método racional

F. Javier Snchez San Romn---- Dpto. Geologa Univ. Salamanca http://web.usal.es/javisan/hidro Pg. 1

Aplicacin del mtodo racional

En la breve descripcin que hemos visto en el tema correspondiente, se habla solamente de que el caudal es el resultado de multiplicar tres factores:

Q = C. I . A (1) donde: Q = caudal

C= coeficiente de escorrenta (tpicamente 0,2 a 0,7)

I = intensidad de precipitacin A = superficie de la cuenca

Vamos a ver aqu cmo llevar esto a la prctica. En la bibliografa podemos encontrar una gran variedad de modificaciones, con diversos factores de correccin (ver Viessman, 1995, cap.15). Nos centraremos en la normativa oficial para la construccin de carreteras en Espaa (MOPU, 1990) y en el trabajo de Ferrer (1993) que ofrece una versin refinada de la anterior.

Superficie de la Cuenca Este es el factor ms sencillo: lo medimos con un planmetro, con un ordenador o contando

mm2 en un papel milimetrado. Sin duda, esta ltima opcin es la mas utilizada por su inmediatez. La aplicacin de este mtodo debera limitarse a cuencas lo suficientemente pequeas para

que podamos suponer una precipitacin homognea en el espacio y el el tiempo; algunos autores hablan de 30 40 hectreas (menos de 1 km2), aunque habitualmente se aplica a cuencas de muy pocos km2. Ferrer (1993) habla de cuencas de hasta 3000 km2, con una metodologa ms elaborada.

Intensidad de Precipitacin Es necesario conocer (o evaluar) la Intensidad de Precipitacin para el tiempo de

concentracin de la cuenca. Si utilizamos un tiempo menor, no permitimos que toda la cuenca contribuya al caudal, y si utilizamos un tiempo mayor, la intensidad mxima ser menor (es evidente: la intensidad, en mm/hora, de las dos horas ms lluviosas siempre es menor que la intensidad de la hora ms lluviosa).

!!"#!!!$ !

!$ !!!$!!

%!&'( !! &)*

%!

!!

!!++,!


Esta intensidad de precipitacin para aplicar la frmula debera corresponder a una precipitacin uniforme por toda la extensin de la cuenca durante el tiempo considerado. La limitacin en la superficie a la que nos referamos arriba se debe principalmente a esto.

En cualquier caso, lo ideal sera disponer de unas curvas IDF bien elaboradas. En ellas buscamos la Intensidad de Precipitacin para el periodo de retorno elegido y para un tiempo igual al tiempo de concentracion, tc (por ejemplo, vemos en la figura la lectura de la intensidad para 35 minutos y un retorno de 50 aos).

Si no disponemos de curvas IDF, existen diversas soluciones "locales": se nos proporcionan frmulas vlidas para un territorio determinado.

Por ejemplo, el Hydraulic Design Manual del Estado de Texas1 (USA), ofrece la siguiente frmula para

calcular la intensidad de precipitacin: e

c dtbI

)( += (2)

donde : I = intensidad de la precipitacin (mm/h) tc = tiempo de concentracin (minutos) , tiempo para el que se desea conocer la intensidad b, d, e = coeficientes que han calculado para 254 condados del Estado y para diferentes periodos de

retorno (100, 50, 25 aos,...), y que se consultan en Internet.

Para Espaa (MOPU, 1990; Ferrer, 1993), en los casos en que no dispongamos de curvas IDF, lo hacemos en dos pasos:

1. Obtencin de la intensidad mxima diaria para el periodo de retorno deseado. Primero calculamos la precipitacin diaria mxima. Este dato podemos obtenerlo ajustando una serie de valores (el da ms lluvioso de cada ao de una serie de aos) a una ley estadstica, por ejemplo, Gumbel2.

Despus calculamos la intensidad mxima diaria (Id) as:

Id = P mx da /24

2. Obtencin de la intensidad mxima para cualquier intervalo t. Ya hemos dicho que usaremos un tiempo igual al tiempo de concentracin de la cuenca estudiada. Del mapa adjunto (MOPU, 1990), leemos el coeficiente I1 / Id (I1= Intensidad en una hora; Id = Intensidad de un da) Si leemos, por ejemplo, 9, quiere decir que en la hora ms lluviosa la intensidad es 9 veces mayor que la intensidad media de todo el da

Con estos datos ya podemos calcular la intensidad para cualquier intervalo, t, aplicando la frmula:

1 ftp://ftp.dot.state.tx.us/pub/txdot-info/gsd/manuals/hyd.pdf, Captulo 5. 6, se trata de un manual de 496 pp. 2 La precipitacin diaria mxima para cualquier punto de Espaa puede obtenerse fcilmente de MINISTERIO DE

FOMENTO (1999). Se trata de un libro con mapas y un CD (que incluye los mismos mapas y adems un programa que lo hace automticamente). Buscando en el mapa el punto de estudio (cualquier punto deEspaa), mediante unas isolneas y una tabla, se calcula fcilmente la P diaria mxima para el periodo de retorno deseado .

En MINISTERIO DE MEDIO AMBIENTE (2000 a 2002) se recogen estaciones meteorolgicas concretas, y para cada una de ellas est hecho el ajuste estadstico y aparecen Precipitaciones mximas diarias para distintos periodos de retorno. (Parece que solo se encuentran disponibles para 6 comunidades)

Ambos pueden adquirirse en: https://www.fomento.es/cpmf/


128

28

11.0

1,01,0

=

t

ddt I

III (3)

donde: Id = intensidad media diaria = P diaria /24 I1 = Intensidad media en la hora ms lluviosa de ese da. En la frmula introducimos el valor de

I1/Id ledo directamente del mapa t = periodo de tiempo (horas) para el que se quiere evaluar la intensidad It = Intensidad media en el periodo t

La frmula original (3) la hemos simplificado de este otro modo, ms rpido para el clculo:

0,13,5287 2,5287.

1

t

t dd

II II

= (4)

Coeficiente de Escorrenta Casi todos los libros ofrecen tablas orientativas con los valores probables del coeficiente de

escorrenta. MOPU (1990) y Ferrer (1993) proporcionan la siguiente frmula3:

2)11()23)(1(

++=

xxxC donde:

0PP

x d= (5) siendo:

C = Coeficiente de Escorrenta Pd = Precipitacin diaria (mm.) P0 = Umbral de escorrenta (mm.),

obtenido de tablas (MOPU, 1990), que son una adaptacin de las de SCS4

Si se tratara de un chubasco real, y segn la idea original del SCS, el umbral de escorrenta de las tablas debe corregirse dependiendo de si los 5 das anteriores hubieran sido lluviosos o secos. Pero si se trata de precipitaciones de proyecto, la precipitacin tratada no se ha producido, sino que procede de un tratamiento estadstico; en este caso, no pueden considerarse los das anteriores, y segn la instruccin del MOPU (1990, fig. 2-5) para Espaa, siempre corrige al alza (como si el estado previo del suelo fuera seco), multiplicando P0 por un factor corrector que va de 2, en el Norte de la pennsula, a 3 en el SE. (Ver mapa adjunto: )

En la bibliografa encontramos diversas tablas con estimaciones para el coeficiente de escorrenta C dependiendo del tipo de suelo, urbanizacin, pendiente,... 5

3 Tambin puede expresarse as: C = (PdPo)(Pd+23Po) / (Pd+11Po)2 4 El documento original se encuentra en :

ftp://ftp.wcc.nrcs.usda.gov/downloads/hydrology_hydraulics/neh630/630ch10.pdf aunque aparece referido en todos los textos de Hidrologa, por ejemplo en Chow et al., 1994.

Ver en este sitio web (http://web.usal.es/javisan/hidro), seccin "Prcticas", el documento "Clculo de la Precipitacin Neta con el mtodo del S.C.S."

5 Por ejemplo en : http://manuals.dot.state.tx.us/dynaweb/colbridg/hyd, (pp. 93-94 )


Ejemplo de clculo del caudal con la Instruccin 5.2-IC (MOPU, 1990)

Calcular el caudal de proyecto para un periodo de retorno de 50 aos en una cuenca situada en Len y con los datos siguientes:

- Datos necesarios para calcular el tiempo de concentracin : Longitud del cauce= 5,1 km.; Cota mxima= 956 m. ; Cota mnima = 889 m. Superficie = 12,1 km2 - Precipitacin diaria, Pd = 71 mm. (Obtenida estadsticamente para el periodo de retorno considerado, en este ejemplo, 50 aos. Para Espaa puede obtenerse de la publicacin del Ministerio de Fomento (1999)) - Umbral de escorrenta Po = 27 mm. en tablas que se encuentran en MOPU (1990) y despus de aplicar el coeficiente corrector.

1) Clculo del tiempo de concentracin de la cuenca.

0,76

14

0,3 2,36 horascLt

J

= = (6)

tc = Tiempo de concentracin (horas) L = longitud del cauce =5,1 km J = Pendiente media(m/m) = (cota max-cota min)/long=

= (956-889)/5100 = 0,013 (=1,3 %)

2) Clculo de la intensidad para el tiempo de concentracin calculado. Aplicamos la frmula (4) con los datos de nuestro ejemplo:

( )0,1

0,13,5287 2,5287.

3,5287 2,5287. 2,361 2,96 9 16,2 /t

t d

d

II I mm horaI

= = =

En el mapa de valores I1 / I d para Espaa (ver en pg. 2), hemos ledo para Len: I1 / I d = 9

Id = P diaria / 24 horas = 71 /24 =2,96 mm/hora tc = 2,36 horas ( el tiempo de concentracin calculado previamente)

3) Clculo del coeficiente de escorrenta Aplicando la expresin (5), obtenemos:

Pd/P0 = 71 / 27 = 2,60 ; 0,22C =++= 2)1160,2(

)2360,2)(160,2(

4) Aplicacin de la frmula bsica

Se aplica la frmula (1) con una correccin:

Q = C . I . A = 0,22 .16,2 mm/hora . 12,1 km2 / 3 = 14,37 m3/seg

Aqu se incluye enmascarado un factor de correccin de 1,2 (aumento del 20%) : Si el rea est en km2 y la Intensidad en mm/hora , para que el Q se obtenga en m3/seg deberamos dividir por 3,6 (por los 3600 segundos que tiene una hora), pero en la instruccin 5.2-IC (MOPU, 1990) se indica que se divida por 3, lo que supone el factor de aumento de 1,2 citado.


Ejemplo de clculo del caudal segn FERRER (1993) Con los mismos datos del ejemplo anterior.

1) Clculo del tiempo de concentracin de la cuenca. El clculo es idntico al ejemplo anterior: tc = 2,36 horas

2) Clculo de un "coeficiente de uniformidad". La P neta no es uniforme en el tiempo (a lo largo del tiempo de concentracin de la cuenca), sto genera un error que puede corregirse con este coeficiente:

141 25,1

25,1

++= cc

ttK

donde: tc = tiempo de concentracin en horas En nuestro caso, para tc = 2,36 horas, K=1,17. Lo utilizaremos en el paso 6.

3) Evaluacin de un coeficiente reductor por area (ARF) que corrige el hecho de que la distribucin de la precipitacin no es uniforme geogrficamente, no es simultnea en toda la cuenca. Se aborda con diversos mtodos que utilizan el rea de la cuenca y la duracin de la precipitacin (ver Ferrer, op. cit., 15-19). El mtodo ms simple (Tmez, 1991, citado en Ferrer, op.cit.) es :

15)(log1

2kmSuperficieARF = En nuestro caso se obtiene ARF = 0,93, el valor de Pd (P diaria) hay que multiplicarlo por

0,93 para utilizarlo en los pasos sucesivos :

Pd corregida = Pd . 0,93 = 71 . 0,93 = 66 mm.

4) Clculo de la intensidad para el tiempo de concentracin calculado Aplicamos la frmula (4) con los datos de nuestro ejemplo:

( )0,1

0,13,5287 2,5287.

3,5287 2,5287 . 2,361 2,75 9 15,0 /t

t d

d

II I mm horaI

= = =

En el mapa de valores I1 / I d para Espaa (ver en la pgina 2), hemos ledo para Len: I1 / I d = 9

Id = P diaria/24 = 66 /24 =2,75 mm/hora t = 2,36 horas (el tiempo de concentracin calculado previamente)

5) Clculo del coeficiente de escorrenta Aplicando la expresin (4), obtenemos:

Pd/P0 = 66 / 27 = 2,44 ; 20,0)1144,2(

)2344,2)(144,2(2 =++=C

6) Aplicacin de la frmula bsica Se aplica la frmula (1), pero incluyendo el factor K=1,17 calculado en el paso 2):

Q = C . I . A . K / 3,6= 0,20 .15,0 mm/hora . 12,1 km2 . 1,17 / 3,6 = 11,80 m3/s

La divisin por 3,6 es para obtener el resultado en m3/seg: se obtiene de multiplicar por 106 para pasar de km2 a m2, dividir por 103 para pasar de mm/hora a m/hora y dividir despus por 3600 para pasar de m/hora a m/s .


Sobre la correccin del valor de P0 obtenido de tablas En los datos de este ejemplo (se encuentran al principio del ejemplo anterior) indicamos que el valor de Po se ha

obtenido de las tablas y ya se le ha aplicado el coeficiente corrector. Pero ese coeficiente se indica en MOPU (1990) en forma de un mapita que incluimos en la pag 3, mientras que Ferrer (1993) no habla de tal coeficiente. Ferrer (op.cit., p. 31) s utiliza los coeficientes correctores de Po del trabajo original americano del SCS, que se aplican dependiendo de si los 5 das anteriores han sido secos, hmedos o medios.

El problema es que el mtodo original es directamente aplicable a precipitaciones reales. Pero qu correccin introducimos si estamos tratando (como es usual) con precipitaciones de diseo, valores supuestos estadsticamente? En ese caso no se pueden considerar los 5 das anteriores. Para este caso, parece que los autores de la norma 5.2I-C supusieron que lo ms indicado es imaginar que los das anteriores han sido secos (porque Espaa es un pas seco?)

En resumen: con el mtodo de Ferrer, si no sabemos cmo fueron los 5 das anteriores se puede suponer un suelo previo seco, y usar los coeficientes de la Condicin I en la tabla 3.3 (Ferrer, 1993, p.31)6, lo que equivale a usar los valores del mapita de la pgina 3 de este documento

Bibliografa

CHOW, V.; D.R. MAIDMENT y L.W. MAYS (1994).- Hidrologa Aplicada. Mc Graw Hill, 580 pp.

FERRER, F.J. (1993).- Recomendaciones para el Clculo Hidrometeorolgico de Avenidas. CEDEX, Ministerio de Obras Pblicas, Madrid, 75 pp.

M.O.P.U. (1990).- Instruccin de Carreteras 5.2-IC "Drenaje superficial" . Ministerio de Obras Pblicas y Urbanismo (Boletn Oficial del Estado, 123, 23-5-1990). Puede verse en: http://web.usal.es/javisan/hidro, (Seccin "Complementos")

MINISTERIO DE FOMENTO (1999) .- Mximas Lluvias diarias en la Espaa Peninsular. (Incluye CD). 1 reimpresin 2001

MINISTERIO DE MEDIO AMBIENTE (2000 a 2002) .-Las precipitaciones mximas en 24 horas y sus periodos de retorno en Espaa. 14 volmenes, uno por Comunidad autnoma.

PILGRIM, D. H. y I. CORDERY (1993).- Flood Runoff. In: Handbook of Hydrology, D. R. Maidment (Ed.), pp. 9.1- 9.42. McGrawHill.

VIESSMAN, W. & G. L. LEWIS (1995).- Introduction to Hydrology. Harper Collins, 4 ed., 760 pp.

WANIELISTA, M. P. (1997).- Hydrology and Water Quality Control. Wiley, 567 pp. 2 edicin.

6 Esa correccin de los 5 das anteriores tambin se encuenta en nuestra prctica P110,

http://web.usal.es/javisan/hidro/practicas/Pneta_SCS_fundam.pdf

método racional

Documents