Universidad Nacional San Cristbal deHuamanga

Escuela Profesional de Ingeniera CivilAsignatura:

Hidrologa General - IC441Anlisis Estadstico de Datos HidrolgicosDistribucin Gamma de II Parmetros

Docente: Ing. Edmundo Canchari Gutirrez; Comentarios: cgedmundo@gmail.com; Visite: http://cgedmundo.wordpress.com

1.0 ArgumentosRegistro de caudales mximos anuales

x 53.5 165.6 250.51 234 65.4 64 155.8 120.5 189 123 169.6 199 250.5 196 119 162.7 22.8 231.7 96.9 200 102.1 76 207 91.6 380( ):=

x1 2 3 4 5 6 7 8

1 53.5 165.6 250.51 234 65.4 64 155.8 ...=

2.0 Distribucin Gamma de III parmetros o Pearson Tipo III2.1 Estimacin de parmetros (mtodo de los momentos)

Nmero de elementos: n cols x( ):= n 25=

Promedio aritmtico Desviacin Estndar

X1

n

i

x1 i,=

n:= S

1

n

i

x1 i, X( )2=

n 1:=

X 157.048= S 80.314=

y Cs (sesgo) estar dado por:

Cs2

S:= Cs 0.2232=

Finalmente, los parmetros estn dados por:

X2S2

:= S2X

:=

3.824= 41.072=

2.2 Funcin densidad ( ) e 2 1

112 +

1

288 2+

139

51840 3

571

2488320 4

:=

f x( ) x 1

e

x

( )

:=

2.2 Funcin densidad acumulada

F x( )0

x

xf x( ) d:=

3.0 Prueba de Smirnov - Kolmogorovm Xord p(x) F(x) Diff

P xord sort xT( ) 1

Pi 1, iPi 2, xordi

Pi 3,i

n 1+

Pi 4, F xordi Pi 5, Pi 4, Pi 3,

i 1 2, n..for

P

:=

P

1 22.8 0.038 -33.6910 0.0352 53.5 0.077 0.054 0.0233 64 0.115 0.089 0.0264 65.4 0.154 0.094 0.0595 76 0.192 0.139 0.0546 91.6 0.231 0.215 0.0167 96.9 0.269 0.243 0.0268 102.1 0.308 0.271 0.0369 119 0.346 0.366 0.019

10 120.5 0.385 0.374 0.01111 123 0.423 0.388 0.03512 155.8 0.462 0.562 0.113 162.7 0.5 0.595 0.09514 165.6 0.538 0.608 0.0715 169.6 0.577 0.627 0.0516 189 0.615 0.706 ...

=

Valor crtico del estadstico Smirnov - Kolmogorov: o 0.27:= max P 5 ( ):= 0.1004=

R max P 5 ( )"Distribucin elegida adecuada" o >if"Los datos no se ajustan a la distribuci n elegida" otherwise

:=

R "Distribucin elegida adecuada"=

Datos ordenados

yord P 2

:=

yordT 1 2 3 4 5 6 7 81 22.8 53.5 64 65.4 76 91.6 96.9 ...

=

Funcin de probabilidad acumulada (Weibull)

WeibuLL P 3

:=

WeibuLLT 1 2 3 4 5 6 7 8 91 0.038 0.077 0.115 0.154 0.192 0.231 0.269 0.308 ...

=

Funcin de densidad acumulada

Fda P 4

:=

FdaT 1 2 3 4 5 61 -33.6910 0.054 0.089 0.094 0.139 ...

=

0 100 200 300 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1Grfico Funcin de Distribucin Acumulada

Datos Ordenados

Prob

abili

dad

Acu

mul

ada

Fda

WeibuLL

yord

0 100 200 300 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1Grfico Funcin de Distribucin Acumulada

Datos Ordenados

Prob

abili

dad

Acu

mul

ada

Fda

WeibuLL

yord

4.0 Obtecin de caudales para distintos periodos de retornoDeterminar el caudal de diseo para un periodo de retorno de 50 aos

Xord P 2

:= F P 4

:=

Tiempo de retorno (aos)

Tr

510203050100

:=

Xord

112345678910111213141516

22.853.564

65.476

91.696.9

102.1119

120.5123

155.8162.7165.6169.6

...

= F

112345678910111213141516

-33.69100.0540.0890.0940.1390.2150.2430.2710.3660.3740.3880.5620.5950.6080.627

...

=

Xord

112345678910111213141516

22.853.564

65.476

91.696.9

102.1119

120.5123

155.8162.7165.6169.6

...

= F

112345678910111213141516

-33.69100.0540.0890.0940.1390.2150.2430.2710.3660.3740.3880.5620.5950.6080.627

...

=

La probabilidad conocida es

p 11Tr

:=

pT 0.8 0.9 0.95 0.967 0.98 0.99( )=

Interpolando el caudal, para una probabilidad de p

Q linterp F Xord, p,( ):=

Entonces el caudal es

Q

218.529279.061338.133357.823373.576385.39

= Tr

510203050100

=m3/s

x 53.5 165.6 250.51 234 65.4 64 155.8 120.5 189 123 169.6 199 250.5 196 119 162.7 22.8 231.7 96.9 200 102.1 76 207 91.6 380( ):=