Edwin Chvez

Contenido1. Introduccin al Mathcad y MatLab..3 - 4

1.1. Configuracin de entorno y comandos bsicos de Mathcad y MatLab...4 - 7

1.2. Clculo simblico: lgebra, derivadas e integrales.8 - 9

1.3. Graficar funciones...9 - 11

1.4. Solucin de ecuaciones..12 - 13

1.5. Programacin........13 - 14

Conclusiones y Bibliografa................

14 - 15

1.-Introduccin al Mathcad y Matlab.Mathcad es una herramienta muy poderosa para trabajar con ecuaciones, nmeros, textos y grficas al mismo tiempo. Realiza los clculos de la misma forma que lo hacemos en la libreta, eso significa menos complicaciones.La interfaz en la pantalla es una hoja blanca en la cual podemos colocar ecuaciones, grficas, datos, funciones o anotaciones de texto en cualquier lugar de la hoja, Mathcad nos permite usar el lenguaje matemtico sin problema. Si cambiamos cualquier dato, variable, ecuacin o grfica, se recalcula inmediatamente y lo vuelve a dibujar.Podemos resolver desde problemas muy simples hasta problemas muy complejos ya sea en forma numrica o simblica y nos permite visualizar las ecuaciones o grficas en dos y tres dimensiones.Mathcad es el software estndar para resolver, analizar y compartir los clculos de ingeniera vitales. Su notacin matemtica de actualizacin instantnea, la inteligencia de unidades y las potentes prestaciones de clculo, todo ello presentado en una interfaz fcil de usar, permiten a los ingenieros y los equipos de diseo capturar y comunicar sus conocimientos cruciales de diseo e ingeniera.Por otra parte Matlabes un entorno de clculo tcnico de altas prestaciones para clculo numrico y visualizacin de las cuales podemos realizar, anlisis numrico, clculo matricial, procesamiento de seales, grficos en un entorno fcil de usar, donde los problemas y las soluciones son expresados como se escriben matemticamente, (muy parecido al Mathcad) sin la programacin tradicional. MATLABes un sistema interactivo cuyo elemento bsico de datos es una matriz que no requiere dimensionamiento. Esto permite resolver muchos problemas numricos en una fraccin del tiempo que llevara hacerlo en lenguajes comoC,BASICoFORTRAN. En entornos universitarios se ha convertido en la herramienta de enseanza estndar para cursos de introduccin en lgebra lineal aplicada, as como cursos avanzados en otras reas. En la industria, se utiliza para investigacin y para resolver problemas prcticos de ingeniera y matemticas, con un gran nfasis en aplicaciones de control y procesamiento de seales.1.1. Configuracin de entorno y comandos bsicos de Mathcad y MatLab.La Barra de Mens de Mathcad tiene por defecto tiene nueve submens (o barra de herramientas) que son File, Edit, View, Insert, Format, Math, Symbolics, Window y Help. La Barra de Herramientas, la cual puede editarse fcilmente desde el men View Toolbars, tiene una serie de botones que realizan funciones de modo abreviado. Aparte de los botones habituales en aplicaciones Windows (copiar, pegar, imprimir, etc.), destacan el botn f(x) que se usa para insertar funciones de entre un amplio catlogo (logaritmos, exponenciales, trigonomtricas, etc.) y el botn "=" que sirve para realizar clculos representados en la hoja de trabajo.Barra de herramientasBarra de mensHoja de Trabajo

Al iniciar Mathcad se puede ver una ventana similar a la siguiente, donde aparecern la paleta principal y alguna de las paletas secundarias (las paletas secundarias se pueden activar o desactivar usando la paleta principal o el men View):Aritmtica: operadores comunes aritmticos.

Clculo: derivadas, integrales, lmites y sumas y productos iterativos.Calculus (Clculo): derivadas, integrales, lmites y sumas y productos iterativos.

Calculus (Clculo): derivadas, integrales, lmites y sumas y productos iterativos.

Expresiones booleanasSimbologa griega: letras griegas.Programacin: construcciones de programacin.Grfico: diversos tipos de grficos 2D y 3D.

Evaluacin: signos igual a, para evaluacin y definicin de expresionesexpresiones.expresiones.Matrices y vectores: operadores matriciales vectorialesSimblico: palabras reservadas simblicas.

Estos comandos se consideran como los bsicos del programa Mathcad.Ahora Matlab como programa no se limita a un ningn intrprete en una consola, es un entorno de desarrollo al completo. La disposicin del entorno es altamente configurable con cada usuario decidiendo que ventanas quiere tener activas en el espacio de trabajo. Al iniciar Matlab nos aparecer por defecto generalmente la ventana principal con la consola, el navegador de variables y el historial de comandos.ConsolaHistorial de comandosNavegador de Variables

Vamos a empezar con algo sencillo: las operaciones matemticas elementales. x=2+3x =5Si no se asigna el resultado a ninguna variable, Matlab lo asigna por defecto a la variableans(answer): 2+3ans = 5Para saber cul es el valor asignado a una determinada variable, basta introducir el nombre de la variable: xx =5^exponenciacin

*multiplicacin

/divisin

+suma

-resta

La notacin para lasoperaciones matemticas elementaleses la siguiente:

El orden en que se realizan las operaciones de una lnea es el siguiente: primero, la exponenciacin; luego, las multiplicaciones y divisiones; y finalmente, las sumas y las restas. Si se quiere forzar un determinado orden, se deben utilizar parntesis, que se evalan siempre al principio. Por ejemplo, para hallar dos entre tres, 2/2+1ans =2(En efecto: primero se calcula 2/2 y luego se suma 1). 2/(2+1)ans =0.6667Primero se calcula el parntesis (2+1) y luego se realiza la divisin.sinsenocsccosecante

coscosenocotcotangente

tantangenteexpexponencial

secsecanteloglogaritmo natural

Dos observaciones. El punto decimal es. (No una coma). Y en Matlab, las maysculas y las minsculas son distintas. Es decir, X es una variable diferente de x.Funciones elementales:

1.2. Clculo simblico: lgebra, derivadas e integrales.En Mathcad para realizar cualquier calculo algebraico primero selecciona en la hoja de trabajo el lugar donde deseas colocar el cursor (cruz roja) y posteriormente selecciona de la paleta o inserte el operador matemtico que deseas usar en tu hoja. Para familiarizarse con el men debemos de ir al men de Insert y observa la lista de funciones matemticas ya preestablecidas en el software (370 funciones) y listas para usarse y colocarse en el lugar que decidas.

Para efectuar operaciones de derivacin en Mathcad, volveremos al men View>Toolbars>Calculus desde donde, introduciremos el operador derivada. Para obtener la funcin derivada, evaluaremos simblicamente la expresin que hemos introducido. Para efectuar operaciones de integracin y siempre desde el men View>Toolbars>Calculus, introducimos, el operador de integracin indefinida.Despus de introducir la funcin a integrar, vamos proceder a la integracin con el evaluador simblico. Esta vez, en lugar de llamarlo desde View>Toolbars>Symbolic, lo lanzaremos desde View> Toolbars> Evaluation.

En Matlab es posible derivar de la siguiente manera:

>> diff(f)ans = 3*z^2*exp(z^3)+2*sin(z)*cos(z)

En algunos casos la lectura de la salida que proporciona Matlab no es muy legible. El comando pretty genera en ocasiones una visualizacin ms usual.Si nuestra expresin depende de constantes o ms variables, es posible especificar la variable de derivacin del siguiente modo:

>> f=a*exp(a+x)/sin(a*x)

f = a*exp(a+x)/sin(a*x)

>> diff (f,a)

ans = exp(a+x)/sin(a*x)+a*exp(a+x)/sin(a*x)-a*exp(a+x)/sin(a*x)^2*cos(a*x)*x

>> pretty (ans)= exp(a + x) a exp(a + x) a exp(a + x) cos(a x) x ---------- + ------------ - ----------------------- sin(a x) sin(a x) sin(a x)^2

La integracin se lleva a cabo con el comando int. Es posible hacer integrales definidas o indefinidas:

>> f=a*exp(a*x);

>> int(f,x)ans = exp(a*x)

>> int(f,x,0,1)ans = exp(a)-1

1.3. Graficar funciones.Mathcad es muy fcil construir una grafica x-y solamente, escribe una expresin que dependa de unavariable, por ejemplo sin(z) y entonces selecciona el botn de la grfica x-y de la paleta que se encuentra en el men de grficas o selecciona grfica x-y del men Insert/Graph.

Cuando se grafican las expresiones, Mathcad selecciona un rango por default de la variable independiente. Podemos controlar el rango que deseamos graficar. Para graficar una simple funcin usando rango variable tenemos que hacer lo siguiente: Define una funcin de una variable que deseas graficar. Por ejemplo, grafica la siguiente funcinf(x):-x^2[barra espaciadora]+8*x-27 Define una variable independiente para el eje horizontal. Por ejemplo escribe x:0;10 Crea tu grfica en el lugar que deseas hacerlo y teclea @ para que aparezca la grfica x-y y escribe xen la parte media baja del eje horizontal y teclea f(X) en la parte media del eje vertical despus presiona[enter]Tu grfica deber verse as:f() x x2 := + 8x 27x := 0 10Graficar mltiples funciones sobre un slo dominio o en una misma grfica, ya sea usando su propio sistemade ejes o empalmndolas en una sola. Por ejemplo supongamos se quieren graficar ambas funciones en una sola grfica, es fcil solamente escribimos la dos funciones separndolas con comas y despus tecleamos @ Ejemplo Escribe: 1/t[barra espaciadora],t^2@[enter]En cualquier lugar puedes graficar funciones en 2D y 3D y para hacerlo necesitas usar la paleta de grficas, la cual te permite dibujar funciones muy fcilmente.En Matlab las posibilidades de son muy grandes. Se indica a continuacin cmo realizar grficos sencillos.

Veamos cmo se puede representar la funcin seno entre 0 y 10. Para empezar creemos una variable x que vaya de cero a 10: x=0:0.1:10;y a continuacin, calculemos sin(x) almacenando el resultado en la variable y: y=sin(x);Para trazar el grfico, se emplea la funcinplot: plot(x,y)Y se obtiene en otra ventana el grfico:

Para representar unos datos con smbolos de colores, se aade al comandoplot, entre apstrofes, la especificacin. Entre los muchos comandos que se pueden utilizar para modificar los grficos, es muy til el empleado para cambiar la escala de los ejes. La orden es axis([x1 x2 y1 y2]) donde x1, x2 son los lmites inferior y superior del eje x, e y1 e y2 los del eje y.

1.4 Solucin de ecuaciones.Si tratamos de averiguar en Mathcad las soluciones de una ecuacin polinmica, f(x)=0, solemos aplicar la instruccin polyroots de gran facilidad de uso. Basta con introducir, en orden creciente, los coeficientes del polinomio cuyas races estamos buscando, en un vector, y luego aplicar la mencionada instruccin encima de ste:

En este caso, vemos que el polinomio de grado 6 que hemos escogido tiene dos races reales y dos pares de races complejo-conjugadas.Cuando no se trate de un polinomio, sino de una funcin ms general, vamos a solucionar el problema de bsqueda de races utilizando otras instrucciones. Para ilustrarlo utilizaremos la funcin root en la solucin de dos ecuaciones nolineales:La instruccin root encuentra una raz prxima al punto con el que inicializamos la funcin.Por otro lado Matlab los polinomios se representan por vectores cuyas componentes son los coeficientes del polinomio.Sea

Este polinomio se representa por un vector p p= [1 -3 +2]p = 1 -3 2Para hallar las races del polinomio, se hace roots(p)ans = 2 1y si se quiere hallar el valor de P(x) para un determinado valor de x (por ejemplo, para x=0) polyval (p,0)ans =21.5. Programacin.Para Mathcad los programas sirven para hacer tareas muy fcilmente que pudieran ser imposibles o muy inconveniente de hacerlo de otra manera. Esto es porque un programa tiene muchos atributos asociados con los lenguajes de programacin incluyendo ramas de incondicional, construir ciclos, definir variables locales, manejo de errores y la habilidad de calcular recursivamente.

Qu es un programa?

Un programa es simplemente una expresin hecha con ms de una definicin. Si ves la expresin que se muestra a continuacin, puede ser escrita como un programa en lugar de una simple expresin.

Los programas ofrecen dos distintas ventajas con respecto a expresiones simples, que son: Cuando usas una estructura que controla los ciclos y ramas condicionales, un programa puede ser ms flexible que una simple expresin. Un programa puede hacerse en varios pasos simples y es muchas veces ms fcil de hacer que una expresin equivalente, pero muchas veces las expresiones son ms complicadas.

Y en Matlab para programar crearemos un archivo .m en el que escribiremos el cdigo. El lenguaje de Matlab admite las estructuras de programacin usuales (if, for, while, ...).Por ejemplo:% Programa que calcula la suma de los 100 primeros nmeros.suma=0; %ponemos el contador a 0for i=1:100 %para i=1,...,100suma=suma+i; %sumamos i al resultado anteriorend%%Otra forma de hacerlo.suma=0; %ponemos el contador a 0i=1; %i vale 1while i