matemática desigualdades e inecuaciones

Matemática 2006Desigualdades e inecuaciones

Guía Cursos Anuales A-5

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CEPECH Preuniversitario, Edición 20062


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Guía A – 5

En esta guíaresolverás 24 ejercicios relacionados con los siguientes contenidos:

• Desigualdades. • Intervalos.• Inecuaciones lineales.• Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo II del libro, desde la página 101 a la 107.

En esta guía desarrollaremos las siguientes habilidades

• Comprensión• Aplicación• Análisis

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la P.S.U. no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.

1. La expresión √-x representa un número real si x pertenece a:

A) ]-∞, 0] B) ]-∞, 2[ C) IR D) ]0, + ∞[ E) Ninguna de las anteriores.

2. Determine ([-3,6 [ ∪ ] 8, + ∞ [ ) ∪ ] 4,12 ]

A) ] 4,12 ] B) ] 4,6 [ ∪ ] 8,12 ] C) [ 4,6] D) [ -3, + ∞ [ E) ø





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3. La expresión 7

3− x representa un número real si x pertenece a:

A) IR B) ] -∞, 0 [ C) ] 0, + ∞[ D) ] -∞, 3 [ E) ] 3, + ∞[

4. El conjunto solución para x en x x+ + > − +106

14 5

61 es:

A) ]-1, +∞[

B) ]1, +∞[

C) ]-∞, 1[

D) ]-∞, -1[

E) 83

,+∞

5. Determine ([-6, + ∞ [ ∩ ] -∞ , 10]) ∪ ] 5, + ∞ [

A) [ -6, + ∞ [ B) ] 5, + ∞ ] C) ] 5, + ∞ [ D) [ -6,5 [ E) ] -6,5 ]

6. Determine ([1,6 ] ∩ [2,4 ]) ∩ ([4,6] ∩ ] 8, + ∞ [ )

A) [ 2 , 4 ] B) IR C) { 4 } D) [4, + ∞[ E) ø



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7. Si x < 5, entonces la solución de 15

99−

−< +

xx es:

A) − +∞

6710

,

B) − +∞

7710

,

C) ]- ∞, 5 [

D) −

6710

5,

E) −

7710

5,

8. El resultado de la siguiente operación: (]-∞, 2] ∩ ] 2, 3 ] ) ∪ ( ] - 3,8] ∩ [ -3,8[ ) es:

A) ] -∞, 8 [ B) ] -∞, 8 ] C) ] 2, 8 [ D) ] -3, 8 [ E) [ -3, 8 ]

9. Determine [ -6, + ∞ [ ∩ ] - 2, + ∞ [ ∩ ] - ∞, 3 ]

A) [ -2, + ∞ [ B) ] -6, - 2 [ C) [ 3, + ∞ [ D) [ -2,3 [ E) ] -2,3 ]





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10. La solución de 6 112

6 9 3x

x+ + > + es:

A) ø B) IN C) IR D) [11,5] E) [23,17]

11. En la inecuación 2 18

3 43

x x+ < − , la alternativa que determina el resultado es:

A) x > 0

B) x > 3518

C) x < - 3518

D) x = 3518

E) x > 1835

12. Si -8x > -40, entonces se sabe que

A) x > 5 B) x < 5 C) x ≤ 5 D) x ≥ 5 E) x ≥ -5



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13. En la inecuación xx

− ≥ −25

2 , x pertenece al intervalo

A) [ 2, ∞ [

B) ] 2, ∞ [

C) [ 6, ∞ [

D) ] 6, ∞ [

E) 32

,∞

14. Si a • b > b • c, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) VERDADERA(S) si a, b y c son mayores que cero.

I. a > c

II. 1a

< 1c

III. -3ab > -3bc

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II, III

15. La solución de (x - 1)2 ≤ x (x - 4) + 8 se puede representar como

I. x ≤ 72

II. −∞

,

72

III. - ∞ ≤ x ≤ 72

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III





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16. ¿Cuáles son los valores de x para que la expresión 2

6x + represente un número real?

A) x > 6 B) x < 6 C) x > -6 D) x < -6 E) Para ningún valor de x

17. ¿Cuál es la solución del siguiente sistema?

xx

x

x xx

+ − > − −

− + < + +

32

25 3

32

23

13

2

A) −

6

1711

,

B) −

1

1711

,

C) −

6

2719

,

D) −

1

2719

,

E) Ninguna de ellas.

18. ¿Cuál es el menor de los números enteros que se encuentra a lo menos a cinco unidades del 10 y a lo más a 10 unidades del 5?

A) 5 B) 1 C) 0 D) -5 E) -10



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19. Determine cuál es el conjunto de números que cumple con la condición de que su doble sea mayor o igual que la mitad de su quíntuplo, más dos unidades.

A) x ≤ -4 B) x ≤ -2 C) x ≥ -4 D) x ≥ -2 E) No existen números reales que cumplan tal condición.

20. Determine el conjunto solución de xx

x+ − + ≤63

615

A) x ≤ - 12

B) x ≤ 12011

C) x ≥ 247

D) x ≥ 12011

E) x ≥ - 12

21. Determine todos los valores de x para los cuales la expresión xx+

+1

1 está definida en los

reales

A) x ≥ -1 B) x > -1 C) x ≥ 0 D) x > 0 E) x ≥ 1

22. Una persona tiene $p y quiere comprar la mayor cantidad posible de ciertos artículos, los cuales tienen un valor de $a cada uno. Si del total del dinero que tiene, la persona gasta $q en locomoción, ¿cuál de las siguientes alternativas plantea una inecuación que permite conocer la cantidad x de artículos que puede comprar?

A) x · p > a · q B) a · x ≤ p – q C) x ≤ a · p – q D) a · x > p – q E) x ≤ a · (p – q)





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23. Dado el siguiente enunciado: el cuádruple de un número no es mayor que el triple del mismo número, más cuatro unidades. ¿Cuántos números naturales existen que cumplan dicha condición?

A) Ninguno B) 1 C) 3 D) 4 E) Infinitos

24. Entre tres hermanos, Jaime que es el mayor, tiene 12 años y Abraham tiene 4 años más que Pablo, el hermano menor. ¿Qué edad tiene Pablo, si es un número par de años y el resultado entre la suma de su edad y la de Abraham es menor que la edad de Jaime?

A) 2 años B) 4 años C) 6 años D) No se puede determinar E) Ninguna de las anteriores



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OJO CON...

En la tabla que encontrarás a continuación anota tu respuesta. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

PREG. ALT. NIVEL1 Análisis2 Comprensión3 Análisis4 Aplicación5 Comprensión6 Comprensión7 Aplicación8 Comprensión9 Comprensión10 Aplicación11 Aplicación12 Comprensión13 Aplicación14 Análisis15 Análisis16 Análisis17 Aplicación18 Aplicación19 Aplicación20 Aplicación21 Análisis22 Comprensión23 Aplicación24 Aplicación

Prepara tu próxima clase

Revisa los contenidos “razones, proporciones, porcentajes e interés” que se encuentran en tu libro desde la página 85 a la 96.





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