)º180cos(2222

ABBAR

Si = 0º cos (180º) = 1 ABBAR 2222

2222 BABAR

22)( BAR

BAR

A B

R

A

BR

)º180cos(2222

ABBAR

Si = 180º cos 0º = 1 ABBAR 2222

2222 BABAR

22)( BAR

BAR

A

BR

A

BR

Las componentes de un vector son dos o más vectores que tienen

igual efecto que dicho vector.

Es decir, el vector dado es la resultante de las componentes.

Todo vector tiene un número infinito de conjuntos de componentes.

V

Por componentes rectangulares u ortogonales nos referimos a

aquellas que están en ángulo recto una con la otra, y por lo general

se toman en las direcciones de las coordenadas rectangulares x y y.

x

y

V

Vx

Vy

x

y

V

Vx

Vy

V

Vx

cos

V

Vsen

y

cosVVx

VsenVy

x

y

V

Vx

Vy

222

yxVVV

x

y

V

Vtan

22

yxVVV

x

y

V

V1

tan

x

y

A

A

B

BR

Ax

Ay

Bx

By

x

y

R

Ax

Ay

Bx

By

x

y

N

N

M

M

S

Mx

My

Nx

Ny

x

y

S

Mx

My Nx

Ny

x

y

45º

30º

4.5 u

5.0 u

9.0 u

3.2 u

3.2 u

7.8 u

4.5 u

4.6- 7.8 - 0 3.2 Rx

3.7 4.5 - 5.0 3.2 Ry

x

y

4.6 u

3.7 u

22)7.3()6.4(R

5.9 u

39º141º

6.4

7.3tan

4.6- 7.8 - 0 3.2 Rx

3.7 4.5 - 5.0 3.2 Ry

Son vectores cuya magnitud es igual a la unidad.

x

y

i

j

A = 3i

A

B = 2jB

x

yC = 3i 2j

CUc

Se puede determinar un vector

unitario en la dirección de

cualquier vector.

V

VU

V

13C

13

ˆ2ˆ3 jiU

C

jiUC

ˆ

13

132ˆ

13

133

jiF

jiE

jiD

ˆ3ˆ2

ˆ2ˆ3

ˆ3ˆ2

FEDM

jijijiM ˆ3ˆ2ˆ2ˆ3ˆ3ˆ2

jiM ˆ2ˆ

FEDN 32

jiN ˆ15ˆ7

DFEP 32

jiP ˆ16ˆ10

Utilizando seis palillos del mismo tamaño, sin romperlos, construir cuatro

triángulos equiláteros.

Un oso camina cien metros hacia el sur y luego cien metros hacia el este.

Finalmente camina cien metros hacia el norte llegando de esta manera al

punto de partida.

¿De qué color es el oso?

x

y

z

V

abscisas

ordenadas

cotas

Vx

Vy

Vz

x

y

z

V

Vx

Vy

Vz R

222

zxVVR

222

yVRV

222

zyxVVVV

V = Vx + Vy + Vz

V = Vxi + Vyj+ Vzk

ij

k

x

y

z

V

Vx

Vy

Vz

V

Vxcos

V

Vy

cos

V

Vzcos

1coscoscos222

cosenos directores