mat 2º consignas

Centro Universitario Montejo Sección Secundaria

Curso: Matemáticas II Página 1

CUADERNO DE TRABAJO

MATEMÁTICAS II



ORACIÓN

JESÚS, TÚ QUE ERES

EL MAESTRO POR EXCELENCIA

GUIA SIEMPRE NUESTROS PASOS

Y AYUDANOS A SER CADA DÍA

MEJORES CRISTIANOS

Y VIRTUOSOS CIUDADANOS



Tema 1: Significado y uso de las operaciones

Subtema: Problemas multiplicativos

Plan de clase (1/3) Apartado: 1.1 Curso: Matemáticas 2 Eje temático: SN y PA ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______

Consigna 1: Integrados en equipos, completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo.

Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados. Primero: Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el resultado tiene signo: ________________ Segundo: Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene signo: ________________________ Tercero: Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es: ______________________________________

Plan de clase (2/3) Apartado: 1.1

Curso: Matemáticas 2 Eje temático: SN y PA ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______

Consigna: Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenidas en la sesión anterior.

011 8

3

)6)(5( )2)(1(

(X)

+1 -3 +4 -2.3 -3/4

+2

0

-1

-4

-3

-1/2 +3/8

()

+1 -4 +3 -1.2 -3/5

+2

0

-4.1

-9

+9/4

+1/2 -5/6



)1)(7( )6)(6(

)5)(5.8( )4

3(*)

5

2(

)8)(4)(5( )3)(6

7)(

3

1(

)3)(1)(5)(2( )1)(2.0)(4

3)(3)(6(

Una vez que hayan resuelto las operaciones, se les plantean las siguientes preguntas. ¿Qué sucede con el signo del producto cuando la multiplicación tiene más de dos factores? ¿Se puede formular una regla? ¿Cuál?


Curso: Matemáticas 2 Eje temático: SN y PA

ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______

Consigna: Reunidos en equipos, encuentren los números que faltan, realizando las operaciones correspondientes.

)7)(9( 9)7()(

24)3)(( )3()(

30)6)(( )()30(

8))(2( )2()8(

)7

4)(

3

5(

3

5)

7

4()(

))(2.8( 2.8)1()(

))(7( 7)()7(

)1)(12( 1)()12(

0)7.2)(( )7.2()(



Consideraciones previas:

¿En qué casos el cociente es igual a 1? ¿En qué casos el cociente es igual a 0? Una vez que hayan resuelto las operaciones, el maestro puede proponer problemas como los siguientes: a) Pensé un número. Al multiplicarlo por -7 y enseguida restar 49 obtengo cero. ¿De qué número se trata? b) ¿Qué números sumados dan -5 y multiplicados resulta +6?

Tema 1: Significado y uso de las operaciones Subtema: Problemas aditivos



Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1) ¿Cuál es el perímetro de las siguientes figuras? 2. Expresen de manera general y simplificada, cada una de las siguientes situaciones:

a) La suma de tres números consecutivos _______________________________ b) La suma de cuatro números consecutivos ______________________________ c) La suma de cinco números consecutivos _______________________________

x

x

x x

x

a

a a

a

n

n n

m m

P = ________ P = ________ P = ________






Consigna 1:

Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras?

Para reforzar la suma de términos semejantes se pueden realizar ejercicios como los siguientes:

)368()31512( cbacba

)8.14.65.1()73.45.8( nmnm

)5

2

2

7

3

5()

5

6

2

3

3

4( 22 yxyx




Consigna 1:

Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1. Pedro compró 8 cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos

¿Cuánto pagó?

2. Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, ¿Cuánto recibió de cambio cada una?

3a + 5

2x – 1

2x 3x + 2

5x - 2





Consigna 1:

Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. 1. En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a

12a – 18b. Encuentra los binomios faltantes y verifica que efectivamente cada línea suma 12a – 18b. Para consolidar se pueden realizar ejercicios utilizando números decimales y fraccionarios como los siguientes:

)53.12.1()75.16.3( cyxcyx

)263()4108( baba

)46

2

4

7()3

6

5

4

2( yx

yx


Subtema: Operaciones combinadas



Consigna 1:

En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras:

A = __________ A=___________ A=___________

2a – 3b

10a – 15b

12a -18b

4a – 6b

-2a + 3b

6a – 9b

m

m m

n n

n



Consigna 2: En equipos representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras tomando como

base las anteriores:

m n m

m

m

m

m n n

m n

n

n

n n

m

A = ___________________________

A = ___________________________

A = ___________________________

a)

b)

c)





Consigna:

En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se pide. 1. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones de los azulejos son como las que se muestran enseguida:

a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras formadas con azulejos: A= ______________ A= ________________ A= _______________ A= _________________

a

a a

1

1

1

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

a + 1

a + 1

4 4

a 1

2

2

2

2

a 1



A= __________________ A= ____________________

b) Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras?

c) ¿Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresiones algebraicas?

d) Si se sustituye la literal “a” en cada figura por un valor determinado (2, 3 ó 4) ¿cómo son los resultados en cada caso?

a

a 2

Figura 5 Figura 6

a

a 2 +





Consigna:

En equipos, dados los siguientes patrones de figuras; construir para cada expresión algebraica, dos modelos diferentes de figuras geométricas y expresar algebraicamente sus áreas.

a) mnm 23 2

b) mnnm 22 22

Para reforzar esta parte, sería conveniente proponer que los alumnos encuentren expresiones equivalentes. Ejemplos:

)4(nn

xx 24 2

xx22

aba 22

m

m m

n n

n

Figura 1 Figura 2 Figura 3



Tema 2: Medida

Subtema: Estimar, medir y calcular


Curso: Matemáticas 2 Eje temático: FE y M


Consigna:

Organizados en equipos de cuatro, resuelvan la siguiente situación:

El día de ayer, encargué de tarea trazar algunos ángulos. Hoy por la mañana, Luis amaneció con fiebre y envió el trabajo con su hermana, de la siguiente manera: 100° 15 ° 150° 37° 5° 280° 90° 60°

Como podrás observar no señaló cuánto mide cada ángulo. Completa el trabajo de Luís, anotando a cada ángulo la medida que le corresponde, sin emplear el transportador.






Consigna:

Organizados en equipos, resuelvan los siguientes cuestionamientos. El radar del aeropuerto de la Cd. de México, requiere de 20 segundos para realizar el “barrido” de su área de observación y control.

1. En el siguiente círculo que simula, físicamente al radar:

a) Señala con color rojo el área que barrería en 4 segundos b) Con azul el área que barrería los siguientes 12 segundos c) Señala con color verde el área que barrería los siguientes 3 segundos 2. Cuánto mide el ángulo de: a) El área roja b) El área azul

c) El área verde

d) El área que no se ilumina



Tema 2: Medida Subtema: Rectas y ángulos




Consigna:

La Sociedad de Alumnos de la Escuela Secundaria “BENITO JUÁREZ” ha decidido embellecer con un jardín el frente de su escuela, para lo cual ha emitido una convocatoria ofreciendo un atractivo premio para el alumno participante que presente el mejor proyecto. Entre algunas de las bases que destacan, encontramos:

1. Debe ser un croquis detallado. 2. Emplear tinta negra para los trazos definitivos y línea punteada para los trazos auxiliares. 3. Se coloque una banqueta adyacente, a las aulas, trabajo social y prefectura, de 1.20 metros de

ancho para proteger los muros de la humedad. 4. Ubiquen estratégica y simétricamente en la superficie restante una jardinera circular de 3m de

diámetro para plantar un árbol, una fuente hexagonal cuya longitud entre dos de sus vértices opuestos sea de 4.25 metros, la base de concreto para colocar el busto del “BENEMÉRITO DE LAS AMÉRICAS” cuyas dimensiones midan 2.5m de largo x 1.25m de ancho.

5. Utilizar únicamente letras mayúsculas para denotar los segmentos de recta definitivos y trazos

auxiliares, tantas como sean necesarias. Usen el croquis que aparece enseguida para hacer lo que se pide en las bases de la convocatoria.

P

20m

A

Jardín

Aula Aula

CALLE MIGUEL HIDALGO

B

36m

C D

INT

.

T. S

S M

14m 14m A

C

C

E

S

O






Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas Problema 1. Encuentren los valores de los siguientes ángulos: <a, <c, <d y argumenten sus respuestas. b = 130°

c

< a = < c = < d = Problema 2. Considerando que las rectas P y Q son paralelas, calculen y anoten las medidas de ángulos

que hacen falta.

f

h

d

g

65°

47°

c

a

e b 112°

P

Q

d

a






Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema. Un carpintero hizo una puerta de 1.8 metros de alto, por 1 metro de ancho. En la parte media colocó un vitral transversal; el diseño es el siguiente:

1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del vitral y la línea transversal. Encuentren las medidas. 2. Encuentren la relación entre los ángulos.


Curso: Matemáticas 2 Eje temático: FE y M ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______

Consigna 1. En binas, desarrollen la siguiente actividad: Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos, después colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó.

a) ¿Qué observan?____________________________________________________ b) ¿Qué tipo de ángulo forman?________________________________________

c) ¿Siempre sucederá lo mismo?________________________________________

d) Enuncien con palabras la propiedad anterior_______________________________ ____________________________________________________________________



Consigna 2.

En equipos de resuelvan los siguientes problemas.

1. En el ∆ABC el <A = 60°, <B = 45°, ¿Cuál es el valor del <C? 2. En el ∆PQR, <P = x, <Q = 2x, <R = 3x, ¿Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R? 3. En el ∆DEF, <D = 2x+10°, <E = 2x - 50°, <F = x + 40°, calcular los valores de los ángulos D, E y

F.

4. Si l ║m, encuentra la medida del ángulo marcado con x.

100°

40°

x

m

l





Consigna:

En equipos, observen un paralelogramo y respondan: ¿Cuál será la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo? Argumenten su respuesta. Por cierto, ¿qué paralelogramos conocen? ¿La suma de sus ángulos interiores es la misma para todos? 1. Observen el siguiente paralelogramo y contesten:

¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo? ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo?

2. Dado el valor de uno de los ángulos del paralelogramo, calculen el valor de los tres restantes.

1

2

6

5

4

3

C

B

A

75°



Tema 3: Análisis de la información Subtema: Relaciones de proporcionalidad


Curso: Matemáticas 2 Eje temático: MI


Consigna: Organizados en equipos de 4 integrantes, resolver el siguiente problema: Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida indicada a continuación:

al recibir la copia, se dio cuenta que la foto ( copia) medía de ancho 6 cm

1- ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias? 2- ¿Cuánto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm?

8 cm






Consigna:

Van a trabajar en parejas para resolver el siguiente problema: Dadas las siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que están a escala y con las medidas indicadas, encuentren las medidas en los segmentos que hacen falta (sin utilizar la regla).


Curso: Matemáticas 2 Eje temático: MI ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______

Consigna:

Organizados en parejas, anoten las cantidades que hacen falta en la tabla de abajo y contesten las preguntas que aparecen después. En una fábrica se elaboran cajas de cartón de diferentes tamaños. En la tabla se muestran las dimensiones de algunas de ellas; si lo desean pueden dibujarlas y/o construirlas con cubos.

Caja Largo Ancho Alto Volumen A 3 dm 2 dm 4 dm 24 dm

3

B 6 dm 2 dm 4 dm C 6 dm 6 dm 4 dm D 6 dm 4 dm 8 dm E 9 dm 6 dm 12 dm

Después de obtener el volumen de todas las cajas, analicen lo siguiente:

¿Cómo crecen los volúmenes en relación con las medidas de largo, ancho y alto de las cajas?

¿De los cinco tipos de cajas hay tres que están a escala, ¿cuáles son? ¿Cómo lo saben?

H

G

A

B

D E

BARCO 1 BARCO2

H’ A’

3 2

B’

G’ D’ E’

4

2

16



AB

C

D

E

F




Consigna: En equipos, lean la información que se proporciona y anoten las medidas que hacen falta en la tabla. Una cadena de tiendas que distribuye perfumes, maneja 3 diferentes tamaños de caja para envasar su producto. La forma de la caja es un prisma triangular como se muestra en la figura.

Prisma

Lado DF

Lado EF

Lado DE

Altura AD

Area Base

Volumen

A 3 cm

4 cm

5 cm

8 cm

6 cm

2

48 cm

3

B 4 cm

C 6 cm

Plan de clase (3/3) Apartado: 1.8 Curso: Matemáticas 2 Eje temático: MI


Consigna:

Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: Problema 1. Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 15 niños que van a una excursión. ¿Cuántos litros se necesitan si 45 niños salen durante 7 días? Problema 2. Al organizar otra excursión el responsable llevó 60 niños y transportó 420 litros de agua ¿Cuántos días podrá durar la excursión, si se conserva el promedio de consumo de agua por cada niño?

8cm

3cm 4cm

5cm



Tema 3: Análisis de la información Subtema: Diagramas y tablas



Consigna 1:

Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Para un espectáculo, un mago se viste con sombrero, camisa, pantalón y zapatos. En su baúl lleva 5 sombreros, 5 camisas, 5 pantalones y 5 pares de zapatos. Cada prenda es de uno de estos colores: rojo, negro, amarillo, verde y azul y de cada tipo de prenda tiene exactamente una de cada color. Si no puede usar dos prendas del mismo color y no puede usar simultáneamente rojo y negro, ¿de cuántas maneras se puede vestir el mago para el espectáculo?



Consigna 1:

Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: De los cinco estudiantes del grupo que juegan bien al futbol, se van a elegir tres, para formar parte de la selección de la escuela. ¿De cuántas formas (combinaciones) distintas se puede seleccionar grupos de tres estudiantes para la selección de la escuela?






Consigna 1: De manera individual resuelve el siguiente problema:

En un edificio nuevo hay 5 departamentos, cada departamento cuenta con un lugar de estacionamiento. Se han habitado dos departamentos únicamente, el de Carmen y el de Daniel, quienes pueden colocar cada noche sus coches en el lugar que prefieran, si no está ocupado. ¿Cuáles son todas las formas en que pueden estacionarse? Represéntalo de la manera que creas conveniente para estar seguro de que no te falta ninguna forma. Ha llegado un nuevo vecino, ¿de cuántas maneras distintas pueden estacionar los coches los tres vecinos? ¿Resultan más o menos maneras que en el caso anterior? ¿Qué ocurrirá cuando todos los departamentos estén ocupados, si todos los vecinos tienen coche? ¿Cuántas maneras diferentes habrá de estacionarse?



Tema 3: Análisis de la información

Subtema: Graficas Plan de clase (1/2) Apartado: 1.10


Primera consigna:

Con base en la información que aparece en las siguientes gráficas, contesten las preguntas que aparecen después.

a) ¿Cuál es la calificación que más se repite en el grupo A? b) ¿En cuál grupo hay mayor número de reprobados? c) ¿Cuántos alumnos hay en cada grupo? d) ¿En cuál grupo existe mayor cantidad de alumnos con calificaciones mayores o iguales que 8?

0123456789

101112

5 6 7 8 9 10

No

. d

e a

lum

no

s

calificaciones

grupo A

grupo B





Consigna: Organizados en parejas representen en una gráfica poligonal la información que contiene las siguientes tablas, relacionada con la variación de la temperatura de dos pacientes. Paciente A Hora 6 A. M. 8 A. M. 10 A. M. 12 A. M. 2 P. M. 4 P. M. 6 P. M. 8 P. M. Temperatura (° C)

39.5 38.5 38 37 37 36.5 36.5 36.5

Paciente B Hora 6 A. M. 8 A. M. 10 A. M. 12 A. M. 2 P. M. 4 P. M. 6 P. M. 8 P. M. Temperatura (° C)

38..5 38.5 37 37 37 38 38.5 39




Subtema: Operaciones combinadas Plan de clase (1/4) Apartado: 2.1


Consigna:

En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. Pueden utilizar una calculadora para verificar sus resultados. Al terminar, compartan sus respuestas con el resto del grupo. a) 20 + 5 x 38 =

b) 240 – 68 4 =

c) 250 5 x 25 =

d) 120 + 84 – 3 x 10 =

e) 230 – 4 x 52 + 14 =

Se puede pedir a los alumnos que resuelvan las siguientes operaciones:

a) 0.42 x 5 -7 = b) -25 +34 x 6/3 =

c) -17/8 + 3 x 6 =

d) -3/5 x 8 + 5.25 =

e) -28 + 35 + 2.5 1.5 =





Alumno:______________________________________Grupo:____Fecha:_________# de lista:____

Consigna: En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora. ¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hacen primero.

25 + 40 x 4 – 10 2 = 180 8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22 15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0 18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 6 21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28




Consigna:

En equipo, resuelvan el siguiente problema: Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente oferta: El precio de un cuaderno, sin descuento, era de $25.00. El pagó con un billete de $100.00 y le dieron de cambio $60.00. De acuerdo con esta información, ¿cuál de las siguientes operaciones representa la situación anterior?

a) 100

2050252100

b) ))100

2050()252((100

c) )100

2050()252(100

d) )100

2050())252(100(

Todos los cuadernos de la marca x, 20 % de descuento.





Consigna:

Reúnete con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema: Un terreno tiene la siguiente forma:

a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno?

b) Si el valor de n es 6 metros, ¿cuántos metros cuadrados tiene el terreno?

c) ¿Cuál es el perímetro del terreno?

Tema 1: Significado y uso de las operaciones Subtema: Problemas multiplicativos




Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Analicen la siguiente figura; luego respondan lo que se pide:

a) ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo blanco?

b) ¿Cuál es el perímetro y el área del rectángulo blanco?

c) ¿Cuál es el perímetro y el área de la parte sombreada?

12.5 17

24

n

12

2x

4






Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Se está armando una plataforma con piezas de madera como las siguientes: De acuerdo con las dimensiones que se indican en los modelos:

a) ¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la plataforma?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la plataforma?

c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la plataforma?

d) Si x es igual a 50 cm, ¿cuál es el perímetro y área de la plataforma?

)315(6)12)(13( nmmyx

)2653(2)27(4 232 yxyxyxaba

x

x x

4

Plataforma






Consigna: Organizados en equipos, los alumnos resolverán el siguiente problema. ¿Cuánto mide el largo del siguiente rectángulo? Se puede plantear la realización de otro problema y algunos ejercicios como por ejemplo:

a

aba

3

618 2

xy

xyyx

2

1264 2

Tema 2: Formas geométricas Subtema: Cuerpos geometricos




Consigna: Organizados en ocho equipos, anoten en una hoja las características del cuerpo que se les entregue sin dejarlo ver a los demás equipos. Después intercambien esa hoja con otro equipo para que éste dibuje el cuerpo cuyas características cumplan con lo escrito en la hoja. No se permite hacer preguntas ni dar información adicional.

A = 6a2 + 15a

?

3a





Consigna:

Organizados en equipos, tracen el desarrollo plano que sirva para construir una caja como la que observan. No se permite desbaratar la caja. Después de hacer el desarrollo plano, recórtenlo, construyan el cuerpo y compárenlo con la caja que se les entregó.




Consigna: Organizados en equipos, dibujen cómo se verían desde arriba, los siguientes cuerpos geométricos.



Tema 3: Medida Subtema: Justificación de formulas




Consigna 1: Organizados en parejas, expresen el volumen de los siguientes cuerpos.

15

10

12

7

3cm

3cm

3cm

2cm

V =

V =

V =

4cm

3cm

V =

V = V =



Consigna 2:

Ahora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué. Cubo V = l

3 (lado al cubo)

Prismas V= ABh (Área de la base x altura)

a a

3a c

V = V =






Consigna 1: Organizados en equipos de tres compañeros armen los desarrollos planos de los prismas que se encuentran abajo. Cuiden dejar una cara del prisma cuadrangular sin pegar.



Consigna 2: Una vez armados los cuerpos, calculen su volumen. Expliquen su procedimiento.






Consigna 1: Organizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes actividades.

a) Recorten el desarrollo plano de la pirámide que está enseguida y peguen sus caras cuidando dejar la base sin pegar.

b) Comparen la pirámide que acaban de armar y el prisma cuadrangular que armaron antes y señalen

semejanzas y diferencias. c) Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior, háganlo tantas

veces como sea necesario para llenar el prisma. Al terminar de hacer esto contesten las siguientes preguntas.

◊ ¿Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide en el prisma?

◊ ¿Qué relación habrá entre lo que hicieron y la fórmula para calcular el volumen de una pirámide (V = ABh o V = 1/3 ABh )?

3



Tema 3: Medida Subtema: Estimar, medir y calcular




Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: A un cubo le caben 3 375 cm

3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?

Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo:

a) ¿Qué cantidad de agua le cabría? b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?



Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema:

Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.

a) ¿Qué altura tiene este tanque?

b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?

c) Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l), pero fuese de forma cúbica, ¿cuales serían sus dimensiones?

VOLUMEN y CAPACIDAD

m3

(metro cúbico) 1 m3 = 1000 dm

3 = 1000 l (litros)

1 m3 = 1000 000 cm

3

dm3 (decímetro cúbico) 1 dm

3 = 1000 cm

3 = 1 l

1 dm3 = 1000 000 mm

3

cm3 (centímetro cúbico) 1 cm

3 = 1 000 mm

3






Consigna: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas: En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm

3 de aceite.

a) ¿Cuál es la altura de la caja?

b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.

c) ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué?




Consigna 1: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.

Cuerpo Datos de la base Altura del cuerpo (cm)

Volumen (cm

3) Largo (cm) Ancho (cm)

Prisma cuadrangular 10 360



Prisma cuadrangular 9.6 240

Prisma rectangular 8 2 160






Consigna 2: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora.


Volumen (cm


Pirámide cuadrangular 10



Pirámide cuadrangular 9.6

Pirámide rectangular 8 2




Consigna 3: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora.


Volumen (cm


Pirámide cuadrangular 10 360



Pirámide cuadrangular 9.6 240

Pirámide rectangular 8 2 160






Tema 4: Análisis de la información

Subtema: Relaciones de proporcionalidad


Curso: Matemáticas 2 Eje temático: M I ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______

Consigna:

En un recipiente A se han mezclado 2 litros de jugo de naranja y 3 litros de agua y en un recipiente B, 3 litros de jugo de naranja y 5 litros de agua. ¿Cuál de las dos mezclas sabe más a naranja? Proponer el siguiente problema: En una secundaria, 3 de cada 4 alumnos hablan un idioma distinto del español, en primer grado; 4 de cada 5 en segundo y 5 de cada 6 en tercero. ¿En cuál de los tres grados la proporción de hablantes de un idioma distinto al español es mayor?


Curso: Matemáticas 2 Eje temático: M I


Consigna: Reunidos en parejas resuelvan el siguiente problema:

Una mezcla contiene 2

12 litros de anticongelante y

2

13 litros de agua. Otra mezcla contiene

4

13 litros de

anticongelante y 4

14 de agua. ¿Cuál de las dos mezclas está más concentrada de anticongelante?

Proponer el siguiente problema: Se tienen tres mezclas con pintura negra y blanca: Mezcla 1: 2.5 litros de pintura negra y 10 litros de pintura blanca. Mezcla 2: 1.2 litros de pintura negra y 6 litros de pintura blanca. Mezcla 3: 1.5 litros de pintura negra y 4.5 litros de pintura blanca. ¿Qué mezcla es más obscura?





Alumno:______________________________________Grupo:____Fecha:_________# de lista:____

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema, pueden usar su calculadora.

Analicen la información de la siguiente tabla y contesten: ¿Qué alimento de la lista es más rico en carbohidratos, cuál en proteínas y cuál en lípidos?

Alimento: Gramos: Carbohidratos: Proteínas: Lípidos:

Jugo de naranja 200 9 0 0

Huevo 50 3 11 10

Leche de vaca 240 12 8 8

Bolillo 35 64 9 1

Arroz 100 80 7 1

Carne de res 90 0 19 18

Pescado 50 0 12 2

Frijoles 120 61 22 2

Tortillas 25 15 2 1

Chocolate 100 60 2 25



Tema 5: Representación de la información

Subtema: Medidas de tendencia central y de dispersion Plan de clase (1/3) Apartado: 2.7



Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar calculadora. 1.- De acuerdo con el tabulador de puestos de una compañía, los salarios mensuales que obtienen los trabajadores son los que se muestran a continuación: $ 16 400, $ 16 000, $ 12 000, $ 31 000, $ 14 600, $ 15 000, $ 13 000, $ 16 200, $12 500, $ 15 900 ¿Cuál es el salario promedio? ¿Consideran que el salario promedio es representativo de lo que gana un trabajador en esa compañía? Justifiquen su respuesta. 2.- En una fábrica se tomó al azar un conjunto de focos y se registró su duración en meses. Los resultados fueron: 14, 17, 13, 21, 18, 13,13, 18, 13. ¿Cuál es el promedio de duración de los focos? ¿Cuál dato está en medio (mediana) de la lista ordenada de datos? ¿Cuál es el dato que más se repite (moda)? ¿Cuál medida le sería representativa al fabricante para incluirla en la garantía? ¿Por qué?






Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora. Los siguientes datos corresponden a la duración real, en años, de 21 acumuladores para automóvi l, los cuales tienen una garantía de 3 años otorgada por el fabricante: 3.6, 2.3, 3.1, 3.7, 4.1, 1.7, 3.4, 3.7, 4.7, 3.3, 3.9, 2.6, 4.8, 3.9, 3.3, 2.9, 3.5, 4.4, 4.0, 3.2, 3.8 Con base en esta información completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide:

Intervalo de clase Punto medio o marca de clase

Frecuencia de clase

Frecuencia de clase relativa

1.50 – 2.12 1.81

2.12 – 2.74

3.05

3.36 – 3.98 3.67

3.98 – 4.60

4.60-5.22 4.91

Totales

¿Cuál es la media, mediana y moda del conjunto de datos? ¿Qué medida de tendencia central es representativa del conjunto de datos? ¿Está de acuerdo con la garantía otorgada? ¿El fabricante podría dar una garantía mayor? ¿Por qué?





Consigna:

En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora. Se realizó un estudio mercadotécnico para obtener información sobre la edad de los compradores de discos, los datos se presentan en la siguiente gráfica: Con base en la información de la gráfica contesten las siguientes preguntas: ¿Cuál es la edad promedio de los compradores de discos? ¿Cuál es la edad que corresponde a la mediana de los compradores? ¿Qué dato estadístico (media, mediana o moda) representa el grupo de edad de 10 a 20 años en la gráfica?

♦

♦

♦

♦

0 10 20 30 40 50 60 70 80

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

♦

♦

♦ ♦

♦

edad

% d

e ven

tas



Tema 1: Significado y uso de las literales Subtema: Patrones y formulas



Consigna:

Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación:

La siguiente expresión algebraica: )302( n , es la regla general de una sucesión, en la que n representa el

número de posición de un término cualquiera de la sucesión.

a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión. b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente.

c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión.






Consigna: En equipo, realicen lo que se indica a continuación: A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, …

a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20? b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150?

c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión?

d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528? Una vez que los alumnos hayan resuelto el caso anterior se les puede sugerir que construyan una tabla como la siguiente para que puedan analizar la sucesión.

Posición del término de la sucesión

Sucesión

1 -3 2 -6 3 -9 4 -12 5 -15 . . . n

Una vez que tengan esta tabla conviene plantearles la siguiente pregunta: ¿Qué operación u operaciones se deben efectuar con el número de la posición del término de la sucesión (n) para obtener el término correspondiente de la sucesión? Después del análisis anterior hay que proponer a los alumnos que encuentren la regla general de las siguientes sucesiones: a) -30, -60, -90, -120, … b) -5, -10, -15, -20, … c) -2, -1, 0, +1, +2, …






Consigna:

Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientes sucesiones:

a) 0, -2, -4, -6, -8, …

b) 0, -3, -6, -9, -12, …

c) +1, -1, -3, -5, -7, …

d) 0, -30, -60, -90, -120, …

e) 0, -20, -40. -60, -80, …

Tema 1: Significado y uso de las literales Subtema: Ecuaciones



Consigna. En equipo, realicen lo que se indica enseguida: La siguiente balanza está en equilibrio. 1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio?

a) Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho. b) Añadir 4 kg a cada platillo.

c) Quitar 5 kg a cada platillo.

d) Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo.

e) Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho.

f) Quitar un bote de cada platillo.

5 kg 5 kg 5 kg 3 kg

3 kg






Consigna.

En equipos, analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x. Después de analizar esta parte se planteará resolver las siguientes ecuaciones: 4x+3= 2x+5 3x+1=x+5 x+10=5x+2

x x x x

x x x

x x

x x

x x x x

x x

x

x x

x

x

x x x

Ecuación: 16417 xx

Ecuación: 1536 xx

Ecuación: 153 x






Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x? Después de analizar con detenimiento el problema anterior se planteará el siguiente: Por su asistencia y puntualidad, dos empleadas de una fábrica textil recibieron como estímulo vales de despensa y dinero en efectivo. A Sandra le dieron 8 vales y $60.00 en efectivo; a Bertha le entregaron seis vales más $160.00. Si los vales son de la misma denominación y ambas reciben la misma cantidad de dinero, ¿qué valor tiene cada vale y cuál fue el monto total del estímulo que recibió cada una?

x

6

x

8 8






Consigna. I Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo?




Consigna Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano?



Tema 1: Significado y uso de las literales

Subtema: Relación funcional Plan de clase (1/3) Apartado: 3.3


Consigna.

En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide. Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados:

Velocidad ( km/h) 20 40 60 80 100 Distancia de frenado (m) 2 4 6 8 10

a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros? b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h?

c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en función de la

distancia de frenado.




Consigna. Organizados en equipos, analicen el siguiente experimento, luego realicen lo que se pide. De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla:

a) ¿De qué depende la longitud del resorte? b) ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso?

c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación.

Peso (kg) 0 1 2 3 3.5

Longitud del

resorte (cm)

13 15 17 19 20






Consigna. Organizados en equipos, analicen la siguiente situación, luego contesten lo que se pregunta. Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $500.00, más $5.00 por cada kilómetro recorrido.

a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorren 1720 kilómetros? b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros

recorridos? c) Si una persona pagó $5 075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió?

d) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por kilómetro recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué?



Tema 2: Formas geométricas Subtema: Justificación de formulas




Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades. 1. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (uno diferente cada integrante del equipo) y

tracen las diagonales del polígono desde un mismo vértice. ¿Qué figuras se forman al interior del polígono?___________________ 2. Completen la siguiente tabla.

Polígono Número de

lados Cuántos triángulos

hay

triángulo

cuadrilátero

pentágono

hexágono

heptágono

octágono

eneágono

decágono

Polígono de n lados






Consigna: La siguiente tabla es similar a la de la sesión anterior pero se le agregó una columna. Organizados en equipos, anoten los datos que faltan.

Polígono Número de lados

Cuántos triángulos hay

Suma de los ángulos internos del

polígono

triángulo

cuadrilátero

pentágono

hexágono

heptágono

octágono

eneágono

decágono

Polígono de n lados

n

¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono?_______________________________________________



Consigna: Organizados en equipos, respondan las siguientes preguntas y justifiquen sus respuestas. 1.- ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?___________ ¿Por qué?_______________________________________________________ 2.- Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620°, ¿Cuántos lados tienen el polígono?______ ¿Cómo se llama?______________

3.- En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden los ángulos internos del piso del kiosco, que tiene forma de octágono.

¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso del kiosco?__________________________



Tema 2: Formas geométricas

Subtema: Figuras planas Plan de clase (1/3) Apartado: 3.5


Consigna 1:

Organizados en equipos, determinen si las figuras que tienen les permiten cubrir el plano sin dejar huecos, para cada caso se deben utilizar exclusivamente figuras de una sola forma. Busquen una superficie plana (el piso o una mesa) para que puedan probar. Después contesten las siguientes preguntas: ¿Con cuáles de las figuras pudieron cubrir el plano? ¿Qué característica tienen los polígonos que permiten cubrir el plano? ¿Cuáles son los polígonos regulares con los que no se puede cubrir el plano y a qué creen que se deba?

Es necesario organizar al grupo con anterioridad para que tracen y recorten los polígonos que van a utilizar (cuadrados, triángulos equiláteros, pentágonos, hexágonos y octágonos regulares). Pedir dos formas diferentes por equipo, 20 figuras congruentes de cada forma.



Consigna 1:

Organizados en equipos, diseñen y recorten un modelo de polígono irregular en cartulina o cartoncillo, que les permita cubrir el plano. El polígono irregular que diseñen puede ser de tres, cuatro o cinco lados. Una vez que diseñen el modelo, tracen y recorten varias figuras iguales para que puedan mostrar que se puede cubrir el plano. Enseguida contesten la siguiente pregunta: ¿Qué características tiene el polígono que diseñaron para cubrir el plano?






Consigna 1: En binas, utilizando polígonos regulares e irregulares cubran un plano, y contesten las siguientes preguntas:

1. ¿Cómo son los polígonos que utilizaron? 2. ¿Cuántas figuras coinciden en los vértices dentro del plano?

3. ¿Qué medida tiene cada ángulo en esas figuras?

4. ¿Cuánto suman los ángulos que coinciden en ese vértice? Consigna 2: Haz, individualmente, un mosaico con las figuras que desees y coloréalo a tu gusto.



Tema 2: Representación de la información Subtema: Graficas




Consigna: Organizados en parejas, comenten lo que cada una de las siguientes gráficas ofrece como información y contesten las preguntas en cada caso. a) Consumo de gasolina de cierto b) Precio de pastel en una base de automóvil en carretera. madera. Kilómetros kilogramos

litros

Precio

($)

15 60 90

2

4

6

1 3 5

90

30

150

1. ¿Cuántos km recorre por litro?

2. ¿Cuántos litros requiere para

recorrer 120 km?

1. ¿Cuánto cuesta un kg de pastel?

2. ¿Cuánto cuesta la base de madera?






Consigna: Organizados en parejas, tracen en su cuaderno la gráfica que corresponda a la siguiente situación y respondan a las preguntas. No todos los países utilizan la misma escala para medir la temperatura. En México se utilizan los grados Centígrados (°C); en el país vecino del Norte utilizan los grados Fahrenheit (°F). Cuando el termómetro de los grados Centígrados marca 0°, el de la escala Fahrenheit marca 32°; cuando éste último marca 0°, el de la escala Centígrada marca aproximadamente -18°. ¿Cuál es la gráfica que modela esta situación? De acuerdo con la gráfica que trazaron: a) ¿Cuál es la temperatura en grados Centígrados cuando el termómetro marca 20°F? b) ¿Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit cuando el termómetro marca 20°C? c) ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima pronosticadas para el día de hoy en su comunidad? Escríbanlas en las escalas Centígrada y Fahrenheit.




Consigna:

Organizados en parejas grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide. y = 2x+1 y = 2x -1 y = 2x + 3 y = 2x - 4 y = 2x + ½ ¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas?

x

y





Consigna: Dadas las gráficas siguientes, completen las funciones correspondientes. Trabajen en parejas. Para A: Para B: Para C: Para D y = x ___ y = x ____ y = x ____ y = x ___ ¿Expliquen cómo determinaron los valores de b?

-

-

-

-

-

-

-

-

-

- -

-

-

- - - - - - -

y

x

A B

C

D





Consigna:

Organizados en equipos grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide. y = x +20 y = 2x + 20 y = 4x + 20 y = 5x + 20 y = 6x + 20 ¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas?

x

y





Consigna:

Organizados en equipos completen la siguiente tabla, para el caso de la R5 obtengan los datos de su gráfica. Posteriormente grafiquen en el mismo plano las funciones faltantes y contesten lo que se pide. ¿Qué tienen en común las gráficas construidas? ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es positiva? ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es negativa?

Gráfica Función Pendiente Ordenada al origen

R1 y = x + 2

R2 Y = –x + 2

R3 Y = 2x + 2

R4 y = –3x + 2

R5

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

R5




Subtema: Potenciación y radicación Plan de clase (1/4) Apartado: 4.1


Consigna:

Integrados en equipos resuelvan lo siguiente: 1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se muestra en el ejemplo. 8 = (2) (2) (2) 243 = 32 = 625 = 64 = 343 = 2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales: (2)(2)( 2) = (10)(10)(10)(10) = (4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)= (7 x 7 x 7) ( 7 x 7) = 3. Completen la siguiente tabla:

x 21

22

23

24

25 2

m

21 2

6

22

23

23

26

24

25

2n



4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una multiplicación de potencias de la misma base. Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos ejercicios como por ejemplo: Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una potencia.

a) 38 22 b) 22 33 c) 72 44 d) 23 55

b)

e) 37 77 f) 53 1010 g) 34 1010 h) )22()222(

i) )555()5( 3 j) )1010()101010(



Consigna: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia.

a) ( 22 )

4 =

b) ( 21 )

4 =

c) ( 25 )2 =

d) ( 52 )

2 =

e) ( 43 )

4 =

f) ( 35 )

2 =

g) ( 102 )3 =

h) ( 6n )

3 =

i) ( 7n )

m =






Consigna 1:

En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base.

a) 2

5

2

2 b)

5

6

2

2

c) 5

7

3

3 d)

1

5

5

5

e) 5

5

4

4 f)

3

8

10

10

g) 22

2n

h) m

n

2

2

Consigna 2:

Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo.

a) 3

352

5

2

2

1

22222

2222

2

2

b) 5

6

2

2

c) 7

5

3

3 d)

5

1

5

5

e) 3

2

4

4 f)

8

3

10

10



Para afianzar lo aprendido, se pueden proponer ejercicios como por ejemplo: 1. Completa las siguientes expresiones:

a) 325

2

5

)()(3

3

b) )()()(

5

2

666

6

c) 1101010

10 )()()(

5

5

2. Realiza las siguientes operaciones:

6

4

x

x

0

2

4

4

6

5

3

3

15

8

10

10 410

Plan de clase (4/4) Apartado: 4.1 Curso:

Matemáticas 2 Eje temático: SN y PA ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______

Consigna 1: Según la leyenda, cuando el rey de Persia dijo al inventor del ajedrez que le pidiera lo que quisiera, el inventor pidió la siguiente cantidad de granos de trigo: 2

64 = 18 446 744 073 709 551 616. Algunas calculadoras registran esta cantidad asÍ: 1.844674407

19. En

equipo, reflexionen y para tratar de contestar las siguientes preguntas: ¿Por qué creen que la calculadora utiliza esta forma para expresar una cantidad que tiene 20 cifras? ¿Qué significa esta expresión? 1.844674407

19

Después de la confrontación los alumnos deberán completar la siguiente tabla.

Cantidad en notación decimal Cantidad en notación científica El tiempo entre dos latidos del corazón es 0.8

segundos 8 x 10

-1 s

El año luz es la distancia que recorre la luz en un año y equivale aproximadamente a 9 500 000 000 000 km

9.5 x 1012

km

Una célula mide 0.0003 milímetros El radio del Sol es 690 000 000 km La era Terciaria o Cenozoica tuvo una duración de 60 000 000 de años

3

3

5

5



Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos ejercicios como los siguientes: 1. Expresa en notación científica el resultado de las siguientes expresiones. ( 1.3 x 10

4 ) x ( 7 x 10

9) =

( 4 x 10

5 ) x ( 3 x 10

-2) =

( 8 x 10

-4) x ( 6 x 10

-3) =

( 7 x 106) ( 4 x 10

8) =

2. Completa la siguiente tabla:

Notación decimal Notación científica

0.0005

830 000

175 000

7.85 x 108

9.6 x 10-8

6.034 x 107

Tema 2: Formas geométricas Subtema: Figuras planas


Curso: Matemáticas 2 Eje temático: FEM ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______

Consigna 1. Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha “Triángulos con palillos”, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas, secundaria.



Consigna 2. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.

a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm

c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm

d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe? __________________________________________________________________________________________________

b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué.__________________________________________________________________________________________________________


Curso: Matemáticas 2 Eje temático: FEM


Consigna 1.

Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las preguntas.

a) ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_______________________________________

b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron._________________________________________________________________________

c) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros del grupo?______¿Por qué?__________________________________________________

d) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales? ___________________________________________________






Consigna 1. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió. Consigna 2. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.


Matemáticas 2 Eje temático: FEM ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______

Consigna 1:

Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz.

A_______________________C A = 40° C = 70° Consigna 2: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada uno anote en un

papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si efectivamente son iguales.



Tema 2: Formas geométricas Subtema: Rectas y ángulos



Consigna 1: Organizados en equipo analicen las líneas que aparecen en los triángulos y anoten una en la tabla frente al triángulo cuando las características sí se cumplan y una X cuando no se cumplan.

Características

Las líneas son perpendiculares a los lados del triángulo o a la prolongación de éstos

Las líneas pasan por un vértice del triángulo

Las líneas cortan los lados del triángulo en los puntos medios

Las líneas dividen a la mitad los ángulos del triángulo

Las líneas se cortan en un punto

Las líneas son paralelas a los lados del triángulo

Las líneas cortan los lados del triángulo en una razón de 2 a 1

Triángulo 1 (mediatrices)

Triángulo 2 (medianas)

Triángulo 3 (alturas)

Triángulo 4 (bisectrices)

1 2

3 4





Consigna 1:

Organizados en equipo, analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo cualquiera y anoten una donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan.

Características Siempre se encuentra en el interior del triángulo

Se puede localizar en un vértice del triángulo

Puede localizarse fuera del triángulo

Es el centro de un círculo que toca los tres vértices de triángulo

Es el centro de un círculo que toca los tres lados del triángulo

Es el punto de equilibrio de un triángulo

Está a la misma distancia de los vértices del triángulo

Se encuentra alineado con otros puntos notables del triángulo

Incentro (punto donde se cortan las bisectrices)

Baricentro (punto donde se cortan las medianas)

Ortocentro (punto donde se cortan las alturas o su prolongación)

Circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices)




Curso: Matemáticas 2 Eje temático: FE M


Consigna 1: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema. En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?

Consigna

2: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema.

Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.

Secretaría de Educación

Palacio Nacional

Edificio del Congreso






Consigna 1: Organizados en equipo resuelvan los siguientes problemas. Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación?

Consigna 2: En equipo, analicen y contesten la siguiente pregunta: ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes de igual masa?

Arania

Mosconia



Tema 3: Análisis de la información Subtema: Nociones de probabilidad




Consigna:

En equipos determinen el espacio muestral que resulta al hacer el experimento de lanzar dos dados y contesten las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos dados caigan en número par? b) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo número?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea un 10 o un 6?

e) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10 y en ambas aparezca el mismo número?

Si se considera pertinente puede darse incompleta una de estas herramientas para que los estudiantes la terminen, por ejemplo el arreglo rectangular siguiente:

1 2 3 4 5 6

1 (1,1)

2 (2,5)

3 (3,4)

4 (4,3)

5 (5,2)

6 (6,6)





Consigna:

Organizados en equipos analicen y resuelvan las siguientes situaciones. Situación 1.

a) Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda. b) Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila al lanzar la

moneda. Situación 2.

a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado? b) Sabiendo que ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea menor que 4?

es conveniente que se analicen otras situaciones que incluyan eventos independientes,:

1. Se lanzan cinco volados consecutivos y en todos ellos ha caído sol. ¿Cuál es la probabilidad de que en el sexto volado también caiga sol?

2. Se va a realizar una rifa con 200 boletos que han sido numerados del 1 al 200. Todos los boletos se

han vendido. El boleto ganador será el primero que se saque de una urna. Ana compró los boletos 81, 82, 83 y 84. Juan adquirió los boletos 30, 60, 90 y 120. ¿Quién tiene más oportunidades de ganar?



Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. La mamá de Enrique y la Tía de Ana están embarazadas y próximamente darán a luz a sus bebés.

¿Qué probabilidad hay de que las dos tengan un hijo varón? 2. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el

número 4? Otros problemas que permitirán aplicar la regla encontrada son los siguientes:

1. Variantes del problema 2. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y 2? ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y 6? ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y un número mayor que 4?, etc.

2. Pedro y Mario van a extraer sin mirar una canica de una caja que contiene dos amarillas, una verde

y tres rojas. Si después de cada extracción se regresa la canica a la caja, ¿cuál es la probabilidad de que Mario tome una canica roja y Pedro una amarilla?



Tema 4: Representación de la información

Subtema: Graficas Plan de clase (1/2) Apartado: 4.5



Consigna: En parejas, analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide.

1. ¿Cuál es el mes más adecuado para visitar dicha ciudad, considerando la lluvia y la temperatura? ¿Por qué?

2. ¿Es cierto que cuando en esa ciudad hace más frío, llueve menos? Justifiquen su respuesta.

3. ¿Qué relación existe entre la lluvia y la temperatura en la ciudad mencionada?

Promedio mensual de precipitación en una ciudad del norte del país

Promedio mensual de temperatura en la misma ciudad

m e s e s





Consigna: En parejas, analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide.

1. ¿En cuál mes hubo mayores ingresos en cada una de las papelerías? 2. Don Mario es el dueño de las tres tiendas y necesita vender una de ellas, ¿cuál le sugieren que venda? ¿Por qué? 3. ¿Qué tienda mantuvo por mayor tiempo un ascenso en sus ingresos? 4. ¿En cuál de las papelerías pedirían trabajo? Argumenten su respuesta.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Peso

s

Papelería "El lápiz de oro"

Ingresos

Egresos

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000


Peso

s

Papelería "La pluma de plata"

Ingresos

Egresos

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000


Peso

s

Papelería "El bolígrafo"

Ingresos

Egresos

Pesos






Consigna: En parejas, analicen la siguiente gráfica que representa el recorrido que hizo Juan para realizar una compra. Posteriormente contesten lo que se pide.

a) ¿A qué distancia de la casa de Juan queda la tienda? b) ¿Cuánto tiempo tardó en hacer la compra?

c) ¿A qué velocidad se desplazó de la tienda a su casa?

d) Si llegó a las 11:30 horas a la tienda, ¿a qué hora salió de su casa?

600

550

500

450

400

200

0

5 0 10 15 20 25 30

0 35

Tiempo (minutos)

Dis

tanci

a des

de

la c

asa

(met

ros)

40

350

300

250

150

100

50

●

● ●





Consigna:

Organizados en parejas, analicen la siguiente gráfica que representa la variación de la cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se abre la llave de llenado, misma que permanece abierta y descarga 18 litros cada 2 minutos. Posteriormente contesten lo que se pide.

a) ¿Cuántos litros de agua tiene el tinaco al minuto 10? b) ¿Por qué no es uniforme el llenado del tinaco?

c) ¿En qué lapsos no se utiliza agua?

d) ¿Qué sucede con la cantidad de agua entre los minutos 10 y 20? ¿Por qué?

e) ¿Cuántos litros de agua se utilizaron entre los minutos 20 y 25?

120

110

100

90

80

40

0

5 0 10 15 20 25 30

0 35

Tiempo (minutos)

Núm

ero d

e li

tros

de

agua

40

70

60

50

30

20

10

● ●

●

●





Consigna:

En parejas, analicen la siguiente situación y realicen lo que se indica. Un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 20 metros de profundidad. Durante el día (6 a.m. a 6 p.m.), avanza a razón de un metro por hora y durante la noche (6 p.m. a 6 a.m.), mientras duerme, se desliza hacia abajo a razón de 50 cm. por hora. Elaboren una gráfica que ilustre el desplazamiento del caracol hasta que sale del pozo y determinen el tiempo que tardará en hacerlo.

El profesor puede sugerir el llenado de una tabla con los datos necesarios para facilitar su elaboración.

Intervalo Desplazamiento Ubicación actual

6 a. m. --- 6 p. m. + 12 + 12

6 p. m. --- 6 a. m. - 6 + 6

6 a. m. --- 6 p. m.

24

22

20

18

16

8

0

Intervalos de

tiempo

Dis

tanci

a (m

etro

s)

14

12

10

6

4

2

6 a

. m

.

6 a

. m

.

6 p

. m

.

6 p

. m

.

6 a

. m

.

6 p

. m

.

6 a

. m

.

6 p

. m

.



Tema 1: Significado y uso de las literales Subtema: Ecuaciones



Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?

2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos,

¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?



Consigna: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande? Problema: En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno? Sistemas fuera de contexto:

a) 1

142

yx

yx b)

yx

yx

3

16022

c)

yx

yx

2

152






Consigna: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver el siguiente

problema. Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo es igual 340. Consigna: Resolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas de ecuaciones. a) a + b = 135 a - b = 59 b) 2m + 12n = -22 8m – 12n = 32 Consigna: Resolver el siguiente problema: Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $235. Otro equipo compró, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $75. ¿Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco?






Consigna: Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones que resuelve el siguiente problema. Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de cada mercancía? Consigna: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) 1523

5

yx

yx

b) 82

92

ba

ba

Consigna: Resolver los siguientes problemas.

a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos?

b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile?





Consigna:

Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema: Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda ¿Cuanto cuesta cada prenda? Consigna: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)

2

6

2

10

yx

yx

b)

6

63

8

47

ba

ba

c) nm

nm

34

2






Consigna: Organizados en equipos de 3, revisen los métodos de resolución de los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus respuestas. Problema 1: La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo es 60, ¿cuáles son esos números? Sistema: x + y = 195 2x – y = 60 Simplificación: x + y = 195 2x – y = 60 ----------------- 3x = 255 x = 255 / 3 x = 85

x + y = 195 85 + y = 195 y = 195 – 85

y = 110 Problema 2. Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada quien si uno de ellos percibe $1,800.00 más que el otro? Sistema: a + b = 7500 b = a + 1800 Simplificación: a + b = 7500 a + (a +´1800) = 7500 2a + 1800 = 7500 2a = 7500 – 1800 2a = 5700 a = 5700 / 2 a = 2850 b = a + 1800 b = 2850 + 1800 b = 4650

a) ¿Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema?

b) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método

utilizado.

c) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones?

d) ¿Por qué creen que se eligió este método?

e) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.






Consigna: Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada uno de los problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico que consideren conveniente.

1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno?

2. La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos números?

3. Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total,

¿cuantos pagó por cada una?

3. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le

restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuanto le corresponde a cada uno?

Para consolidar lo aprendido se pueden plantear problemas como los siguientes:

a) El perímetro del primer triangulo es 21 y el del segundo 23 ¿Cuánto valen “x” y “y”?.

b) En un rectángulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el triple del largo más el

doble del ancho es 25cm. ¿Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo?

c) Dentro de cinco años, mi abuelito tendrá el cuádruplo de mi edad. Hace cinco años tenía siete veces mi edad. ¿Qué edad tenemos él y yo?

x + 2 y

x

y

2x

y - x



Tema 2: Transformaciones Subtema: Movimientos en el plano



Consigna1.

Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo.

1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________

2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron?

_________________________________________________

3. ¿Cuáles medidas del triángulo ABC, que es la figura original, se conservan en el triángulo A’B’C’?

__________________________________________ 4. ¿Cómo son los lados homólogos de ambos triángulos?______________

Consigna 2. Individualmente, realiza la traslación del polígono PQRST, considerando la directriz que se marca. Nombra P’Q’R’S’T’ a la figura que trazaste.

A

B

C

B’

C’

A’

P

Q

S

T

R






Consigna1.

Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo.

1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________

2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________

3. ¿Cuáles medidas del rombo ABCD, que es la figura original, se conservan en el rombo A’B’C’D’? __________________________________________

B

C’

A

A’

C

D A

D’

B’

O



Consigna 2:

Con sus mismos compañeros comenten cuánto deben girar las siguientes figuras sobre su centro para quedar en la misma posición y digan qué relación existe entre la medida de ese ángulo y el ángulo central de la figura.

Consigna 3. De manera individual efectúa la rotación de la siguiente figura.

a) ¿Cuántos grados gira la figura en cada movimiento? _______________

b) Al tercer movimiento, ¿cuántos grados habrá girado la figura?__________

c) ¿Cuántos movimientos son necesarios para que la figura A regrese a la posición original?________________

A




Matemáticas 2 Eje temático: FE y M ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______

Consigna:

Organizados en equipos, tracen la imagen del triángulo ABC, considerando a “y” como eje de simetría y obtengan el triángulo A’B’C’; enseguida reflejen esta figura tomando la recta “x” como eje de simetría, para obtener la figura A’’B’’C’’. Al finalizar, comenten mediante qué movimiento podrían obtener la figura A’’B’’C’’ directamente de la figura ABC.

y

x



G

Pla

A

B

Pla

C e clase (2/2)

E

sc

u

el

a:

_

_

_

_

_

_

_

H

Pla

F

Pla

E

Pla

D

Pla




Consigna 1: Organizados en equipos, hagan lo que se indica.

a) Anoten los valores que hacen falta en las tablas 2 y 3. b) Localicen los puntos en el plano cartesiano y tracen las figuras. c) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 2 es simétrica a la original con respecto al eje y. d) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 3 es simétrica a la que resulta de la tabla 2, con

respecto al eje x.

x

-

10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12



Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3

Figura original

Simétrica con respecto al eje

y

Simétrica con respecto al eje

x

A( 0, 2) A’( , ) A’’( , )

B( -2, 1) B’( , ) B’’( , )

C( -7, 0.5) C’( , ) C’’( , )

D( -8, 1) D’( , ) D’’( , )

E (-5, 1.5) E’( , ) E’’( , )

F( -8, 2) F’( , ) F’’( , )

G(-6, 6) G’( , ) G’’( , )

H( -1, 3) H’( , ) H’’( , )

I(-5, 2) I’ ( , ) I’’( , )




Consigna: Organizados en equipos, hagan lo siguiente:

a) Tracen el simétrico del triángulo ABC con respecto a la recta e, para obtener A’B’C’. b) Considerando al eje w, reflejen el triángulo A’B’C’ y obtengan el triángulo A’’B’’C’’. c) ¿Mediante qué movimiento y con qué medida se puede llegar del triángulo ABC directamente al

triángulo A’’B’’C’’? ___________________________

w e



Tema 3: Representación de la información Subtema: Graficas




Consigna 1. En equipos, resuelvan algebraicamente el siguiente problema: Hallar dos números cuya suma sea 12 y su diferencia 2. Consigna 2. Grafiquen en el Plano Cartesiano, las dos ecuaciones que utilizaron para resolver el problema

anterior. Pero antes, contesten las siguientes preguntas.

a) ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde se cruzarán las rectas que corresponden a las ecuaciones? ____________________

b) ¿Cómo lo averiguaron? ________________________________________________

c) Tracen las rectas y verifiquen que, efectivamente, se cruzan en el punto que ustedes anticiparon.

x

y





Alumno:______________________________Grupo:____Fecha:_________# de lista:____

Consigna: Organizados en equipo, formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver el siguiente problema y resuélvanlo gráficamente. Dos terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestran en las figuras. Si el perímetro del terreno rectangular es de 60 metros y el del triangular de 100 metros, ¿Cuánto miden los lados de cada terreno?

x

y

2y

3x 3x





Consigna 1.

En parejas utilicen el método gráfico para resolver el siguiente problema. Hallar dos números tales que, tres veces el segundo menos seis veces el primero, el resultado es nueve; al mismo tiempo que, doce veces el primero menos seis veces el segundo el resultado es dieciocho. Posteriormente contesten lo que se pide. a) Escriban el sistema de ecuaciones con el que se resuelve el problema

___________________________________________________________________ b) ¿Qué características tienen las rectas que se generaron?_____________________

___________________________________________________________________ c) ¿En qué punto se intersecan las rectas?___________________________________ d) ¿Cuál es la solución del problema?____________________ ¿Por qué?__________

___________________________________________________________________ Consigna 2:

Resuelvan el siguiente problema también por el método gráfico. Pueden utilizar su cuaderno o el plano cartesiano que utilizaron en la consigna 1, modificando la escala de los ejes. Juan y María son esposos y trabajan en la misma fábrica, si juntan los salarios de ambos obtienen $250.00 al día. Juntaron el salario de los seis días en que trabajaron la semana pasada y lograron acumular $1,500.00. De acuerdo con la información que les presenta la gráfica determinen:

a) ¿Cuál es el salario de cada uno de ellos?________________________________ b) ¿Es la única solución?_________¿por qué?______________________________

x

y



Tema 3:Analisis de la información Subtema: nociones de probabilidad




Consigna: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos. 2 3 1 4 8 5 7 6 1.- Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en...

a) el número 5? b) un número menor que 4?

c) un múltiplo de 2?

d) un número impar?

2.- Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, sea…

a) color rojo?

b) verde o rojo?

c) verde o blanco o rojo?






Consigna 1: l experimento consiste en girar la ruleta de la sesión anterior y observar en qué número se detiene. Con base en esto contesten en equipo las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número impar? c) ¿Pueden ocurrir al mismo tiempo los eventos a) y b)?, ¿porqué? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par o un e) número impar? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par o múltiplo de tres?

e) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par y múltiplo de tres?

Consigna 2: Con el mismo equipo resuelvan el siguiente problema. Se hace referencia al tetraedro y ruleta de la sesión anterior. Se lanza el tetraedro y se hace girar la ruleta simultáneamente, ¿qué probabilidad hay de que la ruleta se detenga en el número 4 y el tetraedro caiga sobre su color verde?






Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de las sesiones anteriores. 1. Si se tienen los eventos:

A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro. B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.

a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________ b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________ c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________ d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________ Expliquen su respuesta. 2. Ahora se tienen los eventos siguientes:

A. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro. B. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro.

a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = ____________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________

3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos. ¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál?





Consigna 1. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla.

D A D O A Z U L

1 2 3 4 5 6

DA

DO

RO

JO

1 1,1

2 2,2

3

4

5 5,4

6 6,5

a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________ c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.

EVENTO RESULTADOS POSIBLES PROBABILIDAD

A {La suma es dos}

B {La suma es tres}

C {La suma es siete} 6 6/36

D {La suma es diez}

E {La suma es 3 o 10}

F {La suma es mayor que 10 o múltiplo de 4}

d) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________

a) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________ b) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes.

_________________________________ c) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes.

_________________________________ Consigna: En equipos de cuatro alumnos, se les repartirán 5 tarjetas. Encuentren todos los números que puedan obtenerse combinando las cinco tarjetas y anótenlos en su cuaderno en orden de menor a mayor, con letra y con número. Consigna: Nuevamente por equipos; reúnan las cinco tarjetas, agreguen una sexta tarjeta con la palabra ciento(s) y

encuentren la mayor cantidad posible de números que puedan formarse combinando de diferentes maneras las seis tarjetas. Escríbanlos en su cuaderno con letra y número. Al finalizar veremos qué equipo encontró más números y cuál encontró el mayor y el menor posible.

mat 2º consignas

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