MATEMÁTICAS MCM 2 CS 1

EJERCICIOS SOBRE CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. En los folletos de propaganda de una empresa se asegura que las bombillas que fabrica tienen una duración media mínima de 1600 horas. A fin de contrastar ese dato se toma una muestra aleatoria de 100 bombillas obteniéndose una duración media de 1570 horas y una desviación típica de 120 horas.¿puede aceptarse la información de los folletos con un nivel de confianza del 95%?. 2. Según cierto estudio realizado en 2.001 , el gasto medio de los jóvenes en el fin de semana era de 6,25 €. Una encuesta reciente , en 450 jóvenes , arrojó un gasto medio de 6,40 € con una desviación típica de 1,8€. ¿Puede aceptarse con un nivel de confianza del 90% , la hipótesis de que el gasto medio no ha variado?. ¿Y con un nivel de confianza del 95%?. 3. Un estudio realizado hace 10 años en una comunidad autónoma ,los habitantes con grupo sanguíneo O eran el 20% del total. En una encuesta reciente en esa comunidad ,de 800 individuos consultados, 144 eran de ese grupo. ¿Puede decirse, al 95%, que ha variado la proporción de habitantes con dicho grupo sanguíneo?. ¿Y al 99% de confianza? 4. Según los datos de 1970 , el analfabetismo en cierto país era del 40% de la población. Una reciente encuesta sobre 800 habitantes de ese país arroja el dato de que 300 de ellas son analfabetas. ¿Puede considerarse , con un nivel de confianza del 95% que se ha reducido el nivel de analfabetismo?. 5. En una fábrica de componentes electrónicos , la proporción final de unidades defectuosas era del 20%. Tras un ajuste en el proceso de fabricación se analizó una muestra de 500 componentes ,siendo 90 de ellos defectuosos.¿Qué nivel de confianza debe adoptarse para aceptar que el rendimiento no ha sufrido variaciones?. 6. Según datos de cierta comunidad autónoma relativos al impuesto sobre la renta , en el pasado ejercicio fiscal la contribución media fue de 4000€. En una muestra de 500 declaraciones del año en curso ,la contribución media ha sido de4120€ con una desviación típica de 1200 €. ¿Puede decirse, con un 95% de confianza ,que ha variado la aportación media de los contribuyentes?. ¿Y con un 99% de confianza?. 7.Cierta empresa farmacéutica asegura en su publicidad que uno de sus productos es eficaz en el 90% de los casos. Para contrastar este dato ,una asociación de consumidores financió una investigación: se administró el fármaco a 200 pacientes elegidos al azar y se observó que en 30 de ellos no se había producido mejoría alguna.¿Puede ,con estos datos , darse por buena la publicidad de la empresa con un 95% de confianza?. ¿Y con el 99%?. 8. Cierto partido político difunde en su campaña que el 60% de los electores tiene intención de votarles en las próximas elecciones, pero en una encuesta realizada a 1000 de esos electores ,sólo 540 afirmaron tal intención.¿Es aceptable lo que dice el partido , con un 95% de confianza?. ¿Y con un 99%?. 9.En cierta comunidad autónoma, la proporción de ciudadanos contrarios a la construcción de un embalse ascendía el pasado año al 30%. En una reciente encuesta realizada a 400 ciudadanos de esa comunidad ,112 manifestaron ser contrario sal embalse.¿Puede decirse ,al 95% de confianza que ha variado la proporción de ciudadanos contrarios al embalse?. 10. Para contrastar si las latas de cierto refresco contienen los 33cl. de producto que se anuncian en su etiqueta ,se toma una muestra de 50 envases que dan un contenido medio de 32cl. con una desviación típica de 2cl. ¿Puede afirmarse al 95% de confianza que se está engañando a los consumidores?.