MA0307 Geometrıa y algebra linealTema 02: Vectores

Parte 01: Vectores en el plano

Profesor Jesus Sanchez Guevara

U.C.R.

II Semestre 2020

Jesus Sanchez Guevara ( U.C.R. ) MA0307: T02P01 Geometrıa clasica II Semestre 2020 1 / 6

En esta clase

1 Definicion de vector en R2.

2 Multiplicacion de vector por un escalar.

3 Desigualdad triangular.

4 Combinacion lineal de vectores.

5 Producto punto de vectores

Introduccion

¿Que son y cual es la utilidad de los vectores?

Formalmente son clases de equivalencia depares ordenados de puntos del plano.

Se pueden ver como un modelo del anocion fısica de fuerza.

Son utiles para describir conjuntos desolucion de sistemas lineales.

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Vectores en R2

1 Definicion de bipunto en el plano.

2 Igualdad de punto.

3 Vectores como clases de equivalencia.

1 Distancia entre dos puntos del plano.

2 La distancia es la misma entre los dospuntos de un cualquier representante de unvector.

3 Definir la norma de un vector.

4 Recordatorio, recta por dos puntos.

Ejercicio

¿Como saber si tres puntos son colineales?

Producto por un escalar

Dar definicion de α ¨ ~v .

Propiedad

Todos los puntos α ¨ ~v estan sobre la mismarecta.

Suma de vectores

Definir la suma y la resta de vectores.

Nota: Verificar por clases de equivalencia debipuntos.

Ejercicio

Verificar que si ~w “ ~v ` ~u, entonces}w} ď }~v} ` }~u}

o Hacer en la pizarra.

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Propiedad

Si ~w “ ~v ` ~u entonces existe un triangulo ABCtal que ~w “

ÝÑAC , ~v “

ÝÑAB y ~u “

ÝÑBC .

Propiedad

En dos lıneas pilogonales convexas de extremoscomunes determinadas por vectores, la suma delas magnitudes de la envolvente es menor a lasuma de las magnitudes de la envuelta.

oExplicar

Ejercicio

Datos tres vectores, ¿hay una forma de elegirrepresentantes que formen una lınea poligonalconvexa?

Paralelogramo

Ver la definicion y la de paralelogramodeterminado por dos vectores.

Cuadrilatero

Cuatro puntos ABCD forman un cuadrilatero siB y D estan de un lado y del otro de la lıneadeterminada por AC .

o¿Bajo que condiciones cuatro vectoresforman un cuadrilatero?

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Combinacion lineal de vectores

Ver definicion.

Producto punto de vectores

Ver definicion.

o Ver propiedades: Pag. 54 de Algebra linealfundamental.

Ejercicio

En R2 demostrar la desigualdad deCauchy-Schwarz.

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F I N

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