UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

MAESTRIA EN INFORMATICA

TRABAJO: PRODUCTO BOOLEANO

PRESENTADO POR:

-Ascencio Coi la Bor is Alexander

-YucraPar iAndresWilver

DOCENTE: M. Sc. Paco Wi lson Marconi Quispe

SEMESTRE: PRIMERO SEMESTRE

PUNO – PERU

2013

MATRIZ BOOLEANA

Una matriz booleana es una matriz de números cuyas componentes o entradas son

exclusivamente ceros o unos. Las matrices booleanas son útiles porque pueden

representar objetos abstractos como relaciones binarias o grafos.

Una matriz booleana general de nxm elementos tiene la forma:

Donde aij = 0 o aij = 1.

OPERACIONES CON MATRICES BOOLEANAS

Las operaciones que se pueden realizar entre matrices booleanas son tres: unión,

conjunción y producto booleano. Sin embargo, estas operaciones no pueden realizarse

sobre dos matrices cualesquiera, sino que deben cumplir ciertos criterios para poder

llevarse a cabo. En particular, en el caso de la unión y la conjunción, las matrices que

intervienen en la operación deben tener el mismo tamaño, y en el caso del producto

booleano, las matrices deben cumplir con las mismas condiciones que para formar el

producto de matrices.

PRODUCTO DE MATRICES BOOLEANAS

Tenemos la matriz booleana A = [aij] de orden mxp, y la matriz booleana B =

[bij] de orden pxn. Hay que aclarar que la condición para el producto de

matrices booleanas es la misma que para el producto de matrices normales, es

decir el número de columnas de la matriz A tiene que ser igual al número de

filas de la matriz B.

El producto de las matrices AxB es la matriz booleana C = [cij] de orden mxn

que se define por:

cij = 1, si aij = 1 y bij = 1 para alguno de los pares que se multiplican.

cij  = 0, si ninguno de los pares que se multiplican cumplen la condición

anterior.

El producto de matrices booleanas es similar al producto de matrices, pero en

realidad es más sencilla de obtener. Solo hay que seguir los siguientes pasos:

1. Seleccione la fila de la matriz A y la columna de la matriz B, y coloque

una al lado del otro.

2. Comparar los pares correspondientes. Basta que uno de los pares

conste de dos 1 para que cij = 1, de otro modo cij = 0.

Ejemplo

ALGORITMO IMPLEMENTADO

DEFINIMOS LA MATRICES:

Dónde: A = [aij] de orden 3x2, y la matriz booleana B = [bij] de orden 2x3

m=2; n=3

Entonces el producto booleano es:

C = [cij] de orden mxn

Por lo tanto el código implementado en el software será:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

A = {{True, False}, {False, True}, {True, False}};B = {{True, True, False}, {False, True, True}};m = 3; n = 3; k = 2;

c = Array[False &, {m, n}]For[i = 1, i <= m, i++, For[j = 1, j <= n, j++, c[[i, j]] = False;For[q = 1, q <= k, q++, c[[i, j]] = c[[i, j]] || (A[[i, q]] && B[[q, j]])]]]

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%