manual mn6

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INTRODUCCION Este manual esta diseñado para el manejo correcto de los programas realizados para la materia de Calculo Numérico o Análisis Numérico o Métodos Numéricos.

NOMBRE DE LOS PROGRAMAS MNC330 Versión 6 para Classpad 300, Classpad 300 Plus y Classpad 330 con actualización SO MNC300 Versión 6 para Classpad 300 y Classpad 300 Plus sin actualización SO 3.0 MNFXG Versión 6 para calculadoras de la serie FX 9860G, Graph 85. MNAFX Versión 6 para calculadoras de la serie Algebra FX. MNCFX Versión 6 para calculadoras de la serie CFX. MNFX Versión 6 para calculadoras de la serie FX 7400G Plus.

DESCRIPCION DE LA APLICACION Esta aplicación es una recopilación de diversos métodos numéricos que son muy utilizados en bachillerato, universidad y en la vida profesional. Es útil para la resolución de ecuaciones no lineales (ecuaciones de una sola variable), sistema de ecuaciones (lineales y no lineales), interpolación (numérica y polinómica), integración numérica, resolución numérica de ecuaciones diferenciales.

CONTENIDO DE LOS PROGRAMAS Ecuaciones no Lineales Método de la Bisección Método de la Regla Falsa Método del Punto Fijo Método de la Secante Método de Newton Raphson de Primer Orden Método de Newton Raphson de Segundo Orden Ecuaciones Polinómicas no Lineales Método de Horner Método de Newton – Horner Método de Richmond – Horner Método de Birge Vietta Método de Bairstow Método de Muller Método de Steffensen Sistemas de Ecuaciones Lineales Método de Eliminación de Gauss Método de Eliminación de Jordán Método Iterativo de Jacobi Método Iterativo de Gauss – Seidel Factorizacion LU Método de la Matriz Inversa Método de Cramer Método de Thomas Método de Faddeva Método de Cholesky Método de Relajación Método de Doolitle Método de Crout



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Sistema de Ecuaciones no Lineales Método de Newton Raphson Modificado 2x2 Método de Newton Raphson Modificado 3x3 Método de Newton Raphson Multivariable 2x2 Método de Newton Raphson Multivariable 3x3 Método de Newton Raphson Multivariable 4x4 Método del Punto Fijo Multivariable 2x2 Método del Punto Fijo Multivariable 3x3 Derivación Numérica Derivación mediante Diferencias Finitas de Newton Raphson Derivación mediante Polinomios de Lagrange Interpolación Numérica Interpolación Polinómica Simple Interpolación Numérica de Lagrange ( C ) Interpolación Numérica de Lagrange ( L ) Interpolación Polinómica de Lagrange Interpolación Diferencias Finitas de Newton Interpolación Diferencias Divididas de Newton Interpolación Cubica de Hermite Interpolación Cubica de Bessel Interpolación Cubica de Splines Regresión Multinlineal Integración Numérica Integración por Trapecios Integración por Simpson 1/3 Integración por Simpson 3/8 Cuadratura de Gauss Legendre para 2,3,4,5,6 puntos Ecuaciones Diferenciales Método de Euler Método de Euler Mejorado Método de Runge Kutta de 4to orden

ACLARACION Habrá variaciones en cuanto a cantidad de programas dependiendo el modelo de calculadora y el Sistema Operativo con el que se cuenta (para el caso de las calculadoras que se actualiza el SO). Algunos de los métodos mencionados no se encuentran para determinados modelos o faltan algunas modificaciones y/o correcciones que impidieron ser colocados para dicho modelo de calculadora. Para versiones posteriores serán agregados mas métodos y/o modificados algunos métodos ya existentes. Los programas funcionaran para los siguientes modelos FX 7400G Plus, CFX 9750 GB Plus, CFX 9850 GB Plus, CFX 9950 GB Plus, CFX 9850 GC Plus, CFX 9950 GC Plus, CFX 9970 GB Plus, CFX 9970 GC Plus, Algebra FX 1.0, Algebra FX 2.0, Algebra FX 1.0 Plus, Algebra FX 2.0 Plus, FX 9860G, FX 9860G SD, FX 9860G Slim, FX 9860GII SD, Classpad 300, Classpad 300 Plus y Classpad 330

Chicheño http://casio.foroactivo.com [email protected] Programa MNC330 Hallar la solución de la ecuación 75.45.025.02 23 −−+− xxX Aplicando el método de la Bisección para la raíz negativa. Limite izquierdo a = -3, limite derecho b = -2, error admitido = 0.001

Programa P01 MNC330 v 6.0 Menú no Lineal Ecuación no Lineal

Método Bisección Función F(x) Graficando F(x) Limite izquierdo

Limite derecho Valor del error Resultados Solución de F(x)


- 3 -La solución de la función es x = -2.571289063


Hallar la solución de la ecuación 75.45.025.02 23 −−+− xxX Aplicando el método de Newton Raphson de 1er orden para la raíz positiva. Valor inicial x = 5, error admitido = 0.001

MNC330 v 6.0 Menú no Lineal Ecuación no Lineal Método N. Raphson

Función F(x) Graficando F(x) Derivada F(x) Valor de x0

Valor del error Nª Filas Matriz Resultados Solución de F(x)


- 4 -La solución de la función es x = 5.339960339

Chicheño http://casio.foroactivo.com [email protected] Programa MNC300 Hallar la solución de la ecuación 75.45.025.02 23 −−+− xxX Aplicando el método de la Bisección para la raíz negativa. Limite izquierdo a = -3, limite derecho b = -2, error admitido = 0.001

Programa Métodos MNC300 v 6.0 Menú Principal Ecuación no Lineal

Bisección Función F(x) Graficando F(x) Limite izquierdo

Limite derecho Valor del error Resultados Solución F(x)


- 5 -La solución de la función es x = -2.571289063


Hallar la solución de la ecuación 75.45.025.02 23 −−+− xxX Aplicando el método de Newton Raphson de 1er orden para la raíz positiva. Valor inicial x = 6, error admitido = 0.001

MNC300 v 6.0 Menú Principal Ecuación no Lineal Newton Raphson

Función F(x) Graficando F(x) Derivada F(x) Valor inicial x

Valor del error No Filas Matriz Resultados Solución de F(x)

La solución de la función es x = 5.339960347


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Chicheño http://casio.foroactivo.com [email protected] Programa MNFXG, MNAFX, MNCFX Hallar la solución de la ecuación 75.45.025.02 23 −−+− xxX Aplicando el método de la Bisección para la raíz negativa. Limite izquierdo a = -3, limite derecho b = -2, error admitido = 0.001

MNFXG6-1 Menú Bisección Datos Graficando

Resultados Columnas Matriz resultados Solución F(x) Fin programa La solución de la función es x = -2.571289063 Hallar la solución de la ecuación 75.45.025.02 23 −−+− xxX Aplicando el método de Newton Raphson de 1er orden para la raíz positiva. Valor inicial x = 6, error admitido = 0.001

MNFXG6-1 Menú Newton Raphson Graficando F(x) Datos

Resultados Columnas Matriz resultados Solución F(x) Fin programa La solución de la función es x = 5.339960347

ACLARACION Mencionaremos que los métodos cerrados como ser el de la Bisección necesariamente la posible solución de nuestra función deberá estar en el intervalo [a,b] por lo que es muy importante graficar la función para obtener nuestros datos iniciales, lo que no ocurre con los métodos abiertos como ser Newton Raphson. En el programa MNFXG se deberá introducir la derivada una vez que el programa lo pida. En el programa MNAFX se deberá introducir la derivada una vez que el programa lo pida. En el programa MNCFX las funciones se deben introducir una vez ejecutado el programa, teclear la función, después presionar las teclas OPTN + F6 + F6 + F3 + F1 + F1 + AC/ON e introducir el resto de los datos que el programa vaya pidiendo, este programa no necesita que se introduzca la derivada a diferencia de los anteriores programas mencionados. En el programa MNFX las funciones se deberán introducir antes de ejecutar cualquier método en grafico de funciones.


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Chicheño http://casio.foroactivo.com [email protected] Programa MNC330 Hallar la solución del siguiente sistema de ecuaciones por el método más conveniente Aplicaremos el método de Jordan

421

522

24

31

21

321

===

++

++

xxxx

xxx


- 8 -



- 9 -



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Las soluciones son las siguientes:

x1 = 2716− x2 = 27

35 x3 = 2728

Hallar la solución del siguiente sistema de ecuaciones por el método más conveniente. Aplicaremos el método de Seidel

421

522

24

31

21

321

===

++

++

xxxx

xxx


- 12 -



- 13 -



- 14 -



x1 = -0.592269891 x2 = 1.296134945 x3 = 1.036907956

Programa MNC300 Hallar la solución del siguiente sistema de ecuaciones por el método más conveniente Aplicaremos el método de Jordan

421

522

24

31

21

321

===

++

++

xxxx

xxx


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x1 = 2716− x2 = 27

35 x3 = 2728


421

522

24

31

21

321

===

++

++

xxxx

xxx


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x1 = -0.592269891 x2 = 1.296134945 x3 = 1.036907956

Programa MNFXG, MNAFX, MNCFX Hallar la solución del siguiente sistema de ecuaciones por el método más conveniente Aplicaremos el método de Jordan

421

522

24

31

21

321

===

++

++

xxxx

xxx


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x1 = -0.5925925926 x2 = 1.296296296 x3 = 1.037037037


421

522

24

31

21

321

===

++

++

xxxx

xxx


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x1 = -0.592269891 x2 = 1.296134945 x3 = 1.036907956 Programa MNC330 Hallar el valor de x = 0.9 dado los siguientes pares ordenados.

x -0.5 0 0.25 0.5 0.75 1 F (x) 1.2365 0.9162 0.8109 0.6931 0.5596 0.4055

Tomese en cuenta que mientras más datos usemos nuestro resultado será más próximo al valor exacto. Aplicando Interpolación Simple


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La solución es la siguiente:

F(x) = -0.2032355556x5+0.4899555556x4-0.4515111111x3+0.07191111111x2-0.41782x+0.9162 Verificamos si nuestro resultado es el deseado ya que nuestra solución deberá encontrarse en el intervalo [ 0.4055 , 0.5596 ] como nuestro resultado cuando x = 0.9 es F(0.9) = 0.4707096768 con lo que se concluye que es una solución satisfactoria. Interpolación Numérica de Lagrange


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Nuestro resultado cuando x = 0.9 es F(0.9) = 0.4707096768 con lo que se concluye que es una solución satisfactoria. Interpolacion polinómica de Lagrange.


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La solución es la siguiente

F(x) = 50004581

5000020891

11250809

2250010159

56252756

281255716 2345 −+−−+− xxxxx

Resultado cuando x = 0.9 es F(0.9) = 0.4707096768 que es una solución satisfactoria. Programa MNC300 Hallar el valor de x = 0.9 dado los siguientes pares ordenados.

x -0.5 0 0.25 0.5 0.75 1 F (x) 1.2365 0.9162 0.8109 0.6931 0.5596 0.4055

Tómese en cuenta que mientras más datos usemos nuestro resultado será más próximo al valor exacto para el método que podamos elegir Aplicando Interpolación Simple


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F(x) = -0.2032355556x5+0.4899555556x4-0.4515111111x3+0.07191111111x2-0.41782x+0.9162 Programa MNFXG, MNAFX, MNCFX Hallar el valor de x = 0.9 dado los siguientes pares ordenados.

x -0.5 0 0.25 0.5 0.75 1 F (x) 1.2365 0.9162 0.8109 0.6931 0.5596 0.4055

Tómese en cuenta que mientras más datos usemos nuestro resultado será más próximo al valor exacto. Aplicando Interpolación Simple


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F(x)=-0.2032355556x5+0.4899555556x4-0.4515111111x3+0.07191111111x2-0.41782x+0.9162 Verificamos si nuestro resultado es el deseado ya que nuestra solución deberá encontrarse en el intervalo [ 0.4055 , 0.5596 ] como nuestro resultado cuando x = 0.9 es F(0.9) = 0.4707096768 con lo que se concluye que es una solución satisfactoria. Interpolación Numérica de Lagrange

Nuestro resultado cuando x = 0.9 es F(0.9) = 0.4707096768 con lo que se concluye que es una solución satisfactoria. Interpolación Polinómica de Lagrange


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F(x) = -0.2032355556x5+0.4899555556x4-0.4515111111x3+0.07191111111x2-0.41782x+0.9162 Verificamos si nuestro resultado es el deseado ya que nuestra solución deberá encontrarse en el intervalo [ 0.4055 , 0.5596 ] como nuestro resultado cuando x = 0.9 es F(0.9) = 0.4707096768 con lo que se concluye que es una solución satisfactoria.


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