ARMADURAS PLANAS Es una estructura reticulada simple formado por elementos rectos de seccin constante, cuya longitud supera varias veces su seccin transversal, se conocen como barras y se conectan rgidamente en sus extremos denominados nodos o nudos, los esfuerzos actan a lo largo de su eje longitudinal. Las Armaduras planas o cerchas se utilizan para soportar cargas elevadas y cubrir grandes luces, pueden construirse en maderas o acero y usadas en cubiertas de techos, puentes, gras, torres, etc. ANALISIS DE LAS ARMADURAS Para el anlisis de las armaduras se parte de varias hiptesis de trabajo, que aunque no se presentan exactamente como se asumen, permiten simplificar los clculos y dar resultados lo mas cercanos posibles a la realidad HIPTESIS DE TRABAJO: 1. Las barras de la armadura estn unidas mediante pasadores lisos colocados en sus extremos. 2. Las cargas y reacciones actan en los nodos. 3. Las barras tienen un peso despreciable. CONSTRUCCION DE UNA ARMADURA Con el fin de obtener la rigidez de la armadura las barras deben tener una disposicin triangular, por ser geomtricamente una figura indeformable, unidas de dos en dos en sus extremos mediante pasadores lisos. Las uniones de las barras se llaman nudos, nodos o juntas y se resuelven generalmente con placas metlicas llamadas cartelas. Partiendo del tringulo base, formado por 3 nudos (ABC ) y tres barras (AB, AC, BC) por cada nuevo nudo (D), se necesitan dos barras (BD, CD), no alineadas, para formar un nuevo triangulo, generando estructuras rgidas. CONDICIN DE RIGIDEZ DE LAS ARMADURAS La rigidez de una armadura esta determinada por su capacidad de mantener la forma original luego de ser aplicadas las cargas de trabajo. La rigidez mide la estabilidad estructural de la armadura. La Ecuacin que expresa los requisitos necesarios para que una estructura armada plana sea rgida ser: b = 2n 3 Rgida Isosttica -Es una armadura estticamente determinada Cuando las condiciones son: b 2n 3 Hiperrgida Superrgida-Estticamente indeterminada b < 2n 3 Hiporrgida Inestable- Estticamente indeterminada Donde : b = nmero de barras; n = nmero de nudos

Observe el grfico, en este caso se tiene: Barras = 5 (AB-AD-BC-BD-DC) Nodos = 4 (A-B-C-D) Al aplicar la ecuacin se obtiene: b = 2 x 4 -3 = 5 Se chequea el resultado y que las barras formen tringulos entre s.

EQUILIBRIO EN LAS ARMADURAS Externamente se equilibran mediante apoyos isostticos. Los extremos de cada barra son articulaciones de pasador permitiendo el giro, alrededor del nudo, el sistema de fuerzas sobre el nodo es concurrente, aplicndose para el clculo las ecuaciones de equilibrio:Fy= 0 ;Fx= 0 Cada barra de la armadura se encuentra sometida a un sistema de dos fuerzas, axiales, iguales, opuestas y colineales, que la mantienen en equilibrio. Se presentan dos tipos de esfuerzos:

Traccin y Compresin :

ESFUERZOS EN LAS BARRAS: 1. TRACCIN: cuando la fuerza tiende a estirar las fibras internas de la barra, el efecto es de alargamiento. Se toman como magnitudes positivas para el clculo algebraico. 2. COMPRESIN: cuando la fuerza tiende a acortar las fibras internas de la barra, el efecto es de acortamiento. Se toman como magnitudes negativas para el clculo algebraico.

En el diagrama se representan las actuaciones de las fuerzas internas sobre las barras y en los nudos. La armadura es un sistema en equilibrio externo, al despiezarla se debe buscar el equilibrio interno en cada nudo y en cada barra. Puedes ver la simulacin de ambos efectos en:

MTODOS DE ANLISIS El anlisis de una armadura se hace con el fin de determinar los esfuerzos que actan sobre las barras, con los cuales se calculan las dimensiones que tendrn sus secciones transversales. En primer lugar se debe aplicar las condiciones para el equilibrio externo de la estructura y luego con cualquiera de los mtodos de anlisis buscar el equilibrio en cada barra y nudo. Los mtodos de anlisis son por Nudos y por Secciones 1. MTODO DE LOS NUDOS O NODOS Con la armadura del grfico se explica el procedimiento de clculo, los pasos sern:

1. Chequear la estabilidad y rigidez. 2. Dibujar el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL). 3. Determinar las reacciones en los apoyos para el equilibrio externo.

4. Analizar la armadura, nudo por nudo. Los extremos de cada una de sus barras son articulaciones de pasador permitiendo el giro, alrededor del nudo. El sistema de fuerzas es concurrente, aplicndose para el clculo las ecuaciones de equilibrio:

Fy = 0 Fx = 0

Se recomienda comenzar el anlisis por un nudo donde concurran solamente dos (2) barras desconocidas y existan fuerzas externas conocidas. Nudos en condiciones especiales de carga: Si en nudo cualquiera concurren tres (3) barras, sin que exista carga externa y dos de ellas son colineales, la tercera barra,

cualquiera sea su ngulo, tendr una magnitud igual a cero (0). Estos miembros de fuerza cero (0) sirven para incrementar la estabilidad de la armadura, se determinan por inspeccin visual de las juntas. Caso 1: En el nudo A, por sumatoria de fuerzas colineales F1=F2, por lo tanto F3 queda con magnitud cero, por no tener fuerza externa que equilibrar.

Caso 2: En el nudo A, por sumatoria de fuerzas colineales F1=F3, por lo tanto F2 queda con magnitud cero, por no tener fuerza externa que equilibrar. 1. MTODO DE LAS SECCIONES Procedimiento de clculo: 1. Chequear estabilidad y rigidez. 2. Hacer el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL).

3. Determinar las reacciones en los apoyos para equilibrio externo.

4. Se secciona la armadura, cortando imaginariamente tres barras desconocidas, se toma uno de los lados como un slido rgido cuyas fuerzas no son concurrentes ni paralelas, las barras seccionadas se toman como cargas externas desconocidas, para el anlisis se aplican las ecuaciones de equilibrio.

Fy = 0 ; Fx = 0 ; Mo = 0Las barras seccionadas se suponen a traccin, magnitudes negativas corresponden a esfuerzos de compresin. De seguida se muestran las secciones de la armadura.

5. Se toman momentos en un punto donde concurran dos (2) de las barras cuyos esfuerzos se desconocen para calcular el esfuerzo de la tercera barra. PARTES DE UNA ARMADURA DE TECHO TIPICA El apoyo A corresponde a una articulacin, el apoyo B corresponde a un rodillo. Las barras que van desde el apoyo izquierdo al apoyo derecho, por la parte de arriba forman el cordn superior de la armadura, sobre el se apoyan las correas que sostienen las laminas de techo y la carga del viento. Las barras que van desde el apoyo izquierdo al apoyo derecho, por la parte de abajo forman el cordn inferior de la armadura, las barras verticales se conocen como montantes, las inclinadas se conocen como diagonales, la distancia entre apoyos se denomina luz de la armadura y la distancia mayor vertical corresponde a la altura de la armadura. El mtodo de Ritter consiste en cortar la estructura por una seccin que intersecte solo tres barras, segregar una de las dos partes en la que ha quedado dividida la estructura y aplicar a la otra las tres ecuaciones de equilibrio en forma

de tres ecuaciones de momentos. Es el mtodo ms efectivo cuando se desean conocer los esfuerzos en una o en pocas barras, sin analizar la totalidad de la estructura. La estructura (figura 24) queda dividida en dos partes por la lnea mn que corta tres barras, las AB, BC y CD. El trozo izquierdo estar en equilibrio bajo la accin de las fuerzas exteriores (fuerzas externas y reacciones) que actan sobre el y de las acciones que la parte derecha segrega ejerce sobre la izquierda que es la que se analiza. De las acciones que la parte derecha ejerce a travs de las barras, se conoce su direccin, faltando por determinar su intensidad y sentido, para lo que se dispone de tres ecuaciones de equilibrio en forma de tres ecuaciones de momentos respecto a tres puntos. Estos puntos se eligen de forma que resulten ser las tres intersecciones (A, B, C) de las barras cortadas (AB, BC, y CD) tomadas dos a dos. Se toma el criterio de que las fuerzas en las barras cortadas son positivas, es decir, trabajan a traccin, cuando se alejan de secciones cortadas por la lnea mn, y as suponen. La ecuacin de momentos correspondiente determinara tanto la intensidad como el sentido de la fuerza de la barra, que ser realmente de traccin cuando resulte+ y de compresin cuando resulte-.

Ejemplo:

Tomando momentos respecto a los puntos A, B y C tenemos: Ma=0; -Fbc. 2L=0, Fbc=0 Mb=0; Ra.2L-Fcd.L=0; Fcd= 2 Ra= 2P/3 + traccin Mc=0; Ra.2L + Fab. D =0; siendo d= 2L. sen = 2L . 1/5

(P/3). 2L + Fab . 2L . 1/5=0; Fab=-P5/3 - compresin

No siempre como en el caso anterior los puntos de interseccin de las barras en los cuales se aplican las tres ecuaciones de momentos son nudos de la estructura; pudiendo resultar puntos alejados o incluso en el infinito como en elcaso de dos barras paralelas. Entonces puede reemplazarse la tercera ecuacin de momentos por una de proyeccin de fuerzas sobre la vertical. As en la estructura representada a

continuacin, una vez determinadas las fuerzas en las barras O2 y U1 por ecuacin de momentos alrededor de los puntos 1 e I, como el punto de interseccin de las barras O2 y U1 se halla alejado (en el infinito de este caso), se sustituye la tercera ecuacin de momentos por otra de proyecciones de fuerza sobre la vertical, obtenindose:Ra-P1-D1. sen =0; D1= (Ra-P1)/sen