FRACCIONES Y ECUACIONES ALGEBRAICASFRACCIÓN ALGEBRAICA

Es la división indicada de dos expresiones algebraicas.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

El máximo común divisor M.C.D de dos o más expresiones algebraicas es la expresión de mayor grado y coeficiente numérico que está contenida en cada una de ellas en forma exacta.

M.C.D de monomios

Se halla el M.C.D de las partes numéricas (coeficientes) y luego se toman las partes literales comunes con el menor exponente que haya en las expresiones dadas.

M.C.D de polinomios

Para hallar el M.C.D de dos o más polinomios, primero se factorizan los polinomios si es posible, se descomponen en sus factores primos y el M.C.D será el producto de los factores primos comunes tomados con

su menor exponente.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más expresiones algebraicas es la expresión de menor grado y coeficiente numérico que divide a cada una de ellas en una forma exacta.

m.c.m de monomios

Se halla el m.c.m de los coeficientes y posteriormente a éste se le adicionan todas las partes literales comunes y no comunes tomadas con su mayor exponente contenidas en las expresiones dadas.

m.c.m de polinomios

Para hallar el m.c.m de dos o más polinomios, primero se factorizan los polinomios si es posible, se descomponen en sus factores primos y el m.c.m será el producto de los factores primos comunes y no comunes precedidos de su mayor exponente.

 

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

Simplificar una fracción algebraica es reducirla a su más mínima expresión.

Cuando los términos de una fracción algebraica son monomios

Se divide el numerador entre el denominador por sus factores comunes hasta que sean primos entre sí. Esto para la parte numérica y para la parte literal que poseen exponentes, se aplica las propiedades fundamentales de la división de potencias.

Cuando sus términos son polinomios

Se factorizan las expresiones algebraicas dadas si es posible, se descomponen en sus factores primos y se eliminan los factores comunes entre el numerador y el denominador.

Simplificar:

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

Suma y resta

Para sumar o restar fracciones algebraicas se debe tener en cuenta:

Se simplifican si son posibles las fracciones iniciales.

Si son de distinto denominador se halla el m.c.m.

Se realizan las operaciones indicadas.

Se suman o restan los numeradores de las fracciones que resultan y se parte esta suma o resta por el denominador común.

Se reducen los términos semejantes en el numerador y se simplifica la fracción resultante en caso de que sea posible.

Sumar las siguientes expresiones:

Sumar:

Multiplicación de fracciones

Para multiplicar dos o más fracciones:

Se factorizan los términos de las fracciones que se van a multiplicar si es posible.

Se simplifican las fracciones eliminando los factores comunes en los numeradores y denominadores.

Se multiplican los numeradores y los denominadores ya simplificados, entre si.

Multiplicar las siguientes expresiones:

División de fracciones

Para dividir dos o más fracciones se multiplican el dividendo por el divisor invertido y se procede como en la multiplicación.

 

 

Dividir las siguientes expresiones:

FRACCIONES ALGEBRAICAS COMPLEJAS

Para resolver fracciones algebraicas complejas primero se efectúan las operaciones

que estén indicadas en el numerador, luego las indicadas en el denominador y se

dividen los resultados entre sí.