Máximo Común Divisor

El máximo Común Divisor (m.c.d) de dos o mas números es encontrar el mayor de los divisores que tengan en común las cantidades que estemos analizando, por ejemplo, 12 y 18, sí buscamos los divisores que comparten encantararíamos :

12 2 3 4 6

18 2 3 6

DIVISORES EN COMÚN

Los divisores en común de los números 12 y 18 son 2, 3 y 6 pero el mayor es 6 por lo cual este número fungiría como m.c.d.

Observemos como podemos encontrar el Máximo Común Divisor de dos o mas números a través de la descomposición de Números primos. Utilizaremos como ejemplo los números 66 y 36.

66 36 Como primer paso debemos encontrar un número primo que divida a las dos cantidades en cuestión de manera exacta, en este caso podemos utilizar al dos :

66 36 Ponemos al número primo dos a la derecha de la operación. Realizamos las divisiones indicadas 66÷2, 36÷2 y ponemos los resultados debajo de las cantidades.

233 18

Al terminar, de los residuos que obtuvimos de las divisiones volvemos a buscar un número primo que divida a los resultados de manera exacta, para 33 y 18 sería el número primo 3

66 36 233 18 3

Realizamos las divisiones 33÷3 y 18÷3, sus resultados los colocamos debajo de las cifras.

66 36 233 18 311 6

Si observamos los residuos 11 y 6 no tienen en común ningún número primo que los divida de manera exacta, sino encontramos un divisor en común para las cifras que vallamos obteniendo terminamos con la descomposición en números primos.

Lo único que resta por hacer es multiplicar los números primos que funcionaron como divisores del lado derecho.

(2) (3)= 6

El numero 6 es el Máximo Común Divisor de las cantidades 66 y 36.

72 180 236 90 218 45

6 152 5

3

3

(2) (2) (3) (3)= 36

390

546 2195

273 365 91

5 7

13

23411739

3

(2) (3) (13)= 78

Aquí tenemos más ejemplos de como obtener el Máximo Común Divisor.

Problemas de aplicación

En una bodega hay 3 barriles de vino, cuyas capacidades son: 250, 360, y 540 litros Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar todo el vino contenido en cada uno de los barriles, y el número de garrafas que se necesitan.

Al analizar el problema debemos encontrar el mayor divisor que tienen

en común la capacidad de los barriles de vino,

para ello utilizaremos el Máximo Común

Divisor.

360

540 2180

270 536 54

25012525

(2) (5)= 10

El máximo común divisor de las

capacidades de los vinos es 10, los

residuos que nos quedaron nos dice cuantas garrafas necesitamos por

barril del vino

Respondiendo al problema podemos afirmar que cada garrafa debe tener una capacidad máxima de 10 litros y se tendrán 25 garrafas del barril de 250, 36 garrafas para el barril de 360 y 54 garrafas del barril

de 540 litros. En total necesitaríamos 25+36+54= 115 garrafas.