MONTO1. Calcular el monto a pagar dentro de 5 meses por un préstamo bancario de 50,000.00 que

devenga una tasa nominal anual de 36% con capitalización mensual. Rp. S = S/. 57963.70

Capital 50000

57963.7

MontoTasa de Interés 36% Anual M 12 MESESH 5 MESESF 1

S=P [1+( im )](hf )

S=50,000[1+( 0.3612 )](

0501 )

2. Calcular el importe capitalizado de un depósito a plazo de 20,000.00 colocado durante 6 meses a una tasa nominal anual de 36% capitalizado diariamente. Rp. S = 23942.19

Capital 20000

23942.19

MontoTasa de Interés 36% Anual M 360 DíasH 180 Días F 1

S=P [1+( im )](hf )

S=20,000[1+( 0.36360 )](

18001 )

3. Que monto debe ejercerse en letras con vencimiento dentro de 38 días si después de descontarla se requiere disponer de un importe neto de 20000 sabiendo que el banco cobra una tasa efectiva mensual del 3.5% Rp. S=20890.77

Capital 20000

20000MontoTiempo 38 DIAS 30Tasa de Interés 3,5% Anual

S=P (1+i )n

S=20,000¿

4. Suponiendo que la población actual es de 22 millones de habitantes y su tasa promedio de incremento neto anual es de 2,01%, Cuantos habitantes seremos dentro de un año y medio. Rp. S=22.7 millones

Capital 22

22MontoTiempo 18 MESES 12Tasa de Interés 2,01% Anual

S=P (1+i )n

S=22¿

1

5. El 1 abril el precio de una materia prima fue de 20000 por 45 días después de incremento a 22000 cuál será el precio a pagar por el nuevo stock que lo renovamos dentro 180 días contados

a partir del 1 abril, si nuestro proveedor nos manifiesta que los precios se incrementaran periódicamente (cada 45 días) en el mismo porcentaje original. Rp. S=29282

a) Calcular la tasa interés de las 45 días

Capital 20000

0Monto 22000tiempo 45 Días 1

Tasa de Interés Diaria 0.21

i=[( SP )(1n ) ]−1

i=[( 2200020000 )(

145 )]−1

b) Calculo del Monto Actual por 180 dias

Capital 20000

20000MontoTiempo 180 Dias 1Tasa de Interés 0,21202

%Diaria 1

S=P (1+i )n

S=20000[(1+( 0.002120201 ))(

18001 )]

6. En el último semestre la gasolina ha venido incrementándose en 2% cada 18 díasen promedio. De mantenerse esta tendencia, cuanto costara un galón de gasolina dentro de un año, si el precio de hoy es 3.50.Rp. S=5.20

Capital 3,50

0MontoTiempo 360 MESES 18Tasa de Interés 2% Anual

S=P (1+i )n

S=3.5¿

7. Una persona abre una cuenta bancaria el 14/04/2013 con 1000 percibiendo una tasa nominal mensual del 4% con una capitalización diaria. El 2 de mayo retira 400, el 15 de mayo retira 200 y el 3 de junio deposita 100. ¿Qué monto acumulo desde la fecha de su depósito inicial hasta la 24/06/13 fecha que cancelo la cuenta? Rp. S = 561.84

Descripción Monto Tasa Tiempo Capitalización

Montos

Deposito 1000 4% 18 30 1024.27Retiro 400 4% 13 30 635.184%Retiro 200 4% 19 30 446.34

2

Deposito 100 4% 21 30 561.84

S=P (1+i )n

S=1000¿

S=11024.27−600¿

S=635.18−400¿

S=446.34+100¿

8. Una empresa abre una cuenta corriente bancaria por la cual gana una tasa interés efectiva mensual del 3% sobre sus saldos acreedores y paga una tasa nominal mensual del 3% con capitalización diaria sobre sus saldos deudores (sobre giro bancarios) calcule el monto de la cuenta al 31 de agosto del 2013 cuyo movimiento fuel de lo siguiente. Rp. S = 33390.48

Fecha 4/8 6/8 9/8 12/8 13/8 15/8 31/8

Deposito

10000 5000 3000 30000 9000 15000

Retiro 2000 37000

MONTO CON VARIACION DE TASAS9. Se ha suscitado un contrato de crédito por 80000 para cancelarlo dentro de 120 días y la tasa

efectiva mensual de mercado , al vencimiento del plazo, la tasa efectiva a sufrido las siguientes variaciones 5% 46 días, 4.5% durante 10 días y el 4% durante 64 días ¿Cuál es el monto a cancelar al vencimiento del crédito? Rp. S = 95124

Capital 80000 Int

93738.51MontoTiempo1 46 Dias 5% 30Tiempo2 10 Dias 4,5

%30

Tiempo3 64 Dias 4% 30

S=P [( (1+i1 )(hf ))∗( (1+i 2 )(

hf ))∗( (1+i3 )(

hf ))…….]

3

S=80.000[( (1+0.050 )(4630 ))∗( (1+0.045 )(

1030 ))∗( (1+0.040 )(

6430 ))]

10. El 6 de junio la empresa agroexport S.A compro en el banco platino un certificado de depósito a un plazo de 90 días por un importe de 20000 ganando una tasa nominal anual de 24% con capitalización diaria si el 1 de julio la tasa baja al 18% anual ¿Cuál fue el monto que recibió Agroexport al vencimiento del plazo del CDP? Rp. S = 21007.62

Capital 20000 Int

21007.62MontoTiempo1 25 Dias 24% 36

0Tiempo2 65 Dias 18% 36

0

S=P [ ( (1+i1 )(n1 ) )∗( (1+i2 )(n2) )∗((1+i3 )(n3) )……. ]

S=20.000[((1+ 0.24360 )

(25))∗((1+ 0.18360 )

(65))]11. Una deuda de 1000 con opción a renovarse automáticamente cada 30 díasdebe cancelarse el 20

de setiembre ¿Qué monto debe pagarse el 19 de diciembre si el contrato de crédito establece que por la primera renovación se carga una tasa efectiva mensual de 5% por l segunda una tasa efectiva mensual de 6% y la tercera a una tasa efectiva mensual del 7%? Rp. S = 1190.91

Capital 1000 Int

1190.91MontoTiempo1 30 Dias 5% 30Tiempo2 30 Dias 6% 30Tiempo3 30 Dias 7% 30

S=P [( (1+i1 )(hf ))∗( (1+i 2 )(

hf ))∗( (1+i3 )(

hf ))…….]

S=1.000[( (1+0.050 )(3030 ))∗( (1+0.060 )(

3030 ))∗( (1+0.070 )(

3030 ))]

CAPITAL INICIAL VALOR PRESENTE

12. Aplicando la tasa efectiva del 4% mensual calcule el valor presente de un importe de 2000 que genera una tasa interés nominal anual del 24% capitalizable durante un trimestre. Rp. S = 1886.82

Capital **Expressionis faulty **1

886.79**Expressionis faulty ***

*

Monto 2000Tasa 24% Anual 4Tiempo 1 Trimestr

e

4

Expressionis faulty ***

*Expressionis faulty **

P=S [ 1+i ]−n

P=2000 [1+( 0.2404 )]

−1

13. Hace 4 meses se colocó un capital de al 3% efectivo mensual lo que permitió acumular un monto de 2000 cual fuel el importe del capital original. Rp. P = 1776.97

Capital **Expressionis faulty **1

776.97**Expressionis faulty ***

*Expressionis faulty ***

*Expressionis faulty **

Monto 2000Tasa 3% Mensu

al1

Tiempo 4 Meses

P=S [ 1+i ]−n

P=2000 [1+( 0.031 )]

−4

14. Cuanto debo invertir hoy para acumular 20000 dentro de 120 días en una institución de crédito que paga una tasa nominal anual del 24% con capitalización diaria. Rp. P = 18462.82

Capital **Expressionis faulty **18462.82**Expressionis faulty ***

*Expressionis faulty ***

*Expressionis faulty **

Monto 20000Tasa 24% Anual 36

0Tiempo 120 Días

5

P=S [ 1+i ]−n

P=20000 [1+( 0.24360 )]

−120

15. Cuanto podrá disponer hoy si me han descontado un paquete de 4 letras cuyos importes son 2000, 6500, 8000, 7500 las cuales vencen de 15, 30, 45, 60 días respectivamente. La tasa efectiva quincenal que cobra la identidad financiera es de 1%. Rp. P = 23324.20

CuotaInicial 0 0Cuota 1 2000 15 Dias 15 1980.2Cuota 2 6500 30 Dias 15 6371.92Cuota 3 8000 45 Dias 15 7764.72Cuota 4 7500 60 Dias 15 7207.35Tasa 1% Quincen

al1

total24000.0

1

P=S [ 1+i ]−n

P=000+∑ [ 2000 [1+( 0.011 )]−( 15

15 )+6500[1+( 0.01

1 )]−(3015 )

+8000 [1+( 0.011 )]−( 45

15 )+7500[1+(0.01

1 )]−( 6015 )]

16. Cuál sería el precio de contado de un artículo ofertado al crédito con cuota inicial de 2000 y 4 cuotas de 500 cada una pagara cada fin de mes se requiere ganar una tasa efectiva mensual del 3%. Rp. 3858.55

CuotaInicial 2000 2000Cuota 1 500 30 Dias 30 485.44Cuota 2 500 60 Dias 30 471.3Cuota 3 500 90 Dias 30 457.57Cuota 4 500 120 Dias 30 444.24Tasa 3% Mensu

al 1

total4000.0

3

P=S [ 1+i ]−n

P=2000+∑ [ 500 [1+( 0.031 )]−( 30

30 )+500 [1+( 0.03

1 )]−( 6030 )

+500[1+(0.031 )]−( 90

30 )+500[1+( 0.03

1 )]−( 12030 )]

6

17. En qué proceso de adquisición de una maquina se tiene las siguientes alternativas.a. Inicial de 2000 y 2 cuotas de mensuales 2000b. Inicial de 1520 y 3 cuotas de mensuales del mismo importe de la cuota inicial.c. Cuál es la mejor oferta considerando un costo de oportunidad del 3% efectivo mensual. Rp.

La alternativa b. P = 5819.49

ALTERNATIVA ACuotaInicial 2000 2000Cuota 1 2000 30 Dias 30 1941.7

5Cuota 2 2000 60 Dias 30 1885.1

9Cuota 3 **

Expression isfaulty

**Cuota 4 **

Expression isfaulty

**Tasa 3% Mensu

al 1

total 0.03

P=S [ 1+i ]−n

P=2000+∑ ¿¿

ALTERNATIVA BCuotaInicial 1520 1520Cuota 1 1520 30 Dias 30 1475.73Cuota 2 1520 60 Dias 30 1432.75Cuota 3 1520 90 Dias 30 1391.02Cuota 4 **

Expression is

faulty **Tasa 3% Mensu

al 1

total 0.03

P=S [ 1+i ]−n

P=1520+∑ [1520[1+( 0.031 )]−( 30

30 )+1520[1+( 0.03

1 )]−( 6030 )

+1520 [1+( 0.031 )]−( 90

30 ) ]7

18. La empresa industrial en la adquisición de un grupo electrógeno esta evaluado en las siguientes propuestas.a. 8000 al contado.b. Al crédito con una inicial de 2000 y 6 cuotas de 1200 con vencimiento en 30 díasc. Considerando que la industria tiene una tasa de rentabilidad en dólares el 6% mensual. Rp.

Al crédito por que representaría una inversión a valor presente de 7900.79

CuotaInicial 2000 2000Cuota 1 1200 30 Dias 30 1132.08Cuota 2 1200 60 Dias 30 1068Cuota 3 1200 90 Dias 30 1007.54Cuota 4 1200 120 Dias 30 950.51Cuota 5 1200 150 Dias 30 896.71Cuota 6 1200 180 Dias 30 0845.95Tasa 6% Mensu

al 1

total 9200.06

P=S [ 1+i ]−n

P=2000+∑ [ 1200[1+( 0.061 )]−( 30

30 )+1200[1+( 0.06

1 )]−(6030 )

+1200 [1+( 0.061 )]−(90

30 )+1200 [1+( 0.06

1 )]−( 12030 )

+1200 [1+( 0.061 )]−( 150

30 )+1200[1+( 0.06

1 )]−(18030 )]

19. Se ha descontado de una letra con valor nominal de 3000 la cual vence dentro de 38 días y la tasa efectiva mensual que cobra el banco es 2% cual es el importe neto que me deben abonar. Rp. P = 2925.69

Importe 3000 38 Dias 30 2925.69Tasa 2% Mensu

al 1

total 3000.02

P=S [ 1+i ]−n

P=3000 [1+( 0.021 )]−( 38

30 )

20. Una letra con valor nominal de 50000 ha sido descontado en el banco faltando 45 días para su vencimiento a una tasa efectiva trimestral del 4%, si la letra puede ser cancelada 15 días antes de su vencimiento. Cuál será el monto a pagar en esa fecha. Rp. S = 49512.14

Importe 50000 15 Dias 60 49512.14

Tasa 4% Bimestral

1

total 50000.0

8

P=S [ 1+i ]−n

P=50000 [1+( 0.041 )]−( 15

60)

21. Haciendo una línea de descuento el banco latino descontó a una empresa 2 letras cuyos valores nominales fueron de 10000 y 20000 siendo sus vencimientos dentro de 25 y 35 días respectivamente. Cuál es el valor presente de ambas letras considerando una tasa efectiva trimestral de 9%. Rp. P = 29104.30

Cuota 1 10000

25 Dias 90 9763.46

Cuota 2 20000

35 Dias 90 19340.84

Tasa 9% Trimestral

1

total30000.0

9

P=S [ 1+i ]−n

P=∑ [10,000.00[1+( 0.091 )]−( 25

90 )+20,000.00[1+( 0.09

1 )]−(3590 )]

22. El 8 de agosto el banco continental descontó a exportaciones tradicionales SAA un pagare de un valor nominal de 9000 y con vencimiento del 7 de setiembre si la tasa efectiva anual durante ese periodo es de 15%. que importe abono el banco continental en la cuenta corriente el 8 de agosto. Rp. P = 8895.79

Importe 9000 30 Dias 360

8895.79

Tasa 15% Anual 1total 9000.15

P=S [ 1+i ]−n

P=9000[1+( 0.151 ) ]−( 30

360 )

VALOR PRESENTE CON VARIACION DE TASAS23. El 24 de set se efectuó un deposito en un banco percibiendo una tasa efectiva mensual del 4% la

cual vario el 16 de octubre a 4.2% y al 4,5% el 11 de noviembre el día de hoy 25 de noviembre el saldo de la cuenta es de 6500 que importe de depósito originalmente se depositó cual fue la tasa acumulada. Rp. P = 5970.57. Rp. I=8.867288%

Tasa 1 6500 22 Dias 30 4% Mensual

6315.71

Tasa 2 6500 26 Dias 30 4,2%

Mensual

6500

9

Tasa 3 6500 14 Dias 30 4,5%

Mensual

6500

total 6315.71

P=S [ 1+i ]−n

P=6500[1+( 0.0451 )]−( 14

30 )

P=6367.84[1+( 0.0421 )]−(26

30 )

P=6144.79[1+( 0.0401 )]−( 22

30 )

24. Calcular el valor presente de un importe de 15000 que se recibirá dentro de 30 días si la vigencia de la tasa mensual será de 8 días al 2% y 22 días al 15%. Rp. P = 14758.97

Tasa 2 0 8 Dias 30 2% Mensual

15000

Tasa 3 15000 22 Dias 30 1,5%

Mensual

**Expressi

on isfaulty **

total 15000

P=S [ 1+i ]−n

P=15000 [1+( 0.0151 )]−( 22

30 )

P=14837.116 [1+( 0.0201 )]−( 08

30 )

25. Los fijos de caja y las inflaciones mensuales proyectadas por la empresa minera san Rafael S.A.A. se muestran en cuatro conjunto calcule el valor presente de los dichos flujos. Rp. P= 10685.71

TASA DE INTERES26. Después de 3 meses de haber colocado un capital de 3000 se obtuvo un monto de 3500 ¿a qué

tasa de interés efectiva mensual se colocó el capital? Rp. I = 5.27266%

Capital 3000 0.05Monto 3500tiempo 3 Mese 1

10

Meses 0 1 2 3 4

Flujo de caja 2000 2000 2200 2400 2500Inflación Mensual 2% 1,8% 1,60% 1,65%

s

Tasa de Interés Mensual

5.27

i=[( SP )(1n ) ]−1

i=[( 35003000 )(

13 )]−1

27. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva mensual de un bono comprado en 2000 y vendido al cabo de 90 días en 2315.25. Rp. 5%

Capital 2000

-1Monto 2315,2

5tiempo 90 días 30

Tasa de Interés Mensual

-100

i=[( SP )(1n ) ]−1

i=[( 2315.252000 )(

3090 )]−1

28. ¿a qué tasa efectiva mensual una inversión de 10000 se convirtió en un monto de 11151.23 si fue colocado durante 67 días? Rp. I = 5%

Capital 10000,00 **

Expressionis faulty **

Monto 11151,23

tiempo 67 días 30

Tasa de Interés Mensual **Expression is faulty

**

i=[( SP )(1n ) ]−1

i=[( 11151.2310000 )(

3067 )]−1

29. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva anual de un capital de 5000 que en el lapso de 88 días produjo un interés efectivo de 500. Rp. I = 47.684%

Capital 5000 0.48Interés 500tiempo 88 días 36

0

11

Tasa de Interés Anual 47.68

i=[(( IP )+1)(1n )]−1

i=[(( 5005000 )+1)(

36088 )]−1

30. La población de una ciudad se triplica cada 25 años ¿Qué tasa de crecimiento promedio anual tiene? Rp. 4.49%

Capital 1

0.04Monto 3tiempo 300 Mese

s12

Tasa de Interés Anual 4.49

i=[( SP )(1n ) ]−1

i=[( 31 )(

12300 )]−1

31. Una persona deposita 2000 en el banco Sur percibiendo una tasa efectiva mensual de 4% en la misma fecha deposita 5000 en el banco Sur percibiendo una tasa nominal anula 48% con capitalización trimestral. Calcule la tasa efectiva mensual promedio que gano por ambos depósitos durante 8 meses. Rp. 3.89%

Capital 2000

273

7.1

4

547

4.2

8

700

0

-0.0

3

MontoTasa de Interés 4% MensualM 1 MESESH 8 MESESF 1Capital 5000

273

7.1

4

MontoTasa de Interés 48% AnualM 4 Trimestre

sH 8 MESESF 3 Meses

S=P [1+( im )](hf )

S=2000[1+( 0.04001 )](

0801 )

12

S=5000[1+( 0.4804 )](

0803 )

i=[( SP )(1n ) ]−1

i=[( 9501.377000 )(

0108 )]−1

32. La empresa Jacobo tiene en un banco una deuda de 10000 que vence dentro de 48 días por la cual paga una tasa efectiva mensual del 3% además tiene otra deuda de 15000 por l cual paga una tasa efectiva mensual del 4% la cual vence dentro de 63 días Jacobo propone pagar ambas deudas con el descuento de un pagare con valor nominal de 27.033 el mismo que vencerá dentro de 90 días ¿Qué tasa efectiva mensual está cargando el banco a Jacobo? Rp. 5%

Monto 10000

909

53

8.0

7

190

76.1

4

270

33,0

0

-1

Capital 30Tasa de Interés 3% MensualM 1 MESESH 48 Días F 30 Días Monto 1500

0

953

8.0

7

-10

0CapitalTasa de Interés 4% MensualM 1 MESESH 63 Días F 30 Días

P=S [ 1+i ]−n

P=10,000.00 [1+( 0.0301 )]−( 48

30 )

P=15,000.00 [1+( 0.0401 )]−( 63

30 )

i=[( SP )(1n ) ]−1

i=[( 27,033.0023,352.13 )(

9030 )]−1

TIEMPO

13

33. Después de colocar un capital de 1000 a una tasa interés efectiva del 4% mensual se ha obtenido un monto de 1500 ¿a qué tiempo se colocó el capital? Rp. N= 10.34 MESES 310 DIAS

Capital 1000

10,34Monto 1500Tasa de Interés 4% Mensu

al1

Tiempo10 MESES310 30 DIAS 0

10.34*30 = 310

n=log( SP )

log ( 1+ (n ) )

n=log( 1500

1000 )log(1+( 0.04

1 ))34. En cuantos días poder a). triplicar y b). cuadruplicar un capital a la tasa efectiva anual de 50%.

Rp. 975 días. Rp. 1231 días

Capital 1

2,7

1 0 0Monto 3

Tasa de Interés 50% Anual 1

Tiempo

Años

Mese

s Dia

s

2.71*12*30 =975.60

n=log( SP )

log ( 1+ (n ) )

n=log( 03

01 )log(1+( 0.50

1 ))Capital 1

3,4

2 0 0

Monto 4

Tasa de Interés 50% Anual 1

Tiempo

Años

Mese

s Dia

s

3.42*12*30 =1231.20

14

n=log( SP )

log ( 1+ (n ) )

n=log( 04

01 )log(1+( 0.50

1 ))

35. En cuantos meses acumulara 5341.18, si se ha colocado un capital de 5000 en un banco que paga una tasa efectiva trimestral del 2%. Rp. N = 10 meses

Capital 5000

3,3

33 0 0

Monto 5341.18

Tasa de Interés 2% Trimestral

Tiempo

Años

Mese

s Dia

s

3.333*3*30 =1231.20

n=log( SP )

log ( 1+ (n ) )

n=log( 5341.15

5000.00 )log(1+( 0.020

1 ))36. Cuanto tiempo será necesario para que un depósito de 1000 efectuado hoy y un depósito de

1500 que efectuare dentro de 4 meses en un banco ganando una tasa efectiva mensual de 4% se conviertan en 4000. Rp. N= 10.30753475 meses contados a partir del último deposito.

Capital 1000 1500

116

9.8

6

266

9.8

6

10.3

07

5

MontoTasa de Interés 4% Mensu

al M 1 MESESH 4 MESESF 1

15

S=P [1+( im )](hf )

S=1,000[1+( 0.0401 )](

0401 )

log( SP )log (1+(n ) )

n=log( 4000.00

2669.86 )log(1+( 0.040

1 ))

37. Cuanto tiempo debe transcurrir para que los intereses generados por un capital sean iguales al mismo capital colocado a una tasa del 5% del interés efectivo mensual. Rp. 14.2066 meses. 14 meses con 6 días.

Capital 1

0,2

06

69 0

0Monto 2

Tasa de Interés 5% Mensual

Tiempo

Mese

s

Dia

s

0.20669*30 = 6 días

n=log( SP )

log ( 1+ (n ) )

n=log( 2

1 )log(1+( 0.050

1 ))38. Cuanto tiempo deberá transcurrir para que la relación entre un capital de 8000 colocado a una

tasa del 4% efectivo mensual y su monto sea 4/10. Rp. N= 23.36241894 meses8000/4=20002000*10=200000.00

Capital 8000 23.36241894Monto 20000

0Tasa de Interés 5% Mensu

16

al

Tiempo Meses

n=log( SP )

log ( 1+ (n ) )

n=log( 200000.00

8000.00 )log(1+( 0.040

1 ))39. En cuanto tiempo contado desde el momento 0 un monto de 6000 sustituirá 3 deudas de 2000,

1000, 3000 c/u con vencimiento de 30, 60, 90 días respectivamente a una tasa efectiva mensual de 3%. Rp. 64 días.

CuotaInicial 0Cuota 1 2000 30 Dias 30 1941.75Cuota 2 1000 60 Dias 30 942.6Cuota 3 3000 90 Dias 30 2745.42

**Express

ion isfaulty **

Tasa 3% Mensual

1

total 0.03

P=S [ 1+i ]−n

P=00+∑ [2000 [1+( 0.031 )]−( 30

30 )+1000[1+( 0.03

1 )]−( 6030 )

+3000 [1+( 0.031 )]−( 90

30 ) ]Capital 5629.7

7

64,6415 0 0Monto 6000.00

Tasa de Interés 3% Mensual

Tiempo Días Meses

Años

n=log( SP )

log ( 1+ (n ) )

17

n=log( 6000.00

5629.77 )log(1+( 0.030

1 ))40. Qué tiempo debe transcurrir para que un capital de 5000 colocado a una tasa efectiva mensual

del 6% iguale al monto producido por otro capital de 8000 colocada a una tasa efectiva mensual del 4%. RP. N= 24.67444448 MESES, 740 dais

INTERES

41. Calcule el interés que ha producido un capital de 7000 a una tasa efectiva mensual del 1% por un periodo comprendido entre el 3/04/13 y el 6/6/13 del mismo año. Rp. I = 150.18

Capital 7000

150.18Tasa de Interés 1% mensual

1

Tiempo 64 Días 30

I=P [ (1+i )n−1 ]

I=7000[(1+( 0.011 ))(

6430 )−1]

42. Cuanto de interés pagara por un préstamo de 6000 que devenga una tasa efectiva trimestral del 2%, si el crédito de a utilizado durante 17 días. Rp. I= 22.49

Capital 6000

22.49Tasa de Interés 2% mensual

1

Tiempo 17 Días 90

I=P [ (1+i )n−1 ]

I=6000 [(1+( 0.021 ))(

1790)−1]

43. Calcular el interés bimestral que habrá ganado un depósito de ahorros de 5000 colocado a una tasa nominal anual del 24% con una capitalización trimestral. Rp. I = 198.05

Capital 5000 198.05Tasa de Interés 24% Anual 4

18

Tiempo 60 Días 90

I=P [ (1+i )n−1 ]

I=5000[(1+( 0.2404 ))(

6090 )−1]

CAPITAL INICIAL

44. Si deseo ganar un interés de 1000 al termino de 2 meses, ¿Qué capital debo colocar en un banco que paga una tasa efectiva mensual de 1.5%? Rp. P = 33085.19

Interés 1000 **Expressionis faulty **

Tasa de Interés 1,5% mensual

1

Tiempo 2 meses

P= I

((1+i )n )−1

P= 1000

( (1+0,015 )(21 ))−1

45. Una inversión efectuada en la bolsa de valores produjo un interés de 1300 durante 77 días, en ese lapso de tiempo la tasa acumulada fue del 5.4% ¿Cuál fue el importe original de la inversión? Rp. P = 24074.07

Interés 1300 **Expressionis faulty **

Tasa de Interés 5,4% Dias 77Tiempo 77 Días

P= I

((1+i )n )−1

P= 1300

( (1+0,054 )(7777 ))−1

46. La rentabilidad de un paquete accionario adquirido en bolsa hace 23 días fue de 500 la tasa efectiva acumulada en 30 días por las acciones de esa empresa fue de 3.9% ¿Cuál fue el precio de adquisición del paquete accionario? Rp. P = 16797.64

Interés 500 **Expressionis faulty **

Tasa de Interés 3,9% Dias 30Tiempo 23 Días

19

P= I

((1+i )n )−1

P= 50 0

( (1+0,039 )(2330 ))−1

TASA DE INTERES

47. Que tasa efectiva mensual debe aplicarse a un capital de 5000 para que produzca una ganancia de 800 durante 4 meses. Rp. I = 3.78%

Interés 8000.04Capital 5000 1

Tiempo 4 messTasa de Interés 3.78

i={[( IP )+1]1n }−1

i={[( 8005000 )+1]

1

( 41 )}−1

48. El 18 de enero del 2013 la compañía maris compro en bolsa un paquete accionario en 90000, el cual vendió el 26 de febrero del 2013 obteniendo una rentabilidad de 6500. Calcule la tasa efectiva de rentabilidad mensual que obtuve Maris en esa operación. Rp. I = 5.5106%

Interés 65000.06Capital 90000

Tiempo 39 Días 30Tasa de Interés 5.51

i={[( IP )+1]1n }−1

i={[( 650090000 )+1]

1

(3930 )}−1

49. A que tasa de interese efectiva anual debe colocarse un capital para que se duplique en 42 meses. Rp. I = 21.9%

Capital 1

0.22Monto 2tiempo 42 Mese

s12

Tasa de Interés Mensual

21.9

20

i=[( SP )(1n ) ]−1

i=[( 0201 )(

1242)]−1

TIEMPO50. Cuantos días serán necesario para que un capital de 10000 produzca un interés de 1000 a una

tasa nominal anual del 24% con capitalización mensual. Rp. N = 4.813006798. meses , 144 días

Interés 1000 4,813006798meses

Capital 10000TiempoTasa de Interés 24% Anual 12 0 Dias

4,813006798*30=144,3902

n=log(( IP )+1)

log (1+i )

n=log(( 1000

10000 )+1)log(1+( 0.24

12 ))51. En cuantos trimestres un capital de 5000 habrá ganado un interés 306.04 colocado a una tasa

nominal anual de 24% con capitalización mensual. Rp. N = 1

Interés 306,04 3,000000

mesesCapital 5000TiempoTasa de Interés 24% Anual 12 0Trimestre

3,000000 / 3 =1

n=log(( IP )+1)

log (1+i )

n=log(( 306.04

5000 )+1)log(1+( 0.24

12 ))INTERES DEVENGADO EN EL PERIODO K

52. Un depósito de 20000 estuvo colocado durante 90 días ganando una tasa nominal anual 36% con capitalización diaria. ¿Qué interés gano el día 46 y el día 87? Rp. Día 46 = 20.92; día 87 = 21.80.

Capital 20000Tasa de Interés 36% Anual 360Capitalización Diaria

21

Día 46 1 20.92

Día 87 1 21.8Día 90 1 21.8

6

IK=20000∗( 0.36360 )∗(1+( 0.36

360 ))46−1

IK=20000∗( 0.36360 )∗(1+( 0.36

360 ))87−1

IK=20000∗( 0.36360 )∗(1+( 0.36

360 ))90−1

53. La compañía aceros Arequipa ha recibido un financiamiento bancario de 10000 para cancelarlo juntamente con los intereses acumulados dentro de 6 meses pagando una tasa nominal anual del 24% capitalizable mensualmente, en la fecha que se desembolsó el préstamo fue contabilizado de la siguiente manera.

Capital 100001261.62Tasa de Interés 24% Anual 12

Tiempo 6 Meses 1

I=P [ (1+i )n−1 ]

I=10000[(1+( 0.2412 ))(

0601 )−1]

IK=10000∗( 0.2412 )∗(1+( 0.24

12 ))1−1

IK=10000∗( 0.2412 )∗(1+( 0.24

12 ))2−1

IK=10000∗( 0.2412 )∗(1+( 0.24

12 ))3−1

IK=10000∗( 0.2412 )∗(1+( 0.24

12 ))4−1

IK=10000∗( 0.2412 )∗(1+( 0.24

12 ))5−1

IK=10000∗( 0.2412 )∗(1+( 0.24

12 ))6−1

22

N Ik Acumulado1 200.00 200.00 2 204.00 404.00 3 208.08 612.08 4 212.24 824.32 5 216.49 1,040.81 6 220.82 1,261.62

54. Si a partir del tercer mes la tasa anual del problema anterior disminuye al 18% capitalizable mensualmente calcule nuevamente los intereses de cada uno de los meses que dura el financiamiento los interés mensuales 200, 204, 208.08, 159.18, 161.57,163.99 1096.82

Capital 10000

Tasa de Interés 24% Anual 12Capitalización DiariaMes 1 24% 1 200Mes 2 24% 1 204Mes 3 24% 1 208.0

8Mes 4 18% 1 159.2Mes 5 18% 1 161.5

9Mes 6 18% 1 164.0

2

IK=10000∗( 0.2412 )∗(1+( 0.24

12 ))1−1

IK=10000∗( 0.2412 )∗(1+( 0.24

12 ))2−1

IK=10000∗( 0.2412 )∗(1+( 0.24

12 ))3−1

55. Calcule los intereses durante un año que se devengaran mensualmente en un depósito a plazo de 10000 a una tasa anual de 12% con capitalización mensual. Rp. 1268.25

I K=P∗i∗(1+ i)n−1

IK=10000∗( 0.1212 )∗(1+( 0.12

12 ))1−1

IK=10000∗( 0.1212 )∗(1+( 0.12

12 ))2−1

IK=10000∗( 0.1212 )∗(1+( 0.12

12 ))3−1

23

IK=10000∗( 0.1212 )∗(1+( 0.12

12 ))4−1

IK=10000∗( 0.1212 )∗(1+( 0.12

12 ))5−1

IK=10000∗( 0.1212 )∗(1+( 0.12

12 ))6−1

IK=10000∗( 0.1212 )∗(1+( 0.12

12 ))7−1

IK=10000∗( 0.1212 )∗(1+( 0.12

12 ))8−1

IK=10000∗( 0.1212 )∗(1+( 0.12

12 ))9−1

IK=10000∗( 0.1212 )∗(1+( 0.12

12 ))10−1

IK=10000∗( 0.1212 )∗(1+( 0.12

12 ))11−1

IK=10000∗( 0.1212 )∗(1+( 0.12

12 ))12−1

N Ik Acumulado1 100.00 100.00 2 Err:522 201.00 3 Err:522 Err:5224 Err:522 Err:5225 Err:522 Err:5226 Err:522 Err:5227 Err:522 Err:5228 Err:522 Err:5229 Err:522 Err:522

10 Err:522 Err:52211 Err:522 Err:52212 Err:522 Err:522

Capital 100001268.25Tasa de Interés 12% Anual 12

Tiempo 12 Meses 1

I=P [ (1+i )n−1 ]

I=10000[(1+( 0.1212 ))(

1201 )−1]

ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE

24

56. La empresa exportadora de tejidos de alpaca S: A. han conseguido la refinanciación con sus deudas vencidas y por vencer según diagrama adjunto. Pagando una tasa efectiva de 5% mensual. Calcule el importe a cancelar en el mes 3 que sustituya el total de sus obligaciones Rp. X = 2123.53

57. Sustituir las deudas de 20000 y 30000 con vencimiento dentro de 2 y 4 meses respectivamente por un pago con vencimiento de 3 meses asumiendo una tasa anual de 60% con capitalización mensual. Rp. X= 49571.43

30000 30000Capital 1 20000 60 Dias 30 22050Capital 2 52050 120 Dias 30 42821.6

6Cuota 3 42821.6

690 Dias 30 36990.9

649571.43

Cuota 4 **Express

ion isfaulty **

Tasa 60% Anual 12

total36990.9

6

P=S [ 1+i ]−n

P=∑ [20000[1+( 0.6012 )]−( 60

30 )+(22050+30000)[1+( 0.60

12 )]−( 12030 )

+42821.6638[1+( 0.6012 )](

9030 ) ]

DIFERENCIA DE PAGOS

58. El 8 de abril el gerente financiero de la empresa sur saa estaba revisando los compromisos de pago de la cuenta caja – bancos para el mes de mayo encontrando la siguiente información de vencimientos pendientes con el banco de Nación. Días 20 pagare de 2500 día 21 1800, día 24 6300 día 28 3500 según información obtenida del flujo de caja durante el mes de mayo, solicita al banco con diferendos de vencimiento de para el 16 de junio aceptando en pagar en efectivo mensual de 5%, cual es el importe que deberá cancelar el sur SAA en esa fecha. Rp. X = 14639.93

25

59. En la fecha se depositan 10000 con el objetivo de acumular 20000 dentro de 8 meses el banco pagara tasa anual nominal del 36% con capitalización mensual que importe deberá depositar al segundo mes con el objetivo propuesto Rp. X = 6140.69

CONSOLIDACION DE PAGOS

60. El 26 de mayo el banco aprobó un crédito para consolidad un conjunto de deudas vencidas y por vencer de la empresa acuario cuyo estado a la fecha era a. Créditos vencido el 10, 14, 19 de mayo 2500 , 3100, 1800 respectiva menteb. Créditos por vencer el 29 de mayo 7, 11 de junio de 1700, 500, 4500 respectivamenteConsiderando que el banco cobra una tasa efectiva mensual del 6% para las letras vencidas y al 4% para créditos por vencer que importe financiara el 26 de mayo, si exige acuarios el refinanciamiento del 40% de la deuda vencida. Rp. 8501.44

Crédito 1 2500 16 Dias 6% 30 2578.91Crédito 2 3100 12 Dias 6% 30 3173.1Crédito 3 1800 7 Dias 6% 30 1824.64Crédito 4 1700 -3 Dias 4% 30 1693.35Crédito 5 500 -12 Dias 4% 30 492.22Crédito 6 4500 -16 Dias 4% 30 4406.85

14169.06El 60% de l deuda 8501.44

X=∑ [ 2500∗[(1+( 0.0601 ))(

1630 )]+3100∗[(1+( 0.060

1 ))(1230 )]+1800∗[(1+( 0.060

1 ))(0730 )]

+1700∗[(1+( 0.0401 ))(

−0330 )]+500∗[(1+( 0.040

1 ))(−1230 ) ]+4500∗[(1+( 0.040

1 ))(−1630 )]]

CUOTAS DE AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS

61. Un préstamo de 100000 concedido a una tasa efectiva mensual del 2% debe cancelarse en 4 cuotas uniformes mensuales vencidas calcule el importe de cada cuota. Calcule el importe de cada cuota. Rp. 26262.38

26

X=[ 100,000.00

∑ [(1+( 0.02001 ))(

−0101 )+(1+( 0.020

01 ))(−02

01 )+(1+( 0.02001 ))(

−0301 )+(1+( 0.020

01 ))(−0401 )] ]

62. La empresa equipo SAA vende sus máquinas al contado en 10000 pero debido a un financiamiento obtenido del exterior está planeando efectuar ventas al crédito con una cuota inicial de 5000 y dos cuotas uniformes con vencimiento de 30 días la tasa anual a cargar el financiamiento es de 25% calcule el importe de las cuotas del programa de ventas a plazo. Rp. X = 2570.60

X=[ 5000.00

∑ [(1+( 0.2501 ))(

−30360 )+(1+( 0.25

01 ))(−60360 )] ]

63. Un préstamo de 5000 es concedido por el banco, a la empresa tubos cobrado con una tasa efectiva mensual del 5% el reembolso debe efectuarse en 5 cuitas cada 30 días las 4 primeras serán de 1000 cada uno Cuánto ascenderá a 5 cuota. Rp. X = 1855.78

tasa 5% MensualPréstamo 5000 5250Cuota 1 1000 4250 4462.5Cuota 2 1000 3462.5 3635.63Cuota 3 1000 2635.63 2767.41Cuota 4 1000 1767.41 1855.78Cuota 5

S=5000¿

S=5250−1000¿

S=4462.50−1000¿

S=3635.63−1000¿

S=2767.41−1000¿

AMORTIZACION PARTCIAL DE PRÉSTAMOS

64. El 26/5/13 la compañía Pegaso descontó un pagare con valor nominal de 20000 a una tasa efectiva mensual del 5% con vencimiento el 10/7/13, cuanto deberá cancelar al vencimiento del pagare si el día 8 y 21 de junio Pegaso SAA amortizo 5000 y 7000 respectivamente. Rp. 7513.22

27

Préstamo 100000

X= 3.81Tasa 2% Mensual Tiempo 4 Meses

X = **Expression is

faulty **

Préstamo 5000X= 1.95Tasa 25% Anual

Tiempo 260 Días X = **

Expression isfaulty **

VENTAS A LARGO PLAZO (SISTEMA DE CREDITO)65. Prepare una alternativa de venta al crédito para una maquina cuyo precio al contado es 10000

bajo las siguiente condiciones cuota inicial al 25% del precio de contado y seis cuotas uniformes con vencimiento cada 30 días, la tasa efectiva mensual es de 5% sobre el saldo deudor. Rp. Cuota inicial es de 2500, y seis cuotas mensuales de 1477.63 C/u

Precio 10000

X = 5.08Tasa 5% MensualTiempo 6 Meses Inicial 25% 2500Saldo deudor 7500 X = **

Expression isfaulty **

P

∑ [((1+i )−n1 )+( (1+ i )−n2) ( (1+ i )−n3 )…]

X= 7500.00

∑ [ ((1+0.05 )−1 )+((1+0.05 )−2 )+((1+0.05 )−3 )+¿ ((1+0.05 )−4 )+( (1+0.05 )−5 )+ ((1+0.05 )−6 )]

CALCULO DE TASA CON INTERES IMPLICITA

66. Cuál es la tasa efectiva mensual cargando al banco mercante por el financiamiento de un préstamo de 20000, el cual debe cancelarse con cuotas de 5380.54 cada fin de mes durante cuatro meses. Rp. I = 3%

28

XXXXXX

0 1 2 3 4 5 6

7500

67. La compañía electrodomésticos S.A. está vendiendo refrigeradoras al contado en 9000 y al crédito con una cuota inicial 207.28 y armadas mensuales de 160 si cliente Z desea adquirir el artefacto al crédito y acepta las condiciones generales del financiamiento pero propone pagar la cuarta cuota 100 y la diferencia propone pagar al vencimiento del plazo cual será considerado una tasa efectiva mensual del 5%. Rp. X = 223

ECUACIONES DEL VALOR PRESENTE

68. En proceso de adquisición de una maquinaria se han recibido las siguientes propuestas a. Al contado por 10000 solesb. Al crédito con una cuota inicial de 4000 y seis cuotas mensuales de 1100 soles

Que opción aceptaría Ud. si el costo del dinero es del 4% efectivo mensual, fundamentar su respuesta. Rp. La opción b con un valor 9766.35

Tasa 4% Mensual

5810.35

Tiempo 6 Meses Cuota Inicial 44Cuota 1 1100 MesCuota 2 1100 Mes Cuota 3 1100 Mes Cuota 4 1100 Mes Cuota 5 1100 Mes Cuota 6 1100 Mes

29

1100

1100

X

1100

X

1100

X

1100

X

1100

X X

0 1 2 3 4 5 6

4000

X=Ini+∑ ((1+i )−n )+( (1+i )−n )+( (1+i )−n)……

X=4000+∑ ((1+ 0.041 )

−1)+((1+ 0.041 )

−2)+((1+ 0.041 )

−3)+((1+ 0.041 )

−4)+((1+ 0.041 )

−5)+((1+ 0.041 )

−6)69. En la fecha una empresa se dispone a pagar una deuda de 5000 vencida hace tres meses y otra

deuda de 2000 que vencerá dentro de 2 meses, las deudas vencidas generan una tasa efectiva anual del 36% y las deudas vigentes generan una tasa nominal del anual 24% con capitalización trimestral. Que importe deberá cancelar la empresa. Rp. P = 7323.31.

CALCULO DEL VENCIMIENTO COMUN

70. Una empresa tiene deudas con un banco cuyas fechas de vencimiento y montos son 26/05/13 de 4000, 18/06/13 es de 5000, 11/07/13 es de 2000, 30/08/13 es de 3000 y el 26/5/13 la empresa paga al banco su deuda de 4000 y le propone sustituir las 3 deudas restantes por un nuevo crédito de 10070.27 en reemplazo de toda las deudas pendientes, considerando una tasa efectiva mensual del 5% y el banco acepta la propuesta el 26/05/13 en qué fecha deberá vencer el nuevo crédito. Compruebe la respuesta con el dato obtenido. Rp. Después de 53 días contados a partir del 26/5/13, el 18 de julio.

PROBLEMAS COMBINADAS

71. Calcule el importe del capital que colocando a una tasa efectiva mensual del 4% durante un trimestre, ha producido un monto que excede en 500 al capital que se hubiese colocado durante ese mismo periodo a una tasa de interés simple del 48% anual. Rp. P = 102796.05.

30

72. Calcule el monto necesario para fabricar 5000 artículos dentro de 6 meses cuyo costo unitario de fabricación hoy es de 20 y se prevé incrementar el 2% durante el primer trimestre y el 3% durante el segundo trimestre. Rp. S = 115961.06

73. Un capital colocado a una tasa efectiva durante 2 meses ha producido el mismo interés que si se hubiese colocado durante 75 días a un interés simple calcule la tasa de interés. Rp. Tasa = 50%

74. Una persona deposita 1000 en una institución financiera que paga una tasa efectiva mensual del 5% con el objetivo de retirar 102.50 dentro de 2 meses a los 24 días después de efectuado el depósito la tasa efectiva mensual baja al 4% que tiempo adicional tendrá que esperar para retirar el monto requerido. Rp. 9 días adicionales en el día 69 acumulara 1102.81

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO MATEMATICO

75. Se tiene un capital de 5000 una parte de el se coloca a una tasa de interés compuesto del 5% mensuales durante 8 meses y el resto al 30% de interés compuesto anual durante 5 meses si ambos producen el mismo monto al final de su plazo respectivo hallar el importe de los capitales colocados. Rp. P1 = 2151.04. p2 = 2848.96.

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76. Una deuda de 10000 fue pactada para devolverse en 4 pagos bimestrales proporcionales a 2, 4, 6, 8 calcule el importe de cada pago aplicando una tasa nominal anual de 36% con capitalización mensual. Rp. 1191.94, 1383.89, 3575.83, 4767.77.

77. Un matrimonio posee un capital de 8000 es esposo coloco un parte del capital en un banco a una tasa de interés efectivo mensual del 4% durante 8 meses y su esposa coloco en otra institución financiera el resto del capital a una tasa de interés simple anual de 48% durante el mismo tiempo halle el importe invertido por cada uno de los esposos si ambos capitales produjeron el mismo monto. Rp. 3927.74 , 4072.26

78. Una empres coloca los 4/5 de un capital a una tasa interés efectiva del 36% anual durante 9 meses y el saldo a una tasa nominal del 36% con capitalización semestral durante el mismo periodo de tiempo calcule el monto de la función de p. Rp. S = 1.263859563

79. Una parte de un capital de 4000 ha sido colocado a una tasa nominal anual de 24% con capitalización trimestral y el saldo a una tasa de interés efectivo mensual del 2% igualándose acabo de 8 meses calcule el importe de cada una de las partes del capital. Rp. 2003.04, 1996.96

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80. Hoy se coloca un capital ganando una tasa nominal anual del 24% capitalizable trimestralmente, transcurrido un año la tasa nominal anual disminuye al 20% lo que motiva el retiro del 50% del capital colocado originalmente transcurridos 6 meses es esta segunda operación se retira el monto total el cual asciende a 20000 calcule el capital inicial. Rp. P = 23791.66

81. Si se coloca hoy 4000 y 5000 dentro de un mes se podrá triplicar el segundo capital por concepto de capitalización de ambos importes en un plazo de 2 meses ganando una tasa efectiva mensual del 2% calcule el plazo a que fueron colocados cada capital. Rp. 17.34544 meses y 34.69088 meses respectivamente.

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