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8/13/2019 Mecanismo de cuatro barras articuladas.docx

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Mecanismo de cuatro barras articuladas Uno de los mecanismos más útiles y simple es el de cuatro barras

articuladas. La figura 2 ilustra uno de ellos. El eslabón 1 es el marco o base ygeneralmente es el estacionario. El eslabón 2 es el motriz, el cual giracompletamente o puede oscilar. En cualquiera de los casos, el eslabón 4 oscila. Siel eslabón 2 gira completamente, entonces el mecanismo transforma elmovimiento rotatorio en movimiento oscilatorio. Si la manivela oscila, entonces elmecanismo multiplica el movimiento oscilatorio.

Figura 2 Cuadro Articulado

Cuando es eslabón 2 gira completamente, no hay peligro de queeste trabe. Sin embargo, si el 2 oscila, se debe tener cuidado de dar lasdimensiones adecuadas a los eslabones para impedir que halla puntosmuertos de manera que el mecanismo no se detenga en sus detenga en

sus posiciones extremas. Estos puntos muertos ocurren cuando la líneas

punteadas en la figura 2.1 Si el mecanismo de cuatro barras articuladas se diseña de manera queel eslabón 2 pueda girar completamente, pero se hace que el 4 sea elmotriz entonces ocurrirán puntos muertos, por lo que, es necesario tener

un volante para ayudar a pasar por estos puntos muertos.

Además de los puntos muertos posibles en el mecanismo de cuatrobarras articuladas, es necesario tener en cuenta el ángulo de transmisión

(y), que es el ángulo entre el eslabón conector 3 (acoplador) y el eslabón

de salida (oscilador).

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Figura 2.1Cuadro articulado, punto muerto.

Ley de Grashof Evidentemente, una de las consideraciones de mayor importancia

cuando se diseña un mecanismo que se impulsara con un motor, esasegurarse de que la manivela de entrada pueda realizar una revolucióncompleta. Los mecanismos en los que ningún eslabón describe unarevolución completa no serian útiles para estas aplicaciones. Cuando se

trata de un eslabonamiento de cuatro barras, existe una prueba muysencilla para saber si se presenta este caso.

La ley de Grashof afirma que, para un eslabonamiento plano decuatro barras, la suma de las longitudes mas corta y mas larga de loseslabones no puede ser mayor que la suma de las longitudes de los dos

eslabones restantes, si se desea que exista una rotación relativacontinua entre dos elementos. Esto se ilustra en la figura 2.2(a) en donde

el eslabón mas largo es (I), el mas corto es (s) y los otros dos tienenlongitudes p y q. siguiendo esta notación, la ley de Grashof especificaque uno de los eslabones, en particular el mas pequeño, giraracontinuamente en relación con otros tres solo cuando

S + 1 ≤ p + q Si no se satisface esta desigualdad, ningún eslabón efectuara una

revolución completa en relación con otro. Conviene hacer notar el hechode que nada en la ley de Grashof especifica el orden en el que loseslabones se conectan, o cual de los eslabones de la cadena de cuatro

barras es el fijo. En consecuencia, se esta en libertad de fijar cualquierade los cuatro que se crea conveniente.

Cuando se hace esto se crean las cuatro inversiones deleslabonamiento de cuatro barras ilustrado en la figura 2.2. Las cuatro seajustan a la ley de Grashof y en cada una de ellas el eslabón sdescribe

una revolución completa en relación con otros eslabones. Las diferentes

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eslabón más largo 1 esta opuesto al más corto s, el estudiante debe

demostrar esto para comprobar que así es en efecto Ventaja mecánica

Debido al uso difundido del eslabonamiento de cuatro barras,conviene hacer ahora algunas observaciones, las que ayudaran a juzgarla calidad de este tipo de eslabonamiento para su aplicación específica.Examínese el eslabonamiento en particular pertenece a la variedad de

manivela-oscilador, es muy probable que el eslabón 2 sea el impulsor yel 4 su seguidor. El eslabón 1 es el de referencia y el 3 se llama el

acoplador, dado que acopla los movimientos de las manivelas de entraday salida.

Un índice de merito utilizando, entre otros, para determinar si un

mecanismo es eficiente o deficiente, esto es, para determinar lacapacidad de un mecanismo para transmitir fuerza o potencia, es lallamada ventaja mecánica (VM).

La ventaja mecánica de un eslabonamiento es la razón del

momento de torsión de salida (T₄) ejercido por el eslabón impulsado, almomento de torsión de entrada (T₂) que se necesita en el impulsor,

VM = T₄ / T₂ Considerando que el mecanismo de la figura 2.3 carece de fricción

e inercia durante su funcionamiento o que estas son despreciables encomparación con el momento de entrada T₂ aplicado al eslabón 2, y almomento de torsión de salida T₄ aplicado al eslabón 4, la potencia deentrada aplicada al eslabón 2 es la negativa de la potencia aplicada aleslabón 4 por acción de la carga esto es T₂w₂ = - T₄w₄

Figura 2.3 Eslabonamiento de cuatro barras, posiciones de volquete

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Considerando el ángulo entre los eslabones se tiene que la ventaja

mecánica de eslabonamiento de cuatro barras es directamenteproporcional al seno del ángulo Y comprendido entre el acoplador y elseguidor, e inversamente proporcional al seno del ángulo β formado porel acoplador y el impulsor. Por supuesto, estos dos ángulos y, por ende,

la ventaja mecánica cambian en forma continua conforme se mueve eleslabonamiento.

Cuando el seno del ángulo β se hace cero la ventaja mecánica se

hace infinita; de donde, en dicha posición, solo se necesita un pequeñomomento de torsión de entrada para contrarrestar una carga de momentode torsión de salida sustancial. Este es el caso en el que el impulsor ABde la figura 2.3 esta directamente alineado con el acoplador BC, y ocurre

cuando la manivela esta en la posición AB₁, y otra vez cuando seencuentra en la posición AB₄.

Se observa que estas definen también las posiciones extremas derecorrido del oscilador DC₁ y DC₄. Cuando el eslabonamiento de cuatrobarras se encuentra en cualquiera de estas posiciones, la ventajamecánica es infinita y se dice que el eslabonamiento tiene una posiciónde volquete.

El ángulo y entre el acoplador y el seguidor se llama ángulo detransmisión. Conforme este disminuye, la ventaja, mecánica se reduce e

incluso una cantidad pequeña de fricción hará que el mecanismo se

cierre o se trabe. Una regla práctica común es que el eslabonamiento decuatro barras no se debe usar en la región en la que el ángulo detransmisión sea menor que, por ejemplo, 45 o 50º. En general para unamejor transmisión de la fuerza dentro del mecanismo, los eslabones 3 y 4deberán ser casi perpendiculares a lo largo de todo el ciclo de

movimiento. Los valores extremos del ángulo de transmisión ocurren cuando la

manivela AB esta alineada con el eslabón de referencia AD. En la figura

2.3, el ángulo de transmisión es mínimo cuando la manivela se encuentra

en la posición AB₂ y máximo cuando esta la posición AB₃. Dada lafacilidad con la que se puede examinar visualmente, el ángulo detransmisión se ha convertido en una medida comúnmente aceptada de la

calidad del diseño de un eslabonamiento de cuatro barras. Nótese que las definiciones de ventaja mecánica. Volquete y

ángulo de transmisión dependen de la elección de los eslabones



impulsor e impulsado. En esta misma figura, si el eslabón 4 se usa como

impulsor y el 2 actúa como seguidor, los papeles de β y y se invierten. Ental caso, el eslabonamiento no tiene posición de volquete y su ventajamecánica se hace cero cuando el eslabón 2 se halla en la posición AB ₁,o la AB₄, en vista de que el ángulo de transmisión es entonces cero.

Análisis de posición Se puede obtener una ecuación para el ángulo de transmisión

aplicando la ley de los cosenos a los triángulos A 0₂ 0₄ y AB0₄ de lafigura 2.4 (a), en la forma siguiente:

z² = r ₁² + r ₂² - 2r ₁ r ₂ cos 0₂ Y también z² = r ₃² + r ₄² - 2r ₃ r ₄ cos y Por tanto, r ₁² + r ₂² - 2r ₁ r ₂ cos 0₂ = z² = r ₃² + r ₄² - 2r ₃ r ₄ cos y Y y = cos⁻¹ [ ]

Figura 2.4 a Eslabonamiento de cuatro barras, ángulo de transmisión γ

En donde el valor de z se calcula a partir de la primera de las dosecuaciones de la ley de los cosenos. Con las dimensiones delmecanismo de eslabones articulados que se muestra (es decir r ₁, r ₂, r ₃,r ₄ ), y es una función solamente del ángulo de entrada 0₂.

Observe que habrá dos valores de y correspondientes a cualquiervalor de 0₂ debido a que el arco coseno es una función de dos valores. Elsegundo valor de y corresponde, físicamente, al segundo modo deensamble, ramificación o cierre, del mecanismo de cuatro barras, comoilustra en la figura 2.4 (b) para cualquier valor del ángulo de entrada 0₂, el

mecanismo de cuatro barras puede ensamblarse o armarse en dosformas diferentes.

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Figura 2.4b Eslabonamiento de cuatro barras, ángulo de transmisión γ

Si el ángulo de transmisión se desvía de + 90º o – 90º en mas de

45º o 50º aproximadamente, el eslabón tiende a pegarse debido a lafricción en la uniones o articulaciones; los eslabones 3 y 4 también

tienden a alinearse y se podrían trabar. El ángulo de salida del mecanismo de cuatro barras (ángulo 0₄en la

figura 2.4 (b) también puede encontrarse en forma cerrada como una

función de 0₂. Haciendo referencia a la figura 2.4 (a), la ley de loscosenos puede utilizarse para expresar los ángulos α y ψ como sigue:

α = cos⁻¹

ψ = cos⁻¹

Y el Angulo 0₄ en la figura 2.4 (a) esta dado por: 0₄ = 180º - (α +ψ)

Debe tenerse mucho cuidado al usar este resultado ya que tanto α

como ψ pueden ser ángulos positivos o negativos, dependiendo, de lasolución que se tome para la función arco coseno. Para el segundo cierre

del mecanismo articulado, ψ debe tomarse como positivo y α comonegativo a fin de usar la ecuación 2.6 En general, para 0º <>₂ <>₂<>

Con ψ elegido de esta forma, los valores de α producirán valores

de 0₄ correspondientes a los dos cierres distintos del mecanismoarticulado.

El procedimiento para encontrar los ángulos de salida variables deun mecanismo, en función del Angulo de entrada, se conoce como

análisis de posición.

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El método del análisis de posición que se acaba de presentar es

solo uno de varios enfoques posibles. El problema del análisis deposición para los mecanismos articulados que contienen as de cuatroeslabones puede volverse extremadamente complicado. Curvas del acoplador

La biela o acoplador de un eslabonamiento plano de cuatro barrasse puede concebir como un plano infinito que se extiende en todas las

direcciones; pero que se conecta por medio de pasadores a loseslabones de entrada y de salida. Así pues, durante el movimiento del

eslabonamiento, cualquier punto fijado al plano del acoplador genera unatrayectoria determinada con respecto al eslabón fijo y que recibe elnombre de curva del acoplador. Dos trayectorias de este tipo, a saber,las generadas por las conexiones de pasador del acoplador, son simples

círculos cuyos centros se encuentran en los dos pivotes fijos; peroexisten otros puntos que describen curvas mucho más complejas. Elatlas de hornes-nelson es una de las fuentes más notables de curvas deacopladores para eslabonamientos de cuatro barras. Esta obra secompone de un conjunto de graficas de 11 x 17 pulg que contienen másde 7.000 curvas de acopladores de eslabonamiento de manivela-

oscilador. Mecanismo de linea recta

A finales del siglo XVII, antes de la aparición de la fresadora, eraextremadamente difícil maquinar superficies rectas y planas; y por estarazón no era fácil fabricar pares prismáticos aceptables, que no tuvierandemasiado juego entre dientes. Durante esa época se reflexiono mucho

sobre el problema de obtener un movimiento en línea recta como partede la curva del acoplador de un eslabonamiento que solo contara con

conexiones de revoluta. Es probable que el resultado mejor conocido deesta búsqueda sea la invención del mecanismo de línea rectadesarrollado por Watt para guiar el pistón de las primeras maquinas devapor. En la figura 2.5a se muestra que el eslabonamiento de Watt es

uno de cuatro barras que desarrolla una línea aproximadamente rectacomo parte de su curva del acoplador.

Aunque no se escribe una recta exacta, se logra una aproximaciónaceptable sobre una distancia de recorrido considerable. Otroeslabonamiento de cuatro barras en el que el punto de trazo P genera unsegmento aproximadamente rectilíneo de la curva del acoplador, es el



mecanismo de Roberts (figura 2.5b). Las líneas a trazos de la figura

indican que el eslabonamiento se define cuando se forman tres triángulosisósceles congruentes; de donde, BC = AD/2.

El punto de trazo P del eslabonamiento de Chebychev de la figura

2.5c genera también una línea mas o menos recta. El eslabonamiento seforma creando un triangulo 3-4-5 con el eslabón 4 en posición vertical,

como la señalan líneas a trazos; así pues, DB' = 3, AD = 4, y AB'`= 5.Puesto que AB = DC, DC' = 5 y el punto de trazo P' es el punto medio del

eslabón BC. Nótese que DP’C forma también un triangulo 3-4-5 y, por lotanto, p y p’ son dos puntos sobre una recta paralela a AD.

Figura 2.5 Mecanismos de línea recta: a) eslabonamiento de Watt, b)Mecanismo deRoberts, c) eslabonamiento de Chevichev y d) inversor de

Peaucillier

Aun mas, otro mecanismo que genera un segmento rectilíneo es el

inversor de peaucillier ilustrado en la figura 2.5d. Las condiciones quedescriben su geometría son que BC = BP = EC = EP y AB = AE de talmodo que, por simetría, los puntos A, C y P siempre están sobre una

recta que pasa por A. E n estas circunstancias, (AC) (AP) = k, unaconstante, y se dice que las curvas generadas por C y P son inversasuna de la otra. Si se coloca el otro pivote fijo D de tal suerte que AD =CD, entonces, el punto C debe recorrer un arco circular y el punto P

describirá una línea recta exacta. Otra propiedad interesante es que si AD no es igual a CD, se puede hacer que el punto P recorra un arco

verdaderamente circular de radio muy grande.

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Mecanismo de retorno rápido En muchas aplicaciones, los mecanismos se usan para realizar operaciones

repetitivas tales como: empujar piezas a lo largo de una línea de montaje; sujetar piezas

juntas mientras se sueldan; para doblar cajas de cartón en una maquina de embalaje

automatizada; en maquinas herramientas para producir una carrera lenta de recorte y una

carrera rápida de retorno etc. En esta clase de aplicaciones resulta de la ley de Grashof.

No obstante, también es preciso tomar en cuenta los requerimientos de energía y tiempo.

En estas operaciones repetitivas existe por lo común una parte del ciclo en la que el

mecanismo se somete a una carga, llamada carrera de avance o de trabajo, y una parte

del ciclo conocida como carrera de retorno en la que el mecanismo no efectúa un trabajo

sino que se limita a devolverse para repetir la operación. Existen varios mecanismos de

retorno rápido, los cuales se describen a continuación. Mecanismo corredera-manivela descentrado. Por ejemplo, en el mecanismo excéntrico de corredera-manivela de

la figura 2.6, puede ser que se requiera trabajo para contrarrestar lacarga F mientras el pistón se mueve hacia la derecha, desde C ₁ hastaC₂; pero no así durante su retorno a la posición C₁, ya que es probable

que se haya quitado la carga. En tales situaciones. Para mantener losrequerimientos de potencia del motor en un mínimo y evitar el

desperdicio de tiempo valioso, conviene diseñar el mecanismo de talmanera que el pistón se mueva con mayor rapidez durante la carrera deretorno que en la carrera de trabajo, es decir, usar una fracción mayor del

cielo para ejecutar el trabajo que para el retorno.

Figura 2.6 Mecanismo excéntrico de corredera y manivela descentrado

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Una medida de lo apropiado de un mecanismo desde este punto de vista,conocida con el nombre de razón del tiempo de avance al tiempo de

retorno (Q), se define mediante la formula: Q= tiempo de la carrera de avance

Tiempo de la carrera de retorno Un mecanismo para el cual el valor de Q es grande, resulta mas

conveniente para esta clase de operaciones repetitivas que aquellos quese caracterizan por valores pequeños de Q. ciertamente, cualquieroperación de esta naturaleza emplearía un mecanismo para el cual Q esmayor que la unidad. Debido a esto, los mecanismos con valores de Q

superiores a la unidad se conocen como de retorno rápido. Suponiendo que el motor impulsor opera a velocidad constante, es

fácil encontrar la razón de tiempos. Como se indica en la figura 2.6, loprimero es determinar las dos posiciones de la manivela, AB₁, y AB₂, quemarcan el principio y el fin de la carrera de trabajo.

Nótese que la razón de tiempos de un mecanismo de retornorápido no depende de la cantidad de trabajo realizado o incluso de lavelocidad de motor impulsor, sino que es una propiedad cinemática delpropio mecanismo y se encuentra basándose exclusivamente en la

geometría del dispositivo. Si se invirtiera el giro del motor del ejemplo dela figura 2.6, los papeles de α y β se invertirían también y la razón de

tiempos seria menos que 1. De donde el motor debe girar en el sentidocontrario al del movimiento de las manecillas del reloj cuando se trata deeste mecanismo, con el fin de asegurar la propiedad de retorno rápido.

Mecanismo de Whitworth Este es una variante de la primera inversión de la biela-corredera-

manivela en la que la manivela se mantiene fija. La figura 2.7 muestra elmecanismo y tanto el eslabón 2 como el 4 giran revoluciones completas.

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Figura 2.7 Mecanismo de Whitworth

Mecanismo de cepillo de manivela. Este mecanismo es una variante de la segunda, inversión de la

niela-manivela-corredera en la cual la biela se mantiene fija. La figura

2.8a muestra el arreglo en el que es eslabón 2 gira completamente y eleslabón 4 oscila.

Si se reduce la distancia 0₂0₄ hasta ser menor que la manivela,

entonces el mecanismo se convierte, en un Whitworth. Mecanismo de eslabón de arrastre. Este mecanismo se obtiene a partir del mecanismo de cuatro

barras articuladas y se muestra en la figura 2.8b. Para una velocidadangular constante del eslabón 2, el 4 gira a una velocidad no uniforme. Elariete 6 se mueve con velocidad casi constante durante la mayor partede la carrera ascendente para producir una carrera ascendente lenta y

una carrera descendente rápida cuando es eslabón motriz gira en elsentido de la manecillas del reloj.

Figura 2.8 a) Mecanismo de cepillo manivela b) Mecanismo de eslabón

de arrastre Ruedas de cámaras Este mecanismo toma distintas formas que operan dentro de una

caja o alojamiento. Un tipo de ruedas de cámara tiene solamente un rotorcolocado excéntricamente dentro de la caja y por lo general es variante

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del mecanismo biela-corredera-manivela. La figura 2.9 muestra una

ilustración; el mecanismo mostrado se diseño originalmente para lasmaquinas de vapor, aunque en su aplicación moderna se emplea bajo laforma de bomba.

Figura 2.9 Mecanismo de ruedas de cámara

Otro ejemplo de ruedas de cámaras es el que se muestra en la

figura 2.10 que ilustra el principio de motor wankel. En este mecanismolos gases en dilatación actúan sobre el roto de tres lóbulos el cual gira

directamente sobre el excéntrico y transmite el par de torsión a la flecha

de salida por medio del excéntrico que forma parte de la flecha. Larelación de tres fases entre el rotor y la rotación de l flecha excéntrica semantiene por medio de un par de engranes internos y externos (que no

se muestran) de manera que el movimiento orbital del rotor se mantienedebidamente.

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Figura 2.10 Mecanismo de ruedas de cámara. Motor Wankel

Mecanismo de movimiento intermitente

Hay muchos casos en los que es necesario convertir un movimiento continuo en

movimiento intermitente. Uno de los ejemplos más claros es el posicionamiento de la

masa de trabajo de una maquina-herramienta para que la nueva pieza de trabajo quede

frente a las herramientas de corte con cada posición de la mesa. Hay varias formas de

obtener este tipo de movimiento y alguno de ellos se menciona a continuación: Rueda de ginebra.

Este mecanismo es muy útil para producir un movimiento

intermitente debido a que se minimiza el choque durante el acoplamiento.La figura 2.11 muestra una ilustración e donde la placa 1, que giracontinuamente, contiene un perno motriz P que se embona en una

ranura en el miembro movido 2. En la ilustración, el miembro 2 gira uncuarto de revolución por cada revolución de la placa1. La ranura en el

miembro 2 debe ser tangente a la trayectoria del perno al momento deembonarse para reducir el choque. Esto significa que el Angulo

0₁PIO₂ debe ser recto. También se puede ver que el Angulo β es la mitaddel Angulo que gira el miembro 2 durante el periodo de posicionamiento.

Para este caso, β es igual a 45º.

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Figura 2.11 Rueda de Ginebra

Es necesario proporcionar un dispositivo de fijación de manera queel miembro 2 no tienda a girar cuando no este siendo posicionado. Una

de las formas mas sencillas de hacerlo es montar una placa de fijaciónsobre la placa 1 cuya superficie convexa le acopla con la superficie

cóncava del miembro 2, excepto durante el periodo de posicionamiento.Es necesario cortar la placa de fijación hacia atrás para proporcionar

espacio para que el miembro 2 gire libremente a través del Angulo deposicionamiento. El arco de holgura o libre e la placa de fijación es igualal doble del Angulo α.

Si una de las ranuras del miembro 2 esta cerrada, entonces la

placa 1 solamente puede efectuar un numero limitado de revoluciones,antes de que el perno P llegue a la ranura cerrada y se detenga elmovimiento. Esta modificación se conoce con el nombre de parada otope de ginebra y se emplea en relojes de pulso y dispositivos análogos

para evitar que la cuerda se enrolle demasiado.

Mecanismo de trinquete Este mecanismo se emplea para producir un movimiento circular

intermitente a partir de un miembro oscilatorio o reciprocante. La figura2.12 muestra los detalles. La rueda 4 recibe movimiento circularintermitente por medio del brazo 2 y el trinquete motriz 3, un segundo

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trinquete 5 impide que la rueda 4 gire hacia atrás cuando el brazo 2 gira

en el sentido de las manecillas del reloj al prepararse para otra carrera.

Figura 2.12 Mecanismo de trinquete

La línea de acción PN del trinquete motriz y del diente debe pasarentre los centros 0 y A, como se muestra; con el propósito de que el

trinquete 3 permanezca en contacto con el diente. La línea de acción(que no se muestra) para que el trinquete de fijación y el diente debe

pasar entre los centros 0 y B. este mecanismo tiene muchasaplicaciones, en especial en dispositivos de conteo.

Engranaje intermitente. Este mecanismo se aplica en los casos en que las cargas son

ligeras y el choque es de importancia secundaria. La rueda, motriz llevaun diente y el miembro movido un número de espacios de dientes paraproducir el Angulo necesario de posicionamiento. La figura 2.13 muestraeste arreglo. Se debe emplear un dispositivo de fijación para evitar que larueda 2 gire cuando no esta marcando. En la figura se muestra un

método; la superficie convexa de la rueda 1 se acopla con la superficiecóncava entre los espacios de los dientes del miembro 2.

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Figura 2.13 Engrane intermitente

Mecanismos de escape. Hay muchos tipos de escapes, pero el que se usa en los relojes

debido a la gran exactitud es el escape de volante mostrado en la figura

2.14.

Figura 2.14 Escape de volante Este tipo de mecanismo es uno en que se permite girar a una

rueda dentada, a la que se aplica torsión, con pasos discretos bajo laacción de un péndulo. Debido a esta acción, el mecanismo se puedeemplear como dispositivo de tiempo, y es precisamente como tal que

encuentra su máxima aplicación en los relojes de pared y de pulso. Unasegunda aplicación consiste en emplearlo como gobernador para

conducir el desplazamiento, la torsión o la velocidad.

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Funcionamiento del escape de volante. El volante y el pelo (resorte

fino) constituyen n péndulo de torsión con un periodo fijo (el tiempo parala oscilación en un ciclo). La rueda de escape se mueve por la acción deun resorte principal y un tren de engranes (que no aparece ilustrado) ytiene una rotación intermitente en el sentido de las manecillas del reloj,

gobernado por la palanca. La palanca permite a la rueda de escapeavanzar un diente por cada oscilación completa del volante. E

consecuencia, la rueda de escape cuenta el numero de veces que elvolante oscila y también proporciona energía al volante por medio de lapalanca para compensar las perdidas por fricción y por efecto del aire.

Para estudiar el movimiento de este mecanismo a lo largo de unciclo, considere la palanca detenida contra el perno del lado izquierdo

mediante el diente A de la rueda de escape que actúa sobre la piedra dela paleta izquierda. El volante gira en el sentido contrario al de lasmanecillas del reloj de manera que su joya choca contra la palanca,moviéndola en el sentido de las manecillas. El movimiento dela palancahace que la piedra izquierda de la paleta se deslice y que destrabe eldiente A de la rueda de escape, con lo que ahora la rueda gira en el

sentido de las manecillas y la parte superior del diente A da un impulso ala parte inferior de la piedra izquierda al deslizarse por debajo de lamisma. Con este impulso la palanca comienza a mover la joya, con loque da energía al volante para mantener su movimiento.

Después de que la rueda de escape gira una pequeña distancia,

vuelve al reposo nuevamente cuando el diente B choca contra la piedraderecha de la paleta, la que ha bajado debido a la rotación de la palanca.

Esta choca contra el perno del lado derecho y se detiene, aunque elvolante sigue girando hasta que su energía es vencida por la tensión delpelo, la fricción del pivote y l resistencia del aire.

La fuerza del diente B de la rueda de escape sobre. La piedra de la

paleta derecha mantiene a la palanca asegurada contra el perno del ladoderecho. El volante completa su giro, invierte la dirección y vuelve con un

movimiento en el sentido de las manecillas del reloj. Ahora la joya chocacontra el lado izquierdo de la ranura de la palanca y mueve a esta en el

sentido contrario al de las manecillas del reloj. Esta acción libera el dienteB, el cual da un impulso a la palanca por medio de la piedra derecha.Después de una pequeña rotación de la rueda de escape, vuelve alreposo cuando el diente A choca contra la piedra izquierda.



Otro nombre con el que se conoce al escape de volante es el de

escape de palanca desprendida debido a que el volante esta libre y sincontacto con la palanca durante la mayor parte de su oscilación. Debidoa esta libertad relativa del volante, el escape tiene una exactitud de ± 1%.

El lector interesado en obtener mayor información con relación alos escapes y sus aplicaciones puede consultar una de las muchas

referencias acerca del tema.

Mecanismo de corredera, biela y manivela

Generalidades Los usos del mecanismo de corredera, biela y manivela en sus

diferentes formas son tantos y tan importantes que ameritan unaconsideración cuidadosa. Se puede describir como un mecanismosimple, de 4 eslabones con movimiento coplanario relativo entre sus

componentes, siendo tres pares de sus elementos rígidos y con pernosarticulados y el cuarto una corredera y guía que permite el movimiento

rectilíneo relativo de un par de eslabones adjuntos. La fig. 2.15, 2.16, 2.17, muestra un proceso del desarrollo delmecanismo de corredera, biela y manivela desde el cuadrilátero

articulado; la fig. 2.16muestra un dispositivo derivado del alternado lassuperficies rígidas.

Figura 2.15 Cuadro articulado

Los pernos articulados entre el eslabón 4 y el 1 en la fig. 2.15 hansido cambiados por un taco o corredera y una guía circular ranurada en

la fig. 2.16, en todo caso, el radio medio del eslabón ranurado 1 se

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construye con una longitud igual a la del 4 en el mecanismo anterior, los

movimientos de ambos en los eslabones correspondientes son idénticos.El punto fijo material O₄₁ sobre el cual el eslabón 4 se mueve conrespecto a 1, en el mecanismo del cuadrilátero articulado, quedareemplazado por el punto del pivoteo O₄₁imaginario en el mecanismo

derivado de este.

Figura 2.16 Mecanismo contacto o corredera y guía circular Si la cadena se continua alternando dando a la ranura en un radio

infinito, para que O₄₁ se desplace hasta el infinito, se convierte e un tipo

común del mecanismo de corredera, biela y manivela como se ilustra enla fig.2.17.

Figura 2.17 Mecanismo de corredera biela y manivela

El mecanismo de corredera biela y manivela tiene cuatro eslabones

y una de ellos puede ser fijo por consiguiente hay cuatro inversionesposibles que se describen a continuación.

2.16 primera inversión. Cadena con par en deslizamiento. En este mecanismo mostrado en la fig. 2.17 el eslabón 1 se

convierte en el miembro, estacionario. Aplicado a las maquinasreciprocas, 1 es la bancada, 2 la manivela y la 3 la biela. El eslabón 4 es

el pistón ya que estas partes se mueven como una sola pieza de materialrígido.

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Se dice que el mecanismo esta “descentrado” cuando (como en la

fig. 2.17) la línea recta xy, que es la trayectoria del movimiento del puntoB, no pasa por el punto A.

La manivela, en las maquinas practicas que emplean este

mecanismo generalmente giran a una velocidad angularaproximadamente constante. Para fines de diseño, es necesario analizar

la velocidad y la aceleración del pistón. El análisis comúnmente se hacebajo la suposición que la velocidad de la manivela es exactamente

constante ya que el error involucrado es de proporciones pequeñas. Velocidad del pistón. Método grafico El método de línea de centros y centros instantáneos, como fue ya

descrito, se puede emplear para localizar la velocidad del pistón cuando

la velocidad del perno de la manivela es conocida. De cualquier forma elmétodo alternativo ilustrado en la fig. 2.18 es más corto y generalmentemás conveniente. La construcción en esta figura es como sigue:

La línea central de la biela 3 se alarga hasta encontrar en C la línea

AD trazada en una dirección perpendicular a la carrera. Se puedemostrar que la distancia AD representa la velocidad del pistón a la misma

escala como la distancia de la manivela AC representa la velocidad delperno de la manivela. Esta exposición se puede comprobar como sigue:

Figura 2.18 Mecanismo de corredera biela y manivela cálculo develocidad

Extendamos AC hasta encontrar E en la línea BE que se trazaperpendicular a la trayectoria de B. entonces E es O₃₁, y por esto. También = (según los triangulo semejantes BEC y CDA).

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Entonces: = o x AD Ahora Vc es la velocidad del perno de la manivela, y esta es

constante cuando la manivela gira a una velocidad uniforme. Ac,también, tiene una longitud fija.

Por consiguiente podemos escribir: Velocidad del pistón = Vb = constante x AD Cuando AD tiene una longitud de una pulgada (2.54cm.)

VB = x 1 Esto es una pulgada (2.54 cm) representa Vc/AC unidades de

velocidad. Como una forma fácil para recordar la escala, podemosanotar: la velocidad del pistón queda representada por la longitud AD, en

la misma escala que la longitud de la manivela AC en nuestro dibujorepresenta la velocidad del perno de la manivela.

Una curva polar de la velocidad del pistón en base al Angulo de lamanivela se muestra en (a) fig.2.18. El punto D1 se obtiene interceptandola manivela con la magnitud de la velocidad del pistón que corresponde a

la distancia de AD. Una curva de desplazamiento – velocidad tambiénesta dibujada en (b) de la fig. 2.18 el punto D’ de esta curva correspondea la posición del mecanismo ilustrado y se localiza construyendo una

ordenada BD’ igual a AD. Una curva de velocidad-tiempo (fig.2.19) seconstruye graficando las mismas ordenadas de velocidad sobre una baseen la cual, iguales ángulos de la manivela, quedan representados por

espacios iguales;

Figura 2.19 Curva de velocidad-tiempo

los desplazamientos angulares de la manivela y los tiempos sonproporcionales unos a otros; y puestos que la manivela tiene velocidadconstante, la misma base puede servir para los dos. Por esto, la distancia

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x en la fig. 2.19 se construye igual a la similarmente indicada en la fig.

2.18 Características del movimiento del pistón.

La fig. 2.20 Muestra la curva velocidad- desplazamiento para elmovimiento del pistón en una maquina que esta centrada, observe lavelocidad máxima se obtiene un poco antes que al centro de la carrera,cuando el pistón se separa del punto muerto y la curva se vuelve

asimétrica sobre el eje vertical a la mitad de la carrera, pero es simétricasobre el eje horizontal.

Figura 2.20 Curva de velocidad-desplazamiento, máquina centrada

Cuando existe un descentramiento, como en la fig. 2.18 entonces

es asimétrica en ambos ejes. El punto F (fig. 2.20) es la proyección delcentro del perno de la manivela gira con una velocidad uniforme. Lacurva (un circulo) trazada con las líneas punteada representa velocidadde F. esta curva se diferencia en algo a la curva de la velocidad delpistón. Si la biela siempre formara un Angulo constante con la línea

centro de la carrera, su proyección BF en esa línea tendría una longitudconstante. Esto es, los puntos B y F tendrían velocidades iguales todo el

tiempo y el pistón cambiara de posición con movimiento armónico simple.Si la biela tuviera una longitud infinita, se obtendría exactamente estacondición. La distorsión del movimiento del pistón con respecto almovimiento armónico simple se ha llamado con propiedad el efecto de la

biela. El diseño de distribuidores y el balanceo de la maquinas se

simplificaría grandemente si este no existiera. Con referencia a la fig.

2.20 se puede observar que este efecto, tiende a aumentar a la velocidaddel pistón durante los periodos anteriores y posteriores al paso de la

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manivela por el punto muerto y tiene un efecto opuesto en las otras

partes de la carrera. La velocidad máxima del pistón se obtiene un pocoantes de la mitad de la carrera.

Aceleración del pistón. Construcción grafica de Klein Una línea cuya longitud representada, la aceleración del pistón se

puede obtener empleando la construcción de Klein, como queda ilustradoen la fig. 6.7 que es aplicable cuando la línea de movimiento de la

corredera pasa por el centro de la manivela A o cuando estadescentrada.

En la fig.2.21a, el punto D se encuentra extendiendo la biela BChasta cruzarse con la línea vertical AD que pasa por el centro de la

manivela A.

Figura 2.21 Construcción gráfica de Klein

Un semicírculo CLB se traza con BC como diámetro. Este se

intercepta en E por un arco trazado tomando C como centro y con radioCD. Desde E la línea EGH, se traza perpendicular a BC, encontrándoseen H a una línea AH paralela a la línea del movimiento del pistón.

La longitud de la línea AH es entonces igual a la aceleración del

pistón a una determinada escala. Esto se puede comprobar y la escalase puede determinar mediante un diagrama de imagen de aceleración.

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Primeramente dibujamos la imagen de velocidad como queda indicado

en la parte b y la explicación de las líneas se da en la tabulación. Lalongitud de la línea 1, representa loa velocidad del perno de la manivelaC y se traza igual a la longitud de la manivela AC, incidentalmente debenotarse que el triangulo obc de la imagen de la velocidad es idéntico a el

triangulo ACD de la parte a, pero girando hacia adelante 90º. Estorepresenta una comprobación adicional; la longitud ad representa la

velocidad de la corredera B a la misma escala que la longitud de lamanivela representa la velocidad del perno de la manivela C.

La línea 1’ de la imagen de aceleración en la fig. 2.21c representala normal y la aceleración absoluta de c, puesto que la manivela gira auna velocidad angular constante. Hagamos que esa distancia sea igual a

la de la manivela AC. El resto del diagrama se traza de la formaconvencional y la explicación se encuentra en la tabulación.

Una comparación de la fig. 2.21a con la imagen de aceleración dela parte c, muestra que las figuras ACGH y o’ c’ b’ ₁b’ son semejantes, yaque sus lados respectivos son paralelas unos a otros. Se puedecomprobar que son idénticos si se demuestra que dos de sus lados tienela misma longitud. La línea 1’ se dibujo con la misma longitud que AC.

Para demostrar que la línea 2’ es igual en longitud a CG, debemosconsiderar los triángulos CEB y CEG de la fig. 2.21a. Estos triángulosson semejantes, ya que ambos tienen ángulos rectos y a la vez tiene el

Angulo GCE común. Por lo tanto AH que según la construcción de Klein, es paralela a o’

b’ representa la aceleración de la corredera B para cualquier posición delmecanismo. La escala de aceleración se encuentra dividiendo laaceleración normal del perno de la manivela C por la longitud de la

manivela Ac tal y como aparece en el dibujo. Un diagrama aceleración-desplazamiento se traza, punteando la

aceleración (AH, o sea x) en las posiciones correspondientes del punto B

como se muestra en la fig. 2.21a. Si la corredera no esta descentrada, la

curva se retrasa a si misma durante cada medio ciclo. Velocidad y aceleración del pistón. Método analítico.

No obstante que el método grafico de análisis se debe ampliarpreferentemente, en Angulo caos el método analítico es necesario.Consideramos un caso de un mecanismo centrado. En la fig.2.22consideremos que r sea la longitud de la manivela, nr la longitud de la



biela y n es la relación entre la longitud de la biela y la longitud de la

manivela. Si pongamos que la manivela se encuentra a cualquier Anguloθ es la inclinación correspondiente de la biela. X es la distancia del centrodel perno de la corredera al centro de la manivela. A la mitad de lacarrera, evidentemente, x = nr. Para cualquier Angulo θ de la manivela el

desplazamiento del pistón s desde la posición central es igual a x-nr.

Figura 2.22

De la figura: x = r cos θ + nr cos φ Y el desplazamiento del pistón S = x – nr = r cos θ + nr cos φ – nr = r (cos θ + n cos φ – n)

También: sen θ = h/r y sen φ = h/nr Por división sen φ = sen θ/n Por otro lado cos² φ + sen² φ = 1; cos² φ =1- sen² φ = 1 -

Por lo tanto: S = r (cos θ + n (1 )½ - n)

Reacomodamos términos: S = r (cos θ + (n² - sen² θ)½ -n) Así obtenemos el desplazamiento del pistón en términos del Angulo

de la manivela. Si el pistón se moviera con movimientos armónicos simple, su

desplazamiento al Angulo de la manivela θ seria r cos θ. El “efecto de la biela” debido a su oblicuidad o sesgo de este

miembro con la línea de la carrera, se representa por la ecuación: r[(n² - sen² θ)½ - n]

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La velocidad del pistón es igual a ds/dt donde s es el

desplazamiento del pistón. Sustituyendo en valor de S de la ecuaciónobtenemos:

Velocidad del pistón =

= - r [sen θ + = - rω [sen θ + ] Ya que dθ/dt = ω = velocidad angular de la manivela. Una forma

aproximada de esta ecuación se obtiene omitiendo sen² θ en el

denominador. El error involucrado no es muy grande, el valor de n en eldiseño de maquinas rara vez es menos que 4, y sen² θ es igual a 1 como

un máximo. La ecuación se reduce a la siguiente forma: Velocidad dv/dt. Ajustando la ecuación usando la velocidad del

pistón aproximada 6.2 en la misma forma obtenemos: Aceleración del pistón = (- rω [sen θ + ])

= rω² (cos + ) Cuando n es igual a 4 la ecuación aproximada da un error máximo

aproximadamente de 0.6 por ciento en su aceleración máxima. Discusión de las ecuaciones del mecanismo de corredera, biela y

manivela Podemos encontrar varias relaciones interesantes de las

ecuaciones derivadas en el artículo anterior. El Angulo de la manivela cuando el pistón se encuentra al centro

de la carrera se puede localizar haciéndolo el desplazamiento S igual a

cero en la ecuación 0 = (cos θ + (n² - sen² θ)½ - n) Osea n – cos θ = (n² - sen² θ)½

Elevando al cuadrado ambos lados obtenemos: n² - 2n cos θ + cos² θ = n² -sen² θ 2n cos θ = cos² θ + sen² θ = 1 Cos θ =



Los valores del Angulo θ de la manivela, en los cuales el pistón se

encuentra en laposicion central para valores de n de 3,4, y 6 sonentonces aproximadamente 80,4º, 82,8º, 84,2º y 85.2º respectivamente.Si n esta en el infinito se obtienen movimientos armónicos simple en elpistón y el Angulo es entonces de 90º.

La posición de la manivela cuando la velocidad del pistón esta a su

máximo ocurre cuando la aceleración es cero. Haciéndolo igual a cero laecuación aproximada para la aceleración obtenemos: 0 = rω² (cos θ+ ) = n cos θ + cos2θ = n cosθ + cos²θ - sen²θ = n cosθ + cos² θ -1 + cos² θ = 2 cos²θ + n cosθ -1 Cos θ = (- n + [n² + 8]½)

Se encontrara que el signo mas en el segundo termino en la ecuacióndebe emplearse más bien el signo menos. Los valores para el Angulo θ

de la manivela en el cual la velocidad del pistón será un máximo o suaceleración cero. Para los valores de n de 4, 5 y 6 son entoncesaproximadamente 77.0º, 79.3º y 80.9º respectivamente. Si se emplea laecuación exacta, según el calculo de bogert, lo valores son 76,72º,

79,10º y 80,78º. Movimientos de retorno rápido

El mecanismo de corredera biela, y manivela se puede emplear paramovimiento de retorno rápido cuando se ha descentrado como lomuestra. La fig. 6.9. es decir el eslabón o pistón 4 ejecuta su carrera

hacia la derecha u hacia la izquierda en periodos desiguales del tiempo.

Figura 2.23 Mecanismo de retorno rápido

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En el mecanismo ilustrado se indican con la líneas punteadas las

dos posiciones donde el pistón ha llegado al final de su carrera hacia laderecha y hacia la izquierda respectivamente. En estas posiciones lamanivela y labiela coinciden en una misma línea recta. Cuando lamanivela gira en dirección de las manecillas del reloj, el pistón tienen su

desplazamiento hacia la izquierda, mientras la manivela gira cruzando el Angulo θa y el desplazamiento de retorno requiere un movimiento de ls

msnivela a través del ángulo θr. Si se considera una velocidad constantepara la manivela. La relación del tiempo de los dos deslizamiento es iguala θa/θr. Esta relación es una unidad cuando el descentramiento es ceroaumenta con el descentramiento.

Segunda inversion En este ilustrado en la fig. 2.24 el eslabón 1, correspondiente a la

biela 3 en el mecanismo de una maquina de acción directa es el eslabónfijo.

La fig. 2.25 ilustra la aplicación de una maquina de vapor oscilatoriael eslabón toma la forma de un cilindro picoteado de tal forma que oscilaalrededor de los muñones de B. el eslabón 3se convierte en el pistón y labiela. Antes de que el diseño de las maquinas de vapor se estandarizara,

ocasionalmente se empleaba este tipo y todavía se emplea en algunasmaquinas de vapor de juguete donde la maquina esta montada sobre la

caldera.

Figura 2.24 Figura 2.25

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Tercera inversión Mecanismo de limadora Como ejemplos de este mecanismo ilustramos las fig. 2.26 y 2.28.

el eslabón 1 correspondiente a la manivela 2 en la primera inversión, esel eslabón fijo. Estas unidades se usan para obtener movimiento de

retorno rápido en la maquina-herramienta.

Figura 2.25 Figura 2.26

La fig. 2.27 muestra el mecanismo de limadora con retorno rápido.

El eslabón 3 es la manivela motriz a la cual esta adjunta el taco 4. Este

último desliza entre las ranuras del marco en la palanca 2. La palanca 2mueve el embolo 6 soporta la herramienta o cortador. Esta tiene unmovimiento reciproco y la carrera de retorno se efectua en menor tiempo

que la carrera para cortar. Si tomamos en cuenta que la manivela 3 gira en dirección de las

manecillas del reloj. La palanca 2 llegara a su posición extrema de laderecha cuando la manivela 3 esta en A₁C (fig. 6.12) perpendicular a

BA₁D₁. De la misma manera 2 llegara a su otra posición extrema cuandola manivela ese en la posición A₂C.

Mientras tanto la manivela gira a través de un Angulo θ. La carrerade retorno toma lugar durante el movimiento de la manivela θr. Porconsiguiente, tomando en cuenta a una velocidad constante angular de la

manivela 3, la relacion del tiempo de ida contra el de retorno de la carreraes igual a θa/θr. A esta relación se le puede dar cualquier valor desde

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uno hasta el infinito si se selecciona adecuadamente al relación de la

distancia de los eslabones AC/BC o 3/1. Otro ejemplo de la tercera inversión ilustrado en las fig. 2.27 y 2.28

es el mecanismo de retorno rápido de Whitworth, otra aplicación emplea

en maquinas-herramienta y en otros casos donde ser desea producir unmovimiento reciproco con una carrera de retorno rápido.

Figura 2.27

La manivela motriz 3, esta girando con velocidad angular constantey esta moviendo del eslabón ranurado 3 por medio del taco 4. El eslabón

2 gira a través de un circulo completo con velocidad variable y uneslabón 5 que sirve de conexión puede ser unido para que mueva un

miembro reciproco. Con referencia a la fig. 2.27 el eslabón 2 gira en sentido de las

manecillas del reloj desde una posición horizontal A₁B a través de 180º

hasta la posición A₂B mientras que la manivela Motriz 3 gira a través del Angulo θr. Efectua la siguiente media

revolución mientras que la manivela motriz 3 gira a través del Angulo θr.Efectua la siguiente media revolcion mientras que la manivela motriz semueve a través del Angulo θa. La relación del tiempo del avance y

retorno de la carrera es entonces θa/θr. La reducción de la longitud deleslabón 1 sin alternar la del 3 causara una disminución en la relaciónθa/θr, alcanzando un valor unitario cuando 1 tienen una longitud cero.

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Figura 2.28 Mecanismo de retorno rápido de Whitworth

Una comparación de las fig. 2.26 y 2.27 muestra que la diferencia

entre los dos mecanismos es que en la diferencia entre los dosmecabismos es que en la fig. 6.12 el mecanismo de la limadora, lalongitud del eslabón 1 es mayor que la longitud del 3; mientras que en lafig. 2.15 el mecanismo de Whitworth, la longitud del eslabón 1 es menorque la longitud del eslabón 3. Conforme la relación de las distancia 1/3 seaproxima a la unidad (esto es la longitud del eslabón 1 se aproxima a la

del eslabón 3) la relación del tiempo de avance y retorno de la carreraθa/θr se aproxima al infinito. En maquinas reales la longitud del eslabón 1se puede variar subiendo o bajando el perno pivote B o C. montándolosobre una tuerca con un tornillo regulador. De la misma manera el

eslabón motriz 3 puede tener un tornillo regulador que, cuando gira,mueve una corredera sobre el cual el punto A se encuentra localizado

para variar la distancia AC. Durante el diseño del mecanismo de una limadora, generalmente

es aconsejable trazar por puntos una curva de velocidad desplazamientodel cortador o herramienta reciproca. Esto se efectua para evitar

variaciones de velocidad durante el corte, que pueden causar unacabado disparejo en el trabajo producido por la unidad. La velocidad del

punto A sobre el eslabón motriz 3 es conocida, y por lo métodos

descritos, la velocidad del cortador se puede localizar una curva típicaqueda mostrada en la fig. 2.27 sobre la trayectoria de la corredera 6. Laparte superior representa las velocidades durante la carrera del corte,mientras que la parte inferior son las velocidades durante la carrera deretorno. La forma ideal para una cuerva de cómo queda ilustrado por la

línea punteada en la figura. Entonces el cortador mantendrá unavelocidad constante durante toda la carrera. Esto no es práctico ni

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mecanismo de cuatro barras articuladas.docx

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