magnitud fundamentaldimensión sistema internacional si (mks) sistema segesimal cgs sistema inglés...
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Magnitud
Fundamental Dimensión
Sistema
Internacional
SI (MKS)
Sistema
Segesimal
CGS
Sistema
Inglés
Longitud LMetro
m
Centímetro
Cm
Pie
ft
Masa MKilogramo
Kg
Gramo
grslug
Tiempo TSegundo
S
Segundo
S
Segundo
SPedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez
MAGNITUDMAGNITUDMAGNITUDMAGNITUD Elemento Elemento FísicoFísicoElemento Elemento FísicoFísico
Que se puedeQue se puede
medirmedir
Que es lo Que es lo mismomismo
compararcomparar
Con un Con un
Patrón EstablecidoPatrón Establecido
Es cualquierEs cualquier
Puede serPuede ser
VectorialVectorial EscalarEscalar
Si poseeSi posee
UnaUna
DirecciónDirección SentidoSentido
UnUn
Valor numérico Valor numérico Y una UnidadY una Unidad
Si solo poseeSi solo posee
Pedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez
Algunas cantidades pueden ser descritas Algunas cantidades pueden ser descritas totalmente por un número y una unidad de totalmente por un número y una unidad de medidamedida
En el grafico se En el grafico se puede observar puede observar la leyenda 50 la leyenda 50 KmKm
50 Km50 KmCamaronesCamarones
Esta magnitud se Esta magnitud se expresa con solo expresa con solo un número y una un número y una unidadunidad
Las cantidades que se definen con un número y Las cantidades que se definen con un número y una unidad se llaman CANTIDADES ESCALARESuna unidad se llaman CANTIDADES ESCALARES
Pedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez
A las cantidades escalares que se miden con A las cantidades escalares que se miden con las misma unidades, se les puede aplicar las las misma unidades, se les puede aplicar las reglas de las operaciones de la aritmética.reglas de las operaciones de la aritmética.
50 Km + 72 Km + 26 Km = 148 50 Km + 72 Km + 26 Km = 148 KmKm
55 Gl – 30 Gl = 25 55 Gl – 30 Gl = 25 Gl.Gl.
““El Hombre no es víctima de las El Hombre no es víctima de las circunstancias, él crea sus propias circunstancias, él crea sus propias
circunstanciascircunstanciasPedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez
Otras cantidades físicas, como el Otras cantidades físicas, como el desplazamiento, la velocidad, la fuerza, etc., desplazamiento, la velocidad, la fuerza, etc., además de un número y una unidad, también además de un número y una unidad, también tienen dirección y sentido. Estas cantidades se tienen dirección y sentido. Estas cantidades se llaman VECTORIALES o VECTOR llaman VECTORIALES o VECTOR En algunos casos la dirección y el sentido En algunos casos la dirección y el sentido
quedan determinados por un ángulo y un quedan determinados por un ángulo y un punto cardinalpunto cardinal
Rumbo Rumbo NorteNorte
Rumbo EsteRumbo EsteRumbo Rumbo NoresteNoreste
Pedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez
Plano Plano cartesianocartesiano
Dirección y Dirección y SentidoSentido
Vector
Vector Vector
Vector
EE
NN
SS
OO
Plano Plano CartesianoCartesiano
30º30ºDireccióDirecciónn
NENE SentidoSentidoNONOSentidoSentido
Vector
Vector 120º120ºDireccióDirecciónn
Vector
Vector
Pedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez
Los vectores se representan gráficamente por una Los vectores se representan gráficamente por una flechaflecha
• Una flecha representa una magnitud por su Una flecha representa una magnitud por su tamañotamaño• Una flecha tiene dirección: es el ángulo que Una flecha tiene dirección: es el ángulo que forma con el eje positivo Xforma con el eje positivo X
• Una flecha tiene sentido: lo indica la Una flecha tiene sentido: lo indica la saeta de su extremo final.saeta de su extremo final.
Pedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez
DeformaDeformarr
TirarTirar
Dete
ner
Dete
ner
EmpujaEmpujarr
MoverMover
A todas estas acciones A todas estas acciones de deformar, tirar, de deformar, tirar, empujar, mover, empujar, mover, detener, se les llama detener, se les llama FUERZAFUERZA
En la diapositiva anterior observamos lo En la diapositiva anterior observamos lo siguiente:siguiente:• DEFORMAR: el monacho acciona sobre el DEFORMAR: el monacho acciona sobre el
telón.telón.• TIRAR: el monacho acciona sobre la tapa del TIRAR: el monacho acciona sobre la tapa del buzón. buzón. • EMPUJAR: el monacho acciona sobre el EMPUJAR: el monacho acciona sobre el morral.morral.• MOVER: los monachos actúan sobre los MOVER: los monachos actúan sobre los trompos.trompos.• DETENER: el monacho actúa sobre la DETENER: el monacho actúa sobre la cuerda y la cuerda sobre la bomba.cuerda y la cuerda sobre la bomba.
““Podemos concluir que para que exista fuerza Podemos concluir que para que exista fuerza deben interactuar, mínimo, dos cuerpos.”deben interactuar, mínimo, dos cuerpos.”
Pedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez
WWWW
Observe que el peso Observe que el peso de los discos deforma de los discos deforma la barra.la barra.
El peso de los cuerpos El peso de los cuerpos tiene dirección vertical y tiene dirección vertical y siempre tiene sentido siempre tiene sentido hacia abajo porque es la hacia abajo porque es la fuerza con que la tierra fuerza con que la tierra los atrae.los atrae.
Toda fuerza es un vector Toda fuerza es un vector porque tiene magnitud, porque tiene magnitud, sentido y dirección, por eso sentido y dirección, por eso se representa con una flecha.se representa con una flecha.
Pedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez
La unidad con que se La unidad con que se mide la fuerza en el SI es mide la fuerza en el SI es Kg·m/sKg·m/s22..A esta unidad se le ha dado A esta unidad se le ha dado
el nombre de Newton (N) en el nombre de Newton (N) en honor al físico y matemático honor al físico y matemático inglés ISAAC NEWTON por inglés ISAAC NEWTON por haber descubierto las leyes haber descubierto las leyes del movimiento.del movimiento.En el sistema ingles la fuerza En el sistema ingles la fuerza se mide en libras (lb)se mide en libras (lb)
La fuerza es una magnitud deriva de las tres La fuerza es una magnitud deriva de las tres fundamentales cuya ecuación dimensional es: fundamentales cuya ecuación dimensional es: M·L·TM·L·T-2-2 Pedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez
GutiérrezGutiérrez
Con los vectores, como cualquier otra Con los vectores, como cualquier otra magnitud, se pueden realizar operaciones magnitud, se pueden realizar operaciones matemáticas.matemáticas.Existen varios métodos para sumar vectores:Existen varios métodos para sumar vectores:
Suma Geométrica: es un procedimiento que Suma Geométrica: es un procedimiento que consiste en desplazar los vectores, uno a consiste en desplazar los vectores, uno a continuación del otro, respetando de cada uno continuación del otro, respetando de cada uno su dirección y sentidosu dirección y sentido
AA
BBCC
CC
BBAA
A + B + CA + B + CPedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez
Dados los vectores:Dados los vectores:
Para sumarlos procedemos como en el caso Para sumarlos procedemos como en el caso anterior:anterior:
DD
AABB
CC
EE
AA BB
EEDDCC
Observe que el polígono se Observe que el polígono se cierracierra
Cuando un polígono se Cuando un polígono se cierra al sumar vectores, cierra al sumar vectores, la suma Vectorial es igual la suma Vectorial es igual a Cero.a Cero.
Pedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez
FF11
FF22
Observe la siguiente Observe la siguiente situación:situación:Se requiere mover el bus Se requiere mover el bus
Las tres fuerzas aplicadas al tiempo hacen Las tres fuerzas aplicadas al tiempo hacen que el bus se muevaque el bus se mueva
FF1 1 no mueve el no mueve el busbus
FF11 más F más F22 tampoco mueven el bus tampoco mueven el bus
Podemos concluir que cuando las fuerzas tienen igual Podemos concluir que cuando las fuerzas tienen igual Sentido se suman como cantidades escalares Sentido se suman como cantidades escalares
Pedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez
Las tres imágenes presentan Las tres imágenes presentan
fuerzas de sentido contrario:fuerzas de sentido contrario:
El perro tira hacia delante y el niño hacia atrás, pero el perro El perro tira hacia delante y el niño hacia atrás, pero el perro avanza. ¿por qué?avanza. ¿por qué?
La cometa tira hacia arriba y el niño hacia abajo. No hay avance. La cometa tira hacia arriba y el niño hacia abajo. No hay avance. ¿por qué?¿por qué?
El pez tira hacia abajo y el pescador hacia arriba, el pez sale. ¿por qué?El pez tira hacia abajo y el pescador hacia arriba, el pez sale. ¿por qué?
Concluimos que cuando dos vectores tienen Concluimos que cuando dos vectores tienen sentido opuesto se restan como escalares.sentido opuesto se restan como escalares.
Pedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez
Sobre un bloque de 200 Kg de masa, colocado sobre una mesa que Sobre un bloque de 200 Kg de masa, colocado sobre una mesa que produce una fuerza de fricción Fproduce una fuerza de fricción FRR = 45 N, se aplican dos fuerzas = 45 N, se aplican dos fuerzas FF11 y F y F22 como nos indica la siguiente gráfica. como nos indica la siguiente gráfica.
FF11= 100 = 100 NN
FF2 2 = 95 N= 95 N
FFR R = 45 N= 45 N
La fuerza neta que actúa sobre el bloque La fuerza neta que actúa sobre el bloque es la indicada en:es la indicada en:
240 N240 N 240 N240 N 150 N150 N 150 N150 N
Sobre un bloque de 200 Kg de masa, colocado sobre una mesa que Sobre un bloque de 200 Kg de masa, colocado sobre una mesa que produce una fuerza de fricción Fproduce una fuerza de fricción FRR = 45 N, se aplican dos fuerzas = 45 N, se aplican dos fuerzas FF11 y F y F22 como nos indica la siguiente gráfica. como nos indica la siguiente gráfica.
FF11= 100 = 100 NN
FF2 2 = 95 N= 95 N
FFR R = 45 N= 45 N
La fuerza neta que actúa sobre el bloque La fuerza neta que actúa sobre el bloque es la indicada en:es la indicada en:
195 N195 N 195 N195 N 50 N50 N 50 N50 N
Dos Vectores son rectangulares cuando Dos Vectores son rectangulares cuando forman un ángulo de 90º, es decir, cuando forman un ángulo de 90º, es decir, cuando son perpendiculares.son perpendiculares.
BB
AA
BB
AA2
2
N
B+A=F
2
2
N
B+A
=F
¿Cómo se suman estas ¿Cómo se suman estas fuerzas?fuerzas?
1º : Trazamos paralelas a 1º : Trazamos paralelas a cada cada Fuerza, por el extremo de la otra, para formar un paralelogramo Fuerza, por el extremo de la otra, para formar un paralelogramo
y luego trazamos la diagonal, la cual es la suma de los dos y luego trazamos la diagonal, la cual es la suma de los dos vectores.vectores.
2º : Para calcular la fuerza neta aplicamos el teorema de 2º : Para calcular la fuerza neta aplicamos el teorema de PitágorasPitágoras
Ejemplo:Ejemplo:
Se necesita Se necesita mover el bloquemover el bloque
¿Cuál es la resultante de una fuerza de 5 N dirigida ¿Cuál es la resultante de una fuerza de 5 N dirigida horizontalmente a la derecha y una de 12 N dirigida horizontalmente a la derecha y una de 12 N dirigida verticalmente hacia abajo?verticalmente hacia abajo?ββ
θθ
5 N5 N
12 N
12 N
FFNN
• Trazamos paralelas a las dos fuerzas para Trazamos paralelas a las dos fuerzas para formar un rectánguloformar un rectángulo
• Trazamos la diagonal del rectángulo que es la Trazamos la diagonal del rectángulo que es la fuerza resultantefuerza resultante
• Aplicamos el teorema de PitágorasAplicamos el teorema de Pitágoras
)2N12(+)N5(=F 2N
22 N144+N25=2N169= N13=
¿ Cómo podemos conocer la dirección de la fuerza neta?¿ Cómo podemos conocer la dirección de la fuerza neta?
La gota horada la piedra, no por La gota horada la piedra, no por su fuerza, sino por su su fuerza, sino por su constancia.constancia.OVIDIOOVIDIO
ββ
θθSabemos que la dirección de un vector es el ángulo Sabemos que la dirección de un vector es el ángulo positivo que forma el con el eje X, para el caso positivo que forma el con el eje X, para el caso ββ. .
Pero podemos calcular el ángulo Pero podemos calcular el ángulo θθ y luego por y luego por sustracción calcular el ángulo sustracción calcular el ángulo ββ, porque , porque ββ + + θθ = = 360º360º
5 N5 N
12 N
12 N
FFNN
12 N
12 N
4,2=N5N12
=θTan Tan-1 2,4 = 67,38013505
⇨⇨
º ‘ “º ‘ “ 67º 22’ 67º 22’ 48’’48’’
Este es el valor del ángulo Este es el valor del ángulo θθ
ββ = 360º - = 360º - θθ = 360º - 67º 22’ 48” = 292º 37’ 12” = 360º - 67º 22’ 48” = 292º 37’ 12”
θθ = 67,38º = 67,38º
Estas unidades se pueden convertir a grados, minutos y Estas unidades se pueden convertir a grados, minutos y segundos así:segundos así:
67,38013505
360360 - - º ‘ “º ‘ “ º ‘ “º ‘ “6767 2222 º ‘ “º ‘ “ 4848 º ‘ “º ‘ “ ==
por lo tanto por lo tanto ββ = 360º - 67,38º = = 360º - 67,38º = 292,62º292,62º
““En todo triángulo la medida de los lados es En todo triángulo la medida de los lados es directamente proporcional a los senos de los ángulos directamente proporcional a los senos de los ángulos
opuestos”.opuestos”.
AA
aaSenA
aBB
bb
SenBb
=
CC
cc
SenC
c=
Esta proporción se puede convertir en tres equivalentes, así:Esta proporción se puede convertir en tres equivalentes, así:
SenCc
=SenA
a
SenBb=
SenAa
SenCc
=SenB
b
Mediante este teorema podes sumar vectores de dos en dos, Mediante este teorema podes sumar vectores de dos en dos, aplicando el método del triángulo obtusángulo.aplicando el método del triángulo obtusángulo.
La esperanza debe fundarse en la La esperanza debe fundarse en la razón, porque la fantasía se razón, porque la fantasía se funda en la locura. funda en la locura. CLEMENCEAUCLEMENCEAU
En el triángulo ABC, se conocen el En el triángulo ABC, se conocen el ∠ A = 25º, ∠ C = 30º y a = 3 ∠ A = 25º, ∠ C = 30º y a = 3 cm. Calculemos los elementos que faltan conocer: a, c y ∠ Bcm. Calculemos los elementos que faltan conocer: a, c y ∠ B
AA
CC
BB
cc
aa
bb
SoluciónSolución::Sabemos que la suma de las medidas de los ángulos interiores de Sabemos que la suma de las medidas de los ángulos interiores de
un triángulo es 180º, por lo tanto:un triángulo es 180º, por lo tanto:∠ ∠ B + 25º + 30º = 180ºB + 25º + 30º = 180º
Despejando:Despejando: ∠ ∠ B = 180º - 25º - 30º B = 180º - 25º - 30º ⇨ ∠ ⇨ ∠ B = 125ºB = 125º
Ahora aplicamos el teorema del Ahora aplicamos el teorema del seno:seno:Despejando:Despejando:
30º Senc
=25º Sen
cm. 3
25º Sen30º Sen xcm. 3
=c cm. 55,3≈c
30º Sencm. 3
=125º Senb
30º Sen125º Sen xcm. 3
=b cm. 9,4≈b
““En todo triángulo el cuadrado de uno de los lados es igual a la En todo triángulo el cuadrado de uno de los lados es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de dichos lados por el coseno del ángulo que forman”producto de dichos lados por el coseno del ángulo que forman”
AA
BB
CC
cc
bb
aa
aa22 ==bb2 2 + c+ c22
- 2acCosB- 2acCosBbb22 ==aa2 2 + c+ c22
- 2bcCosA- 2bcCosA
cc22 aa2 2 + b+ b22== - 2abCosC- 2abCosCEl hombre fuerte crea sus acontecimientos; el débil
sufrelos que le impone el destino.
ALFRED DE VIGNY
Calcular la fuerza que mueve el Calcular la fuerza que mueve el cuerpocuerpo
40º 40º
FF11=30 N =30 N
FF22=35 N =35 N
Dos vectores que forman ángulos diferentes de 90º se suman Dos vectores que forman ángulos diferentes de 90º se suman de dos maneras: Por el método del paralelogramo o por el de dos maneras: Por el método del paralelogramo o por el método del triángulo.método del triángulo.
Método del Método del ParalelogramoParalelogramo
Método del Método del TriánguloTriángulo
FF22=35 N =35 N
FF11=30 N =30 N
40º 40º FFN N = F= F11 + F + F22
FF22=35 N =35 N
FF11=30 N =30 N FFN N = F= F11 + F + F22
En el método del Paralelogramo En el método del Paralelogramo observe:observe:
FF22=35 N =35 N
FF11=30 N =30 N
40º 40º FFN N = F= F11 + F + F22
Si prolongamos Si prolongamos FF22
40º 40º 140º140º
En el método del triángulo En el método del triángulo observe:observe:
FF22=35 N =35 N
FF11=30 N =30 N FFN N = F= F11 + F + F22
40º 40º 140º140º
El triángulo formado por El triángulo formado por FFNN, F, F22 y la paralela de F y la paralela de F11, , en el paralelogramo, es en el paralelogramo, es congruente con el congruente con el triángulo formado por triángulo formado por FFN, N, FF11 y F y F22
Se puede concluir Se puede concluir que:que:
El método del triángulo es un caso especial del método del El método del triángulo es un caso especial del método del paralelogramo y por lo tanto por cualquiera de los dos se paralelogramo y por lo tanto por cualquiera de los dos se pueden hace los cálculos.pueden hace los cálculos.
FF22=35 N =35 N
FF11=30 N =30 N FFN N = F= F11 + F + F22
40º 40º 140º140º
Como sólo se conoce Como sólo se conoce los vectores Flos vectores F11 y F y F22 y y el ángulo formado por el ángulo formado por ellos, tenemos que ellos, tenemos que utilizar el teorema del utilizar el teorema del CosenoCoseno
SenBb
=SenA
aSenC
c=
SenAa
SenCc
=SenB
b
- 2acCosB- 2acCosBbb22 ==aa2 2 + c+ c22aa22
==bb2 2 + c+ c22- 2bcCosA- 2bcCosAcc22 aa2 2 + b+ b22== - 2abCosC- 2abCosC
¿Cuál de las seis ecuaciones anteriores podemos ¿Cuál de las seis ecuaciones anteriores podemos utilizar?utilizar?
º140 CosFF2_F+F=F 2122
21N
)140º N)(Cos N)(30 35(2_N) 30(+N) 35(=F 22N
ReemplazandoReemplazando
N 60≈FN
Se trata ahora de calcular los ángulos que hacen falta del Se trata ahora de calcular los ángulos que hacen falta del triángulotriángulo
FF22=35 N =35 N
FF11=30 N =30 N FFN N = F= F11 + F + F22
40º 40º 140º140ºAA
BB Como conocemos los Como conocemos los tres lados y un tres lados y un ángulo, se puede ángulo, se puede aplicar el teorema del aplicar el teorema del Seno.Seno.
A SenN 30
=140º SenN 60
N 60140º Sen xN 30=SenA
321393,0=SenA
∠ ∠ B = 180º - 140º - B = 180º - 140º - 18,75º 18,75º
⇨ ⇨ ∠ ∠ B = B = 21,2521,25ºº
SenSen-1 -1 ANS = 18,75ºANS = 18,75º
FF El vector F se puede El vector F se puede descomponer en dos descomponer en dos vectores que son sus vectores que son sus proyecciones en los ejes de proyecciones en los ejes de coordenadascoordenadasPROCEDIMIENTO:PROCEDIMIENTO:
1.1. Se trazan perpendiculares a los ejes de Se trazan perpendiculares a los ejes de coordenadas por los extremos del coordenadas por los extremos del vector.vector.2. Los vectores F2. Los vectores Fxx y F y Fyy son las componentes son las componentes rectangulares del vector Frectangulares del vector F
Cuando veas un gigante, examina antes la posición del sol, novaya a ser la sombra de un pigmeo.
Novalis
FFXX
FFyy
ββ
FF
FFXX
FFYY FFYY
El vector F forma con el eje X el El vector F forma con el eje X el ángulo agudo ángulo agudo ββLa línea punteada perpendicular La línea punteada perpendicular a X es congruente con Fa X es congruente con FYY por lo por lo tanto la podemos reemplazartanto la podemos reemplazar
Ahora tenemos un triángulo rectángulo formado Ahora tenemos un triángulo rectángulo formado por los vectores F (hipotenusa), Fpor los vectores F (hipotenusa), FX X (cateto (cateto adyacente al adyacente al ∠∠ ββ) y F) y FY Y (cateto opuesto al (cateto opuesto al ∠ ∠ ββ))
F
F = β Sen :Entonces Y Luego FLuego FY Y = F sen = F sen ββ
F
F = β Cos y X Por tanto FPor tanto FXX = F Cos = F Cos
ββEstas dos ecuaciones nos permiten calcular Estas dos ecuaciones nos permiten calcular las componentes rectangulares de cualquier las componentes rectangulares de cualquier vectorvector
Calcular las componentes Calcular las componentes rectangulares de una fuerza de 60 rectangulares de una fuerza de 60 N que forma con la horizontal un N que forma con la horizontal un ángulo de 75ºángulo de 75ºSoluciónSolución
::Trazamos un esquema que Trazamos un esquema que interprete el problemainterprete el problema
75º75º
FFXX
FFYY
FF
YY
Ahora aplicamos las ecuaciones Ahora aplicamos las ecuaciones anterioresanteriores
FFY Y = 60 N Sen 75º ≈= 60 N Sen 75º ≈ 58 58 NN
60 N
60 N
FFyy =F·Sen=F·Senθθ
FFXX = = F·CosF·CosθθFFYY = 60 N Cos 75º ≈ = 60 N Cos 75º ≈ 15,5 15,5
NN
¿Se puede aplicar el teorema de ¿Se puede aplicar el teorema de Pitágoras?Pitágoras?
Se usa para sumar dos o más de dos vectores al Se usa para sumar dos o más de dos vectores al mismo tiempo así:mismo tiempo así:
30º30º170170ºº
260260ºº
FFFF11
FF22
Para sumar estos vectores se requiere Para sumar estos vectores se requiere descomponer cada uno de ellos en sus descomponer cada uno de ellos en sus componentes rectangulares.componentes rectangulares.
43º43º170º170º
A = 15 A = 15 NNB = 13 B = 13
NN
AAXX
AAYY
BBXX
BBYY
AAXX
AAYY
BBXX
BBYY
1.1. Descomponer los vectores en sus Descomponer los vectores en sus componentes rectangulares.componentes rectangulares.
2. Calcular el valor de dichas componentes, 2. Calcular el valor de dichas componentes, mediante las ecuaciones Amediante las ecuaciones AXX = A·Cos = A·Cosθθ y Ay AYY = = A·SenA·Senθθ. Este cálculo se hace por cada Vector.. Este cálculo se hace por cada Vector.AAXX = 15 N·Cos 43º = 10,9 = 15 N·Cos 43º = 10,9 NN
AAYY = 15 N·Sen 43º = 10,2 N = 15 N·Sen 43º = 10,2 N
BBXX = 13 N·Cos 170º = 12,8 N = 13 N·Cos 170º = 12,8 N BBYY = 13 N·Sen 170º = 2,3 N = 13 N·Sen 170º = 2,3 N
La imaginación es más importante que el conocimiento.Einstein
= 10,9 N= 10,9 N
= 10,2 = 10,2 NN
= 12,8 = 12,8 NN
= 2,3 N= 2,3 N
AAXX
AAYY
BBXX
BBYY
= 10,9 = 10,9 NN
= 10,2 = 10,2 NN
= 12,8 N= 12,8 N
= 2,3 N= 2,3 N
3. Se suman algebraicamente los vectores de 3. Se suman algebraicamente los vectores de cada eje.cada eje.XX = A = AXX – B – BXX = 10,9 N – 12,8 N = 10,9 N – 12,8 N ⇨⇨ X X = - 1,9 N= - 1,9 N
YY = A = AYY + B + BYY = 10,2 N + 2,3 N = 10,2 N + 2,3 N ⇨ ⇨ Y Y = 12,5 N= 12,5 N
XX = - 1,9 N = - 1,9 N
YY = 12,5 = 12,5 NN
4. Se suman los dos vectores rectangulares 4. Se suman los dos vectores rectangulares XX y y YY mediante el teorema de Pitágoras mediante el teorema de Pitágoras
FFNN
∑2
x
2
yN +=F ∑
22
N)N 5,12(+N) 9,1(=F
θθ
La dirección del FLa dirección del FNN, se calcula Utilizando la , se calcula Utilizando la Tangente de Tangente de
N 6,12=