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Centro Nacional de Metrología – Derechos Reservados 2005
MetodologMetodologíía paraa parael Cel Cáálculolculo
de Incertidumbrede Incertidumbre
Ing. JosIng. Joséé Angel Moreno HernAngel Moreno Hernáándezndez
CENAMCENAMDivDiv. Mediciones Electromagn. Mediciones Electromagnééticasticas
Junio 2005Junio 2005
Centro Nacional de Metrología – Derechos Reservados 2005
TEMARIOTEMARIO
· Antecedentes· Metodología· Ejemplo· Observaciones· Conclusiones
Centro Nacional de Metrología – Derechos Reservados 2005
ANTECEDENTESANTECEDENTES
ISO/IEC 17025
5.4.6.1 Un laboratorio de calibración o de ensayos, que realiza sus propias calibraciones debe tener y aplicar un procedimiento para estimar la incertidumbre de medición para todas las calibraciones y tipos de calibración.
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Guide to theExpression of Uncertainty in Measurement
Procedimientode Calibración
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· La GUM establece reglas generales de evaluación y expresión de incertidumbre.
· La GUM no establece formatos de cálculo.
· Los laboratorios generan sus propias hojas de cálculo.
· Existe una gran diversidad de hojas de cálculo.
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·· EAEA--4/024/02
·· DKDDKD--33
Uncertainty BudgetTabla de Cálculo de Incertidumbre
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METODOLOGMETODOLOGÍÍAA
a) Elaboración de un modelo de la medición.
b) Identificación de fuentes de incertidumbre.
c) Evaluación de incertidumbre estándar.d) Determinación de incertidumbre
estándar combinada.e) Determinación de incertidumbre
expandida.f) Expresión de resultados.
GUM
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EJEMPLOEJEMPLO
Calibración de un Resistor Patrón.
Baño con Temp.
Controlada
V
Fuente de Corriente
Vóltmetro
I
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a) Elaboración de un modelo de la medición
Iε
II
Vε
IV
XR
−
−=
donde:RX es el valor del resistor a calibrar.VI es la tensión indicada por el vóltmetro.εV es el error de medición del vóltmetro.II es la indicación de la fuente de corrienteεI es el error de la fuente de corriente.
Mensurando
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b) Identificación de fuentes de incertidumbre
Respecto a VI:1) Resolución de VI
2) Dispersión de VI
Respecto a εV:3) Incertidumbre de εV
4) Estabilidad de εV
Iε
II
Vε
IV
XR
−
−=
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Respecto a II:- Es un parámetro- No hay fuentes de incertidumbre
Respecto a εI:5) Incertidumbre de εI
6) Estabilidad de εI
Iε
II
Vε
IV
XR
−
−=
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Tabla de Cálculo de Incertidumbre
Magnitud Xi
Estimado xi
Resol. VI Disp. VI
VI
Incert. εV Estab. εV
εV
Ind. II II Incert. εI Estab. εI
εI
RX
Iε
II
Vε
IV
−
−
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Información experimental y documental:
Promedio de 16 lecturas de VI: 100,008 94 mVεV (certificado): + 39 µV/V
II: 100 mAεI (certificado): - 32 µA/A
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Tabla de Cálculo de Incertidumbre
Magnitud Xi
Estimado xi
Resol. VI Disp. VI
100,008 94 mV
Incert. εV Estab. εV
0,003 9 mV
Ind. II 100 mA Incert. εI Estab. εI
-0,003 2 mA
RX 1,000 018 399 Ω
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c) Evaluación de Incertidumbre Estándar
1) Resolución de VI: 0,1 µV (digital)
µV0,02912µV0,1
12Resol.)
IV u(Resol. ±===
2) Dispersión de VI: s(q)= ± 2,37 µV
µV0,59316
µV2,37n
s(q))I
R u(Disp. ±=±==
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3) Incertidumbre de εV: ± 19 µV/V(k=2,0 Según certificado)
µV0,952,0
µV1,9k
Incert.)Vε u(Incert. ±=±==
4) Estabilidad de εV: ± 40 µV/V(Especificaciones del fabricante)
µV2,33µV4
3Incert.)
Vε u(Estab. ±=±==
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5) Incertidumbre de εI: ± 16 µA/A(k=2,0 Según certificado)
µA0,82,0
µA1,6k
Incert.)Iε u(Incert. ±=±==
6) Estabilidad de εI: ± 58 µA/A(Especificaciones del fabricante)
µA3,33
µA5,83
Incert.)Iε u(Estab. ±=±==
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Magnitud Xi
Estimado xi
Incertidumbre Estándar
u(xi)
Resol. VI ± 0,029 µV Disp. VI
100,008 94 mV ± 0,593 µV
Incert. εV ± 0,95 µV Estab. εV
0,003 9 mV ± 2,3 µV
Ind. II 100 mA No es F. de I. Incert. εI ± 0,8 µA Estab. εI
-0,003 2 mA ± 3,3 µA
RX 1,000 018 399 Ω
Tabla de Cálculo de Incertidumbre
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d) Determinación de incertidumbre estándar combinada
Magnitudes no correlacionadas
∑= 2(y)i
u(y)C
u
iXf
ic ∂∂=
)iu(xic(y)iu =
Contribución de incertidumbre
Coeficiente de Sensibilidad
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Coeficientes de sensibilidad
Iε
II
1
IVX
R
1,2c
−=
∂
∂=
Respecto a VI, εV y εI:Iε
II
Vε
IV
XR
−
−=
Iε
II
1
VεX
R
3,4c
−−=
∂
∂=
2
Iε
II
Vε
IV
IεX
R
5,6c
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
∂
∂=
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A1689,999
IVX
R
1,2c =
∂
∂=
Evaluando:
A1689,999
VεX
R
3,4c −=
∂
∂=
2AV8649,999
IεX
R
5,6c =
∂
∂=
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Tabla de Cálculo de Incertidumbre
Magnitud Xi
Estimado xi
Inc. Est. u(xi)
Coef. de Sensibilidad
ci
Resol. VI ± 0,029 µV Disp. VI
100,008 94 mV ± 0,593 µV A
1689,999
Incert. εV ± 0,95 µV Estab. εV
0,003 9 mV ± 2,3 µV A
1689,999-
Ind. II 100 mA No es F. de Incert. Incert. εI ± 0,8 µA Estab. εI
-0,003 2 mA ± 3,3 µA 2A
V8649,999
RX 1,000 018 399 Ω
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Tabla de Cálculo de Incertidumbre
)iu(xic(y)iu = ∑= 2(y)i
u(y)C
u
Magnitud Xi
Estimado xi
Inc. Est. u(xi)
Coef. de Sens.
ci
Contribución de Incertidumbre
ui(y)
Resol. VI ± 0,029 µV ± 0,29 µΩ Disp. VI
100,008 94 mV ± 0,593 µV A
1689,999
± 5,93 µΩ Incert. εV
± 0,95 µV ± 9,50 µΩ
Estab. εV 0,003 9 mV
± 2,3 µV A
1689,999-
± 23,00 µΩ Ind. II 100 mA No es Fuente de Incertidumbre Incert. εI ± 0,8 µA ± 8,00 µΩ Estab. εI
-0,003 2 mA ± 3,3 µA 2A
V8649,999
± 33,00 µΩ
RX 1,000 018 399 Ω ± 42,51 µΩ
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d) Determinación de incertidumbre expandida
(y)cukU=
GUM 6.3.1
Se elige k en base al nivel de confianza requerido:
k = 2 para ρ ≈ 95 %k = 3 para ρ ≈ 99 %(posible subestimación)
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GUM G.6.4
Obtener: )eff
t(νk=
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
∑
=
iν
4(y)i
u
4(y)cueffν
donde la distribución t de Student depende de los grados efectivos de libertad de la incertidumbre estándar combinada.
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1) Resolución de VI: ν = ∞ (ν = 10 000)
2) Dispersión de VI: ν = n – 1 = 15
3) Incertidumbre de εV: ν = 100
4) Estabilidad de εV: ν = 100
5) Incertidumbre de εI: ν = 100
6) Estabilidad de εI: ν = 100
Grados de libertad
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Tabla de Cálculo de Incertidumbre
Magnitud Xi
Estimado xi
Inc. Est. u(xi)
Coef. de
Sens. ci
Contr. de Incert.
ui(y)
Grados de Libertad
νi
Resol. VI ± 0,029 µV ± 0,29 µΩ 10 000 Disp. VI
100,008 94 mV ± 0,593 µV A
1689,999
± 5,93 µΩ 15 Incert. εV ± 0,95 µV ± 9,50 µΩ 100 Estab. εV
0,003 9 mV ± 2,3 µV A
1689,999-
± 23,00 µΩ 100 Ind. II 100 mA No es Fuente de Incertidumbre Incert. εI ± 0,8 µA ± 8,00 µΩ 100 Estab. εI
-0,003 2 mA ± 3,3 µA 2A
V8649,999
± 33,00 µΩ 100
RX 1,000 018 399 Ω ± 42,51 µΩ 219
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
∑
=
iν
4(y)i
u
4(y)cueffν
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De la distribución t:k = t = 2,01
para νeff = 219 y ρ ≈ 95 % (95,45 %)
Por lo tanto:
U = 2,01 ( ± 42,51 µΩ ) = ± 85,45 µΩ
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e) Expresión de resultados
GUM 7.2.6
“usualmente es suficiente expresar la incertidumbre con a lo más dos dígitos
significativos”
RX = 1,000 018 399 Ω ± 85,45 µΩk=2,01 para un nivel de confianza de aprox. 95 %
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Resultado Final:
RX = 1,000 018 Ω ± 85 µΩk=2,0 para un nivel de confianza de aprox. 95 %
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Hoja Electrónica de Cálculo
RX = 1,000 018 Ω ± 86 µΩk=2,0 para un nivel de confianza de aprox. 95 %
Xi xi u(xi) ci ui(y) νi
Resol. VI 0.000 000 029 0.000 000 29 10000
Disp. VI 0.000 000 593 0.000 005 92 15
Incert. εV 0.000 000 95 -0.000 009 50 100
Estab. εV 0.000 002 3 -0.000 023 09 100
Ind. II 0.100 000 0
Incert. εI 0.000 000 8 0.000 008 00 100
Estab. εI 0.000 003 3 0.000 033 49 100
Rx 1.000 018 399 0.000 042 94 218
U, k 0.000 086 38 2.01
No es fuente de Incertidumbre
9.999 68
-9.999 68
9.999 864
0.100 008 94
0.000 003 9
-0.000 003 2
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OBSERVACIONESOBSERVACIONES
La tabla de cálculo de incertidumbre:
Puede formar parte de los resultados.
Generalmente es un registro del cálculo de incertidumbre.
Su diseño sólo se realiza una sola vez.
Debe soportarse en el procedimiento de calibración.
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CONCLUSIONESCONCLUSIONES
La uniformización es posible brindando mayor claridad y confianza.
La “tabla” contiene los elementos indispensables para calcular incertidumbre conforme a la GUM.
Su implementación en hojas de cálculo electrónicas es sencilla.
Permite detectar componentes críticas.
Conforma evidencia documental.
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