VECTORES Adriana Benitez

Definicin de vector

Es una herramienta geomtrica que se emplea para representar magnitudes fsicas, definida por:

Magnitud (mdulo o longitud)

Direccin (orientacin)

Pueden representarse como segmentos de recta dirigidos en el plano , .

Para nuestro caso nos limitaremos al plano 2 y al espacio 3.

Propiedades de los vectores

Suma Vectorial

Mtodo del paralelogramo (Grfico)

Mtodo del polgono

Magnitud y orientacin en 2

Representacin geomtrica y grfica en 2

Coordenadas cartesiana y polares

Representacin geomtrica y grfica en 3

Sistemas de coordenadas

Especificar posiciones en el espacio

Un sistema de coordenadas se compone de lo siguiente:

* Un punto de referencia fijo, O, denominado el origen

*Un conjunto de ejes especificados con escalas y leyendas apropiadas sobre los ejes

* Instrucciones sobre cmo marcar un punto en dicho espacio.

Coordenadas rectangulares 2

En el plano, la posicin de un punto P se puede especificar con las coordenadas rectangulares (x, y) donde

x representa la distancia desde un origen hasta el punto P en la direccin horizontal

y representa la distancia desde un origen hasta el punto P en la direccin vertical.

Coordenadas polares 2

En el plano, la posicin de un punto P tambin se puede especificar con las coordenadas polares (r, ) donde r representa la distancia desde el origen hasta el punto P y representa el ngulo formado por la lnea OPy el eje positivo de las x

Relacin entre coordenadas polares y coordenadas cartesianas 2

x = rcos

y = rsen

= arc tan (y/x)

r =( x2 + y2 ) 1/2

COORDENADAS CARTESIANAS 3

La posicin de un punto P se especifica mediante tres nmeros (x , y , z) proyecciones del vector de posicin r de A sobre los ejes XYZ

COORDENADAS CILINDRICAS 3 La posicin de un punto P se especifica mediante tres cantidades (r, , z).

RELACION ENTRE COORDENADAS CILINDRICAS Y CARTESIANAS x = rcos y = rcos z = z

COORDENADAS ESFRICAS 3

La posicin de un punto P se especifica mediante tres cantidades (r, , )

r es la distancia de P al origen (magnitud del vector de posicin r)

es el ngulo que forma r con el eje Z positivo

es ngulo entre el eje X positivo y la proyeccin de r sobre XY

RELACION ENTRE COORDENADAS CARTESIANAS Y ESFERICAS x = r sen cos y = r sen sen z = r cos

Componente de un vector

Las componentes cartesianas de un vector son los vectores que se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistema de coordenadas situado en el origen del vector.

La suma de las componentes de un vector dan como resultado el vector original.

VECTOR UNITARIO

Son vectores unitarios