ESTUDIOSDELGICAY FILOSOFA

Janukasiewicz(edicinyseleccinacargode AlfredoDeao)

Edicinelectrnicade www.philosophia.cl/Escuelade FilosofaUniversidadARCIS.

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS.

NDICE ELEMENTOSCREATIVOSENLACIENCIA ............................................................................................................ 3 LECCINDEDESPEDIDAPRONUNCIADAPORELPROFESORJANUKASIEWICZENELAULAMAGNADELA UNIVERSIDADDEVARSOVIAEL7DEMARZODE1918 .................................................................................... 15 SOBRELALGICATRIVALENTE ........................................................................................................................ 18 SOBREELDETERMINISMO ................................................................................................................................ 20 OBSERVACIONESFILOSFICASSOBRELOSSISTEMASPOLIVALENTESDELGICAPROPOSICIONAL................. 34 PARALAHISTORIADELALGICADEPROPOSICIONES .................................................................................... 56 LOGSTICAYFILOSOFA ................................................................................................................................... 60 ENDEFENSADELALOGSTICA ......................................................................................................................... 74

/2 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS.

ELEMENTOSCREATIVOSENLACIENCIA* Tantoloscientficoscomolosprofanospiensanmuchasvecesqueloquelaciencia persigue es la verdad, y entienden la verdad como el acuerdo entre el pensamiento y lo queexiste.Deahqueconsiderenquelatareadelcientficoconsisteenreproducirhechos mediante juicios verdaderos, de igual modo que una placa fotogrfica reproduce luces y sombras y un fongrafo reproduce sonidos. El poeta, el pintor y el compositor trabajan creativamente;elcientficonocreanada:simplemente,descubrelaverdad1. Este nudo de ideas, a la vez que suscita en el cientfico un sentimiento de injustificada arrogancia, lleva al artista a tomarse la ciencia a la ligera. Tales puntos de vista han abierto un vaco entre ciencia y arte, y en ese vaco ha desaparecido la comprensindeesainapreciablecualidadqueeselelementocreativoenlaciencia. Cortemosestenudodeideasconlaespadadelespritucrticolgico. *** 1. No todos los juicios verdaderos son verdades cientficas. Hay verdades que son demasiado ftilescomoparaformarpartedelaciencia.DiceAristfanesenLasnubes2:

PreguntabahapocoQuerefonaScratescuntasvecessaltaba lo largo de sus patas una pulga que haba picado a Querefon en unacejaysehabalanzadoluegoalacabezadeScrates. Scrates dio caza a la pulga y sumergi sus patas en cera fundida; qued, as, la pulgacomoconzapatos.Luegoladescalz,ylosutilizparamedirladistancia.Heaqu una verdad acerca del salto de la pulga que lleg a preocupar a Scrates. Pero el lugar apropiadoparaverdadestalesestenunacomedia,ynoenlaciencia. Lamentehumana,cuandoestproduciendociencia,nopersiguelaomnisciencia.Si as fuera, tendramos que ocuparnos hasta de las verdades ms ftiles. En realidad, la Publicadoporverprimera,conelttuloOtwrczociwnauceenKsigapamitkowakuuczczeniu 250rocznicyzaloeniaUniwersytetuLwowskiego,Lww,1912,yreimpreso,enunaversinabreviada, con el ttulo de O nauce [Sobre la ciencia], en Poradnik dla samoukw, Vol. 1, Varsovia, 1915. Publicado de nuevo en la edicin de 1961 de Z zagadnie logiki i filozofii [Problemas de lgica y filosofa]. 1 Cuando ya tena redactada la introduccin a este escrito encontr en una obra de Xnopol, conocidometodlogodelascienciashistricas,lassiguientesformulaciones:Laciencianoesuna creacin de nuestro espritu, a la manera del arte La ciencia no es ms que la reproduccin intelectualdeluniverso(Cf.Lathoriedelhistoire,Pars,1908,pg.30). 2 [Versos 144147. Hemos utilizado la versin de Federico de Barbar y Zumrraga. Comedias de Aristfanes.Tomoprimero.Madrid,LibrerayCasaEditorialHernando.2ed.,1962.]*

/3 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS.omnisciencia parece un ideal religioso, ms que cientfico. Dios conoce todos los hechos, porqueEleselCreadorylaProvidenciadelmundo,yeljuezdelashumanasaccionese intenciones.Comodiceelsalmista, MiraYahvdesdeloscielos/contemplaatodosloshijosdelos hombres. Desdelamoradaenqueseasienta/observatodosloshabitantes delatierra. Elhaplasmadotodosloscorazones/yconoceafondotodassus obras.3 Cundiferenteeslaideaaristotlicadeconocimientoperfecto!TambinAristteles piensaqueunsabioloconocetodo;peronoconocehechosdetallados,sinoqueslotieneun conocimientodelogeneral.Y,comoconocelogeneral,enunciertosentidoconocetodoslos detalles que lo general abarca. De modo que, en potencia, conoce todo lo que puede ser conocido.Perosloenpotencia:laomniscienciaenactonoeselidealdelEstagirita4.

2.Puestoquenoesciertoquetodoslosjuiciosverdaderosformenpartedelaciencia,algn otro valor habr, adems de su verdad, que confiere a determinados juicios el rango de verdades cientficas. YaScratesysusgrandescontinuadorespensaronqueesevaloradicionaleraelde la generalidad. Aristteles deca que el conocimiento cientfico se ocupa, no de eventos incidentales(comoelsaltodelapulgadesdelacejadeQuerefon),sinodehechosquese repiten de manera constante, o al menos con frecuencia. Esos hechos quedan reflejados en juiciosgenerales,yslotalesjuiciosformanpartedelaciencia5. Sin embargo, la generalidad no es ni una caracterstica necesaria ni una caracterstica suficiente de las verdades cientficas. No es necesaria: porque podemos no eliminar de la ciencia los juicios singulares. La proposicin singular Wadysaw Jagieo fueelvencedordelabatalladeGrunwaldserefiereaunimportanteeventohistrico;el juicio singular que, sobre la base de ciertos clculos, previ la existencia de Neptuno fue unodelosmayorestriunfosdelaastronoma.Sinjuiciossingulares,lahistoriadejarade existircomociencia,ylaciencianaturalseverareducidaaretazosdeteora. La generalidad no es una caracterstica suficiente de las verdades cientficas. La siguienteestrofadecuatroversos,obradeMickiewicz: Nakadymmiejscuiokadejdobie, gdziemztobpaka,gdziemsiztobabawi, wszdzieizawszebdjaprzytobie,

Salmo 33 (Exultate iusti in Domino), versos 2930. Cf. tambin Salmo 139. [Hemos utilizado la versindeE.NcaryA.Colunga.Madrid,B.A.C.,4aed.,1970]. 4Metafsica,A,2,982a8yss.,21yss. 5Metafsica,E.2,1027a20,21,26.3

/4 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS.bomwszdzieczstkmejduszyzostawi.* puedeserobjetodelossiguientesjuiciosgenerales: Entodoslosversosaparecelaletras, Entodoslosversosenlosqueaparecelaletram,staaparecedosveces, Entodoslosversos,elnmerodevecesenqueaparecelaletramesunafuncin delnmerodevecesenqueaparecelaletrasexpresadaporlafrmula:m=s25s+6.6 Podemosproducirindefinidamenteverdadesgeneralescomostas.Habremosde incluirlasenlaciencia? 3. Aristteles, al adoptar la generalidad como la caracterstica de la verdad cientfica, estaba sucumbiendo al encanto del valor metafsico. Tras los hechos constantemente repetidospercibalunaexistenciapermanentedistintadelosfenmenosevanescentesdel mundo de los sentidos. Hoy en da, los cientficos se sienten ms inclinados a ver en la generalidadunvalorprctico. Los juicios generales, al definir las condiciones bajo las cuales tienen lugar los fenmenos,hacenposiblepronosticarelfuturo,provocarfenmenostilesyevitarquese produzcan los dainos. De aqu procede la concepcin segn la cual las verdades cientficassonjuiciosvaliososparalaprctica,reglasdelaaccineficaz7. Peroelvalorprcticonoes,tampoco,niunapropiedadsuficienteniunapropiedad necesaria de las verdades cientficas. El teorema de Gauss segn el cual todo nmero primo de la forma 4n + 1 es un producto de dos nmeros conjugados no tiene valor prctico8.Porotraparte,lainformacinproporcionadaporlapolicadequeciertosobjetos

Dejamos sin traducir el ejemplo original debido a que la referencia del autor no est dirigida al significadodelpoema,sinoalapresenciaenldeciertasletras. 6EstoscuatroversoscomponenlaterceraestrofadelpoemaDoM***(AM***),quecomienzaconlas palabrasPreczzmoichoczu.AdamMickiewicz,Dziela[Obras],SociedadLiterariaAdamMickiewicz, Lww,1896,Vol.1,pg.179.Sesiguedelafrmulaquem=2paras=1(versosunoydos),m=0 paras=2(versotres)ym=2paras=4(versocuatro). 7A.Comte(cf.Coursdephilosophie,2ed.,Pars,1864,Vol.1,pg.51)definalarelacinentreciencia yaccindelsiguientemodo:Ciencia,y,deah,previsin;previsin,y,deah,accin.PeroComte, sinembargo,noveaenlaprediccinnienlaaccinelobjetivodelaciencia(cf.lanota3alpedela pgina 6). Actualmente, el pragmatismo identifica la verdad con la utilidad, y H. Bergson, al reemplazar, en Lvolution cratice (5 ed., Pars, 1909, pg. 151), el trmino homo sapiens por homo faber(cosaqueyaCarlylehabahechoantes:elhombreesunanimalqueutilizainstrumentos.Sartor Resarius, Libro 1, captulo 5), quiere que la mente entera del hombre se ponga al servicio de los objetivos de la actividad prctica. H. Poincar, en su libro La valeur de la science (Pars, 1911, pg. 218)[HayversincastellanadeA.B.BesioyJ.Banfi.Madrid,EspasaCalpe,1947]citalasiguiente afirmacin de Le Roy, uno de los seguidores de Bergson: La ciencia no es ms que una regla de accin. 8Gauss,Theoriaresiduorumbiquadraticorum,commentatiosecunda,33.Ejemplos:5=(1+2i)(12i),13 =(2+3i)(23i),etc.ElteoremadeGaussesequivalentealteoremadeFermatsegnelcualtodo nmeroprimodelaforma4n+1sepuederepresentarcomounasumadedosnmeroscuadrados; e.g.,5=12+22,13=22+32,etc.*

/5 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS.robados han sido recuperados es,desde todos los puntos de vista prcticos, muy valiosa paralospropietariosdelosustrado.Porlodems,cuntosfenmenospuedenpreverse,y cuntospercancespuedenconjurarseenvirtuddelasiguienteley,desconocidaparaGali leoenestaformulacinqueledamos:TodosloslpicesfabricadosporMajewskiyCa.,S. L., de Varsovia, cuando nada los sostiene ni en nada se apoyan, caen con una velocidad queseincrementaenproporcinalperiododecada! Los que quieren convertir a la ciencia en una sierva de las necesidades cotidianas tienenunabajaopinindelaciencia.Mssublime,aunquenomejor,eralaideadeTolstoi decondenarlascienciasexperimentalesypedirdelacienciaquenosinstruyeratansloen las cuestiones ticas9. La ciencia tiene una importancia inmensa en los asuntos prcticos; puede elevar ticamente al hombre; y puede resultar una fuente de satisfaccin esttica; peroloesencialdesuvalorestenotraparte. 4. Aristteles vio el origen de la ciencia en el asombro. Los griegos se asombraron al descubrirqueladiagonalyelladodeuncuadradoeraninconmensurables10.Elasombroes un estado psicolgico de naturaleza a la vez intelectual y emocional. Hay otros estados semejantesal,comopuedenserlacuriosidad,eltemoralodesconocido,laincredulidad,la incertidumbre.Hastaahoranohansidoestudiadosdeunamaneracompleta,perobastacon unanlisissumarioparapercatarsedequetodosellosconllevan,juntoafactoresemocio nales,unelementointelectualquenoessinoundeseodeconocimiento11. Estedeseoserefiereahechosquesonimportantesparaalgunosindividuosopara todosloshombres.Unhombrequeestenamoradoysesientetorturadoporladudadesi lapersonaamadalecorresponde,tendraintersenconoceresehechotanimportantepara l.Perotodohombrevelamuertecontemorycuriosidadcuandointentaenvanosondear su misterio. La ciencia no tiene que ver con los deseos de ciertos individuos; investiga aquelloquepuededespertardeseodeconocimientoentodohombre. Siloqueacabamosdedecirescierto,entonceselvaloradicional,ademsdelaverdad, quetodojuiciodebeposeerparaperteneceralacienciapuededefinirsecomolacapacidaddedesper tar,odesatisfacer,directaoindirectamente,necesidadesintelectualescomunesatodalahumanidad. esdecir,necesidadesquetodohombreconunciertogradodedesarrollointelectualpuedesentir. 5. La verdad relativa al salto de lapulga desde la ceja deQuerefon no forma parte de la cienciaporquenidespiertanisatisfaceningunadenuestrasnecesidadesintelectuales.LaL.Tolstoiincluysusobservacionessobrelosobjetivosdelacienciaenlaconclusindesulibro contraelartemoderno(Sloconozcoeselibroentraduccinalemana:GegendieModernKunst.V. alem.deW.Thal.Berln,1898,pgs.171yss.).H.PoincarcitaaTolstoiensuartculoLechoixdes faits,incluidoensulibroScienceetmthode(Pars.1908,pg.7).[HayversincastellanadeM.G. MirandayL.Alonso.Madrid,EspasaCalpe,1944]. 10Metafsica,A2,982b11ss.Comte(loc.cit.)dicequeelconocimientodelasleyesquegobiernanlos fenmenos satisface esa urgente necesidad de la mente humana que se expresa en el asombro, tonnement. 11Losestadosdeincertidumbre,enlamedidaenquesedanenlosdeseos,hansidoanalizadospor W.WitwickienAnalizapsychologiczanaobjawwwoli(Anlisispsicolgicodelasmanifestacionesde lavoluntad),Lww,1904,pgs.99yss.9

/6 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS.informacinproporcionadaporlapolicarelativaalarecuperacindelorobadopuedeser de inters, a lo sumo, para las personas afectadas. Asimismo, nadie est interesado en saber cuntas veces aparecen las letras m y s en un determinado poema, o cul es la relacin entre esos dos nmeros. Ni siquiera el juicio acerca de la cada de los lpices fabricados por Majewski y Ca., encontrara su lugar en un libro de fsica, puesto que nuestrodeseodeconocimientoquedasatisfechoporunaleygeneralacercadelacadade loscuerpos. ElteoremadeGaussacercadelafactorizacindelosnmerosprimosdelaforma 4n+1ennmeroscomplejossloloconocen unospocoscientficos.Sinembargo, forma partedelaciencia,porquerevelalaexistenciadeunaextraaregularidadenlasleyesque gobiernanlosnmeros,loscuales,siendounpoderosoinstrumentodeinvestigacin,des piertancuriosidadentodohombrequepiense.Notodoelmundonecesitaocuparsedela existenciadeNeptuno,peroesehechoconfirmalateorasintticadeNewtonacercadela estructuradelsistemasolar,ydeestemodo,aunqueseaindirectamente,ayudaasatisfacerla necesidadintelectualquelahumanidadhasentidodesdelosmstempranostiempos.La victoria de Jagieo quiz sea, como tal, de poco inters para un japons, pero ese hecho tuvosuimportanciaenlahistoriadelasrelacionesentredosnaciones,ylahistoriadeuna nacinpuedenoresultarindiferenteaunindividuoculto. Mientras que el arte parti de un anhelo de belleza, la ciencia se form en una bsqueda del conocimiento. Pretender encontrar los objetivos de la ciencia fuera de la esferadelintelectoesunerrortangroserocomorestringirelartemedianteconsideraciones deutilidad.Lasconsignaslacienciaporlacienciayelarteporelartesonigualmente legtimas. 6. Toda necesidad intelectual que no puede satisfacerse inmediatamente de una manera emprica da lugar al razonamiento. Todo aquel que se sienta asombrado por la inconmen surabilidaddeladiagonalconelladodeuncuadradoquerrencontrarunaexplicacinde ese hecho; busca, entonces, razones de las que el juicio sobre la inconmensurabilidad puedaserunaconsecuencia.Todoelquesientatemoranteelpasodelatierraatravsde lacoladeuncometaintentarinferir,basndoseenlasleyesconocidasdelanaturaleza,las consecuenciasdetalsuceso.Unmatemticoquenoestsegurodesilaecuacinxn+vn=zn no tiene solucin entre enteros positivos con n > 2 buscar una demostracin, es decir, buscarjuiciosfidedignosquejustifiquenelfamosoteoremadeFermat.Unapersonaque sufra de alucinaciones y que en un momento dado no cree lo que ve, querr verificar la naturalezaobjetivadeloqueve;buscar,portanto,lasconsecuenciasquesederivandel supuestodequenosufrealucinaciones.Porejemplo,preguntaraotraspersonassivenlo mismoquel.Laexplicacin,lainferencia,lademostracinylaverificacinsontiposde razonamiento12.ElProfesorK.Twardowskifueelprimeroenutilizareltrminorazonamientocomountrmino general para cubrir inferencia y demostracin en Zasadnicze pojecia dydaktyki i logiki (Los conceptos fundamentales de los mtodos de enseanza y de la lgica) Lww, 1901, pg. 19, pargrafo 97. Como prolongacin de sus puntos de vista introduzco la teora del razonamiento bosquejadaen7.12

/7 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS.Todorazonamientosecomponecuandomenosdedosjuiciosentrelosquesedala relacindeconsecuencia.Unconjuntodejuiciosconectadosmedianteesasrelacionespuede recibir el nombre de sntesis. Puesto que toda necesidad intelectual que sea comn a la humanidadsepuedesatisfacermedianteelsolorazonar,ynomediantelaexperiencia,que porsumismanaturalezaesindividual,laciencianoincluyejuiciosaislados,sinosolosntesisde juicios.

7.Todasntesisdejuiciosincluyecomofactornecesariolarelacinformaldeconsecuencia. El silogismo Si todo S es M, y todo M es P, entonces todo S es P, es el ejemplo ms corriente, aunque no el nico, de juicios conectados por medio de esa relacin lgica. La relacin de consecuencia que se mantiene entre las premisas de un silogismo y su conclusin se llama formal porque se mantiene con independencia del significado de los trminosS,MyPqueconstituyenlamateriadelsilogismo. La relacin formal de consecuencia es nosimtrica, es decir, tiene la propiedad de que,cuandolarelacindeconsecuenciasemantieneentreunjuiciooconjuntodejuiciosA yB,lamismarelacinpuedeperonotienenecesariamentequemantenerseentreBy A. El juicio A, del que B es una consecuencia, es la razn, y B es la consecuencia*. La transicin de la razn a la consecuencia determina la direccin de la relacin de consecuencia. El razonamiento que parte de razones y busca consecuencias recibe el nombre de deduccin;elquepartedeconsecuenciasybuscarazonerecibeelnombredereduccin.Enel casodeladeduccinladireccindelrazonamientoestdeacuerdoconladelarelacinde consecuencia;enlareduccin,ambasdireccionessoncontrarias. Elrazonamientodeductivopuedeserobienunainferenciaobienunaverificacin, y el razonamiento reductivo puede presentarse como una explicacin o como una demostracin.Siapartirdejuiciosfidedignosdeducimosunaconsecuencia,estamosinfi riendo; si buscamos razones para determinados juicios fidedignos estamos explicando. Si buscamosjuiciosfidedignosqueseanconsecuenciasdedeterminadosjuiciosnofidedignos, estamos verificando; si buscamos juicios fidedignos de los que determinados juicios no fidedignosseanconsecuenciasestamosdemostrando. 8.Hayunelementocreativoentodorazonamiento;dondesemanifiestaconmsfuerzaes enlaexplicacin. Lainduccinincompletaesuntipodeexplicacin.Esunmododerazonarque,para determinadosjuiciossingularesfidedignosS1esP,S2esP,S3esP,buscaunaraznen formadeunjuiciogeneralTodoSesP. Como todo razonamiento reductivo, la induccin incompleta no justifica el resultado del razonamiento por su punto de partida. En efecto: S1, S2, S3 no agotan la extensin del concepto S, e inferir un juicio general a partir de unos pocos juicios singu laresnoesformalmentepermisible.HeaqularazndequeunargumentoporinduccinComosehabrobservado,conunnicotrmino,consecuencia,estamosrefirindonosadoscosas distintas(queukasiewiczdesignacondostrminosdiferentes):alarelacindeconsecuenciaentre juicios,yaljuicioquesesiguedeotro,siendosteltimoelfundamentoorazndeaqul.*

/8 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS.incompletanosea,comotal,unjuiciofidedigno,sinoslounjuicioprobable13. La generalizacin Todo S es P se puede interpretar, bien como un conjunto de descripciones singulares, bien como la relacin si algo es S, entonces es P. Si una generalizacinesunconjuntodejuiciossingulares,entoncesabarcanosloaquelloscasos quehansidoyainvestigados,sinotambincasosnoconocidoshastaahora.Enelsupuesto de que los casos no conocidos sean como los conocidos, nosotros no estamos reproduciendo hechosempricamentedados,sinoqueestamoscreandonuevosjuiciossegnelmodelode losjuiciosacercadecasosconocidos. Si una generalizacin expresa una relacin, entonces est introduciendo un factor que es ajeno a la experiencia. Desde los tiempos de Hume slo nos est permitido decir que percibimos una coincidencia o una secuencia de eventos, pero no una relacin entre ellos14. As, pues, un juicio acerca de una relacin no reproduce hechos que estn empri camente dados, sino que, una vez ms, constituye una manifestacin del pensamiento creativodelhombre. Y esta es todava una actividad creativa de poca monta; tendremos ocasin de conocerotrademayorentidad. 9.PensemosenlageneralizacindeGalileo:Todosloscuerpospesados,cuandonadalos sostieneniennadaseapoyan,caenconunavelocidadqueseincrementaenproporcinal tiempo de cada. Esta generalizacin incluye una ley que expresa la relacin funcional entrelavelocidadvyeltiempodecadat,relacinquevienedadaporlafrmula:v=gt. La cantidad t puede tomar valores que se expresan mediante enteros, fracciones, nmeros irracionales y nmeros trascendentales. Esto conduce a un nmero infinito de juiciosacercadecasosquenadiehaobservadonuncaoquenadiepodrnuncaobservar. Esteesuncasodepensamientocreativoqueyahemosmencionadoantes. El otro elemento est inserto en la forma de la relacin. Ninguna medicin es exacta. Por tanto, es imposible afirmar que la velocidad es exactamente proporcional al tiempodecada.As,pues,tampocolaformadelarelacinreproducehechosqueestnemp ricamente dados: la relacin entera es un producto de la actividad creativa de la mente humana. Porlodems,sabemosquelaleyquegobiernalacadadelosgravesslopuedeser verdaderaaproximativamente,puestoquesuponecondicionesquenosedan,talescomo una aceleracin gravitatoria constante o una falta de resistencia por parte del aire. Por consiguiente,noreproducelarealidad,sinoquetansloaludeaunaficcin. He aqu por qu la historia nos dice que la ley no surgi de la observacin de fenmenos, sino que naci a priori en la mente creativa de Galileo. Fue slo despus de

Esta concepcin de la naturaleza de la inferencia inductiva est de acuerdo con la denominada teoradelainduccincomoinversin,formuladaporJevonsySigwart(cf.mitrabajoOindukcji jako inwersji dedukeji (Sobre la induccin como la inversin de la deduccin, en Przeglad Filozoficzny6(1903),pg.9. 14 Cf. David Hume, Enquiry Concerning Human Understanding: no podemos, en un solo caso aislado,descubrirposibilidadalgunadeconexinnecesaria.13

/9 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS.formularsuleycuandoGalileoverificenloshechossusconsecuencias15. Taleselpapelde laexperienciaentodateoradelaciencianatural:servirdeestimuloaideascreativasypropor cionarmaterialesparasuverificacin. 10.Otrotipodeexplicacinconsisteenlaformulacindehiptesis.Formularunahiptesis significa asumir la existencia de un hecho, no confirmado empricamente, con vistas a deducir de un juicio acerca de ese hecho que aparece como su razn parcial un juicio fidedignodadocomoconsecuencia.Porejemplo:unapersonasabequealgnSesP,pero nosabeporqu.Comoquiereencontrarunaexplicacin,daporsupuestoqueesemismoS esM,aunquenoloverificaempricamente.PerolsabequetodoslosMsonP,demodo quesidaporsupuestoqueSesM,entoncesdeestosdosjuiciospuedeconcluirqueSesP. EljuicioacercadelaexistenciadeNeptunoera,antesdequeelhechoseconfirmara empricamente, una hiptesis. El juicio acerca de la existencia de Vulcano, un planeta situadomscercadelSolqueMercurio,estodavaunahiptesis.Lasconcepcionessegn las cuales existen los tomos, los electrones o el ter sern siempre hiptesis16. Toda la paleontologa est basada en hiptesis; por ejemplo, el enunciado de que ciertas masas grisesdecalizaqueseencontraronenPodoliasonrastrosdelosbraquipodosquevivie ronenelSilricoyenelDevnico inferiorataeafenmenosquenosonaccesiblesala observacin. La historia es un inmenso tejido de hiptesis que, por medio de juicios generales,extrados,enlamayoradeloscasos,delaexperiencia,explicanempricamente determinados datos, tales como monumentos histricos, documentos, instituciones y costumbresqueexistenahora. Todas las hiptesis son productos de la mente humana, porque una persona que asume un hecho que no est empricamente confirmado est creando algo nuevo. Las hiptesissonelementospermanentesdelconocimientoynoideastransitoriasquemediante la verificacin pueden transformarse en verdades establecidas. Un juicio acerca de un hechodejadeserunahiptesisslosiesehechosepuedeconfirmarmedianteexperiencia directa. Esto slo tiene lugar en casos excepcionales. Y demostrar que las consecuencias de una hiptesis concuerdan con los hechos no significa convertir una hiptesis en una verdad,porquelaverdaddelaraznnosesiguedelaverdaddelaconsecuencia. 11. Hay otros tipos de razonamiento que, a diferencia de la explicacin, no contienen elementoscreativosprimarios.Estoocurreasporquedemostrarconsisteenbuscarrazones

Cf.E.Mach,DieMechanikinihrerEntwickelung,6ed.,Leipzig,1908,pgs.129yss. EnelescritodelDr.BronislawBiegeleisenOtwrczosciwnaukachscisych(Sobreelementos creativosenlascienciasexactas),publicadoenPrzegladFitozoficzny13(1910),pgs.263,387,secitan muchos ejemplos que sealan la presencia de elementos creativos en la fsica. El Dr. Biegeleisen llamalaatencinsobrelavisualizacindeteorasfsicasmediantemodelosmecnicos(pgs.389y ss.).Entreunmodeloqueexplicaunateorayunainvencin,quees,sinduda,untrabajocreativo, hay slo una diferencia, que se refiere a los objetivos y aplicaciones de ambos. Hay tambin modelosenlgica:porejemplo,elbacolgicodeJevons(vaseeldiseoensulibroThePrinciples ofScience,Londres,1883)olasmquinaslgicasdeMarquand(cf.StudiesinLogicbyMembersofthe JohnHopkinsUniversity,Boston,1883.pgs.12yss.)15 16

/10 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS.conocidas, y la inferencia y la verificacin desarrollan las consecuencias que estn ya contenidasenlaspremisasencuestinSinembargo,entodorazonamientohaysiempre razonamientocreativoformal:unprincipioderazonamientodecarcterlgico. Un principio de razonamiento es un juicio que enuncia que la relacin de conse cuencia se cumple entre ciertas formas de juicios. El silogismo si S es M, y M es P, entoncesSesPesunprincipioderazonamiento17. Los principios de razonamiento no reproducen hechos que estn empricamente dados;porquenilarelacinnosimtricadeconsecuenciaesobjetodeexperiencia,nilas formasdejuicios,talescomoSesPenuncianfenmenos. Las relaciones nosimtricas nunca ligan entre s objetos reales. Porque llamamos nosimtricaaunarelacinquepuedeperonotienequemantenerseentreByAsise mantiene entre A y B. Y si A y B existen realmente, entonces toda relacin o bien se mantieneentreellosonosemantiene.Larealidadexcluyelaposibilidad. Laposibilidadestpresentetambinenlasformasdelosjuicios.LostrminosSyP sonvariablesquenodenotannadadefinido,sinoquepuedendenotaralgo.Elelementode posibilidad es suficiente para hacernos considerar los principios de razonamiento como creacionesdelamentehumana,ynocomoreproduccionesdehechosreales. La lgica es una ciencia a priori. Sus teoremas son verdaderos sobre la base de definiciones y axiomas derivados de la razn y no de la experiencia. Esta ciencia es un mbitodepuraactividadmental. 12.Lalgicadalugaralasmatemticas.Lamatemtica,segnRussell,esunconjuntode juiciosdelaformapimplicaq,dondelosjuiciospyqslopuedencontener,ademsde lasvariables,constanteslgicas18.Lasconstanteslgicasincluyenconceptostalescomola relacindeconsecuencia,larelacindepertenenciaquesemantieneentreunindividuoy unaclase,etc,*.Sitodalamatemticaesreductiblealalgica,entoncestambinellaesun productopuramentemental. Unanlisisdelasdiversasdisciplinasmatemticasllevaalamismaconclusin.El punto, la lnea recta, el tringulo, el cubo, todos los objetos que la geometra investiga tienentanslounaexistenciaideal;noestnempricamentedados.Ynodigamosnadade lasfigurasnoeucldeasodelosslidosmultidimensionales.Nohay,enelmundodelos fenmenos, nmeros integrales, irracionales, imaginarios ni conjugados. Dedekind deca de los nmeros que eran productos libres del espritu humano19. Y los nmeros son el

PorloqueserefierealconceptodeprincipioderazonamientoestoyendeudaconelprofesorK. Twardowski(cf.Zasadniczepojeciadydaktykiitogiki(Losconceptosfundamentalesdelosmtodosde enseanzaydelalgica),Lww,1901,pg.30,pargrafo64). 18B.Russell,ThePrinciplesofMathematics,Cambridge,1903,pg.3.[HayversincastellanadeJ.C. Grimberg.BuenosAires,EspasaCalpe,1948]. * Parece como si ukasiewicz se refiriera aqu al smbolo de la implicacin y al smbolo 0 que denotalarelacindepertenenciaquesedaentreunobjetoyunconjuntodelqueeseobjetoesun elemento. 19 R. Dedekind, Was sind und was sollers die Zahlen. Braunschweig, 1888, pg. VI: die Zahlen sind freieSchpfungendesmenschlichenGeistes.17

/11 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS.fundamentodetodoelanlisis. Lalgica,juntoconlamatemtica,sepuedecompararaunafinaredquesearroja al inmenso abismo de los fenmenos para obtener esas perlas que son las sntesis cient ficas. Es un instrumento poderoso de investigacin, pero slo un instrumento. Los juicios lgicosymatemticosslosonverdadesenelmundodelasentidadesideales.Probable mentenuncasabremossiestasentidadestienensuscorrespondenciasenalgunosobjetos reales20. Las construcciones mentales a priori, que estn contenidas en toda sntesis, empapan la cienciaenteraenunelementoidealycreativo. 13.Hallegadoelmomentodeexaminarlasiguientecuestin:culesverdadescientficas sonpurasreproduccionesdehechos?Porquesilasgeneralizaciones,lasleyesylashiptesis, yportantotodaslasteorasdelascienciasempricasyelmbitoenterodelascienciasa priori,sonunresultadodeltrabajocreativodelamentehumana,entoncesprobablemente pocosjuicioshabrenlacienciaqueseanpuramentereproductivos. Larespuestaaestacuestinparecefcil.Slounenunciadosingularacercadeunhecho que est directamente dado en la experiencia, puede ser un juicio puramente reproductivo. Por ejemplo: Aqu crece un pino, Esta aguja magntica se desva ahora (de su posicin anterior), en esta habitacin hay dos sillas. Pero si alguien examina estos juicios con mayoratencinquizencuentretambinenelloselementoscreativos.Laspalabraspino, aguja magntica y dos representan conceptos, y, por tanto, encierran un trabajo del espritu.Todosloshechosformuladosenpalabrasestn,porprimitivosquesean,interpre tados por el hombre. Un hecho crudo, intocado por la mente humana, se antoja un conceptolimite. En cualquier caso, tenemos la sensacin de que la capacidad creativa de la mente humananoesilimitada.Lossistemasidealistasdeepistemologanoconsigueneliminarla sensacindequeexistealgunarealidadindependientedelhombreydequehadebuscarse enlosobjetosdeobservacin,enlaexperiencia.Desdehacemuchotiempolagrantareadela filosofahasidoinvestigarquelementosdeesarealidadvienendelamentehumana21. 14. En la ciencia hay que distinguir dos tipos de juicios: de algunos se supone que reproducenhechosdadosenlaexperiencia;losotrosestnproducidosporlamentehumana. Losjuiciosdelprimertiposonverdaderos,porquelaverdadconsisteenelacuerdoentreel pensamientoyloqueexiste.Sontambinverdaderoslosjuiciosdelsegundotipo?

EnmilibroOzasadziesprzecznosciuArystotelesa(Sobreelprincipiodecontradiccinenlasobras deAristteles),Cracow,1910,pgs.133yss.,intentdemostrarquenopodemostenerlaseguridad dequelosobjetosrealesestnsometidosalprincipiodecontradiccin. 21LaideacopernicanadeKant,queintentdemostrarquelosobjetossiguenalconocimientoms bien que al revs, incluye puntos de vista que favorecen la tesis de la presencia de elementos creativosenlaciencia.Yo,sinembargo,heintentadodemostraresatesisnosobrelabasedealguna determinada teora del conocimiento, sino sobre la base del realismo comn, por medio de la investigacinlgica.PorlamismaraznnohetomadoenconsideracinelpragmatismodeJamesni elhumanismodeSchiller.20

/12 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS. Nopodemosafirmarcategricamentequeseanfalsos.Loquelamentehumanaha producido no tiene por qu ser necesariamente una fantasa. Pero tampoco estamos autorizadosaconsiderarloscomoverdaderos,porquenormalmentenosabemossitienensu correspondencia en lo que realmente existe. Sin embargo, los incluimos en la ciencia si estnligadosporrelacionesdeconsecuenciaajuiciosdelprimertipoysinoconducena consecuenciasqueestnendiscordanciaconloshechos. Por tanto, es errneo pensar que el objetivo de la ciencia sea la verdad. La mente humana no trabaja creativamente buscando la verdad. El objetivo de la ciencia es construir sntesisquesatisfaganlasnecesidadesintelectualescomunesatodalahumanidad. Esas sntesis incluyen juicios verdaderos acerca de los hechos; ellos son los que fundamentalmente suscitan necesidades intelectuales. Son elementos reconstructivos. Pero esas sntesis incluyen tambin juicios creativos; stos son los nicos que satisfacen necesidades intelectuales. Son elementos constructivos. Los elementos del primero y del ltimotiposecombinanenuntodomedianterelacioneslgicasdeconsecuencia.Sonestas relacioneslasquedanalassntesisdejuiciossucarctercientfico. Lacreatividadpoticanodifieredelacreatividadcientficaenqueencierremayor cantidad de fantasa. Cualquiera que, como Coprnico, haya cambiado a la Tierra de posicinylahayaenviadoahacerrevolucionesentornoalSol,oque,comoDarwin,haya percibidoenlasnieblasdelpasadolastransformacionesgenticasdelasespecies,puede codearse con el mayor de los poetas. Pero el cientfico difiere del poeta en que, en todo tiempoylugar,razona.Nonecesitanipuedejustificarlotodo,perotodoloqueafirmetiene que ligarlo mediante lazos lgicos en un todo coherente. El fundamento de ese todo consiste en juicios acerca de hechos, y ello sostiene la teora, que explica, organiza y predicehechos. Asescomosecreaelpoemadelaciencia22. Estamosviviendounperododeafanosarecoleccindehechos.Fundamosmuseos deciencianaturalyhacemosherbolarios.Confeccionamoslistasdelasestrellasytrazamos mapasdelaLuna.OrganizamosexpedicionesalosPolosdenuestrogloboyalaselevadas montaas del Tbet. Medimos, computamos y recolectamos datos estadsticos. Acumulamosartefactosprocedentesdecivilizacionesprehistricasyespecimenesdearte popular. Exploramos tumbas antiguas en busca de nuevos papiros. Publicamos fuentes histricas y damos listas bibliogrficas. Nos gustara preservar de la destruccin todo fragmentodepapelimpreso.Todoestoesuntrabajovaliosoynecesario. Pero una coleccin de hechos no es todava ciencia. Un verdadero cientfico es el quesabecmotrabarloshechosparaformarsntesis.Parahacerestonobastaconadquirir elconocimientodeloshechos;estambinnecesarioaportarpensamientocreativo. Ignacy Matuszewski, en su trabajo Cele sztuki (Los objetivos del arte), incluido en el libro Turczositwrcy(Creacinycreadores),Varsovia,1904,ofrecepuntosdevistasimilaressobrelos elementoscreativosenlaciencia.Susestudios,emprendidosconpropsitosdiferentesydesdeun diferentepuntodevista,lehanconducidoalosmismosresultadosaquemehanconducidoam lasconsideracioneslgicas.22

/13 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS. Cuanto ms adiestre una persona su mente y su corazn, y cuanto ms estrechamenteseunaconlasgrandesmentescreativasdelahumanidad,tantomayorser el nmero de ideas creativas que pueda formar en su frtil espritu. Y quiz en un momento feliz se vea iluminado por una chispa de inspiracin que le har procrear algo grande.Porque,comohadichoAdamMckewicz23,Todaslascosasgrandesquehayen el mundo las nacionalidades, la legislacin, las viejas instituciones, todos los credos anterioresalavenidadeCristo,todaslasciencias,losinventos,losdescubrimientos,todas las obras maestras de la poesa y el arte han tenido su origen en la inspiracin de profetas,sabios,hroesypoetas.

Estaformulacin,extradadelascartasdeOdyniec,aparececitadaporW.Biegaskiensuescrito OfilozofiiMickiewicza(SobrelafilosofadeMickiewicz)enPrzeglpdFilozoficzny10(1907),pg. 205.23

/14 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS. LECCINDEDESPEDIDAPRONUNCIADAPORELPROFESORJANUKASIEWICZENELAULA MAGNADELAUNIVERSIDADDEVARSOVIAEL7DEMARZODE1918 Enestaleccindedespedidaquieroofrecerunasntesisdemtrabajoinvestigador, basadaenconfesionesautobiogrficas.Quierodescribirelfondoemocionalsobreelquese hanidodesarrollandomispuntosdevista. Hedeclaradounaguerraespiritualencontradetodacoercinquerestrinjalalibre actividadcreativadelhombre. Haydosclasesdecoercin.Unadeellaseslacoercinfsica,quesepresentabien comounafuerzaexternaqueponecadenasalalibertaddemovimientos,bienenlaforma deunaimpotenciainternaquehaceimposibletodaaccin. De esa coercin podemos liberarnos. Tensando nuestros msculos podemos rom per las cadenas, y ejercitando nuestra voluntad podemos vencer la inercia del cuerpo. Y cuandotodaslasmedidasfracasan,todavaquedalamuertecomolagranliberadora. Laotraclasedecoercineslacoercinlgica.Notenemosmsremedioqueaceptar los principios que son evidentes, as como los teoremas que de ellos se derivan. Esa coercinesmuchomsfuertequelafsica;nohayesperanzadeliberacin.Nohayfuerza, nifsicaniintelectual,quepuedavenceralosprincipiosdelalgicaylamatemtica. Esa coercin surgi con la aparicin de la lgica deAristteles y la geometra de Euclides. Haba nacido el concepto de ciencia como sistema de principios y teoremas conectados mediante relaciones lgicas. El concepto vino de Grecia y ha mantenido su soberana. El universo se conceba sobre el modelo de un sistema cientfico: todos los eventosyfenmenosestninterconectadosporlazoscausalesysesiguenlosunosdelos otros como los teoremas de una teora cientfica. Todo lo que existe est sujeto a leyes necesarias. Eneluniversoasconcebidonohaylugarparaunactocreativoqueresulte,node una ley, sino de un impulso espontneo. Los impulsos, adems, estnsometidos a leyes, tienensuorigenenlanecesidadypodranserprevistosporunseromnisciente.Antesde queyovengaaestemundo,misaccioneshansidopredeterminadashastaensusmenores detalles. Estaideainvadeinclusolavidaprctica.Resultaquelaaccinsujetaaleyes,tanto naturales como sociales, y, por ende, ordenada e intencional, es siempre efectiva. Si la nacinenterapudierallegaraconstituirunmecanismocuyaestructurareprodujeraladel sistema cientfico, adquirira tan enorme fuerza que podra aspirar a convertirse en la dueadelmundo. Lamentecreativasesublevacontraestaconcepcindelaciencia,deluniversoyde la vida. Un individuo valiente, consciente de su valor, no se resigna a ser un simple eslabn en la cadena de causa y efecto, sino que quiere dejar sentir su influencia en el cursodelosacontecimientos.

/15 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS. Aquhaestadosiempreelfondodelaoposicinentrecienciayarte.Peroheaqu que los artistas permanecen ajenos a los resultados de la ciencia y no son sensibles a la coercinlgica.Quhadehacer,entonces,uncientfico? Tiene dos vas para escoger: o bien hundirse en el escepticismo y abandonar la investigacin,obienvrselasconelconceptodecienciabasadoenlalgicaaristotlica. Por mi parte, he escogido esta segunda va. Lenta y gradualmente he llegado a comprender cul es el objetivo ltimo de la campaa que ahora estoy llevando a cabo. Inclusotodomitrabajoanteriorserva,inconscientemente,elmismopropsito. Enmiintentodemodificarel conceptodecienciabasadoenlalgicaaristotlica, me vea obligado a forjar armas ms poderosas que esa lgica. La lgica simblica se convirtiparamenesaarma. Somet a examen, a la luz de esa lgica, los grandes sistemas filosficos que proclaman la universalidad de la causalidad entre los fenmenos. Adquir la certeza de que todos ellos, sin excluir la filosofa crtica de Kant, se reducen a nada cuando se los somete a la crtica lgica. Se convierten en una coleccin de ideas sueltas, a veces brillantes, pero desprovistas de valor cientfico. En absoluto constituyen amenazas a la libertad. Lascienciasempricaslleganaleyesgeneralesmedianteelrazonamientoinductivo. Yo somet a examen la estructura lgica de las conclusiones obtenidas por induccin. EmpecporlasinvestigacionesdeJevonsySigwarteintentdemostrarquelainduccin esunrazonamientoreductivoquebuscarazonesparadeterminadasconsecuenciasdadas. Un razonamiento de ese tipo jams lleva a resultados seguros: slo a hiptesis. Tambin aqu,portanto,dejadefuncionarlacoercinlgica. Lasleyesyteorasdelaciencianatural,porserhiptesis,nosonreproduccionesde hechos,sinoproductoscreativosdelpensamientohumano.Deberacomparrselos,nocon unafotografa,sinoconuncuadropintadoporunartista.Elmismopaisajepuedeaparecer interpretadodediferentesmanerasenobrasdeartistasdiferentes;digamos,poranaloga, queteorasdiferentespuedenservirparaexplicarlosmismosfenmenos.Enestoveoyo unaprimeracercanaentreeltrabajocientficoyelartstico. La coercin lgica se manifiesta con mayor fuerza en las ciencias a priori. Aqu la disputa se planteaba por todo lo alto. En 1910 publiqu un libro sobre el principio de contradiccinenlaobradeAristteles,enelqueintentabademostrarqueeseprincipiono estanevidentecomosecrea.Yaentoncesaspirabaaconstruirunalgicanoaristotlica. peroenvano. Ahoracreoquetuvexitoenesto.Micaminomevenaindicadoporlasantinomias, que demostraban que la lgica aristotlica tiene lagunas. El rellenarlas me llev a una modificacindelosprincipiostradicionalesdelalgica. El estudio de este tema fue el objeto de mis ltimas clases. He demostrado que, ademsdeproposicionesverdaderasyfalsas,hayproposicionesposibles,alasquecorres pondelaposibilidadobjetivacomountercervalorademsdelserydelnoser. Estodioorigenaunsistemadelgicatrivalente,quedesarrollendetalleduranteel veranopasado.EsesistemaestancoherenteyconsistentecomolalgicadeAristteles,y resultamuchomsricoenleyesyfrmulas.

/16 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS. Esa nueva lgica, al introducir el concepto de posibilidad objetiva, destruye el primitivo concepto de ciencia basado en la necesidad. Los fenmenos posibles no tienen causas, aunque ellos mismos puedan constituir el punto de partida de una secuencia causal.Elactodeunindividuocreativopuedeserlibreyalmismotiempoafectarelcurso delmundo. La posibilidad de construir sistemas lgicos diferentes muestra que la lgica no estlimitadaalareproduccindehechos,sinoqueesunproductolibredelhombre,como unaobradearte.Lacoercinlgicaseevaporaensumismafuente. Talfuemitrabajoinvestigador,sutrasfondoemocionalyelobjetivoporelquese guiaba. Y ahora he de abandonar mi trabajo por algn tiempo y someterme yo mismo a coercinyatenermealeyesyregulacioneseinclusovelarporellas.Noserlibre,aunque el no serlo lo habr decidido por mi propia voluntad. Pero cuando me sienta libre de nuevo, volver a la ciencia. Volver a ella y quizs os ponga a vosotros o a los que os sucedan ante la tarea de continuar esa lucha ideal en pro de la liberacin del espritu humano.

/17 /

www.philosophia.cl / Escuela de Filosofa Universidad ARCIS. SOBRELALGICATRIVALENTE* La lgica aristotlica, al operar sobre la base de que toda proposicin es o bien verdaderaobienfalsa,distingueslodostiposdevaloreslgicos:laverdadylafalsedad. Sisimbolizamoslaverdadpor1,lafalsedadpor0,laidentidadpor=ylaimplicacinpor