diferenciación e integración de funciones exponenciales y...
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Diferenciación e Integración de
Funciones Exponenciales y Logarítmicas
Cálculo
17/03/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 15
Actividades 3.4
• Referencia del Texto: Sección 5.1 La Función Logarítmica: Ver
ejemplos 5, 6, 8; Ejercicios de Práctica: Impares 41-63, 65-69;
Sección 5.2 – La Función Logaritmo natural: Ver impares 1 al
10: Ejercicios de Práctica: Impares 1- 25; Sección 5.4
Funciones Exponenciales: Derivación e Integración: Ver
Ejemplos 3 y 4
• Referencias del Web:
• Math2me: Derivar una Función Exponencial; Derivar una
Función Exponencial con base constant; Derivación
Logarítmica; Derivación de una Función Logaritmo Natural;
Derivación de una Función Logaritmo Natural – Ejercicio 1;
Integrales definidas trascendentales
• Julio Profe – Reglas para deriver funciones Logarítmicas;
Derivación Logarítmica; Derivación Logarítimica – Ejercicio 1;
Integrales por sustitución – Ejercicio 7; Ejercicio 8
Prof. José G. Rodríguez Ahumada17/03/2016 2 de 15
Derivadas de la funciones exponenciales
y logarítmicas
axx
dx
da
ln
1)(log
xx
dx
d 1)(ln
dx
du
auu
dx
da
ln
1)(log
aaadx
d xx ln)(
xx eedx
d)(
dx
duaaa
dx
d uu ln)(
Si u es una función de x …
dx
du
uu
dx
d
1)(ln
dx
duee
dx
d uu )(
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Ejemplo 1 & 2
• Calcule sidx
dy
)2ln( 23 xy
)2ln( 23 xdx
d
dx
dy
)2(2
1 23
23
x
dx
d
xdx
dy
23
2
2
6
x
x
dx
dy
)cos1log( xy
)cos1log( xdx
d
dx
dy
)cos1(10ln)cos1(
1x
dx
d
x
10ln)cos1(
sin
x
x
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Ejemplo 3
Calcule xxedt
d ln12
)ln( 12ln12
xxdx
de xx
Regla del Producto
Regla de la Cadena
)lnln( 1212ln12
xdx
dxx
dx
dxe xx
)12ln1
( 1112ln12
xxx
xe xx
xxexx ln11 12
)ln121(
)12ln( 1111ln12
xxxe xx
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Diferenciación Logarítmica
• Calcule si :dx
dy
xxy 5xy xy 5
45xdx
dy 5ln5x
dx
dy ?
dx
dy
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• Calcule
Ejemplo 4
xxy
xxy lnln
xxy lnln
xxdx
dy
dx
dlnln
xxdx
dx
dx
dy
ylnln
1
xdx
dy
yln1
1
)ln1( xydx
dy
)ln1( xxx
ara r lnln dx
dy
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Ejemplo 5
• Calcule si
• Solución:
1 xxexydx
dy
1lnln xx exy
1lnlnln xx exy
exxxy ln)1(lnln
)1ln(ln xxxdx
dy
dx
d
1lnln xxxy
1)ln(1
xxdx
d
dx
dy
y
12
1ln
11
xx
xx
dx
dy
y
1
2
ln
x
x
x
xy
dx
dy
1
2
ln1
x
x
x
xex xx
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Ejercicio #3
• Calcule si dx
dy xxy1
51
xxy1
51lnln
xx
y 51ln1
ln
xdx
dxx
dx
d
xdx
dy
y
151ln51ln
11
x
xdx
dy
dx
d51ln
1ln
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Ejercicio #3 …
2
151ln
51
511
xx
xxdx
dy
y
2
51ln
)51(
51
x
x
xxdx
dy
y
2
51ln
)51(
5
x
x
xxy
dx
dy
2
51ln
)51(
5)51(
1
x
x
xxx x
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Fórmulas de Integración
• Recuerde:
Prof. José G. Rodríguez Ahumada17/03/2016
dx x
1
dxe xcex
ca
a x
ln
cx ||ln
dxa x número,un es a Si
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Ejemplo 6
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dx 3- x dxx 3 cx
ln3 c
x
ln
3
dx
x
61 xdx
xdx
16 ||ln6 x c
dxx 32 cx
2ln
32 dxx 23
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Resumen de Fórmulas de Integración
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dxx sec2cx tan
dxx csc2cx cot
dxx
1
dxe x ce x
cx ||ln
dxx cos
dxx sin
dxxx tan sec cx sec
dxxx cot csc cx csc
cx sin
cx cos
dxa x ca
a x
ln
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Ejercicios del Texto
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Ejercicios del Texto …
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