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8/11/2019 MACO _U1_EA_CALV.docx

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Carlos Antonio Lara VerduzcoAnálisis combinatorioUnidad 1. ¿Qué es el análisis combinatorio?

Evidencia de aprendizaje: Introducción al análisis combinatorio

1. ¿Cuántos números positivos

se pueden formar con los dígitos 3,4,4,5,5,6,7 si

queremos que sea mayor que 5 000 000?

Como un cinco en la primera cifra va estar fijo por lo tanto

Cuando el 6 se encuentra en la primera cifra va estar fijo por lo tanto

Cuando el 7 se encuentra en la primera cifra va estar fijo por lo tanto

Entonces el total de permutaciones son 720 ya que se sumaron las tres formas en

que se puede permutar.

2. En cada subconjunto de *+ con siete elementos, toma el

elemento mayor. ¿Cuál es la suma de todos esos elementos mayores?

Para crear subconjuntos tenemos que

De las cuales se divide entre 4 ya que de los 120 subgrupos se dividen en partes

iguales en donde 7, 8, 9,10 serán los números mayores de los elementos. Por lo

tanto 30 subgrupos tendrán como número mayor 7, 8, 9,10 por lo tanto la suma de

Es




3. En una lotería son escogidos al azar seis números del conjunto *+ por lo

que hay ( )elecciones posibles. ¿Cuántas de esas elecciones tienen al menos

dos números consecutivos?Teniendo como probabilidad de combinaciones posibles en

Tenemos que la probabilidad en 48 pares de números consecutivos en 49

Por lo tanto tenemos que

Elegimos 4 de lugar de 6 ya que un par de números consecutivos ya estará establecido

para

Se multiplica los 48 pares consecutivos por la elección de 4 números cualquieras

Tenemos que

4. Demuestra que para todo

∑

Sugerencia: Examina el coeficiente de al desarrollar ambos miembros de la

igualdad

Supongamos que existen

Usando el teorema del binomio también para los exponentes m y n, y entonces la fórmula

anterior para el producto de polinomios, se obtiene




La última operación se realizo por convección de sumatorias para la multiplicación

Y si despejamos la Autosuma y la nos quedaría

∑

Como sabemos en este problema y teniendo tenemos

∑

Y utilizando otra identidad

Tenemos que

∑

Con esto se demuestra.




5. De una baraja de póker, que contiene 52 naipes, se extraen manos de 10 cartas.

Cuántas manos contienen:a. por lo menos un as

Primero tenemos que una carta va hacer un as

Ahora para la probabilidad que salga 1 as tenemos la siguiente combinación de cartas

para las cartas restantes 48 números de cartas ya que se saco la probabilidad de esta

Ahora teniendo en cuenta las cartas que sobraron tenemos que

NO PUSE CIFRAS POR QUE IBA A ESTAR MUY LARGO

Combinaciones de sacar al menos un

as

b. Exactamente un as

Combinaciones

c. Por lo menos dos ases




Combinaciones de al menos sacar dos ases

d. Exactamente dos ases

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