Mínimo Común Múltiplo

Cuando hablamos del mínimo común múltiplo (m.c.m) nos referimos a encontrar el múltiplo más pequeño que tienen en común dos o más números .

Recordemos que un múltiplo de un número se obtiene al multiplicar dos o más cifras cualesquiera y al dividirlas obtenemos las cantidades multiplicadas .

Sí multiplicáramos:

(4) (2)= 8

Observamos que 8 es múltiplo de 4 y 2 por resultado de la multiplicación; pero

(8) ÷(2)= 4(8) ÷(4)= 2

Si dividimos el 8 por los números que se multiplicaron obtenemos uno de ellos.

Observemos como podemos encontrar el múltiplo común de los números 18 y 24

2 3 4 5

18 36 54 72 90

24 48 72 96

Al obtener los múltiplos de 18 y 24 observamos que el múltiplo en común de menor valor es el 72 aunque este método es valido existen diferentes formas que facilitan este procedimiento como obtener el mínimo común múltiplo

18 24

Empecemos con el procedimiento

18 24 2

El resultado lo ponemos debajo del 18 y 24 y volvemos a identificar que número primo puede dividir a uno de los resultados (9 o 12).

18 24 2

9 12

A los dos números los factorizaremos en sus valores primos, es decir, encontraremos los números primos que son concordantes para las dos cantidades, para ello el 18 y 24 son divisibles por el número primo dos y realizamos la división correspondiente.

18 24

9 12 22

En este caso el 12 es divisible entre dos así que lo volvemos a colocar a la derecha de la operación y realizamos la división.

18 24

6

9 12 2

2

9

Como el nueve no es un número divisible de manera entera entre dos sólo se baja y al 12 se le realiza la división antes descrita.

18 24

6

9 12 2

2

9

Nuevamente de los resultados identificamos por qué número primo alguna de las dos cantidades es divisible, el seis sigue teniendo mitad así que realizamos nuevamente la operación

2

9 3

18 24

6

9 12 2

2

9 2

9 3

Ahora bajamos el nueve por no ser divisible entre dos, al dividir el seis nos queda tres. Volvemos a identificar el número primo que divida a alguna de las dos cantidades restantes, el nueve y el tres son divisibles por el número primo tres lo cual nos permite seguir con el procedimiento.

3

3 1

18 24

6

9 12 2

2

9 2

9 3

Al realizar las divisiones llegamos al valor 1 en una de las cantidades, ahora procuraremos que la siguiente también quede en valor uno, por lo cual volvemos a dividir el tres por si mismo. 3

3 1 3

1 1

Al tener la descomposición de los números 18 y 24 en valor uno sólo nos queda multiplicar los números primos que resultaron del procedimiento que se encuentran del lado derecho de la operación.

(2)(2)(2)(3)(3)=72

2 3 4 5

18 36 54 72 90

24 48 72 96

18 24

6

9 12 2

2

9 2

9 3 33 1 3

1 1

(2)(2)(2)(3)(3)=72

Aquí tenemos mas ejemplos del procedimiento ara encontrar el mínimo común múltiplo

(2)(2)(2)(2)(3)(3)(5)=720

(2)(2)(3)(7)=84

Por cualquiera de los procedimientos encontramos que el menor múltiplo que tiene en común el 18 y el 24 es el 72