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Manejo de Espacios y CantidadesD.R. 2008 CONALEP

Calle 16 de Septiembre 147 NorteColonia. Lázaro CárdenasC.P. 52148, Metepec, Edo. de México

Prohibida su reproducción sin autorización, por escrito del CONALEP.

www.conalep.edu.mx

Primera Edición 2010

ISBN: En trámite

Manejo de espacios y cantidades

PresentaciónEn el programa de estudios se explica que este módulo ha sido diseñado con el propósito de “afirmar, interesar y desarrollar en el alumno la capacidad de traducir situaciones cotidianas a modelos matemáticos” mediante la resolución de problemas que impliquen el uso de las herramientas y procedimientos propios de esta disciplina.

La ciencia matemática se sustenta en su capacidad para explicar, predecir y modelar situaciones reales, así como dar consistencia y rigor a los conocimientos científicos; forma parte del acervo cultural de nuestra sociedad y constituye un conjunto de conocimientos que tienen en común un determinado modo de representar la realidad. Es una disciplina cuya construcción ha surgido de la necesidad y deseo de responder y resolver situaciones provenientes de los más variados ámbitos: de las ciencias naturales, sociales, del arte y de la tecnología.

En el papel formativo, el aprendizaje de las matemáticas contribuye a la mejora de estructuras mentales y a la adquisición de aptitudes cuya utilidad y alcance puedan contribuir a la formación del individuo en la indagación de problemas genuinos, es decir, de aquéllos en que la dificultad está en encuadrarlos y establecer una estrategia de solución adecuada, generando en el individuo actitudes y hábitos de investigación, proporcionándole técnicas útiles para enfrentarse a situaciones concretas.

Se busca que las matemáticas no sean algo externo al alumno, a su experiencia vital, sino que las sientan necesarias y útiles, por lo cual se plantean problemas de la vida real que les permitan desarrollar las capacidades para hacer inferencias lógicas y generalizaciones, observar regularidades, representar simbólicamente expresiones del lenguaje común y viceversa, así como establecer y comparar relaciones para alcanzar razonamientos bien fundados, utilizar y participar en las matemáticas en función de las necesidades de su vida como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

El propósito de este material es hacer que el estudiante recuerde y utilice algunos de los conocimientos que le han sido enseñados en los nueve años previos a su ingreso al CONALEP en la resolución de problemas y ejercicios tomados de las más diversas fuentes (libros de texto, software, evaluaciones nacionales e internacionales).

En algunos casos se describe un procedimiento de solución, pero en otros casos no, pues se busca precisamente, que durante el trabajo en el aula los estudiantes, con apoyo del PSP, modelen matemáticamente el problema y busquen la mejor manera de resolverlo.

Manejo de espacios y cantidades

Operaciones básicas. Serie 1 .................................................................................................. 7

Operaciones básicas. Serie 2..................................................................................................11

Operaciones básicas. Serie 3................................................................................................. 15



Números racionales. Serie 1 .................................................................................................. 27

Números racionales. Serie 2 .................................................................................................. 29

Leyes de los exponentes. Serie 1 .......................................................................................... 33

Lenguaje matemático. Serie 1 ................................................................................................ 37

Lenguaje matemático. Serie 2. ............................................................................................... 39

Operaciones con expresiones. Serie 1................................................................................... 42

Operaciones con expresiones. Serie 2................................................................................... 45

Cálculo de valores numéricos. Serie 1. .................................................................................. 47

Cálculo de valores numéricos. Serie 2. .................................................................................. 50

Productos notables. Serie 1. .................................................................................................. 53

Productos notables. Serie 2. .................................................................................................. 57

Factorización. Serie 1. ............................................................................................................ 61

Factorización. Serie 2 ............................................................................................................. 65

Ecuaciones lineales. Serie 1 .................................................................................................. 69

Ecuaciones simultáneas lineales con dos incógnitas. Serie 1. .............................................. 75

Ecuaciones de segundo grado. Serie 1.................................................................................. 83

Índice

Ejercicios 7

Manejo de espacios y cantidadesOperaciones básicas. Serie 1

1. La mujer de la fotografía vive en Beijing y, según se asegura, tiene el cabello más largo del mundo. Se llama Wang Qing, mide solo 1,59 m y su cabello alcanza el 1,70 m de largo. Ella afirma que al cumplir 18 años se rapó y decidió dejarse crecer el cabello lo más largo posible. Desde ese entonces lo recorta aproximadamente un centímetro cada tres meses para mantenerlo.

A) Si el cabello crece alrededor de 1.25 cm por mes, ¿qué edad tenía cuando le tomaron la fotografía?

B) Si no se hubiera cortado el cabello para mantenerlo, ¿en cuántos tiempo ( años y meses) habría alcanzado ese largo?

2. Independientemente de lo pernicioso de fumar, se pueden hacer algunos cálculos numéricos sobre este hábito, por ejemplo, si se considera que el promedio de fumadas por cigarro es de 14, una persona que ha fumado una cajetilla al día con 20 cigarros cada una, con un costo de 24 pesos cada una, durante 10 años, ¿cuántas fumadas ha hecho y cuánto dinero ha gastado? Considere solo 2 años bisiestos.

3. Una persona bebe aproximadamente 2.5 litros al día. Suponiendo que todos los días de su vida ha tomado la misma cantidad, ¿cuántos litros ha consumido un estudiante de 16 años?

4. La famosa isla de Maui, en Hawaii se localiza en las coordenadas 20º 37’ Norte, 156º 13’ Oeste. Otra zona turística, pero de nuestro país, Puerto Vallarta, se encuentra en las coordenadas 20º 37’ Norte 105º 13’ Oeste. Si sabemos que a esa latitud la circunferencia de la Tierra es de aproxi-madamente 36 mil kilómetros, ¿a qué distancia entre sí se encuentran estos puntos turísticos?

5. Una computadora realiza 40 millones de operaciones por segundo. Si una persona fuera capaz de realizar una operación por segundo con la ayuda de una calculadora y descansando 8 horas al día, ¿cuánto tiempo tardaría en realizar el mismo número de operaciones?

6. El manual de mantenimiento de un auto indica que se debe realizar el cambio de aceite cada 12,000 km, el filtro de aceite cada 20,000 km y las bujías cada 30,000 km. Todos los cambios se hacen a la vez cada___________km.

7. Todos los seres vivos estamos constituidos por el mismo tipo de sustancias en la siguiente pro-porción aproximada:

Agua 70%Lípidos 5%Azúcares 2%Proteínas 18%Sales 2%Ácidos nucleicos 3%

Ejercicios8


Aceptando esa distribución para los seres humanos, completa los huecos de la frase siguiente:

La cantidad de agua que contiene el cuerpo de una persona que pesa 70 kilogramos es de ____ A) kg, y la cantidad de sales es de ____ kg

La cantidad de agua que contiene el cuerpo de una persona 55 kilogramos es de ____ kg, y la B) cantidad de proteínas de ____ kg

8. Anuncian un descuento del 30% en todos los artículos de ropa, que se marcará en el etiquetado junto al precio antiguo.

Camisa:$143.50Pantalón:$240.00Saco: $520.00

Señale los precios nuevos.

9. Para llegar a Marte, una nave debe viajar 100 millones de kilómetros. Si una nave viaja a 40 mil kilómetros por hora, ¿cuántos días tardará en llegar a ese planeta?

10. Para conseguir un pastel se mezcla un 40 % de harina, un 20 % de azúcar, un 20 % de man-tequilla, 5% de huevo y 15% resto de ingredientes (levadura, almendras y ralladuras de toque personal). El precio de cada apartado de ingredientes es el siguiente:

harina $25 kgazúcar $10 kgmantequilla $45 kghuevo $20 kgresto de ingredientes 20 kg

Si un pastel requiere 500 g de harina, ¿cuál es su costo?

Ejercicios 9


Solución 1

A) 33 añosB) 11 años 4 meses

Solución 2

1’022,560 fumadas y $87,648.00

Solución 3

14,600 si no considero 4 años bisiestos14,610 si considero 4 años bisiestos

Solución 4

5,241 km

Solución 5

Un año ocho meses (617 días)

Solución 6

60,000 km

Solución 7

A) agua: 49 kg, sales: 1.4 kgB) agua: 38.5 kg, proteínas: 9.9 kg

Solución 8

Camisa: $100.45Pantalón: $168.00Saco: $364.00

Solución 9

104 días

Solución 10

31,25

Resp

uestas y so

lucio

nes


Ejercicios 11

1. Se quiere construir un paseo planetario a escala en una playa de una localidad. Para ello, se establece un recorrido en el que encontramos primero a Mercurio, luego Venus, etc. Es decir, un recorrido que sigue el orden de los planetas que tienes en la tabla siguiente.

Completa la tabla sabiendo que la escala elegida ha sido 1 cm7000 km.

2. Según la película El Código Da Vinci, un criptex es un dispositivo de forma cilíndrica utilizado para ocultar secretos en su interior. En el interior del criptex se encuentra un papiro, el cual esta enrollado en una probeta con vinagre. Esta probeta se rompe con un mecanismo si el criptex se fuerza o recibe un golpe, arruinando el papiro.

La única forma de abrirlo es sabiendo la contraseña. El criptex está rodeado de letras o números que se giran formando palabras o combinaciones. Cuando se alinean correctamente, se podrá abrir el criptex.

El criptex de la fotografía está compuesto de cinco discos de 26 letras. ¿cuántas combinaciones son posibles?

3. En un disco compacto, un archivo de 4 minutos de música sin comprimir ocupa alrededor de 40 Mb (megabytes). A continuación se muestra la capacidad de compresión de dos sistemas para la misma canción:

WMA 6.4 MbMP3 4.3 Mb

¿Cuánto ocuparía un CD de música de 45 minutos con cada uno de los dos sistemas anteriores?

4. En un supermercado se ofrece mayonesa en tres envases de distintos tamaños: pequeño, me-diano y grande, de 150 ml, 250 ml y 400 ml, con precios $9.30 $14.50 y $20.00. Normalmente conviene comprar el que por el mismo precio te dé más cantidad, o lo que es lo mismo, por la misma cantidad se pague menos. En este caso, para poder comparar y elegir el que más convie-ne, calcula lo que cuesta 100 ml de cada envase:


Ejercicios12

5. Uno de los camiones de reparto de una empresa recorre 3000 km semanales, y gasta 8 litros de diésel cada 100 km. El precio del diésel es de $5.20 por litro. Un incremento de 30 centavos en el precio del litro del diésel supone un gasto anual adicional, en ese camión, para la empresa de_________

6. La Tierra tarda un año (365.25 días) en dar una vuelta alrededor del Sol, y la distancia media al Sol es de unos 149,600,000 km. La Luna tarda 27.3 días en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra, y la distancia media de la Luna a la Tierra es de unos 384.400 km. Elige la opción que muestra las velocidades (distancias recorridas/ tiempo empleado en recorrerlas) de la Tierra alrededor del Sol y de la Luna alrededor de la Tierra.

A) 29.786 km/s y 1.024 km/sB) 29.786 km/s y 586.70 km/hC) 17065.64 km/h y 586.70 km/h

7. Aproximadamente, la distancia de la tierra a la luna es de 384.000 km y de la tierra al sol es de 149.600.000 Km. Con estos datos, se puede afirmar que la distancia de la tierra al sol es, ¿cuán-tas veces la distancia de la tierra a la luna? (el resultado está redondeado).

A) 400B) 390C) 389D)380

8. Dos cometas se aproximan al Sol, uno cada 25 años y otro cada 60 años. En 1950 coincidieron, ¿en qué año se producirá la próxima coincidencia?

A) 2035B) 2150C) 2250D)2300

9. A María le pagaron 17,350 pesos por hacer una traducción. En el contrato que firmó con la em-presa le avisaban que sólo le pagarían después de descontar 20% como retención de impuestos, por lo que el pago acordado fue de:

A) 13,880B) 20,820C) 21,687.50D) 17,697

10. El año pasado a una persona la despidieron y consiguió otro empleo con un sueldo de 13,300 pesos que es menor 5% al que tenía. Este año se le han subido un 5 %. ¿Qué diferencia hay entre sus salarios?

A) El sueldo del año pasado y el nuevo son igualesB) El sueldo del año pasado era menor que el nuevoC) El sueldo del año pasado era mayor que el nuevo


Ejercicios 13

Solución 1

Mercurio 0.83Venus 1.53Tierra 213.7Marte 3.24Júpiter 11.1Saturno 20.38Urano 40.97Neptuno 64.22Plutón 84.25

Solución 211,881,376

Solución 3WMA 72 MbMP3 48.38 Mb

Solución 4

Pequeño $6.20 Mediano $5.80 Grande $5.00

Solución 5 $3,744.00

Solución 6A) 29.786 km/s y 1.024 km/s

Solución 7C) 389

Solución 8C) 2250 (300 años)

Solución 9C) 21687.50

Solución 10C) El sueldo del año pasado era mayor que el nuevo

Resp

uestas y so

lucio

nes


Ejercicios 15

1. El pago mensual de un trabajador es de 9,000 pesos, pero hay una retención de impuestos de 11%, un descuento de 1.69 % por un préstamo y otro descuento de 3.86% por retardos y faltas. La cantidad de dinero disponible este mes es de:

A) $7,510.50B) $7,410.50C) $7,460.50D) $6,141.60

2. En entronque de las líneas 1, 3 y 5 del metro coinciden tres trenes. El de la línea 1 pasa cada 10 minutos; el de la línea 3 pasa cada 12 minutos; y el de la línea 5 cada 15 minutos. ¿Cada cuánto tiempo vuelven a coincidir 3 trenes de esas líneas en el empalme?

A) Cada horaB) Cada hora y mediaC) Cada 2 horasD) Cada 2 horas y media

3. Los ciudadanos de un municipio pagan de porcentaje de impuesto lo mismo que ganan de salario; es decir, si alguien gana 10 pesos entonces paga 10% de impuesto, si gana 20 pesos entonces es el 20% de impuesto. ¿Cuál es el salario óptimo en ese municipio?

A) 100 B) 1000C) 50 D) 75

4. Un coche vale 95,000 pesos. El IVA que se aplica es de 16%. Por promoción harán un descuento de 20%. Es conveniente que:

A) primero hagan el descuento y luego se aplique el IVAB) primero se aplique el IVA y luego hagan el descuentoC) Es indiferente que hagan el descuento o apliquen el IVA, pues el precio final es el mismo

5. A partir de 2 m2 de tela se ha logrado completar un rollo de cinta de 200 metros de longitud. ¿qué anchura tiene la cinta?

A) 1 dmB) 1 cmC) 1 mmD) 1m

6. Las líneas de las carreteras miden 3 metros y hay una separación de 13 metros entre cada una de ellas. ¿Cuántas líneas hay en el tramo mexicano de la carretera Panamericana, que va de Tijuana a Tuxtla Gutiérrez y tiene una longitud de 3,859 kilómetros?


Ejercicios16

7. Para la elaboración de un nuevo helado consideramos cuatro recetas. De cada receta, que nume-ramos, nos fijamos sólo en la cantidad de agua y jugo de naranja que utilizan respectivamente:

1. 3 vasos de agua y 5 de jugo de naranja2. 2 vasos de agua y 3 de jugo de naranja3. 4 vasos de agua y 8 de jugo de naranja4. 1 vaso de agua y 4 de jugo de naranja

¿En cuál de las siguientes respuestas las recetas están ordenadas de mayor a menor concentración de jugo?

A) 1, 3, 4, 2B) 4, 3, 1, 2C) 4, 3, 2, 1D) 1, 4, 2, 3

8. La nave Voyager 1 se lanzó el 5 de septiembre de 1977. La velocidad a la que navega alejándose de la Tierra es de unos 17 km/s. La distancia que separa la Tierra de Plutón es de unos 5760 millones de kilómetros. ¿Cuánto tiempo tardaría, aproximadamente, en llegar a Plutón una nave que viajase desde la Tierra a esa velocidad?

A) 12.2 añosB) 10.7 añosC) 14.3 añosD) 27.8 años

9. El precio de leña para el fuego, cuando está seca, es de 10 pesos por kilo. Si se compra con una humedad estimada de 15% (al secarse y perder el agua, pierde el 15% de su peso), el precio que debe pagarse para que cueste lo mismo que cuando está seca es de:

A) 8.50 pesos/kgB) 11.76 pesos/kgC) 11.5 pesos/kgD) 15 pesos /kg

10. Para escribir solemos comprar paquetes de 100 o 500 hojas de papel de tamaño oficio (297 x 210 mm). En estos paquetes se puede leer la indicación 80 g/m2. Si sabemos que esto significa que un metro cuadrado de papel pesa 80 gramos, el peso de una hoja será:

A) 5 gB) 8 gC) 10 gD) 12 g


Ejercicios 17

Solución 1

A) $7,510.50

Solución 2

A) Cada hora

Solución 3

C) 50

Solución 4

A) primero hagan el descuento y luego se aplique el IVA

Solución 5

B) 1 cm

Solución 6

241,187

Solución 7

B) 4, 3, 1, 2

Solución 8

B) 10.7 años

Solución 9

A) 8.50 pesos/kg

Solución 10

A) 5 g

Resp

uestas y so

lucio

nes


Ejercicios 19

1. Las lecturas anuales de un grupo de 8 amigos son: cada uno lee 8 libros, de 90 páginas cada uno y 30 líneas por página; 6 caras completas de 20 revistas, de 40 líneas cada cara. 100 folletos de propaganda de una página con 15 líneas; y unos 2000 correos electrónicos de 6 líneas cada uno. Cada línea tiene, por término medio, en todos los casos, 15 palabras.

El número de palabras que lee el grupo, manteniendo ese ritmo, durante 10 años es:

A) 3192000B) 5985000C) 47880000D) 42408000

2. Una célula humana tiene en su núcleo 46 cromosomas. En los cromosomas reside el ADN (ácido desoxirribonucleico) que contiene información genética en secuencias de unas sustancias llama-das nucleótidos. La especie humana tiene unos tres mil millones de pares de nucleótidos para codificar su información genética. Representando cada par de nucleótidos por una letra, si se qui-siera tener un registro escrito, con las tres mil millones de letras, en libros iguales de 100 páginas, cada página con 140 líneas, y cada línea con 160 letras, el número de libros que se necesitarían para escribir todas esas letras sería:

A) 1340B) 133929C) 18750D) 1875

3. Se estima que una persona adulta respira 15 veces por minuto. El volumen de aire que se respira por minuto es de unos 8.5 litros. En cada litro de aire hay aproximadamente 3.1019 moléculas. Al cabo de 50 años, el número de veces que se ha respirado y el número de moléculas del volumen de aire que se ha respirado será, respectivamente:

A) 4·108 respiraciones y 3·10 27 moléculasB) 4·106 respiraciones y 2.23·1027 moléculasC) 3.94·108 respiraciones y 6.70·1027 moléculasD) 3.94.106 respiraciones y 4.10.1027 moléculas

4. Una dieta apropiada en unos meses para Carmelo, según recomendación médica, indica que debe consumir 2000 calorías/día. Esta dieta incluye proteínas y glúcidos en proporciones 10% y 60% respectivamente, y lípidos el resto. La cantidad de calorías que debe aportarse desde cada tipo de sustancia química es, respectivamente:

A) 100, 600, 300B) 400, 1200, 200C) 200, 1000, 800D) 200, 1200, 600

5. Pitágoras fue un matemático (y filósofo) griego del que no se sabe mucho. Pero si investigamos en varias fuentes, encontramos:

En: http://www.mat.usach.cl/histmat/html/pita.html se afirma: Nació alrededor del 580 AC en Sa-- mos, Ionia y falleció alrededor del 500 aC en Metapontum, Lucania. (ya sabes que AC es antes de Cristo, también se dice a.n.e. antes de nuestra era).


Ejercicios20

En http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pitagoras.htm se lee: nace en la isla de Samos, - actual Grecia, hacia 572 a.C. y muere en Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, hacia 497 a.C.

En la Enciclopedia Universal Multimedia ©Micronet S.A. aparece: Pitágoras (570- ca. 490 a.C.)-

Con estos datos, tomemos por cierto que vivió desde el año 572 aC al año 497 aC. Elige la opción correcta que contiene los siglos en que vivió y los años que vivió:

A) Siglos V - IV aC y 75 añosB) Siglo VI y V aC y 69 añosC) Siglos VI y V aC y 75 añosD) Siglos V - IV AC y 69 años

6. La velocidad de una nave Nuevos Horizontes, enviada a Plutón, es de 58000 km/h. Esto supone que, si no intervienen otros factores, y mantiene esa velocidad, para recorrer los 8.000 millones de kilómetros que tiene su trayectoria, debería tardar, aproximadamente unos_____años (aproxi-mar los cálculos a centésimas):

A) 12.52 B) 9.5 C) 15.75 D) 13.72

7. Un coche tiene un depósito de combustible de 52 L de capacidad. El coche gasta 7.5 L de com-bustible por cada 100 km recorridos. Se llena el depósito para comenzar un viaje de 250 km. ¿Cuánto combustible quedará en el depósito al final del viaje?

A) 33.25 LB) 18.75 LC) 26.65 LD) 31.20 L

8. Un coche vale 192,000 pesos. Anuncian un aumento de 3.2 % en los precios. ¿Cuánto costará ahora?

A) $ 194,024B) $ 195,864C) $ 198,144D) $ 253,440

9. En la papelería, queremos comprar dos lápices, tres bolígrafos, dos cuadernos y un libro. El pre-cio de cada artículo es: 1 lápiz: 7 pesos, 1 bolígrafo: 9.50 pesos, 1 cuaderno 15 pesos y el libro 140 pesos. Tenemos un billete de 500 pesos. Si compramos todo lo previsto, nos sobrarán:

A) $ 287.50B) $ 328.50C) $ 297.00D) $ 302.00


Ejercicios 21

10. Una empresa tiene 10 depósitos de jugo. Cada uno le permite llenar 3000 envases de 2 L. Decide cambiar el tamaño del envase y vender el jugo en botellas de 0.75 L. El número de botellas que puede vender es:

A) 8000 B) 45000 C) 80000 D) 4000


Ejercicios22

Solución 1

C) 47,880,000

Solución 2

A) 1340

Solución 3

C) 3.94·108 respiraciones y 6.70·1027 moléculas

Solución 4

D) 200, 1200, 600

Solución 5

A) Siglos V - IV aC y 75 años

Solución 6

C) 15.75 años

Solución 7

A) 33.25 L

Solución 8

C) $ 198,144

Solución 9

A) $ 287.50

Solución 10

C) 80000 botellas

Res

pu

esta

s y

solu

cio

nes


Ejercicios 23

1. Una vivienda se vende por 150000 pesos. Para comprarla hay que contar con gastos extras: Im-puestos ante Hacienda, 7%; notaría, 2% y una serie de pagos adicionales (banco, ayuntamiento, etcétera) que supone un 4%, aparte de amueblarla. De esta forma, el dinero que se debe presu-puestar, para la compra de esa casa es:

A) 163,500B) 169,500C) 196,500D) 250,500

2. Hemos de realizar un viaje de 450 km. y queremos conocer el consumo de gasolina del coche, es decir, los litros por kilómetro que gasta. Para ello, se llena el depósito al partir y al llegar. Al volver a llenar el depósito se han necesitado 30 litros. El gasto medio de gasolina, en litros por cada 100 km (l/100 km), redondeando los cálculos a centésimas, es:

A) 8.25B) 15.00C) 6.67D) 3.33

3. La temperatura en superficie de la tierra, en un lugar determinado, un día determinado, es de 10ºC. Sabemos que en la troposfera, capa de la atmósfera donde vivimos, la temperatura des-ciende unos 6.4 ºC por kilómetro que se asciende. Por ello, aproximadamente, la temperatura en ese lugar, en el exterior de un avión que vuela a 11000 m de altura, es:

A) -60.4 ºCB) -70.4 ºCC) 60.4 ºCD) 70.4 ºC

4. En una empresa se preparan y empaquetan mesas de computadora para que la persona que compre un paquete pueda montar la mesa. Cada mesa requiere:

- 1 tablero- 4 tablas medianas- 6 tablas cortas- 12 tornillos largos- 14 tornillos cortos- 2 guías de tablero

Quien controla la preparación de los paquetes comprueba que dispone de 15 tableros, 26 tablas medianas, 33 tablas cortas, 200 tornillos largos, 510 tornillos cortos, y 20 guías de tablero. El número de paquetes, de mesas completas, que se puede preparar es:

A) 3B) 5C) 6D) 9

5. Tenemos un rollo de cinta adhesiva de 25 m. La cuarta parte se gastó el primer día. Luego se utilizaron 6.80 m. Más tarde se gastaron 14 trozos de 15 cm. La cantidad de cinta que queda es:


Ejercicios24

A) 4.2 mB) 9.85 mC) 16.65 mD) 15.15 m

6. La compra de libros por internet en una determinada librería se realiza mediante el pago con tarjeta, siguiendo un protocolo seguro, es decir, siguiendo instrucciones claras y con medidas de seguridad que impiden el uso indebido de datos bancarios del comprador. Se quiere comprar tres libros, de 121.50 pesos, 327.50 pesos y 432.50 pesos. Al seleccionarlos para encargarlos, aparece una pantalla con el aviso del descuento que tiene cada libro, 10%, 15% y 20%, respecti-vamente, y, con el cargo que se hará por los gastos de envío, 95 pesos.

El importe del pago total que debe aparecer en pantalla para cargar en la cuenta es de:

A) $ 733.70B) $ 976.50C) $ 828.70D) $ 881.5

7. Un artículo se compra en origen a 300 pesos, y después de pasar por 3 intermediarios está en su punto de venta final. Cada intermediario gana un 10%. El porcentaje que ha incrementado su valor, y su valor de venta es:

A) 130 % y $ 339.00B) 33.1 % y $ 399.30C) 30% y % 390D) 33.3% y $ 399.9

8. Un depósito de agua de dimensiones 24 x 12 x 2.5 m está lleno. Se vacía a razón de 2 litros de agua por minuto. El tiempo que tarda en vaciarse es de:

A) 250 díasB) 300 díasC) 360 díasD) 1 año y 6 días

9. El importe de una multa es de 300 pesos. Si se paga antes de un plazo determinado, el descuento es del 20%. Pero, si pasa el plazo de pago voluntario se aplica un recargo de un 30%. Las canti-dades que se pagan, cuando descuenta o recarga, son respectivamente:

A) 240 y 210B) 240 y 390C) 210 y 390D) 210 y 330

10. Una máquina hace 4800 tapones de corcho en 3 días al día trabajando 8 horas diarias. Se ne-cesita fabricar de forma urgente 30000 tapones, por lo que se pone a trabajar la máquina 10 h al día. El tiempo necesario para acabar la tarea es:

A) 10 díasB) 15 díasC) 18 díasD) 30 días


Ejercicios 25

Solución 1

B) 169,500

Solución 2

C) 6.67

Solución 3

A) -60.4 ºC

Solución 4

B) 5

Solución 5

B) 9.85 m

Solución 6

C) $ 828.70

Solución 7

B) 33.1 % y 399.30

Solución 8

A) 250 días

Solución 9

B) 240 y 390

Solución 10

B) 15 días

Resp

uestas y so

lucio

nes

Manejo de espacios y cantidadesNúmeros racionales. Serie 1

Ejercicios 27

Pregunta 1

Convierte la siguiente fracción impropia en una fracción mixta 14/2

Pregunta 2

Convierte la siguiente fracción impropia en una fracción mixta 15/2

Pregunta 3

Convierte la siguiente fracción mixta en una fracción impropia (no simplifiques). 3 4/10

Pregunta 4

Simplifica la siguiente expresión 25/45

Pregunta 5

Simplifica la siguiente expresión 21/84

Pregunta 6

Convierte la siguiente fracción común a decimal. Represéntalo con el punto y 2 decimales. (19/2)

Pregunta 7

Convierte la siguiente fracción común a decimal. Represéntalo con el punto y 2 decimales. (18/13)

Pregunta 8

Convierte la siguiente expresión decimal a fracción. 0.08

Pregunta 9

Convierte la siguiente expresión decimal a fracción. 0.571

Pregunta 10

Realiza la suma de la siguiente expresión (1/4) + (4/4)No simplifiques el resultado.


Ejercicios28

Res

pu

esta

s y

solu

cio

nes

Solución 1Se divide el numerador entre el denominador.El cociente se convierte en entero. Al no existir residuo, el resultado es: 7

Solución 2Se divide el numerador entre el denominador.El cociente se convierte en entero (7) y el residuo ennumerador (1). Se conserva el denominador (2): 7 1/2

Solución 334/10

Solución 4Se divide entre 5 tanto el numerador como el denominador:25/5 = 545/5 = 9Por lo tanto, el resultado es5/9

Solución 5Se divide entre 7 tanto el numerador como al denominador:21/7 = 384/7 = 12.Todavía se puede simplificar más la expresión.Por lo tanto, el resultado es1/4

Solución 6Se divide el numerador entre el denominador, es decir 19 / 2.Se expresa el resultado con dos decimales: 9.50

Solución 7Se divide el numerador entre el denominador, es decir 18 / 13.Expresamos el resultado con dos decimales:1.38

Solución 8Se escriben en el numerador los números a la derecha del punto decimal, es decir 08.En el denominador escribimos 1 seguido de tantos ceros como decimales existan:8/100

Solución 9Se escriben en el numerador los números a la derecha del punto decimal, es decir 571.En el denominador escribimos 1 seguido de tantos ceros como decimales existan:571/1000

Solución 10Primero puedes agrupar la operación (1 + 4)/4Se realiza la operación y obtenemos el resultado:5/4


Ejercicios 29

1. Obtén el resultado de la siguiente expresión, no simplifiques

5/2 + 6/4 + 4/16

2. Realiza la suma de la siguiente expresión

(1/4) + (5/4)


8/4 + 7/16 + 5/32

4. Realiza la resta de la siguiente expresión, no simplifiques

12/6 - 2/12 - 2/24


(17/2)- (2/2) - (7/2)


11/4 - 2/12 - 4/24

7. Realiza el producto de las fracciones en la siguiente expresión.

(4/12) x (8/8) x (5/10)


(4/9 x 4/2)


(3/7) x (1/5) x (-6/10)


8/4 + 4/16 + 7/48


Ejercicios30

Res

pu

esta

s y

solu

cio

nes

Solución 1Se obtiene el común denominador de 2, 4 y 16, en este caso 16.Se divide el común denominador entre los denominadores y se multiplica por los numeradores:5, 6 y 4La operación queda así:(40 + 24 + 4) / 16Se realizan las operaciones y se obtiene el resultado:17/4

Solución 2Como el denominador es común, simplemente se suman los numeradores:1 + 5 = 66/4Es posible simplificar:1 2/4


Solución 4Se obtiene el común denominador de 6, 12 y 24, en este caso 24.Se divide el común denominador entre los denominadores y se multiplica por los numeradores:12, 2 y 2La operación queda así:(48 - 4 - 2) / 24Se realizan las operaciones y se obtiene el resultado:7/4

Solución 5:Primero puedes agrupar la operación (17 - 2 - 7)/2Se realiza la operación en el numerador y obtenemos el resultado:8/2

Solución 6Se obtiene el común denominador de 4, 12 y 24, en este caso 24.Se divide el común denominador entre los denominadores y se multiplica por los numeradores:11, 2 y 4.La operación queda así:(66 - 4 - 4) / 24Se realizan las operaciones y se obtiene el resultado:29/12


Ejercicios 31

Solución 7Se multiplican los numeradores: 4 x 8 x 5 = 160Se multiplican los denominadores:12 x 8 x 10 = 960El resultado es: 160/960Se puede simplificar.El resultado final es 1/6

Solución 8Se multiplican los numeradores: 4 x 4 = 16Se multiplican los denominadores: 9 x 2 = 18El resultado es: 16/18Se puede simplificar.El resultado final es 8/9

Solución 9Se multiplican los numeradores: 3 x 1 x -6 = -18Se multiplican los denominadores: 5 x 7 x 10 = 350El resultado es: -18/350Se puede simplificar.El resultado final es -9/175


Resp

uestas y so

lucio

nes

Manejo de espacios y cantidadesLeyes de los exponentes. Serie 1

Ejercicios 33

1. Simplifica la expresión v-6 · v13

A) v-78

B) v7

C) -v-6

D) v-7

2. Simplifica la expresión y10 · y18

A) y180

B) y-28

C) y-180

D) y28

3. Simplifica la expresión 7w6a + 10 (4 w2)

A) 11w6a + 12

B) 11w6a + 12

C) 28w6a + 12

D) 28wa + 12

4. Simplifica la expresión 8x10c + 6 (9 x8)

A) 72x10c + 14

B) 17x10c + 14

C) 72x10 + 14

D) 72xc + 14

5. Simplifica la expresión 6w-6a + 7 (7w-3a + 6)

A) 42w18a + 42

B) 13w18a + 42

C) 13w-9a + 13

D) 42w-9a + 13

6. Simplifica la expresión 7y-2a + 9 (5y-2a + 8)

A) 35ya + 17

B) 35y-4a + 17

C) 12y4a + 35

D) 12y-4a + 17

7. Simplifica la expresión (20y5c + 13 )/(5y-7c + 6)

A) 25y-2c + 4

B) 4y12c + 7

C) 4y-2c + 7

D) 25y12c + 7


Ejercicios34

8. Simplifica la expresión (6u9b + 18 )/(3u-15b + 10)

A) 2ub + 8

B) 2u24b + 8

C) 9u-6b + 2

D) 9u24b + 8

9. Realiza la siguiente potencia de potencias (11c6i6m5)3

A) 1331c19i18m15

B) 1331c18i18m16

C) 1331c18m15

D) 1331c18i18m15

10. Realiza la siguiente potencia de potencias (6d4h6m4)4

A) 1296d16h24m17

B) 1296d17h24m16

C) 1296d16m16

D) 1296d16h24m16


Ejercicios 35

Solución 1Recuerda que v-6 · v13 = v-6 + 13, por lo tanto:v7

Solución 2Recuerda que y10 · y18 = y10 + 18, por lo tanto:y28

Solución 3Realizas la multiplicación de coeficientes:7w6a + 10 (4 w2) = 28w6a + 10 + 2

y efectúas la multiplicación de exponentes como una suma para obtener el resultado:28w6a + 12

Solución 4Realizas la multiplicación de coeficientes:8x10c + 6 (9 x8) = 72x10c + 6 + 8

y efectúas la multiplicación de exponentes como una suma para obtener el resultado:72x10c + 14

Solución 5Realizas la multiplicación de coeficientes:6w-6a + 7 (7w-3a + 6) = 42w(-6a + 7 ) + (-3a + 6 )

y efectúas la multiplicación de exponentes como una suma para obtener el resultado:42w-9a + 13

Solución 6Realizas la multiplicación de coeficientes:7y-2a + 9 (5y-2a + 8) = 35y(-2a + 9 ) + (-2a + 8 )

y efectúas la multiplicación de exponentes como una suma para obtener el resultado:35y-4a + 17

Solución 7Realizas la división de coeficientes:(20y5c + 13 )/(5y-7c + 6) = 4y(5c + 13 ) - (-7c + 6 )

y efectúas la multiplicación de exponentes como una suma para obtener el resultado:4y12c + 7

Solución 8Realizas la división de coeficientes:(6u9b + 18 ) / (3u-15b + 10) = 2u(9b + 18 ) - (-15b + 10 )

y efectúas la multiplicación de exponentes como una suma para obtener el resultado:2u24b + 8

Resp

uestas y so

lucio

nes


Ejercicios36

Solución 9Realizas la potencia de potencias de los coeficientes(11c6i6m5)3 = 113c(6)(3)i(5)(3)m(5)(3)

y efectúas la multiplicación de exponentes para obtener el resultado:1331c18i18m15

Solución 10Realizas la potencia de potencias de los coeficientes(6d4h6m4)4 = 64d(4)(4)h(4)(4)m(4)(4)

y efectúas la multiplicación de exponentes para obtener el resultado:1296d16h24m16

Res

pu

esta

s y

solu

cio

nes

Manejo de espacios y cantidadesLenguaje matemático. Serie 1

Ejercicios 37

1. Construye una ecuación a partir del siguiente enunciado:

b dividido por 6 produce un cociente y y un residuo o resto de 6.


Un número de tres dígitos tiene 19 unidades, b decenas y y centenas. Dividiéndolo entre el producto de sus dígitosobtenemos un cociente de 11 y un resto o residuo de 9.

3. Construye una ecuación a partir del siguientes enunciado:

c % de k es igual a 4.


5c + 10 dividido por 8 produce un cociente 3w + 18 y un residuo o resto de 3.


El número a es 2 veces mayor que 42m + 70.


Un número de tres dígitos tiene 6 unidades, c decenas y 2 centenas.Dicho Número es mayor que w en 24.


c dividido por 2 produce un cociente v y un residuo o resto de 8.


El número a es 6 veces mayor que 94k + 50.


La velocidad de un automóvil que recorre 7c + 5 kilómetros en 19 horas es mayor que 94w + 5 en 63 Km/h.


b % de k es igual a 9.


Ejercicios38

Res

pu

esta

s y

solu

cio

nes

Solución 1La solución es:b = 6y + 6

Solución 2El número es:100y + 10b + 19El producto de sus dígitos es:19ybLa ecuación es:100y + 10b + 19 = 11(19yb) + 9

Solución 3La ecuación es:c/100 · k = 4

Solución 4La solución es:5c + 10 = 8(3w + 18) + 3

Solución 5Se debe expresar el enunciado en forma algebraica:a = 2(42m + 70)Al eliminar el paréntesis obtenemos el resultado:a = 84m + 140

Solución 6La ecuación es600 + 10c + 6 = w + 24

Solución 7La solución es:c = 2v + 8

Solución 8Se debe expresar el enunciado en forma algebraica:a = 6(94k + 50)Al eliminar el paréntesis obtenemos el resultado:a = 564k + 300

Solución 9La velocidad del automóvil es igual a:7c + 5 / 19 km/hDe modo que la ecuación queda así:7c + 5 / 19 = 94w + 5 + 63

Solución 10La ecuación es:b/100 · k = 9


Ejercicios 39

1. Construye una ecuación a partir del siguiente enunciado:La velocidad de un automóvil que recorre 3b + 6 kilómetros en 18 horas es mayor que 39x + 7 en 21 Km/h.

2. Construye una ecuación a partir del siguiente enunciado:La velocidad de un automóvil que recorre 3f + 4 kilómetros en 12 horas es mayor que 43x + 5 en 42 Km/h.

3. Construye una ecuación a partir del siguiente enunciado:La velocidad de un automóvil que recorre 5g + 2 kilómetros en 89 horas es mayor que 65x + 2 en 60 Km/h.

4. Construye una ecuación a partir del siguiente enunciado:c % de m es igual a 11.

5. Construye una ecuación a partir del siguiente enunciado:a dividido por 5 produce un cociente v y un residuo o resto de 6.

6. Construye una ecuación a partir del siguiente enunciado:b % de 5n + 65 es igual a 45.

7. Construye una ecuación a partir del siguiente enunciado:Un número de tres dígitos tiene 8 unidades, e decenas y w centenas. Dividiéndolo entre el producto de sus dígitos obtenemos un cociente de 14 y un resto o residuo de 6.

8. Construye una ecuación a partir del siguiente enunciado:Un número de dos dígitos tiene 14 unidades y h decenas.El producto de dicho número por la suma de sus dígitos es y.

9. Construye una ecuación a partir del siguiente enunciado:Un número de tres dígitos tiene 19 unidades, c decenas y x centenas. Dividiéndolo entre el producto de sus dígitos obtenemos un cociente de 10 y un resto o residuo de 9.

10. Construye una ecuación a partir del siguiente enunciado:Un número de tres dígitos tiene 9 unidades, a decenas y v centenas. Dividiéndolo entre el producto de sus dígitos obtenemos un cociente de 10 y un resto o residuo de 4.


Ejercicios40

Res

pu

esta

s y

solu

cio

nes

Solución 1La velocidad del automóvil es igual a:3b + 6 / 18 km/hDe modo que la ecuación queda así:3b + 6 / 18 = 39x + 7 + 21

Solución 2La velocidad del automóvil es igual a:3f + 4 / 12 km/hDe modo que la ecuación queda así:3f + 4 / 12 = 43x + 5 + 42

Solución 3La velocidad del automóvil es igual a:5g + 2 / 89 km/hDe modo que la ecuación queda así:5g + 2 / 89 = 65x + 2 + 60

Solución 4La ecuación es:c/100 · m = 11

Solución 5La solución es:a = 5v + 6

Solución 6La ecuación es:b/100 · (5n + 65) = 45

Solución 7El número es:100w + 10e + 8El producto de sus dígitos es:8weLa ecuación es:100w + 10e + 8 = 14(8we) + 6

Solución 8El número de dos dígitos es 10h + 14La suma de sus dígitos es h + 14La ecuación es:y = (10h + 14)(h + 14)


Ejercicios 41

Solución 9El número es:100x + 10c + 19El producto de sus dígitos es:19xcLa ecuación es:100x + 10c + 19 = 10(19xc) + 9

Solución 10El número es:100v + 10a + 9El producto de sus dígitos es:9vaLa ecuación es:100v + 10a + 9 = 10(9va) + 4

Resp

uestas y so

lucio

nes

Manejo de espacios y cantidadesOperaciones con expresiones. Serie 1

Ejercicios42

1. Ordena el siguiente polinomio -10b + 6b2 -3 + 17b-13

2. Realiza la suma de polinomios siguiente (-2w-12 -15w3 -5w2 + 9) + (4w-12 + 6w3 -5w2 + 12)

3. Ordena el siguiente polinomio -15a + 16a2 -13 + 10a-4

4. Realiza la multiplicación siguiente (-12d + 10v) (-7d + 12v)

5. Realiza la multiplicación de monomios siguiente -13a (7w)

6. Simplifica la siguiente expresión -6j -11n -5n -8j

7. Realiza la operación siguiente (-5d2r + 5dr4) - (17d2r -4dr4)

8. Realiza la multiplicación siguiente (-12x6) (5x7 + 4x6 + 10x)

9. Ordena el siguiente polinomio-12c + 8c2 + 6 + 8c9

10. Realiza la multiplicación de monomios siguiente -9b (19t)


Ejercicios 43

Solución 1Debes ordenar de grado mayor a grado menor.El resultado es:6b2 -10b + 17b-13 -3

Solución 2Primero debes agrupar términos semejantes(-2w-12 + 4w-12) + (-15w3 + 6w3) + (-5w2 -5w2) + (9 + 12)Ahora realizas las operaciones. El resultado es:2w-12 -9w3 -10w2 + 21

Solución 3Debes ordenar de grado mayor a grado menor.El resultado es:16a2 -15a + 10a-4 -13

Solución 4Se multiplica el primer término del multiplicador por los términos del multiplicando(-12d) (-7d + 12v) = 84d2 -144dvSe multiplica el segundo término del multiplicador por los términos del multiplicando(10v) (-7d + 12v) = -70dv + 120v2

Se realizan las operaciones faltantes y se obtiene el resultado:84d2 -214dv + 120v2

Solución 5Se usa la propiedad conmutativa y asociativa para reordenar los factores-13•7•a•wRealiza las operaciones-91aw

Solución 6Debes agrupar términos semejantes de diversas clases:-6j -8j -11n -5n

Solución 7Primero debes remover el paréntesis tomando en cuenta los signos-5d2r - 17d2r + 5dr4 +4dr4

Se realizan las operaciones. El resultado es:- 22d2r + 9dr4

Solución 8Se usa la propiedad distributiva(-12x6)(5x7)+(-12x6)(4x6)+(-12x6)(10x)Realiza las operaciones-60x13 -48x12 -120x7

Resp

uestas y so

lucio

nes


Ejercicios44

Solución 9Debes ordenar de grado mayor a grado menor. El resultado es:8c9 + 8c2 -12c + 6

Solución 10Se usa la propiedad conmutativa y asociativa para reordenar los factores-9 • 19 • b • tRealiza las operaciones-171bt

Res

pu

esta

s y

solu

cio

nes


Ejercicios 45

1. Realiza la multiplicación siguiente (

12w-4) (19w5 -6w-8)

2. Ordena el siguiente polinomio

9a + 3a2 + 5 + 8a-10

3. Realiza la multiplicación de monomios siguiente

-7b (11y)


19do (14dow)


19b (4u)

6. Realiza la suma de polinomios siguiente

(-10u7 -15u3 -4u2 -10) + (7u7 + 2u3 -5u2 + 5)

7. Realiza la operación siguiente

(11g3q -18gq6) + (19g3q -17gq6)

8. ealiza la suma de polinomios siguiente

(2m-9 + 13m3 + 4m2 -9) + (-15m-9 + 13m3 + 10m2 - 2)

9. Realiza la multiplicación siguiente

(3u-7) (15u-7 + 4u-8 + 17u)

10. Realiza la multiplicación siguiente

(2b + 17v) (8b + 14v)


Ejercicios46

Res

pu

esta

s y

solu

cio

nes

Solución 1Primero multiplica los coeficientes(12w-4) (19w5 -6w-8) = 228w-4 + 5 -72w-4 -8

Solución 2Debes ordenar de grado mayor a grado menor. El resultado es:3a2 + 9a + 8a-10 + 5

Solución 3Se usa la propiedad conmutativa y asociativa para reordenar los factores-7·11·b·yRealiza las operaciones-77by

Solución 4Se usa la propiedad conmutativa y asociativa para reordenar los factores19·14·d·d·o·o·wRealiza las operaciones266d2o2w

Solución 5Se usa la propiedad conmutativa y asociativa para reordenar los factores19·4·b·uRealiza las operaciones76bu

Solución 6Primero debes agrupar términos semejantes(-10u7 + 7u7) + (-15u3 + 2u3) + (-4u2 -5u2) + (-10 + 5)

Solución 7Primero debes remover el paréntesis tomando en cuenta los signos11g3q + 19g3q -18gq6 -17gq6

Solución 8Primero debes agrupar términos semejantes(2m-9 -15m-9) + (13m3 + 13m3)+(4m2 + 10m2) + (-9 -2)

Solución 9Se usa la propiedad distributiva(3u-7)(15u-7)+(3u-7)(4u-8)+(3u-7)(17u)Realiza las operaciones45u-14 + 12u-15 + 51u-6

Solución 10Se multiplica el primer término del multiplicador por los términos del multiplicando(2b)(8b + 14v) = 16b2 + 28bvSe multiplica el segundo término del multiplicador por los términos del multiplicando(17v)(8b + 14v) = 136bv + 238v2

Se realizan las operaciones faltantes y se obtiene el resultado:16b2 + 164bv + 238v2

Manejo de espacios y cantidadesCálculo de valores numéricos. Serie 1

Ejercicios 47

Pregunta 1Sustituye l=10, y=-7en la expresión-8ly

Pregunta 2Sustituye l=-2, u=7en la expresión10l -14u

Pregunta 3Sustituye l=-11, x=10en la expresión-15l -14x

Pregunta 4Simplifica la expresión6a8 (5a8)2

Pregunta 5Simplifica la expresión7c4 (7c5)2

Pregunta 6Sustituye m=-11, w=-14en la expresión10mw

Pregunta 7Simplifica la expresión3b2 (3b2)3

Pregunta 8Simplifica la expresión7a3 (3a6)2

Pregunta 9Sustituye n=-9, y=14en la expresión-9ny

Pregunta 10Simplifica la expresión2c3 (2c8)5


Ejercicios48

Res

pu

esta

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solu

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nes

Solución 1Se sustituye el valor numérico(-8)(10)(-7)Se realizan las operaciones y se obtiene el resultado:560

Solución 2Se sustituye el valor numérico10(-2) -14(7)Se realizan las operaciones y se obtiene el resultado:-118

Solución 3Se sustituye el valor numérico-15(-11) -14(10)Se realizan las operaciones y se obtiene el resultado:25

Solución 46a8 (25a16)150a(8 + 16)

150a24

Solución 57c4 (49c10)343c(4 + 10)

343c14

Solución 6Se sustituye el valor numérico(10)(-11)(-14)Se realizan las operaciones y se obtiene el resultado:1540

Solución 73b2 (27b6)81b(2 + 6)

81b8

Solución 87a3 (9a12)63a(3 + 12)

63a15


Ejercicios 49

Resp

uestas y so

lucio

nes

Solución 9Se sustituye el valor numérico(-9)(-9)(14)Se realizan las operaciones y se obtiene el resultado:1134

Solución 102c3 (32c40)64c(3 + 40)

64c43


Ejercicios50

Pregunta 1Simplifica la expresión 8c9 (7c4)4

Pregunta 2Simplifica la expresión 2c6 (2c8)4

Pregunta 3Sustituye k=-6, x=-5en la expresión 9k + 6x

Pregunta 4Sustituye l=-10, x=-14en la expresión 8l + 8x

Pregunta 5Simplifica la expresión 2a5 (4a2)4

Pregunta 6Sustituye l=13, v=-6en la expresión -15l -14v

Pregunta 7Sustituye l=13, t=-5en la expresión -5lt

Pregunta 8Sustituye l=-5, v=3en la expresión -10lv

Pregunta 9Sustituye k=8, y=6en la expresión -5k -10y

Pregunta 10Sustituye k=13, s=-7en la expresión -2k -9s


Ejercicios 51

Solución 18c9 (2401c16)19208c(9 + 16)

19208c25

Solución 22c6 (16c32)32c(6 + 32)

32c38

Solución 3Se sustituye el valor numérico9(-6) + 6(-5)Se realizan las operaciones y se obtiene el resultado:-84

Solución 4Se sustituye el valor numérico8(-10) + 8(-14)Se realizan las operaciones y se obtiene el resultado:-192

Solución 52a5 (256a8)512a(5 + 8)

512a13

Solución 6Se sustituye el valor numérico-15(13) -14(-6)Se realizan las operaciones y se obtiene el resultado:-111

Solución 7Se sustituye el valor numérico(-5)(13)(-5)Se realizan las operaciones y se obtiene el resultado:325

Solución 8Se sustituye el valor numérico(-10)(-5)(3)Se realizan las operaciones y se obtiene el resultado:150

Resp

uestas y so

lucio

nes

Resp

uestas y so

lucio

nes


Ejercicios52

Solución 9Se sustituye el valor numérico-5(8) -10(6)Se realizan las operaciones y se obtiene el resultado:-100

Solución 10Se sustituye el valor numérico-2(13) -9(-7)Se realizan las operaciones y se obtiene el resultado:37

Res

pu

esta

s y

solu

cio

nes

Manejo de espacios y cantidadesProductos notables. Serie 1

Ejercicios 53

Pregunta 1Desarrolla la expresión (4a + 9)2

A) 16a2 + 81 B) 16a2 + 72a + 81 C) 8a2 + 72a + 81 D) 72a2 + 8

Pregunta 2Desarrolla la expresión (5a + 8)2

A) 25a2 + 80a + 64 B) 80a2 + 10 C) 10a2 + 80a + 64 D) 25a2 + 64

Pregunta 3Desarrolla la expresión (8b + 3x)2

A) 64b2 + 9x2

B) 11b2 + 48bx + 9x2

C) 64b2 + 48bx + 9x2

D) 48b2x2

Pregunta 4Desarrolla la expresión 3a(6a + 7y)2

A) 108a3 + 252a2y + 147ay2

B) 36a + 84ay + 49y C) 36a2 + 49y2

D) 13a2 + 84ay + 49y2

Pregunta 5Desarrolla la expresión 8c(3c + 6y)2

A) 72c3 + 288c2y + 288cy2

B) 9c2 + 36y2

C) 9c2 + 36cy + 36y2

D) 9c + 36cy + 36y


Ejercicios54

Pregunta 6Desarrolla la expresión (5a + x)3

A) 125a3 + 75a2x + 15ax2 + x3

B) 125a2 + 75a2x + 15ax2 + x2

C) 125a3 + 15ax2 + 75a2x + x3

D) 75a2 + 75a2x + 15ax2 + x3

Pregunta 7Desarrolla la expresión (5c + 3x)3

A) 9c2 + 25c2x + 9cx2 + 27x3

B) 130c2 + 225c2x + 9cx2 + 27x2

C) 125c3 + 225c2x + 135cx2 + 27x3

D) 130c3 + 25cx2 + 9c2x + 27x3

Pregunta 8Desarrolla la expresión (c + 5) (c -5)

A) -c2 + 25 B) -c - 25 C) c - 25 D) c2 - 25

Pregunta 9Desarrolla la expresión (4b + 3x) (4b -3x)

A) 16b - 9x B) 16b2 - 9x2

C) 16b2 + 9x2

D) 4b2 - 3x2


Ejercicios 55

Solución 1 La fórmula del producto notable cuadrado de la suma un binomio es: (4a)2 + 2(4a)(9) + (9)2

Realizando las operaciones nos queda 16a2 + 72a + 81

Solución 2 La fórmula del producto notable cuadrado de la suma un binomio es: (5a)2 + 2(5a)(8)+ (8)2

Realizando las operaciones nos queda 25a2 + 80a + 64

Solución 3 La fórmula del producto notable cuadrado de la suma un binomio es: (8b)2 + 2(8b)(3x)+ (3x)2

Por lo tanto: 64b2 + 48bx + 9x2

Solución 4 Se resuelve lo que está entre paréntesis mediante la fórmula del producto notable cuadrado de la suma un binomio: (6a)2 + 2(6a)(7y)+ (7y)2

Por lo tanto: (6a + 7y)2 = 36a2 + 84ay + 49y2

Se resuelve la segunda parte, es decir 3a(36a2 + 84ay + 49y2) Y obtenemos el resultado: 108a3 + 252a2y + 147ay2

Solución 5 Se resuelve lo que está entre paréntesis mediante la fórmula del producto notable cuadrado de la suma un binomio: (3c)2 + 2(3c)(6y)+ (6y)2

Por lo tanto: (3c + 6y)2 = 9c2 + 36cy + 36y2

Se resuelve la segunda parte, es decir 8c(9c2 + 36cy + 36y2) Y obtenemos el resultado: 72c3 + 288c2y + 288cy2

Solución 6 La fórmula del producto notable cubo de la suma de un binomio es: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Por lo tanto: (5a + x)3 = (5a)3 + 3(5a)2(x) + 3(5a)(x)2 + (x)3

Lo que da por resultado: 125a3 + 75a2x + 15ax2 + x3

Resp

uestas y so

lucio

nes


Ejercicios56

Solución 7 La fórmula del producto notable cubo de la suma de un binomio es (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Por lo tanto: (5c + 3x)3 = (5c)3 + 3(5c)2(3x) + 3(5c)(3x2) + (3x)3

Realizamos los cuadrados y cubos (5c + 3x)3 = 125c3 + 3(25c)2(3x) + 3(5c)(9x)2 + 27x3

Simplificamos: 125c3 + 225c2x + 135cx2 + 27x3

Solución 8 Se resuelve lo que está entre paréntesis mediante a fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados: (a + b) (a - b) = (a2 - b2) Por lo tanto: (c + 5) (c -5) = c2 -25

Solución 9 Se resuelve lo que está entre paréntesis mediante a fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados: (a + b) (a - b) = (a2 - b2) Por lo tanto: (4b + 3x) (4b -3x) = 16b2 -9x2

Res

pu

esta

s y

solu

cio

nes


Ejercicios 57

1. Efectúa la siguiente operación

(7c + 10y)2


(a + 6) (a - 6)


2x(-5t2 + 8x) (-5t2 - 8x)


-10x(6w2 + 4x) (6w2 - 4x)


(-3v + x3)3


(d + 9) (d - 9)


(6w + x2)3


(-5w + 3y3)3


-3u + 8y2) 3


(12b + 8y)2


Ejercicios58

Res

pu

esta

s y

solu

cio

nes

Solución 1

Utiliza la fórmula del cuadrado de un binomio y obtendrás: (7c)2 + 2(7c 10y) + (10y)2

Al realizar las operaciones obtenemos 49c2 + 140cy + 100y2

Solución 2

Siguiendo la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados tenemos: (a + b) (a - b) = a2 - b2, es decir: (a + 6) (a - 6) = (a)2 - (6)2

Al realizar las operaciones obtenemos el resultado a2 - 36

Solución 3

Siguiendo la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados tenemos: (a + b) (a - b) = a2 - b2, es decir: 2x(-5t2 + 8x) (-5t2 - 8x) = 2x(-5t2+2) - (8x)2

Al realizar las operaciones obtenemos 2x(25t4 - 64x2) Por lo tanto: 50t4x - 128x3

Solución 4

Siguiendo la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados tenemos: (a + b) (a - b) = a2 - b2, es decir: -10x(6w2 + 4x) (6w2 - 4x) = -10x(6w2+2) - (4x)2

Al realizar las operaciones obtenemos -10x(36w4 - 16x2) Por lo tanto:-360w4x +160x3

Solución 5

Siguiendo la fórmula del cubo de la suma de un binomio tenemos: (a+b)2 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3; es decir: (-3v)3 + 3(-3v2 x3) + 3(-3v x3(2)) + (x3)3

Al realizar las operaciones obtenemos -27v3 + 27v2x3 -9vx6 + x9


Ejercicios 59

Resp

uestas y so

lucio

nes

Solución 6

Siguiendo la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados tenemos: (a + b) (a - b) = a2 - b2, es decir: (d + 9) (d - 9) = (d)2 - (9)2

Al realizar las operaciones obtenemos el resultado d2 - 81

Solución 7

Siguiendo la fórmula del cubo de la suma de un binomio tenemos: (a+b)2 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3; es decir: (6w)3 + 3(6w2 x2) + 3(6w x2(2)) + (x2)3

Al realizar las operaciones obtenemos 216w3 + 108w2x2 + 18wx4 + x6

Solución 8

Siguiendo la fórmula del cubo de la suma de un binomio tenemos: (a+b)2 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3; es decir: (-5w)3 + 3(-5w2 3y3) + 3(-5w 3y3(2)) + (3y3)3

Al realizar las operaciones obtenemos -125w3 + 225w2y3 -135wy6 + 27y9

Solución 9

Siguiendo la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados tenemos: (a + b) (a - b) = a2 - b2, es decir: 3y(-3u2 + 8y) (-3u2 - 8y) = 3y(-3u2+2) - (8y)2

Al realizar las operaciones obtenemos 3y(9u4 - 64y2) Por lo tanto: 27u4y - 192y3

Solución 10

Utiliza la fórmula del cuadrado de un binomio y obtendrás: (12b)2 + 2(12b 8y) + (8y)2

Al realizar las operaciones obtenemos 144b2 + 192by + 64y2

Manejo de espacios y cantidadesFactorización. Serie 1

Ejercicios 61

Pregunta 1 Factoriza la expresión 8ew + 2w (Ordena el resultado).

A) 2w (4e + 1) B) 10 (8e + 2) C) e (8w + 2) D) e (8w + 2w)

Pregunta 2 Factoriza la expresión 4fy + 2y (Ordena el resultado).

A) 6 (4f + 2) B) yf (4 + 2) C) f (4y + 2) D) 2y (2f + 1)

Pregunta 3 Factoriza la expresión 14x8 + 5x

A) x7 (14x + 5) B) x (14x8 + 5) C) x (14x7 + 5) D) x7 (14 + 5)

Pregunta 4 Factoriza la expresión 7x6 + 15x

A) x (7x5 + 15) B) x (7x6 + 15) C) x (75 + 15) D) x5 (7x + 15)

Pregunta 5 Factoriza la expresión 14ay5 -4a5y -2ay

A) ay (14y4-4a4-2) B) ay (14ay5 -4a5y-2ay) C) ay (14ay - 4ay -2ay) D) ay (14y + 4a-2y)


Ejercicios62

Pregunta 6 Factoriza la expresión 8dx3 -9d7x +7dx

A) dx (8x + 9d+7x) B) dx (8 + 9+7) C) dx (8dx - 9dx + 7dx) D) dx (8x2-9d6+7)

Pregunta 7 Factoriza la expresión d2 + 8d + 16

A) (d2 + 4) (d -4) B) (d-4) (d -4) C) (d + 4) (d + 4) D) (d2 + 4) (d + 4)

Pregunta 8 Factoriza la expresión c2 + 8c + 16

A) (c2 + 4) (c -4) B) (c2 -4) (c -4) C) (c + 4) (c -4) D) (c + 4) (c + 4)

Pregunta 9 Factoriza la expresión a30 -w22

A) (a15 + w11) (a15 - w11) B) (a30 + w11) (a30 - w11) C) (a15 - w11) (a15 - w11) D) (a15 + w11) (a15 + w11)

Pregunta 10 Factoriza la expresión 4e20 -25v10

A) (2e10 -12v5) (2e10 -12v5) B) (2e10 + 12v5) (2e10 + 12v5) C) (2e10 + 5v5) (2e10 -5v5) D) (2e10 -5v5) (2e10 -5v5)


Ejercicios 63

Solución 1

Identifica el factor común, en este caso w 8ew + 2w Aplicando la propiedad distributiva nos queda 2w (4e + 1) Lo que nos da como resultado 2w (4e + 1)

Solución 2

Identifica el factor común, en este caso y 4fy + 2y Aplicando la propiedad distributiva nos queda2y (2f + 1) Lo que nos da como resultado 2y (2f + 1)

Solución 3

Identifica el factor común, en este caso x 14x8 + 5x Como x está elevado a la 8 potencia, debes hacer la resta respectiva, se aplica la propiedad distributiva: x (14x7 + 5)

Solución 4

Identifica el factor común, en este caso x 7x6 + 15x Como x está elevado a la 6 potencia, debes hacer la resta respectiva, se aplica la propiedad distributiva: x (7x5 + 15)

Solución 5

Identifica los factores comunes, en este caso a y y. 14ay5 -4a5y -2ay Aplica la propiedad distributiva; considera las potencias: ay (14y4-4a4-2)

Solución 6

Identifica los factores comunes, en este caso d y x. 8dx3 -9d7x +7dx Aplica la propiedad distributiva; considera las potencias: dx (8x2-9d6+7)

Resp

uestas y so

lucio

nes


Ejercicios64

Solución 7

Se obtiene la raíz cuadrada del primer término el cual es el primer término de ambos factores d2 = (d + a) (d + b) Se identifican dos números cuya suma sea igual al coeficiente del segundo término y cuyo producto sea igual al tercer término: a + b = 8, ab = 16 El resultado es: (d + 4) (d + 4)

Solución 8

Se obtiene la raíz cuadrada del primer término el cual es el primer término de ambos factores c2 = (c + a) (c + b) Se identifican dos números cuya suma sea igual al coeficiente del segundo término y cuyo producto sea igual al tercer término: a + b = 8, ab = 16 El resultado es: (c + 4) (c + 4)

Solución 9

De acuerdo con la fórmula del producto de dos binomios conjugados tenemos a2 - b2 = (a + b) ( a - b) Es decir (a15)2 - (w11)2

Lo que nos da (a15 + w11) (a15 -w11)

Solución 10

De acuerdo con la fórmula del producto de dos binomios conjugados tenemos a2 - b2 = (a + b) ( a - b) Es decir (2e10)2 - (5v5)2 = (2e10 + 5v5) (2e10 -5v5)

Res

pu

esta

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cio

nes


Ejercicios 65

1. Factoriza la expresión

12v4x - 12x3


12w4y - 12y3


36v4 - 36x6


72w4x - 32x3


75u4y - 192y3


12u4x - 243x3


243t4x - 48x3


27w4y - 108y3


12t4y - 147y3


9u6 - 9y4


Ejercicios66

Solución 1Primero obtenemos el factor común 3x(4v4 - 4x2) Siguiendo la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados tenemos: a2 - b2 = (a + b) (a - b), es decir: 3x(2v2+2) - (2x)2 = 3x(2v2 + 2x) (2v2 - 2x) Por lo tanto: 3x(2v2 + 2x) (2v2 - 2x)

Solución 2Primero obtenemos el factor común 3y(4w4 - 4y2) Siguiendo la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados tenemos:a2 - b2 = (a + b) (a - b),es decir: 3y(2w2+2) - (2y)2 = 3y(2w2 + 2y) (2w2 - 2y) Por lo tanto: 3y(2w2 + 2y) (2w2 - 2y)

Solución 3 Siguiendo la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados tenemos: a2 - b2 = (a + b) (a - b), es decir: (6v2)2 - (6x3)2 = (6v2 + 6x3) (6v2 - 6x3) Por lo tanto: (6v2 + 6x3) (6v2 - 6x3)

Solución 4Primero obtenemos el factor común 2x(36w4 - 16x2) Siguiendo la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados tenemos: a2 - b2 = (a + b) (a - b), es decir: 2x(6w2+2) - (4x)2 = 2x(6w2 + 4x) (6w2 - 4x) Por lo tanto: 2x(6w2 + 4x) (6w2 - 4x)

Solución 5Primero obtenemos el factor común 3y(25u4 - 64y2) Siguiendo la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados tenemos: a2 - b2 = (a + b) (a - b),es decir: 3y(5u2+2) - (8y)2 = 3y(5u2 + 8y) (5u2 - 8y) Por lo tanto: 3y(5u2 + 8y) (5u2 - 8y) Res

pu

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s y

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Ejercicios 67

Solución 6Primero obtenemos el factor común 3x(4u4 - 81x2) Siguiendo la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados tenemos: a2 - b2 = (a + b) (a - b), es decir: 3x(2u2+2) - (9x)2 = 3x(2u2 + 9x) (2u2 - 9x) Por lo tanto: 3x(2u2 + 9x) (2u2 - 9x)

Solución 7 Primero obtenemos el factor común 3x(81t4 - 16x2) Siguiendo la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados tenemos: a2 - b2 = (a + b) (a - b), es decir: 3x(9t2+2) - (4x)2 = 3x(9t2 + 4x) (9t2 - 4x) Por lo tanto: 3x(9t2 + 4x) (9t2 - 4x)

Solución 8 Primero obtenemos el factor común 3y(9w4 - 36y2) Siguiendo la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados tenemos: a2 - b2 = (a + b) (a - b), es decir: 3y(3w2+2) - (6y)2 = 3y(3w2 + 6y) (3w2 - 6y) Por lo tanto: 3y(3w2 + 6y) (3w2 - 6y)

Solución 9Primero obtenemos el factor común 3y(4t4 - 49y2) Siguiendo la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados tenemos: a2 - b2 = (a + b) (a - b), es decir: 3y(2t2+2) - (7y)2 = 3y(2t2 + 7y) (2t2 - 7y) Por lo tanto: 3y(2t2 + 7y) (2t2 - 7y)

Solución 10 Siguiendo la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados tenemos: a2 - b2 = (a + b) (a - b), es decir: (3u3)2 - (3y2)2 = (3u3 + 3y2) (3u3 - 3y2) Por lo tanto: (3u3 + 3y2) (3u3 - 3y2)

Resp

uestas y so

lucio

nes

Manejo de espacios y cantidadesEcuaciones lineales. Serie 1

Ejercicios 69

1. Encuentra el valor de y que resuelva la igualdad. y + 12 = 5Consejo: Recuerda que sumar o restar una cantidad a ambos lados de la ecuación no altera su solución.

A) y = 7B) y = 17C) y = -7D) y = -17

2. Encuentra el valor de x que resuelva la igualdad. x + 15 = 10Consejo: Recuerda que sumar o restar una cantidad a ambos lados de la ecuación no altera su solución.

A) x = -5B) x = 5C) x = -150D) x = 150

3. Encuentra el valor de x que resuelva la igualdad.14x = -42Consejo: Recuerda que dividir o multiplicar una cantidad en ambos lados de la ecuación no altera su solución.

A) x = -56B) x = 42C) x = -3D) x = -28

4. Encuentra el valor de x que resuelva la igualdad.-2x = -22Consejo: Recuerda que dividir o multiplicar una cantidad en ambos lados de la ecuación no altera su solución.

A) x = -44B) x = 11C) x = -24D) x = 22

5. Encuentra el valor de y que resuelva la igualdad.3y + 70 = 13y + 10Consejo: Recuerda que dividir o multiplicar una cantidad en ambos lados de la ecuación no altera su solución.

A) y = 70B) y = 13C) y = 6D) y = - 70


Ejercicios70

6. Encuentra el valor de y que resuelva la igualdad.3y + 38 = 12y + 2Consejo: Recuerda que dividir o multiplicar una cantidad en ambos lados de la ecuación no altera su solución.

A) y = 38B) y = - 12C) y = - 4D) y = 4

7. Encuentra el valor de y que resuelva la igualdad.2y + 43 = - 5 + 4 (y + 10)Consejo: Recuerda que dividir o multiplicar una cantidad en ambos lados de la ecuación no altera su solución.

A) y = - 4B) y = 4C) y = 18D) y = - 18

8. Encuentra el valor de y que resuelva la igualdad.4y + 67 = - 3 + 6 (y + 9)Consejo: Recuerda que dividir o multiplicar una cantidad en ambos lados de la ecuación no altera su solución.

A) y = 8B) y = 25C) y = - 6D) y = - 8

9. Si el triple de un número menos 12 es 420 ¿Cuál es el número?Consejo: Se trata de una ecuación de primer grado con una incógnita.

A) x = 143B) x = 431C) x = 144D) x = 432

10. Si el triple de un número menos 9 es 444 ¿Cuál es el número?Consejo: Se trata de una ecuación de primer grado con una incógnita.

A) x = 152B) x = 454C) x = 151D) x = 452


Ejercicios 71

Solución 1Simplemente encontremos el valor de y.y + 12 = 5Restamos 12 en ambos lados de la ecuacióny + 12 - 12 = 5 - 12Lo que nos day = -7

Solución 2Simplemente encontremos el valor de x.x + 15 = 10Restamos 15 en ambos lados de la ecuaciónx + 15 - 15 = 10 - 15Lo que nos dax = -5

Solución 314x = -42Divide entre 14 a ambos lados de la ecuación14x/14 = -42/14Realizamos las operaciones lo que nos dax = -3

Solución 4-2x = -22Divide entre -2 a ambos lados de la ecuación-2x/-2 = -22/-2Realizamos las operaciones lo que nos dax = 11

Solución 5Tenemos la expresión3y + 70 = 13y + 10Eliminamos 13y de un lado de la igualdad restándola a ambos lados3y - 13y + 70 = 13y - 13y + 10Nos queda-10y + 70 = 10Dejamos la incógnita de un sólo lado eliminando 70 de la misma forma-10y + 70 - 70 = 10 - 70La ecuación queda así-10y = -60Dividimos entre -10 a ambos lados de la ecuación-10y/-10 = -60/-10Lo cual nos da como resultadoy = 6

Solución 6Tenemos la expresión3y + 38 = 12y + 2Eliminamos 12y de un lado de la igualdad restándola a ambos lados3y - 12y + 38 = 12y - 12y + 2

Resp

uestas y so

lucio

nes


Ejercicios72

Res

pu

esta

s y

solu

cio

nes

Nos queda-9y + 38 = 2Dejamos la incógnita de un sólo lado eliminando 38 de la misma forma-9y + 38 - 38 = 2 - 38La ecuación queda así-9y = -36Dividimos entre -9 a ambos lados de la ecuación-9y/-9 = -36/-9Lo cual nos da como resultadoy = 4

Solución 7Tenemos la expresión2y + 43 = -5 + 44(y + 10)Realizamos la operación entre paréntesis2y + 43 = -5 + 4y + 40Sumamos -5 con 40, lo que nos da2y + 43 = 4y + 35Eliminamos 4y de un lado de la igualdad restándola a ambos lados2y - 4y + 43 = 4y - 4y + 35Nos queda-2y + 43 = 35Dejamos la incógnita de un solo lado eliminando 43 de la misma forma-2y + 43 - 43 = 35 - 43La ecuación queda así-2y = - 8Dividimos entre -2 ambos lados de la ecuación-2y/- 2 = -8/-2Lo cual nos da como resultadoy = 4

Solución 8Tenemos la expresión4y + 67 = -3 + 66(y + 9)Realizamos la operación entre paréntesis4y + 67 = -3 + 6y + 54Sumamos -3 con 54, lo que nos da4y + 67 = 6y + 51Eliminamos 6y de un lado de la igualdad restándola a ambos lados4y - 6y + 67 = 6y - 6y + 51Nos queda-2y + 67 = 51Dejamos la incógnita de un solo lado eliminando 67 de la misma forma-2y + 67 - 67 = 51 - 67La ecuación queda así-2y = - 16Dividimos entre -2 ambos lados de la ecuación-2y/- 2 = -16/-2Lo cual nos da como resultadoy = 8


Ejercicios 73

Resp

uestas y so

lucio

nes

Solución 9El problema se expresa3x - 12 = 420Se despeja la incógnita sumando en ambos lados de la ecuación 12:3x - 12 + 12 = 420 + 123x = 432dividiendo ambos lados por 3 nos queda3x / 3 = 432 / 3lo que nos da quex = 144

Solución 10El problema se expresa3x - 9 = 444Se despeja la incógnita sumando en ambos lados de la ecuacion 93x - 9 + 9 = 444 + 93x = 453dividiendo ambos lados por 3 nos queda3x / 3 = 453 / 3lo que nos da quex = 151

Resp

uestas y so

lucio

nes

Manejo de espacios y cantidadesEcuaciones simultáneas lineales con dos incógnitas. Serie 1

Ejercicios 75

1. Resuelve el siguiente conjunto de ecuaciones:4c + y = 23c + 8y = 60(Expresa el resultado en forma de conjunto { c , y } )

A) { -4, 7 }B) { 4, - 7 }C) { -4, -7 }D) { 4, 7 }

2. Resuelve el siguiente conjunto de ecuaciones:3a + x = 14a + 2x = 18(Expresa el resultado en forma de conjunto { a , x } )

A) { -2, -8 }B) { 2, - 8 }C) { -2, 8 }D) { 2, 8 }

3. Resuelve el siguiente conjunto de ecuaciones:3c + y = 12c + 5y = 18(Expresa el resultado en forma de conjunto { c , y } )

A) { 3, - 3 }B) { 3, 3 }C) { -3, 3 }D) { -3, -3 }

4. Resuelve el siguiente conjunto de ecuaciones:2b + y = 21b + 4y = 42(Expresa el resultado en forma de conjunto { b , y } )

A) { 6, - 9 }B) { 2, 4 }C) { 6, 9 }D) { 2, - 4 }

5. Resuelve el siguiente conjunto de ecuaciones:5b + y = 13b + 6y = 20

(Expresa el resultado en forma de conjunto { b , y } )

A) { -2, -3 }B) { 5, 6 }C) { 2, 3 }D) { 5, - 6 }


Ejercicios76

6. Resuelve el siguiente conjunto de ecuaciones:2a + x = 10a + 6x = 38(Expresa el resultado en forma de conjunto { a , x } )

A) { 2, - 6 }B) { 2, 6 }C) { -2, 6 }D) { 2, 6 }

7. Patricia compró 100 cochecitos de cuerda y de pilas. Los de cuerda costaron $9.00 y los de pilas costaron $13.00. Si pagó un total de $1108, ¿cuántos cochecitos de cuerda compró?

A) 48B) 52C) 100D) 208

8. Mary compró 100 cochecitos de cuerda y de pilas. Los de cuerda costaron $9.00 y los de pilas costaron $16.00. Si pagóun total de $977, ¿cuántos cochecitos de cuerda compró?

A) 89B) 11C) 77D) 70


Ejercicios 77

Solución 1 Mediante el método de suma y resta, tendrías que eliminar una de las incógnitas igualando su valor, pero de signo contrario, elijamos c Tenemos el conjunto de ecuaciones 4c + y = 23 c + 8y = 60 Eliminaremos c de la primera ecuación multiplicando la segunda ecuación por -4c + 8y = 60 -4c -32y = -240 Si sumamos las dos ecuaciones, nos queda una ecuación con una incógnita 4c + y = 23 -4c -32y = -240 lo que nos da -31y = -217 Ahora despejamos y y obtenemos su valor -31y = -217 -31y / -31 = -217 / -31 y = 7 Para encontrar el valor de c sustituimos el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones 4c + 7 = 23 4c = 23 -7 4c = 16 4c/4 = 16/4 c = 4 Por lo tanto, el conjunto solución es: { 4, 7 }

Solución 2 Mediante el método de suma y resta, tendrías que eliminar una de las incógnitas igualando su valor, pero de signo contrario, elijamos a Tenemos el conjunto de ecuaciones 3a + x = 14 a + 2x = 18 Eliminaremos a de la primera ecuación multiplicando la segunda ecuación por -3a + 2x = 18 -3a - 6x = -54 Si sumamos las dos ecuaciones, nos queda una ecuación con una incógnita 3a + x = 14 -3a -6x = -54 lo que nos da -5x = -40 Ahora despejamos x y obtenemos su valor -5x = -40 -5x / -5 = -40 /-5 x = 8 Para encontrar el valor de a sustituimos el valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones 3a + 8 = 14 3a = 14 -8 3a = 6 3a/3 = 6/3 a = 2

Resp

uestas y so

lucio

nes


Ejercicios78

Por lo tanto, el conjunto solución es: { 2, 8 }

Solución 3 Mediante el método de igualación, debes despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación, elijamos c Tenemos el conjunto de ecuaciones 3c + y = 12 c + 5y = 18 Despejamos c en la primer ecuación 3c + y = 12 3c = 12 -y c = (12 -y) / 3 Ahora despejamos c en la segunda ecuación c + 5y = 18 c = 18 -5y Como ambas ecuaciones tienen a c de un lado de la igualdad, las ecuaciones resultantes son iguales y podemos despejar y (12 -y) / 3 = 18 -5y 12 -y = (18 -5y)(3) 12 -y = 54 -15y -y = 54 -15y -12 -y = 42 -15y -y + 15y = 42 14y = 42 y = 42 / 14 y = 3 Para encontrar el valor de c sustituimos el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones 3c + 3 = 12 3c = 12 -3 3c = 9 3c/3 = 9/3 c = 3 Por lo tanto, el conjunto solución es: { 3, 3 }

Solución 4 Mediante el método de igualación, debes despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación, elijamos b Tenemos el conjunto de ecuaciones 2b + y = 21 b + 4y = 42 Despejamos b en la primera ecuación 2b + y = 21 2b = 21 -y b = (21 -y) / 2 Ahora despejamos b en la segunda ecuación b + 4y = 42 b = 42 -4y Como ambas ecuaciones tienen a b de un lado de la igualdad, las ecuaciones resultantes son iguales y podemos despejar Res

pu

esta

s y

solu

cio

nes


Ejercicios 79

y (21 -y) / 2 = 42 -4y 21 -y = (42 -4y)(2) 21 -y = 84 -8y -y = 84 -8y -21 -y = 63 -8y -y + 8y = 63 7y = 63 y = 63 / 7 y = 9 Para encontrar el valor de b sustituimos el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones 2b + 9 = 21 2b = 21 - 9 2b = 12 2b/2 = 12/2 b = 6 Por lo tanto, el conjunto solución es: { 6, 9 }

Solución 5 Mediante el método de sustitución, debes despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación, elijamos b Tenemos el conjunto de ecuaciones 5b + y = 13 b + 6y = 20 Despejamos b en la segunda ecuación b + 6y = 20 b = 20 -6y Ahora sustituimos el valor de b en la primera ecuación 5b + y = 13 5(20 -6y) + y = 13 100 -30y + y = 13 -30y + y = 13 -100 -29y = -87 y = -87 /29 y = 3 Para encontrar el valor de b sustituimos el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones 5b + 3 = 13 5b = 13 - 3 5b = 10 5b/5 = 10/5 b = 2 Por lo tanto, el conjunto solución es: { 2, 3 }

Solución 6 Mediante el método de sustitución, debes despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación, elijamos a Tenemos el conjunto de ecuaciones 2a + x = 10 a + 6x = 38

Resp

uestas y so

lucio

nes


Ejercicios80

Res

pu

esta

s y

solu

cio

nes

Despejamos a en la segunda ecuación a + 6x = 38 a = 38 -6x Ahora sustituimos el valor de a en la primera ecuación 2a + x = 10

2(38 -6x) + x ....................................................................................................................= 10 76 -12x + x = 10 -12x + x = 10 -76 -11x = -66 x = -66 /-11 x = 6 Para encontrar el valor de a sustituimos el valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones 2a + 6 = 10 2a = 10 -6 2a = 4 2a/2 = 4/2 a = 2 Por lo tanto, el conjunto solución es: { 2, 6 }

Solución 7 El problema puede expresarse asignando una letra a cada tipo de cochecitos y elaborando las ecuaciones que expliquen el problema: x + y = 100 9x +13y = 1108

La primera ecuación expresa la suma de los cochecitos y la segunda la relación que tienen con el precio. Se despeja x en la primera ecuación: x + y = 100 x = 100 - y Se despeja ahora en la segunda ecuación: 9x +13y = 1108 9x = 1108 -13y x = (1108 -13y) / 9 Como ambas ecuaciones son equivalentes, pues x está de un lado de la igualdad, se pueden expresar así para despejar y: 100 - y = (1108 -13y) / 9 900 -9y = (1108 -13y) 900 + 4y = 1108 4y = 1108 -900 4y = 208 y = 52 Tienes el valor de las y; por lo tanto, el resultado es: 48

Solución 8 El problema puede expresarse asignando una letra a cada tipo de cochecitos y elaborando las ecuaciones que expliquen el problema: x + y = 100 9x +16y = 977


Ejercicios 81

La primera ecuación expresa la suma de los cochecitos y la segunda la relación que tienen con el precio. Se despeja x en la primera ecuación: x + y = 100 x = 100 - y

Se despeja ahora en la segunda ecuación: 9x +16y = 977 9x = 977 -16y x = (977 -16y) / 9

Como ambas ecuaciones son equivalentes, pues x está de un lado de la igualdad, se pueden expresar así para despejar y: 100 - y = (977 -16y) / 9 900-9y = (977-16y) 900 + 7y = 977 7y = 977-900 7y = 77 y = 11 Tienes el valor de las y; por lo tanto, el resultado es: 89

Resp

uestas y so

lucio

nes

Manejo de espacios y cantidadesEcuaciones de segundo grado. Serie 1

Ejercicios 83

1. Resuelve la ecuación7y2 + 4y = 0(Expresa el resultado como un conjunto {. . .} y redondea el resultado a dos decimales)

A) { 0, 0.57 }B) { -1.75, 0 }C) { 0, 11 }D) { 0, -0.57 }

2. Resuelve la ecuación2y2 + 6y = 0(Expresa el resultado como un conjunto {. . .} y redondea el resultado a dos decimales)

A) { -0.33, 0 }B) { 0, 3 }C) { 0, -3 }D) { 0, 3 }

3. Resuelve la ecuación6n2 - 10 = 0(Expresa el resultado como un conjunto {. . .} y redondea el resultado a dos decimales)

A) { 1.29, 16 }B) { 1.29, 1.29 }C) { 1.29, -1.29 }D) { -1.29, 16 }

4. Resuelve la ecuación2v2 - 6 = 0(Expresa el resultado como un conjunto {. . .} y redondea el resultado a dos decimales)

A) { -1.73, 8 }B) { 1.73, 8 }C) { 1.73, -1.73 }D) { 1.73, 1.73 }

5. Resuelve la ecuación en el conjunto de los números los reales2r2 + 4 = 0Sugerencia: Recuerda factorizar.(Expresa el resultado como un conjunto {. . .} y redondea el resultado a dos decimales)

A) { N }B) { 1.41, 6 }C) { 0 }D) { -1.41, 6 }


Ejercicios84

6. Resuelve la ecuación en el conjunto de los números los reales-6n2 + 9 = 0Sugerencia: Recuerda factorizar.(Expresa el resultado como un conjunto {. . .} y redondea el resultado a dos decimales)

A) { 1.22, 1.22 }B) { -1.22, 3 }C) { 1.22, -1.22 }D) { 1.22, -1.5 }

Problema -64x2 - 8x - 42 = 0

7. Resuélvela y encuentra el valor de x1Sugerencia: Recuerda la fórmula general.(Recuerda que x1 es: raíz positiva de delta, redondea el resultado a dos decimales)

A) x1 = -0.87B) x2 = 1.25C) x1 = 1.25D) x1 = 0.75

8. Resuelvela y encuentra el valor de x2Sugerencia: Recuerda la fórmula general.(Recuerda que x2 es: raíz negativa del delta, redondea el resultado a dos decimales)

A) x2 = -0.87D) x2 = 1.25E) x1 = -0.87D) x1 = 1.25


Ejercicios 85

Solución 1Factoriza un lado y obtendrásy(7y + 4) = 0Iguala cada factor a ceroPrimer factory = 0Segundo factor:7y + 4 = 07y = - 4y = - 4/7El conjunto solución es:{ 0, -0.57 }

Solución 2

Factoriza un lado y obtendrásy(2y + 6) = 0Iguala cada factor a ceroPrimer factory = 0Segundo factor:2y + 6 = 02y = - 6y = - 6/2El conjunto solución es:{ 0, -3 }

Solución 3

Aísla la incógnita en un lado6n2 = 10Divide ambos lados de la ecuación entre 6 lo que nos dan2 = 10 / 6Sacamos raíz en ambos ladosx = √( 10 / 6 )El número 10 / 6 es positivo, por lo tanto existen dos soluciones opuestasx1 = √( 10 / 6 )x2 = - √( 10 / 6 )El conjunto solución es:{ 1.29, -1.29 }

Solución 4

Aísla la incógnita en un lado2v2 = 6Divide amos lados de la ecuación entre 2 lo que nos dav2 = 6 / 2Sacamos raíz en ambos ladosx = √( 6 / 2 )

Resp

uestas y so

lucio

nes


Ejercicios86

Res

pu

esta

s y

solu

cio

nes

El número 6 / 2 es positivo, por lo tanto existen dos soluciones opuestasx1 = √( 6 / 2 )x2 = - √( 6 / 2 )El conjunto solución es:{ 1.73, -1.73 }

Solución 5

Aísla la incógnita en un lado2r2 = - 4El número - 4 / 2 es negativo, por lo tanto no existe soluciónEl conjunto solución es:{ N }

Solución 6

Aísla la incógnita en un lado-6n2 = -9El número -9/-6 es positivo, por lo tanto existen dos soluciones opuestasx1 = √( -9/-6 ) x2 = - √( -9/-6 )El conjunto solución es:{ 1.22, -1.22 }

Solución 7

Sustituyendo los valores en la fórmula general, obtenemos:delta = ( -8 )2 - 4( -64 )( 42 )= 10816Por lo que tenemos dos soluciones:x1 = (- ( -8 ) + √( 10816 ) ) / ( -128 )Lo que nos dax1 = 0.75

Solución 8Sustituyendo los valores en la fórmula general, obtenemos:delta = ( -8 )2 - 4( -64 )( 42 )= 10816Por lo que tenemos dos soluciones:x2 = (- ( -8 ) - √( 10816 ) ) / ( -128 )Lo que nos dax2 = -0.87

manejo de espacios y cantidadess9d0eacce73610514.jimcontent.com/download/version/... · 2013. 8....

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