MATLAB para Economistas(2)

José Luis HuesoMatemática AplicadaUniversidad Politécnica de Valencia

Itinerario1ª Etapa: Invertir en MATLAB

2ª Etapa: MATLAB funciona

3ª Etapa: MATLAB marca la diferencia

MATLAB funcionaImportación de datos de hoja de cálculoArchivos.mMás gráficos de barrasRecta de regresiónAjuste polinómicoAjuste exponencial

La amortización de un préstamoLíneas telefónicas/100hVolatilidad del IGBMFórmulas de Black-Scholes (opciones sobre acciones)

Importar datos de una Hoja de Cálculo

Nombrar el rango a importar: datosPosición inicial del rango: fila, columnaGuardar el fichero como .wk1: mihojaLeer los datos desde MATLAB» f=fila-1; c=columna-1;» A=wk1read('mihoja',f,c,'datos')

Exportar una matriz a una Hoja de Cálculo

» A=magic(5)» wk1write('Cuadradomagico',A,4,2)

Nombre de fichero (.wk1)

Matriz a exportar

Filas y columnas de

margen

Importar de un fichero ASCII

» load fichero.txt

Lee filas de datos numéricos separados por espacios.Admite comentarios precedidos por %.Genera una variable llamada "fichero".

Gráfico de líneas» load igbm.txt –ascii» plot(igbm(:,2)),hold» plot(igbm(:,2),'ro')

Títulos» title('IGBM del 3/9 al 26/10')» xlabel('Sesión')» ylabel('Índice')» gtext('11 de Septiembre')

Archivos.mContienen órdenes de MATLAB.Se invocan desde la ventana de órdenes, o desde otro archivo.m.Se editan y graban como ficheros ASCII.Extienden las funciones definidas en MATLAB.

La amortización de un préstamoPara comprar un piso, pides un préstamo de 10 millones al 10% anual a 15 años. Lo devuelves pagando una cantidad constante al final de cada año. ¿Cuál es esta cantidad?

C = 10.000.000 n = 15 r = 0.1

plazo = C.r.(1+r)n/((1+r)n–1)

Función para calcular el plazofunction plazo = amortiza(C,n,r)% plazo = amortiza(C,n,r)% C: Importe del préstamo% r: Interés por periodo% n: Número total de periodos

j = 1+r;plazo = C*r*j^n/(j^n-1);

La amortización de un préstamo¿Cuánto corresponde a intereses y cuánto a amortización del capital en el pago correspondiente al año t = 1, ..., 15?

principal = plazo.(1+r) t – 1 – n

interes = plazo – principal

Calculo del interés pagadofunction [plazo,interes,principal] =

amortiza(C,n,r,t)% t:número de pago

j = 1+r;plazo = C*r*j^n/(j^n-1);

principal = plazo.(1+r)^(t–1–n);interes = plazo – principal

Archivos.m de Función

function [a,i,p] = amortiza(C,n,r,t)

Palabra clavePalabra clave Nombre de funciónNombre de función

Argumentos de entradaArgumentos de entradaArgumentos de salidaArgumentos de salida

plazoplazoCCnnrrtt

pagopagointeresesinteresesamort. capitalamort. capital

Gráficos de barras múltiplesVectorializar la función amortiza.m» [a,p,i]=amortiza2(1e7,15,0.1)

Barras adosadas» bar([p',i']), gtext('Intereses')

Barras separadas» bar([p 0 0 0 0 i])

Barras apiladas» bar([p',i'],'stacked')

Volatilidad del IGBM Valor del índiceRentabilidadlogarítmica

Desviación tipica

Volatilidad (t: intervalo entre datos)

n210 S,,S,S,S

n,,1i),SSln(u 1iii

n

1i

2i )uu(

1n1s

s

Volatilidad del IGBMfunction v = volatilidad(S,t)% S: Valores de la acción% t: intervalo de tiempo

u = diff(log(S));s = std(u);v = s/sqrt(t);

Fórmulas de Black-ScholesOpciones europeas sobre accionesc: precio de la opción de compra (call)p: precio de la opción de venta (put)S: precio de la acciónX: precio de ejercicior: tipo de interés libre de riesgoT: tiempo hasta el vencimiento de la opción: volatilidad de la acción

Fórmulas de Black-Scholes

TT)2/r()X/Sln(d

2

1

TdT

T)2/r()X/Sln(d 1

2

2

)d(NXe)d(NSc 2rT

1

)d(NS)d(NXep 12rT

Líneas telefónicas / 100 habitantes

25

27

29

31

33

35

37

39

41

1988

1999

1990

1991

1992

1993

1994

1995

Año Líneas /100 hab

1.988 28.1

1.989 30.0

1.990 32.3

1.991 34.6

1.992 35.3

1.993 36.4

1.994 37.5

1.995 38.5

Nodos: (x1, y1), (x2, y2),..., (xm, ym)

Recta de regresión:

Error cuadrático

m

1i

2ii10

2 )yxaa(R

xaa)x(P 101

Recta de regresión

Líneas telefónicasRecta de regresión» x = (1988:1995)'» y = [28.1 30 32.3 34.6 35.3 36.4 37.5 38.5]'

» p = polyfit(x,y,1)» yr = polyval(p,x)» plot(x,y,'r*',x,yr)

Recta de regresión

1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 199528

30

32

34

36

38

40

Líne

as te

lefó

nica

s / 1

00 h

abita

ntes

Líneas telefónicasAjuste polinómico» p = polyfit(x,y,2)» xg = linspace(1988,1995)» yg = polyval(p,xg)» plot(x,y,'r*',xg,yg)

Cambio de origenEstabilidad de los cálculos

Regresión parabólica

1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 199528

30

32

34

36

38

40Líneas telefónicas / 100 habitantes

Error cuadrático» px = polyval(p,x)» R2 = norm(px-y)^2

Índice de determinación» I = (norm(px-mean(y))/...norm(y-mean(y)))^2

Ajuste polinómico Mínimo-Cuadrático

m

1i

2iin

2 )y)x(P(R

m

1i

2i

m

1i

2in

)yy(

)y)x(P(

I

Ajuste Mínimo Cuadrático con MATLAB

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 428

30

32

34

36

38

40Grado 4. Índice de determinación: 0.9968

Transformación de datos

0100200300400500600700800900

1000

1,98

8

1,99

0

1,99

2

1,99

4

Mile

s de

abo

nado

s

Año Abonados TeléfonoMóvil

1.988 11.689

1.989 29.783

1.990 54.712

1.991 108.451

1.992 180.296

1.993 257.250

1.994 411.930

1.995 928.955

F I Nde la segunda parte