MATEMÁTICAS MCM 2 CS 1

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES

1. A2 0

13 4 5

x y zx z

x y z

− + =⎧⎪ + =⎨⎪ + + =⎩

B1

2 23 2 4

x y zx y z

x y z

+ − =⎧⎪ − + =⎨⎪ + − =⎩

Analiza los sistemas A y B y resuélvelos en su caso. 2. Por 8 kg. de café natural y 5 kg. de café torrefacto se han pagado 110euros. Halla el precio del kilo de cada tipo de café sabiendo que la mezcla a partes iguales sale a 8 euros el kilo. 3. Se dispone de un depósito de 24l. De capacidad y de tres medidas A ,B y C. El volumen de A es doble que el de B. Las tres medidas llenan el depósito y las dos primeras lo llenan hasta la mitad. ¿Capacidad de A ,B ,C? 4. Se tienen tres libros de precios diferentes. El más caro cuesta lo que los otros dos juntos. Dos ejemplares del intermedio cuestan lo que tres del más barato. Si el precio del más caro se incrementase en un 20% , costaría lo que dos ejemplares del intermedio. ¿Puede determinarse con estos datos el precio de cada libro? 5. Tenemos el triple número de peras que de naranjas. Si damos 5 naranjas y 8 peras a los chicos de un grupo nos sobran solamente 21 peras. ¿Cuántas peras y naranjas teníamos?. ¿Cuántos chicos había en el grupo?. 6. En un teatro hay localidades de los tipos A, B, C a 5,10 y 20 euros. Cierto día se recaudaron 11000 euros. Se sabe que se vendieron tantas entradas de tipo A como de B y C juntas y que de la clase B se vendieron el doble de entradas que de la C. ¿ Cuántas entradas se vendieron de cada clase?. 7. Cierto producto se vende en envases de 250 ,500grs.y de 1 kg. al precio de 10,18 y 33 euros. Un consumidor paga 89 euros por 5 envases que contenían 2,5kg. de producto. ¿Cuántos envases de cada tipo compró?. 8. Al fabricar cierto chocolate se emplea leche(L) ,cacao(C)y avellanas(A). La proporción de L es doble que la de C y A juntos. Los ingredientes cuestan 0,8 ,4 y 13 euros por kg.. En un día se fabrican 9000kg. de chocolate y cuestan 25.800 euros.¿Cuántos kg. de cada ingrediente se utilizaron?. 9. Para reunir los 860 euros que cuesta un regalo se unen tres amigos A ,B y C. A pondrá el triple de lo que pongan B y C juntos. C pondrá 3 euros por cada dos que ponga B. ¿Cuánto pondrán A, B y C?.

MATEMÁTICAS MCM 2 CS 2

10. Los 176 niños de un pueblo van a los colegios A ,B y C. Los matriculados en C son la cuarta parte de los matriculados en A. La diferencia entre los matriculados en A y en B es inferior en una unidad al doble de los matriculados en C. ¿Cuántos niños van a cada colegio?. 11. Una empresa gasta 73.000 euros en la compra de un total de 55 ordenadores de los tipos A ,B y C que cuestan 2.400, 1.200 y 1.000 euros respectivamente. Si la cantidad invertida en ordenadores de tipo A es la misma que la invertida en los de tipo B: ¿Cuántos ordenadores se compraron de cada tipo? 12. Un pescadero recibe tres facturas de proveedores en las que se mezclan precios de atún (A),bonito (B),y calamares (C). Por 10kg de A, 5 de B y 5 de C paga 190 euros. Por 4 kg. de A y 4 de C paga 96 euros. Por 3kg. de cada tipo de pescado paga 87 euros. Calcula el precio de 1kg. de cada clase de pescado. 13. Sean tres hermanos .La edad actual del mayor es doble de la que tendrá el menor el año que viene .La edad del mediano es la media delas edades de losotros dos. La diferencia de la edad del mayor y el menor coincide con la edad del mediano hace dos años.¿Edad de cada hermano? 14. El padre dice a su hijo:”Dentro de 10 años tendré el doble de tu edad en aquel momento y hace ocho años ,sin embargo te cuadruplicaba la edad.” ¿Edad del padre y del hijo? 15. Un amigo dice a otro: “yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tú tengas la edad que yo tengo sumaremos 36 años” ¿Edad de cada uno? 16. Se mezclan tres clases de vino A, B y C de manera que al mezclar 5 l. de A, 6 l. de B y 3 l. de C sale una mezcla de 12 euros el litro. Al mezclar 1 de A, 3 de B y 6 de C sale a 11,1 euros por litro y al mezclar 3 de A con 6 de B y 6 de C sale 11,6 euros el litro. ¿Precio del litro de cada clase de vino?. 17. En cierto colegio, a principios de curso, la relación del número de alumnas al de alumnos era de 8/7. Al final de curso y tras darse de baja 40 chicas y el 4% de los chicos la relación pasó a ser de 15/14. ¿Cuántos chicos y chicas comenzaron el curso? 18. Un inversor tiene 60000 € que coloca, parte al 6% y el resto al 5% anual. Calcula las dos partes siuna vez deducida la retención del 20% el beneficio obtenido es de2560 euros. 19. Un vinatero tiene 10 litros de mezcla de agua y vino .Añade cierta cantidad de vino con lo que la cantidad de agua es el 30% del total. Si a continuación vuelve a añadir la misma cantidad de vino , el agua viene a ser el 20% del total.¿Cuánto vino añade cada vez y cuánta agua había en la mezcla?

MATEMÁTICAS MCM 2 CS 3

20. Un individuo invirtió 60.000 € en tres empresas A ,B y C obteniendo un beneficio de 4.500 euros. Si en A invirtió el doble que en C y B juntas y la rentabilidad respectiva fue del 5%, 10% y del 20%. ¿Cuánto invirtió en cada una de las tres empresas? 21. El dueño de un bar compra refrescos ,cerveza y vino por un importe total ( sin impuestos ) de 3.000 €, importando los refrescos tanto como el vino y la cerveza juntos. Tras añadir impuestos la factura es de 3.260 €. Halla el gasto inicial (antes de impuestos ) de cada tipo de bebida si los impuestos de refrescos ,cerveza y vino son el 6%,10% y 14% respectivamente. 22. Juan y Pedro invierten 12.000 cada uno. Juan coloca una cantidad A al 4%, otra B al 5% y el resto C al 6% , obteniendo un beneficio de 630 €. Pedro invierte A al 5% ,B al 6% y C al 4% obteniendo 570 euros. ¿A ,B y C? 23. Si una persona invierte el 40% de su capital en A y el resto en B obtiene un interés medio del 5% y si coloca el 60% en B y el resto en A obtiene un interés medio del 6%. ¿Qué interés producen A y B?. ¿Interés medio si coloca la misma cantidad en A y en B.? 24. Invirtiendo 10.000 € en A y 20.000 en B, ganamos 2.800 euros y si invertimos 10..000 en B y 20000 en A ganamos 2.600 €. ¿Cuánto ganaremos si invertimos 30.000 euros en A y 50.000 en B? 25. En un juego participan tres jugadores .En cada partida hay un perdedor que paga a los otros dos tanto dinero como éstos posean en ese momento. Se juegan tres partidas y cada jugador pierde una vez. ¿Cuánto dinero tiene cada uno al principio del juego si al terminar los tres tienen 200 euros?