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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA

MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FÍSICA DE LA ENERGÍA APLICADA

ALEJANDRO MUÑOZ DIOSDADO GONZALO GÁLVEZ COYT

ENERO 2007

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INTRODUCCIÓN

El presente manual se escribió con el fin de apoyar el proceso de enseñanza aprendizaje

de la asignatura de Física de la Energía Aplicada a través de la realización de experimentos en el laboratorio. Tiene incluidas 18 prácticas relacionadas con las 4 ramas siguientes de la Física: Electricidad, Magnetismo y Óptica que forman parte del programa, por lo tanto, sus objetivos son los mismos que los del programa. Se espera que el alumno pueda experimentar con fenómenos que suceden en la naturaleza y que los relacione con los conceptos y las leyes fundamentales en la Física. Asimismo se desea capacitarlo para la operación con la debida seguridad de algunos de los principales instrumentos de medición utilizados.

En cada práctica se ha incluido un objetivo general seguido de varios objetivos

específicos, la introducción teórica esperamos que sea suficiente para la realización de las mismas, nuestra idea es que los alumnos deben revisar esa teoría auxiliados con la bibliografía y presentarse en la sesión de laboratorio con conocimientos previos del tema. Se ha intercalado un desarrollo experimental en cada práctica en la cual se dan las instrucciones necesarias para la realización de la misma, tal desarrollo puede vaciarse dependiendo de las posibilidades del equipo, de la carencia de algunos materiales o bien los alumnos pueden proponer nuevas experiencias a realizar.

El tiempo es la limitante principal, por tal razón es conveniente que también el desarrollo experimental se lea previamente. La parte de análisis y resultados es la más importante de la práctica, es ahí, donde el alumno debe obtener conclusiones válidas utilizando para ello herramientas como: el graficado de resultados, el análisis estadístico, la teoría de errores. etc., este trabajo debe realizarse principalmente en casa pero siempre es recomendable hacer un esbozo del mismo cuando se está realizando la práctica esto con el fin de obtener mejores mediciones o repetir aquellas en las que existe alguna equivocación al tomarlas.

En el caso de que el profesor de la materia evalúe con reporte se recomienda pedir una discusión de resultados, la elaboración de las conclusiones y sugerencias para mejorar el experimento. El cuestionario (en aquellas prácticas que lo incluyan) se debe de contestar lo mejor posible y debe considerarse en la evaluación. .

Se agradecerá cualquier sugerencia, observación, comentario o crítica constructiva al presente trabajo con el fin de mejorado.

Enero 2007 ALEJANDRO MUÑOZ DIOSDADO GONZALO GALVEZ COYT

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PRACTICA 1

MEDIDORES ELECTRICOS OBJETIVO GENERAL Aprender a operar los principales medidores eléctricos que se utilizarán en las prácticas de laboratorio. OBJETIVOS ESPECIFICOS ♦ Explicar el principio de funcionamiento del galvanómetro y su utilización en varias mediciones eléctricas ♦ Describir el funcionamiento del multímetro y su operación como amperímetro, voltímetro y óhmetro ♦ Demostrar por medio de varias experiencias que se aprendió a utilizar el multímetro con la debida seguridad ♦ Conocer el método de operación del osciloscopio y su manejo correcto INTRODUCCION TEORICA Al realizar una medición, es necesario conocer tanto al sistema como al medidor y la forma como interaccionan; en cuanto al medidor es indispensable conocer su funcionamiento, operación y las alteraciones que pudiera causar al sistema que se mide. En nuestro caso tal sistema será por lo regular un circuito eléctrico y podremos medir cantidades físicas como resistencia eléctrica, intensidad de corriente, diferencia de potencial, intensidad de campo magnético, etc. La mayoría de los medidores eléctricos solo pueden medir la cantidad de corriente que pasa por ellos, sin embargo pueden calibrarse de tal manera que midan cualquier cantidad eléctrica. El galvanómetro de d'Arsonval básicamente es un dispositivo que consta de un imán permanente estacionario y una bobina móvil, debido a que es muy preciso y de estructura sólida este medidor de bobina móvil es el más usado en la actualidad para medidores analógicos. Esencialmente consta de una bobina de alambre muy fino el cual se devana sobre un marco ligero de aluminio, el imán permanente rodea la bobina, el marco se encuentra montado sobre pivotes que le permiten girar libremente con la bobina entre los polos del imán. Al circular una corriente en la bobina esta se magnetiza y su polaridad es tal que la repele el campo del imán permanente, lo cual hace que marco y bobina giren sobre sus pivotes y hagan girar una aguja indicadora ajustada al marco. La distancia que gira el sistema depende de la cantidad de corriente que fluye a través de la bobina y en una escala calibrada puede medirse la cantidad de corriente que fluye a través del instrumento. Ver figura siguiente.

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En esta práctica se trabajará con los siguientes medidores: ∗ Óhmetro, amperímetro y voltímetro. (Integrados en un multímetro). ∗ Osciloscopio. ∗ Un voltímetro está constituido esencialmente por: ∗ Un galvanómetro para C.C. de alta sensibilidad ∗ Una o varias resistencias limitadoras de corriente llamadas resistencias multiplicadoras Por ejemplo, si se quiere medir una tensión de 100 V entre los puntos A y B del siguiente circuito:

Si se conecta directamente un galvanómetro de 0-1 mA con una resistencia interna de 50 Ω circularía una corriente de 2A, doscientas veces mayor que la permitida por el propio instrumento, obvio es señalar que lo dañaría irreparablemente. Entonces es necesario conectar en serie una resistencia Rx para limitar la corriente al valor de 1.0 mA cuando se miden 100 V:

Ω− 9950 = interna aResistencirogalvanómet del Corriente

medir a Voltaje=Rx

Normalmente se utiliza el montaje siguiente con el fin de que si una resistencia se daña no se inutilice todo el aparato:

La sensibilidad de un voltímetro es un indicador del tipo de mediciones que pueden realizarse con él, se expresa en Ω/V y representa el valor de la resistencia interna del instrumento por cada volt a medir . Mientras más alta sea, mayor es su rango de aplicaciones, esto se debe a que los errores que pueden introducirse dependen de la relación entre ri y la resistencia del circuito a medir, que quedarán en paralelo, por lo que es deseable que la resistencia interna del medidor sea varias veces mayor que la resistencia del circuito. Los multímetro analógicos normalmente tienen sensibilidades que están entre 20000 y 30000 ohms por volt; en circuitos que presentan resistencias del orden de 1 MΩ es aconsejable utilizar voltímetros electrónicos en los cuales se tiene una resistencia ri del orden de varios MΩ. El amperímetro analógico es esencialmente un galvanómetro de bobina móvil asociado en paralelo a una resistencia derivadora de corriente . El galvanómetro está constituido por una bobina móvil con un gran número de vueltas de alambre muy delgado por lo que tiene una resistencia interna considerable, por ejemplo el galvanómetro de 0-1 mA tiene una resistencia ri del orden de 40 a 50 Ω, para usarlo para medir corrientes mayores habrá que asociarle resistencias internas muy pequeñas dispuestas en paralelo. Por ejemplo: Si un medidor de éstos a deflexión máxima toma 1 mA y tiene una resistencia interna ri de 50 Ω entonces entre sus extremos aparecerá una tensión:

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Em ri= ∗ =Im 50 mV

por consiguiente, si se espera medir hasta 100 mA a máxima deflexión, la resistencia derivadora deberá tener el valor :

Rd EmI

=−

= =Im

.50 0 0505V99 m A

Ω

Para medir corrientes en los multímetros se tienen arreglos como el siguiente :

En el óhmetro:

En esta figura si después de hacer corto circuito en los puntos A y B y ajustar el valor de la resistencia variable R hasta obtener la máxima deflexión de la aguja del miliamperímetro, se obtiene la lectura que corresponde a "CERO OHMS" entre los puntos A y B. Al deshacer el corto entre A y B, el circuito se interrumpe y la escala indicará un valor de cero, valor que corresponde a una resistencia de valor infinito supuesta entre los mismos puntos A y B. Para graduar la escala del miliamperímetro en ohms, desde R = ∞ hasta R = 0, se puede decir que cualquier Rx colocada entre los puntos A y B da un valor de corriente:

i ER Rx

Rx Ei

R=+

⇒ = −

y así puede graduarse en Ω la escala del miliamperímetro. La batería y la resistencia ajustable forman también parte del medidor. RECOMENDACIONES EN LA OPERACION DEL VOLTÍMETRO a) Seleccionar el tipo de voltaje a medir (CA ó CC) colocando el selector de escala en el rango mayor posible, si no se tiene idea de la magnitud del mismo . b) En el caso de un voltímetro analógico, ajuste a cero la aguja indicadora (si no coincide la aguja con la marca inicial). Esto se logra moviendo con un destornillador el tornillo del pivote de la aguja. c) El voltímetro se conecta en paralelo. d) Si se mide voltaje de corriente continua CC con un voltímetro analógico, tenga cuidado con la polaridad de medidor, si la polaridad es incorrecta la aguja se moverá en sentido contrario; para evitar que se dañe conecte firmemente una de las puntas y con la otra toque solamente, podría suceder que la polaridad fuera correcta pero que el rango máximo fuera insuficiente para medir el voltaje desconocido, la anterior precaución evita también dañar el aparato. En CA no hay polaridad definida.

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e) Después de seguir las instrucciones anteriores conéctese firmemente y trate de medir con la mayor precisión posible ajustando el selector de escalas al rango más adecuado. RECOMENDACIONES EN LA OPERACION DEL AMPERIMETRO a) Siga el paso A anterior seleccionando el tipo de corriente a medir. b) El mismo anterior. c) El amperímetro debe conectarse en serie, por lo tanto debe interrumpir el circuito para conectarlo. d) La misma recomendación anterior. e) La misma recomendación anterior. f) Recuerde que la resistencia interna del amperímetro es muy pequeña, por lo tanto no conecte directamente un amperímetro a una fuente ya que se produciría una corriente muy grande que dañaría no solo al medidor sino a la misma fuente. RECOMENDACIONES PARA EL MANEJO DEL OHMETRO a) Ajuste al ∞ la aguja indicadora (si el óhmetro es analógico), esta se realiza de la misma forma que en inciso B del manejo del voltímetro. b) Ajuste al cero. Coloque en cualquiera de los multiplicadores el selector de escala, pónganse en contacto las puntas y gire el disco OHMS-ADJ hasta que la aguja coincida con la marca del cero de la escala. Este ajuste debe realizarse cada vez que se cambia de escala. En el caso de un instrumento digital hay que consultar el manual de operación. c) El óhmetro tiene una batería interna, NO LO CONECTE A ELEMENTOS ENERGIZADOS, porque puede inutilizarse la aguja o el instrumento en caso de que se tenga un multímetro digital. d) No importa la polaridad en las resistencias. e) No toque con los dedos las puntas metálicas. f) Mida con la mayor precisión posible variando las escalas o multiplicadores, no olvide volver a realizar el ajuste a cero en cada cambio de escala. g) Si no usa el óhmetro apáguelo, si este forma parte de un multímetro puede colocar el selector de escalas en cualquier posición de voltaje o corriente, de esta forma se evita que la batería se descargue. PRECAUCIONES GENERALES ∗ No conectar en corto una fuente, para evitar esto, si una fuente no se está utilizando debe estar apagada y no haber conductores en su bornes. Para desconectar un circuito ábralo en uno de los polos de la fuente. ∗ Si no está seguro de sus conexiones pregunte al profesor antes de realizar alguna medición. En caso de que exista un corto circuito o huela a quemado desconecte inmediatamente la fuente o interrumpa el circuito. OSCILOSCOPIO DE RAYOS CATODICOS El tubo de rayos catódicos es la parte más importante de este instrumento, consta de una ampolla de cristal dentro de la cual se ha logrado un alto vacío, dentro de ella se coloca el cañón electrónico por el cual se puede concentrar un haz electrónico sobre la pantalla fluorescente, al impacto del cual la energía cinética de los electrones se transforma en energía luminosa. Variando los potenciales en los elementos del cañón es posible controlar el número de electrones que salen de él, o sea se puede variar la luminosidad del punto, también se puede modificar la concentración de electrones en el punto de incidencia, es decir, se puede enfocar. Si además se colocan dos placas paralelas a la trayectoria del haz electrónico, entonces es posible variar la trayectoria del mismo al aplicar una diferencia de potencial entre ellas, ya que se producirá un campo eléctrico que interacciona con los electrones. Cuando entre esas placas se aplique un voltaje alterno el punto luminoso describirá una trayectoria brillante sobre la pantalla. Colocando otras dos placas perpendiculares a las anteriores el punto luminoso podrá moverse oblicuamente describiendo un movimiento en dos dimensiones. Cuando se utiliza el tubo de rayos catódicos para analizar una señal, por ejemplo de la forma:

ε = Em sen(ωt)

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debe de utilizarse como simulador del tiempo una tensión en forma de diente de sierra llamada de barrido con el objeto de crear entre las dos placas horizontales una ddp variable en forma lineal respecto al tiempo, al mismo tiempo se aplica entre las placas deflectoras verticales la señal por observar, de igual periodo a la de barrido, la composición de ambas tensiones reproduce en la pantalla la forma de la onda a analizar, es necesario recalcar que para poder hacer una observación el periodo de ambas señales debe ser el mismo o un submúltiplo o múltiplo sencillo una de la otra.

Dado que las amplitudes de las señales a observar van desde algunos milivolts hasta varios volts es necesaria la utilización de un amplificador para elevar el nivel de la señal a un valor razonable para poderse analizar, se conecta además a su entrada un sistema divisor de tensiones para poder limitar el nivel de la señal en pasos de 1.0, 0.1, 0.01. etc. como se observa en la siguiente figura:

El osciloscopio consta del tubo de rayos catódicos, el sistema de barrido y el amplificador integrados en un solo aparato tal como se muestra a continuación:

La descripción detallada del manejo y cuidados del OSCILOSCOPIO se encuentra en el manual de operación, si está disponible, léalo antes de proceder a utilizarlo.

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MULTÍMETRO DIGITAL Al igual que un multímetro analógico utiliza como base el galvanómetro, el multímetro digital utiliza el voltímetro digital. El funcionamiento de un voltímetro digital esta basado en la aplicación de los llamados contadores electrónicos, el cual es un instrumento utilizado para medir una frecuencia desconocida o un intervalo de tiempo conocido. EL circuito lógico del instrumento está diseñado para que presente el resultado de esta medida en forma numérica. La exactitud del instrumento depende principalmente de la estabilidad de la frecuencia conocida. E1 contador electrónico consiste de varias secciones, las cuales se pueden interconectar de varias formas para obtener diferentes tipos de instrumentos. Los subsistemas más importantes del contador son los siguientes: (a) Conjunto del contador decadal, normalmente con un despliegue numérico integrado (DAC), para totalizar y mostrar el resultado. (b) Compuerta de señal, para controlar la duración del conteo actual. (c) Base de tiempo, para suministrar incrementos precisos de tiempo para las mediciones de frecuencia o intervalo de tiempo. Un voltímetro digital se puede construir como se muestra en la figura siguiente:

Un circuito de carga RC alimenta un comparador de voltaje que produce un pulso de salida cuya razón es proporcional al voltaje de entrada. Con un voltaje de entrada constante (Vl), el condensador C se carga desde 0 V hasta el voltaje de entrada. Cuando se alcanza el nivel de disparo, se genera un pulso de salida. Este pulso descarga el condensador y se arranca de nuevo el proceso de carga. Entre más grande sea el voltaje de entrada Vl, más rápido el voltaje en el condensador alcanza el voltaje de disparo y más alta la razón de los pulsos de salida. La razón de los pulsos de salida es proporcional al voltaje de entrada. E1 condensador y la resistencia se ajustan normalmente para que suministren un factor de escala conveniente; el factor comúnmente empleado es de 100 Hz de frecuencia de plena escala para 100 mV de voltaje de entrada de plena escala. Si el tiempo de compuerta es de 1 ms, la lectura se hará directamente en milivolts. Al igual que el galvanómetro el voltímetro digital puede ser utilizado para la construcción de otros medidores como son, el amperímetro y el óhmetro, debido a que su base de comparación son 100 mV, la precisión de un instrumento digital supera por mucho el uso de los instrumentos analógicos. Las precauciones que se deben tener en el manejo del multímetro digital son en general iguales a las que se tienen para el multímetro analógico En el apéndice se incluye una descripción detallada del funcionamiento del multímetro digital, la fuente de alimentación de CC y el generador de funciones. Sin embargo, probablemente no coincidan con los

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instrumentos que usted utilizará en el laboratorio. Se recomienda leer las secciones correspondientes de los manuales antes de proceder al manejo de los aparatos. MATERIAL ∗ Multímetro Analógico (en caso de con tenerlo hacer todas las mediciones con el multímetro digital) ∗ Multímetro Digital ∗ Osciloscopio ∗ Fuente de alimentación de CC ∗ Generador de funciones ∗ Protoboard (tablilla de conexiones) ∗ Resistores DESARROLLO EXPERIMENTAL MULTIMETRO ANALOGICO a) Utilizando el código de colores obtenga el valor de resistencia especificado por el fabricante (*). Mida la resistencia del juego de resistores que se incluyen en el material. Anote las mediciones realizadas. b) Mida la resistencia de cada uno de sus compañeros. c) Arme un circuito en serie utilizando el protoboard con tres resistencias, eligiéndolas de tal manera que se encuentren en el rango de 500 Ω a 2000 Ω, lo anterior es con el fin de tener medidas dentro del rango de lo medible por el multímetro analógico. Alimente el circuito con 3 volts, voltaje de CC. Mida el voltaje de cada una de las resistencias conectadas, así como la corriente en el circuito. d) Aumente el voltaje de 3 volts en 3 volts y proceda a medir en cada ocasión el voltaje de cada resistor y la corriente del circuito, anote la incertidumbre de las mediciones realizadas. Organice sus medidas en una tabla. e) Repita lo anterior hasta un voltaje de 15 volts. f) Realice la misma experiencia anterior ahora con voltaje alterno proporcionado por el generador de funciones. g) Tome el valor de la sensibilidad del medidor. (*) No tome las puntas con los dedos porque se incluiría su propia resistencia. MULTIMETRO DIGITAL Repita todo el proceso que se indicó para el multímetro analógico. OSCILOSCOPIO a) Identifique cada uno de los controles del panel de mando del osciloscopio. ∗ Encendido - apagado. ∗ Foco, intensidad e iluminación de la escala. ∗ Calibración. ∗ Centrado horizontal. ∗ Centrado vertical. ∗ Control de barrido. ∗ Ganancia vertical. ∗ Ganancia horizontal. ∗ Selector de canal. b) Calibre el osciloscopio utilizando la señal de calibración. ¿Cuál es la amplitud y frecuencia de la onda de calibración? c) ) Utilice el generador de funciones en el modo de onda cuadrada, seleccione al azar una frecuencia el rango de 100 Hz a 10 Mhz. Anote la frecuencia indicada por el generador. d) Localice la señal con el osciloscopio, mida las características de voltaje, voltaje y frecuencia. Anote las medidas obtenidas e) Repita los incisos c) y d) para 4 frecuencias más. Registre sus resultados en una tabla. f) Modifique la señal de salida del generador de funciones a onda triangular, repita los incisos c), d) y e).

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g) Seleccione ahora la señal de salida alterna (senoidal) del generador de funciones, repita los incisos c), d) y e). h) En el caso de la señal alterna, dé los siguientes valores de voltaje: ∗ V pico pico ∗ V eficaz ∗ V máximo ∗ V promedio DISCUSION Y RESULTADOS a) Según las resistencias que se midieron, ¿encontró valores que se encuentren fuera del rango de tolerancia? b) ¿Qué significado tiene el término continuidad en un circuito? c) ¿Es realmente despreciable la resistencia de los conductores eléctricos utilizados? d) Obtenga los errores relativos para las medidas de voltaje y corriente para el multímetro analógico y digital. e) ¿Cuál es el error porcentual entre la frecuencia medida por el osciloscopio y la indicada por el generador de funciones? Repórtelo para cada medida realizada. f) ¿Se encuentra alguna medición fuera del 10 % de error porcentual? g) Investigue el significado de V pico pico, V eficaz, V máxima y V promedio h) ¿Porqué no hay polaridad definida en CA? i) ¿Cómo pueden medirse los voltajes o intensidades de corriente tan grandes que se salen del rango del medidor? j) Investigue algún método para medir con precisión resistencias muy grandes (MΩ) o muy pequeñas (menores de un ohm). k) En el cuerpo humano ¿En qué parte reside la mayor parte de la resistencia?

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PRACTICA No. 2

ELECTROSTATICA, CARGA Y CAMPO ELECTRICO OBJETIVO GENERAL Describir las interacciones entre cargas eléctricas puntuales y distribuciones de carga en conductores. OBJETIVOS ESPECIFICOS ♦ Establecer la existencia de los dos tipos de carga eléctrica. ♦ Verificar las diferentes formas de electrización, frotamiento, contacto e inducción. ♦ Operar los instrumentos de medición de carga eléctrica. ♦ Investigar la dependencia de la interacción electrostática con la separación entre cargas y la magnitud de las mismas. ♦ Determinar el valor de la constante de Coulomb. INTRODUCCION TEORICA Desde la antigüedad se estableció la existencia de dos diferentes tipos de carga eléctrica, a una se le llamó positiva y la otra negativa, mediante experimentos sencillos es posible también demostrar que cargas del mismo tipo se repelen y de signo contrario se atraen. Esto puede explicarse en la actualidad en términos atómicos, puesto que la materia está constituida de átomos y estos a su vez de partículas subatómicas de tres clases: el electrón cargado negativamente; el protón, cargado positivamente, y el neutrón de carácter neutro. La carga del electrón y del protón es de la misma magnitud y constituye la carga fundamental. El átomo es neutro porque el número de electrones iguala al número de protones. Un cuerpo se electriza debido a que los átomos que lo forman pierden o aceptan electrones provocando desequilibrio en su carácter neutro, de hecho, un cuerpo se electriza negativamente si tiene exceso de electrones y positivamente en caso contrario. Hay muchos medios por los que puede alterarse el equilibrio entre las cargas positivas y negativas. El más antiguo es por frotamiento, por ejemplo al frotar un trozo de ebonita con piel hay un paso espontáneo de electrones de la piel a la ebonita, esta adquiere un exceso de electrones y resulta cargada negativamente y la piel positivamente ya que ha perdido electrones. Las medidas efectuadas demuestran que la carga cedida por la piel es de la misma magnitud que la adquirida por la ebonita, probándose así la ley de conservación de carga. El frotamiento sirve simplemente para establecer un buen contacto entre los muchos puntos de las superficies. La forma más simple de establecer que un cuerpo está electrizado es viendo sus efectos sobre otros cuerpos, por ejemplo el atraer objetos ligeros. En el laboratorio se utilizan para este fin el péndulo electrostático y el electroscopio. Al poner en contacto un cuerpo cargado con otro se establece una corriente de electrones de uno de ellos al otro hasta lograr el equilibrio, quedando ambos cargados por contacto. Existe otro método de electrización; un cuerpo cargado puede ser utilizado para cargar otro con carga opuesta sin perder su carga en el proceso. Este método se denomina electrización por inducción, en las siguientes figuras se ilustra el proceso. En la figura (1a) las dos esferas metálicas neutras están en contacto, cuando la barra de ebonita se aproxima a una de las esferas, pero sin tocarla (fig. 1b), se repelen algunos electrones libres de las esferas provocando deficiencia en la esfera más próxima a la barra y exceso en la más alejada, estas cargas inducidas permanecen separadas mientras la barra esté cerca, si se aleja esta se regresa a la condición de equilibrio, pero si se separan antes de alejar la barra, se tendrán dos esferas cargadas con cargas iguales y opuestas. En la figura 2 se ilustra la forma de electrizar por inducción una sola esfera. La primera investigación cuantitativa de la ley que rige las fuerzas ejercidas entre cuerpos cargados fue realizada por Charles Agustín de Coulomb en 1784, utilizando para efectuar las medidas una balanza de torsión encontrando que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es inversamente proporcional a la distancia de separación entre ellas y directamente proporcional a la magnitud de las cargas, la expresión completa de la fuerza entre cargas puntuales es por lo tanto:

F kq q

r=

⋅ '2

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donde k es la constante de proporcionalidad y depende de las unidades utilizadas para medir F, q, q' y r. Esta expresión se conoce como ley de Coulomb. MATERIAL ∗ Juego de electrostática. ∗ Péndulo electrostático. ∗ Electrómetro. ∗ Electroscopio. ∗ Cables para conexiones. ∗ Balanza de torsión con accesorios. ∗ Generador electrostático (Máquina de Whinshurst o generador de Van de Graaff). ∗ Flexómetro. ∗ Portador de carga. FIGURA 1 FIGURA 2 DESARROLLO EXPERIMENTAL EXPERIMENTO I CARGA ELECTRICA a) Frote la barra de vidrio con el paño de lana, acérquela hasta la esfera del péndulo electrostático. Describa lo que sucede, después de esto toque la esfera con la mano para descargarla. b) Frote ahora la barra de PVC con la piel de conejo y repita la operación anterior.

Ebonita

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c) Deje la esfera cargada con cualquiera de las barras, acerque la otra barra cargada. ¿Qué sucede en este caso?

EXPERIMENTO II a) Ponga en contacto dos esferas conductoras aisladas, electrícelas por inducción tal como está descrito en la introducción teórica. b) Tome una barra de vidrio y frótela con el paño de lana, acérquela al electroscopio sin tocarlo, toque con la mano el platillo metálico del electroscopio sin retirar la barra. Explique lo observado.

EXPERIMENTO III a) Calibre la balanza de torsión, tal como se describe en el apéndice. Colóquela como se indica en la siguiente figura, instalando en el rotoide la esfera metálica y la aleta de amortiguamiento con sobrepeso. b) Introduzca la segunda esfera en el tripié de soporte móvil, colocando las esferas a una distancia de 10 cm. Note que la distancia que nos interesa es entre los centros de las esferas, el diámetro de las esferas es de 3 cm. c) Electrice las dos esferas utilizando el generador electrostático y un portador de carga. Anote la desviación del punto de equilibrio. d) Repita los pasos anteriores variando la distancia a 11, 12, 13,.., cm sin cargar nuevamente.

EXPERIMENTO IV a) Coloque las esferas a 10 cm una de la otra. b) Con el portador de carga electrice cada uno de ellas con cargas de igual o distinto signo, anote la desviación del punto de equilibrio. c) Calibre el electrómetro siguiendo el apéndice, mida la carga de cada una de las esferas. d) Repita lo anterior 10 veces para diferentes valores de las cargas.

Balanza de Torsión

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ANALISIS Y RESULTADOS EXPERIMENTO I a) ¿Se puede concluir la existencia de dos tipos de carga a partir de sus observaciones? b) ¿Cómo probaría la existencia de dos tipos de carga utilizando dos péndulos electrostáticos? EXPERIMENTO II a) ¿Es posible aplicar el método para electrizar n esferas metálicas? EXPERIMENTO III. a) Calcule la magnitud de la fuerza utilizando la ecuación de la balanza para cada una de las separaciones. b) Grafique en papel logarítmico F vs r. c) Ajuste por mínimos cuadrados a una ecuación de la forma: log F = A log r + B d) Interprete físicamente A y B.

EXPERIMENTO IV Calcule F utilizando la ecuación de la balanza para cada una de las separaciones. a) Grafique F vs q1q2. b) Ajuste por mínimos cuadrados a una ecuación de la forma: F = A q1q2 + B c) Interprete físicamente A y B. d) A partir de los datos experimentales determine el valor de la constante de Coulomb.

CUESTIONARIO 1. Explique lo que sucede al peinarse el cabello en términos del experimento I. 2. Si se frota con el cabello un globo y éste se acerca a un pequeño chorro de agua, éste se desvía, explique este comportamiento. 3. En la electrización por inducción, ¿Afecta de alguna forma el aire que rodea a las esferas? ¿Qué pasaría si el experimento se realizara en el vacío? 4. Defina aislador y conductor. 5. ¿Se producirán tormentas eléctricas si el viento está en calma? 6. ¿Afectará la humedad del aire las mediciones? ¿Porqué? 7. ¿Influye el tiempo que se tarda en realizar las mediciones, ¿de qué forma? 8. ¿Si se coloca un conductor cargado con otro que no lo está, ¿Cómo se repartirá la carga inicial? Explique. 9. ¿Si el experimento se hubiera realizado en otro medio, el valor de la constante de Coulomb, ¿Sería diferente? ¿Sería mayor o menor? ¿Porqué? 10. ¿Explique el principio de funcionamiento de la máquina de Winshurt.

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PRACTICA No. 3

CAMPO Y POTENCIAL ELECTRICO

OBJETIVO GENERAL Demostrar experimentalmente las propiedades del campo y potencial eléctrico. OBJETIVOS ESPECIFICOS ♦ Obtener diversas configuraciones de campo eléctrico debido a diferentes distribuciones de carga. ♦ Comprobar que el campo eléctrico y la carga en el interior de un conductor es cero. ♦ Medir la fuerza que experimenta una carga de prueba en un campo eléctrico uniforme. ♦ Mediante un voltímetro y un electrómetro detectar y medir diferencias de potencial. ♦ Localizar superficies equipotenciales en alguna distribución de carga. INTRODUCCION TEORICA CAMPO ELECTRICO Se afirma que existe un campo eléctrico en un punto del espacio si al colocar un cuerpo cargado en dicho punto este experimenta una fuerza, esta fuerza se debe a la presencia de otras cargas, dado que la fuerza sobre el cuerpo colocado en el campo es proporcional a la carga del mismo, se define la intensidad de campo eléctrico como la razón de dicha fuerza por unidad de carga:

rr

EF

q=

se expresa en N/C. Note que la relación anterior es una relación vectorial. Si el campo eléctrico es producido por una carga eléctrica q' entonces la magnitud de la fuerza que experimenta la carga q colocada a una distancia r es:

Fq q

ro

=⋅

⋅

'

4 2πε

por lo que la magnitud de la intensidad de campo eléctrico es:

Eq

ro

=⋅

'

4 2πε

En general si el campo es producido por muchas cargas puntuales:

Eq

ro

ii

n= ⋅

=∑1

4 21πε

y si la distribución de carga es continua:

Edq

ro

= ⋅ ∫1

4 2πε

El campo eléctrico puede ser representado por líneas llamadas de fuerza las cuales cumplen las siguientes condiciones: a) Son tangentes a la dirección del campo eléctrico en cada uno de sus puntos. b) El número de líneas que atraviesan la unidad de superficie perpendicular a la dirección del campo es proporcional a la intensidad del campo eléctrico. c) Dos líneas de fuerza nunca se cruzan ni se cierran sobre si mismas. d) La dirección de las líneas de fuerza es aquella en la que se movería una carga de prueba pequeña y positiva.

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Las siguientes figuras muestran algunas configuraciones de campo eléctrico:

En un conductor existen cargas libres, es decir pueden moverse siempre que se ejerza sobre ellas un campo eléctrico. Cuando se proporciona un exceso de carga a un conductor, estas tienden a separarse lo más posible debido a la repulsión electrostática y por lo tanto este exceso de carga está localizado en la superficie. POTENCIAL ELECTRICO Si es colocada una carga en un campo eléctrico esta posee energía potencial debido a su interacción con el campo, el potencial eléctrico en un punto se define como la energía potencial por unidad de carga en dicho punto:

VEp

q= =

Energía potencial

Carga

su unidad de medida en el SI es el J/C = volt = V Note que el potencial es un escalar El potencial producido por un conjunto de cargas puntuales en un punto del espacio es la suma algebraica de los potenciales individuales, lo cual se expresa:

Vq

ro

= ∑1

4πε

y si la distribución de carga es continua

Vdq

ro

= ∫1

4πε

Medir en forma práctica el potencial en un punto no es fácil, puesto que este queda determinado hasta una constante aditiva, por lo que solo podemos determinar con los instrumentos de medida la diferencia de potencial. La diferencia de potencial entre dos puntos en un campo electrostático, es la diferencia de potenciales de dichos puntos. La distribución de potencial en un campo se puede representar por superficies llamadas equipotenciales, las cuales tienen el mismo potencial en todos sus puntos, esto significa que si se desplaza una carga sobre la superficie equipotencial no se realiza trabajo lo que indica que las líneas de fuerza son perpendiculares a dichas superficies, de aquí que si se conoce el potencial en el punto es posible determinar el campo como: r

E V= ∇ Las siguientes figuras muestran las superficies equipotenciales para diferentes distribuciones de carga.

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MATERIAL ∗ Electrómetro con punta de prueba ∗ Generador de Van Der Graaff con accesorios ∗ Un vaso electrostático con solución de aceite y semillas de ajonjolí ∗ Máquina de Whinshurst ∗ Copa de Faraday ∗ Electrodos esféricos, planos, cilíndricos e irregulares ∗ Capacitor de placas paralelas ∗ Base de acrílico transparente ∗ Péndulo electrostático ∗ Amperímetro de escala central ∗ Dos electrodos cilíndricos de aluminio ∗ Caja de acrílico con arena ∗ Fuente de alto voltaje ∗ Balanza de torsión ∗ Multímetro ∗ Cables para conexiones

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DESARROLLO EXPERIMENTAL EXPERIMENTO I

a) Arme el dispositivo mostrado en la figura, en la que se observa al generador de Van Der Graaff conectado al electrodo de forma cilíndrica sumergido en el vaso electrostático con aceite y semillas de ajonjolí. b) Una vez armado el dispositivo, accione el generador de Van Der Graaff, observe como las semillas contenidas en el vaso electrostático se acomodan siguiendo las líneas de fuerza del campo eléctrico. c) Cambie el electrodo proporcionado por cada uno de los demás electrodos, efectúe un dibujo de cada uno de las configuraciones obtenidas. d) Conecte ahora alguno de los generadores electrostáticos a la copa de Faraday y proceda a electrizarla. Mediante el péndulo electrostático determine las regiones donde se detecta carga eléctrica. EXPERIMENTO II a) Separe las placas del condensador una distancia de 5 cm aproximadamente. Procurando que las mismas queden paralelas. b) Coloque en la balanza de torsión el pequeño disco de aluminio que forma parte de los dispositivos del mismo. c) Tal como se muestra en la figura, coloque la balanza de torsión entre las placas del condensador de tal forma que el disco de aluminio equidiste de las placas del condensador. d) Aplique una tensión de 1000 volts por medio de la fuente de alta tensión, si se observa un desplazamiento del punto de equilibrio de la balanza, mueva la placa móvil del condensador, hasta que el indicador luminoso coincida con el punto de equilibrio. e) Aplique una tensión diferente y observe que el punto de equilibrio no se desplace. f) Desconecte la fuente de alto voltaje. Cargue el disco de aluminio mediante una cuchara eléctrica y alguno de los generadores electrostáticos g) Procure en el paso anterior no alterar el equilibrio de la balanza. g) Establezca nuevamente la tensión, mida el desplazamiento x del punto de equilibrio. h) Desconecte la tensión y mida con el electrómetro la carga del disco. Registre sus resultados. j) Repita el proceso para diez diferentes valores de carga del disco de aluminio, los resultados regístrelos en una tabla. EXPERIMENTO III a) Conecte el generador de Van Der Graaff, ahora usando el electrómetro y su punta de prueba especial para el caso, se procede (con las debidas precauciones) a utilizarlo para medir potencial eléctrico. b) Mida el potencial eléctrico alrededor de diversos puntos alrededor del casco del generador de Van Der Graaff. c) Conecte el microamperímetro entre la base y el casco del generador de Van Der Graaff. Mida la corriente. d) Humedezca la arena de la caja e inserte en ella los electrodos cilíndricos en los extremos opuestos de la caja. e) Establezca una diferencia de potencial de 40 V en los electrodos. f) Inserte una de las puntas del voltímetro a la mitad de la distancia entre los dos electrodos cilíndricos, este punto será considerado a un potencial Vo = 0, con la otra punta localice las superficies equipotenciales de +5, +10, -10, -5.

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ANALISIS Y RESULTADOS EXPERIMENTO I a) Realice un dibujo para cada una de las configuraciones de campo eléctrico creado por los electrodos proporcionados. b) Aplique la ley de Gauss a los casos con simetría y determine la forma del campo eléctrico. Compare con lo observado experimentalmente. c) Mediante las observaciones hechas en la copa de Faraday describa lo que sucede con la distribución de carga en el interior y en el exterior de la copa.

EXPERIMENTO II a) Con los datos de separación entre las placas del condensador y la tensión aplicada determine el campo eléctrico. b) Con los datos de desplazamiento x, la constante de la balanza, y el radio de palanca determine la fuerza que se ejerce sobre el disco de aluminio para cada carga del mismo. c) Grafique F vs q. Puesto que la relación es lineal efectúe un ajuste por mínimos cuadrados. d) Interprete físicamente los valores de las constantes del ajuste. ¿Porqué se utiliza un disco en la balanza de torsión en lugar por ejemplo de una esfera? EXPERIMENTO III a) ¿Cuál es la razón por la que si el potencial en un generador de Van Der Graaff es aproximadamente de 30 KV, al tocar una persona la coraza no se electrocuta? b) ¿Cómo resultan ser las superficies equipotenciales para cada uno de los voltajes indicados en la caja de arena?, représentelas esquemáticamente si esto es posible.

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PRACTICA No. 4

CAPACITANCIA OBJETIVO GENERAL Interpretar el concepto de capacitancia y caracterizar al capacitor. OBJETIVOS ESPECIFICOS ♦ Determinar la constante dieléctrica de diferentes materiales. ♦ Investigar la relación existente entre la capacitancia y la distancia de separación para un capacitor de placas paralelas. ♦ Utilizar el puente de impedancias en la medición de capacitancia. ♦ Construir arreglos serie y paralelo de capacitores y medir sus características. INTRODUCCION TEORICA Cuando dos conductores se encuentran próximos y se conectan a los bornes de una batería, reciben cargas del mismo valor y signo opuesto produciéndose un paso de carga de un conductor a otro, este dispositivo se llama condensador o capacitor. Se define la capacidad C de un condensador como la razón de la carga Q en cualquiera de los conductores y la diferencia de potencial Vab entre ellos :

CQ

Vab

=

Sus unidades son: coulomb/volt la cual se denomina Faradio. Se acostumbra utilizarlos en la radio como sintonizador, en el sistema de encendido de los motores de automóvil y eléctricos, para aumentar el rendimiento en la transmisión de energía en corriente alterna, etc. El tipo más frecuente de capacitor es el de placas paralelas, en el cual casi todo el campo eléctrico está comprendido entre el espacio entre las placas tal como se ilustra en la siguiente figura:

Existe una dispersión pequeña del campo en los bordes, pero si las láminas están próximas esta puede despreciarse, por lo que el campo se puede considerar uniforme. Se ha demostrado que la intensidad de campo eléctrico entre un par de placas en el vacío es:

EQ

Ao

= = ⋅σ

ε ε

1

o

donde A es el área entre las placas, la diferencia de potencial entre ellas es:

V EdQd

Aabo

= =ε

d es la separación entre placas. Por lo tanto la capacitancia de este tipo de capacitor es:

21

CA

do= ε

La mayoría de los condensadores tienen entre sus placas una substancia sólida no conductora o dieléctrico. La botella de Leyden se construye utilizando tres recipientes colocados uno dentro de otro, el interior y exterior son metálicos y el de en medio de material dieléctrico. Los condensadores electrolíticos usan como dieléctrico una capa muy delgada de óxido no conductor entre una lámina metálica y una disolución conductora. Las funciones del dieléctrico son: Mantener sujetas a las placas metálicas, además puesto que su rigidez dieléctrica es mayor que la del aire aumenta la diferencia máxima de potencial que el condensador es capaz de resistir sin romperse y aumenta la capacidad del mismo. Si llamamos Co a la capacidad de un condensador sin dieléctrico y C a la capacidad con dieléctrico, entonces:

CQ

Voo

= y C =Q

V

y como V es menor que Vo se deduce que C es mayor que Co. La razón de C a Co se llama constante dieléctrica K de la sustancia:

KC

Co

=

y siempre es mayor que uno. Entonces la capacidad con dieléctrico de un capacitor de placas paralelas es:

C KCA

do= = ε

donde ε es la permitividad del dieléctrico. CAPACITORES EN SERIE Y PARALELO Considere el circuito mostrado en la siguiente figura:

Para ir del punto a al punto d solo existe una trayectoria que es la abcd, cuando esto ocurre se dice que los capacitores están conectados en serie. En la siguiente figura es posible ir del punto a al punto b por tres trayectorias diferentes, en este caso los condensadores están conectados en paralelo.

La capacitancia equivalente de una conexión de capacitores se define como la razón de la carga desplazada a la diferencia de potencial entre los bornes de la conexión. Si en la conexión en serie la diferencia de potencial entre los bornes a y d le llamamos Vad, resulta que cada capacitor recibe una carga de magnitud Q sobre cada una de sus placas, entonces:

Q = C1 Vab; Q = C2 Vbc; Q = Ca Vcd de donde se concluye que Vad = Vab + Vbc + Vcd. Si se representa con C la capacidad equivalente se tiene que:

VQ

CQ

C

Q

C

Q

C

C C C C

ad =

= + + ∴

= + +

y

Q

C

1 2 3

1 2 3

1 1 1 1

22

Para el caso de la conexión en paralelo la diferencia de potencial Vab es la misma en cada condensador, pero las cargas son diferentes en cada uno:

Q C V C V C Vab ab ab1 1 2 2 3 3= = =; ; Q Q la carga total es:

Q = Q1 + Q2 + Q3 también

Q = C Vab por lo tanto:

C Vab = C1 Vab + C2 Vab + C Vab y se concluye:

C = C1 + C2 + C3 MATERIAL ∗ Botella de Leyden. ∗ Generador electrostático (Whinshurst, o Van De Graaff.) ∗ Puente universal. de impedancias ∗ Capacitor de placas paralelas circulares. ∗ Dieléctricos (madera, vidrio, plástico, cartón, hule, etc. de aproximadamente 25 cm x 25 de superficie) ∗ Multímetro digital ∗ Flexómetro. ∗ Capacitores de diferentes valores. ∗ Protoboard (tablilla de conexiones) ∗ Cable telefónico para conexiones. DESARROLLO EXPERIMENTAL EXPERIMENTO I a) Conecte la botella de Leyden al generador electrostático. b) Cargue la botella de Leyden accionando la máquina de Whinshurst o generador de Van de Graaff teniendo las precauciones debidas. c) Verifique con algún detector (electrómetro) que la botella está cargada. d) Con el mango aislante proceda a separar el recipiente interior de la botella, colóquelo en la mesa. e) Separe los recipientes restantes, para esto no es necesario usar el mango aislante. f) Toque con la mano los tres recipientes. g) Vuelva a armar la botella de Leyden colocando el recipiente interior con el mango aislante. h) Verifique nuevamente la presencia de carga. EXPERIMENTO II a) Conecte los instrumentos de la siguiente figura. b) Separe a una distancia de 0.05 cm las placas del condensador haciendo girar el tornillo micrométrico. c) Utilice el Puente digital de Impedancias como capacitómetro. Coloque el selector en la escala de pico faradios, mida la capacitancia del capacitor de placas paralelas. Anote la lectura obtenida. d) Varíe la distancia a 0.01 cm y mida la capacitancia para esta nueva distancia. e) Repita el paso anterior incrementando cada vez la distancia 0.05 cm hasta obtener una separación de 0.5 cm. f) Registre sus datos en una tabla.

23

g) Mida el diámetro de las placas del capacitor de placas paralelas. EXPERIMENTO III a) Con el mismo montaje anterior mida el ancho de los dieléctricos que se le proporcionaron. Separe las placas del condensador esa distancia. b) Sin colocar ningún dieléctrico repita los incisos mida la capacitancia. Registre su medida. c) Introduzca uno de los dieléctricos entre las placas y vuelva a medir. d) Repita lo anterior para cada uno de los dieléctricos proporcionados. EXPERIMENTO IV a) Seleccione 5 capacitores. b) Siguiendo el apéndice mida directamente el valor de la capacitancia de cada uno utilizando el puente universal de impedancias. c) Conéctelos en serie en el Protoboard y mida la capacitancia equivalente. d) Conéctelos ahora en paralelo y vuelva a medir la capacitancia equivalente. ANALISIS Y RESULTADOS EXPERIMENTO I a) ¿Porqué al estar desarmada la botella de Leyden no se detecta carga? b) Explique porque al rearmar la botella de Leyden se vuelve a detectar carga (recuerde que tocó con la mano los tres recipientes por separado). EXPERIMENTO II a) Grafique C vs d en papel milimétrico. b) Grafique ahora C vs d-1, como observará la relación es ahora lineal. c) Ajuste por mínimos cuadrados la función C = A d-1 + B. d) Interprete físicamente A y B e) Obtenga el valor de ε0 y compare porcentualmente con el valor teórico. EXPERIMENTO III a) Con los datos obtenidos calcule la capacitancia sin dieléctrico. b) Luego obtenga la capacitancia con dieléctrico para cada uno de los dieléctricos. c) Obtenga la constante dieléctrica K para cada dieléctrico y la permitividad de cada uno. EXPERIMENTO IV a) Compare los valores medidos de la capacitancia con los especificados por el fabricante. b) Calcule el error porcentual para cada capacitor. c) Resuelva teóricamente cada uno de los circuitos serie y paralelo. d) Compare con el valor medido de la capacitancia equivalente con el puente de impedancias. CUESTIONARIO 1. Aplique la ley de Gauss para demostrar que la capacitancia de un condensador de placas paralelas es C = ε0 A / d. 2. Investigue como están construidos los capacitores electrolíticos. 3. Explique en términos microscópicos el aumento de la carga almacenada al introducir un dieléctrico en el condensador. 4. Explicar porque el valor de la permitividad del vacío es la más pequeña. 5. El agua tiene una constante dieléctrica elevada. ¿Por qué no se emplea ordinariamente como material dieléctrico en los capacitores? 6. Explique que es la rigidez dieléctrica y como se mide. 7. Si se introducen dos dieléctricos al mismo tiempo en el condensador ¿Cuál es la capacitancia?

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PRACTICA No. 5

CONDUCTORES ELECTRICOS Y LEY DE OHM OBJETIVO GENERAL Demostrar experimentalmente la ley de Ohm macroscópica y encontrar los límites de validez de la misma. OBJETIVOS ESPECIFICOS ♦ Establecer experimentalmente la relación V vs. i para un conductor óhmico. ♦ Explicar el concepto de resistencia a partir de resultados experimentales. ♦ Determinar experimentalmente la resistividad de algunos conductores y la dependencia de los parámetros geométricos de los mismos. ♦ Investigar la relación existente entre voltaje e intensidad de corriente eléctrica para un material no óhmico. INTRODUCCION TEORICA: Si se considera un flujo de cargas a través de una superficie se define la intensidad de corriente por:

idq

dt=

Dado que la velocidad de las cargas que pasan por la superficie varía de un punto a otro, es más conveniente definir la intensidad de corriente i mediante la densidad de corriente cuya relación es:

i j ds= ⋅∫ rr

donde rds es el elemento de superficie.

Es importante la notación vectorial porque permite tomar en cuenta aquellos casos en que el área considerada no es perpendicular a la dirección de flujo de la corriente:

por lo tanto conduce al mismo resultado para la corriente siempre y cuando la superficie corte totalmente a la región por la que fluyen las cargas. Si la densidad de corriente es uniforme y la superficie se toma perpendicular a la densidad de corriente entonces i=jA donde A es el área de la sección transversal del conductor. Consideremos que la corriente es debida al movimiento de portadores de carga con una velocidad media v, llevando cada uno de ellos carga. Si el número de portadores por unidad de volumen es n, entonces si consideramos el área total A determinaremos el flujo total por unidad de área y por unidad de tiempo.

En otro tiempo dt atravesará la superficie elegida un cilindro de carga de área A y longitud vdt, su volumen es Avdt y contiene N=nAvdt portadores cargados. Cada portador lleva una carga e, de tal forma que dq=nevAdt es el flujo de carga en el tiempo dt, por lo tanto:

25

jA

dq

dtnev

i nevA

=

=

=

1

v es la velocidad de arrastre. La velocidad de los electrones es muy grande (~106 m/seg.) en un metal, pero completamente al azar sin un campo eléctrico externo. Este movimiento azaroso es consecuencia de los choques elásticos entre los electrones e iones del metal. El tiempo medio entre dos choques se llama tiempo libre medio (τ). Al aplicar un campo eléctrico, cada electrón sufre una desviación de su trayectoria en la dirección de la fuerza producida por el campo. En cada recorrido libre, el campo eléctrico produce una aceleración en la dirección de la fuerza F=eE. Cada choque reduce a cero la velocidad acumulada por el efecto del campo exterior luego, la aceleración provoca otro aumento de velocidad hasta el siguiente choque. La velocidad de arrastre es la medida de este movimiento y es mucho menor que la velocidad al azar de los electrones, esta velocidad es proporcional al campo y como la corriente es proporcional a ella se concluye que i es proporcional a E, o bien i es proporcional a eE, es decir i es proporcional a la fuerza ejercida sobre los electrones por el campo eléctrico como consecuencia de los choques entre los electrones e iones. Para un conductor de sección transversal constante y longitud L, si se aplica una ddp V entre sus extremos se origina un campo eléctrico E=V/L, por lo tanto podemos decir que la corriente es proporcional al voltaje, lo que se puede escribir como:

V = iR (* ) donde la constante de proporcionalidad R es la resistencia del material. Esta es la llamada ley de Ohm en forma macroscópica y es válida sólo para conductores metálicos. Otro factor que debemos considerar es la temperatura, pues la resistencia no es constante, es función de ella. Si consideramos una temperatura fija entonces (*) dice que la relación V vs. i es lineal y R es constante, un material con estas características se llama óhmico o lineal. Un material que no sigue la ley de Ohm se llama no óhmico. Puede relacionarse la resistencia R con las propiedades de los electrones de conducción en el metal; si se llama 2τ al tiempo medio entre choques, entonces: F = e E = ma; como v = a(2τ) es la velocidad acumulada después de un tiempo 2τ entonces:

V eEd

m=

τ

el factor ½ se debe a que la velocidad media entre cada recorrido libre es un medio de la velocidad máxima durante este intervalo, a τ se le conoce como tiempo de relajación. La intensidad de corriente es:

i NeA

mL= 2 τ

De donde RmL

Ne A

L

A= =2τ

ρ ; donde ρτ

=m

Ne2 se llama resistividad y depende únicamente del

comportamiento y número de electrones de conducción y no de la forma del conductor, ρ depende del material de modo que el cobre, plata, aluminio, etc. tienen diferentes resistividades. Al inverso de la resistividad se le llama conductividad y se expresa como:

σρ

τ= =

1 2Nem

También:

RV

i

mL

Ne AVNe

mLE= = ⇒ = =2

2

τ

τσ j =

i

A

Esta ecuación es vectorial: r rj E= σ

esta es una relación microscópica y de ella puede deducirse la ecuación (*) si se considera un conductor de longitud L y sección transversal constante. La ventaja de esta relación es que en cada punto da la dependencia entre el campo eléctrico y la densidad de corriente. En contraste V = iR solo da la intensidad de corriente total a través de un cuerpo finito de resistencia R al que se aplica una ddp V.

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Hay algunos conductores cuya resistencia es no lineal y depende del voltaje, se les llama varistores, por ejemplo: diodo al vacío, diodo semiconductor y lámpara incandescente. El diodo ideal tiene una resistencia infinita en una dirección y una resistencia cero en la otra. El principio de funcionamiento del diodo al vacío es la emisión termoiónica (al calentar un metal hasta la incandescencia emite electrones), si existe una ddp entre el filamento calentado y la placa colectora (de los electrones) se obtiene una corriente, si la ddp es suficientemente elevada, se obtiene la corriente de saturación. Si esta ddp se eleva, el número de electrones por segundo que va del filamento a la placa no varía. Es conveniente hacer notar que la saturación se debe a que los electrones disponibles en el cátodo llegan al ánodo. Esta saturación de corriente es independiente del voltaje. En cuanto al diodo semiconductor tiene objetivos y aplicaciones similares al diodo al vacío, su principio de funcionamiento es diferente, se basa en la estructura de los materiales componentes, así como en el proceso de su manufactura. No tiene cátodo, al igual que el diodo al vacío se le nombra como tal a la dirección más fácil de conducción (puede estar encapsulado en vidrio o en algún material plástico). MATERIAL EMPLEADO ∗ Fuente de voltaje de C.C. ∗ Multímetros (2) ∗ Diodo semiconductor ∗ Resistores ∗ Lámpara incandescente ∗ Conectores ∗ Conductores de nicromel de diferentes diámetros DESARROLLO EXPERIMENTAL EXPERIMENTO I:

a) Conecte el circuito anterior para un resistor de resistencia desconocida y anote la corriente correspondiente. b) Aumente el voltaje de 1 V en 1 V y mida las corrientes correspondientes, tome al menos 10 lecturas. EXPERIMENTO II a) Mida el diámetro del alambre de nicromel que le sea proporcionado con el tornillo micrométrico. b) Con el multímetro mida la resistencia que presenta de un pedazo de alambre de 0.5 m c) Proceda ahora a agregar 0.5 m a la longitud del alambre para obtener un alambre de 1 m, mida la resistencia eléctrica de la nueva longitud. d) Repita el proceso anterior hasta obtener como mínimo 10 lecturas. Reporte sus medidas en una tabla. EXPERIMENTO III A. Conecte el siguiente circuito en el cual se medirán las características eléctricas de una lámpara incandescente

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a) Aplique una tensión de 0.5 V, mida y anote la corriente correspondiente. b) Repita lo anterior variando de 0.5 V en 0.5 V. Obtenga el mayor número de lecturas. B. Conecte el siguiente circuito:

a) Aplique un voltaje de 0.1 V y mida la corriente correspondiente. b) Aumente de 0.1 V en 0.1 V hasta un valor indicado por el profesor.

ANALISIS Y RESULTADOS EXPERIMENTO I a) Haga una gráfica en papel milimétrico de V vs. i. b) Realice un ajuste por mínimos cuadrados de la forma: V = aI + b c) Interprete físicamente a y b. d) ¿Es óhmico el elemento del circuito? en caso afirmativo, ¿cuál es su resistencia?

EXPERIMENTO II a) Haga una gráfica en papel milimétrico de R vs L b) Realice el ajuste por mínimos cuadrados pertinente y obtenga la resistividad del material.

EXPERIMENTO III A. a) Grafique V vs. i en papel milimétrico e interprete físicamente. b) ¿Puede afirmarse que R es constante en este experimento? ¿De qué depende? En el filamento de la lámpara existe un calentamiento, ¿habrá una dependencia de R con la temperatura? En caso afirmativo proponga algún experimento sencillo para demostrar la dependencia de R con la temperatura. c) ¿Porqué al filamento de la lámpara incandescente se le encierra en una ampolla de vidrio a la cuál se le hace el vacío? B. a) Grafique V vs. i en papel milimétrico e interprete físicamente. a) ¿Porqué en un diodo ideal la resistencia en un sentido es cero y en el otro es ∞?

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PRACTICA No. 6

CIRCUITOS RESISTIVOS DE CORRIENTE CONTINUA OBJETIVO GENERAL Analizar los diferentes circuitos de resistores de corriente directa y el efecto de cada uno de los elementos que lo constituyen. OBJETIVOS ESPECIFICOS ♦ Realizar mediciones en circuitos de resistores conectados en circuitos serie, paralelo y mixto. ♦ Verificar teórica y experimentalmente la validez de las leyes de Kirchoff. ♦ Determinar las ventajas o desventajas de las conexiones serie y paralelo de fuentes electromotrices. INTRODUCCION TEORICA En un circuito pueden distinguirse dos clases de elementos, los activos que proporcionan la energía necesaria para el funcionamiento del circuito y los pasivos que consumen, almacenan o disipan esa energía. Uno de los principales elementos activos es la fuente de fuerza electromotriz (la cual es capaz de mantener una ddp entre dos puntos) en ella debe existir una transformación de energía, por ejemplo en una batería se hace cambio de energía química a energía eléctrica. Los elementos pasivos pueden ser resistores, inductores , capacitores, focos , motores, etc. La diferencia de potencial que se menciona, produce un movimiento de cargas eléctricas o corriente eléctrica. Esta se llama directa si uno de los puntos se mantiene a un potencial mayor que el otro. Se supone que todos los portadores de carga son positivos y que se mueven en el sentido que corresponde a ese signo, esta es la llamada corriente convencional. En un circuito cualquiera un nodo es el punto en el que se unen tres o más conductores, una rama es cualquier porción del circuito delimitada por dos nodos y una malla es cualquier trayectoria cerrada que puede seguirse en un circuito. Por ejemplo el circuito siguiente:

Hay dos nodos indicados por las letras b y e; tres ramas bade, be y bcfe; pueden seguirse 3 mallas, a saber abeda, bcfeb y abcfeda. En cada rama existe una corriente, en el circuito anterior se han indicado las tres corrientes i1, i2, i3, Dado que toda corriente es un flujo de carga, esta debe conservarse, es decir la carga que entra en un nodo es la misma que la que sale; para el nodo e de la figura:

i1 + i2 = i3 Este principio de conservación de la carga aplicado a circuitos se conoce como la primera regla de Kirchoff que dice que en cualquier nodo "la suma algebraica de las corrientes debe ser cero" (suponiendo que las corrientes que llegan al nodo tienen signo positivo y negativo las que salen de él), en el nodo b:

i1 + i2 - i3 = 0 ( 1 ) Observe que en el nodo b : i3 - i1 - i2=0 que es equivalente a (1), de hecho el número de ecuaciones independientes que pueden obtenerse de un circuito de n nodos es n-1. El sentido asignado en principio es arbitrario, al resolver el circuito se encuentra el verdadero.

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En cuanto al potencial, si se escoge un punto cualquiera en un circuito y de forma imaginaria se recorre una malla en cualquier dirección, sumando algebraicamente los cambios de potencial (subidas o caídas de potencial) entonces al hacer el recorrido y volver al punto inicial debe tenerse el mismo potencial. O sea la suma algebraica de los cambios de potencial en una malla debe ser cero. Esta afirmación se conoce como el teorema de malla o segunda regla de Kirchoff. Al hacer el recorrido pueden seguirse las siguientes sugerencias: ∗ Al atravesar una resistencia en la dirección de la corriente, el cambio en el potencial es -iR y en la dirección opuesta es iR. ∗ Al atravesar una fuente de fem en la dirección de la fem el cambio en el potencial es positivo y en la dirección opuesta es negativo. Aplicándolas al circuito anterior al hacer el recorrido en el sentido contrario de las manecillas del reloj en la malla abeda:

V1 - i1R1 + i3R3 = 0 ( 2 ) y en la malla bcfd:

-V2 - i2R2 - i3R3 = 0 ( 3 ) De hecho si se tienen los valores de resistencia R1, R2, R3, V1 y V2 pueden determinarse i1, i2 e i3, mediante la resolución del sistema de 3 ecuaciones anterior, las dos reglas de Kirchoff pueden aplicarse a la resolución de circuitos bastante complicados, a continuación se dan algunos ejemplos ilustrativos: 1. Circuito paralelo. Cuando a un conjunto de elementos pasivos se aplica la misma ddp se dice que están conectados en paralelo. En el caso de resistores se llama resistencia equivalente a aquella que al substituirla por la combinación en paralelo no produce ningún cambio en la corriente total que circula en el circuito, vea la figura siguiente:

La corriente en cada uno de los resistores es:

iV

R

V

R

V

R11 2 3

= = = i i2 3

V es la ddp entre los nodos a y b. Aplicando la primera regla de Kirchoff al nodo a:

i i i i VR R R

= + + = + +

1 2 3

1 2 3

1 1 1 ( 4 )

también se tiene para la resistencia equivalente: i = V / R ( 5 )

combinando las ecuaciones (4) y (5):

R

R R R

=

+ +

1

1 1 1

1 2 3

( 6 )

Esto puede generalizarse con más resistores. La resistencia equivalente de un circuito paralelo es menor que cualquiera de las resistencias. 2. Circuito serie. El siguiente diagrama ilustra un circuito serie de resistores, note que la corriente eléctrica es la misma en cada resistor:

30

siguiendo un procedimiento análogo al anterior:

R = R1 + R2 + R3 ( 7 ) y la R equivalente es mayor que cualquiera del circuito. 3. Puente de Wheatstone. Es un circuito diseñado para medir resistencias con mucha precisión: R1 y R2 son resistencias fijas, Rv es variable y Rx es una resistencia cuyo valor se desea conocer. G es un galvanómetro.

Aplicando la primera regla de Kirchoff a los nodos B y C: NODO B y1 = iv + iG ( 8 ) NODO C y2 = ix + iG ( 9 ) Donde: ∗ ix es la corriente en la resistencia desconocida ∗ iv es la corriente en la resistencia variable ∗ iG es la corriente en el galvanómetro Aplicando la segunda regla a las mallas ABCA y BCDB: MALLA ABCA i1R1 = i2R2 ( 10 ) MALLA BCDB i1R1 = i2R2 ( 11 ) para encontrar Rx se hace variar Rv hasta que se logra que la corriente en el galvanómetro sea cero, las ecuaciones (8)-(11) se transforman en:

i1 = iv ( 8' ) i2 = ix ( 9' ) i1R1 = i2R2 ( 10' ) ivRv = i2Rx ( 11' )

Dividiendo la ecc. (11') entre la (10'): Rx

R

Rv

RRx

R

RRv

2 1

2

1

= =

⋅ ( 12 )

esta es la llamada ecuación del puente. 4. Potenciómetro (Divisor de tensión) En este circuito RAC es una resistencia variable con un contacto deslizante, una batería se conecta en los extremos A y C. La ddp entre los puntos A y B es: Vx= iRAB, además: i = V/ RAC por lo que:

Vx = VRAB⋅

RAC

( 13 )

31

Si la resistencia variable es un conductor de sección y composición uniforme RAC = ρ l/A y RAB = ρ x/A, de donde :

R

R

x

lAB

AC

=

y al sustituir en (13) se obtiene:

VV

lxx =

⋅ ( 14 )

V y l son constantes por lo que Vx ∼ V. De esa forma se puede tomar solo una fracción de voltaje de la batería o sea que este instrumento puede utilizarse como divisor de voltaje.

Ahora con la siguiente conexión:

según la posición del interruptor S si los puntos B y D están al mismo potencial iG = 0 y si esto sucede entonces: Vx = iRx y si iG=0 cuando está conectada una pila patrón de voltaje conocido Vo, se tiene:

Vo = i Ro y de estas dos ecuaciones:

VxRx

RoVo=

⋅

y nuevamente si la resistencia es de composición y sección uniformes:

Vxx

xVo

o

=

⋅

MATERIAL EMPLEADO ∗ Resistores varios ∗ Resistores de 5.9 KΩ y de 280 Ω. ∗ Panel de conexiones ∗ Fuente de voltaje variable ∗ Multímetro analógico ∗ Multímetro digital

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∗ Miliamperímetro ∗ Dos fuentes de poder de 0-15 V, 10 A ∗ Conectores ∗ Focos de 12-16 volts ∗ Pilas de 1.5, 6 y 9 V. ∗ Pila patrón ∗ Resistor variable DESARROLLO EXPERIMENTAL EXPERIMENTO I: a) Conecte uno a uno los siguientes circuitos; puede elegir los resistores que desee siempre y cuando no varíen entre ellos más de dos órdenes de magnitud. Procure que los valores de los resistores sean de tal magnitud que no circule una corriente que pueda dañar a la fuente. b) Mida la diferencia de potencial y la corriente en cada uno de los resistores. Recuerde conectar correctamente los medidores. Obtenga los valores de resistencia con el óhmetro (adecuadamente calibrado).

EXPERIMENTO II (Kirchoff) Conecte el circuito siguiente:

a) Mida las corrientes en cada una de las ramas del circuito. b) Mida el voltaje en cada uno de los elementos. En cada caso indique la polaridad adecuada. c) Para efectos de comprobación mida también la resistencia de cada una de las lámparas incandescentes.

33

EXPERIMENTO III. Conexión de fuentes de voltaje. a) Se utilizan dos fuentes de poder. Ajuste cada una de ellas para que den una corriente máxima de 0.5 A. Procedimiento de ajuste: ∗ Se ajusta la perilla de voltaje a 1 volt. ∗ Se gira la perilla de corriente en el sentido contrario de las manecillas del reloj hasta el tope. ∗ Se realiza una conexión entre el borne (+) y el borne (-). ∗ Se ajusta con la perilla de corriente hasta que el amperímetro marque 0.5 A. ∗ Quite el puente y no mueva la perilla de corriente en el experimento. La fuente se ha ajustado para trabajar con voltaje variable de 0 a V máximo y con 0.5 A de corriente como máximo. a) Conecte los siguientes circuitos:

b) Mida los valores de voltaje y corriente máximos que puede suministrar a los focos la conexión serie (I) y paralelo (II) de las fuentes. EXPERIMENTO IV. Puente de Wheatstone. Conecte el circuito del puente:

a) Tome los valores de las resistencias calibradas R1 y R2. Fije un voltaje cualquiera en la fuente de voltaje. b) Cambie el valor de la resistencia variable hasta que la corriente en el amperímetro sea cero. Tome el valor de esta resistencia. Repítalo para 3 resistencias diferentes y luego mida directamente con los óhmetros analógico y digital procurando que el circuito esté desconectado.

EXPERIMENTO V. Potenciómetro. a) Arme el circuito del potenciómetro tal como se indica en la introducción. b) Siguiendo el mismo procedimiento mida la ddp de varias pilas que se le proporcionarán. c) Mida la ddp en una solución de H2SO4 en la cual están sumergidos un electrodo de Cu y otro de Zn. Compare sus resultados con los obtenidos al usar un voltímetro.

34

ANALISIS Y RESULTADOS EXPERIMENTO I: a) Con los valores de resistencia y voltaje, resuelva los circuitos serie, paralelo y mixto que armó. Anote los valores de intensidad de corriente y voltaje en cada resistor. b) Compare los valores medidos con los calculados y anote sus conclusiones.

EXPERIMENTO II: a) En el circuito correspondiente verifique con los datos experimentales la regla de los nodos en el nodo a. b) Con los valores medidos de resistencia en cada uno de los focos verifique la segunda regla de Kirchoff en el circuito.

EXPERIMENTO III: Reporte los valores de voltaje y corriente máximos que se suministran a los focos en la conexión en serie y paralelo de las fuentes. EXPERIMENTO IV: Reporte las resistencias para los tres instrumentos puente, óhmetro analógico y digital. CUESTIONARIO: 1. ¿De qué forma afectan el óhmetro y el voltímetro al intentar medir una resistencia y un voltaje respectivamente, de un elemento de un circuito? 2. ¿Porqué en le puente de Wheatstone se puede conocer con gran precisión los valores de resistencia?. ¿Cuál es la razón de que el potenciómetro sea un medidor de voltaje de gran precisión? 3. Demuestre que para un circuito serie la resistencia equivalente es la suma de las resistencias en el circuito. 4. Indique cuales son las ventajas de conectar fuentes de energía o de poder ya sea en serie o en paralelo. 5. ¿Qué valores de resistencia pueden medirse con el puente del laboratorio? ¿Existen limitaciones?

35

PRACTICA No. 7

CIRCUITO RC OBJETIVO GENERAL: Analizar cualitativa y cuantitativamente la carga y descarga de un condensador en un circuito RC de corriente continua. OBJETIVOS ESPECIFICOS ♦ Determinar la constante de tiempo de un circuito R C de corriente continua ♦ Verificar experimentalmente la carga y la descarga en el capacitor ♦ Obtener las curvas características de carga y descarga ♦ Utilizar el osciloscopio para la medición en forma directa de la constante de tiempo. INTRODUCCION TEORICA Un circuito RC tiene además de resistencia, capacitancia la cual es inherente a los capacitores o condensadores. El efecto de la capacitancia es importante cuando se tienen corrientes variables en el tiempo, en un circuito de corriente continua esto sólo sucede en los momentos de abrir y cerrar el circuito.

En el anterior circuito al cerrar el interruptor en t=0, en la posición 1 las placas del capacitor se encuentran a un potencial cero, en la fuente se tiene una diferencia de potencial que produce una corriente en el circuito, la cual da como resultado un almacenamiento de carga en el capacitor. A medida que transcurre el tiempo la ddp entre las placas del capacitor tiende a igualarse con la de la fuente. La corriente disminuye según se carga el capacitor. Aplicando la segunda ley de Kirchoff al circuito:

V - Vc - iR = 0 donde Vc = q/C es la ddp en el capacitor, V es la ddp de la fuente y la corriente puede escribirse como i = dq/dt:

VqC

Rdqdt

− − ⋅ = 0

Resolviendo la ecuación : d q

V C R Cd t

t

o

q

( )−= ⋅ ∫∫

1

1

0

integrando:

q VC et

R C= ⋅ −

−

1

en esta ecuación VC representa la carga máxima almacenada en el capacitor, de la ecuación se observa que tal situación se alcanza cuando t→∞ y, también para t = 0 , q = 0. Para un tiempo τ = RC la carga almacenada en el capacitor resulta de 0.63VC, es decir el 63% de la carga máxima. A τ se le conoce como constante de tiempo del circuito. El voltaje en el capacitor es:

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VcqC

V et

R C= = ⋅ −

−⋅1

además:

idqdt

VR

et

R C= = ⋅−⋅

note que para t = 0, i = V/R; y cuando t→∞, i = 0. Si se desconecta la fuente el capacitor queda cargado y se descarga a través de la resistencia, posición 2 del interruptor, se establece una corriente en sentido contrario al que tiene en el proceso de carga. La ecuación en la descarga es:

Vc + iR = 0 y siguiendo los mismos pasos que en la carga se obtienen las relaciones:

q CV e

Vc V e

iV

Re

t

R C

t

R C

t

R C

= ⋅

= ⋅

= − ⋅

−

⋅

−

⋅

−

⋅

Las gráficas de Vc e i para la carga y la descarga son:

MATERIAL EMPLEADO ∗ condensadores ∗ generador de funciones ∗ resistores ∗ osciloscopio ∗ multímetro ∗ cronómetro ∗ fuente de C.D ∗ cables para conexiones ∗ interruptor dos polos, un tiro ∗

37

DESARROLLO EXPERIMENTAL CARGA DEL CONDENSADOR

a) Conecte la fuente de C.D. y mediante el multímetro ajuste el voltaje de salida a 10 volts. Apague la fuente y arme el circuito anterior. b) Respete la polaridad en el voltímetro y el capacitor para evitar dañarlos, seleccione la escala adecuada del voltímetro como se muestra en la figura 1, si el interruptor S está en la posición 1 el condensador comenzará a cargarse a través de la resistencia R y en la posición 2 se descargará al ponerse en corto circuito. c) Una vez verificado que el circuito se encuentre correctamente armado, encienda la fuente de C.D. ponga el interruptor en la posición 1 y simultáneamente arranque el cronómetro, cuando la aguja del multímetro alcance el primer valor de la tabla A, pare el cronómetro y registre el tiempo.

TABLA A

V (Volts) t (seg.) V (Volts) t (seg.) 1.00 5.50 2.00 6.00 3.00 6.50 4.00 6.75 5.00 7.00

NOTA : Los valores de voltaje son opcionales. d) Ponga el interruptor en la posición 2 para descargar el condensador y realice el mismo procedimiento para los valores restantes de la tabla A. Una vez llena la tabla haga dos gráficas del proceso de carga del condensador V vs t en papel milimétrico y semilogarítmico. Apague la fuente. DESCARGA DEL CONDENSADOR

a) Realice la modificación del circuito anterior para obtener el siguiente: b) Tenga las mismas precauciones indicadas para el primer circuito c) En este circuito, como puede observarse, el interruptor en la posición 1 hará que se cargue el condensador directamente de la fuente de C.D. y en la posición 2 se descargará a través de la resistencia R. Encienda la fuente y coloque el interruptor en la posición 1 . Luego coloque el interruptor en la posición 2 y en forma análoga a la carga llene la tabla B para cada uno de los valores de voltaje indicados.

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TABLA B

V (Volts) t (seg.) V (Volts) t (seg.) 9.00 5.00 8.00 4.75 7.00 4.50 6.50 4.25 5.50 3.75

d) Una vez llenada la tabla B apague la fuente . Con los datos obtenidos realice las gráficas V vs t de la descarga del condensador en papel milimétrico y semilogarítmico. MEDICION DIRECTA DE LA CONSTANTE DE TIEMPO ( RC ) a) Arme el circuito siguiente, manteniendo el generador de funciones apagado ( G ).

b) El generador de funciones es utilizado para proporcionar pulsos cuadrados cuya frecuencia y voltaje pueden ser modificados de acuerdo a las características de los valores de R y C del circuito. c) Encienda el generador de funciones a 5 volts, ajuste las escalas de canal , tipo de voltaje y valor del mismo en el osciloscopio para tener la mejor señal posible que deberá aproximarse a la que muestra la figura

d) Determine el valor de la constante de tiempo del circuito midiendo directamente en el osciloscopio como se indica en la figura anterior. e) Compare sus valores medidos con lo que se espera de acuerdo a los valores de R y C utilizados. DISCUSION Y RESULTADOS Recordando que la descarga del condensador es una función del tiempo que tiene la forma:

Y = A eB t efectúe el cambio de variable adecuado para proceder a realizar el ajuste por mínimos cuadrados. Reporte los resultados de dicho ajuste, compare sus resultados con los esperados teóricamente de acuerdo al voltaje suministrado y los valores de resistencia y capacitancia del circuito.

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CUESTIONARIO 1. ¿Qué sucedería con los valores de tiempo registrados para los diferentes voltajes de la tabla A si al circuito de carga se le adiciona en paralelo : a) al capacitor otro del mismo valor ? b) a la resistencia otra del mismo valor ? c) tanto a la resistencia como al capacitor otra resistencia y otro capacitor respectivamente ? 2. ¿De los resultados gráficos de la descarga del capacitor es posible afirmar que la descarga del capacitor es efectivamente de la forma:

Y A eBt= ⋅ 3. ¿En el experimento de carga y descarga los errores instrumentales y sistemáticos se encuentran o están dentro del rango adecuado o sea menor al 10 %? Sugerencia: realice un análisis de propagación de errores. 4. Obtenga a partir de las gráficas obtenidas en papel milimétrico el valor de la constante de tiempo del circuito. 5. Complemente en la parte teórica la deducción de las ecuaciones para el voltaje y la corriente en la descarga.

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PRACTICA No. 8 CAMPO MAGNETICO. INDUCCION ELECTROMAGNETICA OBJETIVO GENERAL Obtener una explicación de la relación causa efecto de los fenómenos básicos del electromagnetismo. OBJETIVOS ESPECIFICOS ♦ Obtener experimentalmente diversas configuraciones de campo magnético. ♦ Utilizar el teslámetro en la medición y detección de la densidad de campo magnético. ♦ Verificar experimentalmente los valores de campo que producen un solenoide y un conductor recto. ♦ Explicar mediante experiencias sencillas la ley de inducción de Faraday y la ley de Lenz. INTRODUCCION TEORICA: El magnetismo nació de la observación en la Grecia Antigua de que ciertas "piedras" atraen pequeños trozos de hierro, de hecho la palabra magnetismo proviene de Magnesia, en Asia Menor, en donde estas piedras pueden encontrarse. Tales observaciones fueron olvidadas por mucho tiempo hasta que a principios del siglo pasado se redescubrieron. Oersted en 1820 descubrió que un alambre por el que circula una corriente puede cambiar la orientación de una brújula, por lo que se pudo relacionar las hasta entonces separadas ciencias de la electricidad y del magnetismo. De manera análoga al campo eléctrico, se dice que la región que rodea a un imán o a un conductor por el que circula una corriente es el asiento de un campo magnético. Pueden construirse igualmente líneas (en este caso llamadas líneas de inducción) que representen al campo magnético con las condiciones de que la tangente a una línea de inducción en un punto dado indica la dirección del campo magnético en ese punto y de que el número de líneas de inducción por unidad de área en la sección transversal es proporcional a la magnitud del campo. Se ha determinado experimentalmente que, cuando una carga eléctrica permanece en reposo en una región en donde existe un campo magnético entonces no experimenta ninguna fuerza, sin embargo si esta se mueve con una cierta velocidad entonces actúa una fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular tanto a la dirección del campo como a la de la velocidad, en el siguiente diagrama se indica la relación entre estos tres vectores.

La relación matemática entre ellos es la siguiente: r r r

F qV B= × ( 1 ) donde B recibe el nombre de inducción magnética (sería más adecuado llamarle intensidad de campo magnético)y sus unidades son: N/(A m) = Wb/m2 = T (Tesla) aunque también se utiliza el gauss, 1 T = 104 gauss.

41

Si además está presente un campo eléctrico entonces (1) se transforma en: r r r rF qE qV B= + × ( 2 )

relación conocida como la ecuación de Lorentz, a esa fuerza se le llama fuerza de Lorentz. Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas en movimiento, como un campo magnético ejerce una fuerza sobre cualquier carga en movimiento entonces se espera que un campo ejerza una fuerza sobre un conductor que transporta una corriente. Tal fuerza debe ser proporcional a la corriente, a la inducción magnética y a la longitud del conductor, la relación matemática es la siguiente: r r r

F i l B= × ( 3 ) donde

rl es un vector en que apunta a lo largo del conductor en la dirección de la corriente.

Una de las leyes fundamentales del electromagnetismo fue propuesta por Ampere, de hecho esta ley expresa una relación cuantitativa entre la corriente y el campo magnético, en la forma: r r

B dl io⋅ =∫ µ ( 4 ) Si por un conductor largo y recto circula una corriente entonces las líneas de B son círculos concéntricos centrados en el alambre que pueden encontrarse tomando con la mano derecha el conductor de tal forma que el pulgar indique el sentido de la corriente, los demás dedos indicarán el sentido de las líneas de inducción, aplicando la ley de Ampere, en este caso el B a una distancia r puede calcularse fácilmente:

B = µoi / 2π r ( 5 ) Puede analizarse también la interacción entre dos conductores paralelos por los que circulan corrientes ia e ib en el mismo sentido, separados por una distancia d (vea la figura siguiente).

El alambre a produce un campo en los puntos que están en su vecindad, en particular en el sitio en el que está colocado el segundo alambre Ba = µoia / 2πd en la dirección indicada según la regla de la mano derecha. Es decir, el alambre b, que transporta una corriente ib experimenta una fuerza dada por: Fb = ib l Ba = µo ia ib l / 2πd, el sentido de esta fuerza puede encontrarse mediante la regla vectorial de la fuerza de Lorentz, tal sentido se muestra también en la figura anterior. Otra ley fundamental del electromagnetismo es la Ley de Inducción de Faraday-Lenz, resultado experimental que explica como es que se generan corrientes eléctricas "inducidas" cuando existe movimiento relativo entre una bobina y un imán permanente que se mueve dentro de ella, Faraday realizó los experimentos indicados en las figuras siguientes:

42

en la primera se observa la presencia de una corriente eléctrica inducida en la bobina al mover el imán dentro de la bobina, de hecho lo que importa es el movimiento relativo bobina-imán, de manera que puede moverse también la bobina y dejarse fijo el imán. En la segunda figura se observa que al cerrar el interruptor en la bobina que tiene la fuente de fem, en la segunda (que tiene el galvanómetro de aguja central) se experimenta el paso de una corriente eléctrica, es decir se observa una deflexión en el galvanómetro en un sentido, al abrir el interruptor la deflexión se observa en sentido contrario. Faraday tuvo la suficiente visión para concluir que el factor importante en la generación de la fem inducida es el cambio del flujo magnético en el tiempo, esta ley se escribe entonces en la forma:

εφ

=ddt

( 6 )

Si el número de vueltas en la bobina es N, entonces:

εφ

=dNdt

( 7 )

El signo menos es una consecuencia de la ley de Lenz, él la formuló diciendo que la corriente inducida circulará en un sentido tal que se oponga al cambio que la produce. De hecho (ver cuestionario) la ley de Lenz es una consecuencia de la ley de conservación de la energía. TESLAMETRO El teslámetro es un aparato electrónico, se utiliza para medir la densidad de campo eléctrico (teslas). Es un dispositivo que cambia el campo magnético que registra en una diferencia de potencial la cual es registrada en un voltímetro escalado en militeslas. El principio de funcionamiento es el efecto Hall, este dice que una carga q dentro de un conductor al estar dentro de un campo magnético uniforme siente una fuerza dada por: r r r

F qV B= × si el campo es perpendicular al movimiento de la carga entonces la magnitud de la fuerza es F = qvB. Ahora si circula una corriente en un conductor en forma de paralelepípedo y le aplicamos un campo magnético perpendicular al movimiento de las cargas, como sabemos, aparecerá una fuerza en cada carga en el sentido indicado en el dibujo acumulándose las cargas en un lado del conductor provocando así una ddp VH llamada ddp de Hall, la cual es medida por un milivóltmetro. Uso del teslámetro. a) Antes del encendido conecte la punta Hall al aparato (existen dos tipos de puntas, una llamada axial utilizada para medir campos colineales al eje de la punta y otra transversal para medir campos perpendiculares al plano de la punta de prueba). b) Seleccione la escala mayor de medición y ajuste la aguja a cero con el tornillo central. c) El ajuste a cero se realiza colocando el probador en la zona donde el campo sea cero (generalmente tiene una entrada especial para ello), active el aparato (ON), luego ajuste hasta que la aguja indique cero, repita el procedimiento con los rangos más pequeños. Vuelva a la mayor escala. A veces es necesario calibrar el aparato, el profesor indicará como hacerlo.

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EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO: ∗ Pieza de vidrio de 30 x 30 cm ∗ Limadura de fierro ∗ Imanes permanentes de formas diferentes. ∗ Fuente de corriente de 0-5 amperes. ∗ Dispositivo para experimento de Oersted. ∗ Multímetro analógico ∗ Multímetro digital ∗ Resistores de alta disipación ∗ Teslámetro ∗ Brújula ∗ Dos interruptores un polo un tiro ∗ Miliamperímetro ∗ Juego de bobinas para leyes de Faraday y Lenz DESARROLLO EXPERIMENTAL EXPERIMENTO I: a) Encienda el osciloscopio, manipule los controles del mismo para que solamente se observe un punto en la pantalla. b) Acerque un imán tal como se muestra en la figura. Determine a partir de lo que observe en la pantalla del osciloscopio la polaridad del imán. c) A partir de la polaridad del imán ya determinada, acerque una brújula a cualquiera de los polos del mismo y observe su comportamiento.

EXPERIMENTO II: a) Use limadura de hierro y una placa de vidrio para obtener las configuraciones de campo magnético para los arreglos de imanes que se muestran en la figura de la siguiente página. b) Con una corriente máxima de 2A, obtenga la configuración del campo magnético del solenoide.

EXPERIMENTO III: Conecte el circuito siguiente:

-A

Fuente de CD

Al dispositivo

Resistencias de gran potencia

+ 2 1

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a) Conecte solo una resistencia. El dispositivo debe estar orientado hacia el norte geográfico. b) Cierre el circuito de tal forma que la corriente pase por el conductor 1-2. Oriente la brújula de tal forma que la aguja quede paralela al cable 1-2. Anote el valor y sentido de la corriente y la deflexión a partir del N que gira la aguja. Intercambie los conectores 1-2, observe y registre nuevamente otra vez la corriente y la deflexión de la aguja. c) Ahora conecte 1-2 y 3-4 de modo que la corriente convencional siga el camino 1-2-3-4, ¿Qué pasa con la deflexión de la aguja? d) Repita lo mismo para el recorrido 1-2-4-3. Note que un caso corresponde a corrientes paralelas y el otro a corrientes antiparalelas. Anote sus conclusiones. e) El recorrido 1-2-3-4 es una espira, 5-6 forma otra espira. Trate de conectar ambas espiras de dos formas, primero logrando que sus efectos sobre la aguja de la brújula se refuercen mutuamente y después que dichos efectos se contrarresten. Anote el valor de la deflexión de la aguja. f) Repita ahora los pasos b, c d y e pero conectando los dos resistores en paralelo.

EXPERIMENTO IV: Conecte el siguiente circuito: a) Acerque las bobinas una a la otra y observe el efecto cuando conecte y desconecte el interruptor de la toma de corriente. b) Invierta la polaridad de la fuente y repita la experiencia. c) Coloque ahora un núcleo de Fe en cada bobina y repita el inciso b. d) Desconecte el interruptor. En la bobina donde está el galvanómetro introduzca rápidamente el polo N de un imán de barra y observe el galvanómetro, deje el imán y observe nuevamente, por último saque rápidamente el imán. e) Repita lo anterior pero introduzca el polo S del imán. f) Mantenga fijo el imán y ahora mueva la bobina, observando al mismo tiempo el galvanómetro. Hágalo a diferentes velocidades.

2

6

54

v

s

G

Dispositivo para inducción

1 1

3

45

EXPERIMENTO V: a) Para una corriente máxima de 2 A, mida en el interior del solenoide los valores máximo y mínimo del campo sobre su eje, observe la figura anexa. b) Mida el campo magnético en el exterior del solenoide, mínimo cinco valores. PUNTA DE PRUEBA SOLENOIDE ANALISIS Y RESULTADOS EXPERIMENTO I: a) ¿Cómo procedió para encontrar la polaridad del imán? b) ¿Qué observó con la brújula? ¿Qué polo de ella es atraído hacia el polo N geográfico? c) En un esquema de la tierra represente las líneas de inducción magnética de la configuración de campo magnético terrestre y explique como se eligió la dirección de las líneas de inducción.

EXPERIMENTO II: a) Usando las líneas de inducción magnética, represente en un esquema el campo debido a los imanes y al solenoide. Muestre la dirección de las líneas y explique porque realizó esa elección. b) ¿Qué diferencias observa entre las líneas de un campo magnético y las de un campo eléctrico?

EXPERIMENTO III a) ¿Porqué la aguja imantada deja de apuntar al N cuando está cerca de un conductor por el que circula una corriente? b) ¿De qué factores depende la magnitud de la desviación y por lo tanto del campo? c) Explique en términos de la teoría el reforzamiento y el debilitamiento del campo observado en las experiencias c y d. d) ¿Para cuál recorrido se reforzó el campo en las espiras? ¿Para cuál se debilitó? Explique. e) ¿Cómo afecta la variación de la corriente al campo magnético?

EXPERIMENTO IV a) ¿Cómo se explica el efecto sobre el galvanómetro al abrir y cerrar el interruptor? b) Explique que sucede al introducir el núcleo de hierro. ¿Por qué sucede eso? c) ¿Existe alguna relación entre el hecho de abrir y cerrar el circuito con el de meter y sacar el imán del interior de la bobina? d) ¿De qué manera influye la velocidad con la que se mueva ya sea el imán o la bobina? e) ¿Puede concluir la validez de las leyes de Faraday y Lenz a partir de estas experiencias? ¿Por qué?

EXPERIMENTO V: a) ¿Puede el teslámetro medir el campo magnético terrestre? b) ¿Es realmente uniforme el campo magnético en el interior del solenoide? c) ¿Cómo es el campo medido en el exterior con respecto al medido en el interior? d) Usando las expresiones matemáticas para el campo debido a un solenoide calcule el campo magnético tanto dentro como fuera del solenoide y compare sus resultados con los medidos experimentalmente. e) ¿Qué aplicaciones encuentra para usar el teslámetro?

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PRACTICA No. 9

MÁQUINAS ELÉCTRICAS OBJETIVO GENERAL Aplicar los conocimientos adquiridos a la descripción del funcionamiento de motores y generadores eléctricos. OBJETIVOS ESPECIFICOS ♦ Aplicar la ley de inducción de Faraday y Ampere a la explicación del funcionamiento de las diferentes máquinas eléctricas. ♦ Mostrar experimentalmente que la FEM inducida como función del tiempo es de la forma senoidal. ♦ Calcular el trabajo y la energía involucrados en el funcionamiento de motores y generadores bajo diferentes condiciones de velocidad y flujo de corriente. ♦ Verificar que la fuerza electromotriz inducida (FEM) depende linealmente de la frecuencia. ♦ Mostrar experimentalmente que si la diferencia de potencial es una función periódica en el tiempo la FEM inducida en el secundario de un transformador también lo es. ♦ Verificar que la amplitud de la FEM inducida en el secundario del transformador varía linealmente con la diferencia de potencial aplicada. ♦ Determinar la eficiencia del transformador. INTRODUCCION TEORICA MOTOR ELECTRICO DE CORRIENTE CONTINUA Un motor eléctrico es un aparato por medio del cual la energía eléctrica se transforma en energía mecánica, el principio de funcionamiento se basa en la fuerza que experimenta un conductor que transporta una corriente eléctrica colocado en el interior de un campo magnético, si el campo magnético es constante y el conductor es perpendicular al mismo la fuerza que experimenta está dada por la ecuación: r r r

F i L B= ⋅ × ( 1 ) donde: ∗ i es la corriente eléctrica en el conductor, ∗ L la longitud del mismo, ∗ B el campo magnético en el cual se encuentra el conductor. Para poder explicar como es el funcionamiento de un motor eléctrico utilicemos la figura que muestra el motor más sencillo:

Figura 1a

47

Figura 1b

En un alambre doblado en forma de espira rectangular circula una corriente y está colocado entre dos polos magnéticos, la espira puede girar en torno a un eje como indica la figura (1a), la fuerza neta sobre la espira es la resultante de las fuerzas en cada uno de los cuatro lados de la espira, en la figura (1b) se muestran estas fuerzas, de la relación (1) es fácil observar que las fuerzas F2 y F4 son de la misma magnitud pero en sentidos contrarios de tal forma que no tienden a mover la espira. Las fuerzas F1 y F3 también son de la misma magnitud iaB, pero no están en la misma línea de acción por lo que existe una torca neta, que tiende a hacer girar la espira con respecto al eje. La torca resultante τ' se determina encontrando la torca producida por la fuerza F1 y multiplicándola por 2 ya que F3 ejercen la misma torca. Por lo tanto:

τ’ = 2 (iaB) (b/2) Sen θ esta torca actúa sobre cada una de las espiras de la bobina que conforman el motor, así pues la torca total será N veces la torca anterior:

τ = N (iab) B Sen θ = r rµ × B

donde: µ = NiA, A = ab es el área de la espira. µ es el llamado momento dipolar magnético. Así pues, el movimiento del motor se realiza por la torca producida por la resultante de las fuerzas sobre las espiras que forman las bobinas del motor; para poder mantener el movimiento giratorio del motor la corriente en la espira se invierte por medio de los contactos deslizantes (escobillas) y un colector de anillo dividido. La inversión de corriente invierte las fuerzas de modo que el lado de la espira que originalmente fue empujado hacia arriba ahora lo es hacia abajo y el lado que antes fue empujado hacia abajo ahora lo es hacia arriba, este proceso se lleva a cabo cada media vuelta lo cual da origen a una rotación continua. GENERADOR ELECTRICO

Figura 2

En un generador de corriente alterna, la energía eléctrica se obtiene del trabajo mecánico, el generador más simple consiste de una única espira cuadrada que gira alrededor de un eje que forma un ángulo recto con el campo magnético uniforme, tal como muestra la figura (2). Si la espira gira con una velocidad angular

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uniforme ω, y está alineada al tiempo cero de manera que el campo B esté en el plano de la espira, entonces el flujo a través de la espira en el instante t es:

φ = a b cos ω t aplicando la ley de Faraday se obtiene que la FEM generada alrededor de la espira es igual a:

ε ω ω' = − = ⋅dq

dtBab Sen t

Cuando la espira forma un circuito abierto, no fluye ninguna corriente, no se produce ninguna potencia con el generador, ni tampoco se genera ningún trabajo en hacer girar la espira. Se genera potencia eléctrica cuando la espira forma parte de un circuito cerrado por el que fluye una corriente I. Esta potencia se obtiene del trabajo mecánico efectuado. Se puede verificar que el trabajo efectuado contra de esta torca es igual a la energía eléctrica generada por la espira. Los grandes generadores de corriente alterna utilizados en plantas de energía eléctrica son similares, en cuanto a su funcionamiento al sencillo dínamo descrito aquí, pero están constituidos por más espiras por lo que la FEM producida por estos es N veces la producida por una sola espira, esto es:

ε = εm Sen θ t donde: εm = NBAω Es de observar que el motor y generador son dos máquinas muy similares puesto que si al primero se le proporciona energía eléctrica la transformará en energía mecánica, y si se proporciona energía mecánica la transformará en energía eléctrica. TRANSFORMADOR ELECTRICO El transformador es otra de las máquinas eléctricas de uso bastante común, en especial en la transmisión de energía eléctrica de las plantas generadoras hasta los lugares de consumo. Consiste de dos devanados eléctricamente aislados, pero acoplados inductivamente por medio de un circuito magnético. En la figura (3) se muestra el dibujo simplificado de un transformador, el embobinado primario tiene N1 vueltas y el secundario tiene N2 vueltas. Supondremos para facilidad que los bobinados no tienen resistencia eléctrica (la resistencia eléctrica interviene en la pérdida de energía debida al efecto Joule). En las condiciones señaladas el primario resulta ser una inductancia pura y el acoplamiento magnético es perfecto teniéndose así un transformador ideal, se supone también que el núcleo del mismo posee una permeabilidad elevada, sin llegar a la saturación, garantizando que la autoinductancia sea enorme, con lo que el flujo magnético queda totalmente en el interior del núcleo.

Figura 3

El primario del transformador es conectado a una fem externa que genera una ddp e1, el secundario del transformador puede estar conectado a una carga o permanecer en circuito abierto, aplicando la ley de Faraday se puede determinar la FEM e2 que aparece en el secundario. Exactamente el mismo flujo, de magnitud φ pasa por cada una de las espiras de ambas bobinas. Alrededor de cada bobina se induce una FEM (dφ/dt) y puesto que no hay resistencia, la FEM suministrada en el primario se equilibra con la que aparece en las terminales del secundario. Así pues:

εφ

εφ

1 1

2 2

0

0

− ⋅ =

− ⋅ =

Nd

dt

Nd

dt

49

eliminando d

dt

φ se sigue inmediatamente que:

ε ε2

2

1

1N N=

Las corrientes eléctricas I1 e I2 que fluyen por el primario y el secundario están relacionadas por la ley de Ampere con la integral de línea alrededor de un circuito que pasa por las bobinas, si la sección transversal es uniforme de área A, y el flujo se distribuye uniformemente, el campo magnético estará dado por B = φ/A. Al aplicar la ley de Ampere se debe tener en cuenta que la corriente en el secundario se opone a los cambios causados por la variación de la corriente en el primario. Las dos corrientes fluyen en sentidos contrarios alrededor de las líneas de B y:

N I N IB dl

1 2 2 1− =⋅∫r r

µ ( 3 )

No fluye corriente por el primario cuando el secundario está abierto, porque la autoinductancia del primario del transformador ideal es muy grande. Cuando el transformador tiene carga, los flujos generados por las bobinas primaria y secundaria se cancelan casi uno a uno, comportándose como un elemento lineal a pesar de que el núcleo es no lineal, despreciando el pequeño término del lado derecho de la ecuación (3) obtenemos:

I2N1 = I1N2 para un transformador ideal se tiene que la potencia de entrada es igual a la de salida, esto es:

ε2 I2 Cos θ = ε1I1 Cos θ MATERIAL EMPLEADO ∗ Motor-Generador ∗ Multímetro analógico ∗ Osciloscopio ∗ Cables para conexiones ∗ Generador de funciones ∗ Motor de C.C. 12 volts ∗ Transformador desmontable con accesorios. DESARROLLO EXPERIMENTAL MOTOR Y GENERADOR

a) Arme el circuito que se muestra en la figura anterior. Como se puede observar de la figura, el voltímetro y el amperímetro miden el voltaje y la corriente suministrada al motor por la fuente de alimentación de CD, misma que controla la velocidad del motor al poder variar el voltaje y por consiguiente la corriente que circula en sus devanados, que como sabemos a mayor corriente mayor torque y por lo tanto más velocidad. El motor acciona el generador cuya señal de salida es captada por el osciloscopio conectado al colector del generador. Mediante el osciloscopio se puede determinar la εm y la frecuencia de la señal senoidal. b) Varíe el voltaje suministrado al motor y registre los valores de voltaje, corriente, frecuencia y εm en la tabla siguiente:

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TABLA A V (Volts) I (amperes) εm (Volts) ν (frecuencia) 1 2 3 4 5 6 7 V (Volts) I (amperes) εm (Volts) ν (frecuencia) 8 9 10 11 12 TRANSFORMADOR Conecte cada uno de los elementos proporcionados, de la manera como se muestra en la figura siguiente:

a) Como se observa del esquema anterior el generador de funciones está conectado al primario y se están utilizando los dos canales del osciloscopio. b) Conecte el generador de funciones y seleccione el tipo de corriente alterna a la frecuencia de 60 c/s. c) Adecue el voltaje del primario de acuerdo al primer valor indicado en la tabla B observando de antemano las características de la bobina para evitar dañarla. d) Registre cual es la magnitud del voltaje máximo del secundario, para cada uno de los valores propuestos y anote sus resultados. e) Elija otro tipo de función de onda del generador y realice las mismas mediciones. f) Cambie el primario del transformador por otra de las bobinas que contenga un diferente número de espiras y repita el procedimiento.

PRIMARIO V (Volts)

SECUNDARIO V (Volts)

PRIMARIO V (Volts)

SECUNDARIO V (Volts)

1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 Regrese el generador de funciones a la onda senoidal, modifique la frecuencia a 120 c/s y efectúe las mediciones descritas anteriormente para 60 c/s.

51

ANÁLISIS Y RESULTADOS MOTOR Y GENERADOR a) Con los valores de la tabla anterior obtenga la gráfica de la corriente suministrada por la fuente de CD y la frecuencia de giro en papel milimétrico. ¿La relación es lineal? Si es así, realice un ajuste de la gráfica y reporte sus resultados. b) Para cada uno de los valores de corriente y voltaje calcule la potencia eléctrica suministrada. c) Realice un dibujo de la forma de onda mostrada en el osciloscopio. d) Obtenga la gráfica para los valores de εm contra la frecuencia en papel milimétrico, como se espera de la fórmula (2) la relación es lineal, efectúe el ajuste necesario y reporte sus resultados y conclusiones

TRANSFORMADOR a) Para la tabla B grafique ahora el voltaje del primario vs los valores del secundario, como nuevamente la relación esperada es lineal efectúe el ajuste del experimento para estos datos.

CUESTIONARIO 1. Pruebe basándose en las fórmulas del motor y el generador que para el caso ideal la energía mecánica proporcionada por el motor se transforma totalmente en energía eléctrica por el generador. 2. Mencione alguno de los efectos involucrados que impiden el 100 % de eficiencia en las máquinas eléctricas. 3. ¿Porqué los núcleos y partes donde se establece un flujo magnético se construyen de forma laminada? 4. ¿La forma de señal en el primario es modificada por el secundario? 5. ¿Cuál de las máquinas eléctricas utilizadas se espera que sea más eficiente y cuál es la razón?

52

PRACTICA No. 10

CIRCUITO RCL OBJETIVO GENERAL Describir las características del circuito RCL. OBJETIVOS ESPECIFICOS ♦ Verificar el comportamiento transitorio de un circuito RCL. ♦ Realizar comparaciones entre el circuito RCL y el movimiento de un oscilador armónico amortiguado. ♦ Analizar el circuito RCL forzado por una señal senoidal. INTRODUCCION TEORICA Considere el circuito mostrado en la figura siguiente:

En la posición 1 el capacitor se cargará al voltaje V, y al cambiar a la posición 2 el capacitor se empieza a descargar a través del inductor y los portadores de carga se mueven en un cierto sentido, estableciéndose así una corriente i. Según disminuye la carga la energía almacenada en el campo eléctrico del capacitor también disminuye y se transfiere al campo magnético del inductor. Después de cierto tiempo la carga del capacitor es cero y su energía se ha transferido completamente al inductor, la corriente es máxima, esta corriente continúa el transporte de carga hacia la otra placa del capacitor, de tal forma que el campo eléctrico se vuelve a formar y la energía pasa del inductor al capacitor. El capacitor comienza a descargarse de nuevo pero ahora la corriente circula en sentido contrario. Siguiendo la secuencia anterior se ve que el circuito regresará finalmente a su situación inicial y continuará indefinidamente con una frecuencia n. Es decir, se producen oscilaciones llamadas LC produciéndose intercambios de energía entre los campos del capacitor y del inductor. La energía total U a cualquier tiempo es:

U U UL

L iq

CB E= + = ⋅ +2 1

22

2

Si no existe resistencia en el circuito no hay disipación de energía y U permanece constante, es decir: dU

dt

d

dt

Li

q

CL i

di

dt

q

C

dq

dt= +

= ⋅ + =

2 202

2

como idq

dt= entonces:

Ld q

dt

q

C

2

2 0+ = ( 1 )

esta ecuación diferencial es análoga a la ecuación del oscilador armónico simple, su solución es entonces: q = qm Cos ( ω t + θ ) ( 2 )

donde ω es la frecuencia angular, qm es la amplitud o carga máxima y θ es un ángulo de fase. Si sustituimos la solución en la ecuación diferencial se obtiene que:

53

ω =1

LC ( 3 )

Si ahora se incluye resistencia en el circuito (como ocurre en la realidad) resulta que U ya no es constante sino que varía como:

dU

dti Rt= − 2

el signo negativo indica que la energía U disminuye con el tiempo. La ecuación diferencial se modifica, obteniéndose:

L idi

dt

q

C

dq

dti R⋅ + = − 2

y reduciendo se obtiene:

Ld q

dtR

dq

dt

q

C

2

2 0+ + = ( 4 )

esta ecuación describe las oscilaciones LC amortiguadas y es análoga a la ecuación del oscilador armónico amortiguado si φ = 0 la solución es:

q q e tm

Rt

L=−

2 Cos ω' ( 5 )

donde ω' = −

1

2

2

LC

R

L

el término exponencial en la solución indica que las oscilaciones serán amortiguadas, además la frecuencia debe ser real, lo que quiere decir que el término dentro de la raíz debe ser positivo. El tiempo para el cual la amplitud decae a e-1 de su valor inicial ocurre precisamente cuando el exponente sea igual a -1, o sea cuando t = 2L/R. Las oscilaciones cesarán cuando ω' es igual a cero, esto ocurre cuando:

RL

C= 2

esto caracteriza al amortiguamiento crítico o sea que la corriente decae a cero en el menor tiempo posible. Para lograr oscilaciones mayores R debe ser lo más pequeño posible. Si ahora conectamos una fuente de corriente alterna al circuito RCL como muestra la figura:

la ecuación del circuito aplicando la segunda ley de Kirchoff es:

Ld q

dtR

dq

dt

q

C m

2

2 + + = ε ω Sen ( 6 )

ecuación que es semejante a la del movimiento armónico forzado, se puede verificar que la solución es del tipo:

q = qm Cos ( ω t + φ ) ( 7 ) substituyendo en la ecuación original, lo cual nos lleva al hecho de que:

tanL C

Rφ

ω ω=

−1 / ( 8 )

definimos las reactancias capacitiva e inductiva de la siguiente forma: Xc = 1 / ω C XL = ω L

La corriente en el circuito tiene la forma:

54

i = im Sen ( ω t + φ ) además:

ε = VR + VC + VL y definimos:

( )Z R X XL C= + −2 2

de tal forma que im = εm / Z. Z se llama impedancia del circuito. Se definen los valores rcm (raíz cuadrática media) como εrcm = εm / √2 y de la misma forma ircm = im/√2, la corriente rcm es:

( )i

R X Xrcm

rcm

L C

=+ −

ε2 2

El valor máximo de corriente se obtiene cuando XL = XC, y tiene el valor de ercm/R. Esta condición nos lleva a:

ωo LC=

1

que se conoce como frecuencia de resonancia. Cuando la frecuencia de la fuente se aproxima a la frecuencia de resonancia, la corriente aumenta a su valor máximo como se ilustra en la figura siguiente para varios valores de resistencia.

Esta figura muestra la resonancia del circuito RCL para tres valores diferentes de R. En el eje horizontal se ha graficado la frecuencia angular ω (variable) de la fem aplicada. La flecha indicada con "∆ω" en la curva para R = 10 Ω recibe el nombre de "ancho total de la curva a media altura" o, en forma concreta, el semiancho. MATERIAL EMPLEADO ∗ Osciloscopio. ∗ Generador de funciones. ∗ Multímetro. ∗ Panel de conexiones. ∗ 3 inductores. ∗ 4 capacitores. ∗ Cables de conexión. ∗ Potenciómetro.

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DESARROLLO EXPERIMENTAL EXPERIMENTO I

a) Arme el siguiente dispositivo experimental b) Ajuste la frecuencia del generador para obtener una imagen adecuada en el osciloscopio. c) Dibuje la imagen observada (debe corresponder a el amortiguamiento). d) Cambie la escala de barrido del osciloscopio y observe los cambios en la señal. e) Mida la frecuencia de oscilación y el tiempo que tarda en disminuir la oscilación a la ½ y 2/3 de su amplitud. f) Conecte el otro canal del osciloscopio al inductor y vuelva a realizar el inciso e. g) Conecte el osciloscopio al potenciómetro y realice nuevamente el inciso e. Nota. No olvide en los incisos f y g cambiar la escala del osciloscopio. h) Cambie el capacitor por otro de los proporcionados y vuelva a repetir los incisos del b al g. Repita lo mismo para otro capacitor. i) Substituya ahora el inductor y repita los incisos del b al g. Repita lo mismo para otro inductor. j) Aumente de forma continua la resistencia del potenciómetro y observe lo que sucede con el amortiguamiento en el osciloscopio.

EXPERIMENTO II a) Seleccione una señal senoidal en el circuito anterior. b) Conecte un canal del osciloscopio al generador y el otro al capacitor, observe la forma de la onda y mida la frecuencia en los dos canales. c) Modifique la frecuencia del generador y observe que sucede, luego cambie la amplitud y anote sus observaciones. d) Modifique el circuito como se indica en la figura.

e) Conecte el barrido vertical al generador y el barrido horizontal al capacitor, a fin de que se observe una elipse en la cual se medirá la diferencia de fase tomando las siguientes medidas. la diferencia de fase se calcula por Sen φ = B/A ( 9 ) f) Modifique el circuito anterior, de acuerdo con la siguiente figura: g) Varíe la frecuencia del generador midiendo al mismo tiempo la corriente en el amperímetro, cuando la corriente sea máxima mida la frecuencia y el ángulo de fase. h) Haga una gráfica de la corriente vs frecuencia.

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ANALISIS Y RESULTADOS EXPERIMENTO I a) Dibuje las gráficas de sus observaciones. b) Organice sus resultados en una tabla. c) ¿La frecuencia de oscilación depende de la capacitancia, inductancia y resistencia? d) ¿Cómo es la dependencia de cada uno de los elementos del circuito con respecto a la frecuencia? e) ¿Cuál es la dependencia de los tiempos t1/2 y t2/3 de decaimiento con respecto a los elementos del circuito? f) ¿Qué sucede cuando la resistencia del circuito es muy grande o muy pequeña?

EXPERIMENTO II a) ¿Existe diferencia de frecuencia entre la señal del generador y la medida en el capacitor? b) ¿Cuál es el ángulo φ de desfasamiento? c) En la condición de resonancia ¿Cuál es el ángulo φ? d) ¿Qué conclusiones se obtienen de la gráfica que relaciona la corriente en el amperímetro y la frecuencia del generador?

CUESTIONARIO 1. Demuestre que la frecuencia en el circuito LC tiene la forma dada en la ecuación (3). 2. Compruebe que la expresión (5) es solución de la ecuación (4). 3. Utilizando las identidades trigonométricas: sen(A+B)= sen(A)cos(B) + cos(A)sen(B) cos(A+B) = cos(A)cos(B) - sen(A)sen(B) pruebe la ecuación (8). 4. Como se mencionó en la introducción teórica existe una analogía entre circuitos eléctricos y sistemas mecánicos, ¿Cuál el análogo mecánico correspondiente a cada elemento eléctrico? 5. En la ecuación (8) el cos φ se llama factor de potencia ¿Qué significado físico tiene? 6. Investigue como se justifica el poder determinar el ángulo de fase utilizando la ecuación (9). 7. ¿Qué aplicaciones prácticas conoce del fenómeno de resonancia?

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PRACTICA No. 11

REFLEXION Y REFRACCION OBJETIVO GENERAL Aprender métodos para la determinación del índice de refracción de sólidos y líquidos OBJETIVOS ESPECIFICOS ♦ Demostrar las leyes de la reflexión y de refracción. ♦ Analizar la composición de la luz y la manifestación que de ella obtenemos a partir de experimentos con prismas y el disco de Newton. ♦ Aplicar la ley de Snell y la ley de reflexión a diversos sistemas. ♦ Seleccionar el método adecuado para la determinación del índice de refracción del medio de acuerdo a las características del mismo ♦ Medir el índice de refracción para cada uno de los colores que constituyen la luz blanca. INTRODUCION TEORICA Las ondas electromagnéticas consisten en campos magnéticos y eléctricos acoplados que varían periódicamente mientras se propagan, los campos son perpendiculares entre sí y también a la dirección de propagación de las ondas. Todas estas ondas tienen la misma naturaleza y rapidez, solo difieren en su frecuencia y por lo tanto en la energía que conllevan. A diferentes regiones del espectro se les han dado diferentes nombres que se asocian con los medios y técnicas para producirlas o detectarlas, por ejemplo ondas de alta frecuencia (y pequeña longitud de onda) como los rayos X y los rayos gamma, en el otro extremo se encuentran las ondas largas de radio cuya longitud de onda es mayor de 1 km. El espectro visible, llamado así porque es la radiación que nos permite ver las formas y colores de los objetos, comprende solo una pequeña franja del espectro electromagnético. En relación a esto, se define a la luz como la radiación que puede afectar al ojo humano, y abarca un intervalo entre 400 y 700 nm de longitud de onda. La luz está compuesta por una mezcla de radiaciones de diferente longitud de onda, como lo detecta el ojo humano, a ciertos valores (o intervalos discretos)de la longitud de onda se les asocia a un determinado color. La sensibilidad relativa del ojo tiene un máximo a 555 nm, que viene siendo el centro de la región visible y corresponde a un color amarillo-verdoso. Newton fue de los primeros en demostrar que la luz blanca estaba en realidad compuesta por varios colores, utilizando prismas para descomponerla y después su famoso disco de colores para reconstruirlo. Uno de los resultados más importantes de las ecuaciones de Maxwell es precisamente haber demostrado que las ondas electromagnéticas, viajan con una velocidad de propagación en el vacío constante c = 300 000 km/s, independiente de la longitud y frecuencia de las ondas que intervienen en la superposición. A la luz compuesta de una sola longitud de onda se le denomina luz monocromática y a la compuesta por muchas longitudes de onda (como la luz blanca) se le llama policromática. Muchas de las propiedades identificadas en las ondas mecánicas y sonoras se hacen extensivas a la luz, de hecho las ecuaciones de Maxwell son aplicables a cualquier tipo de onda. La presencia de la luz se hace más notable cuando se observan algunos fenómenos relacionados con ella. Unas de las propiedades más comunes son las de reflexión y refracción. Un ejemplo clásico para ilustrar la reflexión y refracción se da cuando un haz de luz se refleja y otra parte penetra en el agua como se muestra en la figura siguiente.

58

Tanto el rayo incidente como el reflejado, el refractado y la normal a la superficie se encuentran en el mismo plano. Para luz de una sola longitud de onda se define el índice de refracción como la razón de la velocidad de propagación en el vacío y la del medio material, es decir:

nc

v= ( 1 )

donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad en el medio material. Como sabemos los materiales se pueden clasificar desde el punto de vista óptico en materiales opacos, translúcidos y transparentes dependiendo del grado de transmisión de la luz visible en su interior. Para un material transparente de índice de refracción n2 se tiene que, al incidir un haz de luz monocromático parte del mismo es reflejado al medio n1 y parte es transmitido. Utilizando el principio de Huygens se pueden explicar los fenómenos de reflexión y refracción en relación a los frentes de onda formados. Si el haz incide en la superficie de separación de los medios con un ángulo θi referido a la normal trazada en el punto de incidencia sabemos que el haz se reflejará con un ángulo θr referido a la normal igual al ángulo incidente esto es conocido como la ley de reflexión:

θi = θr ( 2 ) en cuanto al haz trasmitido el ángulo θt, indicado en la figura puede ser determinado aplicando la ley de Snell que expresa:

n1 Senθι = n2 Senθt ( 3 )

Un fenómeno interesante que se presenta al pasar un haz de luz de un medio ptimamente más denso a otro menos denso para cierto ángulo de incidencia θc o mayor el haz solo es reflejado íntegramente en el primer medio. El fenómeno anterior es llamado reflexión total interna, y el ángulo θc se denomina ángulo crítico. Es fácil determinar el ángulo crítico, de la figura siguiente el ángulo del haz de luz transmitido es 90 Así pues aplicando la mencionada ley de Snell a tal situación

n1 Senθc = n2 Sen(90°) θc = arctan ( n2/n1 ) ( 4)

59

Para cualquier otro ángulo de incidencia mayor que θc

( ) ( )Senn

nSent iθ θ= >1

2

1

lo cual resulta imposible y por lo tanto no existe rayo transmitido, esto es para ángulos mayores que el ángulo crítico el haz incidente solo es reflejado estando de acuerdo este resultado teórico con lo observado experimentalmente. Como se mencionó anteriormente la velocidad de la luz en un medio material depende no solo del material mismo sino además de la longitud de onda de la luz incidente. Un prisma resulta un instrumento perfecto para separar la luz blanca o cualquier otra luz que sea la mezcla de diferentes longitudes de onda, resultando útil para determinar la dependencia del índice de refracción con respecto a la longitud de onda, el cual se puede obtener midiendo directamente el ángulo de desviación mínima.

En la figura (a) se muestra el ángulo de desviación D que como se observa depende de el ángulo de incidencia del haz luminoso sobre la cara AB y puede determinarse aplicando la ley de Snell, siempre y cuando sea conocido el índice de refracción del medio para cada color incidente. Supongamos que podemos rotar el prisma de manera que el ángulo de incidencia i pueda variar de tal forma que el ángulo D alcance un valor mínimo (Dm) y cualquier rotación provoque un aumento de dicho ángulo, a dicho ángulo se le conoce como ángulo de desviación mínima. Existe una relación sencilla entre Dm, el ángulo A entre las caras del prisma y el índice de refracción, para obtener dicha relación basémonos en la figura (b). Cuando el ángulo de desviación es el mínimo se observa que el ángulo de incidencia i es igual al ángulo emergente del prisma e, los triángulos que se forman son isósceles, de la figura se observa que:

Dm = i - r’ + i - r’ = 2 (r’+i) Dm es el ángulo exterior al triángulo formado por el rayo y sus prolongaciones. El ángulo del triángulo opuesto al triángulo anterior formado por las normales tiene un valor de Π - A como está indicado. Puesto que los ángulos interiores a un triángulo suman Π se tiene que: r’ + r’ + Π - A = Π de donde: r’ = A/2, entonces: Dm = 2i - A ó i = (Dm + A) / 2 aplicando la ley de Snell al rayo incidente o emergente

nSen i

Sen r=

( )

( ' )

substituyendo los valores de i y r' se obtiene finalmente la relación buscada:

( )n

Sen A D

Sen A

m

=

⋅ +

⋅

1

21

2

( 5 )

60

EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADO: ∗ Prisma triangular de ángulo pequeño ( menor de 30 ). ∗ Banco óptico de 115 cm. ∗ 6 Jinetillos para banco óptico. ∗ Disco de Hartl. ∗ Mesa óptica. ∗ Iluminador óptico con lente. ∗ Lámpara-reflector. ∗ Espejo 10 x 15 cm. ∗ Pantalla (cartulina o placa blanca) de 20 x 30 cm. ∗ Disco de Newton y accesorios. ∗ Recipiente transparente tipo pecera de 30 cm X 40 cm de base y 15 cm de profundidad. ∗ Lente convergente de 10 cm de distancia focal. ∗ Lámpara de mano. ∗ 4 Soportes universales. ∗ 3 Nueces. ∗ Flexómetro. ∗ Lente semicilíndrica ∗ Filtros de luz de diferentes colores. ∗ Porta diafragmas. ∗ Diafragma de ranura lineal. ∗ 2 Lámparas con bombillas de diferente color. ∗ Espejo de 20 x 30 cm. ∗ Rendija variable. ∗ Monocromador ∗ Escuadra graduada ∗ Fuente de luz polarizada ( o de sodio, o alguna que emita en un intervalo estrecho de longitud de onda). DESARROLLO EXPERIMENTAL COMPOSICION DE LA LUZ BLANCA EXPERIMENTO I a) Montar un prisma en un soporte de tal forma que quede bien asegurado pero que no haya obstrucción en sus caras. Colocar una pantalla también. b) Mediante un espejo, desviar los rayos del sol para enfocarlos sobre el prisma. Procurar que el rayo sea de tamaño adecuado al prisma y mantener el cuarto de experimentos lo más oscuro posible. c) Observar y registrar lo que sucede con la luz al pasar por el prisma y al incidir sobre la pantalla. d) En lugar de espejos y la luz del sol emplear ahora una lámpara-reflector. Si es necesario usar una pantalla con un orificio para controlar la anchura del rayo. Registrar también lo que sucede.

EXPERIMENTO II a) Montar el disco de Newton en su soporte verificando que pueda girar libremente y que el soporte esté bien asegurado. Iluminar con luz blanca de suficiente intensidad el disco y hacerlo girar rápidamente. Observar lo que sucede. b) Cambiar la fuente de iluminación por alguna de otro color. Girar nuevamente el disco lo más rápido posible y observar lo que sucede.

EXPERIMENTO III. DETERMINACION DEL INDICE DE REFRACCION DE LIQUIDOS a) Hagamos incidir perpendicularmente a la superficie del líquido contenido en el recipiente un haz de luz, esto se puede lograr con el arreglo experimental mostrado en la figura:

61

la imagen de la rejilla se formará en la base, pero como la superficie de la misma es blanca los rayos luminosos serán dispersados en todas direcciones, teniéndose así una fuente puntual en el interior del líquido. Los rayos incidirán con diferentes y muy variados ángulos de incidencia en la superficie de separación líquido-aire, algunos de estos rayos tendrán ángulos de incidencia mayores o iguales a θc, lo que impedirá que los mencionados rayos abandonen el medio líquido, dando como resultado la observación de zonas iluminadas y zonas obscuras circulares. b) Efectúe la medición del radio de la primera zona obscura. c) Repita lo anterior para 10 diferentes espesores d del líquido en el recipiente. El esquema siguiente muestra las magnitudes a medir

EXPERIMENTO IV. INDICE DE REFRACCION EN SOLIDOS Como los sólidos pueden adoptar diversas formas, los métodos para obtener su índice de refracción son variados dependiendo de la misma, pero todos ellos resultan de la aplicación de la ley de Snell a cada caso particular. Si se tiene una lámina de placas paralelas, o simplemente un bloque espesor uniforme d y lo suficientemente grande, se puede aplicar el método para líquidos antes descrito.

62

a) Supongamos que contamos con una semicircunferencia del material que se desea determinar su índice de refracción tal como muestra la figura anterior b) Hagamos incidir sobre la cara plana de la semicircunferencia de acrílico, un rayo luminoso obtenido al colocar una rendija frente de la lámpara y procurando que el haz sea lo más estrecho posible. c) La lente debe ser colocada de manera que el diámetro 90°-90° del disco de Hartl sea tangente a la cara plana de la lente y al haz luminoso. d) El diámetro 0°-0° debe pasar por el centro de la lente y ser normal a la cara plana. e) Cumpliendo con el montaje adecuado de la semicircunferencia se procede a realizar las mediciones del ángulo refractado para ángulos de incidencia de 5° ,10°, 15°,..,85°, registrando los datos obtenidos en una tabla. f) Haga incidir el haz de luz sobre la superficie curva, observe el rayo transmitido, gire el disco de Hartl de tal forma que el ángulo de incidencia en la superficie plana sea el ángulo crítico, anote su medición.

EXPERIMENTO V DISPERSION DE LA LUZ POR UN PRISMA a) Utilizando el mismo arreglo anterior substituya la semicircunferencia por un prisma triangular, colóquelo de tal manera que al girar el disco de Hartl el rayo incidente sobre una de sus caras logre emerger por la opuesta. b) Coloque un filtro frente a la fuente luminosa para obtener un haz monocromático, o un aparato monocromador, gire el disco de Hartl hasta tener la medida del ángulo crítico descrito anteriormente. c) Realice lo anterior para cada uno de los filtros proporcionados. Registre sus medidas.

ANALISIS Y RESULTADOS EXPERIMENTO I Describir los espectros obtenidos en el experimento I al emplear el prisma, tanto para la luz del sol como para la lámpara. Hacer una comparación y explicar lo observado.

EXPERIMENTO II a) Describir lo que sucede con el disco de Newton en el experimento II. ¿A qué se deben las diferencias observadas cuando se emplean diferentes fuentes de luz? Explicar. b) ¿Qué relación hay con lo observado en el punto 1 anterior?

EXPERIMENTO III Para cada una de las medidas de los espesores d y radio de la zona brillante, determine el índice de refracción del líquido mediante la siguiente fórmula:

nd

R= +

⋅

1

4 21

2

Obteniéndose valores aproximadamente iguales del índice de refracción. Aplique el criterio estadístico y reporte la medida del índice de refracción. EXPERIMENTO IV a) Para los valores de la tabla efectúe los cambios de variable siguientes: X = sen θi; Y = sen θt; con estos cambios de variable efectuados es fácil ver de la ley de Snell que la relación se convierte en lineal para las variables X, Y. b) Grafique ahora las nuevas X, Y en papel milimétrico y efectúe el ajuste de la gráfica. Obtenga a partir del ajuste efectuado el índice de refracción del acrílico, suponga que el índice de refracción del aire es 1.

EXPERIMENTO V Para cada ángulo de desviación mínima (Dm) de un color particular aplique la ecuación (5) y determine el índice de refracción del medio para cada color. Investigue la longitud de onda promedio del color utilizado y

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haga una gráfica de la dependencia del índice de refracción de acuerdo a la longitud de onda. ¿Es la dependencia lineal? CUESTIONARIO 1. ¿Qué limitaciones tiene el método del experimento III para la determinación del índice de refracción de líquidos? 2. Existe algún otro método para determinar el índice de refracción en líquidos? Descríbalo brevemente. 3. ¿Si la forma del acrílico del experimento VI no es semicircular ¿Es posible determinar con el análisis descrito el índice de refracción del mismo? 4. ¿Cómo determinaría el índice de refracción de una placa de material si se determina experimentalmente el ángulo θc? 5. ¿Cuál de los colores tiene una dispersión mayor y porqué? 6. ¿Qué condiciones en el experimento III es necesario modificar si se desea hacer más notorio el ángulo de desviación mínima? 7. Demuestre que la longitud de onda de la luz en un medio material es menor que la longitud de esta misma onda en el vacío.

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PRACTICA No. 12

LENTES, IMAGENES E INSTRUMENTOS OPTICOS OBJETIVO GENERAL Aplicar el enfoque de la óptica geométrica a la descripción de las imágenes formadas por lentes y sistemas ópticos. OBJETIVOS ESPECIFICOS ♦ Observar las imágenes formadas en varios arreglos de lentes. ♦ Calcular la distancia focal y el aumento lateral de los arreglos en condiciones específicas. ♦ Analizar el comportamiento de la luz en estos sistemas y la utilidad del enfoque geométrico en la óptica. INTRODUCCION TEORICA Estudiar los fenómenos ópticos considerando la naturaleza ondulatoria de la luz resulta necesario para explicar y entender los fenómenos a nivel fundamental, sin embargo por lo que respecta al análisis de trayectorias seguidas por la luz a través de los medios, se puede realizar un tratamiento muy simple mediante la geometría. La consideración principal que se hace en este caso es que la relación entre la longitud de onda de la radiación y el ancho de un haz de la misma sea muy pequeña, de tal forma que los efectos de difracción puedan considerarse despreciables. La ley básica de la óptica geométrica dice que la luz se propaga en forma de rayos rectos, siempre y cuando lo haga a través de un material uniforme. Esta consideración, junto con el principio de Fermat, que dice: "Un rayo luminoso sigue la trayectoria, entre dos puntos, que requiere el tiempo mínimo", y las leyes de reflexión y refracción, dan base suficiente para la óptica geométrica. Una aplicación importante de la óptica de rayos es el estudio de la luz cuando se refleja en superficies especulares, lo mismo cuando atraviesa una lente, en ambos casos para formar una imagen o al menos para reencauzar el haz luminoso. Consideremos una fuente puntual colocada junto a un arreglo de superficies reflectoras y refractoras que constituyen un sistema óptico. De la infinidad de rayos que emergen de la fuente puntual formando un cono se obtiene un cono correspondiente al atravesar el sistema óptico, formando la imagen de la fuente puntual y si esto sucede para cualquier número de fuentes puntuales el sistema es astigmático. El problema fundamental al que nos abocaremos es: dadas las características del sistema óptico y del objeto describir las de la imagen. El sistema óptico más utilizado es la lente, el cual consiste de un medio transparente limitado por dos superficies curvas (generalmente esféricas ), pudiendo ser alguna de ellas plana, por lo que los rayos incidentes sufren dos refracciones una en cada superficie tal como se muestra en la figura (1).

Figura 1

Supongamos para simplificar que el medio que rodea la lente es aire con índice de refracción uno, las superficies refractoras son esféricas y por último la distancia entre las dos superficies refractoras es despreciable con respecto a las demás distancias (aproximación de lentes delgadas). Partiendo de la ecuación de refracción en superficies esféricas:

1 1 1

1i o

n

r+ =

− ( 1 )

65

donde: ∗ i = distancia imagen ∗ o= distancia objeto ∗ n = índice de refracción de la superficie ∗ r1= radio de curvatura y considerando como objeto para la segunda superficie refrectora la imagen formada por la primera superficie se obtiene que la ecuación para lentes delgadas es:

( )1 11

1 1

2 1i on

r r+ = − −

( 2 )

que es la llamada fórmula de Descartes para una lente delgada. Se observa de la ecuación anterior que el foco objeto (posición del objeto a la cual los rayos emergen paralelamente de un sistema óptico formando la imagen en infinito) y el foco imagen (posición en la que se forma la imagen si los rayos provenientes del objeto son paralelos, esto es, se supone el objeto esta en infinito) son iguales en ambos casos, por lo que solo se habla de el foco de la lente, cuya expresión es:

( )11

1 1

2 1fn

r r= − −

( 3 )

La aplicación de esta relación va acompañada con la convención de que ri es positivo si el sentido de la distancia desde la superficie hasta el centro de curvatura es igual al sentido del movimiento de la luz a través del sistema y negativo en caso contrario. Por lo que la ecuación (2) puede expresarse como:

1 1 1

i o f+ = ( 4 )

ecuación que suele llamarse ecuación del fabricante de lentes. Esta expresión tiene la ventaja de que si determinamos experimentalmente el foco de la lente podemos usar una lente sin conocer su índice de refracción o los radios de las superficies refractoras. Si el foco de la lente es positivo diremos que la lente es positiva o convergente, pero si es negativo la lente será negativa o divergente. Por lo que respecta a la formación de imágenes es posible predecir las características de estas mediante relaciones simples, al considerar la ecuación (4). El aumento lateral m para cualquier lente está determinada por:

mh

h o= = −

' 1 ( 5 )

Aunque la nomenclatura es un tanto arbitraria, la aplicación de las relaciones mostradas debe contemplar las siguientes condiciones. El valor de o se toma como positivo si el sentido desde el plano a la lente es el mismo en que se desplaza la luz a través del sistema, negativo en caso contrario. Para i la regla es la misma partiendo de la lente hacia el plano de la imagen. El valor de h y h' se toma positivo por encima del eje de la lente y negativo por abajo del mismo. La tabla siguiente es un resumen de las convenciones usadas para las lentes: CANTIDAD POSITIVA NEGATIVA Distancia Focal f Lente Convergente Lente Divergente Distancia Objeto o Objeto Real Objeto Virtual Distancia Imagen i Imagen Real Imagen Virtual Aumento m Imagen Derecha Imagen Invertida Debido a que el sentido en que viaja la luz se toma partiendo del objeto, la imagen formada por una lente divergente siempre es virtual. La distancia focal de una lente convergente puede determinarse utilizando el método de los planos conjugados. Consideremos un objeto sobre un plano perpendicular al eje óptico de la lente y una pantalla plana separada una distancia d del objeto. Existen solamente dos posiciones de la lente entre el objeto y la pantalla tales que se forma imagen nítida, ver la figura siguiente:

66

Puede demostrarse (ver cuestionario) que:

( )f

d x x

d=

− −22 1

2

4

Para el caso de lentes negativas puede utilizarse el método llamado del doblete en contacto, es cual consiste simplemente en colocar una lente delgada positiva auxiliar de mayor distancia focal en contacto con la lente cuya distancia focal se desea determinar, de manera que en conjunto constituyan una lente positiva, y aplicar el método anterior al sistema. Puede demostrarse (ver cuestionario) que la distancia focal desconocida está dada por:

ff f

f fns p

p s

=−

donde fn es la distancia focal de la lente negativa, fp de la positiva y fs del sistema. Las relaciones vistas son válidas para sistemas ópticos, aunque la imagen final tiene que ser predicha o descrita considerando como objetos a las imágenes formadas por lentes en etapas previas o intermedias. Hay muchos sistemas ópticos con los cuales se tiene contacto casi de manera permanente en las actividades diarias. Entre estos se pueden mencionar la lupa, los telescopios, los microscopios, los prismáticos, cámaras fotográficas y proyectores. Un sistema óptico natural e importante es el del ojo humano. MICROSCOPIO Un microscopio es un sistema óptico compuesto de lentes que producen una imagen virtual aumentada. El microscopio más simple que se podría tener es una lente convergente conocida vulgarmente como lupa. Tal como muestra la figura (2) el objeto es colocado entre la lente y el foco, es fácil ver de la ecuación (4), (teniendo en cuenta la convención de signos) o mediante el trazado de rayos que la imagen es virtual y se localiza a una distancia i de la lente, entonces el aumento dado por la expresión (5) y es siempre mayor que uno. La distancia donde se forma la imagen, esto es i debe ser a la distancia mínima δ de visión nítida, que para una persona normal es de 25 cm y como o es casi igual a f entonces:

mi

o f= − ≅

δ ( 5 )

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Figura 2

El microscopio compuesto es más elaborado, figura (3), se compone de dos lentes de distancia focal pequeña, llamadas objetivo y ocular, la distancia focal del objetivo f es mucho mayor que la distancia del ocular f'. Tanto f como f' son mucho menores que la distancia de separación entre el objetivo y el ocular, el objeto se coloca a una distancia un poco mayor que f de tal forma que la imagen formada por el objetivo sea real y esta a su vez sirva de objeto para el ocular, esta imagen debe formarse a una distancia del ocular ligeramente menor que f'. La imagen final resultará entonces virtual, invertida y con un aumento lateral m mayor que uno.

Figura 3

También al igual que para la lupa la distancia a la que se forma la imagen final debe ser aproximadamente δ, de la figura (3) se observa que el aumento del objetivo es:

mL

fo =

y el debido al ocular es mfθ

δ=

',

por lo que el aumento total del sistema óptico es:

mL

f f=

⋅ ′

δ

TELESCOPIO El telescopio resulta ser otro de los instrumentos ópticos de bastante aplicación, utilizado para observar objetos distantes. Existen dos tipos de telescopios, el telescopio de refracción y el telescopio reflector. La figura (4) muestra a un telescopio refractor, constituido de dos lentes convergentes, donde la lente objetivo tiene un foco bastante grande en ocasiones de algunos metros, puesto que el objeto se encuentra muy alejado (para fines prácticos se considera en infinito), entonces la imagen se formará en el foco de la mencionada lente, la segunda lente el ocular tiene una distancia focal pequeña comparada con la de el objetivo, y esta se coloca de tal forma que la

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imagen dada por el objetivo se encuentre entre el ocular y su foco siendo bastante cercana a este último. La imagen final debe formarse a la distancia de visión mínima, el enfoque se realiza moviendo el ocular.

Figura 4

El aumento producido por este instrumento no es lineal, puesto que la imagen es siempre menor que el objeto. Entonces es más conveniente definir el aumento angular como el cociente del ángulo subtendido por la imagen β entre el ángulo α, esto es:

m = β / α ( 7 ) El ángulo β es mucho mayor que el ángulo α lo que da como resultado la sensación de aumento. Si consideramos a α y β lo suficientemente pequeños entonces es posible escribirlos de la forma:

α α β β≅ = ≅tan l

f

' tan =

l'

f'

donde l' es la altura de la imagen del objeto dada por el objetivo. Substituyendo en la ecuación (7)

mf

f=

' ( 9 )

MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO: ∗ Banco óptico con accesorios ∗ Juego de lentes ∗ Lámpara con fuente ∗ Regla ∗ Flexómetro ∗ DESARROLLO EXPERIMENTAL FORMACION DE IMAGENES Y DETERMINACION DE DISTANCIA FOCAL EXPERIMENTO I

a) Sobre el riel óptico montar un dispositivo como se indica en la figura b) Colocar una lente biconvexa de distancia focal conocida y un objeto (diafragma con ranura de forma de flecha). La pantalla debe tener de preferencia una cuadrícula con línea tenue para medir el tamaño de la imagen.

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c) Seleccione una distancia objeto arbitraria. d) Mueva la pantalla hasta lograr una imagen bien definida. Mida la distancia imagen y el tamaño de la misma. e) Realice lo anterior para 5 distancias objeto.

EXPERIMENTO II Medición de distancia focal por el método de los planos conjugados a) Con el mismo montaje anterior fije una distancia d entre el objeto y la pantalla. b) Desplace la lente desde muy cerca del objeto hasta que se forme una imagen nítida en la pantalla, en caso de que no se forme imagen aumente la distancia d. c) Una vez que se haya formado la imagen, continúe desplazando la lente hasta formar nuevamente una imagen sobre la pantalla, mida estas dos distancias.

EXPERIMENTO III Medición de distancia focal de una lente delgada bicóncava (negativa) por el método del doblete en contacto. a) Utilice el mismo montaje anterior. b) Coloque una lente delgada positiva de distancia focal conocida en contacto con una lente negativa cuya distancia focal se desea determinar. c) Determine por el método de los planos conjugados la distancia focal de la combinación (EXPERIMENTO II).

SISTEMAS OPTICOS EXPERIMENTO IV. Microscopio. a) Para el arreglo para microscopio colocar en el banco óptico, sin lámpara, una lente convergente de distancia focal pequeña (entre 8 y 12 cm) que servirá como ocular. Sobre la pantalla, en el otro extremo colocar un objeto pequeño. Montar otra lente en medio, también de distancia focal conocida pequeña, pero más cerca del objeto que del ocular, esta lente se llamará objetivo. b) Mover el ocular y/o el objetivo hasta lograr la mayor amplificación con la mejor nitidez. El objetivo debe colocarse a una distancia del objeto un poco mayor que el foco de la misma y la longitud total del instrumento debe ser la suma de las distancias focales. Medir las distancias entre cada uno de los elementos del sistema y observar las imágenes. c) Tome como objeto ahora una ranura circular de diámetro conocido, coloque una regla a la distancia de visión nítida (aproximadamente de 25 cm ) y determine el diámetro de la imagen. d) Invertir la posición de las lentes, observar las imágenes obtenidas. Telescopio. a) Use como objetivo una lente positiva de distancia focal grande y como ocular una de distancia focal corta, siendo la longitud del instrumento la suma de las distancias focales. b) Observe objetos alejados. c) Use ahora una lente positiva de distancia focal corta (lente d) erectora), colóquela en la posición del ocular y separe este hasta una distancia de 4 veces la distancia focal de la lente erectora. La modificación hecha al telescopio anterior lo transforma en un catalejo. e) Cambiar el ocular por una lente divergente manteniendo la lente objetivo convergente de distancia focal mayor. Enfocar algún objeto lejano y una vez determinada la posición de las lentes medir la distancia entre ellas registrando también las características de las imágenes. (Telescopio de Galileo).

ANALISIS Y RESULTADOS: EXPERIMENTO I a) Determine la localización de la imagen para cada una de las distancias objeto seleccionadas. Compare con lo observado experimentalmente.

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b) Con los datos anteriores encuentre para cada medida el aumento de la lente, haciendo un promedio. Compare con lo esperado teóricamente.

EXPERIMENTO II Y III a) Calcular la distancia focal para la lente convergente (lente biconvexa) al igual que para la lente divergente. Considerar las dimensiones del objeto y la imagen. ¿Es necesario? ¿Porqué? b) ¿Cuáles deben ser las condiciones para poder medir la distancia focal de la lente bicóncava con la ayuda de la lente biconvexa? Explicar.

EXPERIMENTO IV a) Calcular el aumento lateral total en el arreglo para microscopio y el aumento angular para el telescopio. b) Hacer un esquema de cada uno de los sistemas ópticos y lentes usadas, indicando la trayectoria de los rayos para la formación de imágenes. c) Hacer un análisis comparativo para explicar lo observado en los sistemas ópticos. d) ¿Con lo qué se midió para los arreglos de telescopio se puede calcular la distancia a que están situados los objetos observados? Si es así, hacerlo; en caso contrario explicar que hace falta.

CUESTIONARIO 1. Demostrar las fórmulas para calcular la distancia focal por el método de los planos conjugados y el del doblete en contacto. 2. ¿Porqué no se puede utilizar el método de los planos conjugados para determinar la distancia focal de una lente negativa directamente? 3. ¿Cuál es la diferencia entre un microscopio compuesto y uno simple? 4. ¿Cuáles son las funciones del objetivo y del ocular? 5. Investigue: ¿Cuál es el sistema óptico utilizado en los prismáticos? Realice un diagrama de los mismos. 6. Explique el funcionamiento óptico del ojo humano. 7. ¿Qué se hace para corregir la miopía y la hipermetropía?

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PRACTICA No. 14

POLARIZACION OBJETIVO GENERAL Conocer el concepto de polarización y aplicarlo para dar explicación satisfactoria a fenómenos relacionados con el mismo. OBJETIVOS ESPECIFICOS ♦ Conocer el proceso de polarización por reflexión y por dispersión mediante la realización de experimentos sencillos. ♦ Verificar experimentalmente los conceptos teóricos relacionados con la polarización. ♦ Explicar en términos de polarización el fenómeno de actividad óptica. ♦ Determinar el ángulo de Brewster para la interfase aire-vidrio. ♦ Obtener experimentalmente la relación entre la intensidad luminosa que sale de un sistema de dos láminas polarizadoras y el !ángulo que forman los ejes de éstas. INTRODUCCION TEORICA La luz puede considerarse como radiación electromagnética, es decir como una onda transversal cuya dirección de propagación es perpendicular a los campos eléctrico y magnético; de hecho, muchas de las propiedades de la luz pueden entenderse si a la misma se le considera como una onda. Tal comportamiento se muestra en la figura siguiente:

La dirección de propagación es simplemente la dirección en la que avanza el haz, en la situación anterior se dice que la luz está polarizada en un plano,

rE y

rk forman un plano que se llama plano de vibración de

rE y

lo mismo acontece para rB y

rk .

El eje de transmisión corresponde a la dirección del eje de transmisión del filtro polarizador, siempre al llegar al mismo pasará algo de luz aunque su dirección de polarización no coincida exactamente con el eje de transmisión del filtro. Después de atravesar el filtro, la luz estará polarizada en la dirección del eje del filtro; es decir cuando el eje de polarización y la dirección de polarización son perpendiculares nada de luz atravesará el polarizador. Puede obtenerse luz polarizada en un plano de diferentes formas, entre otras con la ayuda de placas polaroide y por reflexión en una interfase. De la primer manera puede obtenerse luz polarizada en un plano, se puede afirmar que estas láminas tienen una dirección preferencial y por ello, solo permiten el paso de las componentes de la onda cuyos vectores de campo eléctrico

rE , vibren paralelamente a esta dirección y

absorbe las componentes perpendiculares. Respecto de la segunda forma se encuentra, cuando se aplican condiciones a la frontera para una onda electromagnética que incide en una interfase, que existe un ángulo de

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polarización, llamado de Brewster, para el cual el coeficiente de reflexión para la componente del campo eléctrico paralelo al plano de incidencia es cero, lo que nos dice que esta componente de la luz se transmite, reflejándose solo la componente perpendicular. Este ángulo es fácil de medir experimentalmente. La luz que atraviesa un polarizador lineal se dice que está polarizada linealmente. Esta no atraviesa un polarizador lineal cuyo eje sea perpendicular a su dirección de polarización. Al utilizar dos polarizadores al que se hace girar se le da el nombre de analizador, ya que permite encontrar la dirección de polarización de un haz previamente polarizado. La luz al atravesar un polarizador disminuye su intensidad, la intensidad de la luz que lo atraviesa depende del ángulo entre los ejes. La luz puede estar parcialmente polarizada, esto quiere decir que al observarla con un polarizador lineal su intensidad puede variar pero de hecho no se hace cero. Solamente cuando el ángulo de reflexión coincide con el ángulo de Brewster la luz se polariza totalmente. Algunas sustancias son capaces de hacer girar la dirección de polarización de la luz que las atraviesa, a esta propiedad se le conoce como actividad óptica y está relacionada con las asimetrías de las moléculas de esa sustancia. MATERIAL EMPLEADO ∗ Vidrio de 10 cm x 10 cm Dos filtros polarizadores lineales ∗ Portaobjetos ∗ Papel celofán ∗ Cinta adhesiva plástica transparente ∗ Recipiente transparente. ∗ Agua con azúcar ∗ Miel, jarabe, jugo de uva, etc. ∗ Torreta de polarización ∗ Resistores de 1 KΩ y 1 MΩ ∗ Fuente de voltaje 0-100V aproximadamente. ∗ Fotocelda ∗ Multímetro DESARROLLO EXPERIMENTAL Realizaremos primero un conjunto de actividades cualitativas cuyo fin es el de entender el concepto de polarización y conceptos relacionados. A lo largo de la práctica también se darán actividades complementarias cuya realización se hará como trabajo en casa. EXPERIMENTO I a) Observe los reflejos producidos en la superficie de una ventana de vidrio y fije la atención en algún objeto que aparezca reflejado. b) Ahora, con el pedazo de vidrio observe el objeto pero reflejado en él, es decir usará el vidrio como espejo. c) Varíe el ángulo entre la ventana y el trozo de vidrio sin dejar de observar ambos reflejos. Trate de encontrar ángulos para los cuales el reflejo en el trozo de vidrio llega casi a desaparecer.

EXPERIMENTO II. POLARIZACION POR REFLEXION a) Tome algún objeto plano que brille, escriba algo sobre él, colóquelo sobre la mesa y cúbralo con el trozo de vidrio (o un portaobjetos). Observe el reflejo que produce en el objeto una fuente luminosa, (el sol o una lámpara), el reflejo debe impedir que se lea lo que está escrito. b) Observe el objeto con el polarizador tal como se muestra en la figura anterior: c) Rote el polarizador hasta encontrar una posición en el que el brillo se reduzca al mínimo. Gire 90° el polarizador en cualquier sentido. Observe lo que sucede con el brillo. d) En cada uno de los polarizadores observe la posición en que mejor se reduce el brillo, marque con algo

que se pueda borrar esta línea, la cual corresponde al eje de transmisión del polarizador. e) Varíe (si es posible) él ángulo de incidencia de la luz, observe lo que sucede al mirar nuevamente con el

polarizador. Anote todas sus observaciones. f) Observe diferentes objetos. Monedas, metales, plásticos, etc. g) Riegue un poco de agua sobre la mesa, haga incidir luz y luego mire con el polarizador y vea si puede

eliminar el reflejo.

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h) Ponga ahora el polarizador entre la fuente de luz y el objeto y rótelo hasta encontrar la posición en la que el brillo se reduce al mínimo.

EXPERIMENTO III a) Tome dos polarizadores lineales y colóquelos frente a sus ojos y una fuente luminosa, gire uno de ellos y observe lo que sucede con la luz transmitida. b) Cuando la luz transmitida es mínima se dice que los polarizadores están cruzados, encuentre esta posición. c) Inserte un tercer polarizador entre los polarizadores cruzados y gírelo. ¿Qué sucede? d) Tome un pedazo de celofán y dóblelo en varias capas, colóquelo entre polarizadores cruzados. Notará que aparecen colores, gire el celofán hasta que estos se vean mejor. e) Ahora gire uno de los polarizadores un ángulo de 90° y observe los nuevos colores que aparecen, estos se llaman colores complementarios. f) Observe diferentes objetos transparentes entre polarizadores cruzados, por ejemplo reglas de plástico, cinta adhesiva plástica, etc. ¿Qué sucede si tales objetos se estiran o se doblan? g) Como actividad complementaria, para realizar en casa, observe el vidrio de algunos anteojos entre los polarizadores. Observe también vidrios y parabrisas de automóviles. h) Ponga cinta adhesiva plástica transparente en alguno de los portaobjetos, examínelo entre los polarizadores. i) Otra actividad complementaria consiste en observar un papel en el cual se ha puesto una gotita de aceite para hacer una mancha translúcida, ponga el papel entre polarizadores, gírelo, luego gire uno de los polarizadores. Anote sus observaciones. j) ¿Está polarizada la luz que proviene de un foco? Realice un experimento en casa para contestar esta pregunta.

EXPERIMENTO IV Este experimento se realizará completamente como una actividad extraclase. a) Mire a una parte azul del cielo a través de un polarizador lineal y diga el estado de polarización de la luz que proviene de él. Mire diferentes regiones del cielo. b) Si hay nubes en el cielo compare la polarización de la luz del cielo con la que se refleja en las nubes. c) Si encuentras un arco iris (si no hazlo) investiga el estado de polarización de la luz que proviene de él. d) Parece ser que casi todos podemos observar la polarización de la luz sin ayuda de polarizadores. Se supone que casi todos podemos ver algo conocido como la escobeta de Haidinger, la que se muestra en la siguiente figura:

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Escobeta de Haidinger Es posible que haya usted observado tal escobeta al mirar al cielo tratando de descubrir la polarización del mismo. Si no la ha observado haga lo siguiente: e) Mire hacia una región azul y brillante del cielo con un polarizador lineal, manténgalo fijo unos diez segundos y bruscamente gírelo 90° sobre su propio eje. f) Si no pudo observar de esta forma la escobeta entonces, mire a través del polarizador hacia una hoja de papel bien iluminada. Si ni aun así la pudo observar no se preocupe, no todos podemos ver la escobeta de Haidinger. EXPERIMENTO V POLARIZACION POR DISPERSION Este experimento se realizará también extraclase. a) En un recipiente transparente de vidrio coloque agua e ilumínelo con una fuente luminosa intensa, observe la luz que se desvía a un ángulo cercano a los 90° medido respecto a la dirección del haz incidente, observe también la luz de la lámpara a través del agua. b) Agregue unas gotas de leche al agua, agítela y repita las observaciones. c) Siga agregando leche, ¿Cuál es la dirección polarización de la luz que observa? ¿Cómo cambia esta al agregar la leche? d) Observe con cuidado la polarización a 0° , 90° , 180° y describa lo que sucede al aumentar la concentración de leche. e) Ahora polarice la luz que sale de la lámpara y observe de nuevo la luz dispersada en diferentes direcciones, describa lo que sucede. Siga agregando leche y anotando las respectivas.

EXPERIMENTO VI. ACTIVIDAD OPTICA a) Haga una solución de azúcar en agua y póngala en un recipiente transparente. b) Coloque un polarizador entre una fuente de luz y la solución, utilice otro polarizador como analizador. ¿Qué le sucede a la dirección de polarización de la luz al atravesar el agua con azúcar? c) Repita la experiencia anterior con otras sustancias en solución como jarabes, mieles, jugos, etc. d) Coloque entre la fuente y agua sin azúcar dos polarizadores en extinción, luego ponga el azúcar. Si no se observa nada aumente la concentración.

EXPERIMENTO VII a) Con la torreta de polarización busque el ángulo de Brewster en la interfase aire-vidrio. El funcionamiento de la torreta se basa en dos espejos que giran con dos grados de libertad, el primero de ellos tiene como fin polarizar la luz y el segundo la analiza. b) Monte el dispositivo de la siguiente figura, luego varíe el ángulo entre los polarizadores de 5° en 5° y tome la lectura en el voltímetro, con ella calculará la intensidad I.

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a) Para realizar el cálculo de I consideraremos que la "densidad fotónica" es numéricamente igual a la "densidad electrónica", entonces se tendrá que:

IiV

Af=

donde i es la corriente en el circuito, Vf es la caída de potencial en la fotocelda y A el área de esta. d) Al resolver el circuito, ya que V2 = iR2, se tiene que:

( )I

V V

AR

V R R

R Ao= −

+2

2

22

1 2

22

obteniéndose de esta forma la intensidad luminosa para todo ángulo α. ANALISIS DE RESULTADOS EXPERIMENTO I Explique lo que ocurrió en este experimento en términos del concepto de polarización. Tome en cuenta lo que sucedió en el experimento III. EXPERIMENTO II a) Anote sus observaciones. b) Cómo es que la luz se polarizó por reflexión? ¿La polarización es lineal? ¿Porqué?

EXPERIMENTO III a) ¿Cuál es la orientación relativa que guardan entre sí los dos polarizadores cuando están cruzados? b) ¿Puede concluir que un polarizador lineal funciona igual sin importar por cual lado se mire? Explique. c) Al insertar un tercer polarizador ¿Qué observó? Según sus observaciones, ¿No es contradictorio que al agregar un tercer polarizador -que absorbe luz- se obtenga mayor cantidad de luz transmitida? d) Según los incisos d y e, ¿Qué definición encuentra para colores complementarios? e) ¿Cómo explica lo sucedido en el caso de la mancha de aceite? f) Describa el experimento realizado para ver si la luz de un foco está polarizada o no. Explique su respuesta.

EXPERIMENTO IV a) Escriba sus observaciones así como sus posibles explicaciones de las mismas. b) ¿Existe alguna relación entre la dirección de polarización de la luz del cielo y la dirección del Sol?. c) ¿Observó la escobeta? ¿Porqué se observa?

EXPERIMENTO V a) ¿Cómo se lleva a cabo la polarización por dispersión? b) Explique el color azul del cielo en términos de sus observaciones.

EXPERIMENTO VI a) Anote lo observado para el azúcar en solución. ¿Sucede lo mismo para todas las demás sustancias?

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b) ¿En qué dirección gira el plano de polarización de la luz que atraviesa la solución de azúcar, a la derecha o a la izquierda? ¿Cómo definir izquierda o derecha? ¿Todas las sustancias observadas giran el plano de polarización en la misma dirección? Pregunte a los demás equipos.

EXPERIMENTO VII a) Reporte el ángulo de Brewster para la interfase aire-vidrio. b) En el experimento de la intensidad grafique: ∗ I vs θ ∗ I vs Cos θ ∗ I vs Cos2 θ y encuentre la curva adecuada por mínimos cuadrados. CUESTIONARIO 1. En esta práctica se estudio el concepto de polarización lineal, pero la luz puede polarizarse de forma circular y elíptica, investigue estos tipos de polarización y explíquelos. 2. La luz se polariza linealmente al reflejarse, pero, según sus experimentos, ¿Esto ocurre en cualquier superficie? 3. ¿Qué aplicaciones encuentra para los polarizadores en los que se pueda aplicar su capacidad de eliminar reflejos? 4. Las películas de tercera dimensión se observan utilizando polarizadores lineales, explique como es que se logra la ilusión de profundidad. 5. La polarización, ¿Jugará un papel importante en la multitud de colores que pueden observarse en un charco de aceite? ¿Se debe esto a otro fenómeno ondulatorio de la luz? 6. Suponga que tiene dos polarizadores de tal forma que sus ejes de transmisión forman un ángulo de 45°, ¿Cuál es la dirección de polarización de la luz que atraviesa esta combinación de polarizadores? ¿Cuál es el polarizador que determina la dirección de polarización de la luz, el primero o el segundo? 7. ¿Porqué será que los fotógrafos usan polarizadores lineales para mejorar el contraste entre cielo y nubes? 8. Las abejas pueden detectar la dirección de polarización de la luz y emplean la luz polarizada del cielo para orientarse; la dirección de polarización les indica la posición del Sol aun en los días nublados. Se dice que los navegantes vikingos se orientaban de manera similar en el curso de sus viajes, empleaban como polarizadores cristales de cordierita. Describa la forma en que -según usted- podían orientarse los vikingos. 9. ¿A qué se deberá fundamentalmente el fenómeno de la actividad óptica? Investigue. 10. Investigue el significado de los términos dextrógiro y levógiro. 11. ¿Cómo funciona un polarímetro? ¿Cómo lo utilizaría para analizar sustancias ópticamente activas? 12. ¿Cómo se construyen los polarizadores lineales? ¿Cómo funcionan internamente? 13. En el experimento VII, ¿Coincide lo encontrado experimentalmente con lo que predice la teoría? 14. Complete los pasos para llegar a la ecuación de la intensidad en el experimento VII.

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REGLAMENTO INTERNO DEL LABORATORIO DE FÍSICA 1. Al entrar al laboratorio, el alumno deberá llevar el manual de laboratorio correspondiente. 2. Cada alumno deberá contar con una bitácora, así como de suficiente papel milimétrico, logarítmico y semilogaritrnico, según sea la práctica a desarrollar. 3. El estudiante deberá tener un mínimo de 80% de asistencias a las prácticas de laboratorio. 4. El tiempo asignado al laboratorio es de tres horas. En caso de finalizar la práctica en un tiempo menor, el alumno deberá solicitar permiso de salir al profesor encargado, o permanecer en el laboratorio ordenando sus datos y si es posible preanalizándolos. 5. Dentro del laboratorio se realizarán solo actividades relativas a la materia, toda actividad distinta queda excluida. 6. Por ningún motivo se podrán consumir alimentos dentro del laboratorio. 7. Ningún alumno podrá utilizar sistemas de audio de ninguna clase dentro de la sesión de laboratorio. 8. Por ningún motivo se puede salir del laboratorio sin previo permiso de alguno de los profesores asignados. 9. El reporte de la práctica se entregara al principio de cada sesión de laboratorio, la cual se regresará revisada en la siguiente sesión. El tiempo de entrega de la práctica es de una semana después del desarrollo de la misma dentro del laboratorio. 10. Los alumnos harán un vale por los equipos y materiales que utilizarán en cada práctica. 11. Los equipos de laboratorio serán responsables del mal uso que se de a los equipos y materiales. En el caso de que algo se destruya, los miembros del equipo correspondiente, lo tendrán que reponer en el plazo que sea fijado, de acuerdo con el profesor responsable del grupo. Si al término del semestre no se ha restituido el material no se tendrá derecho a calificación. EL REPORTE DE LAS PRACTICAS DE FÍSICA El reporte de la práctica debe ser entregado a máquina (o con impresora) en hojas blancas, los dibujos y gráficas deben de estar marcados con tinta (no a lápiz). Las gráficas deben ser realizadas en papel adecuado (milimétrico, logarítmico o semilogarítmico, según sea el caso). No deben entregarse hojas sueltas. Es importante que todos los miembros del equipo participen en la elaboración del mismo, sobre todo de aquellas partes que son fundamentales. En el reporte de la práctica deben de considerarse los siguientes puntos: 1. Portada. El diseño de la misma dependerá de cada equipo, los datos que se pongan en ella pueden variar, pero al menos se espera que aparezca el nombre de la práctica, los nombres de los integrantes del equipo, el número de equipo, el grupo, el nombre del profesor y la fecha. 2. Objetivo general. Se recomienda que se ponga solamente objetivo general, omitiendo los específicos, por lo regular se copia del manual de prácticas, aunque podría cambiar si el profesor le quiere dar otro giro a la práctica, o bien, si la disponibilidad del material hace que cambie.

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3. Introducción teórica. Debe ser únicamente sobre los conceptos teóricos que arman el experimento, debe ser breve y clara. Se recomienda sobre todo que no se copie al calce, ni lo que vienen en el manual, ni en ningún texto, en todo caso, la información debe seleccionarse, resumirse y adecuarse. 4. Material Empleado. Todos los equipos y materiales que se utilizaron se deben anotar, aquí debe tenerse cuidado, porque dependiendo de las disponibilidades en el laboratorio, la lista del manual puede variar, en algunos casos podría cambiar casi totalmente. 5. Desarrollo experimental. En esta parte deben contestarse las preguntas, ¿Que se hizo? ¿Cómo se hizo? Usualmente esta parte también viene en el manual, pero frecuentemente, se presentan cambios y hay que reportarlos. 6. Análisis de Resultados. Es una de las partes fundamentales de la práctica, junto con la discusión de resultados, el cuestionario y las conclusiones. Aquí deben de ponerse tablas para ilustrar los resultados obtenidos. se deben de analizar tales datos, ya sea con herramientas analíticas o de graficado, especial énfasis debe ponerse en dar la interpretación física de los resultados. 7. Discusión de Resultados En todo experimento que arroje resultados, el experimentador debe preguntarse que tan buenos son los mismos, para ello debe utilizar algunas herramientas tales como el análisis de propagación de errores, el cálculo de desviación estándar, la comparación con los valores previamente obtenidos o ya reportados, etc. Esto es lo que se llama discusión de resultados. El alumno al hacer los anteriores análisis debe darse cuenta como mejorar el experimento y, por lo tanto, proponer sugerencias para mejorarlo, se pueden detectar también errores sistemáticos o de calibración de los aparatos, en fin, de esta discusión, el alumno puede proponer nuevos métodos de medición, el uso de otros aparatos o incluso nuevos experimentos. Por ello es también una parte esencial del reporte 8. Cuestionario (En aquellas prácticas que lo incluyan). Usualmente en el cuestionario se examinan cuestiones que van un poco más allá del experimento, por lo que es necesario contestarlo después de realizar alguna investigación o bien después de analizar los resultados. 9. Conclusiones Deben ponerse solamente conclusiones de aquellos hechos que se hayan plenamente justificado en el experimento, en esta parte, es donde debe verificarse que los objetivos de la práctica se hayan cumplido. Deben elaborarse después de la terminar la práctica y entre todos los integrantes del equipo. 10. Bibliografía Consultada.

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REGLAMENTO INTERNO DE LOS LABORATORIOS DE BIOELECTRÓNICA

1) Para tener acceso al laboratorio en horas de clase y tiempo libre, es indispensable el uso de bata, material de trabajo y herramienta mínima necesaria. 2) La tolerancia de entrada al laboratorio es de 10 min. Posteriormente se prohibirá el acceso. 3) Colocar las mochilas en los anaqueles correspondientes. Prohibido colocarlas en pasillos y mesas de trabajo. 4) Al inicio de la sesión de laboratorio se deberá revisar el correcto funcionamiento de los equipos electrónicos, reportando de inmediato cualquier anomalía a los profesores encargados. . 5) Prohibido fumar, consumir alimentos y bebidas en el interior del laboratorio. 6) No se permitirá la estancia de alumnos sin que haya un profesor responsable en los laboratorios del departamento en horas fuera de las asignadas oficialmente. . 7) No se permiten visitas durante la sesión de trabajo y actitudes fuera de lugar. 8) Prohibido escuchar música. 9) En las sesiones que se lleven acabo en los laboratorios de Electrónica y Circuitos, se deberá traer de manera individual como material indispensable: a) Multimetro. b) Protoboard. c)Pinzas y desarmadores necesarios. d) 3 puntas de osciloscopio (sin atenuar). e) 3 pares de puntas banana - caimán. f) Traer un trozo de franela por equipo. NOTA: De no traer el material, NO se podrá realizar la práctica correspondiente, quedando esta NO aprobada.

10) Utilizar solo las puntas adecuadas para cada equipo de laboratorio.

11) Será responsabilidad de los usuarios cualquier daño a los equipos y la reparación de los mismos, causado por mal uso y negligencia en el manejo. 12) No se permite la salida de equipo de medición, herramientas y computadoras de los laboratorios del departamento.

13) Se prohíbe hacer uso del cautín en las mesas de trabajo, para ello, existen mesas asignadas.

14) Prohibido dejar pertenencias en el laboratorio y equipo encendido por más de 10 minutos, sin que este presente algún integrante del grupo de trabajo, de lo contrario, serán sancionados sin derecho a préstamo. NOTA: Si incurren por más de dos ocasiones, no se permitirá la entrada. 15) El préstamo de material solo se realizará por el interesado mostrando la credencial oficial y vigente de UPIBI. No se aceptarán credenciales de otra índole. . 16) Se multará cada vez que NO se devuelva el material prestado en un período máximo de dos días hábiles,

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entregando en cantidad, el doble del mismo. 17) Al término de la sesión: Limpiar el lugar de trabajo y pizarrón. Apagar el equipo y los contactos múltiples. Colocar las sillas en su respectivo lugar. Cerrar las ventanas. No olvidar sus pertenencias.