamprema rnediantb un Td40tldmlentQ enteramonte intuitivo indishy

cado pole HILBERT COIlN-VOSSEN (11 paacuteg 225) bull

~ t

-lt29middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot Fip U

Imaginemos Que el poliedro simple considerado (S$ decir

la superficie de-l poli~Qro) estuvierd hecho de una espacie de mdshy

teria elbullbulltica como el caucho Se corta una cara arbitrariamente

elegida Be la elimina y 8e extienden los otra caras sobre un

plano li~ des94rr4miQnto ni adherencias de tal manard qu cado

cara a canvierta en un pllgono del mismo nuacutemamp~o de vaacuter~ic~ que

9

flos qua t8n1a ante da la operaciOn y qu 408 Q~ que teniexclan

una arista o un veacutertice comuacuten obr 81 poiexcl~~P 99nviertan en

d P8111raquo008 qua ailn teniendo un arht 1) 11 vhUce comuacuten(S)

liIato pedbh porque la m hiexclrh tlhtiqt l lIua1 bullbulltamp hecho

ill poUdrlll 8 deja torcer sin deSlilrlfllr (lIfltllallOntbullbull no se

puede exiqir que cada pOllgono en ~l pino ~Ii~ual a la cara

inieid dl polidro I pero uto aqu olllell t 111lportencia) Se

dreacute as una red de poll1on08 en jll PhPhmiddot ~1iI11 1 fquU 14

se ven laa redes obtenidas a parti~ de 1 upr~~Qt de un tshytusdfo 11 - _

~ Finn H

e~nsidremo ahora la red de poliqono8 at abtnida en el

pleno ~o nuacutemeros de veacutertices V aristas eqqlQe i~~ que en el

poliedro Sin embarqo el nuacutemero de pOlqopo~ e ~ bullbullno que ~l

nuacutemero de caras del poliedro pUesto que he QOp~aor upfimishy

do una d ellas

Ilt~~)iquestI~

bull bullbullbullbullbullbullbull f

v~middot--middot~

Ii IJ

10

Aa el valor d8 1 expresioacuten ns~ n + n para la red es a f

una uryidAd menor ~ue el de id misma exprQsi~n para el poliedro c2

treapondiance Basta entonce~ buscar el vqlos pe n~-~nf P4+shy

la red

Simiddot en l~ red de poi gonoa hay algunos que no s~an triaacutengushy

l~bullbull los dividimos en triaacutengulos por medio de diagonales (fig 15)

Cada vez que so agregue una dldgonal el nuacutemero de pOllgonosaushy

mentaraacute tarnbieacuten en 1 rnientras que el nuacutemero de v6rtic8$ no camshy

biaraacute Luego~ el agregado de un diaqonal no afecta en nada el V

lor de la e~presioacuten 05- n + Hf Ast se podraacute convertir ana red en a

0tra que eSteacute formada excl us i vamente por triAacutef19ulOtll y que tanga

el mislImiddotp valor ~s- ~il+ tlf qlJ6 )0 (tnti9ua~

fjgu 16

or Qtr6 pa-tJt se puede obt~net una red tal d tXiampngushy

los a part~r de un solo tlriaacuteogilci de la red Bu~diante un nuacuteme~ ro finito de oparaCiona$ d8 la~ dos claa$s ampiguient~aiexcl una clase

de oP13raciones con~iste en agregar un nuevo triaacutengulo con un lashy

do perten~cientQ a un tringuiexclQ Ya obtenido introduciendo el

~u~vo vaacuterti ~e- enfren~a de ~ita 1ado f Y dQ4i nuaVO$ 1ados (f i9 16)

uacute~ Qtra middotcl~~e de omiddotp~raiexcljiones cQn~d$te (iexcliexclIn completar un ttilnqulo

11

en na el vlo~ de la ~p~eaiampn nt nt~ P~I ~P opeaciampn de la

primera els por ejemplO hace ~mn~f n 1 ampfo de veacute~ticee

lo mie~ que el da triiexclnqule y hece aumetr en 0 81 nuacutemero

de ladoa

Fiu 17

Siendo asi el valor ae la expiampl ntIIllf pargt la ~d

de triAacutenqulos eS el mimo que para un 019 ~iiiIl9ijt fere eacutest

se tin

n- n+ nf 3-3+1-1

~s aeeir que se tien pare la red de t~iexcln9~10 ~ por

CQniquisnte tambieacuten para la red de pol19QnO~1

s- n+ nf 1

aesulta gtsl la relacioacuten ll pgt~ el poli4 1mfle

(1) ~UD~BA Coleccioacuten Cuadernos N 1 1961

12

Una coleccioacuten de ciacuterculos de papel corno los que $e implean corno filshy

tro en las cafeteras eleacutectricAs puede ser qtil para construir por plegado

diferentes po11gonos

El centro de un ciacuterculo se puede obtener plegando en ~uartos y luego

corno se muestra en la figura obtener un cuadrado

~

-~

I

I

I I

Anoacutelogarnsnts se pueden obtener octoacutegonos y poliacutegonos de lb oacute 32

lados

13

La construcc~on de otros pol shy

gonos regulares puede hacerse a partir

de un triaacutengulo equilaacutetero construido

con regla y comp~s tal como se muesshy

tra en la figura I

I I

I

o bien por plegado a partir de ~n CiacuteQQlo tal como se ilustra a

contlnuac+on

)ltx

- I

I

Jj )

J

Se puede formar un hexaacutegono reshy

gular con seis triaacutengulos equilaacuteteros

sin usar circulas o bien usando el

compaacutes para marcar -con elrddlo-Ios

veacutertices sobre una circunferencia

e

A partir de heKaacutegonos regulares se pueden obtener por plegado

dodecaacutegonos tambieacuten regulares

14

bull bull

Otros pollgonos son mas d1flclles de obtener por plegado un embae

lO si un niiacutelo ha construldo un hexaacutegono regular puede cortar uno O

rdios por ejemplo AO y superponer A

1 triaacutengulo Aoa con el triaacutengu lo rOA I v

tendraacute asi la superflcie laterdl de F

lo I r EXuna piraacutemide cuya base es un pentaacuteg~middot

r I eI eiexcl

II

no regular

Los veacutertices del pentaacutegono $e pueden marcar sobre un papel colocando

el recorte como un templete y completar luego su trazado Con el mlsmo proshy

cedimiento se pueden obtener otns pollgonos regulares por ej un heptagoshy

no a partir de un octoacutegono etc

Tambieacuten se puede construlr un pentaacutegono regular anudando una tira de

papel tal como se r~ca en el dibujo

Si se trazan las dla90n~les de un pentaacutegono regular queda dibUjado

otro pentaacutegono maacutes peqleilo Este recurso permite middottanto dibljiexcliexclr pentaacutegonos

cada vez maacutes pequeiacutelos como ampliados prolongando los lados hasta obtener

intersecciones que CQrresponden a los veacutertices

15

shy -

shy

El pentaacutegono estrellado puede dibujarse sin levantar el laacutepiz del

papel

A partlr de un poligono convexo regular de cinco o maacutes lados eB poshy

sible la construcc~oacuten de un poliacutegono estrellado por ejem91o

16

Fre r

A ~~tir de estila actlvldades de construccioacuten se pueden fOlmuliH PC

iexcluntas inte~esantes para los nAacutentildeos

- Cllalquier poliacutegono eatrellltldo Se puede dibujar sin levilllteacuteu el iexclaacutepiiexcl del

papel

- Siacute asiacute fuera iquestCuaacutentas veces el laacuteplZ darla vuelta alrededor del centro - Un uiaacutengulo equl faacutetero iquestpuede iIr estrllado

bull iquesty un cuadrado

~ formacioacuten de pavimentos

LOS trIaacutengulos equlzaacuteteros los cuadrados y los he~aacute~onos regulashy

r s pueden usarse para construlr pavimentos porque cumplen las Sigulentes

cond1ciones

1- Lct SUnld de los ngulos de lo polIacutegonos qu rodiexcliexclan un viexclrtice 11 de

360oacute pues no debe quedar espaoio Sln cubrir

2- Por 10 menos 3 ~llgonOij d~b~n encontrarse en un v~rtlC~

I 90 90

110 9(J~ I I

17

iquestPor queacute no pueden usarse ex~luaiVAllent ootOacutelOnOlil7

La construccioacuten de pavimentoa decorado u~ando como moldeij ecortesbull de cartoacuten o cartulina ademaacutes de ser una tara irta para loa niaoa les

brinda oportunid4despara ~nriquec r 8U oonocimiento acerca de la8 figuras

y las relaciones enLre sus elementos

bull

Ra9ru~~entos de igual nuacutemero

ae trl4ngu1oli

R4Vupam~nto de cuadrados

18

Reagrupamiento de hexaacutegonos

Se pueden obtener otras formas complementarias por deformacioacuten de

pavimentos regulares

19

Es tambieacuten intresante part~r de dos fiquras que puedan combinarse

para dar una f~gura regular y analizar las relaciones entre areas y per~

metros en el crec~miento de los pav~mentos

~ ~ ~ w ~ L ~

Anaacutelogamente se pued$n crear otras formas lnteresantes

combinando cuadrados

y octoacutegonos regulares

dsociando dos romshy

baides de d~ferente forma

20

COnviene destacar tambieacuten la nqueza da iexcllCllibilidadea que brinshy

d4n lalll figura curvLl iacuteneds Mostramos un ejemplo de este tipo d~ pavimen

cgtiexclpA shy

amp2) Exploracioacuten de variQciones en fOrrodlll poligonale

Las experienCliquestiexclS dB embaldosar conducen a una clara diferenciacioacuten

de los aacutengulos de idS flgurdli stgiexcln que COn ellos se pueda obtener O no

un glro compl eto el lfededor de un veacutert1ce lo que permite pasar a consider

Clones que vlnculan as~~tos nUmQrlCO~ y geomeacutetricos

Por ejemplo con una C01~CC1OacuteII de triaacutengulos escalenos y congruentes

entre los que se hdyd sentildealddo con igual macca los aacutengulOS iguales se

puede orltiexclan~zr un go completo como re l tado de embaldosar

21

Considere le que ocurre en el punto Q iquestQueacute relacioacuten se pone de mashy

nifiesto entre la suma de 10$ tres Aacutengulos de un triaacutengulo y un aacutengulo ll~

no o dos rectos Piense en la poSibilidad de recortar un triaacutengulo de pashy

pal pintar sus aacutengulos como para identificarlos y luego intentar reunirshy

los cortando el papel o plegaacutendolo

Algunos de estos procedimientos e pueden aplicar tambieacuten a los cu~

drilaacuteteros presenten o no regulariaodbullbullbull

- Embaldosados

- Recorte de aacutengulos

Fracc~ento en triaacutengulos

22

En el ~ltimo CampSO el procedimIento es apllcable con mejor eacuteXIto que

lQ8 anteriQres a pollgonos cualesqulera (usando para fraccionar solo las

diagonales que concurren en un veacutertlCe) Queda ablerta la posibllidad de

explorar ls aiguientes situacionea usando tablas y graacuteficos carteslanos

iquestCoacutemo veria el nWmampramp de aacutengulos rectos a que equivale la suma

de los angulas interiores de Un pollgono al aumentar el numero

de lados

1)

Trataacutendose de pollgonos regulares es posible conocer la medida de

oada uno de sus aacutengulos interiores y ello permite abordar otra situacioacuten

11) iquestCoacutemo varia la medlda de cada aacutengulo iexclntarior de los pollgonos

regulares al variar el n~mero de ladoe

En poliacutegonos rQgulares tiene un intereacutes especial el caacutelculo de un aacuten

gula central Por eso vale la pena explorar

iquestCoacutemo varia la medida del aacutengulo central de los poligonos111)

regulares al variar el n~ero de lados

Usando como punto de partida los registros naturales y espontaacuteneos

que los alumnos realican para formular sus resultados es convenienshy

23

te obtener tablas y graacuteficos cartesianos que permitan comparaciones entre

los ditint~s tipos de variaciones

La exploracloacuten de aacutengulos sn fOrw4S poligonales se relaciona con el

nUacutemero de diagonales que concurren en un vrtice de un polgono de modo que

interes d saber

~ t iquestComo varla 1 numro de diagonilles qUe concurren Eln el vertieeIV) de un poliacutegono culquiera al variar el nUacutemero de Jados

La situacioacuten anterior dmite ltlllUJI4s generalizaciones

iquestCOacutemo variacutea el nUacutemero total de d~a9onales de ~ poligonos alV)

variar el nUacutemero da lados

o bien

A) Dados dos puntos pertenecientes a una circunferencia iquestcuaacute~

tos segmentos determinan iquesty tree puntos iquesty cuatro puntos bullbullVI)

( tb) iquestComo varla el numero de segmentos aSl determlnados al vashy

riar el nUacutemero de puntos

24

A partir de un cuadrado unidad (cQn lado L ~l J are unidad A ~1) se

puede generar una familia de cuadrados tales que cada uno de ellos respec~

tivamente tenga por lado un_ uOldad maacutes que el anterior asiacute

Estudiaremos l vAracioacuten que se produce entre el lado de cada cuadr~

do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas

111) la cant1Cbd de cuadrados unidad que se agrean al cuadrado 091

naI a medida que los ladoii de cada Guddrado aumenta en und unl

dad de longitud

1) La relacioacuten que eXl$te entre el lado de cada cuadrado de la famia y su

perimetro se observa en el siguiente graacutefico

i

Jado

11) Se puede establecer otr~ c~rrespondenci entramp el lado de cada cudrashy

do y la medida de su superflcie Graacuteficamente -----------1

bull I

CJ I I bull I i

O J ~---------i_

I

I

+------4 I [

I 1

~--V ~ lt t ~ -shy

lado

III) Al formar en nuevo cuadrado de la familia iquestCuaacutentos cuadrados uunidad u

es necesario aqrtltJl( di 1 anterlor pdra obtener su aacuterea Por ejemplo si el

nuevO cuadrado Llene L=2 es n8cQsario agregar 3 cuadrados unidad al de l~

do trI para obtener aacuterea igual a 4 En el graacuteficol D Il D Ibull5rl w 1______

I

O iexcl 1 tnC ~iexclo

O _ --ji~~ -- iexcl 1

5 I ltU i -tiI l -- I u 1

1 I 441 lt~ bull lado

Se puede completar el cuadro siguiente como alntesis de las observaciones

hechas en 1) 111 (11)

lt bull bullpsrl_tro area numero da cuadrados agregadost ~ -

4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5

+ 26 I iexcl iII I 1 I

I L2 IL 4L 2L -1

I l

Loe registros que completan el cuadro sugieren algunas preguntas iquestcoacutemo

crecen los perimetros de los cuadrados iquesty las Aacutereae iquesta queacute leyes obeshy

decen iquestqueacute ser1es numeacutericas se obtienen en cada columna etc

Continuaremos observando el comportamiento de aaaacutereas de otras figuras

semejantes por ejemplo las de 108 tr~aacutengulos equilaacuteteros ~artimoe de

uno considerado un~dad (lado tal y aacuterea At ll y se generan los demaacutes triaacutel

gulos de la familia agregando una unidad maacutes al lado de cada uno asi

L=l area -1

bullLF4 area -16

27

IV) Si se sigue el mismo esquemd antetior (al estudiar la familia de los

cuadrados) se puede completar un cuadro similar

I I area numero de tr1anqulo8 agregadosperlmetroL iexcl 1131

3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1

El mismo meacutetodo que hemos usado para examlnar el crecimiento del aacuterea de los

cuadrados y de los triaacutengulos equilaacuteteros se puede utilizar para una figushy

ra cualquiera con la que se pueda hacer un mosaico o embaldosado cubriendo

una superficie sin dejar berturas

En las figuras siguientes se observa el crecimiento de ~ ireas en los recshy taacutengulos semejantes en trlaacutengulos escalenos y en hexAacutegonos regulares

aacuterea =1

al RECTANGULOS dred =4

aacuterea =9

~ area =1

aacuterea 4b) fttlillliULOS

It

area 9

28

area 1

ared 4I RIXAOONOS

area ~9

In la escuela primaria a ~rlir de 5to grado se puede construir la familia

~ de cUadrados usando papel cuadrculado el estudio de las variaciones proshy

puestas se puede hacer sLmplemente contando y registrando las observaciones

libremente para ~r organizaacutendolas luego en tablas diagramas de Veno o graacuteshy

ficos cartesianos No se pretende que los alumnos lleguen a un alto nlvel

d abstraccioacuteniexcl (por ejemplo esoriblr foacutermulas o generalizar conclus~on)

ello dependeraacute de cada grupo del intereacutes y la curloSldad que su trabajo l bullbull

c1epierte

01 l misma forma pueden trabajar C0n la famllla de rect~ngulo8 semejantes

y con la de trlaacutengulos equilaacuteteros

V) lO cambio los alumnos doeentes pueden establecer otras relacione nC

In inmediatas pero igualmente ln~eresantea por ejemplo entre

lado y la d1agonal d cada cuadrado- el area y la d1agonal de cada cuadrado- el

el lado y 1 altura en cada triaacutengulo equilaacutetero el per1metro y la altura de cada trlangulo aquilatero

Este -Cipo de relaciones prltgtmueve operaciones con algunos numeros irr~

cionales tales como 12 f3 y ua muacuteltplos 29

b4) Familias de fiqurae que uacuteienen alqUacuteft elemento conetanta

ltSe pueoe estu01ar como vanan laa iexcluperlC1e oe loe r ctanguloe con per1=

metro constante si se toma un plolin n~ extensible anudado y ee lo Urectangule

usando los dedos iacutendlce y pulgar de las des manos (ver figura) generando osi

una famllla de rectaacutengulos con el periacutemetro ontante a medida que movernos las

manos

El problema es los rectaacutengulos

de igual perimetro iquestconservan

tambieacuten las superficies Conviacute~ I ne registrar las respuestas 1nshy

tuitivas

- Para una mejr exploracioacuten de la situacieacuten pOdemoe propnneiacute-

dm2al usar cuadrados de 1 para armar un familia de reetaacutengulos con 10 lt1m

de semiperfmetro Y dibujar en bullbulleala en pepel euadriculado 10$ rectAacutengulo

obtenidos

b) Completar un cuadro ~omo el Que ei9ue

gt

~IifUl1 aNo Qltq1Qro alJch ~

Iamp~o 1 I I I I I I I I I l~ T 21

I I iexclI 1I I II I

i I II I 1 I I

J I I I J

J La10 shy1shyI 1 iexcl 3A

bull bull bull bull

( iquestque relaeioacuten verifican el

Lee

La

Al obeervar el cuadro completo pueden responderee las preguntas

lago y 1 ancha de tcadoe 108 rectaacutengulos

rectaacutengulos obtenidos iquesttiemm igual dill~inta lperf~cie

relacioacuten entre el lar~o y 1 ancho de los ~ectaacutengulo se puede r~

as~

al bull bull bullgt bull bull

1 ltt fe ~----bull largo

~ Lae alumnas maestras pueden analiZar la vari_oin de le aacutereas de 106

1 ~~ ~h 00 J AA Yodo loI iiexcljiexcl La foacutermula que resulta es iacute

f iexcliexclj+ A ~L (10 -L) donde L 8S el ~ de cad rectaacutengulo~-

V bull el aacuterea correspondiente ~l est~io de esta func~oacuten permite algunaa

Pr~ntas interesantee por ejemplo

tCual- el el largoacute 1 el nch del r bullbulltanqulo de mayor area

iquestexiste un rectaacutengulo de la familia cuyo ancno ~s 1 iquestpor queacute iquesty a~ el

411eho es lO

31

Para responder 10$ alumn~ pueden construir 36 cuadradQs iguales e

papel cuadriculado o eartullna La tarea prepuesta ee uar lo~ 36 cuadrado

unidad para formar rectaacutengulo~-oQo8 108 posibles que tengan aacuterea -36

y registrar Qn un~ tabla el largo el ancho y tambieacuten lo perlmetrQs de

ssos rectanguloa ASl

aacuterea -36

largo ancho P4lJ1metro

4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI

Loe alumnos podraacuten eacar sua propias oonclusionbullbull V reiPnd~ la pr

gunta que originoacute la ctividad

La relacioacuten entre el largo y el Ancho de loe reot4nlulo con Aacuterea -36

lis representa graacuteficamente oSil

o ~ ti e iTi 1amp 1 bull

Il f

bull 1

I

bull iacute bull bull bull I ) bull 1 a 1~ largo

Los alumnos maestros pueden estudiar la funcioacuten ancho x largo ~36

o en general ancho x largo = C3nstante as como t~mbieacuten la relaoioacuten que

existe entre el ancho el largo y l~s permetros de los rectaacutengulo$ de

aacuterea constante en fun~ioacuten por ejemplo del ancho de los mismos Surgen asi 32

~~

la foacutermulas consta- n=ciexcle~Largo shy

ancho

33

~ VcvuacuteaciPn iexcluumltu4iieo ruacute lo 4UfIIamplficic 11 tL 1JOtu-n tUacute cuJc 11 pII i 6_6 4IICio4

Cl) CoaacuteiltrucciGnes hechas con cubos

Es muy frecuen4e que los niBos desde pequefioe tengan acceso a colecshy

ciones de cubos iguales ya sea come rompecabe~as o como elementos de consshy

truccioacuten o como integrntes de otros juegos En particular las regletas de

ClAisinaire-Gatilgno recurso ddaacuteetico muy generalizado en los afias 50 conshy

tienen una coleccioacuten de centimetros cuacutebicOs esto es una coleccioacuten de cubi 2tos de 1 cm de aileta cuyas caritas son cuadrados de 1 cm

Cualesquiera de estos materiales ~sid08 por grupos de alumnos para

hacer modelos diferentes con cubos iguales permiten r bullbull~i~r comparaciones

de volumenpuesto que la evaluacioacuten se reduce a cont4r cuPos As~ tienen seR

tido preguntas como

-~ - - iquestQue construcc~on t~ene mas madera

- iquestCuaacutel tiene menos

- iquestCoacutemo resultan ordenadas de menor a mayor

Cuando se toma un cubo cualquiera como unidad conviene establecer

al mismo tiempo que sus caras se toman corno unidades de superficie y sus

aristas como unidades de lon9itud Esto permite combinar evaluaciones de

las tres magnitudes dentro de la misma actividad

34

Per ajemplo la Qonstruccioacuten de la f~

gura t~ene

6 cubos de volumen

6 caras de cubo de supershy

ficie en 8U cara rayadaiexcl

3 aristas de cubo de lonshy

gitud para sus aristas mdS largaB

En ~ctlvldades libres los alumnos pueden lograr interesantes modelos

le que importa es que en todos 109 casos hagan miIacutelIacuteeromiddotsos reglstros con rel

aiOacuten a voliexclniexclenes superficies y longitudee usando el cUbO-UOlddd su Cdtd y 3

su arista para medir Como caso part~cular pueden usar el cm SU cara o 2

sea el cm y su arista o sea el cm para construir librement~ y regl$trar

los medidas en unldddes convencionales

Aholl la prmiddotopuesta consue en organbiar sistemaacuteucalllente IIna co1ecshy

~iexclQn de cUboa cada ve~ roda grandes construidos con cubos unidad

~Y- r~

~

Eetas construcciones dan lugar a interesantes registros sobre el

YQlwnen dil cad cubo la superficie ele una de sus caras 1 iluperflcie total

35

I

externa (10 que podria interesar para forrarlo) o la lengitud de todas SUB

aristas (lo que PO r a interesar para construir su esqueleto n lt1 1ambre )

Asiacute se produclraacute una lnteresante secuencia de vari~ione$ para regi~

trar en tablas graacuteflcos cartesianos etc

iquestOomo varla el volumen de los cubps

1) a medida que aumenta la longitud de

las aristas

middotiquesteoacutemo varIa la suparficle total de

11) los cubos al crecer la longitud de

las aristas

1 1 iquestComo varla e Ueaque ato de arl

111) tes de los cubos al aumentar la

longitud de las aristas

Today

cias

EIl el li~ro de EWilliams y H Shuard Elementary Mathematlcllshy

(1) Se hacen interesantes consideracionel acerca de estas experienshy

Aqerp podemltgts tomar una serie de CUPQIII de aristUl de 1 cm 2 cm

(1) Addison-Wbullbull ley Londres 1970

36

3 cm bullbull ~ cm bullbullbull y hallar la medida de la superficie y la medida del volushy

men de cada uno de l1os registrando los resultados en una tdbla

Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]

volumen en 3middot cm

1

B

27

64

125

Razoacuten entre la medida

de la superfl~le y la

medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121

Se pueden observar las velocidades de crecimiento de las medidas de

ijuperfic1e y de volumen y se pueden hacer graacuteficos que representen ambos con

juntos de nuacutemeros pero el r~s90 maacutes interesante de la tabld es la variacioacuten

de la relacloacuten entre la medlda de la superfiacutec~e y la medida del volumen

Llama la atencloacuten el decreclmiacuteento de la razoacuten y ello portante para los

seres vlvlentes slgn~fica que los organismos pequentildeos tienen mayor superfi

eie por Ull1dad de volumen y para criaturas de sangre cdllenle que los maacutes

pequentildeos tienen und mQyor peacuterdidQ de cdlor que los maacutes grftndesiexcl en las misshy

mas condlciones un bebeacute pierde calor maacutes pronto que una persona adulta En

~ conaecuencla para mantener la temperatura del cuerpo un bebeacute requ1ere una 1 ~

ji1imentacion capaz de producir mas calor~as que la de un aduJto Analogamel

te un ratoacuten neceslta maacutes cOffildamiddotque un elefante en proporcioacuten a su tamantildeo

Si el conjunto de razones (medida de la superficie sobre medida del

volumen de 10$ cuacutebo~) se representa en func1oacuten de las correspondientes medi

0__ de las aristas se encontraraacute que los puntos yacen sobre una curva

37

El producto de cualquier = de nuacutemeros es constant puede verificar en

la tabla que el producto es 6 Para ver la forma de la curva con mayor cIar

dad 1ltgt3 alllmS iexclgt1Sden agregar otrCgt3 iexclllntos (ver figura)

c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo

Cualquier conjunto de cuerpos se~ejante~ muestra esta relacioacuten Carac-terist~ca de modo que los alumnos pueden usar ra~ones de prismas y otros

cuerpos Tambleacuten se ilustra esta propiedad con 1 crecimiento de los erial

les ya que los cristales conservan la forma dI crecer ti

38

~ Circunferencia ciacuterculo y esfera

La experienCd que los nlnos han Glcumulddo desde pequentildeos vJendo y

11 Nnipulando objet-os cJrculares O esfeacuteriCos es muy abundante En la escuela

bullbulla experiencia se dcreClentd con actividades o juegos disentildeados expcesameg

te para promover Id explordcloacuten d~ prop)~dade~ o lo cOnVBOCJOacuten d~ nomenclatu

- ~l eje de una ruedd de blClcletd permanece al rodar slempre d la mis

ma distdnc~d del suelo

para halldr el ltentro de un dltCO c~rculdr de papel bosta hactr dos

dobleces por dlaacutemetros diferentes

uSclndo un compaacutes pueden explorarse lIbremente faml11ds de clrcuniacuteen~

cias conceacutentr 1 Cclti teacutemgtntes - de 1 guaJ o dlferente radIO que pdsao

por dos puntos QUt3 pasan por Un punto

hacer gird un dISCO di rededor de un diaacutemetro pIoduce la unpresloacuten de

estar viendo unQ esftilQw

El prox~rno paso dbe d nguse haciacutea problemas de rnedAacuteda

-I iquestCoacutemo variacutea la longitud d~miexcl~ciacutercunferenCia I

t al varlar el radia Coacutemo varia la supertlcleliexcl

d~l ciacuterculo iquesty el volumen de una esfera

19

Longitud de la circunf ecenc ia--------------------------shy

Experieni l 3 nterlores sobre crecimiento de tlguras semI ja l tes per-

mi ten anticipar ciertas reguliquestilidad3s los perimetros crecen li nealmente f 113

medidas de las superf icies crecen en forma cuadr~tica

Pard apr0xima rcie a l fadto r de propercionalidad en la relacioacuten entre la

medida de la l ongituiquest d e l a circunferenci3 y el diaacutemetro se pUlde proponeL

iflseribi r la circunferancia en un cuadrado y tambieacuten un Sexaacuteljono en la misma

Circunferencia Ello permite comparar los respectivos periacutemetros

01~IIET~

periacutemetro del O 4 diaacutemetros Periacutemetro del O 6 rqd i )5

o sea 3 diaacute n~tros

La longitud de 11 ircunfer8 jICla compr middot~ n1ida entre anbos periacuteln~tros

debe hallarie multiplicando el diaacutemetro per un fac t or mayor que 3 y menur que

4 Se puede obtener una meJor aproximacioacuten haciendo mediciones de diaacutemetros

y de longitudes de circunferencias sobr e objetos circula~es (tqpa$ de lat~s

cajas e t c) usando cintas de papel milimetrado Una tabla puede ir mostrando

los resultados

diaacutemetro c~rcun ferencia

razon

d c Q a

40

Cuanto mayor sea el numero de determinaciones e l promedio de t odos

los valores dara~ una mejor aproximacLoacuten

Pero los alumnmiddotgts futuros ma eLros e s uacuteti 1 conocer l as i1E ormaClon~ s

que siguen

El verdadero valor del f~ctor que multlpl +cado per la medida del di

metro da l a medida de lp longitud de l a ci rcupferencia es conoc idu COffiJ riexcly

asiacute

long de la circunferen81d ~ il x long del diaacutemetro

o bien

long de l a c ~rcunferencia ~

long del diaacutemetro

El valor d e 1) que es 3 14 159 6 53 bullbullbull ha sldo evaluado con un creshy

ciente grado de precis ioacuten a tra ves de Jos siglos Los j ud iacuteos usaban 3 como

aproximacioacuten Arquiacutemedes proboacute que p ] val o r de 11 e s ta comprendldo en tre 3-=J

10 1 Y 3 bull Los superv~sores romano~ osaboacuten 38 en ve z de la me j or ~proxlmacion

71 31 pues d e es e modo los caacutel c ulos r e s ulta ban ma s senc ill os El adv2nlmiento

7 de las compLtadoras elec troacuten i c a s ha hecho poslble c a l c u1a r ~ c on t a ntas C lshy

fras decima les como se quiera y actualmente se conocen maacutes de 10000 ( )

() E Williams obra c itada

41

r

Superficie del circulo 1

Al en(oqar el problema de la superfici e del circ ulo puede intentarse

una acotacioacuten entre dos Guadrados construidos con baldosas en torma de tri

aacutengulos isoacutesceles rectaacutengulos con lados iguales (catetos) de la medida del

radio El problema consiste en averiguar

iquestCon cuaacutentos triaacutengulos se construye un cuadrado circunscripto en la

circunferenc ia

iquestCon cuaacutentos triaacutengulos se construye un cuadrado inscripto en la cir

cunferiquestncia

Es evi dente que con 8 middottri~ngushy

los se con s truye el cuadrado c ir~ cunstripto

r y que

CDn 4 triaacutegulos s con~truye el

cuadrado inscripto

Con esta actividad se logra 1 siguiente acotacioacuten

2 r 2402 =2 r es menor gUL 1~ medida de la superficie o~l crculo

2 8 E =4 r

2 es mayor que la medida de la super fic ie del ci r culodeg 2

Ahora bierp iquestCoacutemo resulta la medida de la superflcie de un octoacutegono

circunscripto comparada con la del cuadrado circuns 9ripto y con la de la

-

42

eircunferencia La superficie del octoacutegono es lq de S tr i aacutengulos isoacutesceles

cuya base es el lado d e l oc toacutegono y cuya altu~a es l a apotema del uumlctoacutegon~

8x lado x a~~~ ~ pe r l metr9 x apote~

2 2

La misma pregunta respec to d e la medida de un otbgono i nscripto co

duce a un caacutelculo anaacutelogo al an terior en e1 que periacutemetro y apotema re s ultan

ser los del octoacutego no inscript o

Asiacute se obtiene un a mejor acotacioacuten Qe la superf ic~e del ciacute rculo que

queda comprendida entre

x apot) y x apot) 2 del oc togono 2 deJ octogo no

in scr ipto circun scri pto

Es faacutecil anticipd r que aunque no SfI construya n l as aproximaciones

que sa obtendraacuten con po~iacutegonos de l6 32 64 bullbullbull lados qeriacutean c~da ve z maacute ~

proacutexmos a la $uperficie del ciacuterculo y en todos los ca~os l a formu lacioacuten

del caacute lculo es del tlpo per x dpot 2

43

Ante estos hechos se puede intentar imaginar el ciacuter culo como un poli

gono de lnf i nito nuacutemero de lados cuyo per iacute metro e s la lon9itud de su c ircun

ferenc~a y cuya a potema cOlncide con su ra~io~ En este ca SQ per x apot se 2

transforma en long de l a cire x r 2

rV 2 o sea Sup o de clrc ulo ~ middot1 x r

En el ni ve l de la escuela pr imaria puede ser ~til 1 siguiente a cti

vidad

Dodo un c fr culo d i vidirlo en 8 sectores igu~les que se recortan y

se oegan e n l a s lguiente fo r ma

1~ Repeti r dlvldien~~ cada s ector

en pos igu~les y vQlvendo ~

or~dni zgri08 en forma alt e rndda

circun f erenciaCUdtro arcos = ~

El nuevo esq~ema tiene como ba se 8 arcoq que junto~ vuelven a to r

mar media circunferencia y como a l tura e) radio La f igurc3 ~ se parec e ca shy

da v~z maacutes a un rectaacutengulo y ello permite anticipar lQ que iriacutea (ai)ando c on

sucesi vas pi secciones de los sectores ]a base sj emp+~ es meOlq circunfere~

cia la qltura el radio y la figura cadd vez maacutes parectda a un rect~ngulo

Lo que pe rmi te aceptaiexcl- el siguiente comportamiento liacutemi1= ~

Sup d~l c irculo = long media ci rc~nf x rad i o

= 11 r 2

44

Volumen de la esfera

Para aprox i marse a la medida del volumen de una esfera se pueden or~

ganizar experiencias de inmersioacuten en recipientes g~duados Por ejemplo

comparar los resultados que se obtienen al realiziquesttr las si9uientes operaci2

nes

elegir una esfera sumergible en e l recipiente graduado

lnotar el volumen del agua desplazada

medir su diaacutemetro (por ejempl o colocaacutendolp entre dos objetos

planos

o diaacutemetro

construir (por ejemplo con plastllina) un 9ubo de arista i9~al al

radio de la esfera

bull m~dir el v91 umen de] cubo por inmersioacuten

bull iquestcuaacutel es la relacioacuten entre ambos vol~menes

Si despueacutes de repetir las expe riencias c on distintas esfer as se con~

truye una tabla y un graacutefico que vaya mostrando la reiexclicioacuten ent~e voluacutemenes

de esferaq y cubos Re obtendraacute para la razoacuten un yqlof aproximado q 4 El

alumno maestro puede lnformarse aceKca del caacutelculo preciso y est~blecer que

Vol de vna ~sfera =

45

n ANALISIS DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

~ DE FAMILIAS DE FUNCIONES ~

Las actividades que hemos sugerido y las que cada proshy

fesor con~dere adecuadas brindan un interesante repertorio

de re laacuteciones sobre las que antes de darles un tratamiento

formal conviene hacer algunas observaciones

Se trata en general de relaciones funcionales de d~

minio e imagen discretos (funciones de N~N) que no pueden

extenderseen el contexto de estos problemas a los nuacutemerOS

reales

A continuacioacuten ofrecemos un resumen de las relaciones

funcionales correspondientes a las actividades enunciadas en

el punto 1 de esta unidad en un lenguaje aunque simboacutelico

relacionado con la experiencia directa

~

46

Relaciones funcionales

1al III) ~= n + 2 s Sumd del numero de caras y el a

nuacutemero de veacutertices

na n~mera de aEla tas

IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2

x numero de oisas de la torre

S suma de1 nuacutemero de caras y e1

bull nuacutemero d~ veacutertices

s suma de los ~ngulos inter10res

de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto

aacutengulo i ntnrior de un poligono

regu l ar

n nuacutemer o de lados

~ aacutenguJo central

n rl~mero qe 1ados

d numero de d 1agonales que concushy

rren e n un veacutertice

n nuacutemero de lados

t numro total d diagona leiexcliexcl de un

pqliacutegono

s numero de segmentos

n nume~o de puntos

47

En la actividad 1b se promueve la construcc i oacuten de relaciones de dominio

e imagen continuos definidas por 10 tanto en un espacio de 008 dimensiones reshy+ +

ales positivas (funciones d R -+ R )

REJCIltmES FUNCIltmALES

Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area

c numero de cuadrados agregados

L medida del lado

d medida de lp diagonal

d dr e a

L medida del lada dl un triaacuteng~

]0 equilaacutetero

h medida de la altura

p perlmetro del triaacutengulo equishy

1aacutetero

I ancho de cada rect~ngulo

d drea del rect~ngul0

r largo de un rectaacutengulo

d ancho de un rect~ngulo

k P =a+-shy p semlper~metroa


48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3

L medida d e la arista

v medida del volume n

s med ida d e la super f i cie t otal

e me dida d e la s uma d e las a rlS

t il s 4

I razan entre la medida de l a

3uperf ic ie y la medida de l

volurnen~

L medida de la longitud de la

c i xc unfe rencia

d me d l da del di aacutemetro

s are a del ciacuterc u lo

r medlda del -radlo

v medida del volumen de la es fe

(a

r medida del radio

49

1b 2 1) Y 2R x 4R R constaAte

1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I

De est e moqo el uso qe lenguaje simboacutelico conduce a l a formulac i oacuten de e l

ciertas rel dc l one entre v~riables como una iniciacioacuten a una t~Cr~a de funciones r_

y

doLos al umnos del pro fe sorado pue den extender el anaacutelisis d~ las situaiexclioshy

nes geomeacutetri ca s a la compa racioacuten de funciones a]gebraica~ se96n diversos criteshy

rios

estudIO de l a monotonia caacutel c ul o de las races de funciones de primero o de

segundo g r ado m~ ximo$ y miacutenimos r elaciones 1 e ntre 108 coefici eneeq de las ~ (

formu J a~ y l as ca ra cter lstlcdS de l~ representac l on graflca bullbullbull

En cambIo es eqperable que los alumnos de l a escqel a prim9ria soacutelo a 19a~

c en ciertds qprQx~mac iones a expr esiqnes simboacutel ica s q~~ tengan ~n cuent~ el conshy

texto de l pro blema que l~ s gene ra

Cualquiera sea el sujeto que aprende s u aprendiz~je e~t~ ~ie~e relacio

nado con la resoluci~n de problemas Ell o exige que lo~ alumnos formul ~n s us co~

clus lones usanQo un l enguaj e es pontaacuteneo que tendraacute d i s t intp nivel de formaliz~ shy

cioacuten seguacuten las caracteriacute s tica s de s u pensa~ieQto

52

El siguiente fragmento const i tuye un a porte valios o para clarifica r l a

importancia de una fo rmulacioacuten persona l de la s i dea s ~ (1 ) 11Vaacute~W~ ~

11n lo que respecta a la visualizacioacuten probl e ma desde una pers pe ctiva

huma~ica y no tan soacute l o cientJfica nos abre nuevas opc i o nes maacute s a llaacute d e l a se

l ecci oacuten de problemas de matemaacutetica Dado que la educa cioacuten matemaacutetica s e ve como

un campo que usa la mat emaacute t ica con propOacutesi t os educac J o na ) e s hay disponi b l es ca

cepciones totalmente nuevas La matemaacutetica p uede usarse no soacutelo para increme nta

nuestra c ompetenci en mQt emaacuteticd SH10 c on fines dlrig j dos a l a reflexioacuten de na

tura leza personal que podriacutea no tener ampl ia apl i cabi] idad a gra n esca l a en J a

pobl acioacuten

Algunos antildeos at ras yo ensentildeaba a los es tudia ntes a visual iza r un mismo

problema desde muy di s t i n tas perspect i vas Se leccioneacute el famoso problema de Gauss~

encontrar la s uma de los nuacutemeros de l 1 al 100 Los estimul eacute a usar adem~s de l a

recta numeacuterica el modelo de la esea lerd El10s crearon model os de papel doblaron

y recortaro n sus modelos Al cabo d~ cllgunos diacuteas los es tudiantes habian creqshy

do muchas formas diferentes de r e sponder a d ~chd prEgu nt a ~ntre el l as figuraban iexcl

n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n

( n + 1)IlI ) n bull ---shy

2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))

(l) ~ s La resoluc i oacuten de pcoblemas y la f OrITilcioacuten docente el humaniSIID entre rocdelos y confushy

ciones en MJRRIS R Estudios de EducaciOacuten Matemaacutetica Volumen~ UNESOO 1986

53

Esperando que ellos se re~Jejdrdn sobre la heuriacutest1ca de la resoluc1oacuten de

problemas les pediacute dljeran cuaacutel preferlan de las muchas cespuestas dadas

Quedeacute sorprendido al vex que a 19unos estudIantes elegian ldS que para miacute l~s(jl~

taban maacute s compl I cadas (por ejemplo (V) y (VIraquo Discusiones subsiguientes reve ~

laron que dlgunas personas sentia n ld neces ~Ldad de retener un cierto sentido de

lila evoJucloacuten de una ~deatl Id hlstorid de Su derivacioacuten acomJantildeando a la 60JU

cioacuten Esencialmente eJ los estdbdn dlclencto alyo de lo q ue slgnif ica se r una pe

sona i d diferencia de Jo q ue podriacuteamos es perar de una computadCra ellos expr

saron la neceslddd de conocer las formas como Su yo dctUdJ se relacionaba con

]0 que eran un tlempo atrd s Acaacute seguramen t e hay un ternd en cuyo an~llsis uno

podrla ~nvertir considerable tiempo De hecho el aspecto maacutes general de lo que

signlflca ser una persona en reJacloacuten con la propla historld es uno q4e podriacutea

ser redltuab]ernente explorado y reexplorado d Jo largo de la vlda Queacute error fu~

damental es sep9rdr la comprensloacuten de uno mismo del estudio ~E una diaciplina~l

54 =

CONCLUSION

El desarrollo que hemos propuesto para esta uacuteltima unidad del MODULO 3

culmina un proceso de exp l or acioacuten del e s pacio desde un nivel intuitivo hasta un

cierto nivel de abstracci oacuten

Como siacutentes is adheriacutemos plenamente a los conceptos de Pil il r Moreno Angulo

que trancribimos a con Lj nuaci oacuten~ l )

En el caso de l contenido conceptual que hemos abordado en estas paacuteginas

los resultados y conclusiones nos l l e van a considerar que en contr aposicioacuten a la

geometriacutea como ci encia f undament a l men t e axiomaacutet i ca y deductiva la geometriacutea del

ni~o es intuitiva y prampclica Los n i~os eslaacuten maacutes proacuteximos a los antiguos proced

mientas agrarios de particIoacuten de la t i erra que a l as iexcliexclbstractas formulaoones geQ

meacutetricas que la cultura ha produc i do desde antantildeo

El estudio de la ontogeacutenesis del spacio y de su meacutetrica nos conduce a una

diferenciaci oacuten de consecuencias pedagoacutegicas una cosa es el eSPacio y otri la geQ

metria

La geome triacutea es un lenguaje formali~aqo y matematizado acerca del espacio

Es su sintaxis

El espacio es un objeto de conocimi euto con e l que interacciona el ind i vishy

duo lo cual lo conduciraacute a su construccioacuten operatoria y culminaramp en la reformushy

1aci6n de su sinta xis

Todo ello sugiereJ en consecuellcia p~sar de e nsefiar geometria a intervenir

pedagoacutegicamente en el aprendizaje operatorio del espacio en liexcliexcl construccioacuten de

sus relaciones y de s u progresiva matematizaciQn

(1) MORENO ANGULO Pilar Bidimensi~liqaQ y superficie iquestid~ntidad o proceso geneacuteti co en Moreno

Monserrat Ciencia Aprendizaje y comunicacioacuten LAlA Barcelona 1988 55

[JI PROFUNDIZACION DEL CONOCIMJINTO DE ALGUNAS

3 FUNCIONES ESPECI ALES L ______________________________________________~

En este momen to se trata de poner el eacutenfasis en aspectos de la

f ormacioacute n de los alumnos-maestros en lo que r especta al dominio de

a) funCiones lineales

b)funciones cuadraacuteticas

Como una manera de e j emplificar el abordaje de estas c~estiones

en el ma rco degde un a prend iza j e constructivo presentamos dos guiacuteas de

trabajo pa ra los a lumnos La primera para responder a la pregunta

o iquestCoacutemo definimos la f unc ioacuten 1i nea l la segund a para r esponder a

iquestCoacutemo se defi nen y coacutemc 92 hallan las mices de una funci6n cuadraacutetica

Son aut oras de estas gulas las profesoras

Eva S de Batet

Alicia S Mar tin

Cris t ina A Masotta

Clara R de Waldman

s6

bull TRABAJO PRACTICO 1 $

iquestCoacutemo def i nimos funcioacuten lineal

FUNCION LINEAL -------~----

~----~lIereieio 1

El siguiente grfico muest ra las temperaLuras de un enfermo registrada

diacutea a diacutea Los registros se efectuaron siempre a l as 17 hs

t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3

1 lbull bull Jiacuteos

a) iquestCul fue el diacutea en que se registroacute l a tempertura mis alta iquestCuaacutel fue dich

temperatura

b) iquesty la mis baja queacute diacutea se registroacute iquestCul fue dicha tempertura

e) iquestHubo alguacuten periacuteodo en el qu~ l os registros fueron diminuyendo iquestCul

iquestHubo a lguacuten otro iquestCul

eh) iquestHubo algim periacuteodo en el que los registros aumen taron iquestCuaacutel iquestHubo otro

iquestCul

d) iquestPodemos predecir queacute Qeurir con l a temperatura de esta persona el diacutea 9

por ejemp10

e) iquestQueacute significa qe el punto (739) pertenezca a este graacutefico

----~~ercicio 2 60

a) Observa el siguiente graacutefico bull

bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o

En eacutel se representan algunos pares de la correspondencia y es el vuel

to que corresponde al gasto x si pltgo con 100 A bullbull Mueacutestra l Qs n una tbla

b) Agre3a en el graacutefico dos o tre~ pares de la misma correpondencia

e) iquest(2575) es Un par de la correspondencia iquestpor queacute

l eh) Escribe la foacutermula de la correspondencilt mencionada en al

d) iquestLos puntos del graacutefico pertenecen a la nisma recta Verificalo

58

--~~ercicio 3

En una faacutebrica de bicicletas al finalizar cada diacutea se enviacutea la produccioacute

total a un depoacutesito

La cantidad de bicicletas que se fabrican por diacutea es siempre la misma

El siguiente graacutefico se ut iliza para mostrar la cantidad de bicicletas qu

hay en el depoacutesito al finalizar cada diacutea de produccioacuten en el mes de agosto Antes

del primer diacutea de produccioacuten el depoacutesito es-taba vaciacuteo

-

1

bull 5 bull

a) iquestQueacute significa que el punto (336) pertenezca al graacutefico

b) iquestCuaacutentas bicicletas hay en el depoacutesito el diacutea l iquesty cuaacutentas hay el diacutea 2

e) iquestCuaacutentas bicicletas hay en el depoacutesito el diacutea 41 iquestPor queacute

eh) iquestEs verdadero ofalso que el diacutea 12 hay 120 bicicletas en el depoacutesito

d) iquestPodriacuteas predecir cuaacutentas bicicletas habraacute en el depoacutesito el decimoqlinto dia de

produccioacuten Hazlo

5)

e) Volquemos en la siguiente tabla toda la i nf ormaci6n que tenemos

Compleacutetala (luego completa tambieacuten el graacutefico)

Nuacutemero de diacutea de producci6n Cantidad de bicicletas

bull

3 36

1 2

48

15

x

f) Los puntos del gFaacutefieo iquestpe~ten~ceno no a una misma recta

g) iquestCuaacutel es la f6rmula que relaciona el le COIl el y de cada punto del graacutefico

~

60

bullbull

rcicio 4---- Al comenzar el mes de septiembre en el depoacutesito de la faacutebrica anterior hashy

bia 50 bicicletas y cada dia a partir del primero se producian 15

a) iquestCuaacutentas biciiexcliexclmiddotletas habia en el dep6sito ampl finalizr el ler dia iquesty el 2do 1

iquesty el 3ro

b) Representa en un graacutefico cartesiano la correspondencia (Usa una hoja cuaacutedricushy

lada)

dia x ---~ y bicicletas en el depoacutesito

c) 6(1mpleta la siguiente tabla referida al graacutefi co anterior

x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +

ch) Escribe la foacutermula que relaciona las coordenadas de cad punto del graacutefico

61

-----~ercicio 5

1) Cada uno de los siguientes graacuteficos muestra la cantidad ~e bicicletas almaceshy

nadas diariamente ~n el cepOacutesitQ 9iexcllafaacutebriciexclo aflteriar middotep distintos me$es middotReeti~r~a q~e ~a produccioacuten diaria es la misma en cada mes

Se pide Completar cada gr~fico para los diacutea$ que se indican en cada caso bullbull

Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~

Q011Z-0 ok iquestq d fJu Otgt~

I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6

1 -shy11) Para el graacutefico correspondiente al mes de octubre completarla siguiente

tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +

111) Dar la foacutermula correspondiente al mes de noviembre diciembre enerO

ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6

d) ~n una tbriea de Ulntura se ha I nt er r ump i do la produccioacuten durante una s ema na

e n e l mes de agostu por des pe rf ec tos en las maquina rias

En el mome nto de 1nterrupei oacuten de la produccioacuten habiacutea en el depOacutesito 1000 lalas

de pintura bl dnca

A pesar del desperfec to la teacutebelca siguioacute en t regand o a s us clientes los pell id os

que hab Llil e fe ctuado Esto s i gnificaba una sal i da diaeLa de 50 latas de pi ntl

ra bl an ca de l depoacutesilo

Completa el si ui enl e graacutefi co para most rar la canti dad de lata s de pUumltlu ra b lal

ca que hay en ~ l depoacutesito en cada uno de esos 7 ct ia s (teniend o en cuenta ~ ue

el dia en que ~e produjo el desperfecto no se re t iraron latas del depOacutesit o)

1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute

b) Completa la siguiente tabla refe rida al graacutef i co anterior

x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7

a ) Ah ora vamos a ver queacute sucedioacute con la cantidad de latas de barniz que habia en el

depoacutesito de la faacutebrica anterior en cada uno de los dias de esa semana en la que

re interrunpioacute la produccioacuten Para ello canpleta el siguiente graacutefico (teniemo en cuenta que la

cantidad de latas de barniz entregadas diariamente fue siempre la misma)

~ o - -shy-g[loo C1J J

-iexcl~ -JJ o -O

-5 x

1 o bull bull --shyJ(Q

68

b) Escribe la foacutermula que relaciona l as coordenadas de cada punto del graacutefi co

(pero utilizando s6lo multiplicaciones y sumas)

--iexcliexcljercicio 8

Consideremos las situaciones de los ejercicios 1 4 Y Oacute

a ) iquestPara lguna de ellas se cumple que los puntos del graacutefico pertenecen a una misect

ma recta iquestPara cuaacuteles

Observa que en cada uno de esos casos para cada x de los es tudiados hay un

uacutenico y Por lo tanto se trata de una funci6n

Por ser una funcioacuten que tiene como graacutefico puntos que pertenecen un misma

recta la llamamos FUNCION LINEAL

Definici6n

Una funcioacuten es lineal cuando es una funcioacuten

cuyo graacutefico estaacute formado por puntos que pertenecen a una

misma rec ta

1m eje Mplos de funciones y decidir si son o no lineales

b) Para la func ioacuten del ejercicio 4 iquestse cumple que al aumentar el valor de x

aumenta tambieacuten el valor de y

Por esta razoacuten diremos que esta funci 6n lineal es CRECIENTE

c) Para la funcioacuten del ejercicio 6 iquestse cumple que al aumentar el valor de x

disminuye el valor de y

Por es ta r azoacuten diremos que esta funcioacuten lineal es DECRECIENTE 70

ch) Escri be la f6rmula de la funci6n del ejerci cio 4

iquestCon queacute nuacutemero de esta f6rmula estaacute- re lltiexclcionado el hecho de que la f uncioacuten

sea c reciente

d) Escribe la f6rmula de la funci6n de l ejerci ci o 6

iquestCon queacute nuacutemero de esta f6rmula estaacute relacionado el heCho de que l a unci oacuten

sea decrecieple

71

~~~rcicio 9

1) Las foacutermu las que se dan a continuacioacuten permiten calcular laa temperturas

en oC en distintas horas los diacuteas A y B

Para e l diacutea A y = 3x + - 5

Para el diacute a B y =- 3x + 5

Para cada una de ellas se pide

a) Confeccionar un graacutefico cartesuumlno (en hoja cuadriculada)

b) Decidir si la funcioacuten l i neal graf icada es creciente o decreciente Justi f jca r

c) Deoacutedir con queacute nuacutemero de la foacutermu la estaacute relaclonado eJ hecho de que la fun

pim lineal sea creciente o decreciente (seguacuten corresponda)

2) Escribe a continuacioacuten las foacutermulas de las funciones lineales que figuran en

los ejercicios 4 y 7 Luego recuadra en cada foacutermula el nuacutemero que determina

que la funcioacuten lineal sea creciente o decreciente Este nuacutemero se llama PENDIEN te de la recta (a la cual per tenecen los P4ntos del graacutefico )

3) Completa (on la palabra positivo o negativo seguacuten corresponda

Cuando una f uncioacuten lineal es creciente la pendiente de la r ecta es un nuacuteshymero ~______________________________________

Cuando una funcioacuten lineal es decreciente l a pendiente de la recta es un nuacutemero ______________________________________

72

--------~~~Imiddot~rcicio 10U

A) El siguiente graacutefico mue~tra la cantidad de bicicleta~ almacenadas djariamente

durante el mes de abril en el dep6sito de la faacutebrica de bicicletas mencionada

en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I

1) Escribe la f6rmula correspondente al mes de abri l

2) Explica c6mo procederias para halla

a) la pendiente

b) el n6mero 10 que aparece en la f 6r

mula

7J

3) Completa

El nuacutemero 10 que aparece en la foacutermu l a y ~ 10 + 30x es la imagen de x ~

Por eso decimos que 10 es la ordenada al origen de la recta

4) ~ continuacioacuten veremos coacutemo se relacionan los valores de la pendiente y la

ordenada al or igen con el gr6fico de l a funci6n correspondiente

J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x

La recta corta al eje de las ordenadas en y ~ 10

Observa los triaacutengulos marcados (completa las liacuteneas punteadas)

A

en el ABe cuando x variacute 1 un idad y vada 30 unidades

A en el ADF cuando x variacutea 2 unidades y variacutea

shyel) el AEG cuando x variacutea bull bullbullbull y variacutea

bullbullbullbullbullbullbull bull bullbullbullbullbullbullbullbull bullbullbull ~ bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull

74

Para cada caso hallemos el cociente entre l a variacioacuten de Y y l a de x

en A~C 3~

iquest 60 en ADF - 2 =

lt 90 en AEG 3 = bullbullbullbullbull

iquestQueacute observas

E) El siguiente graacutefico muestra la cantidad de latas de pintura azul que hay en

el dmiddotepoacutentomiddot de la middotjjaacutebTiGa menouumllnadiexcliexclmiddot-e n el ejercicio 6 en iexcliexclada uno de los diacuteas

de euroSa semana en la que se i ntelrumpi6 la proxl1tcciiquestn pa cOaIacutetidad de latas de bull

pintu~a azoul entregadas diaTiameiexcliexclte fue siempre la misma)

1ltgt - ----- ---t( I I I I 1

1) Escribe la foacutermula correspondiente al graacutefico anterior

75

2) Explica coacutemo procederias para hallar

a) la pendiente

b) el nuacutemero -20 que aparece en la

f6rmula

3) Completa

La ordenada al origen de la recta es ____________~----------------------

4) Muestra coacutemo se relacionan los valores qe la pendiente y la ordenada al ori shy

gen con el grfico de la funcioacuten

76

________~erciciQ 11

1) Para cada uno de los siguiente~ ~raacuteficos se pide

a) Hallar la pendiente de la recta

b) Hallar la imagen de x = Oacute

1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1

-----iexcllI1fercicio 12

En Ulla panaderia venden el pan a 3 5 ~ el kilogramo Adems por cada com

pra que se hace efectfian un descuento fijo de 15 A

Por e j emplo si alguien compra 2 kg de pan le cobran 5 5 ir

a) iquestEs la correspondencia

Kg de pan comprados ----~ precio de la compra

una f unci6n lineal Justifica

iquestCu l es la f6 rmula

b) Deci le para cada uno de los siguientes pares si pertenece o no a la corres PO

dencia anterior Justifica en cada caso

1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy

e) Muestra (en una hoja cuadriculada) la recta que coptiene los puntos del gr6r

ca de la funci6n lineal

Kg de pan comprado --______ precio de la cOjnpra

(conviene usar corno un id ad 1 cm para 1 1 cm para 1 Kg)

eh) Muestra en el graacutefico anterior con un cada uno de los pares del punto b)

iquestQu~ relaci6n puedes es tablecer entre los puntos que satisfacen la corre

pondencia y los puntos del graacutefico de la recta

d) Seguacuten el graacutefico iquestcuaacutento se abons por 1 Kamp Y medio de pan iquesty por 5 Kg de pan

~iercicio 13

F es una funci6n lineal Ademaacutes sabemos que

Cundo x es 3 y es -1

su f6rmula tiene la forma y ~ w8x t A donde pE Q

Se pide a) Hallar el valor de b mostrando el procedimiento

Es~ribir la f6rmula de f

b) Dar el valor de la pend i ente Decidir s~ f es creciente o decreciente

y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14

f es una funcioacute n lineal Adem4s sabemos que

f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide

a) Escribi r la foacuter mula de f

b) Decidir si f es creciente o decreciente Justificar

----~ercicio 15

Todas las s i gu i entes foacutermulas corresponden a funciones de Q en Q Soacutelo al~

nas de ellas corresponden a funciones lineales

l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide

a ) Graficar cada una por separado (en hoja cuadriculada usando tablas

que contengan por lo menos cuatro valores distintos de x y decid i r si

es lineal o no

b) Para cada una de l as funciones que resultaron lineales indicar cuAl es

su pendiente y cuAl es el valor de f (O)

B) En otros ejercicios has vi sto coacutemo algunas situaciones concretas se pueden exshy

presar para facilitar su es t udio utilizando una f uncioacuten

Las funciones de este ej ercicio lipeales o no t qmbieacuten pueden sugerir diversas

situaciones concre tas

Se pide Escibi r una s ituacioacuten concre t a que se exprese por medio de alguna de

las funciones de est~ ejercicio

8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16

La poblaci6n de un pequentildeo pueblo parece estar aumentando linealmente

En 1960 la poblaci6n era de 15500 habitantes En 1970 era de 20000

Estima la poblaci6n de 1992

bull

__________~~ercicio 17

a) Responde la pregunta inicial del trabajo fr6ctic

b ) Copia en el cuaderno-ayuda las defiplciones y propiedades que aparecen e ll ~

trabajo praacutectico

bull iquestCoacutemo se defi nen y coacutemo se hallan las raiacuteces de una

funcioacuten cuadraacutetica

Raiacuteces de Una funcjQn cUadrb~ica

IiR~ercicio 1WM

l iquestCuaacutel es la medida de la s uperficie de un cuadrado cuyo lado mide en cm

a) 5 b) 16-- 2 iquestpor queacute se da

una condicioacuten

e) x - 3 con x E 11 gt 3 para x

eh) 3 - x can x E ~

3shy

i iquestCuiexclnto mide el lado de un cuadrado cuya superficie mi de en cm

a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1

2 shyeh) a - 2a + 1 con a lt 1 d) a - oa + 9 con a) 3

_~eriacutecio II

l En un concurso de pintura se exige que las laacuteminas pintadas se presenten pegashy

das en un cartoacuten cuadrado dejando maacutergenes l~terales de 25 cm y margen supeshy

rior y marampen inferior de 15 cm

84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15

S la medi da de l lado de l cuad rado de

car toacuten es en cm x y la medida de la

superficie de la l aacutem i na es en cm S

iquestCuaacute l es la expresioacuten matemaacute tica de la

s uperficie de la laacutemi na (S) usa nd o x

2 iquestCuaacutel es el valor de S si a) x ~ 20 b) x = 6 e) x = 3

3 iquestCuaacute l es la expresioacuten de S si los maacutergenes ~uperior e inferior y l os laterales

son respectivament e en cm

b) O Y 2

4 Analiza en - u de 101lc8 iOS del iexcllunto 3 Ilart ir de queacute va ltgt r de x no qued araacute

lugar para la laacutemina respetando los maacutergenes previstos

CONVENCION

Al valo r de x que hace que S sea igua l a cero en

la xpresioacuten S = (x-a) (x-b) se l o llama

rah de S

85

----rcicio nI

l iquestCuaacuteles son las raiees de

a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2

2d) S x2 -4x + 4 (PISTA faetoriza x -4x + 4)

2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4

2 iquestEn queacute casos del punto 1 la laacutemina resulta cuadrada iquestCuaacutel es para esas laacuteshy

minas la medida de su lado

CQNVENCION

Si la expresioacuten S = (x-a) (x-b) t iene dos raiacuteces

iguales se dice que tiene raiacutez doble

86

bull bull

--------~~ercicio IV

La expresioacuten S - (x-5l(x-3) de la s i t uacioacuten del ejercicio Ir pued e asociarse

con la foacutermula de la funcioacuten cuadraacutetica f IR _ ~ y - (x- 6l (x-3)

Su grfico es el siguiente j

x

El va lor de x que hace que y valga ~ero en la expresioacutenJ y - (x- S) (x-3) se llama raiz de f

- -- - ------shy

a) iquestCules son l as raices de f

b) Completa el gr fico con el valor de la abscisa y de la ordenada de l veacuterti ce y

con el valor de la ordenad a del punto de i nterseccioacuten de la pa r bola con el

eje lIyll

e) Para queacute valores de x s~ podri interpretar y - (x-S) (x-3) como la super~ i r iexcl~

de la laacutemina del ejercicio II

HI

_--i~jercicio v

l iquestCuaacuteles ~on las raiacuteces de las funciones Cuadraacuteticas cuyos graacuteficos se muesshy

tran

Todas tienen a ~ 1 en sus fQr~ulas

Llama ltX y 6 a las raiacuteces

a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~

~ )lt -~- middotz lt1

2 Esribe la foacutermula de cada func i oacuten usando l as raiacuteces

3 Completa cada graacutefico con las coordenadas del v6rtice de la pacibola

Muestra COacutemo procedes

Las funciones b) y e) tienen R~IZ DOBLE pues Oiquest ~ (

4 iquestEs verdadero o falso que las raiacute ces de una funcioacuten cuadraacutetica son los valoshy

reS de x de los puntos de interseccioacuten de la paraacutebola con el eje x

88

~-------~jercicio VI

l Graficar f IR - IR y = x2 + 6x

2 Mostrar en el graacutefico con color 108 ya l ores de x

a) con imagen cero

b) con imagen negativa

c) con i magen positiva

bull3 iquestCuaacuteles son las ralees de f

4 iquestCuaacutel es la foacutermula de f usando las raiacuteces

-----illiercicio VII

Graficar g R R y=3 (x+l)(x-3) en la forma maacutes raacutepida y sencilla posible

En el graacutefico de ben figurar las raiacuteces el veacutertice y el punto de interseccioacuten con

el eje y

--------~jercicio VIII

1 Graficar la familia de funcionell f IR --- IR y = iexcliexcl (x + 1) (~ - 3) para a

real distinto de cero

2 iquestPor queacute es una familia

3 iquestQueacute informacioacuten necesitariacuteas para individualizar a un miembro de la familia

Da un ejemplo

ti)

4 iquestCuaacutel es la foacutermula de la paraacutebola de la familia que pasa por el punto

(-5 8) Dibujarla con color en el graacutefi co de la familia

y = a (x - ol- ) (x - f ) con a o( bull f reaiexcles lIeterminados y

a iexcl O es l a foacutermula de la funcioacuten cuadraacutetica con raices ltX y iexcl6 y coeficiente de x2 igual a iexcliexcl

Observa que lo que hacemos a l escribir asi la f6rmula es

factorizarla

-tS ercicio IX

1 2Probar que 27 - 3 (x - 2 ) -3 (x - i )(x t ~ ) es i dentidad

No olvides citar en cada paso la propiedad Qdefinicioacuten usada

- iljercicio X

En el ejercicio V vjmos funciones cuadraacuteticas con raices distintas (por ejempl o

la del punto eh) y con raiacutez doble (por ejemplo la del punto e)

90

iquestTodas las funciones cuadraacuteticas tendraacuten ralee Para responder observa los si shy

guientes esquemas

a ) b) e)

1 iquestA lgunas de las paraacutebolas no tienen raiacuteces iquestCuaacuteles

2 Analiza los di st i ntos graacuteficos para establecer las cond jciones que deben cumshy

plir a y N para que la paraacutebola

tenga raiacuteces distintas

tenga raiacutez doble

no tenga ralees

Por ejemplo observa que la paraacutebola del punto eh) no tiene raiacuteces y Uene

N lt O Y a lt O (Hnfluye el valor de M en la no existencia de raiacutece s)

ltJ I

--ercicio XI

Si en l a paraacutebola del punto a) del ejercicio X M 5 N -12 Y a 3

a) Escribe su ecuacioacuten usando la informacioacuten d~da ( iquestqueacute foacutermula te convendraacute

usar )

2b) Queremos ahora hallar las ralces de fi IR---IR y 3(x - 5) - 12

Esto significa hallar los valores de x cuyo y vale bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull

Completa

c) Entonces para hallar las raiacuteces debes resiiexcllver la ecuacioacuten bullbull bull bullbullbullbullbull-bullbullbullbullbullbullbull bull

Completa

ch) Resueacutelvela

d) Veri f ica que los valores hallados son correctos

e) Factoriza la foacutermula de f

--iexcllISercicio XII

l Halla las raiacuteces si existen de cada una de las siguientes funciampneScuadraacuteti shy

caso En caso de no existir mostrar graacuteficament~ que efectivamente es asiacute

2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92

eh) y ~ 2x2 + 5x PI STA Aplicar prop distributiva de la

multiplicacioacuten con respecto a la SUHI

d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x

2 Factori~a siempre que sea posible las f6rmulas dadas

3 Prueba que 2x2 + 5x = 2x + 5 nO es identirlaJ

------iexclJ1tercicio XIII

Observa que en las foacutermulas anteriores b es cero o e es cero o ambos b y e SOl

2 ce r o Si la foacutermula y = ax + bX + e de la f4AciQp cuadraacuteticaes completa es

dec)r con b iexcl O Y e iexcl O no se pueden hallar Jaiexcl raiacuteces por los meacutetod o usado

en el e j ercicio XIII Deduciremos una foacutermula que nos permitir resolver est ~ I i shy

po de situacioacuten

l Escribamo~ la foacutermula de f con la forma y =a(x - M) 2 + N Esto siempre es

posible iquestpor queacute

Si queremos hallar las raiacuteces de f debemos dar a y el valor cero iquestpor queacute

a(x - M)2 + N = O

Despejemos x en esta igualdad

(x - M)4 N (iquestpor queacute siempre puede a

calcularse esta dividioacuten)

Si _- O tiene sentido continuar con el trabajo matemaacute~ico iniciado De loiexcl a

contrario(-~ lt O) el proceso se internliexclIlpltgt en este paso iquestpor queacute

Pensarlo analiacuteticamente y tambieacuten relacionarlo ~on las conclusiones del ejerc~

cio x

Supongamos que - ~ gt O continuemo s el despeje de x

--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~

iquestPor queacute hay dos resultados para x - W ~

x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~

Esto se puede ilbreviar escribiendo x = M ~ (l)rr ~7

lJRecordemos que M es la abscisa del veacutertice de f entonces M = -28

y N es la ordenada del veacutertice de f es iexclIecuuml N es la imagen de M Hall-emos su 2expresioacuten usando la foacutermula de f y = ax + bx + c

2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94

+ c Det de mul tiplicaci6n en ~ y

2a prop dis t r ibuti va bull bullbullbullbull

b2 2bN + c Det de divisi6n (por ser a O) -Ta 2a

b2 _ 2b2 + 4acN- Def de s uma en IR4a

2-b + 4acN = DeEacute de suma en ~4a

2b - 4ac Def de i nve r so adi t ivo-N - 4a

Reemplacemos en (1 ) M Y -N por sus respect i vas expresi ones

2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a

2- b ~ b - 4ac JI = -- Prop distr i b tiva d~plusmn 2a

- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5

I 2Dada la funcioacuten cuadraacutetica f IR--IR y ~ ax + bx + c

con b ~ O Y e 1 O

SE DEBEN calcular las ralces de f usando la foacutermula

2-b plusmn Vb - i ae

2a

Recuerda que ya sabiacuteamos hallar las raiacuteces de las funciones

que tienen foacutermulas incompletas

-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6

l iquestCuaacuteles son sus raiacuteces

2 iquestCuaacutel es la expresioacuten fa ctorizada de 2x2 - 8x + 67

3 Con la informacioacuten reunida graficar h

96

--------~~ercicio XV

l Hallar las ralees de las funciones cuadraacutet icas cuyas foacutermulas se dan a conti shy

nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5

2 iquestEn alguacuten caso no hay raiacuteces

iquestAlguna de las funciones tiene raiz doble

3 Observa y completa

Si b2 _ 4ac bullbullbull o l a f cuadraacutetica tiene ralees distinshy

b2Si - 4ac bullbull o la f cuadraacutetica tiene raiacutez doble

2Si 0 - 4ac bull bull bull o la f cuad raacuteticordf nQ tiene raices

9

_____~ercicio XVI

l iquestCorresponden las siguientes foacutermulas a la misma funcioacuten cuadraacutetica

Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8

2 iquestCuaacutel estaacute factorizada

3 iquestCuaacutel es mejor para graficar la func i oacuten en forma raacutepida y sencilla

Comparar la informac ioacuten que brindan las tres foacutermulas

4 Graficar la funcioacuten

~ercicio XVII

Dadas f R ___ IR y 3x - 2

2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98

k iexcliexcl --IR y = 5x 2 _ l~ - 5

1

a) Hallar se existen sus raiacuteces

b) Graficarlas usando el procedimiento maacutes adecuado

e ) Mostrar la relacioacuten entre el hecho de que la funcioacuten no tenga raiacute ces y las

caracteristicas de Su graacutefico

eh) Dar el conjunto imagen de cada una

d) Factorizar siempre que sea posible la foacutermula de las cuadraacuteticas

----ercicio XVIII j

x

a) iquestCuaacutel Is la foacutermula de la familia del esquema

b) iquestCuaacutel es la foacutermula de la funcioacuten f

---------1ilnercicio XIX

Responde las pregunta~ iniciales de la guia

~n la elaboracioacuten de este documento de trabajo

intervinie ron los s i guientes profesores

l~crecla Iglesias

Norma Sanguinet i de Saggese

Maria C~j sljna Blsbal de Sabato

Disentildeo y Procesamiento Didaacutectico

Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

middot

I ~e STf A l0 OE EDUCACION V JU5TICIA QRGANiexclA~IIN Damp LDI T4DDI AMbullbullCANPbull

NOMINA DE AUTORIDADES

Ministro de Educacioacuten y Justicia

Prof Antonio Salonia

Secretario de Educacioacuten

Prof Arturo Gr i maux

Subsecretaria de Gestioacuten Educativa

Prof Lilian B de Minueacute Mercado

Director Nacional de Educacioacuten Superior y del ProYec~o

Prof Jorge Fasce

Coordinadora del Proyecto

Prof Emilce Botte

SECRETARIA GENERAL DE LA ORGANIZACION DE ESTADOS AMERICANOS

Director del Departamento de Cultur~ y Educacioacuten

Dr Juan Carlos Torchia Estrada

Jefe de la Divisioacuten middotde Mejoramiento de Sistemas Educativos

Dr Luis Osvaldo Roggi

Responsable del programa de Centros 4~ Recursos para el Aprendizaje

Dra Marta Tomeacute

Representante de la Secretaria General de la OEA en l~ Ar~entina

Dr Benno Sander

Coordinador del Area Educacioacuten Ciencia y Cultura

Dr Guillermo Corsino

A

I

ODULO 3 UNIDAD 3









criterios








ciones




eacute

shy




que dan sentido

al caocepto

Estas situacioshy

nes pueden ser

de gran diversi

dad



nes sirnb6licas

que pel1llitan repr

sentar las relaci2

res en juego y el


les aplique


notorios que perll

ten caracterizar

las diferentes prQ

piedades del conshy

cepto utiljadas

en el tmtarriento

de las distintas

si tuacJOleS

Kstos invdriantes

operatorios son ~


too


es el referente












ti

1






----~--------~~------------------~ J r-------------------------~--------------~



nos




s

bullbullbull







siguiente


n nn c av

64 4

6 B 12

iexclS8 12

Ahora le proponemos






6











de la hgura


Euler





7





Jalla

ti







































~ t








9










~ Finn H





do una d ellas

Ilt~~)iquestI~


v~middot--middot~

Ii IJ

10




la red









fjgu 16







11




de ladoa

Fiu 17



se tin

n- n+ nf 3-3+1-1



s- n+ nf 1



12






~

-~

I

I

I I


lados

13





tra en la figura I

I I

I


contlnuac+on

)ltx

- I

I

Jj )

J






e



14

bull bull







r I eI eiexcl

II

no regular











15

shy -

shy


papel



16

Fre r




papel






cond1ciones




I 90 90

110 9(J~ I I

17





bull


ae trl4ngu1oli


18




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



cgtiexclpA shy









21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

CJ I I bull I i

O J ~---------i_

I

I

+------4 I [

I 1

~--V ~ lt t ~ -shy

lado





I


O _ --ji~~ -- iexcl 1




hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5


I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

area 1

ared 4I RIXAOONOS

area ~9








c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


gt




i I II I 1 I I

J I I I J


bull bull bull bull


Lee

La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

I

ODULO 3 UNIDAD 3









criterios








ciones




eacute

shy




que dan sentido

al caocepto

Estas situacioshy

nes pueden ser

de gran diversi

dad



nes sirnb6licas

que pel1llitan repr

sentar las relaci2

res en juego y el


les aplique


notorios que perll

ten caracterizar

las diferentes prQ

piedades del conshy

cepto utiljadas

en el tmtarriento

de las distintas

si tuacJOleS

Kstos invdriantes

operatorios son ~


too


es el referente












ti

1






----~--------~~------------------~ J r-------------------------~--------------~



nos




s

bullbullbull







siguiente


n nn c av

64 4

6 B 12

iexclS8 12

Ahora le proponemos






6











de la hgura


Euler





7





Jalla

ti







































~ t








9










~ Finn H





do una d ellas

Ilt~~)iquestI~


v~middot--middot~

Ii IJ

10




la red









fjgu 16







11




de ladoa

Fiu 17



se tin

n- n+ nf 3-3+1-1



s- n+ nf 1



12






~

-~

I

I

I I


lados

13





tra en la figura I

I I

I


contlnuac+on

)ltx

- I

I

Jj )

J






e



14

bull bull







r I eI eiexcl

II

no regular











15

shy -

shy


papel



16

Fre r




papel






cond1ciones




I 90 90

110 9(J~ I I

17





bull


ae trl4ngu1oli


18




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



cgtiexclpA shy









21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

CJ I I bull I i

O J ~---------i_

I

I

+------4 I [

I 1

~--V ~ lt t ~ -shy

lado





I


O _ --ji~~ -- iexcl 1




hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5


I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

area 1

ared 4I RIXAOONOS

area ~9








c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


gt




i I II I 1 I I

J I I I J


bull bull bull bull


Lee

La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel









criterios








ciones




eacute

shy




que dan sentido

al caocepto

Estas situacioshy

nes pueden ser

de gran diversi

dad



nes sirnb6licas

que pel1llitan repr

sentar las relaci2

res en juego y el


les aplique


notorios que perll

ten caracterizar

las diferentes prQ

piedades del conshy

cepto utiljadas

en el tmtarriento

de las distintas

si tuacJOleS

Kstos invdriantes

operatorios son ~


too


es el referente












ti

1






----~--------~~------------------~ J r-------------------------~--------------~



nos




s

bullbullbull







siguiente


n nn c av

64 4

6 B 12

iexclS8 12

Ahora le proponemos






6











de la hgura


Euler





7





Jalla

ti







































~ t








9










~ Finn H





do una d ellas

Ilt~~)iquestI~


v~middot--middot~

Ii IJ

10




la red









fjgu 16







11




de ladoa

Fiu 17



se tin

n- n+ nf 3-3+1-1



s- n+ nf 1



12






~

-~

I

I

I I


lados

13





tra en la figura I

I I

I


contlnuac+on

)ltx

- I

I

Jj )

J






e



14

bull bull







r I eI eiexcl

II

no regular











15

shy -

shy


papel



16

Fre r




papel






cond1ciones




I 90 90

110 9(J~ I I

17





bull


ae trl4ngu1oli


18




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



cgtiexclpA shy









21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

CJ I I bull I i

O J ~---------i_

I

I

+------4 I [

I 1

~--V ~ lt t ~ -shy

lado





I


O _ --ji~~ -- iexcl 1




hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5


I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

area 1

ared 4I RIXAOONOS

area ~9








c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


gt




i I II I 1 I I

J I I I J


bull bull bull bull


Lee

La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

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48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

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A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel








ciones




eacute

shy




que dan sentido

al caocepto

Estas situacioshy

nes pueden ser

de gran diversi

dad



nes sirnb6licas

que pel1llitan repr

sentar las relaci2

res en juego y el


les aplique


notorios que perll

ten caracterizar

las diferentes prQ

piedades del conshy

cepto utiljadas

en el tmtarriento

de las distintas

si tuacJOleS

Kstos invdriantes

operatorios son ~


too


es el referente












ti

1






----~--------~~------------------~ J r-------------------------~--------------~



nos




s

bullbullbull







siguiente


n nn c av

64 4

6 B 12

iexclS8 12

Ahora le proponemos






6











de la hgura


Euler





7





Jalla

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9










~ Finn H





do una d ellas

Ilt~~)iquestI~


v~middot--middot~

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10




la red









fjgu 16







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de ladoa

Fiu 17



se tin

n- n+ nf 3-3+1-1



s- n+ nf 1



12






~

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lados

13





tra en la figura I

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14

bull bull







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II

no regular











15

shy -

shy


papel



16

Fre r




papel






cond1ciones




I 90 90

110 9(J~ I I

17





bull


ae trl4ngu1oli


18




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



cgtiexclpA shy









21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

CJ I I bull I i

O J ~---------i_

I

I

+------4 I [

I 1

~--V ~ lt t ~ -shy

lado





I


O _ --ji~~ -- iexcl 1




hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5


I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

area 1

ared 4I RIXAOONOS

area ~9








c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


gt




i I II I 1 I I

J I I I J


bull bull bull bull


Lee

La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel




que dan sentido

al caocepto

Estas situacioshy

nes pueden ser

de gran diversi

dad



nes sirnb6licas

que pel1llitan repr

sentar las relaci2

res en juego y el


les aplique


notorios que perll

ten caracterizar

las diferentes prQ

piedades del conshy

cepto utiljadas

en el tmtarriento

de las distintas

si tuacJOleS

Kstos invdriantes

operatorios son ~


too


es el referente












ti

1






----~--------~~------------------~ J r-------------------------~--------------~



nos




s

bullbullbull







siguiente


n nn c av

64 4

6 B 12

iexclS8 12

Ahora le proponemos






6











de la hgura


Euler





7





Jalla

ti







































~ t








9










~ Finn H





do una d ellas

Ilt~~)iquestI~


v~middot--middot~

Ii IJ

10




la red









fjgu 16







11




de ladoa

Fiu 17



se tin

n- n+ nf 3-3+1-1



s- n+ nf 1



12






~

-~

I

I

I I


lados

13





tra en la figura I

I I

I


contlnuac+on

)ltx

- I

I

Jj )

J






e



14

bull bull







r I eI eiexcl

II

no regular











15

shy -

shy


papel



16

Fre r




papel






cond1ciones




I 90 90

110 9(J~ I I

17





bull


ae trl4ngu1oli


18




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



cgtiexclpA shy









21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

CJ I I bull I i

O J ~---------i_

I

I

+------4 I [

I 1

~--V ~ lt t ~ -shy

lado





I


O _ --ji~~ -- iexcl 1




hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5


I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

area 1

ared 4I RIXAOONOS

area ~9








c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


gt




i I II I 1 I I

J I I I J


bull bull bull bull


Lee

La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

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48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


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x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

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94








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x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel







ti

1






----~--------~~------------------~ J r-------------------------~--------------~



nos




s

bullbullbull







siguiente


n nn c av

64 4

6 B 12

iexclS8 12

Ahora le proponemos






6











de la hgura


Euler





7





Jalla

ti







































~ t








9










~ Finn H





do una d ellas

Ilt~~)iquestI~


v~middot--middot~

Ii IJ

10




la red









fjgu 16







11




de ladoa

Fiu 17



se tin

n- n+ nf 3-3+1-1



s- n+ nf 1



12






~

-~

I

I

I I


lados

13





tra en la figura I

I I

I


contlnuac+on

)ltx

- I

I

Jj )

J






e



14

bull bull







r I eI eiexcl

II

no regular











15

shy -

shy


papel



16

Fre r




papel






cond1ciones




I 90 90

110 9(J~ I I

17





bull


ae trl4ngu1oli


18




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



cgtiexclpA shy









21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

CJ I I bull I i

O J ~---------i_

I

I

+------4 I [

I 1

~--V ~ lt t ~ -shy

lado





I


O _ --ji~~ -- iexcl 1




hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5


I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

area 1

ared 4I RIXAOONOS

area ~9








c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


gt




i I II I 1 I I

J I I I J


bull bull bull bull


Lee

La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel



----~--------~~------------------~ J r-------------------------~--------------~



nos




s

bullbullbull







siguiente


n nn c av

64 4

6 B 12

iexclS8 12

Ahora le proponemos






6











de la hgura


Euler





7





Jalla

ti







































~ t








9










~ Finn H





do una d ellas

Ilt~~)iquestI~


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Ii IJ

10




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11




de ladoa

Fiu 17



se tin

n- n+ nf 3-3+1-1



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12






~

-~

I

I

I I


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13





tra en la figura I

I I

I


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- I

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J






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14

bull bull







r I eI eiexcl

II

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15

shy -

shy


papel



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papel






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I 90 90

110 9(J~ I I

17





bull


ae trl4ngu1oli


18




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



cgtiexclpA shy









21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

CJ I I bull I i

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I

I

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I 1

~--V ~ lt t ~ -shy

lado





I


O _ --ji~~ -- iexcl 1




hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5


I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

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28

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ared 4I RIXAOONOS

area ~9








c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


gt




i I II I 1 I I

J I I I J


bull bull bull bull


Lee

La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

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i

i I

I I

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i

~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

bullbullbull







siguiente


n nn c av

64 4

6 B 12

iexclS8 12

Ahora le proponemos






6











de la hgura


Euler





7





Jalla

ti







































~ t








9










~ Finn H





do una d ellas

Ilt~~)iquestI~


v~middot--middot~

Ii IJ

10




la red









fjgu 16







11




de ladoa

Fiu 17



se tin

n- n+ nf 3-3+1-1



s- n+ nf 1



12






~

-~

I

I

I I


lados

13





tra en la figura I

I I

I


contlnuac+on

)ltx

- I

I

Jj )

J






e



14

bull bull







r I eI eiexcl

II

no regular











15

shy -

shy


papel



16

Fre r




papel






cond1ciones




I 90 90

110 9(J~ I I

17





bull


ae trl4ngu1oli


18




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



cgtiexclpA shy









21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

CJ I I bull I i

O J ~---------i_

I

I

+------4 I [

I 1

~--V ~ lt t ~ -shy

lado





I


O _ --ji~~ -- iexcl 1




hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5


I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

area 1

ared 4I RIXAOONOS

area ~9








c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


gt




i I II I 1 I I

J I I I J


bull bull bull bull


Lee

La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

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94








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x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel











de la hgura


Euler





7





Jalla

ti







































~ t








9










~ Finn H





do una d ellas

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10




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Fiu 17



se tin

n- n+ nf 3-3+1-1



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12






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I

I I


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13





tra en la figura I

I I

I


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14

bull bull







r I eI eiexcl

II

no regular











15

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papel



16

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papel






cond1ciones




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110 9(J~ I I

17





bull


ae trl4ngu1oli


18




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



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21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





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r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



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i

Jado



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I

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I 1

~--V ~ lt t ~ -shy

lado





I


O _ --ji~~ -- iexcl 1




hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5


I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

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28

area 1

ared 4I RIXAOONOS

area ~9








c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


gt




i I II I 1 I I

J I I I J


bull bull bull bull


Lee

La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

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65 o 121
















37




c -o

4

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L

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i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

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ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

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f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

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IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

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15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



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88




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Da un ejemplo

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factorizarla

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- iljercicio X



90


guientes esquemas

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no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







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94








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x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

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98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel





Jalla

ti







































~ t








9










~ Finn H





do una d ellas

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Ii IJ

10




la red









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de ladoa

Fiu 17



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n- n+ nf 3-3+1-1



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12






~

-~

I

I

I I


lados

13





tra en la figura I

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I


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I

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J






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14

bull bull







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no regular











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shy


papel



16

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papel






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17





bull


ae trl4ngu1oli


18




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



cgtiexclpA shy









21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

CJ I I bull I i

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I

I

+------4 I [

I 1

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I


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hechas en 1) 111 (11)


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I L2 IL 4L 2L -1

I l








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27




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I I III

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2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

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c1epierte














manos




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bull bull bull bull


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411eho es lO

31






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246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






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I






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ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













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~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

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la arista

2tal en cm

6

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4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

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31

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1--12 shy

65 o 121
















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4

~

L

1~

i

i I

I I

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i

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ti 1 bull I

i

I ~

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arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



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o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

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a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



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48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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L = I d

2S = 1 r

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volurnen~


c i xc unfe rencia



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(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

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10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

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I ~ I

0 1

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58

--~~ercicio 3







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1

bull 5 bull







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bull

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48

15

x



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60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

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61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







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~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

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( ) a ~

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2 1000 +

3 1000 +

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_)~ercicio 7






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-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

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1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

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t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





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74


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a) la pendiente


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3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

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z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

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a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

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15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

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2e) S = x + 8x + 16

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CQNVENCION



86

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Da un ejemplo

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factorizarla

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- iljercicio X



90


guientes esquemas

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no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



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Completa


Completa

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2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

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92



d) y = 9x 2

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2 1f) Y = -5x +-yx

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a(x - M)2 + N = O







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-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

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98


1







----ercicio XVIII j

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l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel
















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20



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- Embaldosados



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interes d saber





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I 1

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lado





I


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hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

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I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

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It

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ared 4I RIXAOONOS

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c1epierte














manos




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obtenidos


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411eho es lO

31






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4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

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I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

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54

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Medida de]


1

B

27

64

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medid del volumen

6 1

31

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37




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11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

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L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



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48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





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volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


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49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

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IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

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V) Y i2x

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y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

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_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

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60 l IC

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60 I )( i I

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0 1

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58

--~~ercicio 3







-

1

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x



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60

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lada)



x

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61

-----~ercicio 5




Octubre

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lOO )f

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62

Noviembre

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Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

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o~ajqa~

ltbull

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1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












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cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




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94








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x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel










~ Finn H





do una d ellas

Ilt~~)iquestI~


v~middot--middot~

Ii IJ

10




la red









fjgu 16







11




de ladoa

Fiu 17



se tin

n- n+ nf 3-3+1-1



s- n+ nf 1



12






~

-~

I

I

I I


lados

13





tra en la figura I

I I

I


contlnuac+on

)ltx

- I

I

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J






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14

bull bull







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II

no regular











15

shy -

shy


papel



16

Fre r




papel






cond1ciones




I 90 90

110 9(J~ I I

17





bull


ae trl4ngu1oli


18




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



cgtiexclpA shy









21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

CJ I I bull I i

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I

I

+------4 I [

I 1

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lado





I


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hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

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I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

area 1

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area ~9








c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


gt




i I II I 1 I I

J I I I J


bull bull bull bull


Lee

La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

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3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

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1

Diciembre

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1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

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ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

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tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


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febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







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~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

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d~I

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x y

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1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

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I

I



a) la pendiente


mula

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3) Completa





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74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

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a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





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eje lIyll



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a) 1 b) h e) T ~

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ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







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x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

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-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

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l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel




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11




de ladoa

Fiu 17



se tin

n- n+ nf 3-3+1-1



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tra en la figura I

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bull


ae trl4ngu1oli


18




19




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20



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21








- Embaldosados



22







de lados

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23





interes d saber





o bien





24





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Ir) las aacutereas



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lado





I


O _ --ji~~ -- iexcl 1




hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5


I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

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It

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28

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ared 4I RIXAOONOS

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c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


gt




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J I I I J


bull bull bull bull


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La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

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i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

shy

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i

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11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

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60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

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- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

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48

15

x



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60

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iquesty el 3ro


lada)



x

1

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y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

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1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

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de pintura bl dnca







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~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

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( ) a ~

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1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






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-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

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72




en el ejercicio 3

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1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

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I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





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I E

0

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2 t x



A





74


en A~C 3~








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75


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3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

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X )(-

)(~

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1











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TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

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f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


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f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

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es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

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15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

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88




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Da un ejemplo

ti)






factorizarla

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- iljercicio X



90


guientes esquemas

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no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












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cio x


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x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




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94








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- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

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-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel




de ladoa

Fiu 17



se tin

n- n+ nf 3-3+1-1



s- n+ nf 1



12






~

-~

I

I

I I


lados

13





tra en la figura I

I I

I


contlnuac+on

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- I

I

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J






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14

bull bull







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II

no regular











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shy -

shy


papel



16

Fre r




papel






cond1ciones




I 90 90

110 9(J~ I I

17





bull


ae trl4ngu1oli


18




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



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21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

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Ir) las aacutereas



dad de longitud



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Jado



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I

I

+------4 I [

I 1

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lado





I


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hechas en 1) 111 (11)


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I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

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27




3462 5993

I I III

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2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

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c1epierte














manos




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J I I I J


bull bull bull bull


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La





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31






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I






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ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













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~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

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la arista

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6

2 24

54

4

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Medida de]


1

B

27

64

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medid del volumen

6 1

31

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1--12 shy

65 o 121
















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i

i I

I I

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arista del cubo




38



















19









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los resultados


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d c Q a

40




que siguen



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o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







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= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

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a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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L = I d

2S = 1 r

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t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

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)(

3



temperatura





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por ejemp10


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60

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lada)



x

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y

50 +

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5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

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1J01iexcl ~shyi~ U

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lOO )f

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c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

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Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

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x

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120 +

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ro y marzo

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de pintura bl dnca







1000 )(

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_)~ercicio 7






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68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

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en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


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3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

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Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

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con agt 1


_~eriacutecio II




84

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z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



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85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


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CQNVENCION



86

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x


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a) 1 b) h e) T ~

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88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



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Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

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2 1f) Y = -5x +-yx

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a(x - M)2 + N = O







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96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

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98


1







----ercicio XVIII j

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l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel






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18




19




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20



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- Embaldosados



22







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23





interes d saber





o bien





24





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Ir) las aacutereas



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I

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I


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hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5


I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

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It

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28

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ared 4I RIXAOONOS

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c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


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i I II I 1 I I

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bull bull bull bull


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La





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411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

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65 o 121
















37




c -o

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11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



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48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

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y x 2x - 1y

V) Y i2x

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51

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3L e L 1) y x

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nu III) Y = 12x

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te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

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60 l IC

10 j iexcl

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- j le (fDi~

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0 1

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3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







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1

bull 5 bull







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bull

3 36

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48

15

x



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60

bullbull




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lada)



x

1

2

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50 +

50 +

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5 50 +

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61

-----~ercicio 5




Octubre

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- ~ ltJ)

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e-sect

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I

c ~


I

62

Noviembre

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Diciembre

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1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

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65

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de pintura bl dnca







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3 1000 +

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_)~ercicio 7






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-5 x


68











Definici6n



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sea decrecieple

71

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72




en el ejercicio 3

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1 - - ---- ------ -- -ti I

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I



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3) Completa





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76

________~erciciQ 11




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-1

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III) IV)

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1











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III) (3 7)

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V) (4 125)

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c) Hallar f (38)

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fe ) = -12

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80

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Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

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IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

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8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


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a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


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15









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CONVENCION



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----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

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2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


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tran



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88




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Da un ejemplo

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- iljercicio X



90


guientes esquemas

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no tenga ralees



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--ercicio XI



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Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






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b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












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cio x


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x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




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94








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- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


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-----tWercicio XIV

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96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


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h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

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98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




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Dibu jo y Armad o

Julio Oropel





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I I

I


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- I

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14

bull bull







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II

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shy


papel



16

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papel






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110 9(J~ I I

17





bull


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18




19




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20



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21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



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Jado



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I

I

+------4 I [

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I


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hechas en 1) 111 (11)


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I L2 IL 4L 2L -1

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27




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2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

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c1epierte














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bull bull bull bull


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I






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ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













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~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

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medid del volumen

6 1

31

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65 o 121
















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i

i I

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arista del cubo




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19









01~IIET~








los resultados


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d c Q a

40




que siguen



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o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







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= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

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a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







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_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

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L

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L = I d

2S = 1 r

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volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


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r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

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n u

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pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

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y



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52










pobl acioacuten







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2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

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VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



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1

lCt lC00 1

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3



temperatura





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--~~ercicio 3







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x



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60

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iquesty el 3ro


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28 50 +

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61

-----~ercicio 5




Octubre

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Definici6n



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72




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76

________~erciciQ 11




1) II)

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z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

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f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

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Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

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IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



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~----------~~ercicio 16




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__________~~ercicio 17







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CONVENCION



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----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

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CQNVENCION



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88




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-tS ercicio IX



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90


guientes esquemas

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--ercicio XI



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Completa


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96



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2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


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2i IR~IR y = -2x - 3x

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98


1







----ercicio XVIII j

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l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

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20



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21








- Embaldosados



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o bien





24





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I


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hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

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I L2 IL 4L 2L -1

I l








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27




3462 5993

I I III

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c1epierte














manos




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411eho es lO

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4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

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I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

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35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

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54

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5 150

Medida de]


1

B

27

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medid del volumen

6 1

31

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37




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11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

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L lado

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L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



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48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

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L

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L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



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(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

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IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

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y x 2x - 1y

V) Y i2x

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51

~

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nu III) Y = 12x

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l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



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52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

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temperatura





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por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

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- j le (fDi~

I ~ I

0 1

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3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







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1

bull 5 bull







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bull

3 36

1 2

48

15

x



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60

bullbull




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lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

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1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

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de pintura bl dnca







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~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

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1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










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sea decrecieple

71

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72




en el ejercicio 3

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I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





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A





74


en A~C 3~








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75


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3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

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f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


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Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


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a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


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84

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15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


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eje lIyll



HI

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tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




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Da un ejemplo

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factorizarla

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- iljercicio X



90


guientes esquemas

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no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

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94








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x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

shy -

shy


papel



16

Fre r




papel






cond1ciones




I 90 90

110 9(J~ I I

17





bull


ae trl4ngu1oli


18




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



cgtiexclpA shy









21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

CJ I I bull I i

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I

I

+------4 I [

I 1

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lado





I


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hechas en 1) 111 (11)


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I L2 IL 4L 2L -1

I l








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bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

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c1epierte














manos




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bull bull bull bull


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31






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246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






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I






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ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













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~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




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4

~

L

1~

i

i I

I I

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i

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shy

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i

I ~

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arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


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d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







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II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

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pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

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y



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52










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n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




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1

lCt lC00 1

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3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




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3 36

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48

15

x



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60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

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50 +

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5 50 +

28 50 +

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61

-----~ercicio 5




Octubre

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Noviembre

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de pintura bl dnca







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68











Definici6n



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sea decrecieple

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72




en el ejercicio 3

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en A~C 3~








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76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

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z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

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Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

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_~eriacutecio II




84

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15









b) O Y 2



CONVENCION



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85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




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HI

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a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

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88




a) con imagen cero








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Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


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a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







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x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

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94








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con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

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I 90 90

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17





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ae trl4ngu1oli


18




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



cgtiexclpA shy









21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





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r) los per~metrosl

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i

Jado



bull I

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I 1

~--V ~ lt t ~ -shy

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I


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hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5


I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


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It

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28

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ared 4I RIXAOONOS

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c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


gt




i I II I 1 I I

J I I I J


bull bull bull bull


Lee

La





as~










411eho es lO

31






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4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

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65 o 121
















37




c -o

4

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11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

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L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

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y T x

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21b4 y - x + lOx

y k x

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51

~

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211) Y 6x

nu III) Y = 12x

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_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

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temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


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0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

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1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

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1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





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0

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2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

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15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








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Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

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94








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x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel





bull


ae trl4ngu1oli


18




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



cgtiexclpA shy









21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

CJ I I bull I i

O J ~---------i_

I

I

+------4 I [

I 1

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lado





I


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hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

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I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

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27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

area 1

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area ~9








c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


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i I II I 1 I I

J I I I J


bull bull bull bull


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La





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411eho es lO

31






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4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













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~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

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i

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ti 1 bull I

i

I ~

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arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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L = I d

2S = 1 r

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t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

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3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

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15

x



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60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

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y

50 +

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~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

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1J01iexcl ~shyi~ U

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lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

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Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

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1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

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120 +

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ro y marzo

febre shy

65

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de pintura bl dnca







1000 )(

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_)~ercicio 7






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68











Definici6n



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sea decrecieple

71

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72




en el ejercicio 3

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1 - - ---- ------ -- -ti I

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a) la pendiente


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10 i iexcl~ l I ~

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74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


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a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

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Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

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a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

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15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




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HI

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tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







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--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

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94








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- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

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con b ~ O Y e 1 O



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-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel




19




~ ~ ~ w ~ L ~






20



cgtiexclpA shy









21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

CJ I I bull I i

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I

I

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I 1

~--V ~ lt t ~ -shy

lado





I


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hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5


I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

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It

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28

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ared 4I RIXAOONOS

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c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


gt




i I II I 1 I I

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bull bull bull bull


Lee

La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

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65 o 121
















37




c -o

4

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L

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i

i I

I I

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i

~ I I J i I

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11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

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60 l IC

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3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







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1

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x



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60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

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y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

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1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

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de pintura bl dnca







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~ 8 e shy

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3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

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68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

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72




en el ejercicio 3

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1 - - ---- ------ -- -ti I

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I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





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0

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A





74


en A~C 3~








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75


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3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

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III) IV)

11 j

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X )(-

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1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

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fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


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Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

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IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

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8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


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a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


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84

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15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

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x


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HI

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tran



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88




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- iljercicio X



90


guientes esquemas

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--ercicio XI



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Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












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cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




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9 5


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-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel




~ ~ ~ w ~ L ~






20



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21








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





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Ir) las aacutereas



dad de longitud



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Jado



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I

I

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hechas en 1) 111 (11)


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27




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2 1






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aacuterea =9

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It

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28

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c1epierte














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bull bull bull bull


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31






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246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






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I






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ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













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~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

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la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

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Medida de]


1

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27

64

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medid del volumen

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31

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65 o 121
















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i

i I

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arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


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40




que siguen



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o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




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42




2 2












43







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44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







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45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

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4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

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a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

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y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

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n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

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y



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52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

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)(

3



temperatura





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por ejemp10


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58

--~~ercicio 3







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1

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48

15

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60

bullbull




iquesty el 3ro


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1

2

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50 +

50 +

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5 50 +

28 50 +

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61

-----~ercicio 5




Octubre

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62

Noviembre

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63

19

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ltbull

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Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

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120 +

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ro y marzo

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65

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de pintura bl dnca







1000 )(

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_)~ercicio 7






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68











Definici6n



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sea decrecieple

71

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72




en el ejercicio 3

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1 - - ---- ------ -- -ti I

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74


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75


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f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

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80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

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Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




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__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

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_~eriacutecio II




84

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15









b) O Y 2



CONVENCION



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85

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a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

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eh) S = (x-2) 2


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CQNVENCION



86

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a) 1 b) h e) T ~

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88




a) con imagen cero








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Da un ejemplo

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factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



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Completa


Completa

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2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







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x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




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-----tWercicio XIV

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96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel



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21








- Embaldosados



22







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1)











23





interes d saber





o bien





24





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r) los per~metrosl

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Jado



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I


O _ --ji~~ -- iexcl 1




hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

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L=l area -1

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27




3462 5993

I I III

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2 1






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It

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28

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ared 4I RIXAOONOS

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c1epierte














manos




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obtenidos


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i I II I 1 I I

J I I I J


bull bull bull bull


Lee

La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

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I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

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Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

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65 o 121
















37




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11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



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cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

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- j le (fDi~

I ~ I

0 1

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3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

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48

15

x



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60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

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y

50 +

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28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

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1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

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Noviembre

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1 3

63

19

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ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel








- Embaldosados



22







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

CJ I I bull I i

O J ~---------i_

I

I

+------4 I [

I 1

~--V ~ lt t ~ -shy

lado





I


O _ --ji~~ -- iexcl 1




hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5


I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

area 1

ared 4I RIXAOONOS

area ~9








c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


gt




i I II I 1 I I

J I I I J


bull bull bull bull


Lee

La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

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ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

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d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

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I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





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A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

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a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





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HI

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a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

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88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

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94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


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con b ~ O Y e 1 O



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-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel







de lados

1)











23





interes d saber





o bien





24





do J

r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

CJ I I bull I i

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I

I

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I 1

~--V ~ lt t ~ -shy

lado





I


O _ --ji~~ -- iexcl 1




hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

-+-shy3 12 9 5


I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

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2 1






aacuterea =1


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c1epierte














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i I II I 1 I I

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bull bull bull bull


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411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

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medid del volumen

6 1

31

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65 o 121
















37




c -o

4

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i

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I I

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i

~ I I J i I

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11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

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f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

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IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

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15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


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eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



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88




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Da un ejemplo

ti)






factorizarla

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- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

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94








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x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel





interes d saber





o bien





24





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r) los per~metrosl

Ir) las aacutereas



dad de longitud



i

Jado



bull I

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I

I

+------4 I [

I 1

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lado





I


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I L2 IL 4L 2L -1

I l








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27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

area 1

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c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


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bull bull bull bull


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La





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31






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4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






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I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













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~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

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la arista

2tal en cm

6

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5 150

Medida de]


1

B

27

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medid del volumen

6 1

31

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1--12 shy

65 o 121
















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L

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i

i I

I I

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i

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i

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arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


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d c Q a

40




que siguen



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o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



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48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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L = I d

2S = 1 r

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volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

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)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


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~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

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I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







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1

bull 5 bull







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bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

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( ) a ~

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3 1000 +

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_)~ercicio 7






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-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

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72




en el ejercicio 3

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I

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en A~C 3~








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75


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3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

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z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

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f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

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Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

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con agt 1


_~eriacutecio II




84

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b) O Y 2



CONVENCION



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85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

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2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



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bull bull





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a) 1 b) h e) T ~

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88




a) con imagen cero








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Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



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Completa


Completa

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2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

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a(x - M)2 + N = O







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-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

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I


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hechas en 1) 111 (11)


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27




3462 5993

I I III

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I






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ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

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35

I







las aristas



las aristas




Today

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36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

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la arista

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6

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Medida de]


1

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27

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38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

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40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


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r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




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42




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vidad














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44





nes




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o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










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46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

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p per~metro

L lado

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L medida del lado


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]0 equilaacutetero



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II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

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y 2 V3 )(

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y k x

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51

~

3L e L 1) y x

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211) Y 6x

nu III) Y = 12x

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_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

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3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

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60 l IC

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60 I )( i I

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- j le (fDi~

I ~ I

0 1

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3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

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5)




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48

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x



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60

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iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

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y

50 +

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~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

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1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

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1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

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ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

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d~I

b Oacute


x y

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1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

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a) la pendiente


mula

7J

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J t i

I E

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A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

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z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

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f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

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88




a) con imagen cero








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Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel



bull I

CJ I I bull I i

O J ~---------i_

I

I

+------4 I [

I 1

~--V ~ lt t ~ -shy

lado





I


O _ --ji~~ -- iexcl 1




hechas en 1) 111 (11)


4 1 11 1 2 8 4 I 3

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I L2 IL 4L 2L -1

I l








L=l area -1

bullLF4 area -16

27




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

area 1

ared 4I RIXAOONOS

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c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


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J I I I J


bull bull bull bull


Lee

La





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411eho es lO

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4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






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I






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ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













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~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

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5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

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L

1~

i

i I

I I

t K iI

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~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







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1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



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60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

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1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

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t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





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0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


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3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

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III) IV)

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X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

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V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

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f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




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HI

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tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

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94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

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98


1







----ercicio XVIII j

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27




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~~


ancho

33











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34


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35

I







las aristas



las aristas




Today

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36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

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la arista

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Medida de]


1

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27

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37




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4

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11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



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cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




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43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



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_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

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_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

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60 l IC

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- j le (fDi~

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0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

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1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel




3462 5993

I I III

2L-l--J__ JI I I 1

2 1






aacuterea =1


aacuterea =9

~ area =1


It

area 9

28

area 1

ared 4I RIXAOONOS

area ~9








c1epierte














manos




tuitivas




obtenidos


gt




i I II I 1 I I

J I I I J


bull bull bull bull


Lee

La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

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98


1







----ercicio XVIII j

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l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

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tido preguntas como








34


gura t~ene

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~Y- r~

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35

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las aristas



las aristas




Today

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36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

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la arista

2tal en cm

6

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Medida de]


1

B

27

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medid del volumen

6 1

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37




c -o

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11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



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cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




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43







vidad














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44





nes




planos

o diaacutemetro


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Vol de vna ~sfera =

45










reales





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46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

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V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

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p per~metro

L lado

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L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



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II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

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51

~

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211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

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48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel






manos




tuitivas




obtenidos


gt




i I II I 1 I I

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Lee

La





as~










411eho es lO

31






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

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I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

bull bull bull bull


Lee

La





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411eho es lO

31






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4018 2

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Il f

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I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

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~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

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6

2 24

54

4

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37




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38



















19









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los resultados


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40




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cuadrado inscripto



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44





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o diaacutemetro


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45










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IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


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n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

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V) d iL

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a =L(lO - L)

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]0 equilaacutetero



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II) S =6L2

III) e 12L

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L

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L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



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(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

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III) Y = 2x - l

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y x 2x - 1y

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52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

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2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

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3



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----~~ercicio 2 60


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0 1

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3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

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x



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60

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x

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28 50 +

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61

-----~ercicio 5




Octubre

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c ~


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62

Noviembre

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Diciembre

di as l 2 3 y 5

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19

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Marzo

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x

1

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y

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ro y marzo

febre shy

65

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de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

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1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

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68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

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1 - - ---- ------ -- -ti I

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I

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a) la pendiente


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7J

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A





74


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1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

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con agt 1


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84

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b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


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a) 1 b) h e) T ~

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88




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Da un ejemplo

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-tS ercicio IX



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90


guientes esquemas

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no tenga ralees



ltJ I

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Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel






aacuterea -36


4018 2

246 6I 4 9 26----_ _ _ _ _shyI






Il f

bull 1

I






~~


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

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37




c -o

4

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L

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11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




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43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










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46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

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regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

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L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

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49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

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y x 2x - 1y

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52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

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94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel


ancho

33











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

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n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

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y



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52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

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0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

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48

15

x



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60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

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y

50 +

50 +

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5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

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1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

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ltbull

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1 f gt z O seiexclp

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Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

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120 +

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120 +

120 +

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ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

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d~I

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1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

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a) la pendiente


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7J

3) Completa





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10 i iexcl~ l I ~

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A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

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f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel











tido preguntas como








34


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

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i

~ I I J i I

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ti 1 bull I

i

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11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

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I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

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lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel


gura t~ene

6 cubos de volumen













~Y- r~

~



35

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

t K iI

i

~ I I J i I

shy

ti 1 bull I

i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


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a) 1 b) h e) T ~

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88




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el eje y






Da un ejemplo

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factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

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- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

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con b ~ O Y e 1 O



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-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

I







las aristas



las aristas




Today

cias





36



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

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5 150

Medida de]


1

B

27

64

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medid del volumen

6 1

31

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37




c -o

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L

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i

i I

I I

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~ I I J i I

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i

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11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




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43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

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- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

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48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel



Med~da de Medida de

VIl la supershy

hCle to-

la arista

2tal en cm

6

2 24

54

4

5 150

Medida de]


1

B

27

64

125



medid del volumen

6 1

31

21 1

1--12 shy

65 o 121
















37




c -o

4

~

L

1~

i

i I

I I

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i

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shy

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i

I ~

11 1- 1 I I LLJ ____

1 iSi 1 3 ~ f ~

arista del cubo




38



















19









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



asiacute


o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







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_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

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L

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L = I d

2S = 1 r

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volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

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_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

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y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

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deg 1I

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- j le (fDi~

I ~ I

0 1

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3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







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1

bull 5 bull







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bull

3 36

1 2

48

15

x



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60

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iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

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5 50 +

28 50 +

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61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

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1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

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( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

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3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





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0

10 i iexcl~ l I ~

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74


en A~C 3~








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75


a) la pendiente


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3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

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es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

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15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




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_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

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88




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Da un ejemplo

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factorizarla

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- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




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-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

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94








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x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel




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L

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planos

o diaacutemetro


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45










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IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

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III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

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II) S =6L2

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L

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volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


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49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

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IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

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21b4 y - x + lOx

y k x

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im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

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n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


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2

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VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

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~----~lIereieio 1



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por ejemp10


----~~ercicio 2 60


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60

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iquesty el 3ro


lada)



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-----~ercicio 5




Octubre

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Noviembre

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1000 )(

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1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

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68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

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I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

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A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

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con agt 1


_~eriacutecio II




84

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15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

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los resultados


razon

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41

r







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42




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43







vidad














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44





nes




planos

o diaacutemetro


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Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

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3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

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IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

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y x 2x - 1y

V) Y i2x

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nu III) Y = 12x

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P I



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52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

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2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

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3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


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- j le (fDi~

I ~ I

0 1

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3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

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48

15

x



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60

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iquesty el 3ro


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x

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61

-----~ercicio 5




Octubre

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e-sect

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I

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Noviembre

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x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

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x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


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HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

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ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








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Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

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94








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x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel









01~IIET~








los resultados


razon

d c Q a

40




que siguen



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o bien











41

r







circunferenc ia


cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







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_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

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L = I d

2S = 1 r

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volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


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r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

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V) Y i2x

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21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

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n u

te Ld l y = lY x

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y



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52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

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)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

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deg 1I

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--~~ercicio 3







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1

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48

15

x



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60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

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5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

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lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

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Diciembre

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1 3

63

19

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s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

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1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

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ro y marzo

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65

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de pintura bl dnca







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3 1000 +

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_)~ercicio 7






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68











Definici6n



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sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

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I



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3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

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z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

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80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

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Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

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a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


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~ 11 5

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b) O Y 2



CONVENCION



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----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



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Da un ejemplo

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-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

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no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



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Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

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2N = aM + bM + e

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94








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-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

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2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

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~ercicio XVII


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h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel




que siguen



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41

r







circunferenc ia


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cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




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44





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planos

o diaacutemetro


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Vol de vna ~sfera =

45










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46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

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p per~metro

L lado

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L medida del lado


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volurnen~


c i xc unfe rencia



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49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

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211) Y 6x

nu III) Y = 12x

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n u

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52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


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2

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VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

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58

--~~ercicio 3







-

1

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5)




bull

3 36

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48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

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1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

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1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

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120 +

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ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







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( ) a ~

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d~I

b Oacute


x y

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1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

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a) la pendiente


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J t i

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74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


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f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

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z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

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con agt 1


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CONVENCION



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85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

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2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

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lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


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9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

r







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cunferiquestncia



r y que


cuadrado inscripto



2 8 E =4 r




-

42




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43







vidad














= 11 r 2

44





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planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel




2 2












43







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

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deg 1I

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- j le (fDi~

I ~ I

0 1

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3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

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48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

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y

50 +

50 +

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5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

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I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

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A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel







vidad














= 11 r 2

44





nes




planos

o diaacutemetro


radio de la esfera







Vol de vna ~sfera =

45










reales





~

46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

n

III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

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I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

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10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

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15









b) O Y 2



CONVENCION



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85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

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Da un ejemplo

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factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



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Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












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94








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x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


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-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

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98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel





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planos

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radio de la esfera







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45










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46





IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

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III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


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n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

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p per~metro

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a area


L medida del lado


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II) S =6L2

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49


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IV) Y x - 3

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52










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2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

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VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

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~----~lIereieio 1



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1

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61

-----~ercicio 5




Octubre

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62

Noviembre

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Diciembre

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Marzo

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2 3

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3 1000 +

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68











Definici6n



misma rec ta










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sea decrecieple

71

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en el ejercicio 3

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3) Completa





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________~erciciQ 11




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III) (3 7)

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V) (4 125)

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Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

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~----------~~ercicio 16




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__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



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CONVENCION



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a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

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eh) S = (x-2) 2


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CQNVENCION



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_____~ercicio XVI


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IV) S= 13x + 1

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V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

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n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


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47





Lb3 I) P =4L

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49


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53















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CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

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Octubre

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Definici6n



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________~erciciQ 11




1) II)

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III) IV)

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1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

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f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

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Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

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A) lgteacute pide



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~----------~~ercicio 16




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eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

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Da un ejemplo

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90


guientes esquemas

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no tenga ralees



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--ercicio XI



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Completa


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2a)yx -J6

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2N = aM + bM + e

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lta 28

94








2 b - 4ac -b

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9 5


con b ~ O Y e 1 O



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-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

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98


1







----ercicio XVIII j

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l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

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IV) S= 13x + 1

1b2I) s= 2R (n-2)

4RIr) fgt = 2R shy

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III) =iR n

IV) d= n - 3

V) t=2n (n -3 )

VI) S= (n-l)2





de t)n poligono

n numero de lados

R aacutengulo recto


regu l ar



n rl~mero qe 1ados





pqliacutegono


n nume~o de puntos

47





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

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volurnen~


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49


1 II) y 4R shyx

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P I



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52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

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2

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2

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VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



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1

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----~~ercicio 2 60


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1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel





Lb3 I) P =4L

III) e =2L - 1

IV) P =3 2 a L

e =2L - l

V) d iL

d = V2a h 1I 2 L

a =L(lO - L)

kL =shy

a

p per~metro

L lado

a area


L medida del lado


d dr e a


]0 equilaacutetero



1aacutetero







48 oO

_~3tLelo I) v

II) S =6L2

III) e 12L

6IV) r =shy

L

tldlo

L = I d

2S = 1 r

3 v ~1Y r3





t il s 4



volurnen~


c i xc unfe rencia



r medlda del -radlo


(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

3L e L 1) y x

im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







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1

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48

15

x



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60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

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y

50 +

50 +

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5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

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1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

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I

I



a) la pendiente


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3) Completa





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74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


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f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

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a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

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15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

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tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



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Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

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II) S =6L2

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L

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L = I d

2S = 1 r

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volurnen~


c i xc unfe rencia



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(a

r medida del radio

49


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

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V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

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21b4 y - x + lOx

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51

~

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211) Y 6x

nu III) Y = 12x

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_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

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0 1

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3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







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bull

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48

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x



~

60

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iquesty el 3ro


lada)



x

1

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y

50 +

50 +

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5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

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( ) a ~

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d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

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I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

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con agt 1


_~eriacutecio II




84

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15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

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lta 28

94








2 b - 4ac -b

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9 5


con b ~ O Y e 1 O



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-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel


1 II) y 4R shyx

1III) y 2R - 4 Rshy

)(

IV) Y x - 3

] 2 VI) Y 2 x

1b 3 I) Y 4x

2 II) y x

III) Y = 2x - l

IV) Y 3x 2

y x 2x - 1y

V) Y i2x

y V2xf3shy

y T x

y 2 V3 )(

21b4 y - x + lOx

y k x

y x + kl x

51

~

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im

211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

te Ld l y = lY x

pe2 y = 11 x 4 3y=-lYx3

P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

~

3L e L 1) y x

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211) Y 6x

nu III) Y = 12x

le

_ 1 un IV) y - 6~

l shy ce

n u

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P I



y



rios











52










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

IV) n bull (n + 1)

2

~(~n~~l~) + ( n + 1)V)(n +1) 2 2

VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

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deg 1I

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- j le (fDi~

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0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

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48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

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y

50 +

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5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

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x

y

120 +

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120 +

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ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

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1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

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A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

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f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

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a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

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_~eriacutecio II




84

~ 11 5

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15









b) O Y 2



CONVENCION



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85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

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tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



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Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

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-----tWercicio XIV

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96



nuacioacuten

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2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

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98


1







----ercicio XVIII j

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l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

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Julio Oropel










pobl acioacuten







n 1) 2 bull (1 + 1)

2Il) 12n + 12n


2

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VI) 12 (11 + 1)2 - 12 (n + ))



53















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

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~----~lIereieio 1



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1

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----~~ercicio 2 60


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58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







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3 36

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x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


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x

1

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50 +

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5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

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- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


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62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

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ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

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Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

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z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

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a(x - M)2 + N = O







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--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

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lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

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2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel















54 =

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

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3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

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60 I )( i I

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- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

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y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

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120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

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1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

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I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


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f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

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80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

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Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

CONCLUSION














metria


Es su sintaxis





















Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel













Eva S de Batet

Alicia S Mar tin


Clara R de Waldman

s6




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

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I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel




~----~lIereieio 1



t ~I 1

1

lCt lC00 1

lIC

)(

3



temperatura





iquestCul


por ejemp10


----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

----~~ercicio 2 60


bull shy

~ gt ro

60 l IC

10 j iexcl

60 I )( i I

deg 1I

~o j I

- j le (fDi~

I ~ I

0 1

lO lO tI po 60 ~ 10 ~( ------shy

3middotro~ lto o







58

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

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y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

--~~ercicio 3







-

1

bull 5 bull







5)




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel




bull

3 36

1 2

48

15

x



~

60

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

bullbull




iquesty el 3ro


lada)



x

1

2

3

y

50 +

50 +

~o +

5 50 +

28 50 +

x 50 +


61

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

-----~ercicio 5




Octubre

diacuteas 2 Y 3

+

- ~ ltJ)

1J01iexcl ~shyi~ U

e-sect

lOO )f

I

c ~


I

62

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

Noviembre

diacuteas 1 Y 3

1

Diciembre

di as l 2 3 y 5

1 3

63

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

19

lo bull bull

s f 1 O selP

o~ajqa~

ltbull

ltt

1 f gt z O seiexclp

o~aua

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

Marzo

dias o 1 J 4 Y 6


tabla

x

1

2 3

45

x

y

120 +

120 +

120 +

120 +

120 +


ro y marzo

febre shy

65

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

~ 8 e shy

- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

_f~ercicio 6




de pintura bl dnca







1000 )(

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- Q-iexclti~ o

U B o e O -t Q ~

( ) a ~

- ----- _ --- - _ ----- -- -- -_ _- -- shy _- -~----lo a 3 f s G

d~I

b Oacute


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel


x y

o

1000 +

2 1000 +

3 1000 +

4 1000 +

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

_)~ercicio 7






-iexcl~ -JJ o -O

-5 x


68











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel











Definici6n



misma rec ta










sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel



sea c reciente



sea decrecieple

71

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

~~~rcicio 9
















72




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel




en el ejercicio 3

j t

1 - - ---- ------ -- -ti I

I I Ir

L______bull I

t I

I

I



a) la pendiente


mula

7J

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

3) Completa





J t i

I E

0

10 i iexcl~ l I ~

2 t x



A





74


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel


en A~C 3~








1ltgt - ----- ---t( I I I I 1


75


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


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a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel


a) la pendiente


f6rmula

3) Completa




76

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

________~erciciQ 11




1) II)

-1

- 1shy

z t x

III) IV)

11 j

I I )(

X )(-

)(~

f bull

1











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel











1) (2 5 5)

TI ) O 2)

III) (3 7)

IV) (05 15) _____--------_____________ ~_-

V) (4 125)

VI) (J5 10 75 ) -----=~-----------------__ shy









~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

~iercicio 13







y justificar

c) Hallar f (38)

eh) Completar

f ( ) = 3

fe ) = -12

f( ) = o

80

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

-----llerciciO 14


f (O) - - 3 5

f(2)-6 l

Se pide



----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

----~ercicio 15



l)f(x) = x x

II) f (x) = x3

J II ) f (x) = j - x

IV) f (x) = xx x

V) f (x) = 5 + 2x

A) lgteacute pide



es lineal o no









8 2

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

-- - - -

~----------~~ercicio 16




bull

__________~~ercicio 17







IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel




IiR~ercicio 1WM



una condicioacuten


eh) 3 - x can x E ~

3shy


a) 4 b) 3lt c)(a-l) ~

con agt 1


_~eriacutecio II




84

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

~ 11 5

z ~ ~iexcl

15









b) O Y 2



CONVENCION



rah de S

85

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

----rcicio nI


a) S = (x-2)(x-5)

b) S = (x-2)x

2 2e) S = (x-S)(X- S )

eh) S = (x-2) 2


2e) S = x + 8x + 16

2 1f) S = x - x +4



CQNVENCION



86

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

bull bull





x


- -- - ------shy




eje lIyll



HI

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

_--i~jercicio v


tran



a) 1 b) h e) T ~

iexcllt y 5 )lt

ch) I d) e) jt ~








88




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







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x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel




a) con imagen cero








el eje y






Da un ejemplo

ti)






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

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----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel






factorizarla

-tS ercicio IX



- iljercicio X



90


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

-b 2 -bN a (-) + b (-) +c

lta 28

94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel


guientes esquemas

a ) b) e)






no tenga ralees



ltJ I

--ercicio XI



usar )



Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

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a(x - M)2 + N = O







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x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




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x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

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2i IR~IR y = -2x - 3x

j IR --IR y = 3x2 _l 4

98


1







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x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

--ercicio XI



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Completa


Completa

ch) Resueacutelvela






2a)yx -J6

b) Y _3x 2 + 81

2e) J ~ 3x + 81

92



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

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x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




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9 5


con b ~ O Y e 1 O



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-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

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~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

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1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

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Julio Oropel



d) y = 9x 2

2e) Y = -9x + 18

2 1f) Y = -5x +-yx

4 2g) Y =)x + x












a(x - M)2 + N = O







cio x


--__-shyx - M +~ -~ o x - M = - ~ -~


x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

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94








2 b - 4ac -b

x = -2 4a8a


- b t ~ b2 - 4ac x = 2a

9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

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2i IR~IR y = -2x - 3x

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1







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x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

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Julio Oropel







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x = M +~ -~ Q X=M- ~ -~




2N = aM + bM + e

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9 5


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2a



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96



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2f y = 3x + 3x - 6

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2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

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~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

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1







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x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

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x = -2 4a8a


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9 5


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

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2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

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~ercicio XVII


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l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

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Julio Oropel


con b ~ O Y e 1 O



2a



-----tWercicio XIV

Sea h R-I y ~ 2x 2 - 8x + 6




96



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

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2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

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3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

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l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel



nuacioacuten

2f y = 3x + 3x - 6

g y = 4x2 - l2x + 9

h y = _2x2 + 5x - 3

2i y = x - 4x + 5







9

_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

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2i IR~IR y = -2x - 3x

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98


1







----ercicio XVIII j

x







l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

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_____~ercicio XVI


Prueacutebalo

y = 2(x + 1) (x - 2s )

22x - 3x - 5Y

3 2 49y=2(x --iexcl-) + -8





~ercicio XVII


2g K ___ IR y ~ 2x + 6

h R~IR y = x

2i IR~IR y = -2x - 3x

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98


1







----ercicio XVIII j

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Adriana Haurie

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l~crecla Iglesias




Adriana Haurie

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Julio Oropel



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Adriana Haurie

Dibu jo y Armad o

Julio Oropel

ministerio cultura v &oucacion drganizacion de …coordinadora del proyecto: ... dr. guillermo...

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