mdp-02-ff-05 flujo bifasico liquido - vapor

PDVSA N TITULO

REV. FECHA DESCRIPCION PAG. REV. APROB. APROB.

APROB. FECHAAPROB.FECHA

FLUJO DE FLUIDOS

PDVSA, 1983

MDP02FF05 FLUJO BIFASICO LIQUIDO VAPOR

APROBADA

SEP.78 SEP.78

MAY.960 55 F.R.

MANUAL DE DISEO DE PROCESO

ESPECIALISTAS

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FLUJO BIFASICO LIQUIDO VAPOR MAY.960

PDVSA MDP02FF05

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.Men Principal Indice manual Indice volumen Indice norma

Indice1 OBJETIVO 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 ALCANCE 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 REFERENCIAS 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Manual de Diseo de Proceso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Prcticas de Diseo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Otras Referencias 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 CONSIDERACIONES BASICAS DE DISEO 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Regmenes de Flujo en Tuberas Horizontales o Ligeramente Inclinadas 34.2 Regmenes de Flujo en Tuberas Verticales 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Efecto de Accesorios en Regmenes de Flujo 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Cada de Presin en Tubera Recta 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Otras Cadas de Presin 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Distribuidores Tipo Tubo Perforado 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Flujo Crtico 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Flujo Crtico en Lneas de Transferencia de Torres de Vaco 10. . . . . . . . . .

5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULO 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Determinacin del Rgimen de Flujo 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Cada de Presin en Tuberas con Componentes Simples 14. . . . . . . . . . . . 5.3 Clculo Integrado de la Cada de Presin para los Sistemas

de Tuberas 32. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Flujo Crtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 PROBLEMAS TIPICOS 33. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 NOMENCLATURA 43. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 PROGRAMAS DE COMPUTACION 47. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1 OBJETIVOEl objetivo de este captulo es proporcionar las herramientas de clculo quepermitan determinar la cada de presin a travs de tuberas y equipos cuando elflujo es en dos fases, lquido gas.

2 ALCANCEEste captulo cubre los mtodos de clculo para determinar el patrn de flujo y lacada de presin en flujo bifsico en cocorriente (lquido y gas) el cual seaisotrmico o acompaado por un flujo calrico no mayor de 63 kW/m2 (20000BTU/h.pie2) incluye equipos como orificios, vlvulas, accesoriosensanchamientos y contracciones y el diseo de distribuidores de tubo perforado.En el captulo PDVSAMDP02FF02 se dan consideraciones generales yalgunas definiciones.

Los procedimientos de clculo dados en este captulo se consideran los mejoresdisponibles para el uso general en clculos manuales para problemas en flujobifsico sin evaporacin o con una ligera evaporacin. Su precisin puede ser de30%. Para mtodos de clculos ms complejos ver referencia 7 y 8.

Para flujos que involucren transferencia de calor con flujo mayor que 63 kW/m2(20000 BTU/h.pie2) ver los captulos PDVSAMDP05E01 yPDVSAMDP02F01.

3 REFERENCIAS

3.1 Manual de Diseo de Proceso

PDVSAMDP02FF02 Principios Bsicos (1996)PDVSAMDP02FF03 Flujo en Fase Lquida (1996)PDVSAMDP03CF03 Torres de Fraccionamiento (1996)PDVSAMDP05E01 Intercambiadores de Calor (1996)PDVSAMDP05F01 Hornos (1996)

3.2 Prcticas de Diseo

Vol.1, Secc. I Consideraciones Econmicas de Diseo (1978)

3.3 Otras Referencias

1. Taitel, Y. Dukler, A.E. A model for producting how repinc transition inhorizontal and near horizontal gasliquid flow.AICHE J. 22 (1): 4755, Jan 1976.

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2. Taitel, Y. Barnea, D., Dukler, A.E Modeling how pattern transitions for steadyupward gasliquid how in vertical tubesAiche J. 26 (3): 345354, May 1980.

3. Dukler A.E. et. al Pressure Drop and Holdup in twoPhase Flow, Aiche J.10, 3851 (1964)

4. Beggs. H.D and Brill, J.P. A study of TwoPhase Flow in Inclined Pipes J.Pet. Tech (May 1973) 607617.

5. AGA LAPI Monograph Project MX28 GasLiquid in Pipelines

6. Faske H.F Contribution to the Theory of TwoPhase Componenet CriticalFlow Atomic Energy Commission Document, AML 6333 (1962).

7. Tonp L.S. Boiling Heat Transfer and Twophase Flow New York 11965.

8. Hewitt G.F. Hall M.W. Annular Twophase Flow Oxford (1970)

4 CONSIDERACIONES BASICAS DE DISEOLas consideraciones discutidas abajo afectan las bases para el procedimiento declculo dado ms adelante en este captulo.

4.1 Regmenes de Flujo en Tuberas Horizontales o LigeramenteInclinadas

En flujo bifsico (lquido/vapor), las interacciones entre la fase lquida y el vapor,por estar influenciadas por sus propiedades fsicas y caudales de flujo y por eltamao, rugosidad y orientacin de la tubera, causan varios tipos de patrones deflujo. Estos patrones se llaman regmenes de flujo. En un determinado punto enuna lnea, solamente existe un tipo de flujo en cualquier tiempo dado. Sin embargo,como las condiciones de flujo cambian, el rgimen de flujo puede cambiar de untipo a otro.Se definen siete regmenes principales de flujo para describir el flujo en una tuberahorizontal o ligeramente inclinada. Estos regimenes se describen abajo en ordencreciente de velocidad del vapor. En los esquemas mostrados la direccin del flujoes de izquierda a derecha.

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Flujo Tipo Burbuja El lquido ocupa el volumen dela seccin transversal y el flujo de vapor forma burbujasa lo largo del tope de la tubera. Las velocidades delvapor y el lquido son aproximadamente iguales. Si lasburbujas tienden a dispersarse a travs del lquido,esto se llama algunas veces flujo tipo espuma. En elflujo ascendente las burbujas retienen su identidad enun rango ms amplio de condiciones. En el flujodescendente el comportamiento se desplaza en ladireccin del flujo tipo pistn.

Flujo Intermitente Tipo Pistn Al aumentar elvapor, las burbujas se unen y se forman seccionesalternadas de vapor y lquido a lo largo del tope de latubera con una fase lquida continua remanente en elfondo. En una orientacin ascendente, elcomportamiento es desplazado en la direccin delflujo tipo burbuja; si el flujo es descendente sefavorece el flujo estratificado.

Flujo Estratificado Suave Como el flujo de vaporcontina incrementando, los tapones de vaportienden a una fase continua. El vapor fluye a lo largodel tope de la tubera y el lquido fluye a lo largo delfondo. La interfase entre fases es relativamente suavey la fraccin ocupada por cada fase permanececonstante. En flujo ascendente, flujo tipo estratificadoocurre raramente favoreciendo el flujo ondulante. Enflujo descendente, el flujo estratificado es favorecido,siempre y cuando la inclinacin no sea demasiadopronunciada.

Flujo Estratificado Ondulante Como el flujo devapor aumenta an ms, el vapor se mueveapreciablemente ms rpido que el lquido y la friccinresultante en la interfase forma olas de lquido. Laamplitud de las olas se incrementa con el aumento delflujo de vapor. El flujo ondulante puede ocurrir haciaarriba, pero en un rango de condiciones msrestringido que en una tubera horizontal. Haciaabajo, las olas son ms moderadas para undeterminado flujo de vapor y en la transicin a flujotipo tapn, si es que ocurre, tiene lugar a caudalesms altos que en la tubera horizontal.

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Flujo Intermitente Tipo Tapn Cuando el flujo devapor alcanza cierto valor crtico, las crestas de lasolas de lquido tocan el tope de la tubera y formantapones espumosos. La velocidad de estos taponeses mayor que la velocidad promedio de lquido. En laestructura del tapn de vapor, el lquido espresionado de manera que el vapor ocupe la mayorparte del rea de flujo en ese punto. En flujoascendente, el flujo tipo tapn comienza a caudalesde vapor ms bajos que en las tuberas horizontales.En flujo descendente, se necesitan caudales devapor ms altos que en tuberas horizontales paraestablecer el flujo tipo tapn y el comportamiento sedesplaza hacia el flujo anular. Ya que el flujo tipotapn puede producir pulsaciones y vibraciones encodos, vlvulas y otras restricciones de flujo, debeser evitado en lo posible.

Flujo Anular El lquido fluye como una pelculaanular de espesor variable a lo largo de la pared,mientras que el vapor fluye como un nucleo a altavelocidad en el centro. Hay gran cantidad dedeslizamiento entre las fases. Parte del lquido esextrado fuera de la pelcula por el vapor y llevado alcentro como gotas arrastradas. La pelcula anular enla pared es ms espesa en el fondo que en el tope dela tubera y esta diferencia decrece al distanciarse delas condiciones de flujo de tipo tapn. corriente abajode los codos, la mayor parte del lquido se moverhacia el lado de la pared externa.

En flujo anular, los efectos de cada de presin ymomento sobrepasan los de gravedad, por lo tanto laorientacin de la tubera y la direccin del flujo tienenmenos influencia que en los regmenes anteriores. Elflujo anular es un rgimen muy estable. Por esta razny debido a que la transferencia de masa vaporlquidoes favorecida, este rgimen de flujo es ventajoso paraalgunas reacciones qumicas.

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Flujo Tipo Disperso (Tambin conocido como flujotipo rocio) Cuando la velocidad del vapor en flujoanular se hace lo suficientemente alta, toda la pelculade lquido se separa de la pared y es llevada por elvapor como gotas arrastradas. Este rgimen de flujoes casi completamente independiente de laorientacin de la tubera o de la direccin del flujo.

4.2 Regmenes de Flujo en Tuberas VerticalesEl comportamiento del flujo en tuberas verticales donde la gravedad juega unpapel muy importante, ha sido menos investigado que el flujo en tuberashorizontales. La mayor parte de la informacin disponible para flujo vertical serefiere a flujo ascendente.Las condiciones bajo las cuales existen ciertos tipos de regmenes de flujo,dependen principalmente de la orientacin de la tubera y de la direccin del flujo.En una situacin donde el flujo ondulante y estratificado existiera en una tuberahorizontal, inclinando la tubera en forma descendente, la velocidad relativa dellquido aumenta, quedando una mayor parte del rea de flujo para el vapor. Porotro lado, inclinando la tubera en forma ascendente el lquido se drena,acumulndose hacia abajo hasta bloquear por completo la seccin transversal. Elvapor puede entonces no llegar a pasar a travs del lquido y por lo tanto empujatapones de lquidos a travs de la seccin inclinada de la tubera.

Se han definido cinco regimenes de flujo principales para describir el flujo vertical.Esto regimenes de flujo estan descritos a continuacin, en orden creciente develocidad del vapor. En los esquemas adjuntos, la direccin del flujo esascendente.Flujo Tipo Burbuja El lquido fluyendo en forma ascendenterepresenta la fase continua, con burbujas dispersas de vaporsubiendo a travs de ste. La velocidad de la burbuja excede la dellquido debido a la flotabilidad. Cuando el flujo de vapor esincrementado, el tamao, nmero y velocidad de las burbujasaumenta. Cuando el flujo de vapor es mayor que en tuberashorizontales, las burbujas mantienen su individualidad, sin unirse entapones.

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Flujo Tipo Tapn A medida que el flujo de vapor aumenta, lasburbujas se unen y forman tapones los cuales ocupan la mayora delrea de seccin transversal. Tapones alternados de vapor y lquido semueven en la tubera con algunas burbujas de vapor cruzando lostapones de lquido. Alrededor de cada tapn de vapor hay una pelculalaminar de lquido la cual fluye hacia el fondo del tapn. Cuando el flujode vapor se incrementa, la longitud y la velocidad de los taponesaumentan.

El flujo tipo tapn puede ocurrir en direccin descendente, perousualmente no se inicia en esta posicin. Sin embargo, si el flujo tipotapn esta bien establecido en una porcin ascendente de unserpentn, este permanecer en la porcin descendente, siempre ycuando las otras condiciones se mantengan.En el diseo para flujo bifsico es una prctica normal el tratar de evitarel flujo tipo tapn, ya que este rgimen puede traer seriasfluctuaciones de presin y vibracin, especialmente en la entrada derecipientes y en codos, vlvulas y otras restricciones de flujo. Estopudiera traer serios deterioros al equipo y problemas de operacin.Cuando el flujo tipo tapn no pueda ser evitado (por ejemplo, enrehervidores tipo termosifn), se deberan evitar las restricciones deflujo y usar codos de radio largo para hacer los retornos lo ms suavesposibles.

Flujo Espumoso Cuando el flujo de vapor se incrementa an ms,la pelcula laminar de lquido se destruye por la turbulencia del vapory los tapones de vapor se hacen ms irregulares. El mezclado deburbujas de vapor con el lquido se incrementa y se forma un patrnturbulento y desordenado donde los tapones de lquido que separanlos sucesivos tapones de vapor se van reduciendo. La transicin aflujo anular es el punto en el cual la separacin lquida, entre taponesde vapor desaparece y los tapones de vapor se unen en un ncleocentral continuo de vapor. Ya que el flujo espumoso tiene mucho encomn con el flujo tipo tapn los dos regmenes son frecuentementeagrupados y se llaman flujo tipo tapn. En direccin descendente, elflujo espumoso se comporta igual que el flujo tipo tapn, excepto queel primero se inicia ms fcilmente en esta posicin, particularmentesi las condiciones se acercan a las de flujo anular.

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Flujo Anular Este regimen de flujo es similar al flujo anular entuberas horizontales excepto que la separacin entre las fases esafectada por la gravedad. Hacia arriba, la pelcula de lquido anularbaja por gravedad, lo cual incrementa la diferencia de velocidad entreel vapor y el lquido. Hacia abajo, ocurre lo contrario, la gravedadacelera el lquido y reduce la diferencia de velocidades entre el vapory el lquido. En otras palabras, el espesor de la pelcula de lquido esmas uniforme alrededor de la circunferencia de la tubera que en elflujo horizontal.

Flujo Tipo Disperso Este regimen de flujo es esencialmente elmismo que el flujo tipo roco en tuberas horizontales. Los altos flujosde vapor requeridos para dispersar completamente el lquido,eliminan esencialmente los efectos de la orientacin y direccin delflujo. En la denominacin de regmenes verticales de flujo de dosfases, el flujo anular y el disperso frecuentemente se agrupan en unsolo rgimen (y se llaman anulardisperso).

4.3 Efecto de Accesorios en Regmenes de FlujoLos accesorios pueden afectar fuertemente la mezcla de vaporlquido.Los codos tendern a separar el flujo, haciendo que el lquido siga por el contornode la pared, mientras que las vlvulas y otras restricciones de flujo dispersarnms las dos fases. corriente abajo del accesorio, puede tomar distancias de msde 100 veces el dimetro de la tubera antes de que el flujo alcance el equilibriootra vez. Las separaciones en codos se pueden minimizar usando las conexionestipo T con flujo en una sola va (blanked off tees) en lugar de codos. El flujodebera entrar a la parte recta y salir a travs de la ramificacin.La distribucin de flujo de dos fases para equipos en paralelo debe ser hecha enforma simtrica. Por ejemplo, la distribucin uniforme a travs de cuatrointercambiadores requiere que el flujo sea dividido primero simtricamente en dossubcorrientes y cada subcorriente otra vez en dos corrientes. Los codos colocadosinmediatamente corriente arriba de las conexiones tipo T de distribucin debenser colocadas perpendicularmente al plano de las T. Si esto no es posible, sedebe usar una T con flujo en una sola va. En casos donde la gravedad afectaseriamente la distribucin, el equipo en paralelo debe ser mantenido en el mismonivel.

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4.4 Cada de Presin en Tubera RectaEn este captulo se describen tres mtodos para clculo de cada de presin entubera recta (Referencias 1, 4 y 5). El mtodo A supone una mezcla homogneade vapor y lquido, sin separacin entre fases. El mtodo B permite la separacinentre fases, pero supone que la relacin de velocidad local de lquido constanteindependientemente de la posicin. El mtodo C requiere la prediccin delrgimen del flujo bifsico. El mtodo C tiende a ser ligeramente ms preciso queel B, y este a su vez ligeramente ms preciso que el A.

4.5 Otras Cadas de PresinPara cadas de presin en flujo bifsico a travs de tuberas no rectas, el fluido estratado como una fase simple (lquida) usando el promedio de las propiedades dela mezcla y el mtodo dado en PDVSAMDP02FF03 para flujo de lquido. Estose aplica para vlvulas y otros accesorios; orificios, boquillas y venturis;contracciones y expansiones bruscas y la combinacin y divisin de corrientes.Una excepcin es que para orificios, boquillas y venturis, el factor de recuperacinde presin no se usa.

4.6 Distribuidores Tipo Tubo Perforado (Ver tambin CaptuloPDVSAMDP02CF09)

La descripcin sobre distribuidores de tubo perforado y distribucin uniformepresentada en PDVSAMDP02FF03, se aplica tambin en el caso de flujobifsico. Sin embargo, en este tipo de flujo, existe una complicacin adicional y esque el lquido puede fluir preferencialmente a travs de algunas de lasperforaciones y el vapor a travs de otras.

4.7 Flujo CrticoA altas cadas de presin, el flujo puede transformarse en crtico u obstruido(chocked). Esto significa que en un sistema de tubera en el sitio donde lavelocidad es la ms alta, la velocidad de la mezcla de vaporlquido alcanza unmximo anlogo a la velocidad del sonido en un gas (VerPDVSAMDP02FF04). Puede haber una excesiva cada de presin debida algolpe de las ondas justo detrs del punto donde se alcanza la velocidad crtica.Esto puede ser al final de una tubera que descarga a un recipiente o a laatmsfera, o en una restriccin de flujo tal como una vlvula o un orificio. A altosflujos y cadas de presin estos puntos deben ser chequeados con clculos de flujocrtico.La velocidad crtica en flujo bifsico puede expresarse como una funcin de lapresin local, densidades del vapor y de la mezcla, fraccin en peso del vapor(calidad) y relacin de calor especfico del vapor. En flujo bifsico, la velocidadcrtica es ms baja que en flujo de vapor a la misma presin y temperatura.

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Para flujo bifsico en tuberas, la velocidad msica crtica se puede determinarcomo una funcin de las condiciones locales tal como se describe enProcedimiento de Clculo. La dificultad est en predecir el flujo crtico en unsistema de vaporizacin instntanea lquidovapor en tubos cortos y restricciones,debido a que no se alcanza el equilibrio entre el vapor y el lquido. Estonormalmente resulta en velocidades msicas crticas ms altas que las que seobtienen en el flujo de tuberas a las mismas condiciones.

4.8 Flujo Crtico en Lneas de Transferencia de Torres de VacoLas pruebas indican que las ondas snicas de choque en las lneas detransferencia de las torres de vaco producen gotas finas o neblinas difciles decoalescer. Ya que esto puede originar un arrastre por la parte superior decomponentes pesados, las lneas de transferencia de las torres de vaco no debenser diseadas para ms de 80% de la velocidad crtica, basado en las condicionesde la zona de vaporizacin instntanea. En general, esto se hace incrementandoel dimetro de la lnea de transferencia, es decir, comenzando con la lnea dedimetro pequeo corriente arriba e incrementando el dimetro por partes, segnse necesite para satisfacer el requisito anterior.

5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULOLos siguientes procedimientos de diseo, ecuaciones y guas se deben usar juntocon el material dado anteriormente Consideraciones Bsicas de Diseo. Laprimera parte presenta los procedimientos para determinar el rgimen de flujo. Laspartes sucesivas tratan de mtodos para el clculo de cada de presin decomponentes simples de tuberas, cada de presin en sistemas de tuberas quecontienen ms de un componente y velocidad crtica en flujo bifsico.

5.1 Determinacin del Rgimen de FlujoDurante mucho tiempo se ha creido que un conocimiento mas exacto del rgimende flujo que existe en flujo bifsico para una situacin especfica permitira aldiseador hacer una prediccin ms exacta de la cada de presin (basado en elmodelo de cada de presin para un rgimen en particular) que la que se obtendramediante cualquier correlacin generalizada. Por esta razn, se han desarrolladomapas de rgimen de flujo para las ms comunes y significativas orientaciones detubera: Flujo horizontal y vertical ascendentes. Las Figuras 1. y 2. muestran losdiferentes regmenes de flujo para estos dos casos, respectivamente como unafuncin de parmetros adimensionales y las propiedades del sistema.Flujo Horizontal La Figura 1. cubre el flujo horizontal. Debe ser usado concuidado cuando la tubera es ligeramente inclinada hacia arriba o hacia abajo (15 15), debido al efecto de la gravedad en el comportamiento de la fase lquida,como se describi anteriormente. Cuanto menor sea el ngulo de elevacin, elcomportamiento del sistema se aproximar mejor al de una tubera horizontal.

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Para determinar el rgimen de flujo se recomienda el siguiente procedimiento:

Paso 1. Calcule las velocidades superficiales del gas (o vapor) y dellquido, VSG y VSL respectivamente. Estas son las velocidadesque tendrn el lquido o el gas si estuvieran solos en la lnea.

VSL 1.27qLD2

(1a)

VSG 1.27qGD2

(1b)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

VSG = Velocidad superficial del gas m/s pie/s

VSL = Velocidad superficial del lquido m/s pie/s

qG = Flujo volumtrico del gas m3/s pie3/s

qL = Flujo volumtrico del lquido m3/s pie3/s

D = Dimetro interno de la tubera m pie

Paso 2. Calcule los nmeros de Reynolds para cada una de las fases.

ReL VSL L D

L(2a)

(2b)ReG VSG G D

G

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

ReL = Nmero de Reynolds fase lquida adimen. adimen.

ReG = Nmero de Reynolds fase gaseosa adimen. adimen.

L = Densidad del lquido kg/m3 lbm/pie3G = Densidad del gas kg/m3 lbm/pie3L = Viscosidad del lquido Pa.s cP

G = Viscosidad del gas Pa.s cP

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Paso 3. Determine el factor de friccin para cada una de las fases

fL 1.8 log

6.9ReL

d3.7

1.11

2

(2c)

fG 1.8 log

6.9ReG

d3.7

1.11

2

(2d)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

fL = Factor de friccin fase lquida adimen. adimen.

fG = Factor de friccin fase gaseosa adimen. adimen.

= Rugosidad absoluta mm pulg

d = Dimetro interno de la tubera mm pulg

Paso 4. Determine la cada de presin por unidad de longitud para cadauna de las fases.

dpdx

L

fL L VSL

2D(3a)

dpdx

G

fG G VSG

2D(3b)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

(dp/dx)L = Cada de presin por friccinlquida

kg/m2s2 lbm/pie2s2

(dp/dx)G = Cada de presin por friccingaseosa

kg/m2s2 lbm/pie2s2

Paso 5. Determine los parmetros adimensionales de la fig. 1

X

dpdx

L

dpdx

G

12

(4)

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T

dpdx

LLG g cos

12

(5)

F GLG12 VSL

D g cos (6)

K

G V2SG VSLLG g L cos

12

(7)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

X = Parmetro de la fifura 1 adimen. adimen.T = Parmetro de la fifura 1 adimen. adimen.F = Parmetro de la fifura 1 adimen. adimen.K = Parmetro de la fifura 1 adimen. adimen.g = Aceleracin de gravedad m/s2 pie/s2

L = Viscosidad cinemtica del lquido m2/s pie2/s = Angulo de inclinacin de la tubera grados grados

Paso 6. Usando los valores calculados por las ecuaciones 4, 5, 6 y 7determine el rgimen de flujo de la figura 1, para ello siga elsiguiente procedimiento:

a. Con los valores de las coordenadas de X y F ubique el punto en lafigura 1.

b. Si el punto se ubica en la regin anular disperso, ese es el rgimenexistente en la tubera.

c. Si el punto se ubica en cualquiera de los regmenes estratificadosutilice las coordenadas X y K para determinar el tipo de rgimen(ondulante o suave).

d. Si el punto se ubica en las regiones intermitente o burbuja, utilice lascoordenadas X y T para el tipo de rgimen (intermitente o burbuja).

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Flujo Vertical La figura 2 cubre el flujo ascendente vertical. Para decidir cualrgimen de flujo debiera aplicarse en flujo descendente vertical use la figura 2 msel conocimiento de que el flujo debe ser anular o de roco, excepto en el caso dondela parte descendente de un serpentn sigue a una ascendente en la cual el flujotipo tapn est bien establecido.El rgimen en flujo vertical de dos fases se determina usando la figura 2 y elsiguiente procedimiento

Paso 1. Calcule la ordenada (VSL) y la abscisa (VSG) de la figura 2utilizando las ecuaciones 1a y 1b respetivamente.

Paso 2. Usando el valor calculado de las ecuaciones 1a y 1b determine elrgimen de la figura 2. Si se desea un rgimen de flujo diferentevarie las condiciones del proceso o el dimetro de la tubera.

5.2 Cada de Presin en Tuberas con Componentes SimplesPara clculo de cada de presin con caudal de flujo a travs de componentessimples de tubera, use el procedimiento indicado a continuacin. Primero, paraductos no circulares, calcule el dimetro hidrulico equivalente deq mediante lasiguiente ecuacin:

deq 4 x Area de seccin transversalPermetro del ducto (9)en unidades consistentes

Mtodo A Mtodo Homogneo Modificado (independiente del lquidoretenido)Paso 1. Suponga una presin promedio de las lneas.Paso 2. Calcule la densidad de la mezcla de dos fases, ns, basado en la

suposicin de flujo homogneo:

ns L G (1) y (10)

QL

QL QG (11a)

VSL

VSL VSG(11b)

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donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

ns = Densidad de las dos fases, fasehomognea

kg/m3 lbm/pie3

L = Densidad del lquido kg/m3 lbm/pie3G = Densidad del gas kg/m3 lbm/pie3 = Fraccin de volumen lquido adim. adim.QL = Flujo volumtrico de lquido dm3/s pie3/sQG = Flujo volumtrico de gas dm3/s pie3/s

Paso 3. Asuma que la viscosidad promedio de la mezcla, 20, es igual ala viscosidad del lquido:

20 L (12)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

20 = Viscosidad de las dos fases Pa.s cPL = Viscosidad del lquido Pa.s cP

Paso 4. Calcule la velocidad promedio de la mezcla, V20:

V20 F29 (QL QG)

d2(13)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

V20 = Velocidad promedio de la mezcla m/s pie/sF29 = Factor cuyo valor depende de las

unidades usadas1.28x103 184

Paso 5. Calcule el Nmero de Reynolds para dos fases, suponiendo unflujo homogneo (no separado):

Rens F3 d V20 ns

20(14)

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donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

Rens = Nmero de Reynolds no separado adim. adim.F3 = Factor cuyo valor depende de las

unidades usadas103 124

Paso 6. Encuentre el factor de friccin de Fanning, f, de la ecuacin 4 dePDVSAMDP02FF03 usando Rens calculado de la Ec.(14).

Paso 7. Calcule la cada de presin debido a la friccin, (P)f:

(P)f 2fV220 ns L

d F30(15)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

L = Longitud de la tubera m pie(P)f = Cada de presin por friccin kPa psiF30 = Factor cuyo valor depende de las

unidades usadas1 193

Paso 8. Para calcular la cada de presin debido a los cambios deelevacin, se asume que no se recupera presin en el tramodescendente.

a. Calcule la velocidad superficial del vapor, Vsg por la ecuacin 1b.

b. Calcule la cada de presin debido a cambios de elevacin, (P)e:

(P)e F10 EH L H (17)

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donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

(P)e = Cada de presin debido a cambio dealtura

kPa psi

EH = Factor de cabezal de elevacin de Figura3., usando VSG

H = Sumatoria de la altura de todos lostramos ascendentes, leidos en direccinvertical. Nota: Esto no es lo mismo que elcambio neto de altura entre la entrada yla salida de la tubera

F10 = Factor cuyo valor depende de lasunidades usadas

9.8x103 1/144

Paso 9. La cada de presin debido a la aceleracin es normalmentepequea y puede ser despreciable. Sin embargo, esto debe serchequeado tal como se indica a continuacin:

a. Calcule el grupo de aceleracin, J:

J F31 (WL WG) WG P

d4 P1P2 G(18)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

J = Grupo de aceleracin adim. adim.WL = Flujo msico de lquido kg/s lbm/hWG = Flujo msico de vapor kg/s lbm/hd = Dimetro interno de la tubera mm pulgP1 = Presin corriente arriba kPa abs. psiaP2 = Presin corriente abajo kPa abs. psiaP = Presin promedio, P1 P2

2kPa abs. psia

G = Densidad promedio del vapor, 1 22

kg/m3 lbm/pie3


1.62x109 0.559x106

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b. Si J 0.1, la aceleracin puede ser apreciable, y la cada de presin sepuede calcular a partir de la Ec.(17). Ver el Paso 10a. Si J > 0.1, se requiereun procedimiento de tanteo (Paso 10b).

Paso 10.

a. Si la aceleracin calculada en el Paso 9 es despreciable, calcule la cada depresin total (P)t a partir de la Ec.(17).

(P)t (P)f (P)e (19)

b. Si la aceleracin no es despreciable use los valores de (P)f y (P)e de lasEcs. (15) y (17) en la Ec.(20)

(P)t (P)f (P)e

1J(20)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

(P)t = Cada de presin por friccin, altura yaceleracin

kPa psi

Paso 11. Verifique la presin promedio asumida (Paso 9) y repita elprocedimiento si se requiere un resultado ms preciso,particularmente cuando la aceleracin (Paso 10b) se debe tomaren cuenta.

Tubera Recta (Mtodo B) Use el siguiente procedimiento para calcular la cadade presin cuando el flujo y la presin corriente arriba o corriente abajo sonconocidas y se desea conocer la fraccin volumtrica de lquido retenido (holdup)en la lnea horizontal.Paso 1. Asuma la presin promedio de la lnea.Paso 2. Calcule , la fraccin volumtrica lquido de la Ec. (11).Paso 3. Calcule la viscosidad de la mezcla,

20 L G (1) (21)

Paso 4. Calcule la velocidad promedio de la mezcla V20 de la Ec.(13).Paso 5. Calcule el Nmero de Reynolds para dos fases, Re20. Este es un

procedimiento de tanteo que consta de los siguientes pasos:

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a. Estime un valor de RL, el lquido retenido (use y la Fig. 4. para estimarlo)b. Calcule Re20 usando , 20 y V20 de:

Re20 F3 d V20 20

20(22)

20 L 2RL

G (1)2

1RL(23)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

Re20 = Nmero de Reynolds para 2 fases adim. adim.20 = Densidad para dos fases kg/m3 lbm/pie3RL = Fraccin volumtrica de lquido retenido

(Holdup)adim. adim.

c. Use la Fig. 4. con y Re20 para obtener un nuevo valor de RL. Si los valoresasumido y calculado de RL presentan una desviacin inferior al 5%, laprecisin es suficiente. Si no es as, se debe repetir el Paso 5b con el nuevovalor de RL.

d. Cuando los valores asumido y calculado presentan una desviacin inferioral 5%, use el ltimo valor calculado de RL para calcular Re20 a partir de laEcuacin 22.

Paso 6. Calcule f10 el factor de friccin de Fanning para la fase simple conla Ecuacin 24.

f10 0.0014 0.125

(Re20) 0.32(24)

Paso 7. Busque f20/f10 en la Fig. 5. y calcule f20 de esta relacin y el valorde f10 calculado en el Paso 6.

Paso 8. Calcule la cada de presin por friccin, (P)f, mediante la Ec.(25):

(P)f 2 f20 V220 20

d F30(25)

Paso 9. Calcule la cada de presin por cambio de altura como se explicen el Paso 8 del mtodo A.

Paso 10. La cada de presin por cambio de altura normalmente espequea y puede ser despreciable. Sin embargo, esto se debeverificar tal como se indica a continuacin:

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a. Calcule (P)a, cada de presin por aceleracin, con la Ecuacin 26:

(P)2

F32d4 G Q2L1 RL

LQ2LRL

2

F32d4 G Q2G1RL

Q2L L

RL

1

(26)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas


1.62 7.254

y los subndices 1 y 2 se refieren a las condiciones corriente arriba y corrienteabajo, respectivamente, los otros trminos fueron anteriormente definidos.Si se tienen dos o ms lneas que se unen, se debe calcular separadamente eltrmino corriente arriba para cada lnea, y sumar todos los valores para obtenerel trmino total de la aceleracin corriente arriba. En la Ecuacin 26 G, QG, y RLvaran con la posicin. RL se puede obtener de la Figura 4. usando a lascondiciones corriente arriba y corriente abajo.

Si (P)a(P)f (P)e 0.1, el valor de (P)a calculado anteriormente es suficiente

(o la aceleracin puede ser despreciable).

Si (P)a(P)f (P)e

0.1, se requiere un procedimiento de tanteo que involucra

las Ecuaciones 22, 23, 25, 17 y 26 hasta que se obtiene convergencia para el valorde (P)a.Paso 11. Calcule la cada de presin total (P)t de la Ecuacin 27:

(P)t (P)f (P)e (P)a (27)

Paso 12. Verifique la presin promedio asumida (Paso 1) y repita elprocedimiento si es necesario.

Tubera Recta (Mtodo C) Este mtodo requiere la determinacin del patrn deflujo existente en la tubera (en posicin horizontal) para poder calcular la fraccinvolumtrica de lquido retenido (holdup) en la lnea; para sto los patrones de flujoson agrupados de la siguiente manera:

Segregado (estratificado suave, estratificado ondulante, anular) Intermitente (tapn, pistn) Distribuido (burbuja, disperso)

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Use el siguiente procedimiento para calcular la cada de presin cuando el flujo yla cada de presin corriente arriba o corriente abajo son desconocidas.Paso 1. Suponga una presin promedio en la lnea.Paso 2. Determine el valor del siguiente grupo de nmeros

adimensionales.

NFr VSL VSG

2

g D (28)

VSL

VSL VSG(11b)

L1 316 0.302 (29)

L2 0.0009252 2.4684 (30)

L3 0.10 1.4516 (31)

L4 0.5 6.738 (32)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

NFr = Nmero de Froude adimen. adimen.L1 = Lmite de patrones de flujo adimen. adimen.L2 = Lmite de patrones de flujo adimen. adimen.L3 = Lmite de patrones de flujo adimen. adimen.L4 = Lmite de patrones de flujo adimen. adimen.

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Paso 3. Determine el patrn de flujo usando los nmeros adimensionales

SegregadoLimite:

0.01 y NFr L1

0.01 y NFr L2

Transicin 0.01 y L2 NFr L3Limite:

IntermitenteLimite:

0.01 0.4 y L3 NFr L1

0.4 y L3 NFr L4

IntermitenteLimite:

0.4 y NFr L1

0.4 y NFr L4

Paso 4.A Determine el holdup existente a las condiciones de flujo y presinen la tubera horizontal

HL(o) a bNcFr

(33)

Paso 4.B Si el patrn de flujo es transicin, determine el holdup de lquidousando los holdup de lquido de los patrones segregado eintermitente calculados por la ecuacin 33, e interpole usando lasiguiente expresin:

HL(o) A1 HL(o)segregado B1 HL(o)intermitente (33a)

donde

A1 L3NFRL3L2

(33b)

B1 1A (33c)

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donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

HL(o) = Holdup existente a condiciones de flujo ypresin en la tubera horizontal

adimen. adimen.

a, b, c = Constantes que dependen del patrn deflujo (Tabla 1)

adimen. adimen.

A1, B1 = Constante de interpolacin adimimen. adimen.

Observaciones:1. El valor de HL(o) , si es menor haga HL(o) = 2. Si = 0 haga HL() = HL(o), vaya al paso 8

Paso 5. Determine el valor de los siguientes parmetros

NLV VSL Lg L (34)

C1 (1) ln e NrLV NsFr (35)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

NLV = Nmero lquido adimen. adimen.L = Tensin superficial del lquido mN/mC1 = Constante adimen. adimen., e, r, s = Constante que dependen de la condicin

del flujo (Tabla 2)

Observacin: Si el valor calculado de C1 es negativo, haga C1=0

Paso 6. Determine el valor del factor de correccin del Holdup porinclinacin de la tubera

1 C1 sen (1.8 )0.333 sen3 (1.8 ) (36)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

= Factor de correcin del Holdup de lquidopara el sistema

adimen. adimen.

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Paso 7. Determine el Holdup de lquido para el sistema

HL() HL(o) (37)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

HL() = Holdup de lquido adimen. adimen.

Paso 8. Determine la densidad de las dos fases considerando que no sonhomogneas

S L HL() G 1HL() (38)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

S = Densidad de las dos fases flujo nohomogneo

kg/m3 lbm/ft3

Paso 9. Determine la cada de presin por cambios de elevacin

(P)e ggc s L sen (39)

Paso 10. Determine las propiedades de la mezcla (no deslizamiento)

ns L G (1) (10)

20 L G (1) (21)

Paso 11. Calcule la velocidad promedio de la mezcla

V20 1.27 qL qGD2 (40)Paso 12. Determine el nmero de Reynolds

Rens ns V20 D

20(41)

Paso 13. Determine el factor de friccin (fn) utilizando la ecuacin 4 dePDVSAMDP02FF03.

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Paso 14. Determine el valor de la constante Y

Y

HL(o)2 (42)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

Y = Constante de la funcin S adimen. adimen.

Paso 15. Determine la funcin SPara valores de Y comprendidos entre ( , 1] U [1.2 , +)

S

ln (Y)

0.0523 3.182 ln (Y)0.8725 [ln (Y)]2 0.01853 [ln (Y)]4

(43)

y para valores de Y en siguiente intervalo 1< Y < 1.2

S ln (2.2 Y1.2 ) (44)

Paso 16. Determine el valor del factor de friccin para las dos fases

fTp fn exp (S)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

fTp = Factor de friccin de dos fases nohomogneas

adimen. adimen.

Paso 17. Determine el gradiente de presin por friccin

(P)f

2fTp V220 ns Ld F30

(15)

Paso 18. Determine el termino que define la aceleracin

Ek s V20 VSG

gc P(45)

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donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

Ek = Trmino de aceleracin Kpa psi

Paso 19. Determine la cada de la presin total

(P)T (P)e (P)f

1Ek(46)

Paso 20. Verifique la presin promedio asumida en el paso 1, y repita elprocedimiento si es necesario.

Caudal en Tubera Recta Para calcular el caudal cuando se conocen laspresiones corriente arriba y abajo, use los procedimientos siguientes. Primero,para ductos no circulares calcule el dimetro hidrulico equivalente, deq, de laEcuacin 9.

Si P1P2

P1 0.2, el fluido se puede tratar como incompresible; o sea, la cada de

presin por aceleracin puede ser despreciable. Se puede usar el mtodo A o B,dados abajo.

Si P1P2

P1

0.2, se puede usar el mtodo A o el B, pero los trminos respectivos

de la cada de presin por aceleracin, la Ecuacin 18 o Ecuacin 26, se debenincluir en el procedimiento de tanteo.

1. Mtodo A

a. Calcule ns y 20 de la Ecuacin 10 y 12 usando y G evaluado aP1 P2

2b. Asuma f = 0.005 y calcule V20 de la Ecuacin 15.

c. Calcule Rens de la Ecuacin 14 y obtenga el nuevo valor de f de laecuacin 4 de PDVSAMDP02FF03.

d. Recalcule V20 de la Ecuacin 15 con el nuevo f. Repita hasta que seobtenga el valor convergente.

e. Calcule QL y QG de la Ecuacin 11 y 13.

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2. Mtodo B

a. Calcule 20 de la Ecuacin 21 usando evaluado a P1 P2

2

b. Obtenga f20fo

de la Figura 5.

c. Asuma el valor de f20 = 0.01 y calcule fo.

d. Calcule Re20 de la Ecuacin 24.

e. Use la Fig. 4. con y Re20 para obtener el valor de RL.

f. Calcule 20 de la Ecuacin 23.g. Calcule V20 de la Ecuacin 22.

h. Con 20 y V20 calcule el nuevo valor de f20 de la Ecuacin 25i. Repita los Pasos e al h hasta que el procedimiento converga.

j. Calcule QL y QG de la Ecuacin 11 y 13.Codos Use el siguiente procedimiento:Paso 1. Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5b de

PDVSAMDP02FF03.Paso 2. Calcule la cada de presin por friccin (P)f de:

(P)f F13 KW2nsd4 (47a)donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

F13 = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas

8.10x108 0.280x106

ns se obtiene de la Ecuacin 10.Vlvulas Use el mismo procedimiento utilizado para los codos, T e Y. ParaT con flujo en una sola va, use el mismo procedimiento que para los codos. ParaT e Y en los cuales las corrientes se dividen, use el mismo procedimiento dadoen PDVSAMDP02FF03 para la configuracin particular.Orificios Use la siguiente ecuacin:

P F13 W2C2 d4o ns2 (48)

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donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

C = Coeficiente de flujo, (Ver Figura 7A 7B de PDVSAMDP02FF03)

adim. adim.

do = Dimetro del orificio mm pulg

Note que ns2 es la densidad corriente abajo de la mezcla de vapor y lquido, Ec.(10).Boquillas Proceda como lo hizo con los orificios, pero use el coeficiente de flujoC de la Figura 8 en PDVSAMDP02FF03.Venturis Proceda como lo hizo con los orificios, pero use el coeficiente de flujoC dado en la Ecuacin 49:

C 0.981(dod1)2

(49)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

d1 = Dimetro interno de la tubera corrientearriba

mm pulg

Contracciones y Expansiones Use el siguiente procedimiento:Paso 1. Calcule la cada de presin por friccin a partir de la Ecuacin 47b:

(P)f F13KW2ns d4s

(47b)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

ds = Dimetro interno o dimetro hidrulicoequivalente a la tubera de dimetro mspequeo

mm pulg

K = Coeficiente de resistencia, (Figura 6 dePDVSAMDP02FF03)

adim. adim.

Para el primer tanteo, use la densidad corriente arriba o abajo dela mezcla ns, cualquiera que se conozca. Calcule la cada depresin por friccin en contracciones graduales como si fuera unatubera de dimetro igual al dimetro ms pequeo en lacontraccin.

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Paso 2. Calcule la cada de presin por cambio de energa cintica del flujomediante la Ecuacin 50:

(P)k F13 W

21

d42 ns2 1

d41 ns1 (50)

Para el primer tanteo use la densidad corriente arriba o abajo dela mezcla, cualquiera que se conozca para ambos ns2 y ns2.

Paso 3. Calcule la cada de presin total sumando (P)f y (P)k:

(P)t (P)f (P)k (51)

Paso 4. Calcule la presin desconocida y la densidad de la mezcla,encuentre el nuevo valor para la densidad promedio de la mezcla,ns y repita los Pasos 1 al 4 hasta que el resultado converga.

Distribuidores de Tubo Perforado Use el siguiente procedimiento:

Paso 1. Usando el mapa de regmenes para dos fases (Fig. 1. 2.)encuentre el rgimen que existe en la tubera principal deldistribuidor:

a. Si el rgimen es tipo roco o tipo burbuja proceda con el Paso2.

b. Si el rgimen de flujo es anular o tipo espumoso, reduzca eldimetro de la tubera para obtener flujo tipo roco para unatubera de longitud igual a 50 veces el dimetro o coloque unorificio justo corriente arriba del distribuidor con un dimetrode 0.7 veces el dimetro de la tubera. Entonces proceda conPaso 2.

c. Si el rgimen de flujo es tipo pistn, estratificado, ondulanteo tipo tapn, reduzca el dimetro de la tubera para obtenerun flujo tipo roco para un longitud de 100 veces el dimetrocorriente arriba del distribuidor. Proceda luego con el Paso2.

Paso 2. Clasifique el fluido como pseudolquido, pseudovapor o fasemezclada, de acuerdo a la siguiente definicin:

a. Llmese pseudolquido, si el flujo volumtrico de vapor es 5% de la mezcla total.

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b. Llmese pseudovapor si el flujo volumtrico de lquido es 5% del total de la mezcla.

c. Llmese fasemezclada si el flujo volumtrico de vapor ylquido caen dentro de los lmites indicados anteriormente.

Paso 3. Determine el dimetro del distribuidor, el nmero y dimetro de lasperforaciones de acuerdo al procedimiento dado en los captulosPDVSAMDP02FF03 y PDVSAMDP02FF04, sujeto alas siguientes reglas:a. Para pseudolquidos, siga el procedimiento de

PDVSAMDP02FF03. Use el caudal de flujo y laspropiedades fsicas de la mezcla, a excepcin de laviscosidad lquida para el clculo de Re y para leer el factorf.

b. Para pseudovapor, siga el procedimiento dePDVSAMDP02FF04. Use el caudal de flujo y laspropiedades fsicas de la mezcla.

Paso 4. Suponiendo un flujo de lquido y vapor uniforme y proporcional atravs de cada salida de las perforaciones del distribuidor, comose diseo anteriormente, verifique el rgimen de flujo. (Fig.1.)justo corriente arriba de la ltima perforacin. Algunas veces enel caso de distribuidores de gran dimetro, el rgimen de flujocambia (debido a la velocidad lineal reducida) despus de que seha distribuido parte del flujo. Si el rgimen de flujo corriente arribade la ltima perforacin cambi a un patrn no deseado (Ver Paso1 anterior), localice el punto en el distribuidor donde ocurri latransicin revisando el rgimen de flujo corriente arriba de lasotras perforaciones de salida y disminuya el distribuidor corrienteabajo de ese punto.

5.3 Clculo Integrado de la Cada de Presin para los Sistemas deTuberas

Utilice el siguiente procedimiento para calcular la cada de presin en cualquiersistema de flujo que contenga ms de un componente simple de tubera:Paso 1. Divida el sistema en secciones de flujo msico constante y

dimetro nominal. Luego aplique los Pasos del 2 al 6, siguientes,a cada una de las secciones.

Paso 2. Para cada seccin con una seccin no circular, calcule el dimetrohidrulico equivalente, deq, de la Ecuacin 7.

Paso 3 Encuentre el Nmero de Reynolds, Rens, para cada seccin apartir de la Ecuaciin 14. Para el primer tanteo, utilice las

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condiciones corriente arriba o las de corriente abajo paradeterminar la densidad de la mezcla, ns, (Ec.10) y la viscosidadde la mezcla, 20 (Ec.12).

Paso 4. Encuentre el factor de friccin f de la ecuacin 4 dePDVSAMDP02FF03.

Paso 5. Si no se dispone de los detalles de la tubera y no se puedenestimar, asuma para lneas fuera de los lmites de planta unalongitud equivalente de accesorios de 20 a 80% de la longitud realde la tubera y para lneas dentro de los lmites de planta, de 200a 500%. Estime la longitud de la tubera del plano de distribucin,alturas de torres, localizacin de bandas de tuberas.Cuando se conocen los accesorios o se pueden estimar,encuentre su longitud equivalente segn la Ecuacin 52:

Leq F33df k

(52)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

Leq = Longitud equivalente de accesorios m piek = Suma de los coeficientes de resistencia

de todos los accesoriosadim. adim.


2.5x104 1/48

El coeficiente de resistencia K de codos, T con flujo en una solava, y vlvulas, se encuentra en la Figura, 5A y 5B dePDVSAMDP02FF03. No sume los factores k decontracciones y expansiones.Para orificios, boquillas y venturis, se debe calcular el coeficientede resistencia a partir de la Ecuacin 53.

K 1C2d1do

4

(53)

donde:

C = Coeficiente de flujo, adimensional (para orificios y boquillas, ver Figs. 7. y 8;para venturis, C se define en la Ecuacin 49).

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Paso 6. Sume las longitudes equivalentes de accesorios en cada secciny la longitud actual de la seccin. Calcule la cada de presin encada seccin Ecuacin 15, comenzando al final del sistema dondela presin es conocida. Calcule la cada de presin enexpansiones y contracciones entre secciones tratndolas comosimples componentes. Encuentre las cada de presin encorrientes que se unen, tal como conexiones en T y en Ymediante la Ecuacin 8 de PDVSAMDP02FF03.dependiendo de la configuracin particular.

Paso 7. Calcule la cada de presin debido a cambios de altura (P)emediante la Ecuacin 17.

Paso 8. Verifique los efectos de la aceleracin a travs del sistema hastael Paso 9, mtodo A.

Paso 9. Repita los Pasos del 3 al 8 con valores mejorados de ns y 20,cuando sea necesario, hasta obtener una convergenciaadecuada.

5.4 Flujo Crtico

Para sistemas de vapor de agua, lea la velocidad msica crtica directamente dela carta de la Figura 6. para cualquier presin determinada y calidad o entalpa deestancamiento (entalpa de la mezcla a velocidad cero). Para otros sistemas, usela Ecuacin 54 para encontrar la velocidad msica a la cual el flujo ser crtico:

Ghs (F34 B) kP G (54)

donde:

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

B = Factor de flujo snico (Fig. 7.) adim. adim.Ghs = Velocidad msica snica kg/s.mm2 lbm/h.pulg2

k = Cp/Cv = Relacin de calores especficosde vapor

adim. adim.

P = Presin local del sistema kPa psiaF34 = Factor cuyo valor depende de las

unidades usadas3.154x105 1.7x103

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Para una fraccin en peso de gas o vapor (calidad), y, mayor que 0.5, el factorde flujo snico, B, viene dado por la lnea recta para flujo tipo roco en la Figura 7.Para 0.03 < y < 0.5 el factor B cae entre las lneas de flujo tipo burbuja y el tipo roco.Para valores muy bajos de y, el factor B es dado por la lnea de flujo tipo burbuja.Para valores intermedios de y, primero determine el rgimen de flujo y entoncesseleccione un punto entre las dos lneas punteadas. Para estimados rpidos usela curva.

6 PROBLEMAS TIPICOSProblema 1 Cada de Presin

Datos: Aire y agua fluyen a travs de 60 m, (200 pie) de tubera estndarde 50 mm, (2) con una pendiente positiva de 5, seguida por uncodo, una reduccin y 7.5 m (25 pie) de lnea estndar de 40 mm,(1 1/2) hacia arriba. Los flujos, condiciones y propiedades fsicasse presentan a continuacin:

Temperatura 25 C (isotrmico) 77FPresin de entrada 280 kPa man. 40 psig

Agua

Caudal 0.63 kg/s 5000 lb/hDensidad 996 kg/m3 62.2 lb/pie3

Volumen especfico 0.001 m3/kg 0.001608 pie3/lbViscosidad 0.894x103 Pa.s 0.894 cPTensin superficial 72.0 mN/m 2 mN/m

Aire

Caudal 9.93x104 kg/s 7.88 lb/hDensidad 4.40 kg/m3 0.275 lb/pie3

Volumen especfico 0.227 m3/kg 3.64 pie3/lbViscosidad 0.0184x103 Pa.s 0.0184 cP

Encuentre: Cada de presin total

Solucin: Use el mtodo A para encontrar cada de presin.

1. Divida el sistema en tres secciones 60 m (200 pie) de lnea de 50 mm (2) y un codo

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Contraccin brusca de 50 mm (2) a 40 mm (1 1/2) de lnea 7.5 m (25 pie) de 40 mm (1 1/2) de lnea

Todas las tuberas y accesorios tienen seccin transversal circular, por lotanto no se necesita calcular el dimetro hidrulico equivalente. Como seconoce la presin de entrada, calcule las cadas de presin desde la entradahasta la salida.

2. Cada de presin en una lnea de 60 m, (200 pie) de 50 mm, (2) y un codo:

Caudal de lquido,

QL 0.63 kgs996 kgm3

0.000633 m3s 0.633 dm3s(0.0223 pie3/s)

Caudal de vapor,

QG 9.93x104 kgs

4.40 kgm3 2.26x104 m3s 0.225 dm3s,

(0.0796 pie3/s)

Fraccin en volumen del lquido,

QL

QL QG 0.6330.633 0.226 0.737

Densidad de la mezcla a la entrada (Ec. 8):

ns = L + G (1 ) = (996) (0.737) + (4.40) (1 0.737)= 735 kg/m3, (45.9 lb/pie3)

Viscosidad de la mezcla a la entrada:

20 = L = 0894 x 103 Pa.s, (0.894 cP).

Dimetro interno de la lnea de 50 mm (2) estndar (Tabla 1 dePDVSAMDP02FF02).

d = 52.50 mm, (2.067 pulg)

Velocidad promedio de la mezcla a la entrada (Ec.13):

V20 F29 (QL QG)

d2

1.2x103 (0.633 0.226(52.50)2

0.399 ms,(1.303 pie/s)

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Nmero de Reynolds de la mezcla de entrada (Ec.14):

Rens F3 d V20 ns

20

(103) (52.50) (0.399) (735)0.894x103

17, 220

Rugosidad Relativa (Figura 1 PDVSAMDP02FF03).

/d = 0.00095

El factor de friccin a la entrada (Ecuacin 4 PDVSAMDP02FF03).

f

3.6 log6.9Re

d3.71.11

2

3.6 log

6.917220

9.5 1043.7

1.11

2

f = 0.0071

Coeficiente de resistencia para codo de 90 de 50 mm de dimetro nominalcon brida (Figura 5Bde PDVSAMDP02FF03).

K = 0.37

Longitud equivalente del codo (Ec.52):

Leq F33df k

2.5x104 52.500.0072 0.37 0.674 m,(2.21 pie)

Longitud total equivalente de la tubera y el codo:

L = 60 m + 0.674 m = 60.67 m (202.21 pie), tomar 60.7 m, (199 pie)

Cada de presin por friccin (Ec.15):

(P)f 2fV220 ns L

d F30

(2)(0.0071)(0.399)2 (735)(60.7)52.5

= 1.95 kPa, (0.284 psi)

Velocidad superficial del vapor a la entrada (Ec. 16):

Vsg F29 QG

d2

(1.28 x 103) (0.226)(52.50)2

0.105 ms, (0.343 pies)

Factor de cabezal de altura (Fig.3.):

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EH = 0.90

Cada de presin por altura (Ec.17):

(P)e = F10 EH LH = 9.8x103 x (0.90)(996)(60 x sen 5)= 45.9 kPa, (6.8 psi)

Cada de presin por friccin y por altura

(P)t = (P)f + (P)e = 1.95 + 45.9 = 47.9 kPa (6.94 psi)

Presin promedio en una lnea de 50 mm, (2)

P (P1 P2)

2381.3 (381.347.9)

2 357.4 kPa abs., (51.82 psia)

Densidad del vapor a las condiciones corriente abajo (asuma gas ideal,isotrmico)

2 1P2P1

(4.40)(381.347.9)381.3 3.847 kgm

3, (0.2401 lbpie3)

Densidad promedio del vapor

G 1 2

2 4.40 3.847

2 4.12 kgm3, (0.257 lbpie3)

Verifique el trmino de aceleracin (Ec.18):

J F31 (WL WG) WG P

d4 P1P2 G

(1.62x109)(0.63 9.9x104)(9.93x104)(357.4)

(52.50)4 (381.3) (381.3 47.9) (4.12) 9.11x105

Debido a que J es menor que 0.1, la aceleracin se puede despreciar. Comola cada de presin es una pequea fraccin de la presin absoluta (14%),el efecto de la cada de presin en G se puede ignorar, para el propsito delclculo de la cada de presin en una lnea de 50 mm, (2).

3. La cada de presin en el reductor (use el procedimiento para contraccionesbruscas):Dimetro interno de una tubera estndar de 40 mm (1 1/2)(Tabla 1 de PDVSAMDP02FF02)

d = 40.89 mm, (1.61 pulg)

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Relacin de dimetros: d1d2

40.8952.50 0.779

Coeficiente de resistencia (Figura 6 de PDVSAMDP02FF03)

K = 0.15

Densidad del vapor a la entrada del reductor (calculado anteriormente)

G = 3.847 kg/m3, (0.2401 pie3/s)

Flujo de vapor:

QG 9.93x104 kgs

(3.847 kgm3) m3103 dm3 0.258 dm3s, (0.00914 pie3s)

Fraccin volumtrica de lquido,

QL

QL QG 0.6330.633 0.258 0.712

Densidad de la mezcla de entrada (Ec.10):

ns = L + G (1 ) = (996) (0.712) + (3.847) (1 0.712)= 710.3 kg/m3, (44.2 lb/pie3)

Cada de presin por friccin (Ec.47b), basado en la densidad de la mezclacorriente arriba del reductor:

(P)f F13KW2nsd4s

(8.10x108)(0.15)(0.63099)2

(710.3)(40.89)4

= 0.02436 kPa, (0.00355 psi)tome 0.024 kPa (0.004 psi)

Cada de presin por cambio de energa cintica (Ec.50), basado en ladensidad de la mezcla corriente arriba del reductor:

(P)k F13 W2

1d42 ns2

1d41 ns1

(8.10x108)(0.63099)2 1(40.89)4 (710.3)

1(52.50)4 (710.3)

0.101 kPa, (0.015 psi)

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Cada de presin en el reductor:P = (P)f + (P)k = 0.024 + 0.101 = 0.125 kPa, (0.02 psi)El cambio en la densidad de la mezcla a travs del reductor se puededespreciar.Rugosidad Relativa (Figura 1 PDVSAMDP02FF03).

/d = 1.22 103

El factor de friccin a la entrada (Ecuacin 4 PDVSAMDP02FF03).

f

3.6 log6.9Re

d3.71.11

2

3.6 log

6.922160

1.22 1033.7

1.11

2

f = 0.0069

4. Calcule la cada de presin en una lnea de 40 mm (11/2), usando lascondiciones de entrada al reductor (como si fueran suficientementeparecidas las condiciones en la salida del reductor):Viscosidad de la mezcla a la entrada de la lnea de 40 mm (11/2):

20 = L = 0.894x103 Pa.s, (0.894 cP)

Velocidad promedio de la mezcla a la entrada (Ec.13):

V20 F29 (QL QG)

d2

1.28x103 (0.633 0.258)(40.89)2

0.628 ms,(2.06 pie/s)

Nmero de Reynolds de la mezcla a la entrada (Ec.14):

Rens F3 x d V20 ns

20

(103) (40.89) (0.682) (710.3)(0.894) x (103)

22, 160

Longitud de la lnea de 40 mm (11/2 pulg):

L = 7.5 m, (25 pie)

Cada de presin por friccin (Ec.15):

(P)f 2fV220 ns L

d F30

(2)(0.0070)(0.682)2 (710.3)(7.5)(40.89)

= 0.848 kPa, (0.124 psi)

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Velocidad superficial del vapor a la entrada (Ec.16):

Vsg 1.28 x 103 QG

d2

(1.28x103)(0.258)(40.89)2

0.197 ms,(0.649 pie/s)

Factor del cabezal de altura (Fig.3.):

EH = 0.825

Cada de presin por altura (Ec.17):

(P)e = (F10) x EH L H= 9.8x103 (0.825) (966) (7.5)= 58.6 kPa, (8.49 psi)

Cada de presin por friccin y altura

(P)t = (P)f + (P)e = 0.848 + 58.6 = 59.4 kPa, (8.61 psi)

El trmino aceleracin ser despreciable de nuevo (Ec.10)Verifique el efecto de la cada de presin sobre el trmino de altura

P1 = 381.3 47.9 0.125 = 333 kPa, absoluta, (48.28 psia)P2 = 333 59.4 = 273.6 kPa, absoluta , (39.67 psia)

P P1 P2

2 333 273.6

2 303.3 kPa, (43.98 psia)303 kPa., (44 psia)

Vsg (0.197) 333303 0.216 ms, (0.708 pies)

EH 0.82

(P)e = (9.8x103) (0.82) (966) (7.5) = 58.22 kPa, (8.44 psi)

(P)t = 0.848 + 58.22 = 59.1 kPa (vs. 59.4, obtenido anteriormente)8.97 psi (vs. 9.03 psi, obtenido anteriormente)

5. Cada de presin a lo largo del sistema completoP = 47.9 + 0.125 + 59.1 = 107.1 kPa, (15.53 psi)

tome 107 kPa, (15.5 psi)

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Problema 2 Rgimen de Flujo

Datos: Los mismos del Problema 1.Encuentre: El rgimen de flujo de dos fases a las condiciones promedio en (1)

la lnea de 50 mm (2) y (2) de la de 40 mm, (11/2)

Solucin

1. Para la lnea de 50 mm (2), la cual es casi horizontal, use la Fig.1. y elprocedimiento para flujo horizontal indicado en Determinacin del rgimende flujo:Dimetro de la lnea d = 50 mm (2) D = 0.05 m (0.164 pie)Flujo volumtrico de gas y de lquido

qG 6.33 104 m3s 0.0224 pie3s

qL 2.26 104 m3s 0.008 pi3s

Velocidades superficiales de gas y de lquido (Ec. 1a y 1b)

VG 1.27qGD2

1.27 6.33 104

(0.05)2 0.32 ms 1.05 pies

VL 1.27qLD2

1.27 2.26 104

(0.05)2 0.114 ms 0.38 pies

Nmero de Reynolds para cada auna de las fases (Ecs. 2a y 2b)

Re VSG G D

G 0.32 4.40 0.05

0.0184 103 3826

Re VSL L D

L 0.114 996 0.05

0.894 103 6350

Factor de friccin para cada una de las fases (Ecs. 2c y 2d)

f

1.8 log

6.9ReG

d3.71.11

2

1.8 log 6.93826 0.000953.7 1.112

0.042

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f

1.8 log

6.9ReL

d3.71.11

2

1.8 log 6.96350 0.000953.7 1.112

0.036

Determine la cada de presin por unidad de longitud para cada una de lasfases (Ecs. 3a y 3b).

dpdx

fG G V2SG2 D

0.042 4.40 (0.32)2

2 0.05 0.19kg

m2s20.38 lbm

ft2s2

dpdx

fL L V2SL2 D

0.036 996 (0.114)2

2 0.05 4.66kg

m2s20.97 lbm

ft2s2

Determine los parmetros adimensionales de la fig. 1 (Ecs. 4, 5, 6 y 7)

X

dpdx

L

dpdx

G

12

4.660.1912 4.95

T

dpdx

LLG g cos

12

4.66(996 4.40) 9.81 cos 512

0.022

F GLG12 VSL

(D g cos )12 4.4(9964.4)

12

0.32(0.059.81 cos 5)12

0.015

K

G V2SG VSLLG g L cos

12

4.4 (0.32)2 0.114

(9964.4) 9.81 106 cos 5

12

2.3

Utilizando las variables de X y F (4.95, 0.015) se ubica el punto en la figura1. El punto est en la regin de flujo estratificado.Se usan las coordenadas X y K (4.95, 2.3) para saber el tipo de rgimenestratificado, estratificado suave.El tipo de patrn de flujo existente en esta seccin de lnea es EstratificadoSuave

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2. Para la lnea de 40 mm (11/2), use la Fig. 2. y el procedimiento para flujosverticales indicado en Determinacin del rgimen de flujo:Determine VSL y VSG (Ecs 1a y 1b) D = 0.04 m (0.125 pie)

VG 1.27qGD2

1.27 2.26 104

(0.04)2 0.18 ms 0.59 pies

VL 1.27qLD2

1.27 6.33 104

(0.04)2 0.5 ms 1.64 pies

Con los dos valores de VSL y VSG, y utilizando la figura 2 se obtiene el rgimende flujo tipo tapn.

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7 NOMENCLATURA

(Unidades inglesas en parntesis)

B = Factor de flujo snico, adimensional

C = Coeficiente de flujo para orificios, boquillas y venturis, adimensional

C1 = Constante de la ecuacin 36, adimensionalCp = Capacidad calrica especfica a presin constante, KJ/kgC (BTU/lbmF)

Cv = Capacidad calrica especfica a volumen constante, KJ/kgC (BTU/lbmF)D = Dimetro interno, m (pie)

d = dimetro interno, mm (pulg)

EH = Factor de cabezal de elevacin, adimensionalEk = Trmino de aceleracin kPa (Psi)

F = Parmetro adimensional, ecuacin 6, figura 1

Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver al final de la lista)f = factor de friccin de Fanning, adimensional

f10 = Factor de friccin de Fanning para una sola fase (Ec.24), adimensionalGh = Velocidad msica, kg/s.mm2 (lbm/h.pulg2)

Ghs = Velocidad msica snica, kg/s.mm2 (lbm/h.pulg2)

HL(o) = Holdup de lquido, Tuberia horizontal, adimensionalHL() = Holdup de lquido, Tuberia no horizontal, adimensional

H = Sumatoria de los ramales verticales ascendentes, m (pie)J = Grupo de aceleracin (Ec.18), adimensional

K = Parmetro adimensional, ecuacin 7, figura 1

K = Coeficiente de resistencia, adimensionalk = Relacin de capacidades calricas especficas, Cp/Cv, adimensional

L = Longitud de la tubera, longitud real de la tubera ms longitud equivalentede accesorios, m (pie)

L1, L2, L3, L4 = Lmites de los patrones de flujo, adimensionalesNFr = Nmero de Froude, adimensional

NLM = Nmero lquido, adimensionalP = Presin, kPa absolutos (psia)

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P = Presin promedio = 0.5 (P1 + P2), kPa, abs. (psia)P = Cada de presin, kPa (psi)

(P/X) = Cada de presin por unidad de longitud kg/m2s2 (lb/pie2s2)

Q = Flujo volumtrico, dm3/s (pie3/s)q = Flujo volumtrico, m3/s (pie3/s)

RL = Fraccin de lquido retenido, adimensional

Re = Nmero de Reynolds, adimensionalT = Parmetro, adimensional, ecuacin 5, figura 1

V = Velocidad lineal del fluido, promediado a travs de la seccin transversal alflujo, m/s (pie/s)

v = Volumen especfico del fluido, m3/kg (pie3/lbm)

W = Flujo msico, kg/s (lbm/h)

X = Parmetro, adimensional, ecuacin 4, figura 1Y = Constante, adimensional, ecuacin 42

y = Fraccin en peso del gas o vapor en mezcla con lquido (calidad),adimensional

= Fraccin en volumen de lquido en una mezcla con gas o vapor,adimensional

= Viscosidad, Pa.s (cP)

= Angulo de inclinacin (grados) = Densidad del fluido, kg/m3 (lbm/pie3) = Densidad promedio del fluido, kg/m3 (lbm/pie3)s = Densidad de las dos fases, flujo no homogneo kg/m3 (lb/pie3) = Tensin superficial, mN/m (mN/m eq. a dynes/cm)

= Rugosidad de la tubera, mm (pulgP = Viscosidad cinemtica m2/s (pie2/s)

= Factor de correcin de Holup, adimensional

a, b, c = Constantes que dependen del patrn de flujo, ecuacin 33, tabla 1, e, r, s = Constantes que dependen de la condicin de flujo, ecuacin 35, tabla 2.

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Subndices

a = Aceleracinc = Crticae = Cambio de alturaeq = Equivalentef = Friccin, fuerzaG = Gas o vapori = Entradak = CinticaL = Lquidol = Lneans = no separadoo = Orificio, perforacinp = Distribuidors = Snico, superficialsg = Gas superficialt = Total1 = Condicin o localizacin corriente arriba2 = Condicin o localizacin corriente abajo12 = Valores o condiciones promediados, corriente arriba o corriente abajo10 = 1 sola fase20 = 2 fases

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Factores que dependen de las unidades usadas

En unidadesmtricas

En unidadesinglesas

F3 = Ec.(14),(22) 103 124F10 = Ec.(17) 9.81x103 1/144F13 = Ec.(28a),(29),(28b),(31) 8.1x108 0.28x106

F26 = Ec.(1), Fig. 1. 2100 530.7F27 = Ec.(2), (3) 5695 19.9F28 = Ec.(7),(8), Fig. 2B 1.28x107 31x103

F29 = Ec.(13),(16) 1.28x103 184F30 = Ec.(15),(25) 1 193F31 = Ec.(18) 1.62x109 0.559x106

F32 = Ec.(26) 1.62 7.254F33 = Ec.(33) 2.5x104 1/48F34 = Ec.(35) 3.154x105 1.7x103

F43 = Fig. 1. 3.24x107 396

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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacin se presentan los programas de computacin disponibles para elmomento en la industria:INPLANT versin 3.1 (SIMSCI Latinoamerica C.A.): Simulador que permitedisear, evaluar y/u optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales. Puede utilizarse para dimensionar lneas, determinar la potencia debombas y compresores, predecir temperaturas, presiones velocidades y flujos.Permite el clculo de tuberas con accesorios y clculos en una fase o multifase.Las siguientes filiales disponen del mismo:

CORPOVEN (Caracas y Pto. la Cruz) LAGOVEN (Occidente y Amuay) MARAVEN (Occidente)PIPEPHASE versin 7 (SIMSCI Latinoamerica C.A.): Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente, que permite el disear, evaluar y/uoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccin.

Las siguientes filiales disponen del mismo: CORPOVEN (Oriente) LAGOVEN (Oriente y Occidente) MARAVEN (Occidente)THE CRANE COMPANION versin 2.0, Crane: Versin computarizada delTechnical Paper No. 410 Flow of Fluids trough Valves Fittings and Pipe.Programa que permite disear, evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atravs de tuberas, tubos y vlvulas; as como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo.Las siguientes filiales disponen del mismo:

INTEVEP

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TABLA 1. CONSTANTES QUE DEPENDEN DEL PATRON DE FLUJO

Patrones de Flujo a b cSegregado 0.98 0.4846 0.0868Intermitente 0.845 0.5351 0.0173Distribuido 1.065 0.5821 0.0609

TABLA 2. CONSTANTES QUE DEPENDEN DE LA CONDICION DEL FLUJO

Patrones de Flujo e r sSegregado Ascendente 0.011 3.768 3.539 1.614Intermitente Ascendente 2.96 0.305 0.4473 0.0978Distribuido Ascendente No correction C = 0 = 1 H1 = f()Todos los Patrones de

Flujo Descendente 4.70 0.3692 0.1244 0.5056

ANU

LAR

D

ISPE

RSO

BU

RB

UJA

INTE

RM

ITE

NTE

ESTR

ATIF

ICAD

O O

ND

ULA

NTE

ESTR

ATIF

ICAD

O S

UAV

E

CU

RVA

:C

OO

RD

EN

AD

A:

K(T

apn

P

ist

n)

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Fig 1. REGIMENES DE FLUJO BIFASICO EN TUBERIA HORIZONTAL

DISPERSO(II)

BURBUJA(I)

TAPON(III)

ESPUMOSO(IV)

ANULAR(V)

VSG (m/seg)

V(m

/seg

)S

L

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Fig 2. REGIMENES DE FLUJO BIFASICO EN TUBERIA VERTICAL* (TUBERIAS MENORES DE 300 mm (12 pulg))

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Fig 3. FACTOR DE CABEZAL DE ELEVACION PARA CAIDA DE PRESION EN DOS FASES*

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Fig 4. CORRELACION DE LIQUIDO RETENIDO PARA TUBERIAS HORIZONTALES

f20

f10

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Fig 5. FACTORES DE FRICCION EN FLUJO BIFASICO

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Fig 6. FLUJO SONICO DE MEZCLAS DE AGUAVAPOR

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Fig 7. FLUJO SONICO DE MEZCLAS DE VAPORLIQUIDO

mdp-02-ff-05 flujo bifasico liquido - vapor

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