manaual de programacion y control de obra

MANUAL DE PROGRAMACION Y CONTROL DE PROGRAMAS DE OBRA.

JULIO CESAR SANCHEZ HENAO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE ARQUITECTURA

DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCION Y RECURSOS TECNICOS PARA LA

EDIFICACION

MEDELLIN

1997

" l ' 1 .. ...);.. \ \ . \

CONTENIDO

pg

INTRODUCCION xviii

1. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACION 1

1.1. ADMtNISTRACION DE PROGRAMAS 1

1.1. 1. Organizacin 1

1.1.2. Proyecto 4

1.1.3. Productividad 6

1.2. SISTEMAS DE REDES 7

1.3. DIAGRAMA DE BARRAS O GRAFICO DE GANTT 8

2. SISTEMA DE PROGRAMACION 12

2.1. METODOS DE ORDENAMIENTO 12

2.1.1. Mtodo Pert 13

2.1.2. Mtodo CPM 15

2.1.3 Mtodo LPU 16

2.1.4. Mtodo Fondhal 17

2.1.5. Mtodo KMPA 17

2.2. REPRESENTACION GRAFICA 18

2.2.1. Diagrama de flechas

2.2.1.1. Actividad

2.2.1.2. Eventos

2.2.1.3. Reglas Bsicas

2.2.2. Diagrama AEN o de precedencias

2.3. ENLACES

2.3.1. Mtodos PERT, CPM y LPU

2.3.2. Mtodo Fondhal

2.3.3. Mtodo KMPA

2.4. TRAZADO DE REDES DIAGRAMA DE FLECHAS

2.4.1. Reglas para el trazado de redes

2.4.2. Ejercicios

2.4.2.1. Ejercicio Nr. 1




2.5. 'TIEMPOS EN LA RED

2.5.1. Clculo de redes por el mtodo CPM

2.5.1.1. Iniciacin adelantada.

2.5.1.2'. Terminacin tarda

11

18

18

20

21

25

26

26

27

29

29

29

31

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33

34

35

37

37

40

2.5.1.3. Ruta crtica.

2.5.2. Ejercicios



2.5.3. Cuadro resumen de clculo

2.5. 3.1. Holgura total

2.5.3.2. Holgura libre.

2.5.3.3. Holgura de interferencia.


2.5.4. Diagrama de barras


2.6. METODO PERT

2.6.1. Ejercicio Nr. 9

3. DIAGRAMA A.E.N.

3.11. DISEO DE REDES

3.2. CALCULO DE REDES POR EL DIAGRAMA AEN

3.2.1. Ejercicio Nr. 1 O


3.3. TRASLAPOS E INTERVALOS

3.3.1. Traslapas

i.ti

42

44

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64

64

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71

73

73

3.3.2. Ejercicio Nr. 12 76

3.3.3. Intervalos 79

3.3.4. Ejercicio Nr. 13 80

4. RECURSOS 82

4.1. ASIGNACION Y PLANIFICACION DE RECURSOS 82

4.2. DISTRIBUCION DE RECURSOS 85

4.3. NIVELACION DE RECURSOS 86

4.4. HISTOGRAMA DE RECURSOS 89

4.5. EJERCICIO NR. 14 90

5. COSTOS 100

5.1 . COSTOS DIRECTOS 102

5.2. COSTOS INDIRECTOS 104

5.3. COSTOS TOTALES 106

SA. PENDIENTE DE COSTOS 1 08

5.5. DESARROLLO DE LOS COSTOS EN UN PROGRAMA DE RED 11 O


6. METODOS FONDHAL Y KMPA 116

6.1 . METODOS DE ORDENAMIENTO FONDHAL Y KMPA 116


7. PROGRAMACION DE SERIES 124

iv

7.1. PRINCIPIOS BASICOS DE LA PROGRAMACION DE SERIES

7 .1.1 . Historia de la programacin rtmica o serial

7.1.2. Programacin para la ejecucin de proyectos de vivienda

7 .1 .3. Tiempos de construccin

7.1.3.1 . Perodos de construccin y fuerza de trabajo.

7.1.3.1.1. Fuerza bsica de trabajo.

7.1.3.1.2. Fuerza bsica de trabajo duplicada.

7.1 .3.1 .3. Fuerza bsica de trabajo triplicada.


7.1.3.3. Porcentaje de reduccin.

7.1.3.4. Conclusiones.

7.1.4. Ajustes de tiempos

7.1.4.1. Acortamientos de tiempo

7.1..4.2. AJargamientos de tiempo.

7.1.5. Operaciones principales y secundarias

7.1.5.1. Operaciones principales.

7.1 .5.2. Operaciones secundarias.

7.2. METODO DE SERIES

7.2.1 . Modelo terico de paquetes de actividades

7.2.1.1. Urbanismo

124

124

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146

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151

7.2.1.2. Subestructura.

7.2.1 .3. Estructura.

7.2.1.4. Mampostera

7.2.1.5. Instalaciones.

7.2.1.6. Cubierta.

7.2.1 .7 . Revoques y forros

7.2.1 .8. Carpintera metlica.

7.2.1 .9. Pisos.

7.2.1.1 O. Acabados y otros.

7.2.2. Organizacin de la red serial

7.2.3 . Desarrollo de la programacin de series

7.3. ELEMENTOS DE LA PROGRAMACION DE SERIES


7.4. MODELO GRAFICO DE BARRAS

8. ADMINISTRACION DE PROYECTOS

8.1. PASOS A SEGUIR PARA LA PLANEACION Y CONTROL DE

PROYECTOS

8.1.1 . Planeacin

8.1 .2. Programacin

8.1 .3. Control

\'1

156

157

158

158

159

159

160

160

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172

172

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180

9:. CONTROL

9.1. CONTROL DE PROYECTOS

9.1.1. Objetivos del control

9.2. CLASES DE CONTROLES

9.2.1 . Controles tcnicos

9.2.2. Controles administrativos

9.3. ASPECTOS BASICOS DEL CONTROL

9.4. ElEMENTOS BASICOS DEL CONTROL

9.4.1. Proceso de toma de datos

9.4.2. Proceso de informacin

9.4.3. Alillisis de resultados y presentacin de propuestas

9.4.4 . Toma de decisiones

9.5. CONTROLES DE PROGRAMACION

9.5.1. Conttol por porcentaje

9.5.2. Control por colores

9.5.3. Diseo de formatos

9.5.3. t. Formato corte de obra programacin

9.5.3.2. Formato de cuadro de resultados.

9.5.4. Control programa de obra con presupuesto

9.5.4.1. Clculo de porcentajes de incidencia.

Vll

181

181

182

184

184

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198

199

199

201

207

210

9.5.4.2. Clculo del cuadro de resultados.

9.5.4.3. Curvas de control.

BIBUOGRAFIA

viii

215

221

230

LISTA DE TABLAS

Pg

Tabla 1. Grfico de Gantt. Actividades programadas y reales. 11

Tabla 2. Grfico de Gantt. Carta Gantt. 11

Tabla 3. Grfico de Gantt. Control. Equipo. 11

Tabla 4. Grfico de Gantt. Cuadro resumen de clculo. Ejercicio Nr.7. 52

Tabla 5. Grfico de Gantt. Determinacin ruta crtica. Ejercicio Nr. 7

Diagrama de flechas. 53

Tabla 6. Grfico de Gantt. Cuadro resumen de clculo. Ejercicio Nr. 8


Tabla 7. Grfico de Gantt. Cuadro resumen de clculo. Ejercicio Nr. 1 O


Ta~a 8. Grfico de Gantt. Cuadro resumen de clculo. Ejercicio Nr. 11


Tabfa 9. Grfico de Gantt. Cuadro resumen de clculo. Ejercicio Nr. 12

Diagrama AEN. 79

Tabla 1 O. Grfico de Gantt. Cuadro resumen de clculo. Ejercicio Nr. 13

ix

Diagrama AEN.

Tabla 11 . Grfico de Gantt. Distribucin de recursos.

Tabla 12. Sumatoria de cuadrados 1 a. distribucin de recursos.

Tabla 13. Grfico de Gantt. Sumatoria de cuadrados 1 a. distribucin

de recursos.

Tabla 14. Grfico de Gantt. Sumatoria de cuadrados 2a. distribucin

de recursos.

Tabla 15. Nivelacin de recursos. Sumatoria de cuadrados 2a.

distribucin de recursos.

Tabla 16. Grfico de Gantt. Histograma de recursos.

Tabla 17. Grfico de Gantt. Ejercicio Nr. 14. Cuadro de resultados y

1a.distribucin de recursos.

Tabla 18. Sumatoria de cuadrados 1 a. distribucin de recursos.

Ejercicio Nr. 14. Tabla 19. Grfico de Gantt. Ejercicio Nr.14. Cuadro de resultados y


Tabla 20. Surnatoria de cuadrados 2a. Distribucin de recursos.

Ejercicio Nr. 14. Tabla 21. Grfico de Gantt. Ejercicio Nr. 14. Cuadro de resultados y


X

81

85

87

88

88

89

90

92

92

93

94

95

Tabla 22. Sumatoria de cuadrados 3a. distribucin de recursos.

Ejercicio Nr. 14. 96

Tabla 23. Grfico de Gantt. Ejercicio Nr. 14. Cuadro de resultados y

4a. distribucin de recursos. 97

Tabla 24. Sumatoria de cuadrados 4a. distribucin de recursos.

Ejercicio Nr. 14. 98

Tabla 25. Grfico de Gantt. Ejercicio Nr. 14. Cuadro de resultados e

histograma de recursos. 99

Tabla 26. Cuadro de clculo. Ejercicio Nr. 15. Tiempos y costos

normales y lmites. 113

Tabla 27. Grfico de Gantt. Mtodos Fondhal y KMPA. Microsoft Project. 121

Tabla 28. Grfico de Gantt. Programacin de serie. 140

Tabfa 29. Grfico de Gantt. Acortamiento de tiempo. Iniciacin retrasada. 141

Tabla 30. Grfico de Gantt. Acortamientos de tiempo con programacin

disuelta. 142

Tabla 31 . Grfico de Gantt. Acortamiento de tiempo. Programacin por

grupos.

Tabla 32. Grfico de Gantt. Alargamiento de tiempo, programacin con

tareas interrnitentes.

Tabla 33. Grfico de Gantt. Alargamientos de tiempo. Iniciacin con

Xl

142

144

retraso. 144

Tabla 34. Grfico de Gantt. Organizacin programa rtmico. 162

Tabla 35. Grfico de Gantt. Alternativa 1. Un juego de formaletas 164

Tabla 36. Grfico de Gantt. Alternativa 2. Dos juegos de formaletas. 166

Tabla 37. Grfico de Gantt. Determinacin del ciclo crtico. 169

Tabla 38. Grfico de Gantt. Programa unitario. Ciclo crtico. 173

Tabla 39. Grfico de Gantt. Programa serial para 30 u. v. por paquetes

de actividades. 17 4

Tabla 40. Grfico de Gantt. Ejercicio Nr. 18. Programa series 30 u.v.

MiCrosoft Project. 17 5

Tabla 41. Grfico de Gantt. Control por porcentaje. Microsoft Project. 197

Tabla 42. Grfico de Gantt. Control por secuencia semanal de colores. 198

Ta~a 43. Formato corte. Secuencia semanal de colores. 200

Tabla 44. Cuadro de resultados. Control programa de obra. Formato. 201

Tabfa 45. Cuadro de resultados. Control programa de obra. Clculo

de datos. 207

Tabla 46. Formato cuadro de resultados. Control programa de obra con

porcentajes de incidencia presupuesto de obra.

Tabla 47. Formato de clculo. Programa de obra con presupuesto.

Microsoft Excel.

xii

209

212

Tabla 48. Formato cuadro de resultados. Microsoft Excel.

Tabla 49. Formato de clculo. Programa obra con presupuesto.

Ejercic~o. Microsoft Excel.

Tabla 50. Cuadro de resultados. Ejercicio. Microsoft Excel.

Xlll

214

222

224

LISTA DE FIGURAS

Pg

Figura 1. Representacin grfica. Actividad diagrama de flechas. 19

Figura .2. Representacin grfica actividades redes y actividades

vir1uales. 20

Figura 3. Representacin grfica. Eventos en el diagrama de flechas. 20

Figura 4. Evento inicial y final. 21

Figura 5. Regla bsica . Igual evento inicial, diferente evento final. 22

Figura 6. Regla bsica. Diferente evento inicial, igual evento final. 22

Figura 7. Regla bsica. Diferentes eventos inicial y final. 22

Figura 8. Regla bsica. Actividad virtual. 23

Figura 9. Evento inicial y final de red. 23

Figcsa 1 O. Numeracin red diagrama de flechas. 24

Figura 11. Representacin grfica. Diagrama AEN. 25

Figura 12. Representacin grfica. Relacin de actividades. 26

Figura 13. Numeracin red diagrama AEN. 26

Figura 14. Enlace fin - Comienzo diagrama de flechas 27

Figura 15. Enlace fin- Comienzo diagrama AEN, mtodo LPU 27

xjv

Figura 16. Enlace fin- Comienzo diagrama AEN, mtodo Fondhal y

KMPA 28

Figura 17. Enlace comienzo- comienzo diagrama AEN, mtodos Fondhal y

KMPA. 28

Figura 18. Enlace fin- fin, diagrama AEN, mtodo Fondhal y KMPA. 28

Figura 19. Enlace comienzo- fin, diagrama AEN, mtodo KMPA. 29

Figlr'a 20. Elaboracin red diagrama de flechas. Ejercicio Nr. 1 31

Figura 21 . Elaboracin red diagrama de flechas. Ejercicio Nr. 2 32

Figura 22. Elaboracin red diagrama de flechas. Ejercicio Nr. 3 33

Figll'a 23. Elaboracin red diagrama de flechas. Ejercicio Nr. 4 34

Figura 24. Elaboracin red diagrama de flechas. 38

FigtXa 25. Clculo de iniciacin adelantada. Diagrama de flechas. 39

Figura 26. Clculo de terminacin tarda. Diagrama de flechas, 41

Figu'a 27. Determinacin de la ruta crtica. Diagrama de flechas. 44

Figura 28. Red diagrama de flechas. Elaboracin y clculo. Ejercicio Nr. 5 45

Figu-a 29. Red diagrama de flechas. Elaboracin y clculo. Ejercicio Nr. 6 46

Figt.Ka 30. Red diagrama de flechas. Elaboracin y clculo. Ejercicio Nr. 7 51

Figcxa 31 . Red diagrama de flechas. Elaboracin y clculo. Ejercicio Nr. 8 54

Figura 32. Elaboracin red mtodo Pert. Ejercicio Nr. 9 60

Figura 33. Clculo red mtodo Pert. Ejercicio Nr. 9 61

Figura 34. Elaboracin red diagrama AEN, mtodo LPU.

Figura 35. Enumeracin red diagrama AEN, mtodo LPU

Figura 36. Clculo iniciacin y terminacin adelantada, red diagrama AEN,

mtodo LPU

Figura 37. Clculo terminacin e iniciacin tarda, red diagrama AEN,

65

65

66

mtodo LPU. 68

FigtKa 38. Determinacin ruta crtica, diagrama AEN, mtodo LPU 69

Figura 39. Red diagrama AEN, mtodo LPU, elaboracin y clculo,

Ejercicio Nr. 1 O 70

Figura 40. Red diagrama AEN, mtodo LPU, elaboracin y clculo.

Ejercicio Nr. 11 72

Figura 41 . Traslapas mtodo LPU, clculo iniciacin y terminacin

adelantada. 7 5

Figura 42. Traslapas mtodo LPU, clculo terminacin e iniciacin

tarda. 76

Figura 43. Red diagrama AEN, mtodo LPU, elaboracin y clculo con

trasfapos. Ejercicio Nr. 12 77

Figura 44. Red diagrama AEN, mtodo LPU, elaboracin y clculo con

traslapos e intervalos. Ejercicio Nr.13

Figura 45. Red diagrama AEN, mtodo LPU. Ejercicio Nr. 14

xvi

80

91

Figura 4S. Grfico costos - tiempo.

Figura 47. Grfico pendiente de costos.

Figura 48. Red normal. Ejercicio Nr. 15

Figura 49. Red lmite. Ejercicio Nr .15

Figura 50. Grfica costos - tiempo - Ejercicio Nr. 15

Figura 51. Diagrama AEN, mtodos Fondhal y KMPA .

Figura 52. Diagrama AEN, mtodos Fondhal y KMPA

Figura 53. Proceso de produccin industrial.

Figura 54. Proceso constructivo.

Figura 55. Caso 1. Equipo especializado de trabajo.

Figura 56. Caso 2. Espacio de trabajo.

Figura 57. Caso 3. Equipo de trabajo y espacio de trabajo.

Figura 58. Fuerza bsica de trabajo.

Figura 59. Fuerza bsica de trabajo duplicada.

Figura 60. Fuerza bsica de trabajo triplicada.

Figura 61 . Organizacin red serial.

Figura 62. Utilizacin 1 juego de formaletas.

Figura 63. Utilizacin 2 juegos de formaletas.

Figura 64. Proceso de ciclo crtico.

Figura 65. Grfico curvas de control.

li:Vll

107

109

111

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118

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126

126

128

128

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162

164

165

169

226

INTRODUCCION

Pretendo con este libro que he denominado Manual de Programacin y Control

de Programas de Obra, que sea una herramienta importante para el aprendizaje

fcil, claro y rpido, de los diferentes sistemas de programacin a travs de sus

mtodos de ordenamiento.

En ste se orienta a aquellas personas que deseen tener un conocimiento acerca

de las formas de realizar una programacin, que puede ser aplicable a programas

especfioos, rtmicos, de los diferentes procesos constructivos que como

profesionales en el rea de la construccin y en el campo estudiantil necesitamos

saber. De la misma forma, la aplicacin de estos programas y sus procesos de

contrOl, por medio de modelos.

En todo proyecto que pretendamos realizar, es de vital importancia aprender a

planificar, programar y controlar; igualmente a interpretar y analizar sus

resultados.

;\\' lll

Espero entonces que este Manual que he realizado, sirva como apoyo a nuestra

labor acadmica y profesional; que nos pueda servir de base para aprender a

realizar diferentes procesos constructivos y que stos se puedan controlar, a

travs del diseo de formatos para tal fin, teniendo en cuenta que el criterio

personal, para desarrollarlos, es sumamente importante.

x.x

MANUAL DE PROGRAMACION Y CONTROL DE PROGRAMAS

DE OBRA

CAPITULO 1

1. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACION

1.1 ADMINISTRACION DE PROGRAMAS.

1.1.1 Organizacin.

En el siglo XIX, desde 1887, el ingeniero americano Frederik W Taylor defini

la organizacin como: "La ciencia de las relaciones entre los diferentes

factores de la produccin y especialmente entre el hombre y su

herramienta de trabajo".

Una organizacin debe establecer:

Las polticas, expresando los valores o sistemas de valores que mantiene la

organizactn y sus grupos o miembros de grupo.

Diferentes tipos de planes para las actividades ajenas a los proyectos de la

organizacin, COO'l() planes a corto, mediano o largo plazo, planes para las

diferentes funciones y departamentos, planes estratgicos, etc.

Definiciones de proyectos que deben ejecutarse para poder realizar las

polticas establecidas y los planes correspondientes.

las ideas y propuestas, pueden derivarse de los planes de la organizacin;

por lo tanto, un proyecto puede caracterizarse con respecto a sus relaciones o

sus efectos en los planes corrientes de la organizacin.

Es por eso, que la creacin de polticas, los procesos de planificacin, los

procesos espontneos que producen ideas y las propuestas de proyectos, son

de naturaleza creadora, al mismo tiempo, el abundante flujo de ideas de alta

calidad para mantener la organizacin en la misma lnea con sus planes y para

cambiar y/o ajustar estos mismos planes.

El flujo de ideas y la creatividad en una organizacin debern estimularse por

los siguientes medios:

Asignando personas creadoras a tareas de trabajo creativo.

Entrenando a individuos o a grupos de individuos para procesos tcnicos

creadores.

Creando funciones o unidades organizativas permanentes.

PermitiendO dentro de la organizacin, la constitucin de grupos pequeos,

que trabajen en labores especficas.

2

Haciendo que todas las personas afectadas tomen parte en la creacin de

polticas a seguir y en los procesos de planificacin de la organizacin.

Cuidando que todas las ideas constructivas generadas se registren, de

manera que no se pierdan a medio camino o se las guarden los mismos

individuos.

Una organizacin, puede iniciar un proceso especfico, temporal. Dicho

proceso, compuesto de actividades, funcionar sobre uno o varios objetos, los

cuales ya existen, o bien estn postulados.

La organizacin ha estado siempre supeditada a la necesidad de progresar y

es debido a esta necesidad, que se deben seguir una serie de etapas, stas

son:

Sentir la necesidad: El hombre siente la necesidad de proteccin, y es por

esto que aparecen las primeras viviendas, manifestacin de la inteligencia

de hacer, de construir, en forma evolutiva.

Querer solucionar el problema, tomar la decisin

Pensar en realizarlo.

los medios, recursos, materia prima, con que cuenta para realizar el

proyecto o plan.

Elaboractn del proyecto.

Verificacin del proyecto. Comprobacin.

3

Oevolucn si el producto no sirve.

Ejecucin. Usarlo.

Control.

Mejoras.

1.1.2 Proyecto.

Un proyecto funciona sobre uno o varios objetos. Cada uno de estos objetos

es:

Un sistema: consistente de componentes, cada uno de stos con sus

caractersticas especficas, y relaciones o inter-acciones entre estos

componentes. Una descripcin del sistema, contiene informacin acerca de

los niveles que hay en el sistema, que componentes hay en cada uno de

estos niveles, las propiedades de cada componente, y las propiedades de

todas las relaciones.

Un proceso: es decir, un conjunto de actividades o pasos de trabajo

irierdependientes, incluyendo puntos de decisin correspondientes, y

procesos de decisin. Una descripcin de un proceso, contiene informacin

eoerca de las actividades y pasos de trabajo que se ejecutan en el proceso, los

mtodos de trabajo y ayudas que se utilizarn cuando se ejecuten estas

actividades y pasos de trabajo; la interdependencia mutua de las actividades.

4

La ejecucin de un proyecto equivale a establecer, detallando sucesivamente,

'1 manipular una descripcin del sistema o del proceso, y cambiar o crearlos,

de acuerdo con tal descripcin.

Como ejemplos de objetos descritos, cambiados o creados durante la

ejecucin de un proyecto, podemos tener:

Un producto, una lnea o gama de productos.

Un mtodo de trabajo o ayuda tcnica, para utilizarla en un proceso que

puede ser de produccin, de construccin, etc.

Una estructura organizativa, o parte de ella.

Un programa de computador.

Un proreso de produccin.

Un proceso constructivo.

Un proceso de mercadeo, etc.

la gestin adnninistrativa, se desenvuelve fundamentalmente en base a

proyectos, con un conjunto de actividades interdependientes orientadas a la

realizacin de un determinado proceso, con un principio y un fin perfectamente

definidos.

Todo proyecto elaborado, implica la ocurrencia de tres etapas:

5

Planeacin

Programacjn

Control.

Planeaoin: Es una visin del conjunto de actividades que deben desarrollarse

en un proyecto.

Programacin: Cuando el proyecto se asocia al factor tiempo, es decir cuando

se calcula la duracin de las diferentes actividades, iniciaciones y

terminaciones, y se calcula la fecha de terminacin.

Control: B administrador del proyecto, deber recoger informacin sobre el

avance del proceso, comparar lo programado con lo realizado; y hacer las

modificaciones necesarias y de acuerdo a las circunstancias.

1.1.3. Productividad

La productividad se define como la relacin entre la produccin obtenida y los

recursos utilizados para obtenerla.

6

Es directamente proporcional a los productos e inversamente proporcionar a

los recursos; de manera que cuando se quiere tener una mayor productividad,

es necesario balancear los recursos, optimizndolos.

Entonces tenemos, que:

Produccin obtenida PrOductividad =

Recursos

En donde los recursos sern:

Mano de obra.

Materiales.

Maquinaria y equipo.

Financieros.

Tiempo.

Tecnologa

1.2. SISTEMAS DE REDES.

En el desarrollo de los programas gerenciales, se involucr el mtodo de la

ruta crtica para su planeacin y administracin. Consiste principalmente, en la

planeacin, programacin y control de un proyecto, o de un proceso, llevado a

7

un diagrama o red, en el cual se describe las etapas del proyecto, y su

reJacin.

Esta tcnica de redes o mallas, no slo se utiliza para la organizacin de

trabajos, sino tambin para establecer control y vigilancia, en la interrelacin

de diferentes procesos. De igual forma, nos permite:

Visin del desarrollo de un proyecto a lo largo del tiempo, estableciendo

cfaramente relaciones de precedencia entre sus actividades.

Indicar puntos crticos en el cumplimiento de los objetivos propuestos.

Aplicar medidas correctivas, luego de haber detectado los puntos crticos.

Alternativas de planificacin, para una ptima utilizacin de los recursos

disponibles.

1 Tiempos de iniciacin y terminacin de las etapas, sub-etapas, actividades,

y sus variables.

1 Duracin del proyecto.

Control del proyecto, de las etapas, sub-etapas y de las relaciones entre sus

actividades.

1.3. DIAGRAMA DE BARRAS O GRAFICO DE GANTT.

8

Fredericl< W Taylor y Henry L. Gantt , trabajaron intensamente en el desarrollo

de mtodos que permitieran agilizar procesos administrativos que se tornaban

ms complejos y difciles. Fue entonces cuando Gantt, asociado con Wal/ance

C/ark, desarrollaron y aplicaron un mtodo grfico sencillo, un mtodo

administrativo para planear y controlar proyectos: EL DIAGRAMA DE GANTT.

El diagrama de Gantt, se ha constituido en un medio fundamental para realizar

no slo la planificacin en la produccin industrial, como en su principio se

utiliz, sino en cualquier otro tipo de actividad. Se comenz a utilizar para

Indicar una comparacin entre lo programado y lo desarrollado o ejecutado

realmente; en un principio se us para cuantificar y controlar avance en

tiempo, rendimiento de obreros y maquinaria. Los datos incluidos en el

cf18grama, varan con relacin al tipo de trabajo; por eso, es diferente un

diagrama de barras en un:

proceso de produccin

proceso constructivo

proceso terico de planeacin o

proceso administrativo.

Los datos contenidos en un cuadro de Gantt, estn sujetos a los

requerimientos de la persona que realiza el programa o proyecto, en una

manera diferente y personalizada, pero se deben seguir algunos parmetros:

9

Ordenes de trabajo , que generalmente se presentan en la parte izquierda

del diagrama.

Escara horizontal de tiempos, en donde se colocan las duraciones previstas

para la realizacin de cada orden.

Entre las desventajas ms sobresalientes del diagrama de barras, y que

favorecen el uso de redes, estn las siguientes:

Es un elemento bsicamente de control. La actualizacin permanente que

requiere el grfico, hace que este sea un instrumento ms de control que de

plcmacin.

Presentan actividades que ocurren en secuencia cuando coinciden la fecha

de terminacin de unas actividades y de la iniciacin de las que siguen,

pero a la vez otras que se traslapan, sin que en ningn caso se precise la

magnitud del trabajo indicado, ni lo que ocurre en un momento determinado.

A mayor nmero de actividades, menos se puede precisar su interrelacin.

La subdivisin de achvidades, para una ms fiel representacin del trabajo.

Se realizan simultneamente planificacin y programacin, conduciendo

muchas veces a tareas con tiempos irreales.

10

Tabla Nr. 1

11. LUCHO 6 8 1 3

JJ !COCINA :2 1 3 3

.25 AP. BANIT :2 3 14 5

Tabla Nr. 2

Tabla Nr. 3

7 9

5 4

6 :a

Mes MAYO semana t. or..s calendario 1 2 2 2 2 2

9 o 1 2 3 6 Dta

CAPITULO 11

2. SISTEMAS DE PROGRAMACION

2.1 METODOS DE ORDENAMIENTO.

Una programacin es el ordenamiento de actividades de un proyecto,

mediante la representacin grfica, llamada tambin GRAFO.

Pera realizar una programacin, encontramos diferentes mtodos de

crdenamiento:

Mtodo PERT

Mtodo CPM.

Mtodo LPU.

Mtodo FONDHAL.

MtodoKMPA.

12

2.1.1. Mtodo Pert.

El mtodo PERT, o Tcnica de evaluacin y revisin de programas ( Program

Evaluation and Review Technique) , fue desarrollado como consecuencia de los

estudios e investigaciones realizados por la Marina Americana, en los ltimos

ar'\os de la dcada de los 50, ms concretamente en el ao de 1958, para

agilizar la construccin del cohete Polaris. Trabajaban en el proyecto ms de

3000 contratistas y agencias independientes y la tarea de coordinacin era de

gran complejidad, pues comprenda tambin sub-proyectos. Esto implicaba que

pequeflos contratistas pudieran demorar la entrega de una pieza pequea,

afectando el tiempo previsto para el conjunto del proyecto, con lo cual

afectaban las esperanzas de terminar el proyecto en las fechas propuestas.

Con la asesora de las firmas LOCKHEDD, AIRCRAFT, ALLEN y HA MIL TON,

se solicitaron propuestas de desarrollo de un programa con caractersticas

especiales de incertidumbre. Este grupo, desarroll el mtodo PERT.

Inicialmente el PERT, se utiliz en investigaciones militares, pero en los aos

de 1961 y 1962, se ampli su objetivo inicial y se involucr a la mano de obra y

a los costos; en 1963, se integr con la ingeniera de sistemas, para considerar

en forma conjunta, la programacin, los costos y la ejecucin, de cualquier

proyecto.

13

Como este mtodo supone que el tiempo requerido para realizar las

actividades de un proyecto no repetitivo no se conoce en forma anticipada, se

incorporan las probabilidades en el anlisis de sus tiempos, y el concepto de

valor esperado para estimar la duracin total de todo el proyecto.

El mtodo PERT, supone que las actividades y sus relaciones en la red, estn

bien definidas, pero le da cabida a la incertidumbre en sus duraciones, y es

por eso que este mtodo trabaja con estimativos de tiempos, por lo cual se le

conoce como un sistema probabilstico o estadstico. Debido a este factor, a

cada actividad se le hacen tres estimativos de tiempos, que son:

Tiempo optimista.

Tiempo pesimista.

Tiempo ms probable.

Una de las caractersticas que debe tener un proyecto PERT, es que debe de

ser un proyecto unitario , es decir que tenga una finalidad especfica y no

repetitiva. Es un mtodo que posee dificultades para la realizacin de

traslapos de tiempos.

14

2.1.2. Mtodo CPM

El mtodo CPM, Mtodo de la Ruta Crtica (Crtica/ Path Metod) , fue

desarrollado en Estados Unidos por la empresa E. l. Dupont, es muy parecido

al PERT, y ms an contemporneos. En 1956, la firma Dupont de Nemours

realizaba proyectos de construccin y ampliacin de sus fbricas. Se interes

en obtener el mejor rendimiento que pudiera alcanzarse en sus proyectos,

empleando los ms recientes sistemas administrativos y obviando las

difiCUltades que presentaba el diagrama tradicional de Gantt.

Se busc la cooperacin de la Remington Rad. y fueron Margan Walker de la

Dupont, y James E. Kel/ey de la Remington quienes dirigieron la investigacin,

con la idea de que s se suministraba informacin sobre la secuencia que

deban seguir las siguientes actividades, y la duracin de cada una de ellas, se

podran programar horarios de trabajo. As surgieron los principios bsicos del

sistema CPM.

Fue creado para satisfacer la demanda de nuevos procedimientos de

direccin que permitan ejercer control de proyectos de mayores dimensiones y

complejidad. Aunque es contemporneo del PERT, la diferencia entre estos, es

que el mtodo CPM, no incorpora la incertidumbre en la asignacin del tiempo

en sus actividades, sino que ste se puede medir a travs de un rendimiento,

15

previamente evaluado y determinado. El mtodo CPM, trabaj sobre proyectos

cuyas actividades permitan una muy precisa apreciacin de su duracin,

porque se haban realizado alguna vez; por ejemplo, actividades de

construccin, de mantenimiento. Por esto se dice que es un mtodo o sistema

determinativo o determinstico.

Igual que el mtodo PERT, el CPM, tiene dificultades parea realizar traslapes

de tiempos, aunque es ms prctico que el PERT.

Los mtodos PERT y CPM, fueron ideados para complementarlos con ayuda

del computador, aunque pueden manejarse en forma manual, cuando se

aplican a pequeos proyectos con el propsito de ampliar el manejo a un

mayor nmero de proyectos.

2.1.3. Mtodo LPU

El profesor John W fondhal, de la Universidad de Stanford, desarroll un

terc:er mtodo denominado LPU, lnea unin punto o crculo y lnea de unin

(Jea/ Point Union), que difiere del CPM, en su forma de representacin SJ'fiCa y en algunas convenciones para desarrollar sus clculos. De igual forma, trabaja con rendimientos previamente determinados y no tiene

16

dificultades en la realizacin de los traslapos, pero involucra el problema de la

relacin de enlaces.


El mtodo Fondhal es una modificacin al mtodo LPU, por eso se llama

Fondhal modificado, pues con ste se resuelven los problemas de enlaces que

tiene el mtodo anterior. Tiene una gran ventaja ya que posee la flexibilidad

necesaria que se ajusta a las condiciones del programa. En el mtodo

Fondhal, se agrupan en el nudo, toda la informacin relacionada con la red.

Para el proceso de clculo, sigue el sistema empleado por el sistema LPU,

pero teniendo presente la diferencia de relaciones entre sus enlaces, ya que el

clculo cambia en el proceso.

2.1.5. Mtodo KMPA

El mtodO KMPA, conocido como mtodo de precedencias parciales, involucra

plmente que el mtodo anterior, una relacin diferente de enlaces. Es un

sistema alemn, prctico y complementario de los mtodos LPU y FONDHAL,

siendo ms completo que los anteriores en sus diferentes enlaces.

17

2.2. REPRESENTACION GRAFICA

Para realizar la representacin grfica de Jos diferentes mtodos de

ordenamiento, encontramos Jos siguientes diagramas:

Diagrama de flechas

Diagrama AEN o de precedencias.

2.2.1. Diagrama de Flechas

En el diagrama de flechas encontramos dos elementos importantes:

Actividades

Eventos

2.2.1.1. Actividad

Es todo aquello que hay que hacer, o accin que hay que realizar. Una

ectividad es una operacin, tarea o trabajo, como fabricacin, ensamblaje,

hspeccin. etc. Una actividad puede referirse a una tarea a una serie de ellas

y representa un tiempo transcurrido que se mide en trminos laborales como

18

por ejemplo una semana, un da etc. Toda actividad requiere tiempo y recursos

para su ejecucin. Cuando la duracin estimada es distinta de cero, representa

un consumo de recursos expresados generalmente en trminos de la mano de

obra. En general, las actividades consumen tiempo, energa, recursos

humanos y dependen del nmero de personas responsables y de lo elemental

de su clasificacin, las condiciones y localizacin del trabajo, costos, etc.

Su representacin en los mtodos PERT y CPM, es una flecha, y solamente

una flecha por cada actividad. La flecha representativa de una actividad no es

un vector y su representacin puede ser en una lnea recta, quebrada o curva,

en una sola direccin. Su orientacin es de izquierda a derecha y hacen

referencia a un trabajo en proceso en el tiempo.

Figura Nr. 1

Dentro de las actividades vamos a encontrar:

Actividades reales: Son actividades que poseen tiempo, recursos y costos

mayor que cero y corresponden a la tareas de la planeacin del proyecto

enunciadas en su forma ms simple.

Actividades ficticias, virtuales o artificiales: Son actividades que se

requieren para hacer la lgica y correcta indicacin de la precedencia.

19

Resultan de la programacin de las actividades reales a resolver el

problema de dos actividades que salen del mismo nodo inicial y llegan al

mismo nodo final, jndependizndolas y resolviendo problemas de

identificacin. Estas actividades no tienen ni duracin, ni recursos, ni

costos.

Figura Nr. 2

Actividades reales

Actividades virtuales

2.2.1.2. Eventos

. Un evento, nudo o nodo, es un punto en el tiempo que representa la iniciacin

o terminacin de una actividad. Se encuentran separados entre s por

actividades, son instantes, fijos que indican la terminacin de una etapa del

proyecto o la iniciacin de otra.

Los eventos estn representados generalmente por un crculo o por una figura

geomtrica cualquiera. Ejemplo:

Rgura Nr. 3

CIJ'QIIo Cuadrada D RectngulO

20

2.2.1.3. Reglas Bsicas

En toda actividad siempre vamos a encontrar un evento inicial y un evento

final. Con los eventos y las actividades elaboramos una red o malla que es la

indica

22

Dos o ms actividades pueden tener, diferente evento inicial y el mismo

evento final .

Figura Nr. 6

Dos o ms actividades pueden tener, diferente evento inicial y diferente

evento final.

Figlra Nr. 7

Dos o ms actividades no pueden tener el mismo evento inicial y el mismo

evento final. Para resolver esta regla, aparecen las actividades ficticias,

artifiCiales o virtuales.

Figura Nr. 8

e

Para realizar una red se debe hacer siempre hacia adelante, es decir hacia

la derecha, arrancando siempre desde la izquierda. Toda red siempre debe

tener lXI inicio y un final.

Ejemplo: Actividad - Precedencia A - B,C B O

ca / ~ O ," Evento 7 ~-" FinaldeRed

e e

Evenlo Inicial de Red

Fagura Nr. 9 A r"-.. . ~l -l_j~ E/---J ~~

\,_;)

23

Para numerar una red se inicia de arriba hacia abajo y de izquierda a

derecha en cada uno de los eventos, sin repetir nmeros y procurando que

en cada una de las actividades, el evento final sea un nmero mayor que el

evento inicial, en las actividades reales. En las actividades ficticias no

importa que el evento inicial tenga un nmero mayor que el evento final.

Ejemplo: Actividad - Precedencia A B,C B,C D e E

Evento Inicial de Red

Figll'a Nr. 1 O

Para identificar la red, se toman como base los nmeros designados a cada

evento, teniendo en cuenta, que el primer nmero corresponde al evento

iticial, y el segundo al evento final ; lo anterior para cada actividad as:

(1,2) A (2,3) B (2.4) e (3,5) D (4,3) Actividad ficticia (4,5) E

24

25

2.2.2. Diagrama AEN o de Precedencias

El diagrama AEN, o Actividades En los Nodos, tambin se le conoce como

cfiagrama de precedencias. Como su nombre lo indica, las actividades se

encuentran en los nodos nudos o eventos, y se relacionan entre s por medio

de lneas de enlace o lneas de unin.

En este diagrama desaparecen las actividades ficticias, pues ya no se

presentan dificultades en la identificacin de las actividades.

Los mtodos de ordenamiento que utilizan este tipo de diagrama son Jos

sistemas LPU, FONDHAL, y KMPA.

NOMBRE NOMBRE

1

~ lA 1

\

IT TT

Figura Nr. 11

NR.: NUMERO DUR.: DURACION JA.: INICIACION ADELANTADA IT.: INICIACION TARDIA lA.: TERMINACION ADELANTADA TT.: TERMINACION TARDIA

26

Igual que el diagrama anterior las actividades que en este caso se encuentran

en tos nodos o nudos se realizan de izquierda a derecha enumerndolas de

izquierda a derecha y de arriba hacia abajo; y contemplando igualmente un

evento inicial de red y un evento final de red.

Figura Nr. 12

Ejemplo: Aaividad - Precedencia

A B,C B,C O e F O,E E B D

2.3. ENLACES

2.3.1.116todos PERT, CPM y LPU

los mtodos PERT y CPM que se representan grficamente por el diagrama

de flechas, y el mtodo LPU que se representa grficamente por el diagrama

de actividades en los nodos, utilizan para desarrollar sus precedencias en la

red, slo uo tipo de enlace. Este tipo de enlace es:

De Terminacin a Iniciacin, que tambin se conoce como: (FC), o Fin

Comienzo; y (FS), o Finish Start.

Mtodos PERT y CPM

Figura Nr. 14 A 8

Mtodo LPU

Figura Nr. 15 A B


El mtodo FONDHAL, que se representa grficamente por el diagrama de

actividades en los nodos, desarrolla para sus precedencias en la red, tres tipos

de enlace:

27

El primer tipo de enlace es de Terminacin a Iniciacin, que tambin se

denomina: FC, o FS.

Figura Nr. 16

A B

El segundo tipo de enlace es de Iniciacin a Iniciacin, que tambin se

denomina, Comienzo Comienzo (CC), o Start Start (SS). Figura Nr. 17

El tercer tipo de enlace es de Terminacin a Terminacin, que tambin se

denomina, Fin Fin. o Finish Finish (FF).

Figura Nr. 18

A B

28

29

2.3.3. Mtodo KMPA

El mtodo KMPA, que se representa grficamente por el diagrama de

actrvidades en los nodos, posee cuatro tipos de enlace para desarrollar sus

precedendas en la red. Los tres primeros enlaces son iguales a los del mtodo

FONDHAL, y posee un cuarto tipo de enlace que es el siguiente:

De Iniciacin a Terminacin, que tambin se denomina Co111ienzo Fin (CF),

o Start Finish (SF).

Figura Nr. 19

2.4. TRAZADO DE REDES DIAGRAMA DE FLECHAS

2.4.1. Reglas para et trazado de Redes

Un diagrama de flechas tiene forma de red y requiere de tres smbolos:

Flechas de trazo continuo que representan las tareas o actividades reales.

Los nodos que corresponden a los acontecimientos de iniciacin o

terminacin de actividades.

Las actividades virtuales, ficticias o artificiales, de trazos discontinuos, que

indican secuencias lgicas.

Una Red, es la indicacin ordenada de una serie de actividades, las cuales

deben ser ajustadas en una cierta secuencia, para alcanzar un objetivo.

Un diagrama de flechas, como representacin de un proyecto, debe tener un

punto de entrada y uno solo de salida, correspondiendo a los nodos de

iniciacin y terminacin.

Las siguientes normas, pueden ser muy tiles, aun cuando no son de

obligatoria aplicacin, para la elaboracin de las redes:

1. Tratar de evitar las flechas que se cruzan.

2. Procurar que el trazado de las flechas se haga en lnea recta.

3. Procurar que la longitud de las flechas sea constante, para evitar falsas

interpretaciones en la duracin de las actividades.

4. Procurar que los ngulos entre las flechas sean lo mayor posible, para dejar

un buen espacio y poder colocar datos internos.

5. Tratar de mantener siempre la misma tendencia en las flechas, de izquierda

a derecha, dando siempre la impresin de progreso.

30

6. Evitar todas las flechas ficticias, innecesarias o redundantes.

7. Todas las actividades deben empezar y terminar en dos nodos diferentes;

por lo tanto cada evento debe estar precedido de una actividad y seguido

por otra, excepto el primero y el ltimo, sin que lo anterior impida, que un

nudo o evento, pueda tener mas de una actividad anterior o posterior.

2.4.2. Ejercicios

Para desarrollar lo antes visto, vamos a tener una serie de ejemplos, que nos

ayudarn a comprender, el trazado de redes por el diagrama de flechas.


Actividad A e B,D o F

Figura Nr. 20

Precede B o E F,G 1

31

Identificacin: (1,2) A (1,3) e (2.4) B (3,5) o (4,7) E (5,A) Actividad ficticia (5,6) F (5,7) G (6,7) 1

Es necesario simplificar al mximo el nmero de eventos y el nmero de

actividades virtuales en la red, ya que facilita el clculo y hace ms claro el

diagrama de flechas. En el ejemplo anterior, tenemos entonces:

7 eventos

1 actividad virtual.

2.4.2.2. Ejercicio Nr. 2 Activkfad

A B e o

FtQU"a Nr. 21

Precede B C,D E F

32

ldentifteacin:

(1 ,2) A (2,3) B (3,4) e (3,5) o (4.5) E

(~___E__ !Evento final ~ !Evento inicial


Figura Nr. 22

Actividad

A 8 o E,F e I,G,H F

Precede

C,D E.F G,H H 1 J L

33

ldentifiC&dn:

(1.2) A (1,3) 8 (2,4) e (2,5) o (3,6) E (3.n F (4,8) 1 (5,6) Actividad fiCticia (5,8) G (8,8) H (1.6) Actividad ficticia (7,8) L (8,9) J

U2.4. Ejercicio Nr. 4

Adlvldad Precede

A B,C,O a.c e C,O,F, G E H,l G I,J

FonNr.23 Identificacin:

(1 ,2) A (1 ,5) F (2,3) 8 (2.4) e (2,5) D (3,6) E (4,3) Actividad ficticia (4,5) Actividad ficticia (5,8) G (6,7) Actividad ficticia (6,9) H (7,9) 1 (8, 7) Actividad ficticia (8,9) J

34

2.1. TIEMPOS EN LA RED

La asignacin de tiernpos para cada una de las actividades que componen una

red o malla en un determinado proyecto, es responsabilidad de la persona o

~de personas, que determinaron la actividad.

Cada proyecto, para su ejecucin, requiere entrada de recursos tales como:

mano de obra

materiales

equipo

tiempo y

financieros.

Tanbin se necesita la tecnologa para poder desarrollar la actividad y la

llq)Eiriencia en labores relativas a la misma.

Las entradas de recursos, pueden hacerse, en bases de jornada completa o

parcial durante perodos de tiempo especificados, o intermitentemente durante

t11 periodo de tiempo dado, por ejemplo, tal como se necesite, pero con una

ft'ada mnima especfica durante el proyecto.

35

En toda red, vamos a encontrar los siguientes parmetros, para calcular una

red o malla:

!Iniciacin adelantada

Iniciaciones

!Iniciacin tarda

!Terminacin adelantada

enninaciones

!Terminacin tarda

lnlciaci6n adelantada: Es fa iniciacin normal de la actividad o tarea a realizar,

eele llama adelantada o ms temprana.

lniciaci6n tardia: Es et plazo mayor que puede demorarse una actividad para

ilidar; ae te llama tarda o ms tarde.

T.-nt'lacin adelantada: es la terminacin normal de la actividad,

dapendiendo de su duracin. Se .l~e llama adelantada o ms temprana.

36

Tenninacin tarda: es el plazo mximo , dependiendo de su duracin en que

puede demorar una actividad, para realizar su tarea. Se le llama tarda o

mstarde.

2.1.1. CAlculo de Redes por el Mtodo CPM.

Como se mencion anteriormente, el mtodo CPM, utiliza el diagrama de

lechas para su representacin grfica, y trabaja con rendimientos previamente

determinados, para el clculo de tiempos y dems recursos.

Pn calcular una red por el sistema CPM, luego de elaborada dicha red, se

1. Clculo de iniciacin adelantada.

2. Clculo de terminacin tarda.

a Determinacin de la ruta crtica.

2.1.1.1.1nlciaci6n Adelantada

prinero que se calcula en una red, es la iniciacin adelantada. Se parte del

evento, y de la iniciacin cero (0), o uno (1 ), y se procede as:

37

izquierda a derecha, sumando, y escogiendo el mayor tiempo en el nudo o

para escoger la iniciacin, de la actividad sucesora. Veamos un

Precede

AJ C,D 8 E D.E F,G C,O,E H F.H I,J

Nr. 24

A B e D Actividad ficticia E Actividad fldida H F G 1

J Actividad ficticia

38

39

El segundo paso es determinar tiempos y calcular la iniciacin adelantada:

Actividad Tiempo

A :::; 5 8

-3

e ;; 8 D = 4 E = 4 F = 5 G ; 3 H :: 6 1 = 4 J

- 2

Figura Nr. 25 @

Se empieza por el nudo uno(1 ), con valor cero( O), luego pasamos al nudo

lres(3), que est llegando solamente una actividad que se llama B, y tiene una

cUaci6n de tres (3), entonces tenemos: O (Iniciacin adelantada en el nudo 1)

+ 3 {duracin actividad B) = 3, valor que se coloca en la iniciacin ade'!antada

del nudo tres(3). Luego pasamos al nudo dos (2), a este nudo estn llegando

dos actividades, una que se llama A y con una duracin de cinco ( 5), y otra

actividad ficticia, que no tiene duracin pero que incide en el clculo de la red,

40

y tiene origen en el nudo (3), de ah, que calculramos primero el nudo tres(3)

y luego ef nudo dos(2). Entonces tenemos:

Por la actividad A: O + 5 = 5 ----.

~ !Tiempo calculado

!Duracin actividad A

!Iniciacin adelantada nudo 1

Por ta actividad ficticia: 3 + O = 3 !Tiempo calculado

!Duracin actividad ficticia

!Iniciacin adelantada nudo 3

Se escoge el mayor tiempo para colocar como iniciacin adelantada en el nudo

dos (2), en este caso es cinco (5).

luego se sigue este procedimiento y lo hacemos nudo por nudo, o lo que es lo

mismo evento por evento; hasta llegar al nudo o evento final de la red.

2.5.1.2. Terminacin Tarda

El segundo punto a calcular en la red o malla, es la terminacin tarda; se parte

de la ltima iniciacin de la actividad final del proyecto, y se procede as:

de derecha a izquierda, restando, y escogiendo el menor tiempo en el nudo o

evento.

empieza en el ltimo nudo, en este ejemplo, es el nudo ocho (8); se toma

.... empezar el clculo, el valor de la iniciacin adelantada de este ltimo

c..,e es de veintitrs (23), este es el valor de la terminacin tarda en este

oodo. Pasamos luego al nudo nmero siete (7), del que est saliendo

ll18 actividad, y sta es virtual o ficticia, con duracin igual a cero (0), .-..~M. tenemos que: 23 ~ O ::::: 23, valor de la terminacin tarda en el nudo

calculamos ef nudo seis (6), del cual salen dos actividades:

&ll lado est la actividad 1, con una duracin igual a cuatro (4) por Jo que

!Terminacin tarda nudo 7

4t

Por el otro lado est la actividad J, con una duracin igual a dos (2), por lo que

--.... !Tiempo calculado

1 Duracin actividad J

!Terminacin tarda nudo 8

Se escoge el menor tiempo, para colocar como terminacin tarda del nudo

(6), en este ejemplo el valor es diecinueve ( 19). Se ligue este procedimiento para los dems nudos, realizndolo nudo por

Mido. y teniendo cuidado en el clculo donde se involucren actividades

que aunque no tienen duracin, influyen en el clculo de la red; Se

tener muy presente en las actividades ficticias, el origen y el final de la

.ldiVidStd. para ver como se va pasando nudo a nudo.

el conjunto de nudos unidos por flechas, que empieza en el evento inicial y

en el evento final, encontramos las rutas del diagrama. La duracin de

n, es el tiempo total que se emplea en recorrerla, que equivale al total

una de los tiempos individuales de las actividades que unen los eventos

42

ae tenga un proyecto completamente planeado y programado, se

sus actividades, su duracin y sus predecesoras, se puede

el tiempo mnimo requerido para la terminacin de un proyecto.

losJar lo anterior, se debe encontrar la ruta ms larga que corresponde a IIUandia de actividades cuya duracin total es la mxima a lo largo de la

critica o camino crtico, est determinada en la red por el camino ms

la actividad inicial y la actividad final del proyecto. Paradjicamente

con el tiempo mnimo para terminar un proyecto. Para determinarla,

desde ej evento o nudo inicial, en donde coincidan en un mismo nodo

fric:jaci()n adelantada y la terminacin tarda y teniendo en cuenta la

las actividades que conforman la ruta crtica, son todas aquellas cuya

total o fluctuacin total, sea igual a cero (O).

entonces con base en el ejemplo anterior, en donde calculamos las

adelantadas y las terminaciones adelantadas, la determinacin de

43

Figlxa Nr. 27

Ruta crtica.

15.1 Ejercicios

A continuacin, tendremos algunos ejemplos para calcular una red por el liatema CPM. Debemos entonces seguir los siguientes pasos:

1. Elaborar red por el sistema CPM.

2.1dentificar la actividades de la red.

3. Asignar tiempos a las actividades.

4. Calcular iniciaciones adelantadas.

5. Calcular terminaciones tardas.

6. Determinar la ruta crtica.

44

2.5.2.1 . Ejercicio Nr. 5

Actividad Precede

A,B, D B,C E A,B,C G E F F,G 1 G H o K K,I,H J

Identificacin: (1 ,2) A (2,5) Act. Fict. -(3,4) Act. Fct. -(5,8) G {8,9) Act. Fct. (10,11) J

D~ l

Ruta crtica

(1 ,3) 8 -(2,6) D -(4,5) Act. Fict. -(6,10) K -(8, 10) H -

Actividad Tiempo

A = 5 8 = 2 e = 3 D = 1 E = 4 F = 6 G = 2 H = 3 1 = 2 J = 4 K = 2

Figura Nr. 28

(1 ,4) e (3,2) Act. Fict. (4,7) E (7,9) F (9,10)1

45

15.2.2 Ejercicio Nr. 6 Actividad Precede

A,B e e D o E,F,G E,F,G H E 1 G J A K K L H,J,J,L

-M,N,O

FIQUra Nr. 29

L l

~ .------- -, Ruta crtica

Identificacin:

(1,2) A (2,4) K (5,6) D (6,9) G (8,10) H (10,11)M -(11 ,12)Act. Fct.-

(1 ,3) B (3,5) e (6,7) E (7,8) Act. Fct.-(9,8) Act. Fict.-(10,12) N (13,12) Act. Fct.

Acti~idad Temp

A = B = e = D = E = F = G = H = 1 = J = K = L = M = N = o =

(2,3) Act. Fict. (4, 10) L (6,8) F (7,9) 1 (9,10) J (10,13) o

1 4 2 5 6 7 4 3 2 1 15 3 2 1 2

46

15.3. Cuadro Resumen de Clculo.

Es un cuadro de clculo en donde podemos, como su nombre lo indica,

calcular una serie de parmetros que nos van a servir para la elaboracin

posterior del diagrama de barras; en resumen, de todo lo que se determina en

la red, como:

la dentificacin de las actividades: que est dada por un evento inicial y un

evento final.

La duracin de las actividades: calculada luego de tener los rendimientos

previamente asignados y de la misma forma las cantidades de obra.

la iniciacin adelantada de cada actividad, calculada en la red: la iniciacin

adelantada de cada actividad, se encuentra en el evento inicial de sta.

la terminacin tarda de cada actividad, calculada en la red: la terminacin

tarda de cada actividad, se encuentra en el evento final de sta.

Dentro del cuadro resumen de clculo, procederemos a encontrar los

aiguientes puntos:

Terminacin adelantada: es decir la terminacin normal de la actividad.

Tenemos que:l 1 + D = T 1 en donde 1 = iniciacin, O = duracin y T =

terminacin. Para hallar entonces la terminacin adelantada, teniendo en

cuenta1 que ya conocemos la iniciacin adelantada y la duracin, tenemos

47

48

entonces: :Iniciacin adelantada ms la duracin es igual a la terminacin

adelantada. ItA + D = T A

Iniciacin tarda: es decir el plazo mximo que puede demorarse una

actividad en comenzar. Sabiendo que iniciacin ms duracin es igual a la

terminacin, , + D = T 1 , tenemos entonces que para calcular la iniciacin tarda, ser igual a la terminacin tarda, que ya calculamos en la

red menos 1a duracin. 1 TT - D = IT 1

Luego de haber calculado ya la iniciacin tarda y la terminacin adelantada,

procedemos a calcular las holguras o fluctuaciones. Vamos a encontrar dentro

del clculo, tres tipos de fluctuaciones, stas son:

Holgura o fluctuacin total.

Holgura o fluctuacin libre.

Holgura o fluctuacin de interferencia.

15.3.1 Holgura Total

Holgu-a o fluctuacin total: est dada por la diferencia que existe entre la

iliciacin adelantada y la iniciacin tarda de una actividad, o la diferencia

entre la terminacin adelantada y la terminacin tarda, de la misma actividad.

Esta diferencia debe ser igual tanto en las iniciaciones, como en las

terminaciones, si no es as, se tiene entonces un error en el clculo. Todas las

actividades que poseen ruta crtica, no tienen holgura.

la holgura total, nos indica cual es el mximo nmero de das que puede

demorarse la iniciacin de una actividad, contados a partir de su iniciacin

adelantada, sin que se modifique la fecha de terminacin total del proyecto. De

la misma forma nos indica, cuantos das puede demorarse la terminacin de

una actividad, contados a partir de la terminacin adelantada, sin que afecte

p!mente la terminacin total del proyecto. Tenemos entonces que para

calcular la holgura:

IHT = IT -lA.

HT~ TT- TA

15.3.2. Holgura Libre

Holgura o fluctuacin libre: Se emplea para la programacin rpida en la obra.

La horgura libre de una actividad, est dada por la diferencia entre su

terminacin adelantada, y la iniciacin de las actividades siguientes. Ejemplo:

Hl = TA (actividad)- lA (actividad siguiente)

49

Se puede encontrar la holgura libre de una actividad, con la diferencia entre su

i1iCiacin adelantada de la actividad, ms la duracin de la misma, con

respecto. a la iniciacin adelantada de la actividad siguiente con l'a que tiene

conexin. Ejemplo:

HL z lA (Actividad) + D (actividad) - lA (actividad sucesora)

la holgura libre tiene el efecto de que traslada hacia el futuro todas las

holguras, al hacer que las actividades se inicien lo antes posible, dando un

mayor margen de seguridad y poderlas usar cuando se presenten problemas.

15.3.3. Holgura de lnteerencia

Holgura o fluctuacin de interferencia: Est dada por la diferencia que existe

entre la holgura total y la holgura libre.

Esta holgura nos muestra que la terminacin de una actividad no cambia la

i.lracin del proyecto, cuando se utiliza, pero decrece el valor de las holguras

19Jientes. Para hallas entonces la holgura de interferencia, tenemos:

IHI = HT- Hl

51


1. Elaborar red por e'l sistema CPM.

2. Calcular la red.


4. Elaborar cuadro resumen de clculo.

Actividad Precede Actividad Tiempo

A B,C B.O E C,E F,G F,G H,l H J,K

A = 2 8 = 3 e = 1 D = 4 E = 1 F = 5 G = 2 H = 3 1 = 1 J = 2 K = 1

Figura Nr. 30

Ruta crtica

Cuadro resumen de clculo

Tabla Nr. 4

ldlntif. Acttvtci DW. ~~ 1,2 A 2 o 1,3 D 4 o 2,3 B 3 2 2,4 e 1 2 3,4 E 1 5 4,5 F 5 6 4,6 G 2 6 5,7 H 3 11 5,8 1 1 11 6,5 Act. Ficticia - 8 7,8 J 2 14 7,,9 K 1 14 9,8 Act. Ficticia - 16

ldentif.: Actividad:

ldentificadn de la actividad. Nombre de la actividad Duracin de la actividad Iniciacin adelantada Iniciacin tarda

Our.: lA: IT: TA: TT: HT: HL: Hl:

Terminacin adelantada Tenninacn tarda Holgura o fluctuacin total Holgura o fluctuacin libre Holgura de interferencia

15.4. Diagrama de Barras

1T TA TT HT HL - o 2 2 o o o

1 4 5 1 1 o 2 5 5 o o o 5 3 6 3 3 o 5 6 6 o o o 6 11 11 o o o 9 8 11 3 3 o 11 14 14 o o o 15 12 16 4 4 o 11 8 11 3 3 o 14 16 16 o o o 15 15 16 1 1 o 16 16 16 o o o

El diagrama de barras o grfico de Gantt, se toma como base del cuadro de

clcuk> y de la red elaborada, en este caso por el mtodo CPM. Para realizar

el grfico de Gantt, procederemos con los siguientes pasos:

52

53

Lo primero que llevaremos a la grfica, ser entonces la iniciacin

adelantada ms la duracin, que nos da la terminacin adefantada.

Podremos saber as cuando inicia una actividad y cuanta es su duracin.

El segundo paso es llevar al grfico la holgura de cada actividad. Para

poder determinar cuanto plazo tiene cada actividad para comenzar o

finalizar.

Luego se determina la ruta crtica, calculada en la red, y comprobando del

cuadro de clculo, que por donde pasa la ruta crtica, la holgura total es cero.

Tabla Nr. 5

ldrif. Al% .. Dur lA IT .TA TT. HT HL HJ o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ! '

1 1 .1 o t 2 3 4 5

1,2 A 2 o o 2 2 o o o 1,3 D 4 o 1 4 5 1 1 o 23 B 3 2 2 5 5 o o o ~ 2,4 e 1 2 5 3 6 3 3 o e 3,4 E 1 5 5 6 6 o o o E rl 45 F 5 6 6 11 11 o o o F ~ 4,6 G 2 6 9 8 11 3 3 o G ' 1 5,7 H 3 11 11 14 14 o o o H l 5,8 1 1 11 15 12 16 4 4 o 1 6,5 Fiel. - 8 11 8 11 3 3 o 7,8 J 2 14 14 16 16 o o o J .1 79 K 1 14 15 15 16 1 1 o ....-

-

....- "'R

9,8 Flct. 16 16 16 16 o o o ....-~ r- ~ -

V - k-' k---'

~ / !Ruta crtica llnic.adelantada- Tenn. adelantada (Holgura total 1

54

2.5.4.1 . Ejercicio Nr. 8

1. Elaborar red por el mtodo CPM y enumerarla.

2. Cal.cular la red.


4. Realizar cuadro resumen de clculo

5. Barras de Gantt. Actividad Tiempo

Actividad Precede A = 3

A 8,0 B,C E E,D F F,G I,H I,H J,K 1 L

B = 1 e = 1 o = 3 E = 2 F = 2 G = 5

J,K,L M H = 2 1 = 1 J = 1 K = 3 L = 1 M = 1

Figura Nr. 31

- ----+ !Ruta critca

Cuadro Resumen de Clculo

Tabla Nr. 6

11*1. Ad.. Our. lA IT TA n HT Hl Ht o f 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 T o 1 2 3

1

12 A 3 o o 3 3 o o OJ 13 e 1 o 3 1 4 3 3 o 1,5 G 5 o 3 5 8 3 3 o 2.3 B 1 3 3 4 4 o o o H o 3 3 3 6 6 o o o 3,4 E 2 4 4 6 6 o o o ~ 4,5 F 2 6 6 8 8 o o o

" 56 H 2 8 8 10 10 o o o 5.7 1 1 8 9 9 10 1 o 1 8,8 J 1 10 12 11 13 2 o 2 8.9 K 3 10 10 13 13 o o o 76 Fict. - 9 10 9 10 1 1 o 79 L 1 9 12 10 13 3 3 o 8,9 Fict.

- 11 13 11 13 2 2 o 1,10 M 1 13 13 14 14 () o o

2.6. METODO PERT

El mtodo PERT, (Tcnica de evaluacin y revisin de proyectos), involucra

el clculo de tiempos por probabilidad. Segn el proyecto, el clculo de

tiempo se divide:

En probabilstico, en donde se parte de una probabilidad, que es un estudio

de planeacin terico, y se escoge una premisa probable con tres

estimativos de tiempos, en los cuales posiblemente pueda terminarse la

actividad en el supuesto que sta va a desarrollarse en condiciones

normales. Estos tres estimativos de tiempo son:

1. Optimista

2. Pesimista

3. Ms probable.

Tiempo optimista: (To): Corresponde al menor tiempo posible en que se

supone podra realizarse una actividad, si se contara con buena suerte

excepcional, y todo marchara perfectamente desde el principio.

T1empo pesimista: (Tp ): Corresponde al tiempo mximo que durara la

actividad, contando con la mala suerte en su realizacin. Se tiene en cuenta en

esta estimacin, la posibilidad de que se retrase la iniciacin o se dificulte su

desarrollo por causas pertinentes y muy factibles, pero no se tendr en cuenta

sucesos catastrficos, tales como huelgas, incendios, derrumbes, etc.

Tiempo mas probable: (Tm): Corresponde al tiempo que se consumira, muy

aeguremente en la realizacin de la actividad. Es tal que si la actividad se

fll)itiera independientemente muchas veces, este tiempo de duracin sera el

4JJe ocurrira con ms frecuencia. Sera entonces en caso de tener un solo

56

57

Determinados estos tiempos, se proceder a aplicar la frmula del tiempo

esperado ( promedio). El valor que resulte, ser finalmente el que se aplicar

en la programacin a cada actividad. El tiempo promedio es el valor ms

representativo, no el ms frecuente de todas las estimaciones posibles.

La duracin estimada o tiempo esperado (Te), con la cual se va a trabajar la

red, no es un modo alguno de tiempo exacto. Muy seguramente la actividad va

a durar ms o menos que 'Te. Aqu aparece entonces de nuevo el valor de

ilcertidumbre.

Con los estimativos de tiempos, To, Tp y Tm, podemos obtener

estadsticamente el "Te .. Tiempo esperado aplicando la siguiente frmula:

Te= To + 4 Tm + Tp

6

En donde:

To = tiempo optimista

Tp =tiempo pesimista

Tm = tiempo ms probable

Te= tiempo esperado.

De acuerdo a los principios de distribucin de frecuencias puede asegurarse

que tendremos alta probabilidad que la actividad termine dentro del intervalo,

de ahi la conveniencia de calcular la variacin para cada actividad.

La variacin es un trmino que describe la incertidumbre asociada al clculo.

Si la variacin es grande, cuando el tiempo optimista y el tiempo pesimista se

cfiferencian mucho, la incertidumbre sobre el tiempo de duracin de la actividad

es grande, y si la variacin es pequea, la incertidumbre tambin lo es.

La variacin entonces la calcularemos aplicando la siguiente frmula, el

ooadrado de la desviacin tipo:

( Tp- To) 2

6

Tiempo pesimista - tiempo optimista, dividido por seis (6), y elevado todo lo

illterior al cuadrado.

Luego determinamos la varianza, que mide la dispersin de los datos, con

respecto a la duracin meda, que es igual a la sumatoria de las variaciones,

de las actividades que se encuentran en la ruta crtica.

L variaciones actividades R.C.

58

El siguiente paso es calcular la desviacin tpica, que es igual a la raz

cuadrada de la varianza:

Varianza

luego hallamos la desviacin normalizada que la denominaremos Z, la cual es

igual al tiempo asumido (Ta), menos el tiempo calculado o tiempo esperado

total de la red (Te), divididos por la desviacin tpica.

Z ~ Ta-Te

~

El ltimo paso es realizar la comprobacin del ejercicio: es igual a la

desviacin normalizada, ms la desviacin tpica, ms el tiempo calculado de

la red {Te).

Comprobacin = Z ~ + Te 1

16.1. Ejercicio Nr. 9.

Un proyecto de remodelacin de un almacn de artculos deportivos.

59

El plazo fijado para terminar el proyecto, es decir el tiempo asumido Ta= 40

das.

Qu tiempo se necesita para obtener un 99% de probabilidades de terminar

en este plazo?

Actividad- To - Tm- Tp

A - 6 - 8 - 10 8 - 3 - 7 - 15 e - 20 - 25- 38 o 5-10-11 E 4 - 6 - 10 F 1 - 2 - 3

Elaborar red por el mtodo PERT:

Actividad Precede

A B,D B,C - E E,O - F

Figura Nr. 32

A

Calcular tiempo esperado.

Te= To + 4Tm + Tp 6

F

60

TeA=6+4(8}+10= 8 6

Te B = 3 + 4(7) + 15 = 8 6

Te e~ 20 + 4(25) + 38 = 26 6

Te o = 5 + 4( 1 o) + 11 = 9 6

Te E = 4 + 4(6) + 1 O = 6 6

Te F = 1 + 4(2) + 3 = 2 6

Calcular la red con los tiempos esperados para cada actividad, y determinar

la ruta crtica.

Figura Nr. 33

El tiempo calculado Te = 34 das.

Se calcula luego la variacin:

V= ( Tp - To) 2 6

6t

62

2 Variacin A= ( 10-6) :::: 4/9 = 0.44

6

Variacin B = 2 {15-3} = 4

6

Variacin C = ( 38-20) 2 = 9 6

Variacin D = (11-5) 2 = 1 6

Variacin E = (10-4) 2 = 1 6

Variacin F = (3 1 ) 2 = 1/9=0.12 6

Calculamos luego la varianza, que es igual a la sumatoria de las variaciones

de las actividades que se encuentran en Ruta crtica. Las actividades que se

encuentran en Ruta crtica son:

C, E y F.

Ruta Crtica- Variacin

e 9 E 1 F 0.12

1 0.12 ----. Varianza

Calculamos ahora la desviacin tpica, que es igual a la raz cuadrada de la

Varianza.

Varianza

F =F =32 Calculamos la desviacin normalizada:

Z = Ta-Te

v-z = 40- 34 = 1.9

3.2

Se realiza la comprobacin del ejercicio, para obtener la probabilidad de

terminar en el plazo fijado de 40 das.

Comprobacin = Z ~ + Te 1

1.9 + 3.2 + 34 = 39.1 das

63

CAPITULO 111

lDIAGRAMA A.E.N.

Como se vi antes, los mtodos de ordenamiento que utilizan para su

!~preSentacin grfica de actividades en los nodos o diagrama de

precedencias, son el LPU, el FONDHAL y el KMPA.

11. DISEO DE REDES

Esle sistema de diagrama AEN o de precedencias para la elaboracin de

tldes, es ms ventajoso que el diagrama de flechas, por su facilidad en la

*>oracin de redes , tomado desde el punto de vista prctico.

r .NMit.o. este sistema de precedencias, en indicar en el nudo, la actividad,

se con las que le preceden, le son simultneas o son

l a funcin de la lnea de enlace es indicar la interrelacin

lllllllifesltaoa. )'no tiene nada que ver en s, con la actividad.

elabOrar la red por el sistema de precedencias, partimos igualmente de

nodo inicial de red, y debe finalizar en un nodo final de proyecto o red, y

64

siguiendo de igual forma de izquierda a derecha; puede igualmente una

actividad ser nodo inicial de red, y tambin una actividad, del nodo final de red.

Veamos un ejemplo:

Actividad Precede A,B - C,D

Figura Nr. 34

loicio

A e

Para enumerar la red, se realiza de igual forma que el diagrama anterior, de

IZqUierda a derecha y de arriba hacia abajo.

f"gura Nr. 35

A e

66

66

Ya las actividades no se identifican como en el diagrama de flechas, por ser

cada actividad el mismo suceso o evento.

3.2. CALCULO DE REDES POR EL DIAGRAMA AEN

Para calcular la red por el diagrama AEN o de precedencias, el primer paso,

luego de tener definidas las duraciones de cada actividad, con base en

cantidades y rendimientos predeterminados, es:

Calcular la iniciacin adelantada y la terminacin adelantada: Partiendo del

primer nodo, con valor cero (0), se calcula de izquierda a derecha, sumando

y escogiendo el mayor tiempo en el nudo o evento. Teniendo en cuenta que

Iniciacin adelantada ms duracin es igual a terminacin adelantada.

lA+ D = TA.

A = 3 B = 2 e = 1 o = 4

Fi(J.ra Nr. 36 A e

Se empieza en el nudo uno (1), que en este caso es nodo inicial de red, y

como no tiene duracin, el clculo es as: se coloca la inicia.;:i6n adelantada

que es cero (O), ms la duracin que es cero (O), da la terminacin adefantada

con valor cero (0). Pasamos al nudo dos (2), al que slo le llega una lnea de

enlace que procede del nodo uno (1); se toma como iniciacin adelantada, el

valor de la terminacin adelantada del nodo anterior, en este caso es cero (0),

se le suma la duracin de la actividad, que es de tres (3), y da la terminacin

adelantada de esta actividad, denominada A, en el nudo dos (2), y da un valor

de tres (3).

Sucesivamente se hace nodo por nodo, teniendo en cuenta que cuando a un

nodo le llegan dos lneas de enlace, se escoge el mayor tiempo para colocar

como iniciacin adelantada.

El segundo paso, es calcular la terminacin tarda y la iniciacin tarda.

Partiendo del ltimo evento, se coloca el valor calculado en la terminacin

adelantada de la actividad, y se procede a calcular de derecha a izquierda,

restando, y escogiendo el menor tiempo en el nudo o evento.

TT- D = IT

67

Figura Nr. 37 A e

Inicio

7 o

J J

El clrulo se inicia en el ltimo evento, tomando el valor de la terminacin

adelantada, que en este caso en el ltimo nudo es de siete (7), y se toma como

terminacin tarda. Se le resta la duracin, en este evento, que es nudo final

slo para cerrar la red, la duracin es cero (O); tenemos entonces la iniciacin

larda, que ser de siete (7).

Sucesivamente se procede nudo por nudo, y se miran cuantas lneas de

enlace salen de sta, teniendo en cuenta que se debe escoger el menor

tiempo para colocar como terminacin tarda, en la actividad examinada.

El tercer paso, es determinar la Ruta Crtica, o sea el camino ms largo;

Empezando desde el primer evento, en donde coincidan iniciaciones y

terminaciones, y teniendo en cuenta la duracin de cada actividad.

68

Figura Nr. 38 A e

Inicio

o / J )


1. Elaborar red por el mtodo LPU.

2. Enumerar la red.

a Calcular la red.

4. Determinar la Ruta Crtica.

5. Elaborar cuadro resumen de clculo

6. Elaborar diagrama de barras o grfico de Gantt.

Actividad Precede

A B,C 8 D C E,F D,E - G E,F - H G I,J H,I,J - K

70

Actividad Tiempo

A = 2 B = 3 e = 1 D = 4 E = 4 F = 1 G = 2 H = 1 1 = 2

J = 2 K = 1

I

/~\ G / 11 1 K

J

J( ~ \ 1 11 4 111--IJ LJ L4

11

Figura Nr. 39

71

Tabla Nr. 7

CUADRO RESUMEN DE CAlCULO

' Nr Act . Dur lA IT TA TT HT HL H& o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 .. o 1 2 3

1 A 2 o o 2 2 o o Ol 2 B 3 2 2 5 5 o o o B :

3 e 1 2 4 3 5 2 o 2 e 1

4 o 4 5 5 9 9 o o o C .!

S E 4 3 5 7 9 2 2 o E 1

6 F 1 3 11 4 12 8 3 5 F ' 1

7 G 2 9 9 11 11 o o o $ 8 H 1 7 12 6 13 5 5 o H

9 1 2 11 11 13 13 o o o 1 : 10 J 2 11 11 13 13 o o o J

ir J. 11 K 1 13 13 14 14 o o o I 1


Elaborar red por el mtodo LPU.

1. Enumerar la red.

2. Calcular la red.

3. Determinar la. Ruta Crtica.


5. Elaborar diagrama de barras o grfico de Gantt.

Actividad Precede

A B e o E,F G 1

- B,C,O - e ,D

E - F G

' H I,J K

J,K -H,K,L -

L M

Actividad - Tiempo

A = 1 B = 3 e = 2 o = 4 E = 1 F = 2 G :::: 1 H = 2 1 = 1 J = 2 K = 2 L ::: 3 M ::: 2

n

17

Tabla Nr. 8

CUADRO RESUMEN DE CALCULO

Nr Act Dur lA IT TA TT HT Hl Hl o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 o 1 2.3 .. 5 6

1 A 1 o o 1 ' 1 o o o~ 2 B 3 1 1 4 4 o o o 8 3 e 2 4 10 6 12 6 o 6 e 4 o 4 4 4 8 8 o o o D

5 E 1 6 12 7 13 6 3 3 E 8 F 2 8 11 10 13 3 o 3 F

7 G 1 8 8 9 9 o o o Gl a H 2 10 13 12 15 3 3 o H

9 1 1 9 9 10 10 o o o 1

10 J 2 9 10 11 12 1 1 o J 11 11 K 2 10 10 12 12 o o o K f t 12 L 3 12 12 15 15 o o o ~ 13 M 2 15 15 17 17 o o o M J.

'"

3.3. TRASLAPOS E INTERVALOS

3.3.1 Traslapos

la relacin de una actividad con otra cualquiera, trabajando con el mtodo

LPU, siempre ser de terminacin de una actividad a iniciacin de la sucesora,

y sto, limita el campo de accin y otro tipo de posibilidades en el sentido

prctico para la elaboracin de una red, por el diagrama de precedencias.

Para solucionar dicha limitante, en el mtodo LPU, se utiliza entonces el

TRASLAPO, que se convierte en una holgura negativa, entre las actividades.

Se coloca en la lnea de unin de las actividades y reemplaza otros tipos de

enlaces o de relaciones de actividades que no tiene este mtodo y que en

cambio fo poseen los mtodos FONDHAL y KMPA.

En determinados proyectos, es muy frecuente que una actividad se inicie

despus de terminar la predecesora. Pero no siempre en todo proyecto, es

indispe~sable que para iniciar una actividad, est totalmente concluida la

actividad anterior; aparece entonces el traslapo como alternativa, ya que ste

nos representa una simultaneidad relativa, lo que quiere decir, que una

actividad puede iniciar tanto tiempo despus de iniciar la actividad anterior; o

de la misma forma condicionar la terminacin de una actividad, a la

terminacin de la predecesora.

Como se dijo antes los mtodos FONDHAL y KMPA, lo utilizan directamente,

oon el mtodo LPU, introducimos el traslapo en la red de precedencias. Para

realizar tras lapos entre dos actividades debemos seguir las siguientes reglas:

El traslapo mximo a realizar entre dos actividades, debe ser menor a la

duracin menor entre las dos actividades.

74

Actividades que tengan duracin igual a la unidad, no se debe traslapar,

pues una actividad que condiciona a la otra, queda trabajando con su

actividad sucesora en su inicio, en forma simultnea.

Para calcular el traslapo, se realiza de la siguiente forma. Cuando en la red

se est calculando la iniciacin adelantada y la terminacin adelantada, se

debe restar la cantidad asignada a la terminacin adelantada de la actividad

predecesora, para colocar en la iniciacin adelantada de la actividad

sucesora. El traslapo entonces se seala en la lnea de enlace o unin.

Veamos un ejemplo:

Figura Nr. 41 A B

2

La actividad A, tiene una duracin de cinco (5) das, y la actividad 8 , tiene

una duracin de tres (3) das. El traslapo mximo entre estas dos

actividades, ser entonces dos (2) das. Lo sealamos en la lnea de enlace,

y empezamos a calcular. Primero en la actividad A, iniciacin adelantada es

cero (0), ms la duracin de cinco (5), nos da la terminacin adelantada de

la actividad A, que ser cinco (5). El traslapo escogido fue de dos (2) das,

entonces terminacin adelantada de la actividad A, menos el traslapo, nos

da la iniciacin adelantada de la actividad 8, que ser tres (3); y as

sucesivamente con todas las actividades que se puedan traslapar.

75

la segunda parte del clculo, es cuando se realiza el proceso de derecha a

izquierda, es decir estamos hallando la terminacin tarda y fa iniciacin

tarda, en este caso el traslapo se debe sumar. Veamos un ejemplo:

Figura Nr. 42

J

La actividad 8 , tiene como terminacin adelantada, siete (7), este valor lo

tomamos entonces por ser la ltima actividad de la red, como terminacin

tarda; tenemos que terminacin tarda menos duracin, igual a iniciacin

tarda, entonces en B, la iniciacin tarda ser tres (3). Para pasar a la

actividad A, se debe sumar el traslapo, pues si este nos se realiza, quedara

entonces a con terminacin adelantada de cinco (5), y terminacin tarda de

tres (3), lo cual no es posible. Luego de sumar el traslapo, la terminacin tarda

de la actividad A, ser cinco (5); y as sucesivamente, si hay ms actividades

que poseen traslapes.

3.3.2 Ejercicio Nr. 12

1. Elaborar red por el mtodo LP U y enumerarla.

2. Calcularla con traslapes

3. Determinar la ruta crtica


76

Elaborar diagrama de barras.

Actividad A B e D E,F,G -F I,H J,K

Precedencia B e,D E,F E,G H 1 J,K L

Actividad Tiempo

A = 3 8 = 2 e = 1 D = 4 E :: 5 F = 3 G = 1 H = 4 1 = 6 J = 2 K = 5 L = 2

Fgura Nr. 43 F

n

J

15

Cuando estamos calculando una red por el diagrama de precedencias, con

traslapos entre las actividades, debemos tener en cuenta varios aspectos:

El traslapo cuando realizamos el clculo hacia la derecha1, se resta, por ser

l.K'Ia holgura negativa.

Cuando se realiza el clculo hacia la izquierda, el traslapo debe sumarse.

Cvando a un evento, en este caso de diagrama de precedencas hablamos

igualmente de actividad, llegan dos lneas de enlace, se debe analizar

independientemente cada enlace y programar el traslapo terico.

luego de analizadas independientemente las lneas de enlace que llegan a

determinada actividad, se escoge el mayor tiempo para colocar como

iniciacin adelantada de la actividad sucesora; y se analiza nuevamente

cada una de las lneas de enlace que llegan, para comprobar el verdadero

traslapo, y si lo hay, porque en forma independiente puede ocurrir, pero

analizado en forma conjunta, se puede perder el traslapo, al escoger el

mayor tiempo. Ejemplo: Nudos 1 O, 11 y 12, del Ejercicio anterior, en donde

entre las actividades 1 O y 12, se puede tericamente traslapar un (1) dia, y

entre las actividades 11 y 12 se puede traslapar tambin un ( 1 ) da; como

se escoge el mayor tiempo, y ste va por la actividad 11 , entonces vemos

que el traslapo terico entre 10 y 12 desaparece, y el traslapo terico entre

11 y 12, se vuelve un traslapo real.

78

79

Se deben analizar entonces con sumo cuidado las actividades sucesoras

que tengan dos o ms lneas de enlace en la llegada, para no ocurrir en

errores en la concepcin de los traslapas.

Tabla Nr. 9

Nr A d. Our lA IT . TA TI HT Hl Ht o 1 2 3 4 ' 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 "

o 1 2 3 4 1 A 3 o o 3 3 o o Ol 2 B 2 2 2 4 4 o o o B : 3 e 1 4 4 5 5 o o o e , 1 4 D 4 3 3 7 7 o o o o 1 ; 5 F 3 5 5 8 8 o o o F 8 E 5 5 5 10 10 o o o E 1

7 G 1 7 7 8 8 o o o (

8 11 6 6 6 12 12 o o o 1

9 H 4 8 8 12 12 o o o H . f 10 J 2 10 11 12 13 1 1 o J ' 11 K 5 9 9 14 14 o o o K l 12 L 2 13 13 15 15 o o o L

3.3.3 Intervalos

Los intervalos en el diagrama de precedencias, es la diferencia que existe

entre la terminacin adelantada de una actividad y la iniciacin adelantada de

la actividad siguiente. El intervalo, es bsicamente la holgura que existe entre

actividades, para poder luego reprogramarlas. El intervalo igual que los

traslapes, se seala en la lnea de enlace o lnea de unin entre actividades.

Por ser el intervalo una diferencia, ni resta ni suma , en el momento de

realizar los clculos en el diagrama, bien sea hacia la derecha, como hacia la

izquierda.


1. Elaborar red por el mtodo LPU y enumerarla.

2. Calcular la red con traslapas e intervalos.

3. Determinar la Ruta crtica.

Actividad Precedencia .A B,C B C,D e E O,E - F O G E,F,G- H

Actividad Tiempo A = 3 B = 2 e = 4 D = 1 E = 2 F = 3 G = 1 H = 2 Figura Nr. 44

B e E

11

ltntervalo

80

81

4. Elaborar cuadro resumen de' clculo.

5. Elaborar diagrama de barras.

Tabla Nr. 10

Nr Act Dur lA IT TA ' TT HT o t 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ..

.. o

1 A 3 o o 3 3 o, 1 2 B 2 2 2 4 4 o B 1 3 e 4 3 3 7 7 o e

4 D 1 4 6 5 7 2 D

5 E 2 6 6 8 8 o E 1 6 F 3 7 7 10 10 o F

~ 7 G 1 5 6 6 9 3 G

8 H 2 9 9 11 11 o H ! ..

Es importante destacar que en donde hay traslapo, no hay intervalo.

Las actividades que tienen ruta crtica pueden tener o no traslapo, pero no

tienen intervalo

No siempre donde se presenta traslapo, debe pasar la Ruta crtica.

CAPITULO IV

4. RECURSOS

Las estimaciones y determinaciones de los tiempos consideran

fundamentalmente la disponibilidad de los recursos. Aunque se hagan

independientemente entre actividades, se debe considerarla posibilidad de que

varias de ellas compartan los mismos recursos, especialmente cuando

ocurren rutas paralelas.

Los recursos son aplicables al trabajo a realizarse, es decir a una actividad

especfica, o a un bloque de actividades, para poder producir los resultados

deseados en la actividad, al precio de tiempo y costos.

4.1. ASIGNACION Y PLANIFICACION DE RECURSOS

la asignacin de recursos se pueden medir en trminos de hombre/da,

mquinas/horas, etc., de esta manera una entrada de recursos para una

actividad o un bloque de actividades, podra ser, por ejemplo:

"10 das laborables trabajados por una persona de la categora B".

3 das laborables trabajados por el Seor A".

82

"En el primer ejemplo, se especifican los servicios de un tipo de recurso y en el

segundo se refieren a los servicios de un elemento de recurso"

la ejecucin de una actividad, puede requerir asignacin o entrada de

recursos de diferentes tipos, es decir, con respecto a:

Capacidad de las personas

capacidad de las mquinas, etc.

la eficiencia de una asignacin de recursos, se mide en funcin del trabajo

realizado, tanto en cantidad como en calidad, por unidad de tiempo (da, hora,

etc.).

En las etapas de planificacin, cuando pensamos en trminos de tipos de

recursos, se tienen que aplicar eficiencias:

normales y

estndar.

Hay que tener en cuenta en esta etapa, las desviaciones en ,estas eficiencias,

cuando se consideran los elementos de los recursos.

La diferencia en las eficiencias para los elementos de los recursos de los

valores normales y estndar, dependen de los siguientes aspectos:

Educacin y entrenamiento

experienca

83

motivacin personal

edad

calidad de trabajo

cantidad de trabajo

caractersticas de los materiales, etc.

La planificacin de recursos para el proyecto empieza con el estudio de los

tipos de recursos y los elementos de los mismos que estn disponibles, dentro

de la organizacin que se est ejecutando el proyecto y de fuentes externas,

es decir recursos propios o internos y recursos externos; incluyendo sus

propias caractersticas, como por ejemplo:

el grado de disponibilidad

la eficiencia con respecto al trabajo a realizarse y

el precio de cada unidad de entrada de recursos.

Para las actividades o igualmente para bloques de actividades, se deben

evaluar las diferentes combinaciones de recursos, alternativas, que

proporcionen una indicacin con respecto a:

duracin y costos de la actividad y

resultados de la actividad.

Lo anterior, para cada alternativa evaluada.

84

4.2. DtSTRIBUCION DE RECURSOS

Los requerimientos diarios de un recurso dependen del nmero de actividades

programadas en el da. Las actividades ligadas entre s por la re,acin de

secuencia de la red, disponen da algunos mrgenes de tiempo para su

realizacin, que se llaman holguras, ya vistas anteriormente.

El ajuste de actividades entre los mrgenes de fluctuacin, de tal manera que

la demanda diaria de recursos sea la ms conveniente, es lo que

denominamos la distribucin de recursos. La distribucin de recursos se

realiza entonces tomando da por da las actividades que se programaron,

haciendo una sumatoria de entrada de recursos totales, teniendo en cuenta

las relaciones estructurales entre las acbvidades.

Se crea entonces en el cuadro resumen de ctculo, una columna en donde se

registrarn los recursos asignados por cada actividad.

Tabla Nr. 11

Nr Ad Our lA IT TA TT HT RECURSOS o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 o 1 2 3 4

1 A 6 o 4 6 10 4 2 2 2 2 2 ' 2

2 B 6 4 7 10 13 3 3 3 3 3'3' 3 :a: 3 e 6 9 9 15 15 o 1 1 ,. 1 1 i 1 i

Distribucin 2 2 2 2 5 5 3 3 3 4 4 1 1 1 1

85

4.3. NIVELACIN DE RECURSOS

Hay unas actividades que son ms importantes que otras. y por lo tanto

pueden consumir un nmero mayor de recursos; esta asignacin depende

entonces de su importancia dentro del contexto del proyecto que se est

programando y de la rapidez con se requiere finalizar determinada tarea.

Una nivelacin de recursos se puede hacer manual, cuando el proyecto es

manejable y que no contemple demasiadas tareas; caso contrario, ooando un

proyecto es demasiado grande, se debe hacer uso del computador, ya se

encuentran algunos programas o software, que nos ayudan a realizar esta

asignacin, distribucin y especialmente la nivelacin, utilizando una serie de

tanteos y escogiendo la mejor distribucin.

Al tratar de encontrar la mejor dist

manaual de programacion y control de obra

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