ma-1111 guia o
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Guía de matemáticas, introducción a las desigualdadesTRANSCRIPT
Universidad Simon BolıvarDepartamento de Matematicas
Puras y Aplicadas
Matematica I. Guia de ejerciciosNo0Preliminar
1. Aplique las propiedades de los numeros reales para escribir las siguientes expresiones sin parentisis
a) 3(x+ y)
b) (a− b)8
c) 4(2m)
d)43
(−6y)
e) −52
(2x− 4y)
f ) (3a)(b+ c− 2d)
2. Efectue las siguientes operaciones:
a)310+
415
b)23−
35
c) 1+58−
16
d)
(
3+14
) (
1−45
)
e)
112
18−
19
f )2−
34
12−
13
3. Evalue las siguientes expresiones:
a) −32
b) (−3)2
c) 52
(
15
)3
d) (32)−25
e)
(
23
)−3
f )4−3
2−8
g)
(
−278
)23
h)5√−3
5√96
i)
(
2564
)− 32
4. Simplifique las siguientes expresiones
a)√
75+√
48 b)4√48−
4√3 c) 2
√8− 5
√27+ 3
√18
5. Simplifique las siguientes expresiones y elimine todos los exponentes negativos
a)(
12x2y4)
(
12
x5y
)
b)a−3b4
a−5b5
c) (rs)3(2s)−2(4r)4
d)
(
x2y3) (
xy4)−3
x2y
e)(
x−5y3z10)− 3
5
f )
(
3a−2
4b−13
)
6. Simplifique las siguientes expresiones
a)
√a5
3√a2
b) 3√
x2yz3 3√
xy2c)
3√
√64x6
7. Realice las operaciones indicadas y simplifique
a) 8(2x+ 5)− 7(x− 9)
b)(√
x+ 2√
xy)
−(√
y− 3√
xy)
c) 5(
x2 − y2)
+ x(y− 3x) − 4y(2x+ 7y)
d) (1− 2y)2
e)(
2x2+ 3y2
)2
f ) (3y− 2)(
4y3+ 2y2 − 3y
)
g)(√
a− 3) (√
a+ 3)
h)(
x2+ x+ 1
)
i) (2a− 3)
j)z2 − 18z
z
8. Factorice completamente las siguientes expresiones
a) 6y2 − 4y
b) (z+ 2)2 − 5(z+ 2)
c) x2 − 6x+ 5
d) 5x2+ 25x+ 30
e) y2 − 15y+ 50
f ) 4t2 − 9s2
g) (3x2+ 2)2 + 8(3x+ 2)+ 12
h) (a+ b)2 − (a− b)2
i) y4(y+ 2)3 + y5(y+ 2)4
j) x4 − 16
k)(
x4+ 8x3
+ 16x2)
−(
x2+ 8x+ 16
)
l)
(
1+1x
)2
+
(
1−1x
)2
9. Simplifique las siguientes expresiones:
a)x2 − 3x− 10
x2 − 4b)
x2 − x− 12x2+ 5x+ 6
c)y2+ y
y2 − 1
10. Efectue y simplifique:
a)t − 3t2+ 9
t + 3t2 − 9
b)x2 − x− 6x2+ 2x
x3+ x2
x2 − 2x− 3
c)2x− 2
x2 − 2x− 8÷
x2 − 1x2+ 5x+ 5
d)x2 − y2
x+ y÷
y− xx2+ 2xy+ y2
e) 1−x3
x3 − 1
f )x
(x+ 1)2+
2x+ 1
g) u+ 1+u
u+ 1
h)2
x+ 3−
1x2+ 7x+ 12
i)x
x2 − 4+
1x− 2
j)2x+
3x− 1
−4
x2 − x
k)1
x+ 1−
2(x+ 1)2
+
3x2 − 1
l)x2−x−6
x2−9
x2−4x2+2x−3
m)xy −
yx
1x2 −
1y2
n)a−b
a −a+b
ba−b
b +a+b
a
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n) 1+1
1+ 11+x
o) x−y
xy +
yx
11. Racionalice el denominador
a)y
√3+√
yb)
3
t +√
7c)
2(x− y)√
x−√
y
12. Resuelva las siguientes ecuaciones
a) 3+13
x = 5
b)z5=
310
z+ 7
c)1x=
43x+ 1
d)3
x+ 1−
12=
13x+ 3
e) y−y2+
y3−
y4=
y5
f )x+ 2
3−
2− x6= x− 2
g)t4+
53
t =72
(t − 1)
h)2x− 7
3+
8x− 914
=
3x− 521
i)x+ 2x− 1
+
x+ 13− x
= 0
j) x2+ 3x− 10= 0
k) 4x2 − 4x− 15= 0
l) −2x2 − 6x+ 5 = 0
m) x2=
34
x−18
n) x4 − 5x2+ 6 = 0
n)1
x− 1−
2x2= 0
o) (3x+ 2)2 − 5(3x+ 2) = 0
p) x6 − 2x3 − 3 = 0
q)2
x2 − 1−
1x(x− 1)
=
2x2
r)√
2x+ 1+ 1 = x
s) 3√
x+ 4 = x− 6
t) 5−3(x+ 3)x2+ 3x
=
1− xx
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