matemáticas temario

7/26/2019 Matemticas Temario

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TEMA 1: NMEROS REALES

MATEMTICASParte ComnPruebas de Acceso a Grado Superior

1. NMEROS NATURALES

Con los nmeros naturales contamos los elementos de un conjunto. O bien expresamos laposicin u orden que ocupa un elemento en un conjunto.

El conjunto de los nmeros naturales est formado por

!" #$% &% '% (% )% *% +% ,% -% %.../

2. NMEROS ENTEROS

0os nmeros enteros son del tipo

1 " #...2*% 2)% 2(% 2'% 2&% $% &% '% (% )% *.../

3. NMEROS RACIONALES

Se llama nmero racional a todo nmero que puede representarse como el cociente de dosenteros% con denominador distinto de cero.

C/ Campo de los Mrtires N 4, 4101 Se!illaTl": #$4#%%#% i&"o'a(ademiaa)la*es +++*a(ademiaa)la*es

1
mailto:[email protected]:[email protected]


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4. NMEROS IRRACIONALES

3n nmero es irracional si posee infinitas cifras decimales no peridicas% por tanto no se pueden

expresar en forma de fraccin.4 " (.&)&*'+*(*-...

5. NMEROS REALES:

En primera instancia% se puede describir a los nmeros reales como todos aquellos queposeen una expansin decimal. 0os nmeros reales inclu5en tanto a los nmeros

racionalescomo (&% '*.)% (,6''% as7 como a los nmeros irracionales tales como .0os nmeros irracionales son aquellos que no se pueden expresar de manera

fraccionaria 5 tienen infinitas cifras decimales no peridicas.

Ejemplos:&6) " $.'*0$0$... Es un nmero racional puesto que es peridico a partir deltercer nmero decimal.*6, " $.71425,&)'-*71425,.... Es racional 5 tiene un per7odo de lon8itud +9repite ,&)'-*:.

Es irracionalCon nmeros reales pueden reali;arse todo tipo de operaciones bsicas con dosexcepciones importantes

&.< !o existen ra7ces de orden par 9cuadradas% cuartas% sextas% etc.: de nmerosne8ati=os en nmeros reales% ra;n por la que existe el conjunto de los nmeroscomplejosdonde estas operaciones s7 estn definidas.

'.< !o existe la di=isin entre cero% pues carece de sentido di=idir entre nada o entrenadie% es decir% no existe la operacin de di=idir entre nada.

!. LA RECTA REAL:

>recuentemente trabajaremos con subconjuntos de nmeros reales% expresados deacuerdo con al8una relacin de orden% como por ejemplo ?los nmeros reales ma5oresque ' 5 menores que *@% simblicamente #x 6 ' Bx B 5/. Estos subconjuntos de se definen mediante intervalos.

Intervalo abierto "a, b#: Si a% b 5 a B b se define 9a% b: " #x 6 aBx B b/

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadradahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadradahttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_entre_ceromailto:[email protected]://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadradahttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_entre_ceromailto:[email protected]://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional


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Intervalo cerrado $a, b%:Si a% b 5 a b se define a% bD " #x 6 ax b/

Intervalos semiabiertos o semicerrados: Si a% b 5 a B b se define

Si acoincide con b% el inter=alo cerrado es un nico punto. 0os nmeros a 5 b se llaman extremo inferior 5 extremo superiordel inter=alo

respecti=amente.

Estas definiciones se pueden 8enerali;ar% considerando a la recta 5 a la semirrecta comointer=alos% con slo introducir los s7mbolos < 5 9los que deben ser consideradoscon especial cuidado% recordando que se usan solamente por con=eniencia de notacin 5nunca como nmeros reales:.

As7 tenemos

c % : " #x 6xc/ 5 8rficamente

9c % : " #x 6xF c/ 5 8rficamente

9< % dD " #x 6xd/ 5 8rficamente

9< % d: " #x 6xB d/ 5 8rficamente

9< % : " 5 8rficamente


-


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Ejemplos:

a: < ' % ' D " #x 6 < ' x ' /

b:

(

)%

(

&

+=

1si

1si/212

xx

xxy

.< 3n cntaro =ac7o con capacidad para '$ litros pesa '**$ 8ramos. Escribe la funcinque nos da el peso total del cntaro se8n la cantidad de a8ua% en litros% que contiene.ato &X8 de a8ua " & litro de a8ua.

*.Walla el dominio de definicin de las si8uientes funciones

9

1a)

2 =

xy

2b) = xy

10.ObtIn la 8rfica de la funcin

( ) 122

2

+= xx

xf

11.epresenta la si8uiente funcin

++=1si211si2

xxxx

y

15.El precio por establecimiento de llamada en cierta tarifa telefnica es de $%&' euros.Si Hablamos durante * minutos% la llamada nos cuesta $%-, euros en total. Walla la

funcin que nos da el precio total de la llamada se8n los minutos que estemosHablando.

1!.Asocia a cada una de estas 8rficas una de las si8uientes expresiones anal7ticas

4

3a)

2xy

=

4

3b)

xy

= 22c) 2 = xy 22d) = xy


-


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17.epresenta 8rficamente la funcin

142 += xxy

1.epresenta 8rficamente la si8uiente funcin

>=2si3

2si12

x

xxy

1*.epresenta la 8rfica de las si8uientes funciones 5 obtIn dominio% monoton7a%

simetr7a% continuidad 5 acotacin

a: 5 " x' b: 5 "


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Es la re8in del plano limitada por dos semirrectas que se llaman lados 5 tienen unpunto en comn que se llama De.

Clasificacin de n8ulos: eo Cuando los dos lados son perpendiculares

,6o hn8ulo menor que un n8ulo recto

< o-so hn8ulo ma5or que un n8ulo recto

)se e / K/6lo: semirrecta que di=ide al n8ulo en dos partes i8uales

+ol


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2.< Por su forma

ElKeo: lados i8uales

EK/6lo:n8ulos i8uales

Re6l,:lados 5 n8ulos i8uales

Ie6l,:lados 5 n8ulos desi8uales

3n pol78ono se Halla /soen una circunferencia cuando todos sus =Irtices se Hallancontenidos en ella.

3n pol78ono se Halla /so a una circunferencia cuando todos sus lados sontan8entes 9tocan en un solo punto: a la misma. Se dice entonces que la circunferenciaest inscrita en un pol78ono.

2. TRINGULOS:

Son pol78onos de tres lados 5 por tanto% tres n8ulos que se clasifican

&: Atendiendo a sus lados% son

a: ElKeos Son los que tienen sus ( lados i8uales.

b: Is;seles Son los que tienen dos lados i8uales.

c: Es,le/o Son los que sus ( lados desi8uales

': Atendiendo a sus n8ulos% son

a: ReK/6los:Tienen un n8ulo recto 9$Z:.

b: AK/6los:Tienen sus ( n8ulos a8udos.

c: O-sK/6los Tienen un n8ulo obtuso.

+ope,es e los K/6los:

,# 0os tres n8ulos internosde un trin8ulo miden 10


-$
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_internomailto:[email protected]://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_internomailto:[email protected]


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b: 0a suma de las lon8itudes de dos de sus lados es siempre ma5or que la lon8ituddel tercer lado.

Re,s p/os /o,-les e/ / K/6lo:

Me,es: Son las rectas perpendiculares tra;adas en los puntos medios de los lados.0as tres mediatrices de un trin8ulo se cortan en un punto que se llama /e/o.

)sees: semirrectas que di=iden en dos partes i8uales los n8ulos interiores altrin8ulo.

Al,s son los se8mentos perpendiculares a un lado o a su prolon8acin% tra;adosdesde el =Irtice opuesto.

Me,/,s: Son los se8mentos que unen un =Irtice con el punto medio del ladoopuesto. 0as tres medianas de un trin8ulo se cortan en un punto llamado baricentro.

3. TRINGULOS RECTNGULOS: TEOREMA 'E +ITGORAS:

En un trin8ulo rectn8ulo se =erifica que la suma de los cuadrados de los catetos esi8ual al cuadrado de la Hipotenusa. 2 J 2 2


-.


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4. CUA'RILTEROS:

Son aquellos pol78onos de ) lados 5 por tanto% cuatro n8ulos. Se clasifican se8n elparalelismo de sus lados.

&: T,peoes no tienen nin8n lado paralelo al otro

': T,peos Tienen dos lados paralelos

0os trapecios se pueden clasificar en

< Trapecio rectn8ulo con ' n8ulos rectos

< Trapecio issceles los lados no paralelos son i8uales

< Trapecio escaleno nin8una propiedad espec7fica.

3# +,,lelo6,mos son aquellos cuadrilteros que tiene los lados paralelos dos ados% 5 por lo tanto los n8ulos 5 los lados opuestos son i8uales. Son

ReK/6lo:) n8ulos rectos 5 lados i8uales dos a dos.

C,,o:) n8ulos rectos 5 ) lados i8uales.

Rom-o ) lados i8uales 5 n8ulos opuestos i8uales.

Rom-oe nin8uno de los anteriores.

5. REAS:

+" per7metro es la lon8itud del contorno de la fi8uraM

R : radiosM

" altura

A" apotema distancia entre el centro 5 cualquiera de sus lados


-%


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Nota: el per!etro de "n crc"lo e# de: $=2%&%r

!. +OLIE'ROS:

Cuerpos 8eomItricos limitados por cuatro o ms pol78onos. 0os pol78onos que limitanel poliedro se llaman caras del poliedro% 5 los lados 5 =Irtices de las caras son las aristas5 =Irtices del poliedro.

0os poliedros re8ulares son aquellos cu5as caras son pol78onos re8ulares i8uales. Soloexisten * pol78onos re8ulares

< Te,eo ) trin8ulos equilteros

< O,eo - trin8ulos equilteros

< C-o:+ cuadrados

< 'oe,eo &' pent8onos re8ulares

< Ios,eo '$ trin8ulos equilteros

entro de los poliedros podemos distin8uir dos casos especiales

1# +sm,s:Tiene dos caras i8uales 5 paralelas llamadas bases% 5 sus otras caraslaterales son paralelo8ramos. 08icamente tendr tantas caras laterales como

lados ten8a la base. Se clasifican en

Reos cuando el n8ulo entre las caras laterales 5 la base es recto 5 o-loscuando no lo es.

< Re6l,es cuandoes recto 5 sus bases son pol78onos re8ulares e e6l,es encaso contrario.

< +o el /meo e l,os e ss -,ses: trian8ulares% cuadran8ulares%

Se nombran prisma recto de base cuadrada re8ular%

2# +Kmes:poliedros en los que una de sus caras 9llamada base: es un pol78ono5 las otras caras laterales son trin8ulos que tienen un =Irtice comn. Tienen lamisma clasificacin que los prismas.

Se nombran pirmide recta de base cuadrada re8ular%

7. CUER+OS RE'ON'OS O 'E RE(OLUCI8N:


-


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Se obtienen al 8irar un recinto plano alrededor de un eje situado en el mismo plano% demodo que cada punto del recinto describe una circunferencia al dar una =uelta completa.

Si un rectn8ulo 8ira sobre un lado describe un l/o.

Si un trin8ulo 8ira sobre un cateto describe un o/o.

Si un semic7rculo 8ira sobre su dimetro describe una es=e,.

. ESCALAS:

Se define como la relacin entre la dimensin dibujada respecto de su dimensin real% esdecir

E J -jo e,l, '-joJ E e,l,Ejemplo:dibujar en un plano a escala &$ una cocina rectan8ular de ( m de ancHo por *de lar8o

eal A escala &($

( x * m &$ x &, cm

ibujo " &6($ N ( " $%& m " &$ cm

ibujo " &6($ N * " $%&, m " &, cm

*. SISTEMA SEAGESIMAL:

0os n8ulos se miden en 8rados% minutos 5 se8undos sexa8esimales. 0a medida de unn8ulo puede =enir expresada en 8rados minutos 5 se8undos o en una sola cifra. El8rado sexa8esimal es el n8ulo que se obtiene al di=idir la circunferencia en (+$ partesi8uales.

om, omplej, - ($(+@ om, /omplej, o em,l:-%*& k 3n 8rado sexa8esimal tiene +$ minutos &Z " +$

k 3n minuto sexa8esimal tiene +$ se8undos & " +$L

Para pasar de 8rados a minutos 5 de minutos a se8undos multiplicamos por +$

Para pasar de se8undos a minutos 5 de minutos a 8rados di=idimos entre +$.

Para sumar 5 restar n8ulos se deben sumar 8rados con 8rados% minutos con minutos 5

se8undos con se8undos.


-#


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10. EL RA'IN:

Otra unidad usada para medir los n8ulos es el radin. 3nradin son 572*H5 3!0son

2 radianes.

11. RAVONES TRIGONOMWTRICAS:

11.1. Rel,o/es 6o/omD,s:

sen'x cos'x " & & ta8'x " sec'x & cota8'x " csec'x


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12. ANEO


4


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4-


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+RO)LEMAS:

1. Obser=amos el punto ms alto de una torre bajo un n8ulo de ,'Z sobre la

Hori;ontal. Si nos alejamos (*$ metros% lo =emos bajo un n8ulo de (&. QA quI alturase encuentra la torreR

2. Sabiendo que sen "$%- 5 que $Z &-$% calcula las dems ra;onestri8onomItricas del n8ulo .

3.Calcula las ra;ones tri8onomItricas de todos los n8ulos de un trin8ulo de lados &'%&( 5 *

4.Calcula el =alor de las ra;ones tri8onomItricas 9seno% coseno 5 tan8ente: de todoslos n8ulos del un trin8ulo cu5os catetos miden , 5 * cm.

5.esuel=e un trin8ulo rectn8ulo sabiendo que tiene un n8ulo de '* 5 que uno desus catetos mide )%( metros.

!.Pasar de 8rados sexa8esimales a radianes las si8uientes cantidades

',Z *( )*Z '() ')Z &'%- &'(%-Z

7.Calcula el rea de un trapecio cu5as bases miden '$ m 5 &' m% 5 su altura &$ m.

.0a base de un rectn8ulo es &- cm 5 su per7metro + m. Calcula cunto =alen su

altura 5 su rea.

*.Calcula la superficie de un oct8ono re8ular de lado + cm 5 apotema , cm.

10.Calcula la lon8itud de una circunferencia de radio ' m.

11.Walla el dimetro de una circunferencia de lon8itud ,(%'+ cm.

12.Consideramos un rombo cu5as dia8onales miden + cm 5 - cm. ibuja el rombo 5calcula su rea de tres formas a: usando la frmula del rea del rombo

b: descomponiIndolo en dos trin8ulos c: descomponiIndolo en cuatro trin8ulos

13.Calcula el rea de la superficie coloreada en la si8uiente fi8ura% sabiendo que cadacuadradito tiene & cm de lado


4$


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14.eali;a las si8uientes operaciones con n8ulos

15.Calcula el =olumen de a8ua que necesitaremos para llenar una piscina de * m delar8o por '%* de ancHo 5 & m de fondo.

1!.Por re=estir el cuarto de bao me dan un presupuesto de *- euros6m' ms el &+V de[A. Si mi bao tiene unas dimensiones de '%' x )%* m. Contesta

a: El precio total de la obra ser de....euros

b: El [A que ten8o que pa8ar ser de..euros

c: Si otro albail me cobra +' 6m'ms el &'V de [A. QCul es ms baratoR

d: ibuja el plano del bao a escala &&*.

e: Si el albail al darme el presupuesto me ensea un plano de mi bao dedimensiones &&cm por ''%* cm. QYuI escala Ha usado para Hacer el dibujoR

17.Tenemos un prisma re8ular de base penta8onal de altura '* cm 5 apotema ( cm.

Calcula su rea.

1.Al comprar mi =i=ienda me dan un plano del saln rectan8ular a escala &6&$ de'*x(- cm'. QCunto me costar poner parquI en el suelo sabiendo que me cuesta ()

6m'ms el &+V de [AR Si un ami8o me ofrece ponerlo al mismo precio pero sincobrarme el [A% cunto dinero me aHorrarIR


4.


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1. +RO)A)ILI'A':

Cuando los sucesos elementales de un experimento aleatorio son equiprobables sepuede aplicar la re8la de 0aplace para Hallar sus probabilidades.

3n epeme/o es e6l, cuando todos sus sucesos elementales tienen la mismaprobabilidad de ocurrir% es decir% son sucesos equiprobables.

0a re8la de 0aplace es una manera de calcular la probabilidad de un suceso cuando elexperimento aleatorio es re8ular. 0a e6l, e L,pl,eafirma

0a probabilidad de un suceso es i8ual al nmero de casos elementales que contiene elsuceso di=idido por el nmero total de sucesos elementales.

+"A# J C,sos =,o,-les ,sos pos-les

eamos al8unos ejemplos

,# +o-,-l, e e ,l l,/, / ,o s,l6, el /meo 2 el caso fa=orable es tanslo uno 9que sal8a el dos:% mientras que los casos posibles son seis 9puede salircualquier nmero del uno al seis:. Por lo tanto

P9A: " & 6 + " $%&++ 9o lo que es lo mismo% &+%+V:

-# +o-,-l, e e ,l l,/, / ,o s,l6, / /meo p, en este caso los

casos fa=orables son tres 9que sal8a el dos% el cuatro o el seis:% mientras que los casosposibles si8uen siendo seis. Por lo tanto

P9A: " ( 6 + " $%*$ 9o lo que es lo mismo% *$V:

# +o-,-l, e e ,l l,/, / ,o s,l6, / /meo me/o e 5 en estecaso tenemos cuatro casos fa=orables 9que sal8a el uno% el dos% el tres o el cuatro:% frentea los seis casos posibles. Por lo tanto

P9A: " ) 6 + " $%+++ 9o lo que es lo mismo% ++%+V:


TEMA 5: ESTA'9STICA F

+RO)A)ILI'A'+RO)A)ILI'A'

4%


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Para poder aplicar la Re6l, e L,pl,eel experimento aleatorio tiene que cumplir osesos:

,# El /meo e esl,os pos-les "sesos# e/e e se =/o. Si Hubierainfinitos resultados% al aplicar la re8la Lcasos fa=orables 6 casos posiblesL el cocientesiempre ser7a cero.

-# Toos los sesos e/e/ e e/e l, msm, po-,-l,. Si al lan;ar un dado%al8unas caras tu=ieran ma5or probabilidad de salir que otras% no podr7amos aplicar estare8la.

'. +RO)A)ILI'A' 'E SUCESOS

Al definir los sucesos Hablamos de las diferentes relaciones que pueden 8uardar dossucesos entre s7% as7 como de las posibles relaciones que se pueden establecer entre losmismos. amos a =er aHora cmo se refleja esto en el clculo de probabilidades.

,# U/ seso pee es, o/e/o e/ oo entonces% la probabilidad del primersuceso ser menor que la del suceso que lo contiene.

Ejemplo lan;amos un dado 5 anali;amos dos sucesos a: que sal8a el nmero +% 5 b:que sal8a un nmero par. ijimos que el suceso a: est contenido en el suceso b:.

P9A: " &6+ " $%&++

P9_: " ( 6 + " $%*$

Por lo tanto% podemos =er que la probabilidad del suceso contenido% suceso a:% es menorque la probabilidad del suceso que lo contiene% suceso b:.

-# 'os sesos pee/ se 6,les en este caso% las probabilidades de ambos sucesosson las mismas.

Ejemplo lan;amos un dado al aire 5 anali;amos dos sucesos a: que sal8a nmero par%5 b: que sal8a mltiplo de '. 0as soluciones coinciden en ambos casos.

P9A: " ( 6 + " $%*$

P9_: " ( 6 + " $%*$

# I/ese;/ e sesos es aquel suceso compuesto por los elementos comunes delos dos o ms sucesos que se interceptan. 0a probabilidad ser i8ual a la probabilidad de

los elementos comunes.


4


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Ejemplo lan;amos un dado al aire 5 anali;amos dos sucesos a: que sal8a nmero par%5 b: que sea ma5or que (. 0a interseccin de estos dos sucesos tiene dos elementos el )5 el +. Su probabilidad ser por tanto

P9A _: " ' 6 + " $%((

# U/;/ e os o mKs sesos la probabilidad de la unin de dos sucesos es i8ual a lasuma de las probabilidades indi=iduales de los dos sucesos que se unen% menos la

probabilidad del suceso interseccin

Ejemplo lan;amos un dado al aire 5 anali;amos dos sucesos a: que sal8a nmeropar% 5 b: que el resultado sea ma5or que (. El suceso unin estar7a formado por lossi8uientes resultados el '% el )% el * 5 el +.

P9A: " ( 6 + " $%*$

P9_: " ( 6 + " $%*$

P 9A _: " ' 6 + " $%((

Por lo tanto%

P 9A 3 _: " 9$%*$ $%*$: < $%(( " $%+++

e# Sesos /omp,-les la probabilidad de la unin de dos sucesos incompatiblesser i8ual a la suma de las probabilidades de cada uno de los sucesos 95a que suinterseccin es el conjunto =ac7o 5 por lo tanto no Ha5 que restarle nada:.

3. INTERSECCI8N 'E SUCESOS IN'E+EN'IENTES

P9A

_: " P9A: N P9_:Ejemplo lan;amos un dado al aire 5 anali;amos dos sucesos a: que sal8a un nmeromenor que (% 5 b: que sal8a el nmero +.

0a probabilidad del suceso unin de estos dos sucesos ser i8ual a

P9A: " ' 6 + " $%(((

P9_: " & 6 + " $%&++


4#


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Por lo tanto%

P9A u _: " $%(( $%&++ " $%*$

Esp,o mes,l

Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria% lorepresentaremos por E

Ejemplo Espacio muestral de un dado E " #&% '% (% )% *% +/.

Ejeos:

1.isponemos de una ruleta como la que muestra la fi8ura. !os piden

Probabilidad de obtener nmero par

Probabilidad de obtener nmero primo

Probabilidad de obtener el nmero * superior

Probabilidad de obtener el nmero ,

2. e &$ nias de una clase% tres de ellas tienen los ojos a;ules. Si se esco8en al a;ardos de ellas. A: QCul es la probabilidad de que ambas ten8an los ojos a;ulesR _: Q\ de

quI una al menos los ten8a a;ulesR C: Q\ de quI exactamente una ten8a los ojos a;ulesR

3. Se esco8en al a;ar ( lmparas de un lote de &*% de las cuales * son defectuosas.Walla la probabilidad de que a: nin8una sea defectuosa. _: una exactamente seadefectuosa C: slo una funcione.


$0


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4. (ARIA)LES ESTA'9STICAS:

Son nmeros que pueden ser comparados% anali;ados e interpretados.

El campo del cual son tomados los datos estad7sticos se identifica como poblacin.

En un estudio estad7stico los mItodos que se aplican son

a: Reopl,;/ reco8ida de datos

b: O6,/,;/ En la or8ani;acin de los datos recopilados% el primer paso escorre8ir cada uno de los elementos recopilados.

c: Repese/,;/ Wa5 ( maneras de presentar un conjunto de datos medianteenunciados tablas estad7sticas 5 8rficas estad7sticas.

d: A/Klss:espuIs de los datos anteriores los datos estad7sticos estn listos para seranali;ados% para lo cual frecuentemente se emplean operaciones matemticas durante

el proceso de anlisis.Co/epo e po-l,;/: Se define como la totalidad entre todas las posiblesmediciones 5 obser=aciones bajo consideracin en una situacin dada de un problema.

Mes,: Es un conjunto de medidas u obser=aciones tomadas a partir de una poblacindada.

0as =ariables aleatorias pueden ser discretas 5 continuas

3na ,,-le se, se considera as7 si los =alores que asume se puedencontar.

3na ,,-le o//,es aquella que puede asumir cualquier =alor dentro deun inter=alo% por lo cual tiene un nmero infinito de =alores posibles.

5. ME'I'AS 'E CENTRALIVACI8N:

0as principales medidas de posicin central son las si8uientes


ESTA'9STICA

$1


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Me, es el =alor medio ponderado de la serie de datos. Se pueden calcular di=ersostipos de media% siendo la ms utili;ada la Me, ,mD,: se calcula multiplicandocada =alor por el nmero de =eces que se repite. 0a suma de todos estos productos se

di=ide por el total de datos de la muestra


$


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m"9& n&: 9' n': 9( n(: ..... 9n


54/57


Ejemplo:=amos a utili;ar la tabla de s-;/ e =ee/,scon los datos de laestatura de los ($ alumnos de un [.E.S.

(,,-le ee/,s ,-sol,s ee/,s el,,s"(,lo# Smple Aml,, Smple Aml,,

x x x x x

&%'$ & & (%(V (%(V

&%'& ) * &(%(V &+%+V&%'' ) &(%(V ($%$V&%'( ' && +%+V (+%+V&%') & &' (%(V )$%$V

&%'* ' &) +%+V )+%+V&%'+ ( &, &$%$V *+%+V&%', ( '$ &$%$V ++%+V&%'- ) ') &(%(V -$%$V&%' ( ', &$%$V $%$V&%($ ( ($ &$%$V &$$%$V

Me, ,mD,:

m"9&%'$&: 9&%'&): 9&%'' ): 9&%'( ': ......... 9&%' (: 9&%($ (:


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!. +ARMETROS 'E 'IS+ERSI8N:

R,/6o o eoo mide la amplitud de los =alores de la muestra 5 se calcula por

diferencia entre el =alor ms ele=ado 5 el =alor ms bajo.

(,,/, `ide la distancia existente entre los =alores de la serie 5 la media. Se calculacomo sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada =alor 5 la media%multiplicadas por el nmero de =eces que se Ha repetido cada =alor. El sumatorioobtenido se di=ide por el tamao de la muestra.

0a =arian;a siempre ser ma5or que cero. `ientras ms se aproxima a cero% msconcentrados estn los =alores de la serie alrededor de la media. Por el contrario%mientras ma5or sea la =arian;a% ms dispersos estn.

'es,;/


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T,-l, e =ee/,s: se denomina a la tabla anteriormente =ista. Con los =alores 5 susfrecuencias simples 5 acumuladas tanto absolutas como relati=as.

R,/6o: iferencia entre el ma5or =alor de la muestra 9&%($: 5 el menor =alor 9&%'$:.0ue8o el ran8o de esta muestra es &$ cm.

(,,/,: recordemos que la media de esta muestra es &%'*(. 0ue8o% aplicamos lafrmula

Por lo tanto% la =arian;a es S'x" $%$$&$

'es,;/


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0a naturale;a de las obser=aciones ser de 8ran importancia a la Hora de ele8ir elmItodo estad7stico ms apropiado para abordar su anlisis. Con este fin% clasificaremoslas =ariables% a 8randes ras8os% en dos tipos

a. (,,-les ,/,,s. Son las =ariables que pueden medirse% cuantificarse oexpresarse numIricamente. 0as =ariables cuantitati=as pueden ser de dos tipos

o ariables cuantitati=as continuas% si admiten tomar cualquier =alor dentrode un ran8o numIrico determinado 9edad% peso% talla:.

o ariables cuantitati=as discretas% si no admiten todos los =aloresintermedios en un ran8o. Suelen tomar solamente =alores enteros9nmero de Hijos% nmero de partos% nmero de Hermanos% etc:.

b. (,,-les ,l,,s. Este tipo de =ariables representan una cualidad oatributo que clasifica a cada caso en una de =arias cate8or7as. 0a situacin mssencilla es aquella en la que se clasifica cada caso en uno de dos 8rupos9Hombre6mujer% enfermo6sano% fumador6no fumador:. Son datos dicotmicos o

binarios. Como resulta ob=io% en mucHas ocasiones este tipo de clasificacin noes suficiente 5 se requiere de un ma5or nmero de cate8or7as 9color de los ojos%

8rupo san8u7neo% profesin% etcItera:.

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