algebra ejercicios iii

8/15/2019 Algebra Ejercicios III

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2

CICLO ESCOLAR ANUAL 2015

Prof. Williams Torres Palomino------------------------------------------------------------------------------

TEORÍA DE EXPONENTES EN IR

1. Si:3a

bx a x 03 x

. Hallar:3a bb xx

A) 2 B) 3b C) 3aD) a + b E) a – b

2. Si:

x 3 3x 1

y 1y 4

4 2 (I)1

9 (II)27

Hallar: “x + y”

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

3. Si: 3x = 2y, halla el valor de:

x 3 y 5

y 23 2

2

A) 59/8 B) 59/2 C) 16D) 59/4 E) 27/4

4. Si: 3 3xx 20 14 2 20 14 2

Calcular: 2x+x2

A) 8 B) 5 C) 7D) 6 E) 9

5. Si: nn = 3. Calcule:1 nn nn

A) 3n B) 3 C) 9D) 27 E) 81

6. Simplifique:

y y y

y y y

4 x 5 x 6 x

1 x 2 x 3 x

3 3 3

3 3 3

A) 1 B) 3 C) 9

D) 27 E) 81

7. Si: a 2 3a y b 3 2b . Calcula: a.b

A) 3 B) 2 C) 6D) 9 E) 4

8. Si: 2m = 5n, calcula el valor de:

n 2 m 4

m 2

5 2E

2

A) 5/6 B) 5/2 C) 2/3D) 5/3 E) 3/2

9. Resuelva: 12 213 4x x 2

Luego indique el valor de: x 16x

A) 2 B) 8 C) 64D) 83 E) 84

10.Luego de resolver:

6x6 4x3 2x 9

Determina el valor de verdad de las siguien-tes proposiciones:

I. x3 es un número entero.II. x es un número irracional.III. x es un número complejo.

A) VVV B) VVF C) VFFD) FFF E) FVF

11. Siendo: aab = 3 y bba = 2

Calcula el valor de:1 ab 1 abab baa b

A) 8 B) 9 C) 17D) 16 E) 18

NST TUC ÓN EDUCAT CA

PR VADA

CIENTÍFICA

REPASO 1



3Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido

SEMESTRAL AVANZADO

------------------------------------------------------------------------------

EXPRESIONES MATEMÁTICAS - POLINOMIOS

12. Si: (x)2x 3P5x 2

Hallar: P P P P(5) P P(7) P P P(0)

A) 17/2 B) 19/2 C) 23/2D) 21/2 E) 24/5

13. Si: (x+7) (5x+1)3 + P(x)P = P +P +3x 7

además: P(4) = 8 . Hallar: P(21)

A) -4 B) -2 C) -5D) -6 E) -7

14. Con respecto al polinomio indicar el valor deverdad:

P(x) = a0x2 + a1x

3 + a2x + a3; a1 ¹ 0

I. El polinomio es mónico.II. Su término independiente es no nulo.III. Si a0 = 1 es mónico.

IV. Si a1 = 1 es mónico. A) VVVV B) VFVF C) FFFFD) FFFV E) FVFV

15. Halle el grado del monomio:

P(x2;y3) = mx4y12z2

A) 2 B) 5 C) 6D) 18 E) 4

16. Si F(x) = 8x5 + 9xm–5 + 7n+2 , se reduce a unmonomio hallar: F(1) + m + n

A) 20 B) 27 C) 37D) 40 E) 47

17. Si: F(2x + 1) = 6x – 10F(G(x) – 3) = 3x – 4

Hallar: G(x)

A) x + 1 B) x + 4 C) x + 6D) x + 8 E) x – 2

18. Calcular el coeficiente de:

2a b a 2bbM(x; y) 8ab x y

Si: GA(M) = 36 GR(x) = 21

A) 3 B) 2 C) 6

D) 12 E) 4

19. Dado el polinomio:

4 2P(x) (5x 2) (7x 6) (4x 5)

indique el término independiente.

A) 120 B) 121 C) –121D) –122 E) 122

20. Calcula la suma de coeficientes del polinomio:

3 4(3 x)P x 5x 1 (x 2)

. A) -2 B) 2 C) 1D) -1 E) 0

21. Si el término independiente de:P(x) = (x – 2)2 y + 3xy + 5y es 45, calcular el

coeficiente principal:

A) 3 B) 5 C) 9D) 2 E) 7

22. Determinar el grado del polinomio:

8 8 n 2 5 nn 1 n 1P(x) = x + nx + (n 1) x + x

A) 3 B) 4 C) 5D) 8 E) 7

23. Si: P(x3 – x2) = x5 + xEntonces el valor de P(–1) será:

A) –2 B) –1 C) 0D) 1 E) 5



4




PR VADA

CIENTÍFICA

REPASO 2

PRODUCTOS NOTABLES

1. Evaluar la siguiente expresión:

(x – 3y)2 – 4y(2y – x) + 8, si sabemos que:

x – y = 8

A) 32 B) 40 C) 72D) 64 E) 90

2. Si: x3 + y3 = ax + y = b

Calcula: xy

A)3b a3a

B)

3a b3a

C)3b a3b

D)3a b

3b

E) 2ab

1

3. Si: y2 – 4y + 1 = 0. Calcula: y6 + y –6

A) 2702 B) 8 C) 2701D) 2704 E) 2700

4 . Si: x + y = 2 x2 +y2 = 3

Hallar: x3 + y3

A) 5 B) –5 C) 7D) –7 E) 3

5. Si: x2 + x = 1Calcula el valor de:

2 2(x 3)(x 2)(x 1)(x 2) (x x 3)

A) 31/2 B) 21/2 C) 61/2

D) 2 E) 3

6. Si se sabe que:

x y x y 6

además: x y x y 3

Calcula el valor de y:

A) 18 B) 9 C) 6

D) 3 E) 17. x2 + y2 + 1 = xy + y + x; x y IR

Hallar el valor de: yx y xy x

A) 3 B) 2 C) 6D) 4 E) 5

8. Si: 4 4

a b 3 ab 3 4 , calcule el valor

numérico de: 3 3H a b

A) 1 B) 2 C) 4D) 8 E) 18

9. Si: 3x 1; x 1. Determine el valor numérico

de:32 16

24

x x

x 1

A) –2 B) –1/2 C) 1D) 1/2 E) 2

10. Si: x y IR tal que: 2 2x y 13 6x 4y

Determine el equivalente de:2 3x y 1

3

A) 6 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

11. Halle: 2(abc) , si se cumplen las siguientes

relaciones:

2 2 2

3 3 3

a b c 1 ( )

a b c 2 ( )

a b c 3 ( )

A) 1 B) 9 C) 16D) 36 E) 49




SEMESTRAL AVANZADO

------------------------------------------------------------------------------

DIVISIÓN DE POLINOMIOS - C. NOTABLES

12. Si el resto de la siguiente división:

4 3 210x x 4x 5x 2k 2x 1

es 3k–2; hallar

el valor de k.

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

13. Hallar el resto de efectuar la siguiente divi-

sión:17 10 5

52x 3x 4x 8

x 3

A) 54x2 – 7 B) 27x2 + 8 C) 18x – 7

D) 5x – 7 E) 27x2 + 2

14. Si el resto de la división7 5 2

2ax 3x bx 5

x 1

es x – 6; hallar a2 + b2.

A) 5 B) 15 C) 4D) 3 E) 1

15. Proporcionar el resto de:

7 3

2(x 2) (x 3)

x 5x 6

A) 2x+5 B) x+5 C) x-5D) 2x+10 E) 2x+5

16. Sabiendo que P(x) = x2 – 8x + 16halle el resto de dividir P(x + 3) con (x + 2)

A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 14

17. ¿Qué binomio de primer grado debe sustraer-se de (x7 + 9x +1)2 para que la diferenciasea divisible entre (x2 + 2)?

A) x+1 B) x–2 C) x–1D) 2x+1 E) 2x–1

18. Hallar el número de términos del cocientenotable:

4m 12 4m 5

m 8 m 9x y

x y

A) 14 B) 15 C) 16D) 17 E) 18

19. Si xpy90 es el término central del cocientenotable:

m n

2 5

x y

x y

Calcular: – m + p.

A) –34 B) 35 C) 37D) 36 E) –38

20. calcular a + b sabiendo que el término de lugar

12 del cociente notable de dividir:a b

2 3x y

x y

es x2y33.

A) 60 B) 61 C) 62D) 65 E) 64

21. Suponiendo que x24y3 se encuentra conteni-do en el desarrollo del cociente notable:

5n 12 4p

n px y

; calcular npx y

A) 34 B) 35 C) 36D) 37 E) 38

22. Reducir la expresión:

14 12 2

6 4 2x x x 1

x x x 1

A) x8+1 B) x5+1 C) x8-1

D) x6+1 E) x

7+1

23. Determina el resto de la siguiente división:

49 37

3 2

x 2x 5

x x x 1

A) 3x – 5 B) 2x C) 0D) – 8 E) – x + 5



6




PR VADA

CIENTÍFICA

REPASO 3

BINOMIO DE NEWTON

1. Compara:COLUMNA A COLUMNA B

El valor de: El valor de:

9! 10! 11!9! 10!

12!11! 10!

a) A es mayor que B.b) A es menor que B.c) A es igual a B.d) No se puede determinar.e) ¡No utilice ésta opción!

2. Halla el valor de "x" en:

(x 5)!(x 11)! 14!(x 6)! 5(x 5)!

a) 5 b) 4 c) 6d) 3 e) 7

3. Calcula el valor de:9 9 10 11 1273 8 9 10E C C C C C

a) 180 b) 190 c) 296d) 286 e) 302

4. Respecto al desarrollo del binomio:

12 28 5B(x; y) (7x 3y ) Compara:

COLUMNA A COLUMNA B La suma de los La suma de todoscoeficientes de los grados absolutossu desarrollo. de su desarrollo.

a) A es mayor que B.b) A es menor que B.c) A es igual a B.d) No se puede determinar.e) ¡No utilice ésta opción!

5. Con respecto al valor de "n" que verifica a laigualdad:

2 2 2 21!2 2!3 3!4 ... 25!26 n! 2!

Determinar el valor de verdad de las siguien-tes proposiciones:

I.n

! 69

II. 0! + 2! + 4! = n

III. 3( n)! 1! 2!

a) VFF b) VVF c) FVVd) FFV e) FFF

6. Halla el sexto término en el desarrollo de:75 4xB(x;y) 2y

2 7

a) 10 2024x y b) 10 2024x y

c) 20 2024x y d) 20 1024x y

e)20 10

24x y

7. Determina el grado del término central en laexpansión de:

4 5 20P(x; y) (3x 2y )

a) 90 b) 80 c) 70d) 100 e) 110

8. Calcula el lugar del término independiente en

el desarrollo de:20

231B(x) 2xx

a) 8 b) 9 c) 10d) 7 e) 11

9. Respecto al término central en el desarrollode:

103 31

S(x;y) x 3x3




SEMESTRAL AVANZADO

------------------------------------------------------------------------------

Compara:

Columna A Columna B

El grado absoluto El valor del coeficiente

a) A es mayor que B.b) A es menor que B.

c) A es igual a B.d) ¡No utilice esta opción!.e) No se puede determinar.

10. Si el quinto término en el desarrollo de:

5n 22 2x yS(x;y)

y x

contiene a x44

Calcula el valor de: "n"

a) 4 b) 6 c) 5d) 10 e) 12

11. Determina la cantidad de valores que puedetomar "x" en:

72 72x2x

C C

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 0

12. Halla el penúltimo término de:

2 n 2nP(x; y) (nx y )

sabiendo que la suma de coeficientes es 6561.

a) x2y28 b) -x2y28 c) -4x2y28

d) -32x2y28 e) -8x2y28

13. Si el término central del desarrollo de:

n2 y

P(x;y) xx

es de sexto grado, entonces el coeficiente de

dicho término es:

a) 3 b) 6 c) 10d) 20 e) 70

FRACCIONES Y RADICACION ALGEBRAICA

14. Efectuando el producto:

60 x 2 x 2 x

E ( x)( )16x 16 2 x 2 x

se obtiene:

a) 1 b) 24 x c) 16x

d) 24 x

2e) 15

15. Calcula el verdadero valor de la siguiente frac-ción:

2

2

x 5x 6f(x)x 9

cuando x = 3

a) 12

b)13 c)

16

d)18 e)

15

16. De la equivalencia:

28x 3 A B

x 4 x 1x 5x 4

Calcula el valor de: A + B

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

17. Si la fracción

3

3axy bx 2abf(x;y)3x 2xy 6

es independiente de sus variables, calcula elvalor de: 2(a + b)

a) 5 b) 1 c) 3d) 7 e) 9

18. Si se cumple:

2

7x 17 A B

x 3 x 1x 4x 3



8



Comparar:

COLUMNA A COLUMNA B

El valor de: A El valor de: B

a) A es mayor que Bb) A es menor que B

c) A es igual a Bd) No se puede determinare) ¡ No use esta opción !

19. Al efectuar:

2 2E ( 5 1) ( 5 6)

Se obtiene:

a) 2 5 7 b) 5 7 c) 2 5 5

d) 5 e) 7

20. Efectúa:

2 2L ( 5 3 2) (3 2 5) 13 48 1

a) 3 2 b) 2 2 c) 2

d) 2 3 e) 3 3

21. Efectúa:

K a 2 3a 3 a 3;0 a 3

a) 0 b) a c) 3

d) 3 e) 2 3

22. Efectúa:

8 60 5 24 7 40E7 2 10 8 2 15 5 24

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

23. Racionaliza:

33 3

3L 5

25 40 4

a) 2 b) -2 c) 5 1

d) 0 e) 3 5 1

24. Determina el denominador racionalizado de lafracción:

6

290F

6 2 3 6

a) 5 b) 7 c) 9

d) 11 e) 13

25. Calcule el verdadero valor de:

2 x 2L

x 2

para x = 2

a) 2 b) 2 c)2

2

d) 0 e) 22




SEMESTRAL AVANZADO

------------------------------------------------------------------------------


PR VADA

CIENTÍFICA

REPASO 4

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

1. Dado el polinomio factorizado:

>

3 2 2 2(x;y)P 5m x (x 5)(x y) (xy 3)

Halla:

a) Los factores primos.b) El número de factores primosc) El número de factores totalesd) El número de factores algebraicose) El número de factores no primos

f ) El número de factores primos linealesg) El número de factores primos cuadráticos

2. En el polinomio:

2 2E(x;y) 44ax y (xy 1)(x 3)

el número de factores no primos es "p" y elnúmero de factores primos de segundo gradoes "q".

Calcula el valor de:

5p q

a) 29 b) 30 c) 31d) 28 e) 32

3. Factoriza el polinomio:

> . . .

4 4 2 2 2 2(x;y)P x y x y 2x y 2xy

Luego, el factor primo de coeficientes positi-vos es:

a) x+y b) x+2y c) x2+y+1d) x+y+1 e) x2+y2+1

4. Si f(a;c) es un factor primo de

2P(a;b;c) 2a ac 2ab bc 5a 5b .

Determina el valor de f(3;2)

a) 8 b) 9 c) 7d) 11 e) 13

5. Luego de factorizar el polinomio2 2P(x;y) x 9 y 6y

Determina la suma de los factores primos.

a) x b) -xd) 2x + 6 e) 2x + 2y - 6

6. Si S(x) representa la suma de factores primosno comunes de los polinomios:

2

2

A(x) x 4x 12

B(x) 3x x 14

Calcula el valor de S(5).

a) 7 b) 5 c) 4d) 9 e) 3

7. Al factorizar el polinomio:4 2 2 4 2 2

(x,y)P 6x 11x y 3y 9x 10y 3

Uno de sus factores primos es:

a) 2 23x y 3

b) 2 22x 3y 1

c) 2 2

3x y 3 d) 2 2

2x 3y 1

e) 2 23x y 1

8. Luego de factorizar el polinomio:4 3 2

(x,y)P x x 7x x 6

Determina el valor de verdad de las siguientesproposiciones:

I. El número de factores primos es 4.II. Un factor primo es: x 2 .III. La suma de los términos independientes

de sus factores primos es cero.

a) FVV b) VFV c) FFVd) VVV e) VVF


3 2(x )P x 2x 5x 6

El factor primo de menor término independien-te es:



10



a) x-1 b) x-3 c) x-6d) x+1 e) x-2

10. Determina el grado del MCD y MCM de los si-guientes polinomios:

3 2

3 2

A(x) x 2x 9x 18

B(x) x x 9x 9

a) 1º y 2º b) 2º y 3º c) 2º y 4ºd) 3º y 4º e) 1º y 4º

11. Sean los polinomios:

3 2P(x) x 4x ax b

3Q(x) x cx d

donde MCD(P;Q)=(x - 1)(x + 3), entonces lasuma de coeficientes del polinomio MCM(P;Q)es:

a) 9 b) 8 c) 6d) 4 e) 0

12. Factoriza: 6 3G(x) x 7x 8 Luego, determina la suma de los factores pri-

mos lineales.

a) 2x + 1 b) 2x - 1 c) 2xd) 2(x + 1) e) 2(x - 1)

13 . Al factorizar por aspa doble se obtuvo el es-quema siguiente:

2 2P(x; y) 6 x exy 15y fx 17y 4

3x +by c

ax +3y d

Calcula el valor de: a + b + c + d + e + f

a) 30 b) 31 c) 32d) 33 e) 34

14. Calcula en el siguiente esquema del aspadoble especial:

4 3 2P(x) x x 8x 11x 3

x2 2 x

x2 x

donde ; .

a) -10 b) -3 c) 3d) 1 e) 1/3

15.Al factorizar:

3 2T(x) x 3x 4x 2 se obtuvo un factor primo de la forma

2(x ax b) .

Calcula el valor de: b( a)

a) 0 b) 1 c) -2d) 2 e) 4




SEMESTRAL AVANZADO

------------------------------------------------------------------------------


PR VADA

CIENTÍFICA

REPASO 5

MATRICES Y DETERMINANTES

1. Dada la matriz

>

2

x

x 1 2 4x1

A x 5 2xx

4 5 3 1

donde: >11 24 34a a a 0 . Calcula: x

a) 1 b) 5 c) 0d) 10 e) -5

2. Si las matrices:

> >

a 3 x y a b A y B

5 b a b x y

son iguales. Calcula el valor de: 2 2x y

a) 4 b) 3 c) 15/4d) 9/4 e) 9/15

3. Sean las matrices:

> >

a b 2 b A y B

0 c b c

se cumple que A + B = I.Determina el valor de: a + b + 2c

a) 1 b) - 1 c) 0

d) 0,5 e) - 0,5


> >

1 1 a b A y B

1 3 c d

tales que

>

1 0 AB

0 1

Calcula el valor de: a + b + c + da) -1 b) 0 c) -2d) 1 e) 2


> >

a 2 5 m 3 k A b b 7 y B x 0 2

a c c 1 y n

simétrica y antisimétrica respectivamente.

Calcula el valor de: T yTraz(A ) x

a) 12 b) 32 c) 21d) 23 e) 20

6. Si se sabe que la matriz

>

x x 1M2 3

tiene como determinante igual a cero.Calcula el valor de "x"

a) 4 b) 1 c) 2

d) 1

2e)

x

7. Si

a b

2c d


a 2 b 1 d

2c 2 d 1 b

a) -2 b) -1 c) 0d) 1 e) 2

8. Resuelve:

θ

>

2 2 0x 1 3 11 2 0 3 02 3 1 2012 7 0

a) {1} b) {-2} c) {-3}d) 1/3 e) -2



12



9. Simplifica la siguiente expresión:

θ

θ

1 2 3x 3 1 0 00 x 5 2 2 6 3 1 00 0 x 3 4 5 7 1

a) x b) x - 1 c) x + 1d) x + 2 e) x + 3

10. Dada las matrices:

> >

2

2

2 2 2

1 a a 0 1 1 A 1 b b y B 1 b c

1 c c a b b c

entonces podemos afirmar que:

a) A B b) A ab B

c) A (a b) B d) A (a b) B

e)a A Bb

11. Se define la matriz

∗

> >

?

ij ij3x3 2i j ;si i j A a ; a i 2j;si i j

y la matriz ij ij3x4B b ; b i j 1

siendo M = AB ; ij 3x4M m

Calcula el valor de: 23m

a) 24 b) 43 c) 25d) 14 e) 40

12.Sean A y B matrices de orden 3 tal que:

>

T3 1 1 2 2 02 4 2 B B 3 4 1 A4 4 4 4 3 2

Calcula la traza de A, si A es una matriz esca-

lar de elementos reales y B 0

a) 12 b) 9 c) -9d) 8 e) 6

13. Halle la suma de los elementos de la matriz

1 A si se sabe que la

1 2 A A

3 5

es no nula.

a) -1 b) 0 c) 1d) 2 e) 3

14. Determina el valor de:

1det 2A .A

si se sabe que

1ij

3x3

A a y A 2

a) 1 b) 2 c) 256d) 128 e) 1024

15. Dado el polinomio: 2(x)P x 3x 2

y la matriz

3 1 A

0 1.

Determina: (A )traz(P )

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5




SEMESTRAL AVANZADO

------------------------------------------------------------------------------


PR VADA

CIENTÍFICA

REPASO 6

ECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

1. Si la ecuación es de variable "x"

(a - 2)(a - 3)x = (a - 2)


I. Si a = 2, la ecuación es inconsistente.II. Si a = 3, la ecuación es determinada.III. Siempre tiene solución.

a) VVV b) VFF c) FVFd) FFV e) FFF

2. Con respecto a la ecuación:

>

x 1 x 2 x 3 13x 12

2 3 4 12

se puede afirmar:

a) Es una ecuación determinada.b) Es una ecuación incompatible.c) Tiene una única solución.d) Tiene infinitas soluciones.e) Su conjunto solución es {0}

3. Resuelva la ecuación:

2

2

x 1 x 5 2x x 11

x 3 x 2 x 5x 6

a) 3 b) {3} c) {0}

d) { } e) 3

4. Si la ecuación en x:

2(5k 20)x 2(k 1)x 30 0

es de primer grado. Comparar:

COLUMNA A COLUMNA B

El valor de la El valor de:k solución

a) A es mayor que B

b) A es menor que Bc) A es igual a Bd) No se puede determinare) ¡No use esta opción!

5. Si: son las raíces de la ecuación:

>

2x 2015x 2015 0

Determina el valor de:

1 1E

1 1

a) 2014 b) -2015 c) 2015 d) 2013 e) 2016

6. Si " " es una solución de la ecuación:

2x 5x 5 0

Entonces determina el valor de: 5E

a) 6 5 b) 6 5 c) 5 3 5

d) 5 e) 1

7. Resuelve la ecuación lineal:

2 2x n(nx 1)x x 123 3

a) 7 b) 3 c) {3}d) {7} e) {0}

8. Determina el mayor valor de "k", para que laecuación de segundo grado:

2(5k 1)x (k 5)x 1 0

tenga raíces reales e iguales

a) 3 b) 7 c) 9d) 5 e) 4



14



9. Resuelva la siguiente ecuación:

2 2

2 2

x 2x 14 x 4x 22

x 4x 2 x 2x 14

a) 6 b) {4} c) {3}

d) 4 e) {6}

10. Sea la ecuación en "x"

> ≡

2 2k x x 2k 0 / k 0

de raices x1; x2, además >1 2 1 2x x 2x x

Calcula el valor de "k"

a) -1/4 b) 1/4 c) 1/2d) -1/2 e) 0

11. Si las ecuaciones en "x"

2

2

x (2m 6)x m 0

2x nx n 3 0

presentan raices simétricas y recíprocas res-pectivamente. Determina la ecuación cuyasraices sean "m" y "n"

a) x2+8x+15=0 b) x2-8x+15=0

c) x2-2x-15=0 d) x2+x-15=0e) x2-2x+8=0

12. Determina la suma de valores de "k" para quela ecuación en "x"

2(k 2)x (3k 1)x 2 0

tenga raíz doble.

a) 0 b) - 5 c) 8/9d) 14/9 e) -16/9

EC. POLINOMIALES Y SIST. DE ECUACIONES


3 2P(x) (x 2) (x 3) (x 5)


I. P(x) tiene 6 raices.II. La suma de raices de P(x), es 5.III. La suma de soluciones de P(x) = 0, es 4.

a) VVF b) VFF c) VVVd) VFV e) FFF

14. Determina la suma de todas las riaces de laecuación:

2(5 x)x (x 1) 4(x 5)(x 1)

a) 2 b) 4 c) 1d) 3 e) 0

15. Dada la ecuación:

3 22x 16x 8x 1 0

de raices ; ;

Compara:Columna A Columna BEl valor de: El valor de:

1 1 1

a) A es mayor que B.b) A es menor que B.c) A es igual a B.d) No se puede determinar.e) ¡No utilice esta opción!

16. Dada la ecuación:

32x 8x 28 0

de raices ; ;

Calcula el valor de:3 3 3

7

a) 3 b) 9 c) 15d) 6 e) 14

17. Halle "n" si el producto de 2 de las raices de laecuación

3 2x x (n 1)x 24 0

sea (-12)

a) 27 b) 7 c) -15d) 2 e) 9

18. Dada la ecuación

4 2x 2(k 4)x 9 0

Calcula el valor de "k" para el cual sus cuatro

raices están en progresión aritmética.

a) 9 b) 8 c) 1d) 0 e) 3




SEMESTRAL AVANZADO

------------------------------------------------------------------------------

19. Resuelve:

>

⟩

⟩

⟩

>

⟩

1 3 5x y 1 44 7 1x y 1 4

a) (1;2) b) (2;1) c) 1;2

d) 2;3 e) (2;3)

20. En el sistema

mx 2y 5

3x (5 m)y 2 m

si A es el valor de "m" para que el sistematenga infinitas soluciones y B es el valor "m"para que el sistema no tenga solución, enton-ces el valor de A - B es:

a) 0 b) 1 c) -1d) 2 e) 3

21.Si 3 2 2 es una raiz irracional de:

3 22x 11x ax b 0 / a;b

Calcula el valor de: ba

a) 4 b) 9 c) 1d) 16 e) 8

22. Si 1 2 3 4x ;x ;x ;x son raices de la ecuación

4 3 2x x x x 1 0

Calcula el valor de:5 5 5 51 42 3x x x x

a) 320 b) 4 c) 5d) -32 e) -100

23. Si el conjunto solución de

4 2x x 1 0

es 1 2 3 4x ;x ; x ;x


444 431 2 4

1 2 3 4

x 1x 1x 1 x 1x x x x

a) 1 b) -1 c) 2d) -2 e) -3

24.Sabiendo que a; b; c son raices de la ecuación:

3x 2x 3 0

Determina el valor de:

3 3 3 3 3 31 1 1E

a b 6 b c 6 a c 6

a)13

b)1

3

c) 12

d) 12

e) - 1



16




PR VADA

CIENTÍFICA

REPASO 7

DESIGUALDADES E INECUACIONES LINEALES Y

CUADRÁTICAS

1. Teniendo en cuenta los intervalos:

A 5;2 y B 0;5

Halle: c(A B)

a) 0;2 b) 5; c)

d);0 2 ;

e)

2. Si: x 2;4

además: 3 a;b1 x


I. ab > 0

II. a + b < 0III. 2 2a b

a) VVV b) VFF c) VVFd) FFV e) FVV

3. Resuelve la inecuación lineal

3 35x 3 3x 5

Luego, determina el mayor valor entero queverifica.

a) 3 b) 5 c) 2d) 0 e) 1

4. Determina el número de soluciones enterasque verifica a la inecuación.

x+3<2x – 1 17 – x

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) Más de 3

5. Indica el complemento del conjunto solución

de: 35+2x – x2 < 0

a) 5;7

b) ; 5 7;

c) ; 5 7;

d) 5;7

e) 5;7

6. ¿Cuántos valores enteros verif ica a lainecuación?

x2 +(x+1)2 x2 + 4x

a) 3 b) 7 c) 4d) 10 e) Más de 10

7. De las proposiciones:

I. (x – 5)2 < 0 C.S. = {5}

II. (2x – 3)2 0 C.S. = {2/3}

III. –x2 0 C.S.=

¿Cuáles son verdaderas?

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo IIId) I y II e) II y III

8. Si (2x 1) x 1;x

Calcula la variación de 2f(x) x 2x 1

a) 0 ;1 b) 1;2

c) 1;1

d) 1;0 e) 0 ;1

9. Resuelve: (x – 3)2 > 6(3 – x)




SEMESTRAL AVANZADO

------------------------------------------------------------------------------

a) 3; b) 3; c) 3;3

d) ; 3 e) ; 3 3;

10. Sean los conjuntos:

2

2

A x / 3x x 4 0

B x / 2x x 3 0

Determina: A B

a) 1;1 b)

3 ; 12

c) 41; 3 d) 3 4;2 3

e)41;3

11. Correlaciona:

U. 2x 4x 4 0

1. 3

N. 2x 6x 9 0

2.

C. 23x 6x 3 0

3. 2

P. 2x 8x 2 0

4. 0

5.

a) U5 - N1 - C2 - P4b) U5 - N1 - C2 - P3c) U5 - N2 - C3 - P4

d) U3 - N1 - C2 - P4e) U4 - N1 - C2 - P3

12. Sean los siguientes conjuntos:

2

2

A x / x 2x 4 0

B x / x 4x 7 0

Determina: A B

a) IR b) {} c) 0

d) IR + e) IR -

13. Si 2x 6x n 3 ; x

Calcula el menor valor entero de "n"

a) 12 b) 11 c) 13d) 10 e) 3

14. Si el conjunto solución de la inecuación: 2x 4x 2 0

es ;a b;

Calcula el valor de: (a + 1)(b + 1)

a) 11 b) 9 c) 7

d) 6 2 e) 6 2

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR,FRACCIONARIAS, IRRACIONALES Y CON VALOR ABSOLUTO

15. Resuelve:

2(x x)(x 1) 0

Luego, determina el mayor valor negativo.

a) -2 b) -3 c) -1d) -1/2 e) -1/4

16. Si ; ;

es el conjunto solución

de: 2 2(x 1)(x 4)(x 1) 0


a) 0 b) 1 c) 2d) -1 e) 3

17. Calcula la suma de valores enteros positivosque no verifican la siguiente inecuación:

71 64(x 1)(x 2) (x 2) 0

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

18. Resuelve la inecuación fraccionaria

2x 90x 1

Luego, calcula la suma de valores enteros po-sitivos.



18



a) 5 b) 4 c) 6d) 3 e) 7

19. Sea el conjunto A

A x / 2x 6 x

Determina dicho conjunto.

a) 2 ;6

b) 3;4

c)

5;6

d)

4;5;6

e)

3;4;5;6

20. Si 2x > 3Calcula el valor de:

3 2x 3

M2 3x 2

a) 1 b) 3/2 c) 1/2d) 1/3 e) 2/3

21. Resuelve:

2x x 12

a)

4;3

b) 3;4

c)

4;4

d) 3;3

e)

3

22. Resuelve:

2 2x 4 2x x 1 x

a) 1;5 b) 2;5 c) 5;

d) 1; e) 1;2 5 ;

23. Resuelve:

(x 5)(x 4)(x 3)(x 1) (5 x)(x 4)(x 3)

a) ;3 4 ;5

b) ;5 3;4

c) ;0 3;4 5 ;

d) 5;3 4 ;

e) 5;

24. Resuelve:

43 6 25 7(x 2) . x 1. x 3.(x 4) . 64 x 0

a) 3; 1 2;

b) 3; 1 2;8

c)

3; 1 2 ;8 8

d)

2 ;8 8

e)

25. El conjunto solución de la siguiente inecuación:3x 6 x

esa

S ; a;b


I. a b 1

II. Si z a z b

III. 3;2 a; b

a) VVFb) VFFc) VVVd) FVVe) FFV




SEMESTRAL AVANZADO

------------------------------------------------------------------------------


PR VADA

CIENTÍFICA

REPASO 8

FUNCIONES I

1. Sea la función:

>

2f {(5 ;3); (5 ;a 2a); (3 ;1); (7 ;2); (3 ;b)}

calcula el mínimo valor de: a + b

a) 2 b) 3 c) 4d) 7 e) 0

2. De los siguientes gráficos que representan unafunción:

1

2

3

A Bg

A B

1

2

3

f

a-1

3

3-a

4

Calcula el valor de:f(a) f(b) a

g(a) g(b)

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) -1

3. Determina el dominio de la siguiente función:

52012f(x) x 2 4 xx 3

a) 2 ;4

b) 3;4

c) 2 ; 3 d) 2;4

e) 2 ;4 3

4. Calcula el dominio de la función:

f(x) 1 1 x

a) 0;1

b) 1;1

c) 0 ; d) 0;1 2

e) ;1

5. Dada la función:

5f(x) ; 4 x 89 x

donde su rango tiene la forma: a;b

Calcula el valor de: (a + 1)(b + 2)

a) 14 b) 7 c) 21d) 0 e) 16

6. Dada la función:

2f(x) x 16 ; 4 x 6

donde su rango es: a;b

Calcula el valor de: a + b

a) -4 b) 4 c) -6d) 6 e) 0

7. Calcula el área de la región formada por la

gráfica de la funciónf(x) 2x 8 y los ejes de las coordenadas.

a) 32 u2 b) 16u2 c) 8u2

d) 12u2 e) 24u2

8. Sea la función f, cuya gráfica es:

x

y

a b

2f (x) x 5x 4

Calcula el valor de: (a - b + ab)

a) 2 b) 0 c) 4d) 1 e) 5



20



9. Dada la gréfica de la función f:

x

y

1

f (x) 2 | x n |

m

Calcula el valor de: n + f (m)

a) 1 b) c) 3

d) 3

2e) 1

2

10.La resistencia de un material de aluminio estádada por la función

10f(x) x(12 x)9

Si "x" es el peso en kilos ejercido sobre el ma-terial, ¿para qué peso la resistencia es máxi-ma?

a) 15 kgb) 10 kgc) 5 kgd) 12 kge) 6 kg

11.Determina el rango de la función:

2xf(x)

x 1

a) 1;0 b)1 ;02

c) 1;0 d)1 1;2 2

e) 2;0

12.Determina el valor de "n + a" para que lagráfica de la función

f(x) x(x n) 2(x 2)

sea:

x

yf

a

a) -4 v 4 b) -4 c) 4d) -4 ; 4 e) -6

FUNCIONES II

13. Determinaf g si:

f = {(3;-2), (1;0), (2;3), (4;1)}g = {(6;3), (1;2), (4;0), (3;-1)}

a) {(1;-2), (3;-3)} b) {(1;0), (3;2)}c) {(1;0), (4;0)} d) {(1;2), (3;2)}e) {(3;-3), (4;1)}

14. Dadas las funciones:

∼

>

> ∉

2

f (3;5), (1;3), (0;2)

g(x) x 1 ; x 3;4

se tiene que

f.g (a;b),(c;d),(m;n)

Calcula el valor de: (b + c + d + m + n)a, si a< c < b < m < d < n.

a) 0 b) 4 c) 9d) 16 e) 1

15. Calcula la suma de los elementos del rango de

(fog) cuando:f = {(1;-2), (2;-5), (3;0), (4;-1)}g = {(0;1), (1;0), (3;3), (-1;4), (2;1)}

a) -1 b) -2 c) 2d) -3 e) -4

16. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos represen-ta una función suryectiva?

A B

12

3

f

ab

c

A B

ab

c

f

1

2

A B

mn

p

f

ab

c

(I) (II) (III)




SEMESTRAL AVANZADO

------------------------------------------------------------------------------

a) Solo I b) Solo II c) I y IId) Ninguna e) I, II y III

17. Sea A = {1; 2;3} y f una función inyectivadefinida en A; donde:

f = {(2;a), (3;b), (a;3), (b;1)}

Calcula el valor de: 2 2a b

a) 5 b) 8 c) 10d) 18 e) 13

18. Sea f(x) = 3x + 7, calcula la función inversa def.

a)* 3 1f (x) x

8 2

b) * 6f (x) x 17

c)* 3f (x) x

8

d) * 1f (x) x4

e)* 1 7f (x) x

3 3

19. Sean las funciones:

f (3;1)(2;3)(5;2)(7;4)

g (2;3)(7;5)(9;7)(11; 4)

si * *(3) (2)m ((fog)of ) (g of)

Calcula el valor de " m "

a) 3 b) 2 c) 1d) 0 e) 4

20. Sea

f : 1 ;a b;7

definida por 2f(x) x 3 una funciónsuryectiva. Determina lo correcto:I. f es inyectivaII. f es biyectiva

III. f tiene inversaa) I y II b) II y III c) I y IIId) I, II y III e) Solo I

21. Dadas las funciones

2

f (0;2)(1;3)(2;4)(3;5)

g(x) x 1 ; x 3;4

determina la suma de valores del rango de

2f 3g .

a) 22 b) 23 c) 24d) 25 e) 20

22.Si f : 2;5 a;b es una función

epiyectiva tal que

2f(x) x 6x 8

Calcula el valor de "ab"

a) - 24 b) 24 c) 72d) - 72 e) 0



22




PR VADA

CIENTÍFICA

REPASO 9

LOGARITMOS

1. Calcula:

3 2 5W = log 27 + log 64 - log 25

3 2 2 3I = log (log (log (log 81)))

∗ ∗

>

2 25 3log x 5 log x 3

L 5 3

2. Halla el valor de “x” en

a) log4 x = 3

b)>

32log 16 x

c) log2 (log3 x)=1

d) ∗

>

3log 2x 153 x 7

e) ∗

∗

>

7 5log 8x 7 log 6x 57 5

3. Halla “x” en:

a) log3 x=log3 2+log3 10 – log3 5

b) 2log x + log5 = log125 – log49

c) 4 = log2 7.log7 x.log8 9.log9 8

4. Simplifica:

T = log2 [antilog2 (colog2 4)

> 5 5 6 6R antilog log 16 log anti log 7

>

3 4 5 6co log 4·log 5·log 6·log 7I 3

P = antilog4 colog9 antilog3 2

A = colog3 1/3 + 2colog3 1/9

5. Halla “x” en:

a) log732.logx 7 = 5

b) log3 y.logy 2y.log2y x=logy y2

c)

∗

>

log 3x 12

2log3

d)>

b blog x log 82 3 , (b > 1)

e) logx + log(x –3) = 1

6. De las siguientes proposiciones, diga cuántasson verdaderas:

I. log63+log6 12 =2

II. >

43log 27 12

III. >

5log 325 9

IV. >53

1co log 3 0

log 5

a) 2 b) 3 c) 4d) Sólo I e) 1

7. Calcula el valor de:log 9 log 7log4 49 5T 10 7 25

a) 0 b) 1 c) 4d) 7 e) 5

8. Calcula el valor de:

∗

∗

>

14 14 7 7

2012 3

log 7 log 2 log 28 log 4R

log 2012 log 1

a) 2 b) 14 c) 1d) 7 e) 2012

9. Efectúa:

2 8 2012co log antilog log 2012

a) - 5 b) - 1 c) 2d) - 3 e) 5




SEMESTRAL AVANZADO

------------------------------------------------------------------------------

10. Resuelve:

log (2x)

xx 4

a) 2 b) 4 c) 1

d) 1 e)

11. Si 2log x y

¿Cuál es el equivalente de 2 32log x ?

a) 1 b) x c) y

d) 2y e) 29y

12. Efectúa:

log 3

4log 7

3E 2

a) 7 b) 7 c) 2

d) 3 e) 3

13. Halle el valor de "n" en:

3 3 31 1log 1 log n log 1 2n n 1

a) 7 b) 5 c) 4d) 9 e) 2

14. Resuelve: log(logx) 1luego, determina el valor de:

103 3

N co log (anti log x )

a) - 1 b) - 10 c) 10d) 1 e) 100

15.Resuelve:

2 log xlogx 201210 2012 6

a) 3 b) 2 c) 3;2

d) 6 e)

16. Si

log2 a y log3 b

entonces5

log 12 en términos de a y b es:

a)a b1 a

b)

2a b1 a

c)

a 2b1 a

d)a 2b1 a

e)

2a b1 a

17.Dada la ecuación:

logx

log x 33logx 3

Calcula el valor de: 3log log x

a) 1 b) 3 c) 3d) 9 e) 27

18. Si:

xx log(1 2 ) x log5 log6

Compara:

Columna A Columna B

El valor de: El valor de:

xxE xxx

a) A es mayor que B.b) A es menor que B.c) A es igual a B.d) No se puede determinar.e) ¡No utilice esta opción!

19.Para que valor de "a" la ecuación:

2log(x 2ax) log(8x 6a 3) 0

presenta solución real única.

a) 13b) 13 ; 1c) 13 v 1d) 1e) (13 ; 1)




20.Resuelve:

12

log (5x 1) 2

a) 1 ;15

b)1 ;15

c) ;1

d)1 ;5

e) 1;

algebra ejercicios iii

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