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GESTIÓN DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Aprendizajes esperados del módulo1. Distinguir las variables que determinan los tipos de interés y su impacto en las decisiones de inversión y financiamiento de corto y largo plazo, en tareas comerciales propias de su actividad laboral.

2. Aplicar cálculo de interés simple y compuesto en las operaciones crediticias y de ahorro que se produzcan como parte de las actividades laborales.

3.- Aplicar los conceptos de renta o anualidades en operaciones crediticias y de ahorro

4.- Valorar la matemática financiera como una disciplina precisa, que recoge, ayuda y permite, a través de cálculos exactos y consistentes, encontrar respuestas a desafíos propios que provienen del ámbito de la administración comercial

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Criterios de evaluación

1.1 Identifica diversos tipos de interés en 5 tareas comerciales dadas, propias de su actividad laboral.1.2 Explica cada una de las variables que determinan los tipos de interés que se evalúan para tomar decisiones de inversión y financiamiento tanto a largo como a corto plazo. 1.3 Interpreta correctamente resultados, para toma de decisiones financieras en 2 tareas comerciales propias de su actividad laboral.2.1 Resuelve adecuadamente cálculo de interés simple en 4 operaciones crediticias y de ahorro dadas que se producen como parte de las actividades comerciales de una empresa.2.2 Calcula el interés compuesto en 4 operaciones crediticias y de ahorro que se producen en una actividad comercial.2.3 Interpreta y calcula sin errores, crédito con interés simple y tasa de descuento con cuotas parciales iguales y desiguales en 3 problemas dados.2.4 Realiza cálculo de crédito con cada uno de los distintos tópicos de tasa: vencida o anticipada, nominal o efectiva, o real o equivalente, en problemas dados.2.5 Distingue los efectos de la inflación en las operaciones de interés simple y compuesto.3.1 Reconoce los conceptos de renta o anualidades en 3 operaciones crediticias y de ahorro, expuestas.3.2 Identifica distintas alternativas de inversión para toma de decisiones, según datos dados.3.3 Elabora tabla de amortizaciones a partir de condiciones dadas.3.4 Calcula sin errores, operaciones de préstamos, créditos hipotecarios, programas de ahorro, a partir de datos dados. 3.5 Evalúa diferentes alternativas de inversión y de ahorro en un escenario dinámico según datos entregados, utilizando correctamente distintos instrumentos. 4.1 A partir de 4 ejemplos cotidianos de indicadores nacionales, describe la importancia de la matemática financiera. (Tasas de Interés, inflación, deflación etc.)4.2 Utiliza las distintas operaciones y cálculo matemáticos en 5 operaciones comerciales dadas, con responsabilidad, precisión y sentido ético.4.3 Elabora un ensayo (máx tres planas), sobre el uso de instrumentos financieros, justificando la relevancia para las decisiones de inversión y financiamiento a corto o largo plazo en las actividades relacionadas con el área comercial.

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Unidad N°1 “Definición de Matemáticas Financieras”

Módulo 1

Índice

• Definición de Matemáticas Financieras……………………………………...Pág 4 • Operaciones financieras en régimen de capitalización simple…. Pág 9 • Variables que influyen en financiamiento e inversiones………..….Pág 23 • Tipos de interés en las tareas comerciales………………………………...Pág 24

Nombre del Módulo: Definición de Matemáticas Financieras

Agenda

ü Definición de Matemáticas Financieras.ü Operaciones financieras en régimen de capitalización simple.ü Variables que influyen en financiamiento e inversionesü Tipos de interés en las tareas comerciales.

Aprendizaje Esperado

El alumno será capaz de distinguir las variables que determinan los tipos de interés y su impacto en las decisiones de inversión y financiamiento de corto y largo plazo, en tareas comerciales propias de su actividad laboral.

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Criterios de Evaluación

El alumno:

ü Identifica diversos tipos de interés en 5 tareas comerciales dadas, propias de su actividad laboral.ü Explica cada una de las variables que determinan los tipos

de interés que se evalúan para tomar decisiones de inversión y financiamiento tanto a largo como a corto plazo. ü Interpreta correctamente resultados, para toma de decisiones financieras en 2 tareas comerciales propias de su actividad laboral.

DEFINICIÓN DE MATEMÁTICA FINANCIERA La Matemática Financiera es una derivación de la matemática aplicada que provee un conjunto de herramientas, las cuales permiten analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y financiera de los proyectos de inversión o financiación.

LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS EN EL MUNDO DE LOS NEGOCIOS

Como herramienta para la toma de decisiones empresariales, las matemáticas financieras nos ayudan a tomar decisiones que tienen que ver entre otras con alguna o varias de las siguientes operaciones financieras:

Inversiones Financiamiento Cobertura Crecimiento

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Diversificación Nuevos negocios Valoración de Empresas Alianzas estratégicas

LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y SU RELACIÓN CON OTRAS ÁREAS DEL SABER

Las matemáticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma de decisiones en cuento a inversiones, presupuestos, ajuste económico y negociaciones que beneficien a toda la población.

Ingeniería:Es él termino que se aplica a la profesión en la que el conocimiento de las matemáticas y la física, alcanzado con estudio, experiencia y practica, se aplica a la utilización eficaz de los materiales y las fuerzas de la naturaleza.Relación: Esta disciplina controla costos de producción en el proceso fabril, en el cual influye de una manera directa la determinación del costo y depreciación de los equipos industriales de producción.

Informática:Es el campo de la ingeniería y de la física aplicada relativo al diseño y aplicación de dispositivos, por lo general circuitos electrónicos, cuyo funcionamiento depende del flujo de electrones para la generación, transmisión, recepción y almacenamiento de información.Relación: Esta disciplina ayuda a ahorrar tiempo y a optimizar procedimientos manuales que estén relacionados con movimientos económicos, inversiones y negociaciones.

Finanzas:Es el término aplicado a la compra-venta de instrumentos legales cuyos propietarios tienen ciertos derechos para percibir, en el futuro, una determinada cantidad monetaria.Relación: esta disciplina trabaja con activos financieros o títulos valores e incluyen bonos, acciones y préstamos otorgados por instituciones financieras, que forman parte de los elementos fundamentales de las matemáticas financieras.

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Sociología:Es la ciencia que estudia el desarrollo, la estructura y la función de la sociedad. Esta analiza las formas en que las estructuras sociales, las instituciones y los problemas de índole social influyen en la sociedad.Relación: la sociedad posee empresas que necesitan el buen manejo o una buena administración de los recursos tanto humano como material. La matemática financiera trabaja con inversiones y le proporciona a la sociología las herramientas necesarias para que esas empresas produzcan más y mejores beneficios económicos que permitan una mejor calidad de vida de la sociedad.

CONCEPTOS UTILIZADOS

INTERÉS

Así cómo es posible entregar una casa, un carro o un servicio en arriendo y cobrar una suma mensual por el uso de ese bien, también es posible entregar en arriendo una cantidad de dinero por un tiempo determinado. Esa renta o alquiler que se paga por una suma de dinero bien sea tomada en préstamo, (operación de financiamiento), o invertida (operación de inversión) se conoce con el nombre de interés.

Esto significa que, cuando se invierte un capital (operación de inversión), se espera que después de un tiempo de tenerlo invertido se obtenga un valor superior al que se invirtió inicialmente: el capital más el interés. De igual forma si se recibe un capital en préstamo (operación de financiamiento), después de un tiempo de utilizarlo se debe pagar un valor superior al que se recibió inicialmente: el capital más el interés.

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De lo anterior se deduce, que en el uso del dinero intervienen cuatro conceptos que son los siguientes: • Valor inicial: es el dinero o capital que se invierte al comienzo de una operación financiera. También se conoce como valor presente.

• Período de tiempo: son las unidades de tiempo que transcurren durante la operación financiera, se conoce como plazo y puede expresarse en cualquier unidad; días, semanas, meses, etc. • Valor final: es el monto que se recibe o se paga al finalizar la

operación financiera, también se conoce como valor futuro y es igual al valor inicial más los intereses.

• Interés: es la retribución que reciben los inversionistas y prestamistas por ceder el uso del dinero o capital propio o el costo que pagan los prestatarios por utilizar el dinero o capital ajeno y se expresa en valor absoluto ($).

Teniendo en cuenta lo anterior se pueden deducir las siguientes fórmulas:

Donde:

F: Valor final o futuro P: Valor inicial o presente I: Interés o retribución ($)

Ejemplo: Suponga que una persona recibe un préstamo de $500.000 con el compromiso de pagar $550.000 dentro de tres meses.

En este caso tenemos que:

F: $ 550.000 P: $ 500.000 I: $ 50.000

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Tasa de interés

Cuando expresamos el interés en forma porcentual, hablamos de tasa de interés. Esta resulta de la relación matemática que existe entre el monto del interés que se retribuye al capital y el monto del capital invertido inicialmente. Por lo tanto:

Donde

i : Tasa de interés (%) F: Valor final o futuro P: Valor inicial o presente I: Interés o retribución Para el mismo ejemplo anterior tenemos:

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OPERACIONES FINANCIERAS EN RÉGIMEN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE

INTERÉS SIMPLE Esta modalidad de interés se caracteriza porque los intereses generados en un período no ganan intereses en los períodos siguientes. Lo anterior implica que sólo el capital produce intereses, y que los intereses generados en cada período van perdiendo poder adquisitivo, lo cual se convierte en una gran desventaja. Es por esto que la aplicación dada al interés simple es mínima en el campo financiero.

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Las condiciones que operan sobre este tipo de interés son: Capital constante

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Liquidación de intereses para cada período sobre el capital original

Intereses para cada período de igual magnitud

De lo anterior podemos deducir la fórmula para calcular los intereses en la modalidad de interés simple:

Donde

i : Tasa de interés (%) P: Valor inicial o presente I: Interés o retribución

Existen dos posibilidades cuando se pactan los intereses en la modalidad de interés simple en un préstamo:

Liquidarlos y pagarlos inmediatamente.

Liquidarlos y pagarlos sólo al final de la operación.

Ejemplo: Un crédito de $1.500.000 se otorga a un plazo de seis meses, a una tasa del 2% mensual.

Tenemos que:

P = $1.500.000 i = 2% mensual n = 6 meses

Para el primer caso los intereses se liquidan y se pagan. Para calcular los intereses aplicamos la fórmula:

I = i * P I = 0.02*1.500.000

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I= 30.000

Miremos cómo se aprecia el movimiento del préstamo hasta antes de cancelarlo en la siguiente tabla:

Para el segundo caso los intereses se liquidan, no se pagan y se acumulan como una deuda para pagar al final del plazo. Para calcular los intereses aplicamos la misma fórmula.

I = i * P I = 0.02*1.500.000 I= 30.000

Miremos cómo se aprecia el movimiento del préstamo hasta antes de cancelarlo en la siguiente tabla:

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Tabla 2. Interés simple – modalidad (2)

De lo anterior podemos concluir también que si queremos saber el saldo acumulado de intereses en un período de tiempo determinado, basta con multiplicar el monto de los intereses de un período por el número de períodos que hayan transcurrido, para lo cual usaremos la siguiente fórmula.

Donde

I: Interés o retribución n: número de períodos que han transcurrido desde el inicio de la operación i : Tasa de interés del período (%) P: Valor inicial o presente

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Para el ejemplo anterior tenemos que para el mes seis los intereses acumulados son:

I = n * (i *P) I = 6* 0.02 * 1.500.000 I = $ 180.000 que coincide con el valor de la tabla de la columna saldo de intereses en el mes seis.

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EJERCICIOS PROPUESTOS

INTERÉS SIMPLE:

1. Calcular el interés que producen $ 13000 en 9,5 meses al 2% mensual.R $ 2.470.2. ¿Cuál es el interés producido por $ 14 500 en 3 meses al 1,5% mensual?R $ 652,50.

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3. Calcular el interés que ha ganado una colocación de $ 17000 que permaneció invertida durante 15 meses al 12% semestral.

R $ 5.100.4. Determine cuál es el capital que en 120 días produce $ 1224 de interés al

18% anual.R $ 20.400. 5. Calcule el capital que en 5 meses y 20 días produce $ 1 020 de interés al

18% anual.R $ 12.000.6. Si las 2/3 partes de un capital producen $ 3300 de interés en 7 meses y 10

días al 24% anual, ¿cuál es el valor del mencionado capital?R $ 33.750. 7. Calcule el capital inicial de un depósito sí el duplo del mismo produce, en

5 meses y 20 días, un interés de $ 2720 al 18% anual.R $ 16.000. 8. El 15 de marzo se coloca la tercera parte de un capital al 20% anual de

interés durante 9 meses. El resto de ese capital se coloca en la misma fecha al 24% anual durante el mismo lapso. Si el interés total al 15 de diciembre es $ 120 000, ¿cuál es el capital originario?

R $ 705.882.9. ¿A qué porcentaje anual se colocaron $ 23000 si en 14 meses ganaron $

5903,33?R 22%. 10.Un capital de $ 32560 permaneció colocado durante 8,5 meses ganando

en concepto de intereses la suma de $ 4151,40. ¿A qué tasa de interés se colocó?

R 18% anual.11.¿A qué tasa de interés anual se coloco un capital de $ 46 885 que en 7

meses y 15 días se incremento en $ 7032,75?R 24%. 12.Calcule la tasa de interés anual que en 8 meses hizo que un capital de $

71325 produjera una ganancia de $ 9034,50.R 19%.13. Las 2/3 partes de un capital de $ 10.500 se colocaron durante 6 meses al

10% anual, mientras que el resto de ese capital se colocó durante el mismo lapso a una tasa de interés distinta. Si el interés producido por ambas partes del capital inicial es $ 560, ¿cuál es la tasa a la que se colocó la tercera parte restante?

R 12% anual.

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14. Se tienen dos capitales de $ 10000 y $ 15000, respectivamente; el primero se coloca durante 9 meses al 18% anual, mientras que el segundo se coloca durante medio año a una tasa de interés tal que, al final del plazo, el interés ganado asciende en total a $ 2850, ¿Cuál es la tasa de interés a la que se colocó el segundo capital?

R 20% anual.15.¿Cuánto tiempo debe permanecer depositado un capital de $ 30000

colocado al 24% anual para ganar $ 8400 de interés?R 14 meses.16. Calcule en cuánto tiempo $ 25000 ganan $ 3333,33 de interés si se colocan

al 20% anual. R 8 meses.17. Calcule en cuánto tiempo $ 16000 ganan $ 16.000 de interés si se colocan

al 24% anual.R 4,16 años = 4 años, 1 mes y 28 días.18.¿En cuánto tiempo $ 25000 se incrementan en $ 7.800 si permanecen

colocados al 20% anual?R: 1,56 años. 19.¿En cuánto tiempo $ 47 000, colocados al 20% anual, ganan $ 5000 de

interés?R 0,53 años. 20.Una persona posee $ 27000. Las 2/3 partes de ese capital consigue

colocarlas al 24% anual durante 6 meses, mientras que el resto lo coloca al 20% anual durante un período de tiempo tal que, finalizado el mismo, se obtiene una ganancia total de $ 3510. ¿Cuál es el tiempo de colocación del tercio del capital inicial?

R 9 meses.

EJERCICIOS PROPUESTOS

DESCUENTO COMERCIAL CON AÑO COMERCIAL:1. Calcular el descuento operado sobre un valor futuro (o nominal) de $ 1000,

efectuado al 2% mensual, 5 meses antes de su disponibilidad.R $ 100. 2. Un documento de $ 800,que fue firmado con un vencimiento que operará

dentro de 5 meses, se descontó hoy al 4% bimestral. Se desea conocer el valor del descuento.

R $80.3. Un documento de $ 1000, que vence dentro de 4 meses y medio, se ha

descontado hoy al 2% mensual. Calcular el valor del descuento.

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R $ 90.4. Por un documento, que desconté hoy, me cobraron un interés total de

$ 70,40 (descuento operado). Sabiendo que el vencimiento se produce dentro de 6 meses y que la tasa mensual es del 2%, deseo conocer el valor por el cual el documento fue originariamente firmado.

R $ 586,66.5. Por un documento, que vence dentro de 8 meses, me descontaron hoy $

151,20, tomando una tasa bimestral del 4,5%. ¿Por cuánto ha sido firmado el documento?

R $ 840.6. ¿A qué tasa mensual se descontó un documento de $ 1500 si 7 meses antes

de vencer sufrió un descuento de $ 262,50?R 2,5%.7. Un documento de $ 700 se descontó 5,5 meses antes de vencer en una

entidad que aplicó un descuento de $ 115,50. Se desea conocer la tasa mensual a la que se efectuó la operación.

R 3%. 8. ¿Cuántos bimestres antes de vencer se descontó un documento de $ 900

por el cual se han descontado $ 162 con una tasa bimestral del 4,5%?R 4 bimestres.9. ¿Cuántos meses antes de vencer se descontó un documento de $ 1200 si al

aplicarle un 2% mensual el importe total del descuento realizado fue de $ 108?

R 4,5 meses.

EJERCICIOS PROPUESTOS

MONTO A INTERÉS SIMPLE:1. El 15 de abril se depositan $ 30000 al 72% anual. Determinar cuánto se

retira el día 15 de diciembre.R $ 44400.2. Se depositaron $ 25 000 durante 120 días en un Banco que paga el 84%

anual de interés. Calcular cuál es el total retirado, si: a) se toman 360 días en el año; b) se toman 365 días en el año.

R a)$ 32000; b)$ 31904. 3. El 15 de abril se depositaron $ 20000 al 80% anual de interés. Determinar

cuánto se retira a los 200 días, considerando: a) año comercial = 360 días; b) año civil = 365 días.

R a) 28889;b) $ 28767.

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4. El 15 de junio se colocaron $ 15000 al 70% anual durante 6 meses, fecha en la cual se retira el total producido y se lo deposita en otro Banco al 78% anual durante 4 meses más. Calcular el saldo total acumulado al cabo de los 10 meses.

R $ 25515.5. ¿Cuál es el capital que en 7,5 meses produjo un monto de $ 72875 al 60%

anual de interés?R $ 53000.6. Calcular el capital que, colocado al 66% anual durante 4 meses y 1 0 días,

produjo un monto de $ 43961.R $ 35500.7. ¿Qué capital dio origen a $ 100.000 en 4 meses y 20 días, ganando el 80%

anual de interés?R $ 76271,20. 8. ¿Qué capital se depositó hace 72 días, si hoy se pudo retirar la suma de $

22 052 calculados al 96% anual?R $ 18500.9. ¿A qué tasa anual se colocó un capital de $ 36000 que en 126 días se

convirtió en $ 46710?R 85%. 10. ¿Cuál es la tasa mensual de interés que en 3 meses convirtió la suma de $

14 500 en $ 17 110?R 6%. 11. ¿Cuál es la tasa mensual de interés que en 68 días permitió transformar un

capital de $ 23500 en un monto de $ 27655?R 7,8%. 12.¿A qué tasa mensual de interés se colocaron $ 13200, si en 100 días

produjeron un monto de $ 16 500?R 7,5%.13. ¿En cuánto tiempo un capital de $ 15500 se convierte en $ 19220 si se lo ha

colocado al 8% mensual de interés?R:3 meses.14. ¿En cuánto tiempo un capital de $ 25000 se transforma en $ 32500 si está

colocado al 6% mensual de interés?R 5 meses.15. Calcular en cuánto tiempo se duplican $ 28000 al 20% trimestral.R 5 trimestres. 16. Calcular en cuánto tiempo un capital de $ 70000 se transformó en $ 112000

si fue colocado al 24% de interés trimestral.R 2,5 trimestres.

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17.¿En cuánto tiempo se transforma un capital de $ 30000 en $ 42000 si se colocó al 12% trimestral de interés?

R 3,33 trimestres = 3 trimestres y 1 mes.18. Un capital colocado al 2O% anual produce en 9 meses $ 600 más de monto que si se lo coloca al 24% anual durante 180 días. Determinar ese capital. R $ 20000. 19. Un capital colocado al 24 % anual durante 1,5 año produce un determinado

monto. Si el capital fuese superior en $ 15200 y se colocase durante 1 año al 20% anual, se obtendría un monto equivalente al duplo del monto anterior. Se pide el cálculo del capital y del monto de la primera operación.

R C = $ 12000; M = $ 16320.20. Se tiene un capital de $ 8000 y otro de $ 12000, que se colocan en distintas

entidades. El primer capital gana el 20% anual y permanece colocado durante 9 meses. El segundo capital se coloca al 24% anual durante un tiempo tal que, en conjunto, logra obtener un monto de $ 23840. Calcular durante cuánto tiempo permanece depositado el segundo capital.

R 11 meses. 21.He depositado $ 20000, ganando un 6% mensual de interés. Luego de

un cierto tiempo, retiré el monto así formado y lo deposité en un banco que pagaba el 8% mensual de interés, dejándolo un tiempo igual a tres meses más que el primer depósito. Se desea saber cuántos meses estuvo colocada la primera suma, si, al finalizar el plazo total de la colocación, pude retirar un monto de $ 38688.

R 4 meses.22.El señor Z depositó $ 20000 al 80% anual, y, luego de un cierto tiempo,

ha retirado el total producido, depositándolo nuevamente al 95% de interés anual. Se sabe que, en conjunto, las sumas de dinero estuvieron depositadas exactamente 1 año, y se desea saber en qué fracción del año se pudo haber efectuado el cambio de tasa de interés, si se retiraron $ 41 408.

R 0,35 de año o 0,4526 de año.

MÁS EJERCICIOS PROPUESTOS DE INTERÉS SIMPLE:

1. Una suma de $250.000 se deposita durante 60 días a una tasa de interés simple de 3,8% mensual. Calcule el interés y el monto.R: $19.000 y $269.000

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2. Calcular el tiempo que debe mantenerse un depósito de $650.000 a una tasa de interés de 3,5% mensual para obtener un monto de $718.250R: 3 meses.3. Calcular la tasa de interés mensual aplicada a un depósito de $800.000 si el monto obtenido en tres meses es de $905.000R: 4,375% mensual.4. Calcular el capital que habría que depositar durante 45 días a una tasa de interés de 3% mensual, para obtener un monto de $407.550R: $390.0005. Determinar el tiempo que será necesario mantener depositado un cierto capital a una tasa de interés de 6% mensual, para obtener un monto igual a 1,3 veces el capital inicial.R: 5 meses.6. Determinar la tasa de interés mensual que habría que aplicar al

depósito de un cierto capital, durante 4 meses para obtener un interés igual al 25% del capital original.R: 6,25% mensual.7. En un préstamo a 180 días, el deudor recibirá en el instante presente una cantidad de $150.000. Si al final del plazo debe devolver el dinero con un recargo de $40.500, determine la tasa de interés vencido que ha sido aplicada. R: 4,49% mensual.8. En un préstamo a 45 días, el acreedor entregará en el instante presente una cantidad de $120.000. Si al final del plazo desea recibir el dinero con un recargo de $10.000, determínela tasa de interés anticipado que deberá informar el acreedor.R: 5,1282% mensual.9. Una institución aplica una tasa de interés anticipado de 3% mensual en los préstamos que efectúa. Calcular la cantidad recibida en la fecha presente por un deudor si al final de 4 meses deberá pagar una cantidad de $150.000.R: $132.000.10. Calcular la tasa de interés vencido que se aplicó en el problema

anterior.R: 3,41% mensual.11. Un deudor que ha recibido en préstamo por 90 días una cantidad de $60.000 deberá pagar dicha suma aplicando una tasa de interés vencido de 5,5% mensual. Calcular la cantidad que recibirá el acreedor en la fecha final. R: $69.900.12. Calcular la tasa de interés anticipado que se aplicó en el problema anterior.R: 4,72% mensual.

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VARIABLES QUE INFLUYEN EN FINANCIAMIENTO E INVERSIONES

Interrelación de las decisiones de inversión y de financiamiento

Al medir el crecimiento de una empresa por medio de financiamiento por medio de la deuda; especialmente a largo plazo se valora qué tanto acudió una empresa a endeudarse para financiar sus decisiones de inversión estratégica. Otra alternativa de financiamiento interrelacionada con las decisiones de inversión y el crecimiento de las empresas, especialmente con el activo a largo plazo es el capital contable, forma de financiamiento muy caro y difícil de conseguir. Las decisiones de inversión son tan importantes para la empresa en particular, como para la economía en conjunto. Las decisiones de inversión son aplicables a la evaluación de los desembolsos capitalizables de la empresa (beneficios realizables en un período mayor a un año); y las mismas deben tomarse mediante una evaluación concienzuda de los beneficios.

Financiamiento por deuda

Hay muchas fuentes de financiamiento que generan deudas: bancos, ahorros y préstamos, compañías comerciales de financiamiento.  Existen distintos productos y mercados disponibles para que una empresa pueda obtener financiamiento tales como: Capital de Riesgo, Capital Semilla, Créditos Comerciales, Factoring, Leasing, Sistemas de garantías.

Decisiones de financiamiento a corto plazo

a) Sobre el capital de trabajo. Desde una perspectiva financiera, corresponde primeramente el establecimiento de las proporciones que deberá tener la empresa con respecto a sus activos y pasivos corrientes en general.

b) Sobre el financiamiento corriente. Las fuentes espontáneas generalmente no presentan un costo financiero explícito; sin embargo, su utilización proporciona a la empresa un financiamiento que de no explotarse la obligaría a acudir a fuentes que sí tienen un costo financiero explícito.

c) Sobre la gestión del efectivo. Las decisiones sobre el efectivo de la empresa, son en gran medida resultantes de la estrategia sobre el capital de trabajo de la empresa.

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Formas y políticas de financiamiento a largo plazo

Proceso de Planificación:

1.- Los Intereses De La Empresa.- lo que el grupo que debe tomar la decisión en la compañía considere importante para el sostenimiento de la corporación a largo plazo.

2.- Los Objetivos de La Empresa.- los propósitos económicos y los fines sociales señalados para apoyar los intereses de la corporación.

3.- Los Moldes Corporativos.- las políticas y principios que suministran guías racionales y éticas para la acción a fin de lograr los objetivos de la empresa.

Las inversiones de capital no representan simplemente un compromiso temporal, sino más bien una obligación a largo plazo para el bienestar económico de la empresa. La administración de los desembolsos de capital incluye tanto la planificación como el control.

TIPOS DE INTERÉS EN LAS TAREAS COMERCIALES

¿Qué es el tipo de interés?

También conocido como tasa de interés, es la tasa que paga un prestatario por el uso del dinero que toma prestado de un prestamista.

Por ejemplo, una empresa (prestatario) pide capital prestado a un banco (prestamista) para comprar nuevos activos para sus negocios, a cambio de prestar el dinero, el prestamista recibe intereses a una tasa predeterminada. El tipo de interés, o tasa de interés, se expresa normalmente como un porcentaje del capital por un período determinado, generalmente un año. En otras palabras, se puede decir que el prestamista cobra por el uso temporal de un bien de su propiedad (el dinero).

Los tipos de interés son una herramienta vital de los Bancos Centrales en su política monetaria y se tienen en cuenta cuando se tratan variables como la inversión, la inflación y el desempleo.Historia

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El cobro de intereses puede remontarse a tiempos muy lejanos, las primeras referencias puede que sean las encontradas en textos de las religiones abrahámicas.

Durante la Edad Media la influencia católica consideraba el cobro de intereses algo inaceptable, incluso caía dentro del pecado de la usura. Esto se debía a que se cobra por el uso temporal de un bien y el tiempo era considerado propiedad de Dios.

Durante el Renacimiento se comienza a ver el dinero como cualquier otra mercancía y, por tanto, puede ser comprado, vendido o arrendado. En este sentido, el tipo de interés sería el pago por el arrendamiento del dinero.

Durante el desarrollo de las teorías económicas clásicas llegaron los primeros estudios académicos del tipo de interés. Los autores destacados de esta época en el estudio del tipo de interés fueron Mirabeau, Jeremy Bentham y Adam Smith, para quienes el dinero, como mercancía, estaba sujeto a las leyes de oferta y demanda. Así, el tipo de interés se podría considerar como el "precio del dinero". En esta línea del dinero como mercancía se desarrolla el concepto de capital financiero.

Ya a principios del siglo XX, Irving Fisher estudia los tipos de interés de forma matemática incorporando diversos factores que afectan a los tipos de interés, introduce la diferenciación entre tipo de interés nominal y tipo de interés real. Al introducir factores como la inflación, Fisher describe el tipo de interés en su dimensión cuantitativa y temporal señalando el tipo de interés como la función que mide la diferencia entre el precio del bien en el futuro y el precio del bien en el presente.

Los economistas más influyentes en el concepto del tipo de interés en la actualidad son John Keynnes y Milton Friedman.

Tipo de interés real y tipo de interés nominal

El tipo o tasa de interés nominal es la cantidad, en términos de dinero, de los intereses a pagar.

Por ejemplo, supongamos que se realiza un depósito a plazo de 100€ en un banco por 1 año y se recibe 10€ de intereses para ese dinero y ese período. Al final del año el saldo es de 110€. En este caso, el tipo de interés nominal

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es del 10% anual. La tasa de interés real mide el poder adquisitivo de los ingresos por intereses, es decir, tiene en cuenta la inflación y se calcula mediante el ajuste del tipo de interés nominal según la tasa de inflación. Si la tasa de inflación en la economía ha sido del 10% en ese año, entonces los 110€ que hay en la cuenta al final del año tienen el mismo poder adquisitivo que los 100€ de hace un año. El tipo de interés real en este caso es cero.

Pasado a expresión matemática, lo que ha ocurrido es descrito por la ecuación de Fisher, que da el tipo de interés real obtenido transcurrido el período y una vez conocida la tasa de inflación:

t = ((1 + i) / (1 + p)) - 1

donde p = la tasa de inflación durante el año. La siguiente aproximación lineal es muy usada:

t  ≈ i - p

La rentabilidad real esperada de una inversión sería la siguiente:    ir = in - pe

donde:

in = Tipo de interés nominalir = Tipo de interés realpe = Tasa de inflación esperada para el año

Los tipos de interés en la macroeconomía

Los tipos de interés afectan a otras muchas áreas de la economía. En especial relacionadas con la producción y el desempleo, el dinero y la inflación.

La producción y el desempleo

Los tipos de interés representan el principal factor determinante de la inversión a escala macroeconómica. El pensamiento económico actual apunta a que si las tasas de interés se incrementan en todos los ámbitos la inversión disminuye provocando una caída en el ingreso nacional. No obstante, hay discrepancias entre unos economistas y otros, por ejemplo, la Escuela Austriaca de Economía considera que tipos de interés altos estimulan un mayor

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grado de actividad e inversión con el fin de conseguir el beneficio necesario para pagar a los depositantes, esto es, aumentaría la inversión, la producción, y con ello el empleo, para obtener más beneficios para pagar, a la vez que disminuirían los créditos no productivos económicamente como los créditos al consumo o los préstamos hipotecarios.

Desde instituciones gubernamentales, por lo general el Banco Central del país, se presta dinero a las instituciones financieras a un determinado tipo de interés. Este tipo de interés del Banco Central influye directamente en los tipos de interés comerciales, pues las instituciones financieras piden dinero prestado al Banco Central, dinero que luego prestan a sus clientes a un tipo de interés superior al que ellos obtuvieron el préstamo del Banco Central. Por tanto, la modificación de los tipos de interés del Banco Central afecta a los tipos de interés comerciales, entre los que se encuentran los tipos de interés de préstamos pedidos con fines de inversión, producción y desarrollo económico. Es por esto que los cambios en el tipo de interés de los Bancos Centrales pueden provocar cambios rápidos en el nivel de inversión y producción total.

Dinero e inflación

Préstamos, bonos y acciones comparten algunas de las características del dinero y se incluyen en la oferta monetaria en un sentido amplio (broad money). Mediante el establecimiento del tipo de interés, el Banco Central puede afectar al mercado alterando el total de préstamos, bonos y acciones emitidas y, con ello, la oferta monetaria. De forma general, un mayor tipo de interés real reduce los recursos monetarios mientras que menores tipos de interés aumentarán la oferta monetaria. El aumento de la oferta monetaria, según la teoría cuantitativa del dinero, lleva a un aumento de la inflación.

La herramienta más obvia, visible y poderosa de los Bancos Centrales en su política monetaria es la influencia en los tipos de interés comerciales, tal y como se mencionó anteriormente. El mecanismo a través del que llevan a cabo esta acción puede ser diferente de un país a otro pero todos se basan en la capacidad del banco central para aumentar o disminuir los recursos monetarios disponibles según las necesidades.

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Unidad N°2 “Capitalización Compuesta”

Módulo 2

Índice

• Capitalización Compuesta………-………………………………………………..Pág 30• Regímenes de capitalización y cálculo de diferentes variables.Pág 30• Período de tiempo…………………..………………………………………………..Pág 30• Tasa de interés………………………………………………….……………………….Pág 30• Capital inicial……………………………………………………………………………..Pág 30• Actualización anual…………………………………………………………………….Pág 30• Problemáticas de capitalización no anual………………………………..Pág 30• Actualizaciones simples……………………………………………………………..Pág 30• Valor de Dinero en el Tiempo…………………………………………………….Pág 46

Nombre del Módulo: Capitalización Compuesta

Agenda

ü Capitalización Compuestaü Regímenes de capitalización y cálculo de distintas variablesü Período de tiempoü Tasa de interésü Capital inicialü Actualización anualü Problemáticas de capitalización no anual.ü Actualizaciones simples.ü Valor del Dinero en el tiempo

• Inflación; actualizaciones y equivalencias de montos• Deflación; actualizaciones y equivalencias de montos

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Aprendizaje Esperado

El alumno será capaz de aplicar los conceptos de renta o anualidades en operaciones crediticias y de ahorro.

Criterios de Evaluación

El alumno:

ü Reconoce los conceptos de renta o anualidades en 3 operaciones crediticias y de ahorro, expuestas.

ü Identifica distintas alternativas de inversión para toma de decisiones, según datos dados.

ü Elabora tabla de amortizaciones a partir de condiciones dadas.ü Calcula sin errores, operaciones de préstamos, créditos hipotecarios,

programas de ahorro, a partir de datos dados. ü Evalúa diferentes alternativas de inversión y de ahorro en un escenario

dinámico según datos entregados, utilizando correctamente distintos instrumentos.

CAPITALIZACIÓN COMPUESTA

INTERÉS COMPUESTO

Esta modalidad de interés se caracteriza porque para la liquidación de los intereses se toma como base el capital más los intereses liquidados y no pagados en períodos anteriores. Esto quiere decir que los intereses liquidados en el pasado se han convertido en capital y por lo tanto generan nuevos intereses, fenómeno conocido como la capitalización de intereses.

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La capitalización de intereses lleva a que el valor adeudado por concepto de capital aumente al finalizar cada período y por lo tanto que el valor que se emplea para calcular nuevos intereses sea cada vez mayor.

Las condiciones que operan sobre este tipo de interés implican que:

Se defina un período de capitalización (el lapso de tiempo al cabo del cual se reinvertirán los intereses).

El capital se actualiza cada período sumando los intereses causados.

Los intereses se liquidan sobre el capital actualizado.

Para este caso calculamos los intereses con la misma fórmula.

I = i * P

Miremos cómo se aprecia el préstamo del mismo ejemplo anterior hasta antes de cancelarlo, pero aplicando interés compuesto.

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En este caso en que los intereses se suman al capital, si queremos calcular el saldo total de la deuda (F) en un momento dado (n) debemos aplicar la siguiente fórmula:

Donde

F: valor acumulado de la deuda o inversión después de una serie de períodos P: valor invertido o recibido en préstamo al inicio de la operación i : tasa de interés del período (%) n: número de períodos transcurridos desde el inicio de la operación

De la fórmula anterior podemos deducir otras fórmulas así:

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Para el ejemplo anterior calculemos el saldo que se adeuda (F) al cabo de seis meses aplicando la fórmula mencionada.

Tenemos que:

P = $1.500.000 i = 2% mensual Unidad de tiempo igual: “mes” n = 6 meses F = ? F= P*(1+i)n F= 1.500.000*(1+0.02)6 F= $1.689.244 que es igual al valor obtenido en la tabla del ejemplo anterior en la columna saldo de capital en el mes seis.

Observemos en el ejemplo anterior que la unidad de tiempo en que se expresan la tasa de interés (período de liquidación), el plazo de la operación y el período de capitalización son los mismos, en este caso el mes.

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Diagramas de flujos de efectivo

Un diagrama de flujo de efectivo es la representación gráfica de las entradas y salidas de efectivo durante el tiempo que transcurre una operación financiera.

En estos diagramas se representan los valores sobre un segmento de recta horizontal que define la duración de la operación (horizonte de tiempo) dividido en tantas partes como períodos tenga la transacción.

Los valores son representados por medio de flechas verticales que se orientan hacia arriba si se trata de ingresos o hacia abajo si se trata de egresos.

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Algunas observaciones sobre los diagramas de flujo de efectivo El tiempo se mide a lo largo del eje horizontal (horizonte del tiempo)

El espacio entre divisiones representa un período de tiempo y cada división del eje representa el final del período

Los períodos de que se compone el diagrama deben ser iguales para un mismo diagrama (años, semestres, trimestres, meses, días, etc)

Hasta el momento hemos trabajado algunos conceptos que podemos agrupar y representar en el siguiente diagrama de flujo:

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Valor presente (P). Es la cantidad de dinero que se invierte o se toma en préstamo a una tasa de interés dada y durante n períodos de tiempo.

Valor futuro (F). El valor futuro de un valor presente es la cantidad de dinero de la cual se dispone al final del plazo de la operación financiera. El valor futuro es la suma del valor presente y los intereses devengados durante el tiempo en que se efectuó la inversión.

TASAS DE INTERÉS

Tasa de interés nominal. La tasa de interés nominal es aquella que se utiliza para anunciar las operaciones financieras, bien sean de financiamiento o de inversión, es decir, que con la tasa de interés nominal se presentan las condiciones de liquidación de los intereses de un negocio. Estas condiciones son:

Valor de la tasa – (en porcentaje %) Plazo - (tiempo total que abarca la tasa de interés) Período de liquidación - (cada cuánto se liquidan los intereses) Forma de pago – (cuando se pagan los intereses)

Lo común es encontrar que las tasas nominales se expresen en términos anuales, aunque algunas veces se encuentren en un plazo diferente.

A continuación algunas formas de expresar una tasa de interés nominal:

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Ejemplo: Una tasa del 36% nominal anual, con liquidación de intereses trimestrales y pagados al vencimiento se puede enunciar de las siguientes maneras.

Figura 1 Nomenclatura tasa nominal

De lo anterior se concluye que la tasa de interés nominal no se puede utilizar directamente para el cálculo de los intereses. Para esto es necesario calcular la tasa que corresponde al período de liquidación, (tasa de interés periódica), que es diferente a la tasa del enunciado.

Tasa de interés periódica. Es la tasa de interés que se aplica directamente al capital para determinar el valor de los intereses que se pagan o se cobran en un período.

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Para calcular la tasa de interés periódica, basta con dividir la tasa de interés nominal con que se anuncia el negocio por el número de períodos de liquidación de intereses que haya en el plazo en que se encuentra expresada la tasa nominal. Para esto aplicamos la siguiente fórmula:

Donde:

Ip = Tasa de interés periódica IN = Tasa de interés nominal n = número de períodos de capitalización que hay en el plazo en que se expresa IN Para el caso del ejemplo anterior se tiene que:

A continuación se muestran algunos otros ejemplos para calcular la tasa periódica en donde el plazo al cual fue pactada la tasa de interés es de un año y menor a un año.

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Tasa de interés efectiva. La tasa de interés efectiva es la que realmente se paga o se obtiene durante un período de liquidación de intereses. Si se trata de varios períodos de liquidación de intereses, es necesario suponer que estos se capitalizan en cada período.

En el caso en que el período sea de un año la tasa de interés se denomina tasa efectiva anual (TEA). La tasa de interés efectiva se utiliza con dos finalidades:

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Para liquidar los intereses de un período. Para esto debemos conocer la tasa de interés del periodo o tasa periódica que es a la vez una tasa efectiva, pues es la que se aplica en la fórmula I = i * P para el cálculo de los intereses.

Como parámetro de referencia para comparar la rentabilidad o el costo de diferentes alternativas de operaciones de inversión o de financiamiento que están expresadas o pactadas con diferentes condiciones.

Para establecer la fórmula de la tasa de interés efectiva que capitaliza más de un período se toma como base la fórmula de interés compuesto vista anteriormente:

F = P * (1+i)n

Supongamos que P = $1

Entonces tenemos que:

F = (1+i)n.

Si queremos saber la rentabilidad de este negocio debemos restar $1 de la inversión inicial para encontrar el interés realmente ganado.

Entonces podemos decir que el interés efectivo resulta de aplicar la siguiente fórmula:

Donde:

IE = interés efectivo de n períodos ip = interés efectivo de un período o tasa periódica (debe ser el del período de liquidación) n = número de períodos que se capitalizan o se acumulan durante el plazo de la operación

Si queremos conocer la tasa de un período despejamos la fórmula anterior y obtenemos:

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Ejemplo: Una persona invierte hoy la suma de $100.000 en una entidad que paga el 36% NATV (nominal anual trimestre vencido). Determinar el valor total acumulado al final de un año y la tasa de interés efectiva anual de la inversión.

Primera parte:

Como dijimos anteriormente para calcular los intereses, debemos determinar la tasa periódica que en este caso es trimestral así:

Ip = IN/n ip = 36%/4 ip = 9% trimestral

Segunda parte:

Ahora procedemos a determinar el valor acumulado al cabo de un año, es decir, cuatro trimestres así:

F = P*(1+i)n F = 100.000*(1+9%)4 F = $141.160

Observemos que la unidad de tiempo de la tasa periódica (9%) y el número de períodos (4) es la misma, el trimestre.

Tercera parte:

Ahora calculemos los intereses al cabo de un año así:

I = F – P I = $141.160 - $100.000 I = $ 41.160

Lo que quiere decir que la tasa de interés de la inversión al cabo de un año fue:

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i = I/P i = $41.160/100.000 i = 41,16%

Comprobemos lo anterior aplicando la fórmula de interés efectivo así:

IE = (1+ip)n – 1 IE = (1+9%)4 -1 IE = (1,09)4 -1 IE = 41,16% EA

Ahora, si partimos de la tasa efectiva anual para llegar a la tasa del período aplicamos la fórmula así:

i = (1+IE)1/n -1 i = (1+41,16%)1/4 -1 i = (1,4116)1/4 -1 i = 9% Trimestral

Y por último si queremos llegar a la tasa nominal a partir de la tasa periódica aplicamos la fórmula:

IN = ip*n IN = 9% * 4 IN = 36% NATV

Ahora observemos para el mismo ejemplo anterior, el efecto que produce el uso de diferentes períodos de capitalización de los intereses.

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Como podemos observar en la tabla anterior, el valor futuro va creciendo a medida que aumenta el número de períodos de capitalización en el año. Igualmente ocurre con la tasa efectiva. Por otra parte cuando el período de capitalización es uno sólo en el año, la tasa nominal y la efectiva son la misma, en este caso 36%.

De todo lo anterior podemos concluir que la tasa de interés nominal, sólo es usada para anunciar un negocio, mientras que la verdadera rentabilidad del negocio está dada por la tasa de interés efectiva.

Tasa de interés vencida. Hablamos de tasa de interés vencida cuando la liquidación de los intereses se hace al final del período. Esta es la forma tradicional de liquidar los intereses. Por lo tanto cuando no se especifica el término vencido, se supone que se trata de una tasa vencida.

Tasa de interés anticipada. Hablamos de tasa de interés anticipada cuando los intereses se liquidan al comienzo del período. En este caso es necesario especificar en el enunciado que la liquidación es anticipada. Por ejemplo, 32% TA.

En muchas ocasiones se presentan operaciones financieras donde es necesario establecer equivalencias entre tasas vencidas y anticipadas. Para tal efecto utilizaremos las siguientes fórmulas de equivalencia.

Donde Iv= interés vencido Ia = interés anticipado

Ejemplo: ¿Cuál es la tasa equivalente mensual anticipada de una tasa del 3,5% mensual vencida?

Tenemos que:

ia= 0.035 = 0,0338= 3,38% mensual anticipada 1+ 0.035

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Y ahora, ¿cuál es la tasa mensual vencida equivalente a una tasa del 4% mensual anticipada?

Tenemos que:

iv= 0.04 /1- 0.04 = 0,0417 = 4,17% mensual vencida

Ejemplo: Hallar la tasa de interés efectiva anual, para una tasa de interés del 18% anual liquidado trimestre anticipado.

Opción 1

En conclusión, una tasa del 18% nominal trimestre anticipado, equivale a una tasa efectiva anual del 20.22%.

Opción 2

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Aplicamos directamente la fórmula de equivalencia entre tasas nominales anticipadas y la correspondiente anual vencida.

Ejemplo: Dada una tasa del 36% NATV (nominal anual trimestre vencido), hallar la tasa nominal anual mensual anticipada equivalente.

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EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

El concepto fundamental de las matemáticas financieras es el valor del dinero en el tiempo. El dinero tiene un valor dependiendo del momento en que se considera. No es lo mismo tener hoy $100.000 que tener $100.000 dentro de un año, porque lo que se puede hacer hoy con ese dinero es más de lo que se podrá hacer dentro de un año debido a que normalmente todos los artículos suben de precio. Por lo tanto es una realidad que el dinero cambia de valor a

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través del tiempo.

Este concepto del valor del dinero en el tiempo, afirma Hugo Vargas en sus memorias (2002), nos plantea entonces, un principio fundamental en matemáticas financieras:

“Una cantidad de dinero o un valor sólo es comparable con otro que se encuentre ubicado en un mismo momento en el tiempo”

Inflación y deflación son 2 términos que solemos oír en los medios de comunicación, pero en los que muchas veces no profundizamos.

Robert T. Kiyosaki afirma lo siguiente sobre anteponer el ahorro a la inversión:• En el ambiente económico actual los ahorros proporcionan una

retribución negativa debido a la inflación y los impuestos.• Las personas que ahorran dinero durante las épocas de inflación

terminan como perdedores. Desde luego si entramos en un periodo de deflación serán los ganadores.

Pero, ¿que son exactamente la inflación y la deflación?

La inflación es el aumento general y continuado en el tiempo de los precios. Las causas que la provocan son variadas, aunque destacan el crecimiento del dinero en circulación, que favorece una mayor demanda, o del coste de los factores de la producción (materias primas, energía, salario, etc).

La deflación es la bajada generalizada del nivel de precios de bienes y servicios  en una economía. Es la situación económica en que los precios disminuyen producto de una caída en la demanda, y puede ser una situación

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más maligna que la inflación.Normalmente vamos a estar siempre en periodos de inflación (y es lo mejor que nos puede pasar ya que entrar en una deflación es muy peligroso ya que el desplome de precios  hace caer a las empresas destruyéndose cantidad de empleos), más o menos moderada, así que ahorrar no va a ser suficiente por lo que tendremos que invertir con cabeza.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1) Para saldar un préstamo debo pagar $ 1000 dentro de 1 mes y $ 2000 dentro de 4 meses. Deseo saber la cuota única que debería pagar dentro de 2 meses para cancelar el préstamo, sabiendo que el interés mensual es del 2%.

R $ 2.942. 2) El Sr. B debe saldar una deuda y tiene dos opciones de pago: a) pagar

$ 1000 ahora y $ 4000 dentro de 5 meses, o b) pagar $ 4800 dentro de 3 meses. Determinar la opción más conveniente para el Sr. B, sabiendo que el interés mensual es del 2,5%.

R La segunda opción.3) El Sr. Z debe cobrar $ 2000 dentro de 3 meses y $ 4000 dentro de 1 año.

Si conviene con el deudor en recibir un solo pago dentro de 5 meses, ¿cuál será la suma que recibirá el S r. Z sí el interés mensual es el 2%?

R $5.560.4) El Sr. C tiene una deuda que puede saldar con dos opciones de pago. La

primera consiste en abonar $ 3000 dentro de 8 meses y $ 5000 dentro de 16 meses. La segunda opción consiste en pagar $ 7800 dentro de 10 meses. Se desea conocer la opción más ventajosa para el Sr. C al 1% mensual de interés.

R La primera opción. 5) M le debe a N $ 1500 pagaderos dentro de 3 meses y $ 2000 pagaderos en 6

meses. De común acuerdo deciden reemplazar ambos pagos por uno solo por efectuarse dentro de 10 meses. ¿Cuánto recibirá el Sr. N dentro de 10 meses, si el interés mensual es del 2,5%?

R $3.991. 6) El Sr. X deposito $ 5000 al 2% mensual. Luego de un cierto tiempo, la

tasa mensual de interés se incremento en medio punto, por lo cual el Sr. X decidió dejar depositado su dinero por 10 meses más. Al final del mencionado lapso, retira el total producido, que asciende a $ 8963. Se desea saber cuánto tiempo permaneció colocado su dinero al 2% mensual.

R. 17 meses.

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7) Si coloco un capital durante 14 trimestres, obtengo $ 22609, mientras que si lo coloco durante 19 trimestres el monto que obtengo asciende a $ 30 256. Determinar el capital depositado y la tasa de interés utilizada.

R $ 10.000; i = 0,06.8) Un capital colocado durante 5 meses produce un monto de $ 35195y

colocado durante 10 meses produce un monto de $ 47098. Calcular el valor de ese capital y la tasa mensual de interés utilizada.

R $ 26.300; i = 0,06. 9) Calcular el valor de un capital que, colocado durante 17 meses al 2%

mensual, produce a interés compuesto un monto superior en $ 60 al que hubiera producido colocado a interés simple en las mismas condiciones.

R $ 1.000. 10)Determinar cuánto debo depositar hoy al 3,5% mensual de interés para

poder retirar $ 10 000 dentro de 3 meses, y la misma suma que hoy deposito dentro de 10 meses, para quedar así la cuenta cancelada.

R $ 30.985. 11)Luego de 6 meses de efectuado un depósito de $ 10000 al 5% mensual,

efectúo un retiro de $ 5400 y coloco nuevamente el saldo resultante al 6% mensual durante 5 meses, al cabo de los cuales efectúo un nuevo retiro. ¿Cuál es el importe de ese retiro si, 5 meses más tarde, puedo obtener un monto total de $ 10808 y ganar el 7% mensual durante este último lapso?

R. $ 3.000.12)La a empresa ZZ invierte $ 20000 durante 20 meses al 5% mensual. Luego

de 15 meses, la tasa se incremento en un punto. Al final del 10° mes se hace un retiro parcial de forma tal que, al finalizar el plazo de los 20 meses, el total retirado asciende a $ 15000. Se desea saber el importe del retiro parcial.

R $ 23.784.13)Un capital de $ 10000 se divide en dos partes y se coloca al 5% mensual

una de ellas y al 7% mensual la otra. ¿Cuáles son ambas sumas si, al cabo de 20 meses, permitieron retirar $ 30000?

R $7.151 y $2.849. 14)Un capital de $ 30000 se divide en dos partes, colocándose una de ellas al

4% mensual y la otra al 6% mensual. Determinar el valor de cada una de las partes sabiendo que, en 18 meses, produjeron montos iguales.

R $ 17.551 y $ 12.449. 15)Dos capitales, cuya suma es $ 20000, se colocaron uno a 12 y otro a 17

meses. Sabiendo que el primero se colocó al 6% mensual y el segundo al 8% mensual, este último produce un monto inferior en $ 259 con respecto al primero. Se desea determinar el valor de ambos capitales.

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R $13.000y$7.000. 16)El señor M tiene una deuda; para cancelarla puede optar por: a) pagar $

24400 dentro de 3 años o b) pagar $ 12000 ahora. Se desea saber cuál es la opción más conveniente para el señor M si la tasa desinterés es del 2% mensual.

R La primera alternativa.17)He depositado en una cuenta $ 10000 por 2 meses y $ 5 000 por un

mes. Deseo saber a qué tasa mensual de interés se efectuaron ambas colocaciones si el saldo de la cuenta, con sus respectivos intereses, asciende a $ 16 275.

R 5%.

MÁS EJERCICIOS PROPUESTOS DE INTERÉS COMPUESTO

1. ¿Qué capital, invertido al 0,5% de interés mensual, con capitalización mensual produce un monto de 6.352,4458UF al cabo de 4 años?

R: 5.000UF2. Un capital de 1.000UF genera al cabo de 12 meses un monto de

1.093,81UF. Calcular la tasa mensual pactada, considerando interés compuesto con capitalización mensual.

R: 0,75%3. Una inversión de 10.000 UM produce un monto de 13.428,88UM colocado

al 0,8%de interés mensual con capitalización mensual. Calcular el tiempo que se mantuvo la inversión.

R: 37 meses4. Se depositaron 12.000UM en un régimen de interés compuesto al 4%

mensual. A los seis meses, se divide el monto en dos partes colocando una al 6% de interés simple y la otra al5% de interés compuesto. Ambas operaciones por 8 meses. ¿Qué capital corresponde a cada operación si se desea que los montos sean iguales?

R: 7.597,71Um y 7.585,13UM5. ¿A qué tasa mensual de interés compuesto debe colocarse un capital

para que al cabo de 5 meses los intereses ganados sean iguala la mitad del capital invertido?

R: 8,45%6. Calcule la tasa nominal capitalizable semestralmente a la cual una

inversión de 2.500UM se convierte en 3.250UM en cinco años.R: 5,317%7. Calcule la tasa efectiva anual correspondiente a un 12%anual con

capitalización mensual.

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R: 0,12688. Un banco ofrece un producto financiero de ahorro cuya tasa efectiva

anual es 12,55%. Los intereses de este producto se capitalizan trimestralmente. Determine el interés nominal anual de este producto.

R: 12%9.Calcular el monto producido por 1.000.000UM durante un año,

capitalizando trimestralmente y cuyo interés efectivo anual es del 12%.R: 1.120.000UM

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Unidad N°3 “Anualidades y Amortización”

Módulo 3

Índice

• Definición de anualidades…………………………………………………………Pág 53• Progresión geométrica……………………………………….…………………….Pág 54• Valor actual……………………………………………………………………….………Pág 54 • Monto…………………………………………………………………………………………Pág 54• Anualidad vencida, anticipada, diferida y perpetua……………….Pág 58 • Préstamos, créditos hipotecarios, programas de ahorro……….Pág 69• Cuadros de Amortización…………………………………………………………Pág 73• Evaluación de Inversiones…………………………………………………………Pág 78

Nombre del Módulo: Anualidades y Amortización

Agenda

ü Definición de anualidades.ü Progresión geométricaü Valor actualü Montoü Anualidad vencida, anticipada, diferida y perpetua,ü Préstamos, créditos hipotecarios, programas de ahorro.ü Cuadros de Amortización.ü Evaluación de inversiones.

Aprendizaje Esperado

El alumno será capaz de aplicar los conceptos de renta o anualidades en operaciones crediticias y de ahorro.

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Criterios de Evaluación

El alumno:

ü Reconoce los conceptos de renta o anualidades en 3 operaciones crediticias y de ahorro, expuestas.

ü Identifica distintas alternativas de inversión para toma de decisiones, según datos dados.

ü Elabora tabla de amortizaciones a partir de condiciones dadas.ü Calcula sin errores, operaciones de préstamos, créditos hipotecarios,

programas de ahorro, a partir de datos dados. ü Evalúa diferentes alternativas de inversión y de ahorro en un escenario

dinámico según datos entregados, utilizando correctamente distintos instrumentos

SERIES UNIFORMES O ANUALIDADES Se habla de serie uniforme o anualidad cuando dentro del plazo de una operación financiera, se presentan movimientos de efectivo (ingresos o egresos), que cumplen con las siguientes condiciones:

Todos los movimientos son de igual valor

Todos los movimientos se hacen a iguales intervalos de tiempo

A todos los movimientos se les aplica la misma tasa de interés

El número de movimientos debe ser igual al número de períodos

Los valores de la serie reciben el nombre de anualidad y se conocen por la sigla A.

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La siguiente es la nomenclatura para el manejo de problemas relacionados con anualidades:

P = valor presente F = valor futuro A = valor de la anualidad o pago periódico n = número de pagos periódicos i = tasa de interés por período

PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.

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Así, es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque:

15 = 5 × 345 = 15 × 3135 = 45 × 3405 = 135 × 31215 = 405 × 3

y así sucesivamente.

Aunque es más fácil aplicando la fórmula:

Siendo el término en cuestión, el primer término y la razón:

Así quedaría si queremos saber el 6º término de nuestra progresión

Ejemplos de progresiones geométricas

• La progresión 1, 2, 4, 8, 16, es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20, 40.

• La razón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875 es una progresión geométrica con razón 1/4.

• La razón tampoco tiene por qué ser positiva. De este modo la progresión 3, -6, 12, -24 tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresión alternante porque los signos alternan entre positivo y negativo.

• Cuando la razón es igual a 1 se obtiene una progresión constante: 7, 7, 7, 7

• Un caso especial es cuando la razón es igual a cero, por ejemplo: 4, 0, 0, 0. Existen ciertas referencias que no consideran este caso como

progresión y piden explícitamente que en la definición.

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Suma de términos de una progresión geométrica

Suma de los primeros n términos de una progresión geométrica

Se denomina como Sn a la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica:

Sn = a1 + a2 + ... + an-1 + an

Si se quiere obtener una fórmula para calcular de una manera rápida dicha suma, se multiplica ambos miembros de la igualdad por la razón de la progresión r.

Si se tiene en cuenta que al multiplicar un término de una progresión geométrica por la razón se obtiene el término siguiente de esa progresión,

Si se procede a restar de esta igualdad la primera:Sn r =a2+a3+ ... + an-1 + an + an rSn = a1 + a2 + ... + an-1 + an

_______________________________Sn r - Sn = - a1 + an r

o lo que es lo mismo,Sn ( r - 1 ) = an r - a1

Si se despeja Sn,

De esta manera, se obtiene la suma de los n términos de una progresión geométrica cuando se conoce el primer y el último término de la misma. Si se quiere simplificar la fórmula, se puede expresar el término general de la progresión an como

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Así, al sustituirlo en la fórmula anterior se tiene lo siguiente:

con lo que se obtiene la siguiente igualdad:

Con esta fórmula se puede obtener la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica con sólo saber el primer término a sumar y la razón de la progresión.

Si queremos calcular el resultado de una suma de n términos consecutivos, pero sin que empiece en cero, debemos utilizar la expresión:

Suma de términos infinitos de una progresión geométrica

Si el valor absoluto de la razón es menor que la unidad , la suma de los infinitos términos decrecientes de la progresión geométrica converge hacia un

valor finito. En efecto, si , tiende hacia 0, de modo que:

En definitiva, la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón inferior a la unidad se obtiene utilizando la siguiente fórmula:

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CLASIFICACIÓN DE ANUALIDADES

Las principales clases de anualidades de acuerdo a su naturaleza son:

Anualidad vencida

Anualidad anticipada

Anualidad diferida

Anualidad perpetua

Anualidad vencida u ordinaria. Se conoce como anualidad vencida aquella en la que el pago de las cuotas se hace al final de cada período.

De acuerdo al diagrama de flujo anterior, el valor presente de una anualidad vencida se ubica en el momento cero, y el valor futuro se ubica en el momento cuatro. Valor presente. El valor presente de una serie uniforme resulta de sumar el valor presente de cada una de las anualidades, y su fórmula es la siguiente.

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Ejemplo: Cuánto dinero se debe invertir hoy en una cuenta de ahorros que paga un interés del 9% trimestral, para poder retirar $500.000 durante cuatro trimestres.

P = ? A = $ 500.000 n = 4 trimestres i = 9% trimestral

Valor futuro. El valor futuro de una serie uniforme resulta de sumar el valor futuro de cada una de las anualidades, y su fórmula es la siguiente.

Ejemplo: Si una persona ahorra $ 100.000 mensuales a una tasa del 2.5% mensual, cuánto habrá acumulado al cabo de dos años.

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A = $ 100.000 n = 24 meses i = 2.5%% mensual F = ?

Anualidad conociendo el valor presente

Ejemplo: Si una persona adquiere un auto en $ 30.000.000 a una tasa del 1% mensual y a un plazo de cinco años, de cuánto son las cuotas mensuales? P = $ 30.000.000 n = 60 meses i = 1%% mensual A = ?

Anualidad conociendo el valor futuro

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Ejemplo: ¿Cuánto se debe depositar trimestralmente en una cuenta de ahorros que paga el 6.5% trimestral, si dentro de dos años se desea tener ahorrado $ 10.000.000 ?

F = $ 10.000.000 n = 8 trimestres i = 6.5%% trimestral A = ?

Anualidad anticipada. Se conoce como anualidad anticipada aquella en la que el pago de las cuotas se hace al principio de cada período.

Valor presente. Si en este caso aplicamos la fórmula de valor presente para las anualidades vencidas, obtenemos que el valor presente de la anualidad anticipada se ubicaría un período antes que el primer pago, es decir, en el período -1. Por lo tanto tenemos que llevarlo al período cero, multiplicándolo por el factor (1+i).

Valor futuro. De igual manera si aplicamos la fórmula de valor futuro de las anualidades vencidas para hallar el valor futuro de una anualidad anticipada, tendríamos que este se ubicaría un período antes del último pago, por lo cual se hace necesario llevarlo un período adelante, multiplicándolo por el factor (1+i).

Anualidad anticipada conociendo el valor presente

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Anualidad anticipada conociendo el valor futuro

Anualidad diferida. Se conoce como anualidad diferida aquella en la que el primer pago se hace varios períodos después de iniciada la operación financiera.

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El lapso de tiempo durante el cual no hay movimiento de efectivo se denomina período de gracia o tiempo muerto, y se identifica con (r). En el caso del diagrama de flujo anterior r= 2.

Adicionalmente tenemos el lapso de tiempo durante el cual se dan los movimientos de efectivo, este se identifica con ( s ). En el caso del diagrama de flujo anterior s= 4

Valor presente

Anualidad

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Anualidad perpetua. Se conoce como anualidad perpetua aquella que tiene un número infinito de pagos o, en otras palabras, no existe el último pago.

Series Variables

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Gutiérrez, (2002) define así: Se conocen como series variables a un conjunto de pagos periódicos desiguales pero que siguen un patrón, en el cual cada pago es igual al anterior más una cantidad positiva o negativa; esta cantidad puede ser constante o proporcional al pago inmediatamente anterior y recibe el nombre de gradiente. Gradiente aritmético. Si la cantidad en que varía el pago es constante, se habla de un gradiente aritmético (por ejemplo cada pago aumenta o disminuye en $100.000). Si el incremento es positivo, se llama gradiente aritmético creciente. Y si el incremento es negativo, se llama gradiente aritmético decreciente.

Para esta clase de series de pagos se utiliza por lo general la siguiente nomenclatura: F: valor futuro P: valor presente A: valor del primer pago G: valor del incremento (gradiente aritmético)n: número de pagos i: tasa de interés del período

A continuación las fórmulas:

Valor presente gradiente aritmético vencido

Valor presente gradiente aritmético anticipado

Valor futuro gradiente aritmético vencido

Valor futuro gradiente aritmético anticipado

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Valor primera cuota gradiente aritmético vencido dado VP

Valor primera cuota gradiente aritmético vencido dado VF

Valor primera cuota gradiente aritmético anticipado dado VP

Valor primera cuota gradiente aritmético anticipado dado VF

Gradiente geométrico. Si la cantidad en que varía el pago es proporcional al pago inmediatamente anterior se habla de gradiente geométrico (por ejemplo cada pago aumenta o disminuye un 5%). Si la variación porcentual es positiva, se tiene un gradiente geométrico creciente. Si la variación porcentual es negativa, se tiene un gradiente geométrico decreciente.

Para esta clase de series de pagos se utiliza por lo general la siguiente nomenclatura:

F: valor futuro P: valor presente A: valor del primer pago n: número de pagos i: tasa de interés del período

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k: tasa de incremento por período (gradiente geométrico)

A continuación las fórmulas:

Valor presente gradiente geométrico vencido

Valor presente gradiente geométrico anticipado

Valor futuro gradiente geométrico vencido

Valor futuro gradiente geométrico anticipado

Valor primera cuota gradiente geométrico vencido dado VP

Valor primera cuota gradiente geométrico vencido dado VF

Valor primera cuota gradiente geométrico anticipado dado VP

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Valor primera cuota gradiente geométrico anticipado dado VF

Gradiente diferido. Se conoce como gradiente diferido aquella serie en la que el primer pago de la serie se hace varios períodos después de iniciada la operación financiera. El lapso de tiempo durante el cual no hay movimiento de efectivo se denomina período de gracia o tiempo muerto, y se identifica con (r) y el lapso de tiempo durante el cual se dan los movimientos de efectivo, se identifica con (s).

Gradiente aritmético diferido

A continuación las fórmulas:

Valor presente. Este gradiente resulta de la suma del valor presentes de la serie uniforme más el valor presente de la serie variable.

Anualidad

Gradiente geométrico diferido

A continuación las fórmulas:

Valor presente

Anualidad

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PRÉSTAMOS, CRÉDITOS HIPOTECARIOS, AHORROS

RENTAS

¿Qué es una renta financiera?

Si buscamos en un diccionario la palabra renta, encontraremos, como acepción más general, la utilidad o el dinero que rinde periódicamente una cosa. El concepto financiero de «renta» es un poco más general y no se limita a un determinado activo que rinde o produce un beneficio de manera periódica.

Una renta financiera es un conjunto de capitales con unos vencimientos que completan un intervalo de tiempo.

Una representación gráfica nos puede ayudar para exponer esta noción:§ Partimos de un intervalo de tiempo (duración de la renta).§ Dividimos ese intervalo en partes, normalmente iguales (períodos).

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§ En cada una de esas partes tenemos un capital (término) que vence en algún momento de dicho período (normalmente al principio o al final del mismo)

La estructura se refleja entonces así: 

Los elementos fundamentales de una renta son:§ Origen: es el extremo izquierdo del intervalo (se suele representar por 0).§ Final: es el extremo derecho del intervalo.§ Duración: tiempo que transcurre desde el origen hasta el final de la renta.§ Término: Cada uno de los capitales financieros que componen la renta.§ Período: intervalo de tiempo entre dos capitales consecutivos. Este

intervalo suele ser constante.§ Valor financiero o valor capital de una renta: es el valor conjunto en un momento determinado de todos los capitales que la definen. 

¿Cuáles son las modalidades de rentas financieras?

La valoración de una renta depende del tipo de ésta. Hay distintos criterios para clasificar las rentas, y los principales son estos:

1) Según la cuantía de sus términos:

§ Constantes: todos los capitales son iguales.§ Variables: los capitales van cambiando y, en función de la forma de variación de los términos, hay dos modalidades:§ Progresión aritmética: cada capital se obtiene sumando al anterior una cantidad constante: por ejemplo, 1.000, 1.100, 1.200, etc. (sumar 100)§ Progresión geométrica: cada capital se obtiene multiplicando el

anterior por una cantidad constante: por ejemplo, 1.000, 1.100, 1.210, etc. (multiplicar por 1,1).

2) Según el momento del vencimiento del capital dentro de cada intervalo:

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§ Prepagables: los vencimientos son al principio de cada intervalo: por ejemplo, si ingresamos un dinero en una entidad financiera al principio de cada mes durante un año.§ Post-pagables: los vencimientos son al final de cada intervalo: por

ejemplo, si realizamos una operación de préstamo que firmamos hoy, el primer pago se produce pasado un mes y luego periódicamente cada mes.

3) Según la duración:

§ Temporal: Tiene una duración limitada y conocida.§ Vitalicia: La duración se mantiene mientras viva la persona a la que corresponda. Por ejemplo, una persona que contrata un plan de pensiones que luego recibe en forma de renta cuando se jubila.§ Perpetua: Tiene una duración ilimitada en el tiempo.

4) Según el momento de valoración:

§ Inmediatas: Se valoran al principio (en 0) o al final de la operación (en n).§ Diferidas: Se valoran antes de comenzar la renta (antes de 0). Por ejemplo, un promotor que valora una operación donde el préstamo y los pagos comenzarán dentro de un año (la renta está diferida respecto al momento de valoración).§ Anticipadas: Se valora cierto tiempo después de finalizar la renta

(después de n). Por ejemplo, una persona va depositando 200 € en una entidad bancaria al principio de cada mes durante un año. Si esa persona quiere saber cuánto dinero tendrá en dicha entidad pasados tres años, tenemos una renta anticipada.

¿Qué es valor financiero de una renta?El valor financiero de la renta consiste en la suma financiera de todos sus términos. Para obtener dicho valor es preciso desplazar todos los capitales al mismo instante de tiempo y sumarlos.

En una renta financiera es usual que exista un elevado número de capitales, por lo que se hace necesario el uso de algún procedimiento que agilice los cálculos. 

¿Cómo se calcula el valor financiero de una renta?

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La cantidad de combinaciones que surgen de los criterios de clasificación es bastante grande, con lo que el abanico de fórmulas es ciertamente amplio.

Aquí nos centraremos en analizar el caso más simple y, por otro lado, más útil, ya que muchos de los demás tipos de rentas se reducen a éste.

A tal efecto nos centramos, según la clasificación expuesta, en una renta inmediata, temporal, constante y pospagable, que será en todas las rentas el modelo de referencia.

Para facilitar la comprensión de esta terminología, consideraremos el caso de los préstamos:§ Un préstamo es realmente una renta, puesto que tenemos una serie de capitales que pagar con unos vencimientos periódicos, normalmente mensuales.§ Iniciada la operación de préstamo, los pagos comienzan pasado un mes, por lo que entendemos que es pospagable.§ Es una renta constante porque los pagos o mensualidades son constantes (se efectúa este supuesto).§ Se trata de una renta inmediata, porque el valor de toda la renta es el dinero que nos han prestado, y se valora al inicio de la operación (en 0).§ Es temporal porque tiene un número conocido de términos o pagos.Continuando con el ejemplo, consideremos que una persona tiene un préstamo hipotecario por el que paga mensualmente una cuota de 600 € y a quien, una vez pagado el último recibo, le quedan 8 años para terminar los pagos. El tipo de interés de la operación es del 5% nominal (anual). ¿Cuánto tendría que abonar en este momento dicha persona para cancelar totalmente el préstamo (suponiendo que no podemos conocer este dato directamente)?A tal fin dibujamos un esquema del flujo de pagos: 12 meses x 8 años = 96 mensualidades.

Su esquema sería el siguiente: 

 

Para calcular el valor actual (es decir, en 0) de dichas mensualidades, habría que hacer la suma financiera de todos los capitales en 0, desplazando hacia atrás con

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un tipo de interés  , ya que los plazos son mensuales:

Para evitar tener que realizar todas las operaciones con una calculadora, es preferible utilizar la siguiente fórmula matemática:

Siendo:

§ C = capital periódico constante que se paga o recibe.§ i = tipo de interés de un plazo (si los plazos son mensuales, sería i12).§ n = número de términos que se pagan o reciben.

En nuestro caso:

Luego el valor de la renta, es decir, el capital pendiente es de 47.393,66 €.

La fórmula anterior es la fundamental en el cálculo de rentas y, por extensión, de los préstamos. Con distintas variaciones, genera prácticamente todos los demás tipos de rentas constantes. Por este motivo ésta es la renta que se denomina básica. Las rentas variables requieren de un aparato matemático algo más complicado.

AMORTIZACIÓN

Amortización. Se conoce como amortización, al proceso mediante el cual una deuda es cancelada haciendo uso de cualquier sistema de pagos y durante un período de tiempo determinado.

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Tabla de amortización. Una tabla de amortización es una representación de la trayectoria de un crédito. Se distinguen principalmente los siguientes elementos: Saldo inicial. Es el saldo de la deuda al inicio de cada período. En el primer período, equivale al valor del crédito, y en los demás períodos equivale al saldo final del período anterior.

Cuota. Corresponde al valor que se paga en cada período. Se compone de intereses y de abono a capital. El valor de la cuota depende del sistema de amortización que se utilice.

Intereses. Corresponde al valor de los intereses pagados por el hecho de utilizar el capital por un período de tiempo determinado. Se calcula teniendo en cuanta el saldo de capital al inicio de cada período y multiplicado por la tasa de interés periódica.

Capital. Corresponde a la parte de la cuota que va a disminuir el valor de la deuda. Se calcula restando los intereses del valor de la cuota.

Saldo final. Corresponde al saldo de la deuda al final de cada período. En el último período es igual a cero. Se calcula restando el abono a capital del saldo inicial del período.

Ejemplo: A continuación veremos algunos modelos de tablas de amortización correspondientes a un mismo crédito pero usando diferentes sistemas de amortización.

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Sistema de amortización cuota fija

En este caso se tiene que: el saldo inicial es el mismo valor del crédito, es decir, $5.000.000; el valor de la cuota se halla aplicando la fórmula de series

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uniformes o anualidades que da como resultado $458.400; el valor de los intereses del primer período es igual al saldo inicial $5.000.000 por la tasa de interés periódica 1,5%, que da como resultado $75.000; el abono a capital para el primer período sale de restar el valor de la cuota $458.400, menos el valor de los intereses del primer período $75.000, que da como resultado $383.400; y por último el saldo final del primer período resulta de restar el saldo inicial $5.000.000, menos el abono a capital $383.400, que da como resultado $4.616.600. Siempre el saldo final del último período debe ser cero.Sistema de amortización con gradiente aritmético

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En este caso se tiene que: el valor de la primera cuota se halla aplicando la fórmula de series variables, que da como resultado $192.266; el valor de la segunda cuota y subsiguientes, se halla sumando el valor de la cuota del período inmediatamente anterior más el valor del gradiente $50.000. De esta forma el valor de la última cuota es de $742.266.

Sistema de amortización con gradiente geométrico creciente vencido

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En este caso se tiene que el valor de la primera cuota se halla aplicando la fórmula de series variables, que da como resultado $348.584; el valor de la segunda cuota y subsiguientes, se halla multiplicando el valor de la cuota inmediatamente anterior por el factor (1+5%).

VALORACIÓN DE INVERSIONES

Una inversión es una operación financiera definida por una serie de desembolsos que se estima que van a generar una corriente futura de ingresos. Existen diferentes métodos para valorar el atractivo de un proyecto de inversión, entre los que vamos a estudiar los siguientes:

VAN: Valor Actual NetoRelación entre VAN e inversiónTIR: Tasa Interna de RetornoPay backPay back con flujos actualizados

VAN (VALOR ACTUAL NETO):

Mide el valor actual de los desembolsos y de los ingresos, actualizándolos al momento inicial y aplicando un tipo de descuento en función del riesgo que conlleva el proyecto.

Por ejemplo: no se asume el mismo riesgo invirtiendo en Deuda del Estado, en una compañía eléctrica o en una nueva empresa de Internet. Por lo tanto, para valorar estos tres proyectos hay que utilizar tasas de descuentos diferentes que reflejen los distintos niveles de riesgo.

Como las inversiones son normalmente a largo plazo, para actualizar los distintos flujos al momento inicial se utiliza la ley de descuento compuesto.

Si el VAN obtenido es positivo el proyecto es interesante de realizar. Por el contrario, si el VAN es negativo, el proyecto hay que descartarlo.

Ejemplo: Un proyecto de inversión exige un desembolso inicial de 10 millones de $ y se espera que va a generar beneficios entre el 1º y el 6º año. El tipo de descuento que se aplica a proyectos de inversión con riesgos similares es del 10%. Calcular el VAN: (en miles de pesos)

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Año Desembolso Ingresos Flujo descontado0 -10.000 0 - 10.000 -10.0001 0 600 600* (1,1)^-1 5452 0 1.000 1.000* (1,1)^-2 8263 0 2.000 2.000* (1,1)^-3 1.5024 0 4.000 4.000* (1,1)^-4 2.7305 0 7.000 7.000* (1,1)^-5 4.3466 0 3.000 3.000* (1,1)^-6 1.693

VAN 1.646

El VAN es positivo (1.646 millones de pesos), luego la inversión es aceptable.

Cuando hay varios proyectos alternativos de inversión se elige aquel que presenta el VAN más elevado, siempre y cuando sean proyectos que conlleven inversiones similares, ya que si los importes de las inversiones fueran muy diferentes, el criterio VAN es poco operativo, ya que no mide la rentabilidad obtenida por cada peseta invertida.

PORCENTAJE VAN / INVERSIÓN:

Este método mide la rentabilidad que se obtiene por cada peseta invertida, con lo que soluciona la limitación que hemos señalado en el método VAN. Se elegirá aquel proyecto que presente este ratio más elevado.

Ejemplo: Hallar el ratio "VAN/Inversión" del ejemplo anterior

Ratio = Van / Inversión = 1.646 / 10,0 = 16,46%

Por lo tanto, se obtiene una rentabilidad del 16,46% (es decir, 0,1646 ptas. de VAN por cada peseta invertida).

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

Este método consiste en calcular la tasa de descuento que hace cero el VAN.

Un proyecto es interesante cuando su tasa TIR es superior al tipo de descuento exigido para proyectos con ese nivel de riesgo.

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Ejemplo: Calcular la tasa TIR del ejemplo anterior y ver si supera la tasa de descuento del 10% exigible a proyectos con ese nivel de riesgo.

VAN = 0

Luego, -10.000 + 600/(1+ie) + 1.000/(1+ie)^2 + 2.000/(1+ie)^3 +4.000/(1+ie)^4 +7.000/(1+ie)^5 +3.000/(1+ie)^6 = 0

Luego, ie = 14,045%

Luego la tasa TIR de esta operación es el 14,045%, superior al 10%, luego este proyecto de inversión es interesante de realizar.

Entre varios proyectos alternativos de inversión se elegirá aquel que presente la tasa TIR más elevada. De todos modos, si los diversos proyectos analizados presentan niveles de riesgos muy diferentes, primero hay que ver hasta que nivel de riesgo se está dispuesto a asumir, y a continuación, entre los proyectos seleccionados, se elige el que presente la tasa TIR más elevada.

PAY-BACK

Mide el número de años que se tarda en recuperar el importe invertido. Se trata de calcular en que momento los ingresos percibidos cubren los gastos realizados.

Ejemplo: Calcular el pay-back en el ejemplo que venimos analizando

Año Desembolso Ingresos0 -10.000 01 0 6002 0 1.0003 0 2.0004 0 4.0005 0 7.0006 0 3.000

El pay-back es de 5 años (a lo largo de este año se llega a recuperar los 10 millones invertidos).

Este método de valoración presenta dos limitaciones muy importantes:

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a) No se actualizan los flujos de dinero (no tiene en cuenta el valor temporal del dinero), por lo que da el mismo tratamiento a cualquier importe con independencia de en qué momento se genera.

b) Además, el Pay-back sólo se fija en los beneficios que hacen falta hasta cubrir el importe de la inversión, sin valorar los ingresos que se pueden producir después.

Ejemplo: Se analizan 2 proyectos de inversión de 5 millones cada uno. El flujo de beneficios que genera cada proyecto se recoge en el siguiente cuadro. Aplicando el método del "pay back" ver cuál sería el proyecto más interesante.(en miles de pesos)

Periodo Proyecto A Proyecto B0 -5.000 -5.0001 2.000 5002 2.000 1.0003 2.000 1.5004 2.000 2.0005 4.0006 8.000

Aplicando este método habría que elegir el proyecto A (se recupera el importe de la inversión más rápidamente), sin embargo el total de ingresos es notablemente superior en el proyecto B. De hecho, si se analiza el VAN (aplicando una tasa de descuento del 10%) y el TIR de ambos proyectos, el proyecto B es preferible:

Proyecto A Proyecto BVAN 1.340 5.773TIR 21,86% 30,57%

PAY-BACK ACTUALIZADO

El funcionamiento es el mismo que en el método del Pay-back, con la diferencia de que se actualizan los importes, superando, de esta manera, una de las limitaciones que presenta el método del "pay back".

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Sin embargo, sigue manteniendo la limitación de no valorar los ingresos que se originan después de haber recuperado el importe de la inversión.

Ejemplo: Veamos el ejemplo anterior, aplicando una tasa de descuento del 10%:

Proyecto A Proyecto BAño Importes Importes actualizados Importes Importes actualizados0 -5.000 -5.000 -5.000 -5.0001 2.000 1.818 500 4552 2.000 1.653 1.000 8263 2.000 1.503 1.500 1.1274 2.000 1.366 2.000 1.3665 4.000 2.4846 8.000 4.516

• En el proyecto A se alcanza el pay back al comienzo del 4º año, mientras que en el proyecto B se alcanza a mitad del 5º año.

EJERCICIO PROPUESTO CON LOS 5 MÉTODOS:

Se analizan 3 proyectos alternativos de inversión cuyos flujos de capitales se recogen en el siguiente cuadro: (en miles de pesos)

Año Proyecto A Proyecto B Proyecto C0 -10.000 -30.000 -15.0001 +1.000 +10.000 +5.0002 +2.000 +10.000 +10.0003 +2.000 +10.000 -5.0004 +2.000 +12.000 +2.0005 +3.500 +5.0006 +5.000 +2.0007 +6.500

Las tasas de descuento estimadas para estos proyectos son las siguientes:

Proyecto A Proyecto B Proyecto CTasa de 10% 14% 15%Descto.

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Valorar y ordenar por preferencia estos proyectos utilizando los distintos métodos analizados.

SOLUCIÓN

Los resultados que se obtienen aplicando los distintos métodos de valoración son los siguientes:

Proyecto A Proyecto B Proyecto CVAN +426 +321 +559VAN/Inversión 4,26% 1,07% 3,73%TIR 11,15% 14,51% 16,36%Pay back 4,9 años 3 años 4,6 añosPay back(actualizado) 5,8 años 3,9 años 6,8 años

Se puede ver como los órdenes de preferencia son diferentes:

Proyecto A Proyecto B Proyecto CVAN 2º 3º 1ºVAN / Inversión 1º 3º 2ºTIR Cumple Cumple CumplePay back 3º 1º 2ºPay back(acualizado) 2º 1º 3º

El proyecto de inversión más interesante es el Proyecto A, ya que la relación VAN / Inversión es la más elevada (damos preferencia a este método de valoración).

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EJERCICIOS PROPUESTOS PROGRESIÓN GEOMÉTRICA Y RENTAS

1. Determine la suma de los primeros 8 términos de la progresión: 4, 8, 16,… R: 1.0202. ¿Cuál es el octavo término de la progresión del problema anterior?R: 5123. Encuentre el séptimo término y la suma de los siete primeros términos de la P.G. 9, -6, 4,… R: 64/81 y 463/81.4. Se estima que la población de una cierta ciudad se incrementará en un 10% anual durante 4 años. ¿En qué porcentaje aumentará la población después de los 4 años? R: 46%.5. El primer término de una P.G. es 160 y la razón es 3/2. Hallar los términos consecutivos que se deben tomar para que su suma sea 2110.R: 160, 240, 360, 540, 810.6. Calcular el importe del término de renta correspondiente a una renta inmediata vencida de 10 pagos anuales considerando un interés anual de 9% y cuyo valor actual es de $1.000.000.R: $155.820.

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7. El valor actual de una renta es de 20.118,17UF, siendo las cuotas de 2.000UF pagaderas al final de cada año. Determine el número de cuotas considerando una tasa de interés del 7% anual.R: 188. Determine el valor presente de una serie de 12 pagos vencidos

mensuales, iguales y sucesivos de 100UF y cuyo primer vencimiento es 3 meses a partir de la fecha de otorgamiento. Considere una tasa del 8% mensual.R: 646,10UF.9. Determinar el valor actual de una renta inmediata de pagos anticipados de 50.000UM.durante 10 años, sabiendo que el interés es del 8% anual.R: 362.344UM.10. Se deposita la suma de $300.000 en una cuenta al 25% de interés anual, con el fin de obtener dentro de 10 años una cierta al comienzo de cada año durante los próximos 15 años. Determine el término de renta.R: $579.171,32.11. Calcule el valor presente de una renta perpetua de pagos vencidos de 12.000UM considerando una tasa de interés de mercado anual del 8%.R: $150.000UM.12. Considere la renta del problema anterior. Calcule su valor actual

teniendo presente que los pagos se efectúan al inicio de cada año.R: 162.000UM.

PROBLEMAS PROPUESTOS RENTAS Y SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN

1. Una persona que viaja fuera de su localidad deja una propiedad en arriendo por cinco años, con la condición que paguen $300.000 por trimestre vencido. Esta cantidad se consignara en una cuenta de ahorro que capitaliza al 2% trimestral. Determine el monto acumulado en los cinco años.R: $7.289.211.2. Una PYME deposita todos los meses 100UF vencidos. ¿Cuánto tendrá al realizar el cuarto depósito, si la tasa es de un 2% mensual?R: 412UF.3. Determine el valor contado de una propiedad si esta se canceló con 144 pagos mensuales vencidos de $190.000 cada uno. La tasa pactada fue de un 10% anual.R: $16.305.758.4. Calcule el valor contado de una maquinaria comprada de la siguiente manera: pie de 60.000UM y 12 pagos trimestrales de 20.000UM cada uno, a un 12% de interés capitalizable trimestralmente.R: 259.880UM.

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5. Calcule el monto que se acumula en cuatro años si se invierten 250UM cada inicio de mes, con una tasa del 2% mensual.R: 20.235,15UM.6. Se otorga un préstamo de 10.000UM a devolver en 5 cuotas anuales al 6% de interés anual, por sistema francés. Calcular:a) cuota periódica.R: 2.373,96UM.b) amortización del primer período.R: 1.773,96UM.c) intereses pagados durante el tercer período.R: 380,74UM.d) total amortizado después de pagar 3 cuotas.R: 5.647,59UM.e) período en que se habrá pagado la mitad de la deuda.R: 2 años 8 meses.f) construya el cuadro de amortización del préstamo.7. Considere un préstamo por $3.000.000 pagadero en 5 cuotas anuales por el sistema de cuotas capital constante. Si la entidad cobra el 14% de interés anual, calcule:a) el importe de las cuotas de amortización.R: $600.000.b) la cuota a pagar del tercer año.R: $852.000.c) la cuota de interés del tercer año.R: 252.000.d) si se desea saldar la operación al iniciarse el quinto año, ¿qué cantidad deberá entregar?e) R: $709.363.

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Unidad N°4 “Valorización de la Matemática Financiera”

..Módulo 4

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Índice

• Valorización de la Matemática Financiera………………………………Pág 88• Operaciones e indicadores cotidianos…………………………………….Pág 90• Instrumentos financieros y gestión comercial………………….…….Pág 90

Nombre del Módulo: Valorización de la Matemática Financiera

Agenda

ü Valoración de la Matemática Financieraü Operaciones e indicadores cotidianosü Instrumentos financieros y gestión comercial

Aprendizaje Esperado

El alumno será capaz de valorar la matemática financiera como una disciplina precisa, que recoge, ayuda y permite, a través de cálculos exactos y consistentes, encontrar respuestas a desafíos propios que provienen del ámbito de la administración comercial

Criterios de Evaluación

El alumno:

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üA partir de 4 ejemplos cotidianos de indicadores nacionales, describe la importancia de la matemática financiera. (Tasas de Interés, inflación, deflación etc.)ü Utiliza las distintas operaciones y cálculo matemáticos en 5 operaciones comerciales dadas, con responsabilidad, precisión y sentido ético.ü Elabora un ensayo (máximo tres planas), sobre el uso de instrumentos financieros, justificando la relevancia para las decisiones de inversión y financiamiento a corto o largo plazo en las actividades relacionadas con el área comercial.

VALORACIÓN DE LA MATEMÁTICA FINANCIERA

Durante toda nuestra vida tenemos presentes términos u operaciones financieras, pero no somos conscientes de ello puesto que, en la gran mayoría de los casos, sabemos de su funcionamiento de forma intuitiva, a base de su aplicación o de uso cotidiano.

Hoy en día, a la hora de adquirir una casa o comprar un vehículo, es habitual que la gran mayoría de personas pidan un préstamo a una entidad financiera para su pago en forma de cuotas mensuales. También es muy común la contratación de depósitos, cuentas corrientes, cuentas de ahorro y otros instrumentos financieros donde guardar nuestros ahorros. Estas operaciones tan comunes en nuestra vida diaria siguen unos métodos o sistemas de Matemática Financiera para poder obtener los intereses a pagar (en el caso de los préstamos) o a cobrar (en el caso de los depósitos, cuentas de ahorro,...).

De esta forma, lo que se pretende con este módulo es conocer el funcionamiento de todas estas operaciones financieras y de qué forma pueden afectar a nuestra vida diaria, ya sea en lo personal o en lo laboral, ya que, al igual que como personas físicas utilizamos estos instrumentos, las empresas

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como personas jurídicas (como contables, administradores, auditores,...) también utilizan y deben conocer su funcionamiento.

Así, con este material se pretende enseñar a valorar los intereses a percibir o a pagar, provisiones, actualizar y capitalizar capitales para valorarlos en otros periodos de tiempo, aspectos básicos de la Matemática Financiera.

Es de vital importancia que tengan conocimiento de las diferencias que se producen al evaluar diferentes capitales en diferentes periodos de tiempo y ante un sistema inflacionario.

Bajo este escenario, donde aparece un tipo de interés que provoca modificaciones al comparar capitales en periodos distintos, los alumnos deben ser capaces de comparar dichos capitales, ya sean de una única cuantía o cuota de varias cuotas.

Se han desarrollado las fórmulas financieras para la simplificación de los cálculos, es por ello que, una vez adquiridos los conocimientos básicos de las matemáticas financieras y el manejo de sus herramientas necesarias, puedan comprender, como se ha dicho anteriormente, las operaciones financieras más habituales.

Se ha plasmado herramientas financieras para estimar los cambios futuros en los tipos de interés y cómo pueden afectar dichos cambios en la cartera de negociación de cada empresa, analizando los posibles cambios en los precios.

La Matemática Financiera es la aplicación de la matemática a las finanzas. Es la rama de la Matemática aplicada que estudia el valor de un capital en el tiempo, para conseguir un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permitan tomar decisiones de Inversión.

La Matemática Financiera se relaciona con la contabilidad, ya que se basa en información generada por los registros contables, permitiendo tomar la decisión más acertada en el momento de hacer una inversión.

La Matemática Financiera es una herramienta auxiliar de la ciencia política, ya que está ligada al estudio y resolución de problemas económicos que tienen que ver con la toma de decisiones de Inversión, presupuesto, ajustes económicos. De la misma manera, la matemática financiera se ha transformado una herramienta importante a la hora de tomar decisiones en otras disciplinas como la informática, la ingeniería y la sociología.

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La importancia de la matemática financiera radica en su aplicación a las operaciones bancarias y bursátiles, en temas económicos y en muchas áreas de las finanzas, ya que le permiten al administrador financiero tomar decisiones de forma rápida y acertada. Asimismo, es la base de casi todo análisis de proyectos de inversión, ya que siempre es necesario considerar el efecto del interés que opera en las cantidades de efectivo con el paso del tiempo.La matemática financiera es de aplicación eminentemente práctica, su estudio está íntimamente ligado a la solución de problemas de la vida cotidiana en el área de negocios.

INSTRUMENTOS Y OPERACIONES FINANCIERAS COTIDANEAS

Existen diferentes instrumentos de financiación, bancarios y no bancarios, que canalizan el ahorro hacia la inversión, y facilitan el acceso de la empresa a recursos financieros necesarios para el desarrollo de proyectos de inversión.

Algunos instrumentos y operaciones financieras:

• Préstamo y Crédito.• Descuento.• Capital - Riesgo.• Garantías – Re-afianzamiento.• Pagaré.• Cesión de crédito.• Hipoteca y Prenda.• Factoring.• Leasing.

PRÉSTAMO Y CRÉDITO

Contrato de préstamo es aquel en el que la entidad financiera entrega al cliente una cantidad de dinero, obligándose este último, al cabo de un plazo establecido, a restituir dicha cantidad, más los intereses devengados.

Contrato de crédito de cuenta corriente es aquel en el que la entidad financiera se obliga a poner a disposición del cliente, fondos hasta un límite determinado y un plazo prefijado, percibiéndose periódicamente los intereses sobre las cantidades dispuestas, movimientos que se reflejarán en una cuenta corriente.

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Las principales diferencias entre operaciones de préstamos y de crédito en cuenta corriente, son las siguientes:

En el préstamo, la entrega del dinero es simultánea a la firma del contrato, mientras que en las operaciones de crédito, lo que se reconoce por el prestamista es un compromiso de entrega de dinero hasta un límite máximo mediante la disposición por parte del prestatario en la cuenta corriente abierta al efecto.

Como instrumento de financiación, el crédito personal y el empresarial de inversión se suele utilizar de forma inmediata para los fines que se solicitó, por lo que se opta por el préstamo. Cuando lo que se quiere financiar es circulante o para procesos largos de inversión, normalmente se solicitan créditos en cuenta corriente.

DESCUENTO

Es el hecho de abonar en dinero el importe de un título (generalmente letras de cambio) de crédito no vencido, tras descontar los intereses y pérdidas legales, por el tiempo que media entre el anticipo y el vencimiento del crédito.

Descuento = Nominal – Efectivo.

El Nominal es la cantidad a descontar y el Efectivo es el capital que se recibe, una vez descontados los intereses.

Existen diversos tipos de descuentos:

1. Descuento comercial.

Descuento que efectúan las entidades de crédito de efectos comerciales, letras, pagarés u otros efectos, aptos para la función de giro, con el fin de movilizar el precio de las operaciones de compra-venta de bienes y/o servicios.

Beneficiarios:

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Los principales usuarios del descuento son los comerciantes individuales y las sociedades comerciales, si bien otras entidades, aun no siendo mercantiles, pueden descontar sus efectos.

Documentos descontables:La letra de cambio es el principal documento descontable, aunque también pueden descontarse recibos, cheques, pagarés, certificados, contratos, pólizas y otros.

2. Descuento al 100 o total.

Este tipo de descuento es calculado por toda la duración del plazo, y descontando el interés por anticipado. Ello implica que el tipo de interés efectivo será superior cuanto mayor sea el plazo del efecto. Por ello, las liquidaciones de este tipo de operaciones deberían efectuarse liquidando trimestralmente los intereses a tipos de interés anual.

3. Descuento financiero.

Es un préstamo formalizado mediante aceptación o emisión por el prestatario, de letras o pagarés creados sin otro antecedente causal.

El domicilio de pago de las letras financieras suele ser la propia entidad de crédito, y se suelen emitir con gastos. En los efectos financieros que no están destinados a ser re-descontados, es frecuente que el Banco o Caja no sean libradores, siendo un tercero, quien aparece como cedente del efecto que ordena a la Entidad el abono en la cuenta del beneficiario y aceptante, siendo extendido el efecto a la orden del Banco o Caja prestamista.

4. Efectos Financieros.

Son créditos concedidos a 3 ó 6 meses. Cuando se conceden a mayor plazo, el tipo de descuento suele ser más alto, y es habitual renovarlos cada 6 meses, con alguna rebaja en el nominal.

5. Descuento de certificaciones.

Esta operación se realiza especialmente en los contratos de obras y suministros públicos.

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Se autoriza el pago mediante la presentación de certificados (bien por partes, bien por la totalidad de las obras o el suministro). Estos documentos los presentan al descuento los suministradores o ejecutores de la obra. Cualquier Entidad de Crédito, puede tomar estas certificaciones al descuento concediendo entre el 80 y el 90% del nominal. El Banco operará como si de una letra se tratara, calculando intereses hasta la fecha de cobro del deudor. Las certificaciones son endosadas con la expresión "valor recibido", encargándose la entidad que las recibe de presentarlas en el organismo expedidor para la toma de razón del endoso.

CAPITAL RIESGO / INVERSIÓN

Se trata de una inversión a largo plazo de forma minoritaria y temporal, en pequeñas y medianas empresas con grandes perspectivas de rentabilidad y/o crecimiento.

Esta actividad la realizan compañías especializadas de inversión en capital, que aportan un valor añadido al puramente financiero.

La inversión en capital riesgo/inversión representa una alternativa interesante para capitalizar a las PYME, ante la dificultad de financiación que encuentran estas empresas, especialmente si se encuentran en las fases de crecimiento.

La actividad inversora la desarrollan compañías de inversión especializadas en esta actividad, ya que se trata de una entidad con cierto riesgo. Básicamente existen dos tipos de entidades:

Sociedad de Capital Riesgo: Es una sociedad que se dedica fundamentalmente a invertir sus propios recursos en la financiación temporal y minoritaria de Pymes innovadoras, aportando un valor añadido en forma de apoyo gerencial. No suele tener duración limitada y puede incrementar sus recursos mediante ampliaciones de capital.

Sociedad Gestora de Fondos de Capital Riesgo: Grupo de especialistas, de reconocida experiencia y prestigio en inversiones de capital riesgo, dedicados a promover la constitución y desarrollar la gestión de Fondos de Capital Riesgo de duración temporal, a cambio de una cantidad fija más una participación en las plusvalías realizada en la desinversión.

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La inversión se puede realizar en alguna de las siguientes fases de la empresa receptora:

- Semilla.- Arranque.- Expansión.- Sustitución.- Compra apalancada.- Reorientación.

GARANTÍAS – RE-AFIANZAMIENTO

Instrumento de financiación empresarial que facilita el acceso de la Pyme al crédito, mediante la prestación de garantía por aval y el re-afianzamiento.

PAGARÉS DE EMPRESA O FINANCIEROS Y CESIONES DE CRÉDITO

Pagarés de empresa o financieros: Documento privado, extendido en forma legal, por el que una persona (emisor o suscriptor) se obliga a pagar a otra (tomador o beneficiario), cierta cantidad de dinero en una fecha determinada en el documento.

Cesión de Crédito: Son créditos con formas contractuales, mediante las cuales el prestamista puede ceder a posteriori, participaciones en los mismos.

La cesión puede ser mediante pagarés o contratos de cesión, con cláusulas a medida, según la conveniencia de las partes.

HIPOTECA Y PRENDA

Hipoteca: Es un contrato por el cual, un deudor o un tercero afectan especialmente bienes inmuebles o derechos reales sobre éstos, en garantía del cumplimiento de una obligación principal, de forma que, vencida ésta y no satisfecha, pueda hacerse efectiva sobre el precio de venta de aquel bien, con preferencia a los derechos de cualquier otro acreedor.

Prenda: Contrato por el cual u deudor o un tercero afectan especialmente una cosa mueble al pago de una deuda, con las mismas consecuencias que en la hipoteca en el caso de vencida y no satisfecha.

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FACTORING

Es una operación que consiste en la cesión de la “cartera de cobro a clientes” (facturas, recibos, letras… sin embolsar) de un titular a una firma especializada en este tipo de transacciones (sociedad factor), convirtiendo las ventas a corto plazo en ventas al contado, asumiendo el riesgo de insolvencia del titular y encargándose de su contabilización y cobro.

El factoring es apto, sobre todo, para aquellas PYME cuya situación no les permitiría soportar una línea de crédito.

Las operaciones de factoring pueden ser realizadas por entidades de financiación o por entidades de crédito, como los bancos.

Ventajas e Inconvenientes de un contrato de factoring.

Ventajas:

· Ahorro de tiempo, ahorro de gastos, y precisión de la obtención de informes.· Permite la máxima movilización de la cartera de deudores y garantiza el cobro de todos ellos.· Simplifica la contabilidad, ya que mediante el contrato de factoring el usuario pasa a tener un solo cliente, que paga al contado.· Saneamiento de la cartera de clientes.· Permite recibir anticipos de los créditos cedidos.· No endeudamiento: compra en firme y sin recurso.· Para el personal directivo, ahorro de tiempo empleado en supervisar y dirigir la organización de una contabilidad de ventas.· Puede ser utilizado como una fuente de financiación y obtención de recursos circulantes.

Inconvenientes:

· Costo elevado. Concretamente el tipo de interés aplicado es mayor que el descuento comercial convencional.· El factor puede no aceptar algunos de los documentos de su cliente.· Quedan excluidas las operaciones relativas a productos perecederos y las de a largo plazo.· El cliente queda sujeto al criterio de la sociedad factor para evaluar el riesgo de los distintos compradores.

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LEASING

Es un contrato de arrendamiento (alquiler) de un bien “mueble o inmueble”, con opción de compra. Su principal uso es la obtención de financiación a largo plazo por parte de la Pyme.

Una vez vencido el plazo de arrendamiento establecido, se puede elegir entre tres opciones:

- Adquirir el bien, pagando una última cuota de "Valor Residual" preestablecido.- Renovar el contrato de arrendamiento.- No ejercer la opción de compra, entregando el bien al arrendador.

Existen varios tipos de leasing:

Financiero: La sociedad de leasing se compromete a entregar el bien, pero no a su mantenimiento o reparación, y el cliente queda obligado a pagar el importe del arriendo durante toda la vida del contrato sin poder rescindirlo unilateralmente. Al final del contrato, el cliente podrá o no ejercitar la opción de compra.

Operativo: Es el arrendamiento de un bien durante un período, que puede ser revocable por el arrendatario en cualquier momento, previo aviso. Su función principal es la de facilitar el uso del bien arrendado a base de proporcionar mantenimiento y de reponerlo a medida que surjan modelos tecnológicamente más avanzados.

Lease-back: Operación que consiste en que el bien a arrendar es propiedad del arrendatario, que se lo vende al arrendador, para que éste de nuevo se lo ceda en arrendamiento.

Ventajas de un contrato de Leasing:

· Se consigue una amortización acelerada del bien a gusto de la empresa y no de la Ley del Impuesto a la Renta. Ello es especialmente útil para empresas

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muy solventes y para usuarios de bienes de fuerte progreso tecnológico, puesto que al poder adecuar el periodo de financiación a la vida económica del bien, se reduce el riesgo de obsolescencia tecnológica.· Las cuotas son tomadas como gasto deducible.· A diferencia de alguna otra fuente de financiación, el leasing permite la financiación del 100% del bien.· No es necesario hacer un desembolso inicial, con lo que la empresa no sufre una disminución del activo circulante.· Se consiguen descuentos por pago al contado.· Al final, mediante el pago de un valor residual prefijado en el contrato, se puede adquirir la propiedad del bien.· Suele poder cerrarse una operación en menos tiempo que pidiendo un préstamo bancario.

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