MATE 3031

Dr. Pedro Vásquez

UPRM

P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 12

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Razones afines

Para resolver problemas verbales es importante que recuerde:

1 Leer el problema cuidadosamente,2 Si es necesario, trace un diagrama.3 Introduzca la notación. Asigne símbolos a todas las cantidades quedependen del tiempo.

4 Exprese la información dada y las razones requeridas en términos dederivadas.

5 Escriba una ecuación que relacione todas las cantidades del problema.6 Use la regla de la cadena para diferenciar ambos lados de la ecuacióncon respecto a t.

7 Sustituya la información dada en la ecuación resultante y resuelvapara la razón desconocida.

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En este tipo de problemas el objetivo principal es calcular la razón decambio de una cantidad en términos de la razón de cambio de otrascantidades. La idea es encontrar una ecuación que relacione las doscantidades y aplicar la regla de la cadena diferenciando ambos lados conrespecto al tiempo

Ejemplo1. Cada lado de un rectángulo aumenta a razón de 8 cm/seg y su ancho auna razón de 3 cm/seg. Cuando la longitud es de 20 cm y el ancho de 10cm, ¿con qué rapidez aumenta el área del rectángulo?

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2. El radio de una esfera aumenta a razón de 5 mm/seg. ¿Con quérapidez aumenta el volumen cuando el diametro es de 80 mm?

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3. Si x2 + y2 + z2 = 9, dxdt = 5 ydydt = 4, hallar

dzdt cuando

(x , y , z) = (2, 2, 1)

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4. Al mediodía el barco A está a 150 km al oeste del barco B. El barco Anavega a 35 mi/h hacia el este y el barco B a 25 mi/h hacia el norte.¿Con qué rapidez cambia la distancia entre los barcos a las 4:00 pm?

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5. El diamante del parque de pelota tiene la forma de una cuadrado con90 pies de lado. Un bateador le da a la bola y corre a primera base conuna velocidad de 24 pies/seg.a. ¿A qué razón su distancia de la segunda base disminuye cuando está enla mitad de su camino hacia primera?b. ¿A quéa razón su distancia de la tercera base aumenta cuando está enla mitad de su camino hacia primera?

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6.Una partícula se mueve a lo largo de la curva y = 2 sin (px/2) .Cuando la partícula pasa por el punto

! 13 , 1", su coordenada en x aumenta

a una razón dep10 cm/seg. ¿Con qué rapidez está cambiando la

distancia de la partícula con respecto al origen?

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7. Gravilla está siendo bombeada desde una cinta transportadora a unarazón de 30 ft3/seg, y el material toma la forma de un cono cuyo diámetroy altura son siempre iguales. ¿Con qué rapidez la altura se incrementacuando altura es de

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8. Una escalera de 10 pies de longitud se apoya sobre una pared vertical.Si la base de la escalera se separa de la pared a una razón de 1 p/seg.¿Con qué rapidez cambia el ángulo entre la escalera y la base?

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