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Curso de SPSS: Modulo deMuestras Complejas

I.E.A. Curso de SPSS

Mayo de 2009

Jose A. Mayor Gallego

Departamento de Estadıstica e Investigacion Operativa

Universidad de Sevilla

Indice

1. Introduccion 1

2. Disenos muestrales complejos y muestras complejas 1

3. Estimacion de parametros. Ponderaciones 6

4. Calculo de los pesos 7

4.1. Muestreo Aleatorio Simple Basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4.2. Muestreo con Probabilidades Variables Basico . . . . . . . . . . . . . 7

4.3. Muestreo Aleatorio Simple Estratificado . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.4. Muestreo por Conglomerados en Una Etapa. Seleccion de Conglome-rados mediante Muestreo Aleatorio Simple . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.5. Muestreo por Conglomerados en Dos Etapa. Seleccion de conglomera-dos y de elementos mediante Muestreo Aleatorio Simple . . . . . . . . 8

4.6. Muestreo por Conglomerados en Dos Etapa. Seleccion de conglomera-dos con Probabilidades Variables, y de elementos mediante MuestreoAleatorio Simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5. Introduccion basica al programa SPSS 9

5.1. Editor de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5.2. Manejo de archivos. Importacion y exportacion . . . . . . . . . . . . 10

5.3. Calculo sobre variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.4. Visor de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.5. Aplicacion del programa SPSS al diseno y analisis de muestras . . . . 10

6. Seleccionar una muestra. Plan de Muestreo 11

7. Analizar una muestra 12

7.1. Estimacion de parametros a partir de una Muestra Aleatoria Simple.DATOS LEC PRENSA 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

7.1.1. La opcion Calcular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

7.1.2. Analisis de los datos muestrales: Plan de analisis . . . . . . . . 15

7.1.3. Analisis de los datos muestrales: Estimaciones . . . . . . . . . 23

7.2. Estimacion de parametros a partir de Muestreo Aleatorio Simple Es-tratificado. DATOS LEC PRENSA EST . . . . . . . . . . . . . . . . 24

SPSS Muestras Complejas 1

1. Introduccion

En este documento, describiremos la aplicacion del programa estadıstico SPSSen el ambito del muestreo en poblaciones finitas, en su doble vertiente de disenar yanalizar encuestas por muestreo.

Como es sabido, este potente programa estadıstico contiene numerosas herramien-tas para el procesamiento estadıstico de datos, tanto desde el puro analisis descriptivo,a las tecnicas mas avanzadas de la inferencia estadıstica y el analisis multivariante.Recientemente, desde la version 13, este programa ha sido ampliado con la posibilidadde construir y analizar “muestras complejas”, terminologıa que ya aclararemos contodo lujo de detalles, pero que ahora, de forma anticipada podemos decir que significaque ya podemos emplear el SPSS de forma especıfica en relacion a las tecnicas usualesdel muestreo en poblaciones finitas, es decir, obtener muestras y analizarlas.

En concreto, el modulo que realiza estas tareas especıficas se denomina muestrascomplejas, lo que es una traduccion de la terminologıa inglesa complex samples,es decir, muestras complejas. Para justificar esta denominacion y tambien a modo deintroduccion [recordatorio para algunos] a los conceptos de la Teorıa del Muestreoen Poblaciones Finitas que se van a manejar en relacion a este programa, vamosa ver a continuacion una descripcion generica, empleando ejemplos conectados conla realidad, de los disenos muestrales complejos. Aconsejamos dedicar la maximaatencion a las probabilidades de inclusion, pues a partir de ellas se derivara elconcepto de peso, que como veremos es fundamental para la aplicacion de este potentesoftware.

2. Disenos muestrales complejos y muestras com-

plejas

En el ambito de la teorıa del muestreo en poblaciones finitas, denominamos generi-camente DISENO COMPLEJO o DISENO MUESTRAL COMPLEJO a un disenomuestral [para entendernos, un procedimiento para seleccionar una muestra a partirde una poblacion] en el cual intervienen distintas estructuras poblacionales, ya seannaturales, de tipo administrativo, etc. Ya sabemos que, en su aspecto mas basico, elproceso de muestreo y estimacion comienza seleccionando de una poblacion, U , unconjunto de elementos que determinan una muestra m. Esta seleccion es aleatoria yse puede hacer de muchas formas,

Muestreo Aleatorio Simple.

Muestreo de Bernoulli.

Muestreo Sistematico Uniforme.

Muestreos con Probabilidades Variables: Sampford, Madow, etc.

Jose A. Mayor Gallego. Universidad de Sevilla


Y un largo etcetera.

En la referencias 1 y 2, el lector podra encontrar informacion pormenorizada sobreestos procedimientos.

En su forma mas simple, y para que los estudiantes primerizos lo vayan enten-diendo, los muestreos se estudian como si la muestra se extrajera directamente dela poblacion, es decir, como si la poblacion U fuera un marco directamente acce-sible, y los elementos de la muestra se seleccionaran de dicho marco mediante unprocedimiento que se aplica directamente sobre este.

Esto que puede ser factible en algunas ocasiones, y de hecho se hace a veces,es problematico, difıcil o imposible en muchas otras. Veamos dos situaciones para-digmaticas.

1. Los elementos de la poblacion presentan mucha variabilidad en relacion a lacaracterıstica que se estudia, lo que produce que las estimaciones presente muchoerror de muestreo. Una forma de disminuir este error es dividir la poblacion enpartes mas homogeneas y realizar muestreos en todas y cada una de estas partes.

Las muestras obtenidas se unen o juntan para producir una unica muestrafinal, m. Como puede verse, aquı los elementos no se seleccionan directamente,mediante un muestreo, de la poblacion original, sino que esta se estructura enpartes, y la seleccion se realiza en cada parte. Como vemos, en esta situacion loque se pretende en disminuir el error.

2. La poblacion, U , no es facilmente accesible por determinadas circunstancias.Hay que decir que las cosas no son tan simples en la vida real, y que muchasveces no se dan las circunstancias adecuadas para construir una muestra pues nonecesariamente se dispone de un marco o ambito bien definido de los elementosde los que se quiere seleccionar aquella.

Si un encuestador es enviado a Jardines de Hercules [una urbanizacion formadapor un considerable numero de grandes torres de apartamentos, en las afuerasde Sevilla, cerca del barrio exterior de Bellavista] para hacer una encuesta alas familias que allı habitan, puede tener problemas para seleccionar la muestrapues con seguridad no va a disponer de una lista bien elaborada de las unidadesfamiliares.

Una solucion serıa seleccionar previamente mediante un muestreo en el conjuntode torres, poe ejemplo tres de las mismas, y a continuacion estudiar cada unade estas tres torres seleccionadas, ya sea mediante un analisis exhaustivo de lastres, ya sea realizando nuevamente muestreos [serıan tres] en cada una de ellas.No cabe duda de que el problema se ha simplificado bastante. Como vemos, enesta situacion lo que se pretende es facilitar, o incluso a veces hacer posible, elmuestreo.



A continuacion, mediante diferentes ejemplos vamos a describir varias formas deseleccionar la muestra en situaciones reales, que a lo largo de decadas han sido ideadasy perfeccionadas por los estudiosos e investigadores en estas materias.

EJEMPLO 1. MUESTREO ESTRATIFICADO. En una provincia geografica,con gran actividad agrıcola y dividida en siete comarcas de similar tamano, se quiere reali-zar un estudio de la produccion de cereal mediante la seleccion de una muestra de granjasen toda la provincia. Para ello, en cada comarca se realiza un muestreo seleccionando 10granjas por comarca. Al final, tenemos una muestra de 70 granjas formada por la unionde las muestras obtenidas en cada comarca. Se supone que los siete muestreos basicosson independientes.

En este caso, las unidades que se van a estudiar son las granjas de la provincia. Lasdivisiones que se utilizan, es decir, las comarcas, son de tipo administrativo. Esto es uncaso tıpico de MUESTREO ESTRATIFICADO y las mencionadas divisiones se denominanESTRATOS. El muestreo se lleva a cabo de forma que en todas y cada una de las divisioneso estratos se realiza un muestreo.

Notese que el muestreo es complejo en el sentido de que para obtener la muestrafinal se ha aplicado una estructura especial de la poblacion como son las comarcas, y elmuestreo se he realizad realmente en cada una. Al final tenemos una muestra final de 70granjas que NO se han obtenido directamente de la poblacion provincial de granjas, sinoa traves de las comarcas.

EJEMPLO 2. MUESTREO POR CONGLOMERADOS. UNA ETAPA. Enun distrito municipal de una gran ciudad se desea realizar una encuesta entre la pobla-cion joven de entre 16 y 25 anos, para estudiar sus habitos de lectura. Dicho distritoesta dividido en 47 secciones censales no muy extensas.

Indiquemos que las secciones censales de un municipio son areas geograficas de tipoadministrativo delimitadas o definidas por ejemplo por ciertas calles o plazas. Estas divisio-nes son realizadas por los servicios estadısticos de los organismos publicos para facilitar elacceso a la informacion o poder llevar a cabo una labor administrativa racionalizada. Porejemplo, el Distrito Sur de Sevilla, en el cual se ubica nuestra Facultad de Matematicas,cuenta con 82 secciones censales.

Para seleccionar la muestra de jovenes, se selecciona previamente una muestra decuatro secciones censales. A continuacion, esas cuatro secciones se estudian de formaexhaustiva o completa, es decir, todos los jovenes de las mismas son entrevistados. Ası, silas secciones censales de la muestra tienen respectivamente 200, 350, 120 y 250 jovenes,la muestra final tendra 920 jovenes.

En este caso, las unidades que se van a estudiar son los jovenes del distrito, pero elmuestreo se hace inicialmente sobre las secciones, que son divisiones de tipo administra-tivo. Esto es un caso tıpico de MUESTREO POR CONGLOMERADOS. Las seccionescensales son los conglomerados. Notese la diferencia entre este ejemplo y el anterior. Enlos dos ejemplo, la poblacion esta dividida en partes, pero en el anterior, se hace unmuestreo EN cada parte, mientras que ahora se hace un muestreo DE partes.



Notese tambien que una vez construida la muestra de conglomerados, estos se estu-dian AL COMPLETO, por ello, este proceso se denomina MUESTREO POR CONGLO-MERADOS EN UNA ETAPA, por que solo hay una etapa o fase de muestreo, la de losconglomerados.

EJEMPLO 3. MUESTREO POR CONGLOMERADOS. DOS ETAPAS.Es una variacion del ejemplo anterior. En un distrito municipal de una gran ciudad sedesea realizar una encuesta entre la poblacion joven de entre 16 y 25 anos, para estudiarsus habitos de lectura. Dicho distrito esta dividido en 75 secciones censales cada una delas cuales con un numero considerable de jovenes.

Indiquemos que las secciones censales de un municipio son areas geograficas de tipoadministrativo delimitadas o definidas por ejemplo por ciertas calles o plazas. Estas divisio-nes son realizadas por los servicios estadısticos de los organismos publicos para facilitar elacceso a la informacion o poder llevar a cabo una labor administrativa racionalizada. Porejemplo, el Distrito Sur de Sevilla, en el cual se ubica nuestra Facultad de Matematicas,cuenta con 82 secciones censales.

Para seleccionar la muestra de jovenes, se selecciona previamente una muestra deseis secciones censales. A continuacion, en cada una de esas seis secciones se realiza unmuestreo para seleccionar un conjunto de jovenes.

Notese que ahora el muestreo global esta compuesto de 1 + 6 = 7 muestreos distintos.En una primera fase o etapa se obtiene la muestra de secciones, y en una segunda fase oetapa, en cada seccion de la muestra anterior, se obtienen muestras de jovenes.

Aquı tenemos un caso tıpico de lo que se denomina MUESTREO POR CONGLOME-RADOS EN DOS ETAPAS, pues hay dos etapas o fases de muestreo, como se describeen el parrafo anterior.

De estos ejemplos se desprende una idea importante: en la practica no nos vamosa encontrar, usualmente, con un muestreo basico o directo de los elementos. Perotenemos que decir que ni siquiera nos vamos a encontrar con situaciones menos simplescomo un muestreo estratificado o un muestreo por conglomerados. Muy al contrario,lo mas usual sera tener una combinacion o mezcla de diferentes estructuras y disenosmuestrales. Por ejemplo,

Un muestreo estratificado, en el cual, en cada estrato, se realiza un muestreopor conglomerados en dos etapas.

Un muestreo por conglomerados en dos etapas, en el cual, la segunda etapa serealiza mediante muestreo estratificado en cada conglomerado.

Un muestreo por conglomerados en dos etapas, en el cual, la segunda etapa esa su vez un muestreo por conglomerados en dos etapas.

Un muestreo estratificado, en el cual, en cada estrato, se realiza un muestreopor conglomerados en dos etapas, y en el cual, a su vez, la segunda etapa serealiza mediante muestreo estratificado en cada conglomerado.



Y un largo etcetera de muchas mas combinaciones.

Ademas, a todo esto, hay que anadirle las multiples posibilidades que hay alrealizar los muestreos basicos, en los que podemos emplear Muestreo Aleatorio Simple,Muestreo Sistematico Uniforme, Muestreo ΠPS en sus variadas formas, y un largoetcetera. La cosa entonces se nos presenta como muy complicada e inabordable peroque no cunda el panico.

En cualquiera de estas situaciones, sea cual sea la combinacion de procedimientos,al final tenemos como resultante UN DISENO MUESTRAL que es el productofinal de la mezcla de todos los disenos muestrales que intervienen. Un diseno muestralde este tipo se denomina diseno muestral complejo. Las muestras obtenidas contales disenos se pueden por ello denominar muestras complejas. El modulo de SPSSdenominado precisamente Muestras Complejas nos permite,

Construir este tipo de muestras, mediante distintas opciones de muestreo, ysuponiendo que intervienen diferentes estructuras, posiblemente combinadas:estratos y conglomerados.

Analizar los datos muestrales para obtener estimaciones de parametros, tantosi hemos obtenido la muestra ayudandonos con el propio SPSS como si no.

En esta condensada panoramica trataremos ambas lıneas, es decir, veremos comoobtener muestras a partir de diversas especificaciones, y tambien veremos la forma deanalizar estos muestrales para obtener estimaciones de parametros.

IMPORTANTE: Es importante hacer notar que mediante SPSS podemos analizaruna muestra que haya sido disenada o construida con el propio SPSS. Pero tam-bien podemos analizar muestras obtenidas o construidas de otra forma, siempre quedispongamos de la informacion adecuada.

Como estrategia de estudio emplearemos la tactica de de empezar con situacionesmuy simples para ir introduciendo paulatinamente una complejidad mayor. Ası, aun-que parezca trivial, empezaremos considerando la estimacion de parametros basadaen una muestra aleatoria simple, sin estratos ni conglomerados de ningun tipo.

Para ir captando la potencia de este “software” sı nos vamos a permitir considerarsubpoblaciones, realizando estimaciones, tanto globales como en dichas subpoblacio-nes. En todos los casos, utilizaremos ejemplos concretos, aunque no necesariamentereales.

Queremos hacer notar que para realizar las estimaciones con un diseno complejo,en general no son utiles las expresiones basicas vistas en los tratados usuales sobremuestreo estratificado y muestreo por conglomerados, que han sido obtenidas en si-tuaciones muy simplificadas. Entonces ¿Como proceder en tales situaciones? La clavede todo, tanto si quisieramos hacer los calculos sin ayuda de SPSS, como si vamos aemplear este programa, es calcular la probabilidades de inclusion.



3. Estimacion de parametros. Ponderaciones

Si queremos estimar parametros a partir de un muestreo realizado con un disenocomplejo, por complicado que sea, al final nos vamos a encontrar con una muestrade elementos, y la clave consiste, basicamente, en calcular las probabilidades deinclusion.

Si por ejemplo, queremos estimar el total de la variable Y a partir de una muestram, por compleja que sea la estructura, la cosa es tan simple como calcular las proba-bilidades de inclusion de primer orden de los elementos de la muestra, es decir, las πi

para i ∈ m, y aplicar el estimador de Horvitz-Thompson,

THT(Y ) =∑i∈m

yi

πi

=∑i∈m

ωiyi

siendo,

ωi =1

πi

∀i ∈ m

es decir, al final siempre nos encontramos con una combinacion lineal de los valoresyi multiplicados por unas cantidades, ωi que son los pesos o ponderaciones. Esteconcepto debe pues estar meridianamente claro.

Si lo que queremos estimar es la media poblacional de la variable, es decir, elparametro Y , podemos emplear nuevamente el estimador de Horvitz-Thompson,

Y HT =1

N

∑i∈m

yi

πi

o tambien el estimador de Hajek,

Y HJ =

∑i∈m

yi/πi∑i∈m

1/πi

Es importante notar que el programa SPSS emplea el estimador de Horvitz-Thompson para la estimacion de los totales, y el de Hajek para la estimacion demedias y proporciones.

Es decir, cuando el SPSS estima un total poblacional, emplea el estimador deHorvitzThompson,

THT(Y ) =∑i∈m

yi

πi

=∑i∈m

ωiyi

siendo yi la variable que se estudia, y ωi = 1/πi los pesos que suministraremos alprograma.

Cuando el parametro es una media poblacional, o una proporcion, emplea el esti-mador de Hajek,

Y HJ =

∑i∈m

yi/πi∑i∈m

1/πi

=

∑i∈m

ωiyi∑i∈m

ωi



En suma pues, como puede verse, la clave es,

“Calcular las Probabilidades de Inclusion”“y a partir de las mismas”

“Calcular los Pesos”

4. Calculo de los pesos

Cuando la muestra a analizar ha sido previamente disenada y obtenida medianteSPSS, es usual que contenga informacion sobre los pesos. Si no tenemos los pesos,ya sea por que la muestra ha sido obtenida por otros medios, o por otras razones,tendremos que calcularlos. Damos ahora algunas indicaciones.

4.1. Muestreo Aleatorio Simple Basico

Si N es el tamano de la poblacion, y n es el tamano de la muestra, las probabili-dades de inclusion son,

πi =n

N

por lo que los pesos son,

ωi =N

n

4.2. Muestreo con Probabilidades Variables Basico

Estos muestreos se realizan empleando una variable de TAMANO, de tal formaque los elementos “MAS GRANDES” tengan mas probabilidad de ser seleccionados.Si denotamos Xi a dicha variable, T (X) a la suma, sobre la poblacion, de todos lostamanos, y n al tamano de la muestra, las probabilidades de inclusion son,

πi =nXi

T (X)


ωi =T (X)

nXi

Uno de los procedimientos de este tipo mas empleados es el metodo de Sampford.Dicho metodo permite obtener n elementos muestrales sin reemplazamiento y conprobabilidades de inclusion variables y proporcionales a Xi.

IMPORTANTE: SPSS solo contempla este tipo de muestreo cuando se seleccionanconglomerados, y exclusivamente en la primera etapa.



4.3. Muestreo Aleatorio Simple Estratificado

Para simplificar supongamos dos estratos, de tamanos N1 y N2, en los que seseleccionan respectivamente n1 y n2 elementos mediante sendos muestreos aleatoriossimples en cada estrato. Las probabilidades de inclusion son,

πi =n1

N1

en el estrato 1 y πi =n2

N2

en el estrato 2


ωi =N1

n1

en el estrato 1 y ωi =N2

n2

en el estrato 2

4.4. Muestreo por Conglomerados en Una Etapa. Seleccionde Conglomerados mediante Muestreo Aleatorio Simple

Supongamos que hay M conglomerados, y se seleccionan g. La probabilidad deinclusion de un elementos sera la del conglomerados al que pertenece, es decir,

πi =g

M


ωi =M

g

4.5. Muestreo por Conglomerados en Dos Etapa. Seleccionde conglomerados y de elementos mediante MuestreoAleatorio Simple

Supongamos que hay M conglomerados, y se seleccionan g. En el conglomeradok, con Nk elementos, seleccionamos nk. La probabilidad de inclusion de un elementossera la del conglomerados al que pertenece multiplicada por la del elemento dentrodel conglomerado, es decir,

πi =g

M

nk

Nk


ωi =M

g

Nk

nk

En general, habra tantos pesos distintos como conglomerados.



4.6. Muestreo por Conglomerados en Dos Etapa. Seleccionde conglomerados con Probabilidades Variables, y deelementos mediante Muestreo Aleatorio Simple

Supongamos que hay M conglomerados, y se seleccionan g. La seleccion se hace,por ejemplo mediante el metodo de Sampford, empleando el tamano de los conglo-merados como variable tamano. Notemos que la suma de todos los tamanos es N

En el conglomerado k, con Nk elementos, seleccionamos nk mediante muestreoaleatorio simple. La probabilidad de inclusion de un elementos sera la del conglome-rados al que pertenece multiplicada por la del elemento dentro del conglomerado, esdecir,

πi =gNk

N

nk

Nk

=gnk

N


ωi =N

gnk

5. Introduccion basica al programa SPSS

El programa estadıstico SPSS contiene una imponente baterıa de procedimientosestadısticos que cubren numerosos campos de la Estadıstica: Analisis Descriptivo,Multivariante, Inferencia, Graficos, y un largo etcetera. No es la finalidad de estecurso abarcar todo el SPSS, lo que serıa ademas imposible en tan corto espacio detiempo. Nos centraremos en el modulo de Muestras Complejas, y tambien veremosalgunos aspectos basicos que son indisponsables.

5.1. Editor de Datos

Al entrar en SPSS usualmente nos encontraremos el editor o visor de datos. Esuna cuadrıcula, similar a una hoja de calculo. Tiene dos pestanas:

Vista de datos: Activa el editor de datos propiamente dicho. Cada columna esuna variable. Por defecto las variables son denotadas V00001, V00002, etc. Tam-bien por defecto son numericas, con una anchura de 8 dıgitos, y dos decimales.Estos parametros pueden modificarse.

Vista de variables: Activa el editor de variables, donde podemos cambiar losnombres de las mismas, el tipo, las dimensiones, etc. Tambien podemos asignarnombres significativos a los valores de una variable cualitativa codificada.



5.2. Manejo de archivos. Importacion y exportacion

El SPSS tiene su formato propio de datos con la extension .SAV. Es posible, deforma directa y facil, importar datos de otros formatos como EXCEL, ası como grabara otros formatos.

Con la opcion Archivo - Nuevo - Datos podemos abrir un editor de datos enblanco.

Con la opcion Archivo - Abrir - Datos podemos abrir un archivo de datos yaexistente.

Las opciones Archivo - Guardar y Archivo - Guardar como son las usualesen los programas del entorno Windows.

5.3. Calculo sobre variables

A veces, es necesario realizar un conjunto de operaciones sobre una o varias va-riables para obtener otras nuevas que necesitamos para ejecutar un analisis.

Por ejemplo, si tenemos una muestra obtenida en dos etapas, y en dos variablestenemos respectivamente las ponderaciones de la primera y segunda etapa, podemosmultiplicar ambas ponderaciones, para cada elemento de la muestra, y obtener unanueva variable con las ponderaciones de todo el proceso muestral.

Este tipo de operaciones se realiza con la opcion Transformar - Calcular, quepermite manipular y operar sobre varias variables y guardar los resultados en unanueva variable.

5.4. Visor de resultados

SPSS coloca todos los resultados que se van obteniendo de los sucesivos analisisen una ventana denominada Visor de Resultados. Mediante una estructura dearbol que aparece a la izquierda, es posible moverse comodamente a traves de todoel contenido, que usualmente puede llegar a ser muy extenso.

Es posible seleccionar un objeto (grafico, tabla, etc), copiarlo y pegarlo en otraaplicacion de Windows, como Word o Excel.

Tambien es posible, mediante Edicion - Seleccionar todo - Copiar objetos,copiar y pegar el contenido completo del visor.

5.5. Aplicacion del programa SPSS al diseno y analisis demuestras

Como hemos mencionado anteriormente, desde la version 13., el programa SPSSincluye un modulo para el diseno y analisis de datos recogidos a partir de un diseno



muestral complejo.

Con la opcion Archivo - Nuevo - Datos podemos abrir un editor de datosen blanco. A este modulo se accede a partir de la opcion general Analizar, y a con-tinuacion, la subopcion Muestras Complejas. Seguidamente describimos con algunosejemplos el funcionamiento de este modulo. Para un estudio mas profundo recomen-damos la lectura de los manuales tecnicos y de los documentos donde se describen losalgoritmos y expresiones matematicas implementadas.

6. Seleccionar una muestra. Plan de Muestreo

Para llevar a cabo esta tarea, suponemos que en el editor de datos tenemos LAPOBLACION. Esto no significa que tengamos todos los datos poblacionales al com-pleto, incluidas las variables de estudio, pues en tal caso el muestreo carecerıa desentido. Se puede decir que lo que tenemos en el ordenador es el MARCO.

Podemos tener las variables que definen las estructuras basicas, como son estratosy conglomerados. Las variables de tamano, para llevar a cabo muestreos con proba-bilidades variables, etc. Incluso, en un muestreo en varias etapas, podemos tener lainformacion solo de la primera etapa, para obtener una primera muestra de conglo-merados.

La idea basica es pues que primero obtendremos la muestra de individuos, y acontinuacion realizaremos la recoleccion de datos de estudio sobre la misma. SPSS nosahorra pues todo el proceso de seleccion aleatoria de individuos, que en un muestreode varias etapas puede ser sumamente complicado.

Ahora necesitamos elaborar un PLAN DE MUESTREO. Un plan de muestreo esun conjunto de especificaciones que, a partir de la estructura de los datos que vamosa muestrear, sirve al programa SPSS para realizar la seleccion de elementos.

Este plan de muestreo se puede definir de varias formas, pero nosotros lo haremossiempre empleando el llamado Asistente de Muestreo. Al final, este plan o conjuntode especificaciones se graba en un Fichero de Plan, que tiene la extension .CSPLAN.

Elegiremos la opcion Analizar - Muestras Complejas - Seleccionar una muestra. Apa-rece una ventana en la que podemos elegir entre CREAR un plan de muestreo nuevo,EDITAR un plan de muestreo ya existente, o pasar directamente a la EXTRACCIONde una muestra (esto requiere que ya haya un plan).

En principio, si estamos en el inicio, emplearemos la primera opcion. Mediante laopcion Examinar es posible escoger el directorio en el cual se grabara el fichero conel plan que creemos, ası como su nombre. Por defecto la extension es .CSPLAN.

IMPORTANTE: Si introducimos directamente el nombre del plan de muestreoen la ventanita, sin usar la opcion Examinar, es obligatorio escribir la extension.CSPLAN, pues en caso contrario el SPSS grabara el fichero de plan sin extensionalguna, lo que puede ocasionar dificultades y problemas posteriores.



Seguidamente, a lo largo de una serie de menus, iremos escogiendo las opcionesadecuadas a nuestro problema, seleccionando las variables que definiran estratos yconglomerados en las sucesivas etapas.

Al final, podemos optar por colocar la muestra sobre nuestra misma ventanadel Editor de Datos, o en una ventana distinta, o incluso enviarlo a un fichero conextension .SAV, es decir, el formato de SPSS.

7. Analizar una muestra

Para describir este proceso, emplearemos varios ejemplos, empezando por el masbasico, o sea, el Muestreo Aleatorio Simple. Posteriormente anadiremos nuevas es-tructuras como estratos conglomerados.

7.1. Estimacion de parametros a partir de una Muestra Alea-toria Simple. DATOS LEC PRENSA 1

De una poblacion de N = 10000 personas mayores de 16 anos, hemos seleccionadouna muestra de n = 80 empleando Muestreo Aleatorio Simple, MAS(10000, 80), conobjeto de realizar un estudio sobre habitos de lectura de periodicos en el mes ante-rior. Como suele ser bastante habitual, los distintos valores de las variables se hancodificado mediante cantidades numericas. Las variables estudiadas son,

1. LECTOR: ¿Lee Vd. regularmente algun periodico? [1: Sı, 2: No]

2. N MENSUAL: Numero de periodicos que compro Vd. mensualmente en elanterior mes.

3. PERIODICO: ¿Que periodico lee usualmente Vd.? [1: El Paıs, 2: El Mundo,3: ABC, 4: Ninguno]

4. SEXO: Sexo [1: Hombre, 2: Mujer]

5. EDAD: Grupo de Edad [1: De 16 a 30 anos, 2: De 31 a 65 anos, 3: De 66 anosen adelante]

Notese que en este ejemplo no hay estratos ni conglomerados. La muestra se ob-tiene ıntegramente de la poblacion total, sin intervencion de ninguna estructura pre-determinada. Esto no es muy realista pero nos servira para ir asimilando la mecanicadel programa poco a poco. Sı existen dos variables, SEXO y EDAD, que definen sub-poblaciones, tanto individualmente como por su cruce, y que nos permitiran realizarestimaciones desagregadas como por ejemplo, la estimacion de la proporcion de lecto-res de ABC en las mujeres, o la estimacion del numero medio de periodicos adquiridospor los hombres de 66 anos en adelante. Los datos recogidos tienen un aspecto comoel que se expone a continuacion,



Elemento Encuestado SEXO EDAD LECTOR N_MENSUAL PERIODICO

1 1 1 1 15 1

2 1 2 2 0 4

3 2 1 1 12 1

....... ... ... ... .... ...

La primera tarea que hay que llevar a cabo es la introduccion de datos en laplantilla de SPSS. Esto se hace en la forma habitual. La primera columna no esnecesaria pues ya SPSS introduce automaticamente un numero de orden. El resto devariables se introduce de forma habitual. En nuestro caso, hemos anadido toda lainformacion necesaria para que el las tablas de resultados no aparezcan los codigossino lo que representan, por ejemplo, para la variable PERIODICO, no aparezca 3sino ABC, que es mas inteligible.

Ademas de estas variables de estudio, SPSS necesita ineludiblemente una nuevavariable, creada por nosotros, que contiene los pesos o ponderaciones de cada indi-viduo (indicamos la terminologıa inglesa, weight, por si alguna vez empleamos unaversion no traducida del programa ). En este caso los pesos son,

ωi =1

πi

=1

80/10000=

10000

80= 125

por lo que habra que anadir una columna adicional, que por ejemplo llamaremosPESO, con estos valores.

Notemos que si la muestra ha sido obtenida mediante SPSS, es posible que yatengamos los pesos en una variable creada por el propio programa. En este caso,suponemos que no disponemos de las pesos a priori.

De esta forma, tendremos en SPSS una hoja de datos con el aspecto que se muestraa continuacion,

Figura 1. Hoja de datos de SPSS para la informacion sobre la lectura de prensa de 80personas.



Suponemos que estos datos se encuentran en un fichero denominado,

DATOS LEC PRENSA 1.SAV

es decir, el formato usual de datos en SPSS.

Notemos que todos los pesos son iguales (en otras situaciones esto no sera cierto).SPSS nos da la posibilidad directa de escribirlos directamente (o escribir uno y copiarloen toda la columna) o tambien de “calcular” la variable a partir de una opcion especialque por su importancia, vamos a considerar a continuacion.

7.1.1. La opcion Calcular

Esta opcion se encuentra dentro del menu Transformar y permite construir unavariable calculando sus valores. Es una opcion es muy potente y contiene posibilidadesde todo tipo. Ası, se pueden construir nuevas variables a partir de una formula ma-tematica en la que pueden intervenir todo tipo de operaciones y funciones, y tambienotras variables. Tambien posee funciones logicas mediante las cuales, por ejemplo, sepueden calcular pesos distintos para elementos que estuvieran en estratos distintos oconglomerados distintos.

Ahora nos contentaremos con describirla en su forma mas simple, aplicada a nues-tro actual ejemplo. Supongamos que queremos construir la variable PESO. Partimosde los datos sin esta variable. Accedemos a la opcion Transformar, y dentro de ella, lasub-opcion Calcular. Aparece una ventana como la que se muestra a continuacion enla cual, en la miniventana Variable de Destino introducimos el nombre de la varia-ble que estamos calculando, y en la ventana Expresion Numerica introducimos laexpresion correspondiente, es decir. Pulsando Aceptar se calculara la variable PESOde forma automatica.



Figura 2. La opcion Calcular para construir una nueva variable.

Sea cual sea la forma de construir la variable PESO, suponemos que ya disponemosde esta variable, que como hemos dicho antes es imprescindible para realizar el analisis.

7.1.2. Analisis de los datos muestrales: Plan de analisis

A la hora de realizar el analisis de los datos muestrales con objeto de obtenerlas distintas estimaciones, y tanto para situaciones simples, como la que estamosconsiderando en este, nuestro primer ejemplo, como para cualquier otra situacion,SIEMPRE necesitaremos, de forma ineludible,

Elaborar un PLAN DE ANALISIS.

Un plan de analisis es un conjunto de especificaciones que, a partir de la estruc-tura de los datos que vamos a analizar, sirve al programa SPSS para procesarla informacion y obtener las estimaciones.

Este plan de analisis se puede definir de varias formas, pero nosotros lo haremossiempre empleando el llamado Asistente de Muestreo. Al final, este plan deanalisis o conjunto de especificaciones se graba en un Fichero de Plan, que tienela extension .CSAPLAN.



Un Fichero de plan de analisis ya elaborado previamente puede ser editado ymodificado cuantas veces se quiera.

Tener los datos en la ventana de datos.

Es decir, Para elaborar el plan de analisis anteriormente citado, no podemospartir de la nada, necesitamos que los datos esten presentes, para que el asistentede muestreo pueda ir avanzando en la elaboracion de dicho plan.

De hecho, el plan de analisis emplea informacion relativa al nombre de las varia-bles que van a definir los posibles estratos y conglomerados, ası como los pesos.Por esta razon si no hay datos no hay plan.

Precisamente, un plan de analisis contendra la informacion sobre las posibles es-tructuras existentes, ya sean estratos, conglomerados o ambas cosas entremezcladas,las etapas de muestreo, los tamanos poblacionales o de los posibles estratos, los ta-manos de los posibles conglomerados, el metodo de muestreo empleado para seleccio-nar la muestra, las variables que contienen los pesos y la informacion sobre estratoso conglomerados, y un largo etcetera.

Es mas, en determinadas circunstancias y con determinados fines, podemos definirvarios planes de analisis distintos para el mismo conjunto de datos.

Veamos sin mas dilacion como construir un plan de analisis para nuestro ejem-plo. Recordemos que NO hay estratos, NO hay conglomerados, los pesos estan en lavariable PESO, la muestra se ha obtenido mediante muestreo aleatorio simple sin re-emplazamiento, y la poblacion tiene N = 10000 elementos. Con los datos muestralesen la ventana de datos, eligiremos la opcion Analizar, sub-opcion Muestras Comple-jas, sub-sub-opcion Preparar para el Analisis, y obtendremos una ventana como la queaparece a continuacion,



Figura 3. Creando, o editando, un Archivo de Plan.

Como vemos, hay dos posibilidades, Crear para el caso de que queramos construirun archivo de este tipo, caso que se dara usualmente cuando sea la primera vez querealicemos un analisis, o Editar cuando ya tenemos un Archivo de Plan anterior, yqueramos modifica alguna especificacion del mismo. En el ejemplo que nos ocupa,como no tenemos aun ningun fichero de este tipo, crearemos uno con el nombreplan prensa.

Recomendamos especificar un directorio de trabajo propio y especıfico, el lugardel generico que emplea SPSS por defecto, en el cual colocaremos nuestros archivosde datos, archivos de planes y archivos de resultados. El programa SPSS ya se encar-gara de anadir la extension csaplan con lo que el fichero se grabara con el nombrefinal plan prensa.csaplan.

IMPORTANTE: Si introducimos directamente el nombre del plan de analisis en laventanita, sin usar la opcion Examinar, es obligatorio escribir la extension .CSA-PLAN, pues en caso contrario el SPSS grabara el fichero de plan sin extension alguna,lo que puede ocasionar dificultades y problemas posteriores.

Seguidamente, iremos avanzando para introducir informacion sobre conglomera-dos, estratos y pesos. Notemos que el Fichero de Plan de Analisis contiene la infor-macion sobre las estructuras poblacionales que han intervenido en el muestreo, ya



sean estratos y/o conglomerados, sobre los tipos de muestreos empleados, sobre lostamanos poblacionales o de estratos y conglomerados, y sobre las probabilidades deinclusion, que aparecen implıcitamente en la variable o variables de peso.

Pero no contiene informacion sobre las variables de estudio que se van a analizar,en nuestro caso SEXO, LECTOR, etc., que ya se consideraran cuando vayan a seranalizadas. Por ejemplo, la variable SEXO podrıa ser empleada para estratificar, y ental caso SI tendrıa que constar en el Archivo de Plan. Este no es el caso en nuestroejemplo por lo que dicha variable NO aparece en plan de analisis , aunque sı puedeser considerada durante el analisis para desagregar las estimaciones por sexos.

Figura 4. Creando, o editando, un Archivo de Plan. Estructuras y pesos.

En la Figura 4. puede verse la forma de suministrar los pesos, mediante la variableadecuada. Los campos relativos a estratos y conglomerados se dejan vacıos.

Siguiendo el proceso, en la Figura 5. aparece la ventana en la que se da la infor-macion sobre el tipo de muestreo empleado, en este caso Muestreo Aleatorio Simple,o Igual SR segun la terminologıa de SPSS.



Figura 5. Creando, o editando, un Archivo de Plan. Tipo de muestreo.

A continuacion aparece una ventana en la cual se nos da la posibilidad de decidir sise van a introducir probabilidades de inclusion o tamanos poblacionales. La segundaopcion es mas usual, y una vez seleccionada, nos conducira a introducir dicho tamano,en este caso, N = 10000.

Notemos que si hubiera estratos, el programa lo detectarıa y entonces tendıamosque introducir los tamanos de los estratos. Para ello se abrirıa una ventana especıfica.Todo esto aparece en la Figura 6.



Figura 6. Creando, o editando, un Archivo de Plan. Tamanos poblacionales.

Seguidamente, se nos pregunta si queremos indicar que hubo mas etapas en elmuestreo. En este caso, es un Muestreo Aleatorio Simple basico, por lo que no hayetapas adicionales. Esto se muestra an la Figura 7.



Figura 7. Creando, o editando, un Archivo de Plan. Informacion sobre etapas.

A continuacion se nos pregunta si queremos guardar las especificaciones del planen el archivo correspondiente, que es lo que haremos usualmente. O por contra, crearuna ventana de sintaxis con el plan de analisis traducido al lenguaje de SPSS. Estoultimo puede ser muy util para retocar “a mano” un plan de analisis, introduciendosı una flexibilidad adicional que el Asistente a veces no permite.



Figura 8. Creando, o editando, un Archivo de Plan. Grabando archivo de plan.



Finalmente obtendremos en una ventada de resultados informacion pormenorizadasobre todo el proceso que hemos seguido.

Figura 9. Creando, o editando, un Archivo de Plan. Resultado

7.1.3. Analisis de los datos muestrales: Estimaciones

Una vez elaborado y grabado en un fichero el plan, podemos realizar las estima-ciones.

Por ejemplo, si queremos estimar proporciones (porcentajes en SPSS), seleccio-naremos la opcion Frecuencias. Se nos pedira una serie de informaciones sobre lasvariables que queramos procesar, por ejemplo, PERIODICO. Opcionalmente podre-mos considerar subpoblaciones, por ejemplo si queremos las proporciones, ademas depara toda la poblacion, desagregadas por ejemplo por sexos.

Con Opciones podremos decidir si queremos los porcentajes, los totales o ambascosas. Si queremos el error estimado (desviacion tıpica estimada), intervalos de con-fianza, etc.

Mencionemos que tambien podemos calcular el efecto del diseno, es decir, el cocien-te entre la varianza (estimada) que se obtiene empleando las estructuras de estratos,conglomerados, y metodos de muestreo distintos del Aleatorio Simple, y la que seobtendrıa con Muestreo Aleatorio Simple.



Ası, el efecto de diseno permite calibrar la mejora (o empeoramiento) que seproduce al emplear el disenos que hemos aplicado, con relacion a lo que obtendrıamosmediante un Muestreo Aleatorio Simple puro y duro de elementos de la poblacion. Ennuestro ejemplo obtenemos para el efecto de diseno el valor 1, como era de esperar.

7.2. Estimacion de parametros a partir de Muestreo Aleato-rio Simple Estratificado. DATOS LEC PRENSA EST

El ejemplo que hemos considerado anteriormente es el mas simple posible. Lasiguiente posibilidad es considerar estratos, es decir,suponer que el muestreo realizadoes estratificado.

Como ejemplo, consideramos la poblacion de lectores, estratificada por edades.Hay tres estratos, el de 16 a 30 anos, el de 31 a 65, y el de mayores de 65. Suponemosque los datos se encuentran en el fichero DATOS LEC PRENSA EST.SAV. Ahora,la poblacion de 10000 lectores esta dividida en 3500 elementos del estrato 1, 5000 delestrato 2 y 1500 del estrato 3. Los tamanos muestrales respectivos son 30, 35 y 15,por lo que los pesos de los elementos de cada estrato son respectivamente 3500/30,5000/35 y 1500/15. Estos pesos se colocaran en la variable PESO.

Al crear el plan de analisis, seguiremos pasos similares al ejemplo anterior, conla diferencia de que en la ventana correspondiente introduciremos la variable EDADpara definir los estratos, tal y como se observa en la Figura 10.



Figura 10. Plan de analisis. Estratos.

En la pagina correspondiente a tamanos poblacionales, tendremos que diferenciarpor estratos apareciendo una pantalla en la introduciremos los tamanos de cada uno.Esto se muestra en la Figura 11.



Figura 11. Plan de analisis. Tamanos de los estratos.

El resto es similar. Una vez creado el archivo de plan, podemos realizar las esti-maciones. Por ejemplo, si queremos estimar las proporciones de lectores de distintosperiodicos, en el apartados Muestras Complejas seleccionaremos Frecuencias e intro-duciremos la variable periodico. Estimaremos tambien desagregando por sexos. En laFigura 12. se exponen los resultados obtenidos.



Figura 12. Estimacion de proporciones.

Referencias y bibliografıa recomendada

[1] Fernandez Garcıa, F.R. y Mayor Gallego, J.A. (1995a). Muestreo en poblacionesfinitas: Curso basico. E.U.B. Ediciones Universitarias de Barcelona.

[2] Fernandez Garcıa, F.R. y Mayor Gallego, J.A. (1995b). Ejercicios y practicas demuestreo en poblaciones finitas. E.U.B. Ediciones Universitarias de Barcelona.

[3] SPSS. Complex Samples Version 13.0. Fichero suministrado por el profesor.


curso de spss: m´odulo de muestras complejas i.e.a...

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