MATEM

TIC

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ISCRETA

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Richard Johnsonbaugh

Johnsonbaugh

MATEMTICASDISCRETAS

Sexta edicin

Este libro se dise para un curso de introduccin a las matemticas discretas. La exposicines clara y adecuada, adems de que contiene abundantes ejercicios.

Esta edicin, igual que las anteriores, incluye temas como algoritmos, combinatoria, con-juntos, funciones e induccin matemtica. Tambin toma en cuenta la comprensin y con-struccin de pruebas y, en general, el reforzamiento matemtico.

CAMBIOS DE LA SEXTA EDICIN

El primer captulo de lgica y demostraciones se ampli en forma considerable. Seagregaron ejemplos de lgica en lenguajes de programacin.

Ahora se presentan varios ejemplos de algoritmos antes de llegar a lanotacin de O mayscula.

Un nuevo captulo de introduccin a la teora de nmeros. Este cap-tulo incluye resultados clsicos (como la divisibilidad, la infinitud de

los primos, el teorema fundamental de la aritmtica), as como losalgoritmos de teora de nmeros.

Nueva seccin de sugerencias para resolver problemas. Nuevas secciones de solucin de problemas para fun-

ciones y teora de nmeros. El estilo del seudocdigo se ha actualizado del

tipo Pascal al tipo Java. El nmero de ejemplos resueltos aument

a cerca de 600 y el nmero de ejerciciosaument a 4000.

Vistenos en:www.pearsoneducacion.net

Sextaedicin

La obra tiene como apoyo el sitio Web:www.pearsoneducacion.net/johnsonbaugh

Johnsonbough 21x27 5/20/05 10:35 PM Page 1

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LGICA

p q p o q; p. 2p q p y q; p. 2p no p; p. 5p q si p, entonces q; p. 8p q p si y slo si q; p. 12P Q P y Q son lgicamente equivalentes; p. 12 para todo; p. 19 existe; p. 22\ por lo tanto; p. 43

NOTACIN DE CONJUNTOS

{x1,, xn} conjunto que consta de los elementos x1,, xn; p. 76

{x|p(x)} conjunto de los elementos x que satisfacen la propiedad p(x); p. 77

x X x es un elemento de X; p. 77x X x no es un elemento de X; p. 77

X = Y igualdad de conjuntos (X y Y tienen los mismos elementos); p. 77|X| nmero de elementos en X; p. 77

conjunto vaco; p. 77X Y X es un subconjunto de Y; p. 77X Y X es un subconjunto propio de Y; p. 79P(X) conjunto potencia de X (todos los subconjuntos de X); p. 79X Y X unin Y (todos los elementos en X o Y); p. 80

unin de X1,, Xn (todos los elementos que pertenecen al menos a un conjunto de X1,, Xn); p. 83

unin de X1, X2, (todos los elementos que pertenecen al menos a uno de X1, X2,); p. 83

S unin de S (todos los elementos que pertenecen al menos a un conjunto en S); p. 83X Y X interseccin Y (todos los elementos en X y Y); p. 80

interseccin de X1,, Xn (todos los elementos que pertenecen a todos los conjuntos X1, X2,, Xn); p. 83

interseccin de X1, X2, (todos los elementos que pertenecen a todos los conjuntos X1, X2,); p. 83

S interseccin de S (todos los elementos que pertenecen a todos los conjuntos de S); p. 83X Y diferencia de conjuntos (todos los elementos en X pero no en Y); p. 80X complemento de X (todos los elementos que no estn en X); p. 80(x, y) par ordenado; p. 83

(x1,, xn) n-eada; p. 84

X Y producto cartesiano de X y Y [pares (x, y) con x en X y y en Y]; p. 83

LISTA DE SMBOLOS

n

i=1Xi

i=1Xi

n

i=1Xi

i=1Xi

g g

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RELACIONES

x R y (x, y) est en R (x est relacionada con y mediante la relacin R); p. 117

[x] clase de equivalencia que contiene a x; p. 127

R1 relacin inversa [todo (x, y) que est en R]; p. 122

R2 R1 composicin de relaciones; p. 122x y x R y; p. 121

FUNCIONES

f (x) valor asignado a x; p. 88

f : X Y funcin de X a Y; p. 87f g composicin de f y g; p. 97f 1 funcin inversa [todo (y, x) con (x, y) que est en f ]; p. 96

f (n) = O(g(n)) |f (n)| C|g(n)| para n suficientemente grande; p. 158f (n) = (g(n)) c|g(n)| |f (n)| para n suficientemente grande;p. 158f (n) = (g(n)) c|g(n)| |f (n)| C|g(n)| para n suficientemente grande; p. 158

CONTEO

C(n, r) nmero de combinaciones r de un conjunto de n elementos (n!/[(n r)!r!]); p. 232P(n, r) nmero de permutaciones r de un conjunto de n elementos [n(n 1) (n r + 1)]; p. 231

GRFICAS

G = (V, E) grfica G con conjunto de vrtices V y conjunto de aristas E; p. 320(v, w) arista; p. 320

(v) grado del vrtice v; p. 333

(v1,, vn) trayectoria de v1 a vn; p. 330

(v1,, vn), v1 = vn ciclo; p. 332Kn grfica completa en n vrtices; p. 325

Km, n grfica completa bipartita en m y n vrtices; p. 326

w(i, j ) peso de la arista (i, j); p. 347

Fi j flujo en la arista (i, j); p. 445

Ci j capacidad de la arista (i, j); p. 445

(P, P) cortadura en una red; p. 457

PROBABILIDAD

P(x) probabilidad del resultado x; p. 250

P(E) probabilidad del evento E; p. 251

P(E|F) probabilidad condicional de E dado F [P(E F)/P(F)]; p. 255

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Matemticas discretasSEXTA EDICIN

Richard JohnsonbaughDePaul University, Chicago

REVISIN TCNICA:ARIADNE SNCHEZ RUIZFacultad de Ingeniera, Mecnica y Elctrica Universidad Autnoma de Nuevo Len

TRADUCCIN:MARCIA ADA GONZLEZ OSUNA Facultad de Ciencias Universidad Nacional Autnoma de Mxico

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MATEMTICAS DISCRETAS. Sexta edicin

Johnsonbaugh, Richard

PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2005

ISBN: 970-26-0637-3

rea: Universitarios

Formato: 21 27 cm Pginas 696

Authorized translation from the English language edition, entitled Discrete mathematics 6th ed., by Richard Johnsonbaugh published by PearsonEducation, Inc., publishing as PRENTICE HALL, INC., Copyright 2005. All rights reserved.

ISBN 0-13-117686-2

Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, titulada Discrete mathematics 6/e de Richard Johnsonbaugh, publicada por PearsonEducation, Inc., publicada como PRENTICE HALL INC., Copyright 2005. Todos los derechos reservados.

Esta edicin en espaol es la nica autorizada.

Edicin en espaolEditor: Enrique Quintanar Duarte

e-mail: enrique.quintanar@pearsoned.comEditor de desarrollo: Felipe Hernndez Carrasco Supervisor de produccin: Rodrigo Romero Villalobos

Edicin en inglsExecutive Acquisitions Editor: George Lobell Editor-in-Chief: Sally Yagan Vice President/Director of Production and Manufacturing: David W. Riccardi Production Editor: Debbie Ryan Senior Managing Editor: Linda Mihatov Behrens Assistant Managing Editor: Bayani Mendoza de Leon Executive Managing Editor: Kathleen Schiaparelli Assistant Manufacturing Manager/Buyer: Michael Bell Manufacturing Manager: Trudy Pisciotti Marketing Manager: Halee Dinsey Marketing Assistant: Rachel Beckman Art Director: John Christiana Interior Design: Abigail Bass Cover Designer: Anthony Gemmellaro Creative Director: Carole AnsonDirector of Creative Services: Paul Belfanti Art Editor: Thomas Benfatti Editorial Assistant: Joanne Weldelken Front/Back Cover Image: Vasarely, Victor (1908-1977) ARS, NY Boo. 1978. Location: Private Collection, Monaco/Photo Credit: Erich Lessing / Art Resource, NY

SEXTA EDICIN, 2005

D.R. 2005 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Atlacomulco No. 500, 5 piso Col. Industrial Atoto 53519, Naucalpan de Jurez, Edo. de MxicoE-mail: editorial.universidades@pearsoned.com

Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Nm. 1031

Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recu-peracin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia,grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes.

ISBN 970-26-0637-3

Impreso en Mxico. Printed in Mexico.

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Prefacio XI

Lgica y demostraciones 1

1.1 Proposiciones 21.2 Proposiciones condicionales y equivalencia lgica 81.3 Cuantificadores 171.4 Cuantificadores anidados 291.5 Demostraciones 361.6 Pruebas por resolucin 501.7 Induccin matemtica 53

Rincn de solucin de problemas: Induccin matemtica 631.8 Forma fuerte de induccin y la propiedad del buen orden 65

Notas 70Repaso del captulo 71Autoevaluacin del captulo 73Ejercicios para computadora 75

El lenguaje de las matemticas 76

2.1 Conjuntos 762.2 Funciones 87

Rincn de solucin de problemas: Funciones 1022.3 Sucesiones y cadenas 103

Nota 112Repaso del captulo 112Autoevaluacin del captulo 114Ejercicios para computadora 115

CONTENIDO

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Relaciones 116

3.1 Relaciones 1163.2 Relaciones de equivalencia 125

Rincn de solucin de problemas: Relaciones de equivalencia 1313.3 Matrices de relaciones 1323.4 Bases de datos relacionales 137

Nota 142Repaso del captulo 142Autoevaluacin del captulo 142Ejercicios para computadora 144

Algoritmos 145

4.1 Introduccin 1454.2 Ejemplos de algoritmos 1494.3 Anlisis de algoritmos 156

Rincn de solucin de problemas: Diseo y anlisis de un algoritmo 1714.4 Algoritmos recursivos 173

Notas 180Revisin del captulo 180Autoevaluacin del captulo 181Seccin de ejercicios de repaso 182

Introduccin a la teora de nmeros