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©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.75a Lesson 5 Divide Multi-Digit Numbers

Lesson Overview

LESSON 5

Divide Multi-Digit Numbers

Lesson Objectives

Content Objectives• Divide three- and four-digit dividends by

two-digit divisors.

• Use the relationship between multiplication and division to estimate quotients.

• Divide multi-digit numbers using area models and strategies such as place-value understanding, properties of operations, estimating quotients, and finding partial quotients.

Language Objectives• Explain the inverse relationship between

multiplication and division.

• Define partial quotients and use the term in a discussion with a partner.

• Draw an area model to represent a multi-digit division problem and discuss the model’s relationship to the partial quotients and quotient.

• Construct arguments using objects, diagrams, and models.

Prerequisite Skills

• Understand place value.

• Recall basic multiplication and division facts.

• Divide four-digit dividends by one-digit divisors.

• Multiply multi-digit whole numbers.

• Write related multiplication and division equations.

Standards for Mathematical Practice (SMP)

SMPs 1, 2, 3, 4, 5, and 6 are integrated in every lesson through the Try-Discuss-Connect routine.*

In addition, this lesson particularly emphasizes the following SMPs:

1 Make sense of problems and persevere in solving them.

5 Use appropriate tools strategically.

7 Look for and make use of structure.

8 Look for and express regularity in repeated reasoning.

* See page 1i to see how every lesson includes these SMPs.

Lesson Vocabulary

Repase los siguientes términos clave.

• cociente el resultado de la división.

• cocientes parciales los cocientes que se obtienen en cada paso de la estrategia de cocientes parciales. Se usa el valor posicional para hallar cocientes parciales. Por ejemplo, los cocientes parciales para 2,124 4 4 podrían ser 2,000 4 4 o 500, 100 4 4 o 25, y 24 4 4 o 6.

• dividendo el número que se divide por otro número.

• división operación que se usa para separar una cantidad de objetos en grupos iguales.

• divisor el número por el que se divide otro número.

• operaciones inversas operaciones que se anulan unas a otras. Por ejemplo, la suma y la resta son operaciones inversas, y la multiplicación y la división son operaciones inversas.

Learning Progression

In Grade 4 students divided three- and four-digit dividends by one-digit divisors. They used area models, applied the idea of subtracting partial products, and learned how to find partial quotients to divide. Students solved division problems with remainders and interpreted the remainder in the context of a problem.

In this lesson students divide dividends of up to four digits by two-digit divisors. They see division problems as missing factor problems in which the quotient is the unknown factor. They use estimation as a strategy to begin finding a quotient when dividing. Students apply place-value understanding to find partial quotients and record the quotient as the sum of the partial quotients.

Later in this grade students will divide decimals using the same strategies that they use with whole-number division.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 75bLesson 5 Divide Multi-Digit Numbers

Lesson Pacing Guide

PERSONALIZE

i-Ready Lessons*Grade 5• Division of Whole Numbers• Practice: Divide Whole Numbers

Independent Learning

Lesson MaterialsLesson (Required)

Per student: base-ten blocks (2 hundreds flats, 30 tens rods, 10 ones units)Per pair: 10 hundreds flats, 25 tens rods, 10 ones units

Activities Per pair: base-ten blocks (5 hundreds flats, 20 tens rods, 32 ones units), 78 counters, 17 paper cupsFor display: prepared area model for 192 4 16 5 32Activity Sheet: Base-Ten Grid Paper

Math Toolkit base-ten blocks, base-ten grid paper, grid paper, index cards

Digital Math Tool

Multiplication Models

SESSION 1

Explore45–60 min

Dividing Multi-Digit Numbers • Start 5 min• Discuss It 10 min• Connect It 15 min• Close: Exit Ticket 5 min

Additional PracticeLesson pages 79–80

SESSION 2

Develop45–60 min

Estimating Quotients• Start 5 min• Try It 10 min• Discuss It 10 min• Model Its 5 min• Connect It 10 min• Close: Exit Ticket 5 min


Fluency Estimating Quotients

SESSION 3

Develop45–60 min

Using Estimation and Area Models to Divide• Start 5 min• Try It 10 min• Discuss It 10 min• Model Its 5 min• Connect It 10 min• Close: Exit Ticket 5 min

Additional Practice Lesson pages 91–92

Fluency Using Estimation and Area Models to Divide

SESSION 4

Develop45–60 min

Using Area Models and Partial Quotients to Divide• Start 5 min• Try It 10 min• Discuss It 10 min• Model Its 5 min• Connect It 10 min• Close: Exit Ticket 5 min

Additional Practice Lesson pages 97–98

Fluency Using Area Models andPartial Quotients to Divide

SESSION 5

Refine45–60 min

Dividing Multi-Digit Numbers• Start 5 min• Example & Problems 1–3 15 min• Practice & Small Group

Differentiation 20 min• Close: Exit Ticket 5 min

Lesson Quiz or Digital Comprehension Check

Whole Class InstructionPREPARE

Ready Prerequisite LessonsGrade 4• Lesson 11 Multiply by One-Digit Numbers• Lesson 14 Divide Three-Digit Numbers• Lesson 15 Divide Four-Digit Numbers

RETEACH

Tools for InstructionGrade 4• Lesson 11 Multiply by One-Digit Numbers• Lesson 14 Divide Three-Digit by One-Digit

Numbers• Lesson 15 Divide Four-Digit by One-Digit

Numbers

Grade 5• Lesson 5 Divide Multi-Digit Numbers

REINFORCE

Math Center ActivitiesGrade 5• Lesson 5 Division with Area Models• Lesson 5 Solve Area Problems with Division

EXTEND

Enrichment ActivityGrade 5• Lesson 5 Planning an Event

Small Group DifferentiationTeacher Toolbox

Small Group Differentiation

* We continually update the Interactive Tutorials. Check the Teacher Toolbox for the most up-to-date offerings for this lesson.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.75–76 Lesson 5 Divide Multi-Digit Numbers

LESSON 5

Connect to Family, Community, and Language DevelopmentThe following activities and instructional supports provide opportunities to foster school, family, and community involvement and partnerships.

Connect to FamilyUse the Family Letter—which provides background information, math vocabulary, and an activity—to keep families apprised of what their child is learning and to encourage family involvement.

76 Lección 5 Divide números de varios dígitos

Actividad LA DIVISIÓN EN EL MUNDO

Trabaje con su niño para resolver problemas de la vida real que requieran hacer divisiones.

• Elija con su niño un libro favorito y mire el número total de páginas que tiene. El libro debe tener más de 100 páginas. Elija un número de páginas para leer por día (un número de dos dígitos). Pregunte a su niño: ¿Cuántos días me llevaría leer todo el libro?

• Use la división para hallar la respuesta. Por ejemplo, imagine que el libro tiene 286 páginas y el número de páginas para leer por día es 15. Divida 286 por 15 para hallar el número de días que le tomará leer el libro.

• Escriban y resuelvan juntos el problema de división sobre el libro. Anime a su niño a que use el redondeo y la multiplicación como ayuda para estimar primero el cociente.

• Decida qué hacer si hay residuo. ¿Leerá el número de páginas restantes al día siguiente o leerá el número de páginas restantes el último día de lectura?

• Repita esta actividad al menos 3 veces más, ya sea usando la misma situación u otra.

Haga la siguiente actividad con su niño para dividir números de varios dígitos.

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.

7675

Estimada familia:


5 L

ECCIÓN

Lección 5 Divide números de varios dígitos

Divide números de varios dígitos

Esta semana su niño está aprendiendo a dividir números enteros de varios dígitos por un número de dos dígitos.Una manera de resolver una división como 770 4 14 es abordarla verticalmente.

Primero divida las centenas de 770 por 14. Hay 50 grupos de 14 en 700.

Luego divida las decenas de 770 por 14. Hay 5 grupos de 14 en 70.

Sume los cocientes parciales para hallar el cociente. 50 1 5 5 55

Por lo tanto, 770 4 14 5 55.

Otra manera en que su niño está aprendiendo a dividir requiere usar un modelo de área, similar al modelo que se usó para multiplicar.

El modelo de área de abajo representa 770 4 14.

Como la multiplicación y la división son operaciones inversas, o que se cancelan entre sí, use la relación entre ellas para dividir.

50 51

14 770

?

14

5 55

(14 3 50 5 700)

70

7702 700

(14 3 5 5 70)

702 70

0

770 4 14 5 55

Con ambos métodos se llega al mismo cociente, 55. Observe que 50 y 5 aparecen como cocientes parciales en ambos procedimientos.

Invite a su niño a compartir lo que sabe sobre dividir números enteros haciendo juntos la siguiente actividad.

cociente

cocientes parciales

555

5014 q ···· 770 2 700

702 70

0

75

Goal The goal of the Family Letter is to share with parents various methods that students will be exploring to learn how to divide multi-digit whole numbers by a two-digit number.

Activity Students will explore daily activities in which dividing multi-digit whole numbers by a two-digit number is useful. Look at the Division in the World activity and adjust it if necessary to connect with your students.

Math Talk at HomeEncourage students to speak with their family members about instances when they need to divide by a two-digit number.

Conversation Starters Below are additional conversation starters students can write in their Family Letter or math journal to engage family members:

• ¿Cuándo usas la división por números de dos dígitos en el trabajo o en tus actividades diarias?

• Si necesitas dividir por un número de dos dígitos y no tienes calculadora ni teléfono, ¿qué estrategia usas?

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Connect to Community and Cultural ResponsivenessUse these activities to connect with and leverage the diverse backgrounds and experiences of all students.

Session 1 Use with Try It.

• Ask students to discuss how the number of students in the school in the Try It problem is different from their current or previous school. If all students have been in the same school since their primary grades, ask them to think of a different school setting they may be familiar with, such as within their community or in a family member’s experience. Ask students to think about why it’s important to try to divide the total number of students in a grade so that each class has roughly the same number of students.

Session 2 Use anytime during the session.

• Point out that estimating is a skill most people use to quickly get to an answer when exact numbers are not needed. Many people have budgets when shopping for groceries or figuring out how much food will be needed to feed all the students in school. Have students work with a partner to discuss when they have used estimation and how it can be useful.

Sessions 3 and 4 Use anytime during the sessions.

• One way to display a division problem is to set it up vertically. Point out to students that people may have different methods of arranging the dividend, divisor, and quotient or partial quotients in a division problem. Ask students to think about why a person might write the partial quotients vertically above the dividend rather than in another position. Have students ask a family member and a friend to solve the same division problem and share the different strategies with the class.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.77 Lesson 5 Divide Multi-Digit Numbers

LESSON 5

SESSION 1 Explore

Start

Connect to Prior KnowledgeWhy Support students’ facility with dividing whole numbers using what they know about the relationship between division and multiplication.

How Have students use multiplication facts that they know to solve division problems with two-digit dividends and divisors.

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Comienzo

Grade 5 Lesson 5 Session 1 | Explore Dividing Multi-Digit Numbers

¿Cómo puedes usar la multiplicación para resolver cada ecuación de división?

30 4 10 5 ?

24 4 12 5 ?

Possible Solutions10 3 ? 5 3010 3 3 5 3030 4 10 5 3

12 3 ? 5 2412 3 2 5 2424 4 12 5 2

TRY ITMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them identify the number of fifth graders in the school as well as the number of students in each fifth-grade classroom.

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to use the Discuss It question and sentence starter on the Student Worktext page as part of their discussion.

Look for, and prompt as necessary for, understanding of:

• 92 as the whole

• 23 as the number in each group

• the number of fifth-grade classrooms as the unknown number of equal groups

Common Misconception Look for students who are not comfortable with the idea of dividing by a two-digit number. As students present solutions, be sure to have them specify how they thought about finding the number of groups of 23.

Select and Sequence Student SolutionsOne possible order for whole class discussion:

• concrete models that show 92 ÷ 23

• drawings that show 92 divided into equal groups

• estimates as part of the solution process or as a way to check an answer

• strategies that break apart the problem into parts or use multiplication

Support Whole Class DiscussionPrompt students to note the relationship between the numbers in each model and the numbers in the problem.

Pregunte ¿Cómo muestran los modelos de [nombre del estudiante] y [nombre del estudiante] el número total de estudiantes de quinto grado dividido en grupos de 23?

Respuestas deben incluir Algunos modelos quizás usen bloques o dibujos para mostrar cómo distribuyen el número total de estudiantes, 92, en grupos de 23 para mostrar 4 grupos. Otros modelos quizás muestren simbólicamente 92 4 23 mediante cocientes parciales o resta repetida.

Purpose In this session students draw on prior knowledge of how to divide a multi-digit number by a one-digit divisor to divide by a two-digit divisor. They share models to explore various solution methods. They will look ahead to think about how estimation and multiplication can help them divide with two-digit divisors. They use a table of products and an area model to explore how multiplication and division are related.

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción. Lección 5 Divide números de varios dígitos 77

PRUÉBALO

Ya sabes cómo dividir un número de varios dígitos por un divisor de un dígito. Ahora vas a aprender a dividir con divisores de dos dígitos. Usa lo que sabes para tratar de resolver el siguiente problema.

Hay 92 estudiantes de quinto grado en la escuela media Wilson y 23 estudiantes en cada salón de quinto grado. ¿Cuántos salones de quinto grado hay en la escuela media Wilson?

Herramientas matemáticas • bloques de base diez• papel cuadriculado de base diez• papel cuadriculado• tarjetas en blanco• modelos de multiplicación

CONVERSA CONUN COMPAÑEROPregúntale: ¿Puedes explicarme eso otra vez?

Dile: Comencé por . . .

Objetivo de aprendizaje• Hallar cocientes enteros de números

enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de hasta dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la multiplicación y la división. Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de área.

EPM 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Explora Dividir números de varios dígitosLECCIÓN 5 SESIÓN 1

77

Posible trabajo del estudiante:

Ejemplo A

92 4 23 5 ? significa 23 3 ? 5 92Usa la estimación: 20 entra en 90 aproximadamente 4 veces. Prueba con 4.23 x 4 = 92Hay 4 salones de quinto grado.

Ejemplo B

(23 3 2) 5 46 (23 3 2) 5 46

92 46 2 46 2 46 46 020

3

2 21

Hay 4 salones de quinto grado.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 78Lesson 5 Divide Multi-Digit Numbers

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.Lección 5 Divide números de varios dígitos78

LECCIÓN 5 EXPLORA SESIÓN 1

CONÉCTALO1 REPASA

¿Cuánto es 92 4 23? Explica tu razonamiento.

2 SIGUE ADELANTELa multiplicación y la división se llaman operaciones inversas porque cada una "anula" a la otra. Por ejemplo, las ecuaciones de multiplicación y división relacionadas 5 3 7 5 35 y 35 4 5 5 7 muestran que si se multiplica un número por 5 y luego se divide el resultado por 5, se termina con el número con el que se empieza.

Piensa en las ecuaciones relacionadas 264 4 12 5 ? y 12 3 ? 5 264.

Puedes usar la ecuación de multiplicación relacionada para ayudarte a dividir.

a. Empieza por hacer una lista de los productos del divisor, 12, y los múltiplos de 10.

Múltiplo de 10 10 20 30 40 50

12 3 Múltiplo de 10 120

b. ¿Qué fi la de la tabla de arriba se relaciona con el dividendo de 264 4 12? ¿Cómo podrías usar la tabla de arriba para estimar el cociente 264 4 12?

c. Empieza con 12 3 un múltiplo de 10 para dividir 264 por 12 usando un modelo de área. Completa los números que faltan.

12 12 240264

? 20 1 5

3 REFLEXIONA¿Cómo puedes usar la relación inversa entre la multiplicación y la división para comprobar tu respuesta a 264 4 12?

78

4; Posible respuesta: 23 3 4 5 92; por lo tanto, 92 4 23 5 4.

Posible respuesta: Se pueden multiplicar 12 y 22. 12 3 22 5 264; por lo tanto,

264 4 12 5 22.

240 360 480 600

la segunda fila; Posible respuesta: Se puede ver que 264 está entre 240 y 360; por lo tanto, se sabe que el cociente debería estar entre 20 y 30.

2 22

24

CONNECT IT 1 LOOK BACK

Look for understanding that strategies that work for dividing by a one-digit divisor can be used to divide by a two-digit divisor.

Hands-On ActivityUse counters to divide.

If . . . students are having difficulty dividing a two-digit number by a two-digit number,

Then . . . use this activity to have them divide using counters.

Materials For each pair: 78 counters, 17 paper cups

• Display the problem 51 4 17.

• Distribute 51 counters to each pair of students. Tell students they are going to model the division problem by dividing their 51 counters into groups of 17 counters each.

• Have students count out 17 counters in a paper cup. Have them continue to put groups of 17 counters on paper cups until they have used all the counters. Pregunte: ¿Cuántas fichas hay en total? [51] ¿Cuántas fichas hay en cada grupo? [17] ¿Cuántos grupos hay? [3] Have students record the division equation 51 4 17 = 3.

• Have partners combine all the 51 counters together. Tell students that now they are going to model the division problem by dividing their 51 counters into 17 groups. Have partners set out 17 paper cups and evenly distribute the counters onto the cups, one counter at a time on each cup until they have used all the counters. Pregunte: ¿Cuántas fichas hay en total? [51] ¿Cuántos grupos hay? [17] ¿Cuántas fichas hay en cada grupo? [3]

• Repeat the activity for other division problems, such as 78 ÷ 13.

2 LOOK AHEADPoint out that students can use strategies they may have used when dividing by one-digit numbers to estimate and divide with two-digit divisors.

Ask a volunteer to restate the definition of inverse operations given on the Student Worktext page.

Students should be able to use the terms dividend, divisor, and quotient correctly to discuss the process of estimating and finding the quotient 264 ÷ 12 with an area model.

Ask students to explain how the left side of the area model represents the related multiplication and division equations as well as how the right side of the area model breaks apart the problem.

Close: Exit Ticket

3 REFLECTLook for understanding of multiplication and division as inverse operations, allowing multiplication to be used to check division.

Common Misconception If students cannot write a related multiplication equation for 264 ÷ 12, then use basic multiplication and division facts to remind them how multiplication and division are related. Ask students to solve the problem 50 4 5 5 ? using the multiplication equation 5 3 ? 5 50. If necessary, use a drawing to show how 50 4 5 5 10 and 5 3 10 5 50 relate. Then use equations to show how 264 4 12 5 22 and 12 3 22 5 264 similarly relate.

Real-World ConnectionPoint out that division is important in everyday life. Have students think of

times when people might need to use division. Examples might include splitting up into even kickball teams, sharing jointly earned money equally, or dividing pages in a book to read over several days.


LESSON 5

SESSION 1 Additional Practice


Nombre: LECCIÓN 5 SESIÓN 1

Prepárate para dividir números de varios dígitos1 Piensa en lo que sabes acerca de la división. Llena cada recuadro. Usa palabras,

números y dibujos. Muestra tantas ideas como puedas.

Palabra En mis propias palabras Ejemplo

dividendo

divisor

cociente

2 Rotula el dividendo, el divisor y el cociente de la ecuación de división que muestra el modelo de área. Luego escribe la ecuación de división.

11 154

?

79

154 4 11 5 ?

Posibles respuestas:

cociente

dividendodivisor

el número que se divide por otro número

56 4 7 5 8

el número por el que se divide otro número

200 4 10 5 20

el resultado de la división 150 4 25 5 6

Solutions

Support Vocabulary Development

1 Diga cada palabra de la primera columna del organizador gráfico y pida a los estudiantes que la repitan a continuación. Dígales que observen las palabras dividendo y divisor y que subrayen divi-. Pídales que comenten las semejanzas y las diferencias entre dividendo y divisor.

Pida a los estudiantes que trabajen con un compañero para definir cada término con sus propias palabras. Mientras recorre el salón de clase, seleccione algunos grupos para que compartan sus definiciones y ejemplos. Anime a otros estudiantes a sumarse a la conversación para detectar cualquier duda en el uso de las palabras.

2 Have students look at the area model and label it using the words cociente, dividendo, and divisor. Have students form pairs, write the equation, and compare their answers.

Supplemental Math Vocabulary• división

• partes iguales



LECCIÓN 5 SESIÓN 1

3 Resuelve el problema. Muestra tu trabajo.

Hay 95 estudiantes en una excursión con 19 estudiantes en cada autobús. ¿Cuántos autobuses con estudiantes hay en la excursión?

Solución

4 Comprueba tu respuesta. Muestra tu trabajo.

80

Posible trabajo del estudiante:95 4 19 5 ? significa 19 3 ? 5 95.Usa la estimación: 95 es cercano a 100y 19 es cercano a 20. Hay 5 gruposde 20 en 100. Prueba con 5. 19 3 5 5 95

Hay 5 autobuses con estudiantes.

Posible trabajo del estudiante:Si 95 4 19 5 5, entonces 95 4 5 debe ser igual a 19.

195 q ··· 95 2 50

452 45

0

Hay 5 autobuses con estudiantes en la excursión.

3 Assign problem 3 to provide another look at solving a division problem with two-digit divisors.

This problem is very similar to the problem about finding the number of fifth-grade classrooms. In both problems, students divide a two-digit number by a two-digit number to find the solution. The question asks how many buses of students there are on the field trip.

Students may want to use base-ten blocks or draw a model, such as an array or an area model.

Suggest that students read the problem three times, asking themselves one of the following questions each time:

• ¿Sobre qué trata este problema?

• ¿Cuál es la pregunta que intento responder?

• ¿Qué información es importante?

Solution:

95 4 19 5 5. There are 5 buses of students. Medium

4 Have students solve the problem a different way to check their answer.


LESSON 5

Start

Connect to Prior KnowledgeMaterials For each student: 1 hundreds flat, 15 tens rods, 10 ones units

Why Support students’ facility with estimating in different ways.

How Have students use base-ten blocks and equations to show one way to estimate the quotient 126 4 6. Compare different ways students estimate.


Comienzo

Estima el cociente.

Usa bloques de base diez y escribe una ecuación para mostrar tu estimación.

126 4 6 5 ?

Grade 5 Lesson 5 Session 2 | Develop Estimating Quotients

Possible Solutions120 4 6 5 20,130 4 10 5 13,125 4 5 5 25,100 4 5 5 20;Compruebe que los modelos de los estudiantes se correspondan con sus ecuaciones.

Develop LanguagePor qué Para desarrollar una comprensión del término estimación explorando sinónimos.

Cómo Pida a los estudiantes que encierren en un círculo el término estimar en el título de la parte superior de sus libros. Deles una definición del término para que sugieran otros términos que tengan el mismo significado que estimación o uno parecido. Algunas palabras relacionadas posibles son aproximado, cercano, próximo, suposición.

TRY ITMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them identify what the problem is asking them to find.

Pregunte ¿Cuántos robots hay en total? ¿En cuántas cajas están empacados? ¿Qué significa estimar el número de robots que hay en cada caja?

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionTo reinforce using estimation, encourage students to use the word about as they discuss their solutions and state their answers.

Support as needed with questions such as:

• ¿Es un resultado razonable?

• ¿Cómo podrías ayudar a tu compañero sin decirle la respuesta?

Common Misconception: Look for students who find an exact answer and then round the quotient to estimate. Encourage students to estimate before they divide.


• base-ten models showing an estimate, such as 500 4 20 or 500 4 25

• equations using rounded values for the dividend and divisor, such as 500 4 20 or 500 4 25

• equations using multiples of 10 or other methods of estimating numbers the quotient lies between

SESSION 2 DevelopPurpose In this session students estimate the quotient of the division problem 504 4 21. Students model the numbers in the word problem either on paper or with manipulatives. The purpose of this problem is to have students develop strategies for estimating quotients when working with two-digit divisors.


LECCIÓN 5

Desarrolla Estimar cocientesSESIÓN 2

Lee el siguiente problema y trata de resolverlo.

Una compañía de juguetes empaca 504 robots en 21 cajas. Cada caja tiene el mismo número de robots. Muestra como podrías estimar el número de robots que hay en cada caja.

PRUÉBALO Herramientas matemáticas • bloques de base diez• papel cuadriculado

de base diez• papel cuadriculado• tarjetas en blanco• modelos de multiplicación

CONVERSA CONUN COMPAÑEROPregúntale: ¿Cómo empezaste a resolver el problema?

Dile: Yo ya sabía que . . . así que . . .

81


Ejemplo A

504 4 21 5 ? significa 21 3 ? 5 50421 3 10 5 21021 3 20 5 420 21 3 ? 5 504; por lo tanto, 504 4 21 está entre 20 y 30.21 3 30 5 630La compañía de juguetes empacó aproximadamente 25 robots en cada caja.

Ejemplo B

500 y 20 son cercanos a 504 y 21.50 4 2 5 2525 3 2 5 5025 3 20 5 500Hay aproximadamente 25 robots en una caja.



LECCIÓN 5 DESARROLLA

Explora diferentes maneras de entender cómo estimar cocientes cuando se dividen números enteros.

Una compañía de juguetes empaca 504 robots en 21 cajas. Cada caja tiene el mismo número de robots. Muestra como podrías estimar el número de robots que hay en cada caja.

HAZ UN MODELOPuedes usar números compatibles para estimar un cociente.

Los números compatibles son números cercanos a los valores del dividendo y el divisor reales que permiten multiplicar o dividir usando datos básicos.

500 y 20 son números compatibles que son cercanos a 504 y 21.

Puedes usarlos para estimar pensando que 500 4 20 5 ? signifi ca 20 3 ? 5 500.

20 500

?

HAZ UN MODELOPuedes usar la relación inversa entre la multiplicación y la división para estimar un cociente.

504 4 21 5 ? o 21 × ? 5 504

Multiplica 21 por múltiplos de 10. Haz una tabla.

Número de robots por caja

Número total de robots

10 21 3 10 5 210

20 21 3 20 5 420

30 21 3 30 5 630

82

Support Whole Class DiscussionCompare and connect the different representations and have students identify how they are related.

Pregunte ¿De qué manera muestra tu modelo cómo estimar el número de robots que hay en cada caja?

Respuestas deben incluir Los estudiantes deben reconocer que se puede estimar de distintas maneras, como identificando dos números entre≈los que podría ubicarse el cociente o proporcionando un único cociente estimado. Las respuestas precisas deben mostrar que el número de robots se ubica entre 20 y 30, o bien mencionar un número estimado de robots cercano a 504, que es 500, y un número estimado de cajas cercano a 21, como 20 o 25.

MODEL ITsIf no student presented these models, connect them to the student models by pointing out the ways they each represent:

• the dividend (the total number of robots)

• the divisor (the number of boxes)

Pregunte ¿Qué número de cada Haz un modelo representa el divisor? ¿Son iguales o diferentes?

Respuestas deben incluir En los Haz un modelo se usan distintos divisores. En el primero, el divisor (el número de cajas, 21) se redondea a 20. En el segundo, el divisor es el número real de cajas, 21.

For estimating with compatible numbers, prompt students to understand what compatible numbers are.

• ¿Qué hace que 500 y 20 sean números compatibles?

• ¿Qué otro par de números podrían usar como números compatibles en este problema?

For estimating with multiples of 10, prompt students to compare the strategies in the Model Its.

• El 20 azul del primer Haz un modelo, ¿representa la misma cantidad que el 20 rojo del segundo Haz un modelo?

• ¿Con cuál de las estrategias se usa una estimación para el divisor?

• ¿Cuál de las estrategias es similar a una estrategia de “suponer y comprobar”?

Deepen UnderstandingEstimating with Multiples of 10SMP 8 Use repeated reasoning.

When discussing using multiples of 10 to estimate, prompt students to look for relationships they can use to extend tables for estimating quotients.

Pregunte Piensen en la siguiente fila de la tabla. ¿Podrían usar la relación entre el número total de robots cuando hay 20 robots por caja y 10 robots por caja para hallar el número total de robots si hay 40 robots por caja?Respuestas deben incluir El número total de robots cuando hay 20 robots por caja, 420, es el doble del número total de robots cuando hay 10 robots por caja, 210. Para hallar el número total de robots cuando hay 40 robots por caja, se podría duplicar el número total de robots cuando hay 20 robots por caja, 420, para obtener 840.

Generalize ¿Podrían aprovechar atajos similares para hallar otros productos cuando estiman cocientes usando múltiplos de 10? Have students explain their reasoning. Look for understanding of using relationships between multiples of 10 to find other products. For example, 20 is two times 10, so the product of 20 and a number will be double the product of 10 and that same number.


LESSON 5


SESIÓN 2

CONÉCTALOAhora vas a usar el problema de la página anterior para ayudarte a entender cómo estimar cocientes con divisores de dos dígitos.

1 Mira el primer Haz un modelo. ¿Por qué son 500 y 20 buenas opciones para usar como números compatibles? ¿Por qué no redondear al millar más cercano y usar 1,000 y 20 como números compatibles?

2 ¿Cómo puedes hallar el cociente 500 4 20? ¿Qué estimación da esto para el número de robots que hay en cada caja?

3 Mira el segundo Haz un modelo. ¿Por qué se multiplica 21 por múltiplos de 10? ¿Podrías multiplicar 21 por múltiplos de 5 en lugar de por múltiplos de 10?

4 Mira la tabla. ¿Entre qué dos números se encuentra una buena estimación para el número de robots empacados en cada caja? Explica cómo lo sabes.

5 ¿Qué tienen en común los métodos para estimar cocientes en los Haz un modelo?

6 REFLEXIONARepasa Pruébalo, las estrategias de tus compañeros y los Haz un modelo. ¿Qué modelos o estrategias prefi eres para estimar cocientes? Explica.

83

Posible respuesta: Se deben elegir números cercanos al dividendo y el divisor de manera que el cociente estimado sea cercano al cociente real.

Posible respuesta: Sé que 50 4 2 5 25 y 2 3 25 5 50; por lo tanto, se puede usar esto para ver que 20 3 25 5 500, o 500 4 20 5 25. Hay aproximadamente 25 robots en cada caja.

Posible respuesta: Los múltiplos de 10 tienen un solo dígito distinto de cero en el que pensar. Se podrían usar múltiplos de 5, pero no es fácil multiplicar 21 por 15 mentalmente.

Posible respuesta: En ambos métodos se usan números más fáciles como ayuda para estimar.

Posible respuesta: El número de robots empacados en cada caja está entre 20 y 30. 21 3 20 5 420; por lo tanto, 420 4 21 5 20. 21 3 30 5 630; por lo tanto, 630 4 21 5 30. 504 está entre 420 y 630; por lo tanto, 504 4 21 está entre 20 y 30.

Posible respuesta: Algunos estudiantes quizás prefieran estimar con números

compatibles porque solo requiere un cálculo para hallar la estimación. Otros

quizás prefieran usar múltiplos de 10 porque es fácil multiplicar por ellos.

CONNECT IT• Remind students that one thing that is alike about

all the representations is that they show a strategy for estimating the number of robots in each box.

• Explain that on this page, students will explain and compare the estimation strategies.

Monitor and Confirm

1 – 3 Check for understanding that:

• the closer the compatible numbers are to the dividend and divisor, the closer the estimated quotient will be to the actual quotient

• you can use mental math to divide the compatible numbers, giving an estimate of 25 robots per box

• useful estimation strategies lead to easy computations

Support Whole Class Discussion

4 Tell students that this problem will help them better understand the multiples of 10 estimation strategy.

Pregunte ¿Por qué decir que el número de robots que hay en cada caja se ubica entre dos números es una manera de estimar una solución? ¿Obtienen así una única estimación?

Respuestas deben incluir Decir que el número de robots que hay en cada caja se ubica entre 20 y 30 reduce la cantidad posible de robots por caja a un rango numérico. No se obtiene una única estimación, pero indica que el número real de robots por caja es mayor que 20 y menor que 30.

Pregunte ¿Qué les indica el rango de cocientes posibles acerca del primer dígito del cociente real?

Respuestas deben incluir El primer dígito será 2.

Pregunte ¿Cómo saben si el cociente real es más cercano a 20 o a 30?

Respuestas deben incluir Hay que pensar si el número total de robots, 504, es más cercano a 420 o a 630.

5 Look for the idea that both estimation strategies provide numbers that are easier to work with, which helps you find an approximate answer quickly.

6 REFLECT Have all students focus on the strategies used to solve this problem. If time allows, have students share their preferences with a partner.

SESSION 2 Develop

Visual ModelUse hundreds grids to help find estimated quotients.

If . . . students have difficulty dividing with a two-digit divisor even when using easier numbers,

Then . . . use this activity to model estimated quotients with compatible numbers.

Materials For each student: Activity Sheet Base-Ten Grid Paper

• Write 322 4 14 on the board. Pregunte: ¿Qué números compatibles con 322 y 14 podrían usar para estimar el cociente? ¿Qué datos de multiplicación o división básicos usaron para elegir sus números? [Por ejemplo, 300 y 15; 2 3 15 5 30].

• Have students model their compatible number for 322 on base-ten grid paper. [Por ejemplo, sombrear tres cuadrículas de centenas para mostrar 300.]

• Have students use their compatible divisor to show how to complete an estimated quotient for the division problem. [Por ejemplo, separar 300 en grupos de 15 para hallar el cociente estimado como 300 4 15 5 20.]

• Discuss how student models show an estimated quotient.

• If time allows, repeat the activity for other division problems using a two-digit divisor.



LECCIÓN 5 DESARROLLA SESIÓN 2

APLÍCALOUsa lo que acabas de aprender para resolver estos problemas.

7 Estima el cociente 342 4 38. Muestra tu trabajo.

Solución

8 Estima el cociente 1,103 4 23. Muestra tu trabajo.

Solución

9 Camille ordenó 238 sillas en fi las iguales de 14 sillas. ¿Cuál de las siguientes es la mejor estimación para el número de fi las que formó?

� un número cercano a 30

� aproximadamente 20

� un número entre 30 y 40


84

Posible trabajo del estudiante:342 es cercano a 350. 38 es cercano a 35. 10 3 35 5 350; por lo tanto, 350 4 35 5 10.


Múltiplo de 10 10 20 30 40 50

23 3 Múltiplo de 10 230 460 690 920 1,150

342 4 38 es cercano a 10.

entre 40 y 50

APPLY ITFor all problems, encourage students to use some kind of model to support their thinking. Allow different approaches to estimation as long as the method produces a reasonable estimate and the model used supports the estimate.

7 About 10; Students may use compatible numbers. Students may also use a multiples of 10 strategy to estimate that the quotient is between 0 and 10.

8 Between 40 and 50; See possible work on the Student Worktext page. Students may also use compatible numbers to divide 1,000 4 25 for an estimated quotient of 40.

Close: Exit Ticket

9 B; Students may use 200 4 10 5 20 or 280 4 14 5 20 as compatible numbers to estimate a solution of about 20.

Error Alert If students choose A, C, or D, then have them use a multiples of 10 strategy to eliminate answer choices A and C. Then have them think about which number, 140 or 280, is closer to 238.


LESSON 5




Estudia el Ejemplo, que muestra cómo estimar un cociente con un divisor de dos dígitos. Luego resuelve los problemas 1 a 4.

EJEMPLOEstima el cociente 1,474 4 22.

Elige números compatibles que sean cercanos al dividendo y el divisor reales y que sean fáciles de multiplicar y dividir usando datos básicos.

1,400 y 20 son cercanos a 1,474 y 22.

2 3 7 5 14, 2 3 70 5 140, y 20 3 70 5 1,400.

20 3 70 5 1,400 es lo mismo que 1,400 4 20 5 70.

Por lo tanto, 70 es el cociente estimado para 1,474 4 22.

20 1,400

?

1 Mira el Ejemplo. También puedes multiplicar 22 por múltiplos de 10 para estimar el cociente 1,474 4 22.

a. Completa la tabla.

Múltiplo de 10 10 20 30 40 50 60 70 80

22 3 Múltiplo de 10 220 440 660 880 1,100

b. Completa el siguiente enunciado con dos números de la tabla.

El dividendo 1,474 está entre y .

c. ¿Cuál es una buena estimación para el cociente 1,474 4 22?

Practica estimar cocientes

85

Posible respuesta: Un número entre 60 y 70; 1,474 está entre 1,320 y 1,540; por lo tanto, el cociente estará entre 60 y 70 porque 1,474 es más cercano a 1,540 que a 1,320; el cociente es más cercano a 70 que a 60.

1,320 1,540 1,760

1,320 1,540

Solutions

1 a. 1,320; 1,540; 1,760

b. Between 1,320 and 1,540

c. Between 60 and 70; The multiples of 10 table shows the quotient is between 60 and 70. 1,474 is closer to 1,540 than to 1,320, so students may indicate the quotient is closer to 70 than to 60. Basic

Fluency & Skills Practice Teacher Toolbox

Assign Estimating Quotients

In this activity students estimate the quotient of dividing two multi-digit numbers. Estimation is helpful because it is used in real-world situations in which an exact answer is not needed. Estimation is also a way to check whether an answer is reasonable. Students may use a variety of strategies to estimate, such as using compatible numbers or the inverse relationship between multiplication and division.

©Curriculum Associates, LLC Reproducción permitida para uso en el salón.

Nombre:

Fluidez y práctica de destrezas

Estimar cocientes

1 250 4 52

2 2,500 4 52

3 82 4 41

4 802 4 41

5 8,002 4 41

6 789 4 81

7 3,210 4 78

8 6,912 4 11

9 2,750 4 28

10 5,675 4 73

11 4,915 4 69

12 6,205 4 32

13 8,955 4 29

14 4,140 4 18

15 7,998 4 91

16 Estima 752 4 17. ¿Qué estrategia usaste para resolver el problema? Explica.

17 Estima 1,450 4 24. ¿Qué estrategia usaste para resolver el problema? Explica.

Estima cada cociente.




2 ¿Cuál de las siguientes es la mejor estimación para el cociente 713 4 31?





3 Una compañía de bebidas produce 1,008 botellas de agua y las empaca en cajas. La compañía empaca 24 botellas en cada caja. Estima cuántas cajas de botellas de agua empaca la compañía. Muestra tu trabajo.

Solución

4 Marcus construye 2,744 cometas para un festival de cometas de verano de 14 días. Planea regalar aproximadamente el mismo número de cometas cada día. Regala 492 cometas los primeros dos días. ¿Siguió Marcus su plan? Usa la estimación para explicarlo. Muestra tu trabajo.

Solución

86

Posible trabajo del estudiante:1,008 es aproximadamente 1,000. 24 es aproximadamente 25.

25 3 4 5 100 y 25 3 40 5 1,000.

2,744 es aproximadamente 2,800. 14 3 2 5 28, 14 3 20 5 280, y 14 3 200 5 2,800.

492 es aproximadamente 500. 500 4 2 5 250

Posible respuesta: aproximadamente 40 cajas de botellas de agua

Marcus no siguió su plan. Posible explicación: Marcus debió haber

regalado aproximadamente 200 cometas por día. En los primeros dos días,

regaló aproximadamente 250 cometas por día.

2 D; The products of 31 times multiples of 10 are 31 3 10 5 310, 31 3 20 5 620, and 31 3 30 5 930. The dividend 713 is between 620 and 930, so the best estimate for the quotient is a number between 20 and 30. Medium

3 About 40 boxes of water bottles; Students may use compatible numbers: 1,000 4 25 5 40. Also accept 1,000 4 20 5 50 boxes of water or a multiples of 10 strategy that results in an estimate between 40 and 50. Medium

4 Marcus did not stick to his plan; Students may use compatible numbers and multiples of 10 to estimate that Marcus plans to give away about 200 kites per day. Students may also use the compatible numbers quotient 500 4 2 to estimate that Marcus gives away about 250 kites on each of the first two days. Since Marcus gave away more than 200 kites per day, he did not stick to his plan. Challenge


LESSON 5

SESSION 3 Develop



Desarrolla Usar la estimación y modelos de área para dividir


Una fábrica produce 768 autobuses y los coloca en 24 edifi cios. Cada edifi cio tiene el mismo número de autobuses. ¿Cuántos autobuses hay en cada edifi cio? Estima y luego resuelve el problema.

PRUÉBALO Herramientas matemáticas • bloques de base diez• papel cuadriculado de

base diez• papel cuadriculado• tarjetas en blanco• modelos de

multiplicación

CONVERSA CONUN COMPAÑEROPregúntale: ¿Estás de acuerdo conmigo? ¿Por qué sí o por qué no?

Dile: Estoy de acuerdo contigo en que . . . porque . . .

87


Ejemplo A

24 3 10 5 24024 3 20 5 48024 3 30 5 72024 3 40 5 960El cociente está entre 30 y 40.24 3 30 5 720, 768 2 720 5 4824 3 2 5 4830 1 2 5 32Hay 32 autobuses en cada edificio.

Ejemplo B

750 y 25 son cercanos a 768 y 24.25 3 30 5 750; por lo tanto, 768 4 24 es aproximadamente 30.

7682 720

482 48

024 3 32 5 768; por lo tanto, 768 4 24 5 32.En cada edificio hay 32 autobuses.

(24 3 30)

(24 3 2)

Start

Connect to Prior KnowledgeMaterials For each student: base-ten blocks (2 hundreds flats, 30 tens rods, 10 ones units)

Why Review and support students’ skills in estimating quotients.

How Have students estimate the quotient 273 4 13, modeling their estimates using base-ten blocks and recording their work symbolically with equations on paper. Compare estimation methods and estimated quotients.


Comienzo

Grade 5 Lesson 5 Session 3 | Develop Using Estimation and Area Models to Divide

Estima 273 4 13.

Usa bloques de base diez y ecuaciones para mostrar tu trabajo.

Possible Solutions260 4 13 5 20,300 4 15 5 20,300 4 10 5 30, entre 20 y 30; Compruebe que los modelos de los estudiantes se correspondan con sus ecuaciones.

Develop LanguagePor qué Para distinguir la pronunciación y el significado de las palabras produce y producto.

Cómo Escriba las palabras produce y producto en el pizarrón. Subraye el final de cada una. Vocalice cuidadosamente cada palabra y pida a los estudiantes que repitan a continuación. Defina cada palabra y recuerde a los estudiantes que en matemáticas un producto es el resultado de la multiplicación.

TRY ITMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them identify the number of buses and the number of buildings.

Pregunte ¿Cuántos autobuses hay en total? ¿En cuántos edificios están guardados?

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to share what did not work for them as well as what did as they talk to each other.


• ¿Cómo explicó tu compañero las estrategias que usó?

• ¿Esa estrategia tiene sentido para ti?

Common Misconception Look for students who have difficulty estimating 768 4 24. Encourage them to identify compatible numbers, such as 750 and 25, that they can use to estimate the quotient.


• solutions that use base-ten blocks or grid paper

• estimation with compatible numbers compared to estimation with multiples of 10

• solutions that use area models

• solutions that use vertical division house formats

Purpose In this session students solve a problem that requires estimating—and then finding—the quotient 768 4 24. Students model the numbers in the word problem either on paper or with manipulatives in order to develop division strategies that use estimation to find the first digit of the quotient.




Explora diferentes maneras de entender cómo dividir números de varios dígitos usando la estimación y modelos de área.

Una fábrica produce 768 autobuses y los coloca en 24 edifi cios. Cada edifi cio tiene el mismo número de autobuses. ¿Cuántos autobuses hay en cada edifi cio? Estima y luego resuelve el problema.

HAZ UN MODELOPuedes usar la relación entre la multiplicación y la división para estimar el cociente.

768 4 24 5 ? y 24 3 ? 5 768

Multiplica 24 por múltiplos de 10 para estimar el cociente. Puedes organizar tu trabajo en una tabla.

Número de autobuses que hay

en cada edificio

Número total de autobuses

10 240

20 480

30 720

40 960

El cociente está entre 30 y 40.

HAZ UN MODELOPuedes usar un modelo de área para resolver un problema de división con un divisor de dos dígitos.

El modelo de área divide el problema 768 4 24 en partes.

30 21

(24 3 2 5 48)(24 3 30 5 720)

482 48

048

24 768

?

24 7682 720

88


Pregunte ¿Cómo muestra su modelo el uso de la estimación?Respuestas deben incluir Los estudiantes deben reconocer que pueden usarse diferentes estrategias de estimación, como la estrategia de los múltiplos de 10 o los números compatibles. Las estimaciones más aproximadas con números compatibles incluirán cifras cercanas a 768 y 24.

Pregunte ¿De qué manera su modelo permite hallar el número real de autobuses que hay en cada edificio?Respuestas deben incluir Los estudiantes deben reconocer que todos los modelos implican dividir 768 por 24 pero que pueden usarse distintos modelos para realizar la división. Los estudiantes quizás relacionen modelos en los que se divide en grupos el total, 768, con otros que incorporan diferentes operaciones, como la suma, la multiplicación y la resta.

MODEL ITsIf no student presented these models, connect them to the student models by pointing out the ways they each show:

• the dividend and the divisor

• the use of multiplication to find the quotient

Pregunte ¿De qué manera en estos modelos se usa la relación inversa de la multiplicación y la división como parte de una estrategia para resolver un problema de división?Respuestas deben incluir La tabla se completó usando la ecuación de multiplicación relacionada

24 3 ? autobuses 5 número total de autobusesy reemplazando “? autobuses” con múltiplos de 10. El rectángulo de la izquierda del modelo de área representa las ecuaciones de multiplicación y división relacionadas 768 4 24 5 ? y 24 3 ? 5 768.

For the estimate of the quotient, prompt students to interpret the multiples of 10 table.

• ¿Qué números son un producto del divisor, 24, y múltiplos de 10?

• ¿Qué números pueden usarse para estimar el cociente?

For the area model, prompt students to explain how the parts of the area model reflect the problem.

• ¿Qué sucede con el dividendo, 768, en el modelo de área?

• ¿Cómo se usa el divisor, 24, en el modelo de área?

Deepen UnderstandingArea ModelSMP 7 Look for structure.

When discussing the area model, prompt students to consider the reasoning used to build the model. Make sure students understand that the right side of the model shows the area of the original rectangle broken into parts.

Pregunte ¿Por qué comienzan por dividir el área en partes multiplicando 24 por 30?Respuestas deben incluir La estimación muestra que el cociente se ubica entre 30 y 40, así que se multiplica el divisor (24) por 30 para obtener un producto menor que el dividendo.

Pregunte ¿Por qué el modelo de área está dividido en dos partes? ¿Podrían construir un modelo de área para 768 4 24 con un número diferente de partes? Expliquen.Respuestas deben incluir Al comenzar con 30, la primera parte incluye el mayor número de decenas en el cociente. Luego se halla el número de unidades del cociente. Para construir un modelo de área con más partes, se debe comenzar por multiplicar menos decenas por 24.

Work with students to make an area model for 768 4 24 that has three or four parts. For example, for three parts, break the quotient into 20 1 10 1 2.


LESSON 5


SESIÓN 3

CONÉCTALOAhora vas a usar el problema de la página anterior para ayudarte a entender cómo dividir números de varios dígitos usando la estimación y modelos de área.

1 En el primer Haz un modelo, ¿cómo sabes que el cociente está entre 30 y 40?

2 Mira el segundo Haz un modelo. Para comenzar el trabajo del modelo de área, ¿por qué estimación se multiplica el número 24: 30 o 40? ¿Por qué crees que no se usó el otro número?

3 ¿Qué representa la expresión 30 + 2 que está encima del modelo de área?

4 Explica por qué los números 30 y 2 pueden llamarse cocientes parciales.

5 Explica cómo un modelo de área puede ayudarte a separar un problema de división para que sea más fácil resolverlo.

6 REFLEXIONARepasa Pruébalo, las estrategias de tus compañeros y los Haz un modelo. ¿Qué modelos o estrategias prefi eres para dividir números enteros? Explica.

89

768 está entre 720 y 960.

30; Posible explicación: El cociente está entre 30 y 40. Si se multiplica 24 por 40 , se obtiene 960. 960 es mayor que el dividendo, 768; por lo tanto, 40 es demasiado grande para formar parte del cociente.

Posible respuesta: 30 y 2 son los números de autobuses que hay en cada uno de los 24 edificios. 30 1 2 es el cociente, 32, el número total de autobuses que hay en cada edificio.

Posible respuesta: Cada uno es un cociente de un problema de división relacionado con 768 4 24 y forma parte del cociente entero.

Posible respuesta: El primer rectángulo muestra el número que se divide en grupos iguales como producto del divisor y el cociente desconocido. Se puede dividir el problema en problemas de multiplicación más fáciles, con el divisor como un factor. En cada sección se debe restar el producto que se halló en esa sección de lo que queda. Se continúa hasta que se llega a un número menor que el divisor.

Las respuestas de los estudiantes quizás mencionen que la estrategia del

modelo de área ayuda a visualizar la división, y muestra cómo se puede usar

la multiplicación para dividir. El modelo de área también separa el problema

en partes más pequeñas.

CONNECT IT• Remind students that these two models show

strategies for estimating quotients and finding exact quotients.

• Tell students that on this page they will explain these models and connect finding an estimated quotient to finding an exact quotient.

Monitor and Confirm


• the total number of buses, 768, falls between 720 and 960, so the multiples of 10 related to these numbers, 30 and 40, are the tens that the quotient is between

• using 40 would lead to subtracting 960 from the total number of buses (768), so 40 is greater than the quotient

• 30 1 2, or 32, is the number of buses in each building


4 Tell students that this problem will prepare them to provide the explanation required in problem 5.

Pregunte La palabra parcial proviene de parte. ¿Qué significa la palabra parcial cuando se habla de cocientes parciales?

Respuestas deben incluir Un cociente parcial es una parte del cociente y no el cociente entero.

5 Look for the idea that the area model shows how to break apart the problem into easier problems that incorporate multiplication, subtraction, and addition to find the quotient.


SESSION 3 Develop

Hands-On ActivityBuild an area model with base-ten blocks.

If . . . students are unsure about how an area model represents division,

Then . . . use base-ten blocks to build an area model as a rectangular array.

Materials For each pair: base-ten blocks (19 tens rods, 32 ones units); For display: prepared area model for 192 4 16 5 12

• Display the area model for 192 4 16 5 12. Have students model 192.

• Remind students you can use repeated subtraction to show division. Tell them to subtract 10 groups of 16 from their 192 blocks. Pregunte: ¿Por qué pueden restar 10 grupos de 16 si quitan 16 barras de decenas? [10 grupos de 16 es igual a 16 grupos de 10 porque la multiplicación es conmutativa.]

• Have students arrange the 16 tens rods horizontally, as a 16 3 10 rectangular array. Relate the array to the rectangle for 16 3 10 = 160 in the area model.

• Pregunte: ¿Cuántos bloques quedan? ¿Cuántos grupos de 16 más pueden restar? [32; 2] Have students exchange the remaining 3 tens rods for 30 ones units and place 2 units to the right of each tens rod in their rectangular array. Relate the 16 3 2 rectangular array to the rectangle for 16 3 2 = 32 in the area model.





7 En el problema de la página anterior, 768 4 24, primero estimaste y luego usaste un modelo de área para hallar el cociente. Describe cómo puedes usar la multiplicación para comprobar que tienes el cociente correcto.

Muestra tu trabajo para comprobar.

8 Dante tiene 468 tarjetas en su colección de tarjetas deportivas. Compra tarjetas en paquetes de 12. Completa la tabla y haz una estimación de cuántos paquetes de tarjetas compró Dante.

Número de paquetes 10 20 30 40 50

Número de tarjetas deportivas

Solución

9 Mira la situación del problema 8. Completa el modelo de área para hallar el cociente 468 4 12. ¿Cuántos paquetes de tarjetas deportivas compró Dante?

1

(12 3 5 108)(12 3 30 5 )

108

0108

12 468

?

12468

5

2 2

Solución

90

Se multiplica 32 por 24 para ver si es igual a 768. Si es así, entonces el cociente es correcto.

Posible trabajo del estudiante: 24 3 32 5 (24 3 30) 1 (24 3 2) 5 720 1 48 5 768 La respuesta se comprueba. El cociente es correcto.

120

30 9

240 360 480 500

entre 30 y 40 paquetes

468 4 12 5 39; Compró 39 paquetes.

39

360

360 108

9

APPLY ITFor all problems, encourage students to use some kind of model to support their thinking. Also encourage them to think about the ways they use the relationship between multiplication and division as they solve the problems.

7 Student responses should reflect an understanding of using the inverse relationship between multiplication and division: showing that the product of 32 and 24 is 768 confirms that the quotient, 32, is correct. Students may apply the distributive property to check the quotient as shown on the Student Worktext page; students may also use the standard algorithm to multiply 32 by 24.

8 Between 30 and 40 packages; See the completed table on the Student Worktext page. Students may find the numbers in the second row of the table by multiplying 12 by each multiple of 10 in the first row.

Close: Exit Ticket

9 39 packages; See the completed area model on the Student Worktext page. Students complete an area model in which the first partial quotient is based on the multiple of 10 estimate in problem 8. The two partial quotients are added together to find the total quotient: 30 1 9.

Students’ solutions should indicate understanding of:

• the area model

• applying the multiples of 10 strategy to estimate the first partial quotient

• using the relationship between multiplication and division while solving a division problem

• combining partial quotients to find the quotient

Error Alert If students use a greater multiple of 10, such as 40, for the first partial quotient, then discuss how the product of 12 and 40, 480, is greater than the dividend, 468.


LESSON 5



Estudia el Ejemplo, que muestra cómo estimar y usar un modelo de área para dividir. Luego resuelve los problemas 1 a 4.

EJEMPLOUna tienda de rosquillas vende rosquillas en cajas de 13 rosquillas cada una. Si se vendieron 728 rosquillas en un día, ¿cuántas cajas de rosquillas se vendieron?

Multiplica 13 por múltiplos de 10 para ayudarte a estimar el cociente. Haz una tabla.

Número de cajas 10 20 30 40 50 60

Número de rosquillas 130 260 390 520 650 780

Como 728 está entre 650 y 780, el cociente está entre 50 y 60.

Usa 50 como el primer cociente parcial en un modelo de área para 728 4 13.

50 61

(13 3 6 5 78)(13 3 50 5 650)

782 78

078

13 728

?

13 7282 650

5 56

728 4 13 5 56. La tienda de rosquillas vendió 56 cajas de rosquillas.

Practica usar la estimación y modelos de área para dividir

1 El modelo de área del Ejemplo muestra cómo separar el problema 728 4 13 en partes.

a. ¿Por cuánto se multiplicó 13 primero?

b. ¿Qué ecuación en el modelo de área muestra esto?

c. ¿Por qué se resta 650 a 728?

d. ¿Cuál es el segundo cociente parcial?

91

50

6

13 3 50 5 650

Posible respuesta: para hallar el número que queda por agruparse en grupos de 13

Solutions

1 a. 50; 13 was first multiplied by the lesser estimate because the quotient is between 50 and 60.

b. 13 3 50 5 650; the equation appears in the first part of the area model showing the first partial quotient as 50.

c. Answers may vary; Student responses may include relating division to repeated subtraction. The result of the subtraction tells you how many donuts are left to be divided into groups of 13—it becomes the dividend for the next part of the quotient (78 4 13).

d. 6; Students may recognize the second partial quotient as the number above the rightmost rectangle or from the equation 13 3 6 5 78. Basic



Assign Using Estimation and Area Models to Divide

In this activity students check whether a given quotient is correct by multiplying that quotient by the divisor. If the answer is incorrect, students then find the correct answer. This activity reinforces a method students may use to check their work. Students may need to verify the answer to a division problem in real-world situations. For example, if 720 mini-muffins are needed for a bake sale, and each bin can hold 48 mini-muffins, how many bins are needed? ©Curriculum Associates, LLC Reproducción permitida para uso en el salón.

Nombre:


Usar la estimación y modelos de área para dividir

Problemas de división Respuestas del estudiante

1 516 4 12 4843

Comprobación: 12 3 48 5 576

2 837 4 31 27

3 351 4 13 57

4 918 4 54 22

5 896 4 32 23

6 1,482 4 78 14

7 1,012 4 11 82

8 1,344 4 56 24

9 Explica cómo podrías saber que las respuestas a dos de los problemas son incorrectas sin multiplicar.

Comprueba cada respuesta multiplicando el divisor por el cociente. Si la respuesta es incorrecta, tacha la respuesta y escribe la respuesta correcta.




2 La tabla puede usarse para estimar el cociente 851 4 37. ¿Cuál de las siguientes es la mejor estimación del cociente?

Múltiplo de 10 10 20 30 40

37 3 Múltiplo de 10 370 740 1,110 1,480





3 Completa los pasos para usar un modelo de área para hallar el cociente 851 4 37.

¿851 4 37 es lo mismo que 3 ? 5 .

1

(37 3 20 5 )

37 851

?

37851

5

(37 3 3 5 )

2 1112

851 4 37 5

4 ¿Cuál de las siguientes ecuaciones no puede usarse para representar el modelo de área?

� 42 3 ? 5 4,326

� 42 1 4,326 5 ?

� 4,326 4 ? 5 42

� 4,326 4 42 5 ?

42 4,326

?

92

37 851

23

20

740

3 23

740

111

111

111

0

2 C; The dividend 851 is between 740 and 1,110, so the quotient is between 20 and 30, the multiples of 10 related to 740 and 1,110. Medium

3 37 3 ? 5 851; See the completed area model on the Student Worktext page; 851 4 37 5 23. The problem starts with the students relating the division problem to multiplication. Students then build the area model by starting with multiplying 37 by 20, the lower number from the estimate in problem 2. The two partial quotients are added together to find the quotient, 23. Medium

4 B; 42 is the divisor in the area model, but the equation in B represents it as an addend. Challenge


LESSON 5


LECCIÓN 5

PRUÉBALOPRUÉBALO

SESIÓN 4

Desarrolla Usar modelos de área y cocientes parciales para dividir


Una tienda de comestibles solo vende huevos por docena. Hay 12 huevos en 1 docena. Si hay 1,248 huevos en el inventario, ¿cuántas docenas de huevos hay?

Herramientas matemáticas • bloques de base diez• papel cuadriculado de

base diez• papel cuadriculado• tarjetas en blanco• modelos de

multiplicación

CONVERSA CONUN COMPAÑEROPregúntale: ¿Por qué elegiste esa estrategia?

Dile: Yo ya sabía que . . . así que . . .

93


Ejemplo A

12 3 100 5 1,2001,248 2 1,200 5 4812 3 4 5 48100 1 4 5 104Hay 104 docenas de huevos.

Ejemplo B100 41

(12 3 4 5 48)(12 3 100 5 1,200)

482 48

048

12 1,248

?

12 1,2482 1,200

5 104

104 docenas de huevos

Start

Connect to Prior KnowledgeMaterials For each pair: 10 hundreds flats, 25 tens rods, 10 ones units

Why Review the term partial quotients and working with four-digit dividends.

How Remind students that a partial quotient only shows part of the answer to a division problem. Given 100 as one partial quotient for 1,048, students use base-ten blocks to find additional partial quotients and then the quotient.


Comienzo

Grade 5 Lesson 5 Session 4 | Develop Using Area Models and Partial Quotients to Divide

100 es un cociente parcial para 1,048 4 8.

Usa bloques de base diez para hallar otros cocientes parciales y el cociente.

Possible SolutionsPosibles grupos de cocientes parciales: 100, 30, 1;100, 20, 10, 1;100, 10, 10, 10, 1; El cociente es 131.

Develop LanguagePor qué Para facilitar una mejor comprensión del uso del término docena con cuantificadores.

Cómo Pida a los estudiantes que encierren en un círculo la palabra docena. Dígala en voz alta y pida a los estudiantes que la repitan a continuación. Diga: Una docena es un grupo de 12 cosas. Si tengo 36 huevos, tengo 3 docenas de huevos.

TRY ITMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them discuss the meaning of in stock.

Pregunte ¿Cuántos huevos hay en el inventario del almacén? ¿Cuántos huevos hay en una docena? ¿Qué pide hallar el problema?

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to name the model or strategy they used as they discuss their solutions.


• ¿En qué se diferencia este problema de los problemas de las sesiones anteriores?

• ¿Cómo eligieron una estrategia para este problema?

Common Misconception Look for students who confuse place values while building partial products and say the quotient is 140 not 104. Have these students check their quotient by using multiplication.


• base-ten blocks or grid paper used to show 1,248 divided into equal groups

• area models

• equations

• methods using two partial quotients compared to methods using three or more partial quotients

SESSION 4 DevelopPurpose In this session, students solve a problem that requires dividing a four-digit number by a two-digit number. Students model the division either on paper or with manipulatives to find the quotient. The purpose of this problem is to have students apply previously learned strategies and to begin using a vertical format to record partial quotients.




Explora diferentes maneras de anotar productos parciales cuando se dividen números enteros de varios dígitos.

Una tienda de comestibles solo vende huevos por docena. Hay 12 huevos en 1 docena. Si hay 1,248 huevos en el inventario, ¿cuántas docenas de huevos hay?

HAZ UN MODELOPuedes usar un modelo de área para anotar los cocientes parciales.

Haz una estimación para determinar el primer cociente parcial para 1,248 4 12.

1,200 y 12 son números compatibles cercanos al dividendo y el divisor.

12 3 100 5 1,200; por lo tanto, se puede usar 100 como el primer cociente parcial en un modelo de área.

100 41

(12 3 4 5 48)(12 3 100 5 1,200)

482 48

048

12 1,248

?

12 1,2482 1,200

HAZ UN MODELOPuedes usar un formato vertical para anotar los cocientes parciales.

segundo cociente parcialprimer cociente parcial ¿Cuántos grupos de 12 hay en 1,200?

¿Cuántos grupos de 12 hay en 48?

4100

12 q ······ 1,248 2 1,200

482 48

0

94


Pregunte ¿De qué manera muestra su modelo el número total de huevos? ¿Y el número de huevos que hay en una docena?

Respuestas deben incluir Los estudiantes deben reconocer que las representaciones exactas muestran 1,248 huevos como el total o dividendo del problema y usan el número de huevos que hay en una docena, 12, como el divisor. Por ejemplo, 1,248 puede aparecer como el área del primer rectángulo de un modelo de área con un lado de 12 de longitud; 1,248 también puede mostrarse como el número del que se restan múltiplos de 12; o también puede mostrarse 1,248 dividido en grupos de 12 con modelos de base diez.

MODEL ITsIf no student presented these models, connect them to the student models by pointing out the ways they each represent:

• the dividend and the divisor

• differences after subtracting partial quotients

Pregunte ¿Dónde ven el número total de huevos y el número de huevos de una docena en cada modelo?

Respuestas deben incluir El número total de huevos, 1,248, es el punto de partida de la resta en el modelo de área y en el formato vertical. El número de huevos que hay en una docena, 12, se encuentra en el lado izquierdo del modelo de área y en el lado izquierdo de una división de formato vertical.

For the area model, prompt students to think about subtraction and partial products in the model.

• ¿Cómo se muestra la resta en el modelo de área?

• ¿Dónde se ubican los cocientes parciales?

For the vertical format, prompt students to think about subtraction and partial products in the model.

• ¿Cómo se muestra la resta en el formato vertical?

• ¿Dónde se ubican los cocientes parciales?

• ¿En qué se parecen las maneras en que se anotan la resta y los productos parciales en los dos modelos? ¿En qué se diferencian?

Deepen UnderstandingPartial Quotient StrategySMP 1 Make sense of problems.

When discussing the vertical partial quotient strategy, prompt students to consider how place-value concepts are used to compute the partial quotients.

Pregunte ¿Por qué piensan que se usa el número de grupos de 12 en 1,200 para hallar el primer cociente parcial? ¿Cómo se determinó el segundo cociente parcial, 4? Respuestas deben incluir Hay 12 centenas en 1,200. El segundo cociente parcial se halló calculando el número de grupos de 12 que hay en el resto, 48.

Pregunte ¿Podrían usar como punto de partida otro cociente parcial, como 50? Expliquen.Respuestas deben incluir Sí, se puede comenzar con 50 porque 12 3 50 5 600, que sigue siendo menos que 1,248.

Work with students to write out the vertical format for 1,248 ÷ 12 using different sets of partial quotients, such as 50, 50, 4 or 10, 10, 50, 30, 4. Discuss how each would correspond to a different area model and how using more than one approach is a good way to check your answer.


LESSON 5


SESIÓN 4

CONÉCTALOAhora vas a usar el problema de la página anterior para ayudarte a entender cómo anotar productos parciales en formato vertical.

1 Mira el segundo Haz un modelo. ¿Cuántas centenas hay en el dividendo?

¿Cuántos grupos de 12 hay en 1,200?

Observa que este primer cociente parcial está escrito encima de la barra.

2 Después de escribir el primer cociente parcial encima de la barra, se escribe el número 1,200 debajo del dividendo. ¿Qué ecuación del modelo de área muestra

de dónde viene el número 1,200?

3 ¿Por qué se resta 1,200 a 1,248?

4 ¿Cómo se relaciona el modelo de área con hallar el segundo cociente parcial?

5 Explica cómo usar los cocientes parciales para hallar 1,248 4 12. ¿Cuántas docenas de huevos tiene la tienda de comestibles?

6 Describe cómo dividir usando cocientes parciales.

7 REFLEXIONARepasa Pruébalo, las estrategias de tus compañeros y los Haz un modelo. ¿Qué modelos o estrategias prefi eres para anotar productos parciales? Explica.

95

12

100

12 3 100 5 1,200

Posible respuesta: Se halla un número que se puede multiplicar por el divisor para obtener un producto menor que o igual al dividendo. Se resta ese producto al dividendo. Se repiten estos pasos hasta que la cantidad que quede sea menor que el divisor. Se suman los cocientes parciales para hallar el cociente.

Posible respuesta: El modelo de área muestra 12 3 4 5 48. El producto, 48, está anotado debajo de 48 en el modelo de área. El factor 4 está anotado como cociente parcial.

Se suman los cocientes parciales. 100 1 4 5 104; por lo tanto, hay 104 docenas de huevos.

Posible respuesta: para hallar lo que queda después de hallar el primer cociente parcial

Posible respuesta: Prefiero el formato vertical porque es más compacto y me

ayuda a ver cómo se separan los cocientes parciales por valor posicional.

CONNECT IT• Remind students that one thing that is alike about

the two division models is that they both use partial quotients to solve the problem.

• Explain that on this page, students will compare and connect these two division models.

Monitor and Confirm


• the divisor, 12, multiplied by the first partial quotient, 100, equals 1,200, or the first number being subtracted from the dividend

• each partial quotient is multiplied by the divisor and the product is subtracted from the dividend, or what is left of the dividend


5 Tell students that this problem will help them better understand using partial quotients to solve the specific problem about eggs to prepare them for problem 6.

Pregunte ¿Qué deben hacer con los dos cocientes parciales para saber cuántas docenas de huevos hay en la tienda de comestibles?

Respuestas deben incluir Hay que sumar los dos cocientes parciales: 100 1 4 5 104. Hay 104 docenas de huevos.

6 Look for understanding that division is a process of estimating a partial quotient and multiplying it by the divisor, subtracting that product from the dividend, and repeating these steps until what is left is either less than the divisor or is zero. Then the partial quotients are added to find the quotient.


SESSION 4 Develop

Hands-On ActivityUse base-ten blocks to model division with partial quotients.

If . . . students are unsure about using the vertical partial quotient format,

Then . . . use this activity to connect the numbers to concrete models.

Materials For each pair: base-ten blocks (20 tens rods and 30 ones units)

• Write 168 4 12 on the board, using a division house format. Have students model the dividend using tens and ones blocks. [16 tens rods, 8 ones units]

• Pregunte: ¿Qué número (4, 10 o 20) quieren usar como primera estimación de cuántos grupos de 12 se pueden quitar de 168? Once students decide on a number, have them remove that many groups of 12 from their model. [For example, remove 10 groups of 12, trading 2 tens for 20 ones units.]

• Ask a volunteer to come to the board to record the partial quotient and the subtraction. Have students compare the number of blocks they removed and the number of blocks remaining to the numbers in the vertical division display.

• Have students repeat these steps to divide the remaining blocks into groups of 12 and find the quotient. [14]

• If time allows, repeat activity for other division problems, such as 209 4 11. [19]





8 ¿Cuál es el cociente de 583 4 11? Muestra tu trabajo.

Solución

9 Carlos tiene 1,134 monedas de 1¢. Coloca el mismo número de monedas en 27 frascos de vidrio. ¿Cuántas monedas de 1¢ hay en cada frasco? Muestra tu trabajo.

Solución

10 ¿Cuál de los siguientes pares de números son cocientes parciales para 594 4 18?

� 50 y 5

� 40 y 4

� 30 y 3

� 20 y 15

96


50 31

(11 3 3 5 33)(11 3 50 5 550)

332 33

033

11 583

?

11 5832 550

5 53


53

42 monedas de 1¢

422

4027 q ······ 1,134 2 1,080

542 54

0

APPLY ITFor all problems, encourage students to try both strategies for recording partial quotients to see which one works better for them.

8 53; See possible area model on the Student Worktext page. Students may also solve the problem using a vertical format to record partial quotients.

9 42 pennies; Students may use a vertical format to record partial quotients. Students may also solve the problem using an area model.

Close: Exit Ticket

10 C; Students may estimate 600 ÷ 20 = 30 as the first partial quotient.

Error Alert: If students choose A or B, then review how to use multiples of 10 times the divisor to estimate the first partial quotient. Remind students that the resulting partial product must be less than or equal to the dividend, but it cannot be greater than the dividend.


LESSON 5



Practica usar modelos de área y cocientes parciales para dividir

Estudia el Ejemplo, que muestra la división con un divisor de dos dígitos usando cocientes parciales. Luego resuelve los problemas 1 a 5.

EJEMPLOHalla 1,386 4 22.

Para dividir usando cocientes parciales, estima un número que se pueda multiplicar por el divisor para obtener un producto que sea menor que o igual al dividendo. Luego resta el producto al dividendo. Repite estos pasos hasta que llegues a un número que sea menor que el divisor.

1,386 4 22 5 63

1 Mira el Ejemplo. Para el primer paso, Jaime pensó: ¿Cuántos grupos de 20 hay en 1,400? Hay 70. Si continúa haciendo los pasos de la división, ¿cuándo sabrá que su primera estimación de 70 es demasiado alta?

2 Multiplica 14 por múltiplos de 10 para completar la tabla.

Múltiplo de 10 10 20 30 40 50 60

14 3 Múltiplo de 10 140 280 700

Escribe un múltiplo de 10 de la tabla para mostrar el mayor producto parcial con el que comenzar para cada uno de los siguientes problemas de división.

a. 14 q ···· 462 b. 14 q ···· 350 c. 14 q ···· 798 d. 14 q ···· 588

¿Cuántos grupos de 20 hay en 1,200? 60 22 3 60

¿Cuántos grupos de 22 hay en 66? 3 22 3 3

360

22 q ······ 1,386 2 1,320

662 66

0

97

420 560 840

40502030

Las respuestas variarán. Posible respuesta: Cuando multiplica 22 3 70 en el siguiente paso, obtendrá un producto de 1,540. Esto es mayor que el dividendo, 1,386; por lo tanto, sabrá que 70 es demasiado alto.

Solutions

1 Answers may vary; Student responses should show understanding that when Jaime multiplies to find 22 3 70 5 1,540, he will see that this product is greater than the dividend from which he would need to subtract 1,540. Medium

2 See completed table on the Student Worktext page.

a. 30

b. 20

c. 50

d. 40 Basic



Assign Using Area Models and Partial Quotients to Divide

In this activity students estimate the quotient of dividing two multi-digit numbers and then find the exact quotients for some of the problems. Estimating quotients is a helpful skill for analyzing real-world situations in which an exact answer is not needed. For example, a student may want to know about many hours it will take a car moving at a certain speed to travel across a state. Estimation is also a way to check whether an answer is reasonable.


Nombre:


Usar modelos de área y cocientes parciales para dividir

1 540 4 12

2 798 4 38

3 429 4 11

4 931 4 19

5 925 4 25

6 390 4 15

7 1,071 4 51

8 1,326 4 13

9 1,856 4 32

10 2,952 4 72

11 1,869 4 89

12 1,798 4 29

13 Selecciona un problema que no encerraste en un círculo. Describe dos maneras diferentes en las que podrías usar la estimación para saber que el cociente no es mayor que 30.

Estima. Encierra en un círculo todos los problemas que tendrán cocientes mayores que 30. Luego halla los cocientes exactos de los problemas que encerraste en un círculo.




3 Usa un modelo de área para hallar el cociente 504 4 14.

1

2 8414

?

14 5042

5

(14 3 30 5 ) (14 3 6 5 )

504 4 14 5

4 Una caja rectangular tiene un volumen de 504 pulgadas cúbicas. El ancho de la caja es de 7 pulgadas y la altura es de 6 pulgadas. Usa el método del cociente parcial que se muestra en el ejemplo para hallar la longitud de la caja. Muestra tu trabajo.

Solución

5 Una fundación que combate el hambre envía cajas que contienen 25 libras de alimentos. ¿Cuántas cajas se llenarán con 2,350 libras de alimentos? Muestra tu trabajo.

Solución 98

12 pulgadas

7 3 6 5 42

94 cajas

Los estudiantes quizás usen cocientes parciales, un modelo de área u otro método para resolver el problema.

504

30 6

84

84

0

36

36

420

420

84

122

1042 q ······ 504 2 420

842 84

0


3 36; See completed area model on the Student Worktext page. Medium

4 12 inches; Divide the volume, 504, by the the product of width and height, 42, to find the length of the box. See the Student Worktext for one possible example of student work. Students may use an initial partial quotient less than 10 with more partial quotients and subtractions than shown on the Student Worktext page. Medium

5 94 boxes; Divide the number of pounds of food, 2,350, by the number of pounds that go into each box (25). Possible partial quotients and partial products for 2,350 4 25 are 25 3 90 5 2,250 and 25 3 4 5 100. Medium


LESSON 5


Refina Dividir números de varios dígitos LECCIÓN 5 SESIÓN 5

Completa el Ejemplo siguiente. Luego resuelve los problemas 1 a 8.

EJEMPLOEn cada paquete hay 21 tizas. ¿Cuántos paquetes pueden hacerse con 1,701 tizas?

Mira cómo podrías mostrar tu trabajo usando cocientes parciales.

180

21 q ······ 1, 7 0 1 2 1,680

212 21

0

21 3 80

21 3 1

Solución

APLÍCALO1 Un enfriador de agua contiene 1,284 onzas de agua. ¿Cuántos más

vasos de 6 onzas que de 12 onzas pueden llenarse con un enfriador lleno? Muestra tu trabajo.

Solución

EN PAREJA¿Cómo puedes usar la multiplicación para comprobar que el cociente es correcto?

EN PAREJAExplica cómo hallaste tu estimación.

¿Por qué es 80 un buen número para usar como primer cociente parcial?

Primero se puede estimar cuántos vasos de cada tamaño pueden llenarse.

99

81 paquetes

107 vasos más de 6 onzas que vasos de 12 onzas

Vasos de 12 onzas: Vasos de 6 onzas:

214 2 107 5 107

21414

2006 q ······ 1,284 2 1,200

842 84

0

1077

10012 q ······ 1,284 2 1,200

842 84

0


SESSION 5 Refine

Start

Check for UnderstandingWhy Confirm understanding of dividing whole numbers.

How Have students find the quotient for 4,536 divided by 42 using any strategy they want.


Comienzo

Grade 5 Lesson 5 Session 5 | Refi ne Dividing Multi-Digit Numbers

Halla el cociente.

4,536 4 42 5 ?

Solution108; Posibles cocientes parciales y productos: 42 3 100 5 4,200 y 42 3 8 5 336

If the error is . . . Students may . . . To support understanding . . .

180 or 18not understand how place value relates to partial quotients.

Have students draw an area model showing two partial quotients, 4,200 4 42 5 100 and 336 4 42 5 8. Have students compare the area model to their written work. Discuss the place value of the partial quotients.

1,008have written the two partial quotients next to each other instead of adding them.

Have students draw an area model showing two partial quotients, 4,200 4 42 5 100 and 336 4 42 5 8. Use the distributive property to remind students that partial quotients must be added.

student cannot begin the division

lack estimation skills or may not know how to combine estimation with other division strategies.

Ask students to explain why the numbers 4,200 and 42 are compatible and how they could use these compatible numbers to choose a first partial quotient.

Error Alert

Purpose In this session students solve word problems involving division of whole numbers and then discuss and confirm their answers with a partner.

Before students begin to work, use their responses to the Check for Understanding to determine those who will benefit from additional support.

As students complete the Example and problems 1–3, observe and monitor their reasoning to identify groupings for differentiated instruction.



LECCIÓN 5 REFINA

2 Cada estudiante necesita 35 palillos de manualidades para un proyecto de arte. El maestro de arte tiene 7,140 palillos de manualidades. El maestro comienza un problema de división para determinar cuántos estudiantes recibirán palillos de manualidades. Lo interrumpieron antes de que pudiera completar el problema.

Su trabajo parcial se muestra abajo. Completa los espacios en blanco para completar su trabajo. Escribe tus respuestas en los espacios en blanco.

3 Harrison hace globos de animales para diferentes eventos. Tiene 6,440 globos. Quiere usar el mismo número de globos para cada uno de 28 eventos. ¿Cuántos globos puede usar Harrison en cada evento?

� 23

� 203

� 230

� 2,030

Tina eligió � como la respuesta correcta. ¿Cómo obtuvo ella esa respuesta?

EN PAREJAExplica cómo comprobar la respuesta a un problema de división.

EN PAREJA¿Tiene sentido la respuesta de Tina?

¿Qué números se pueden usar para estimar el cociente?

¿Cuál será la mayor posición en el cociente?

35 q ······ 7,140 2 7,000

1402 140

0

cociente cociente parcial cociente parcial

100

Posible respuesta: Cometió un error con el valor posicional. Dividió 644 por 28 en lugar de 6,440 por 28.

2044

200

EXAMPLE81 packages; The vertical format to record partial quotients shown is one way to solve the problem. Students could also solve the problem by drawing an area model to find and record the partial quotients.

Look for 1,600 and 20 are compatible numbers to use to estimate that the quotient is about 80.

APPLY IT1 107 more 6-ounce glasses than 12-ounce

glasses; See the Student Worktext page for one way to solve the problem. Students could also solve the problem by drawing two area models and subtracting their quotients to find the difference. DOK 2

Look for The number of 12-ounce glasses is about 100, and the number of 6-ounce glasses is about 200.

2 204 students; See possible work on the Student Worktext page. DOK 2

Look for 35 3 200 5 7,000 and 35 3 300 5 10,500

3 C; Students could solve the problem by estimating that 30 3 200 5 6,000 and use 200 as the first partial quotient.

Explain why the other two answer choices are not correct:

B is not correct because the digits 0 and 3 are transposed; the partial quotients are 200 and 30, not 200 and 3.

D is not correct because an extra 0 has been inserted in the first partial quotient; the partial quotients are 200 and 30, not 2,000 and 30. DOK 3

Error Alert Students may be confused when a zero is needed in the quotient. Remind them to record each partial quotient with all of its 0s to show its value. Stress the place value of the digits in the quotient and the role zero plays as a placeholder.


LESSON 5


SESIÓN 5

4 El maestro Kovich escribe el problema 32 3 n 5 1,696 en el pizarrón. Escribe una ecuación de división que pueda usarse para hallar el valor del triángulo. Luego halla el valor del triángulo. Muestra tu trabajo.

Solución

5 Vera hace una tabla para ayudarse a hallar el área de la base de una caja rectangular que tiene un volumen de 672 pulgadas cúbicas y una altura de 16 pulgadas.

10 20 30 40 50 60

160 320 480 640 800 960

Elige la opción correcta para completar cada uno de los siguientes espacios en blanco.

El área de la base está entre

� 20 � 30 � 40 � 60

y pulgadas cuadradas.

� 30 � 40 � 50 � 60

6 La cámara de Lisa tiene 2,048 megabytes de memoria para almacenar fotos. Ya ha usado la mitad de esa cantidad. Una foto de alta resolución ocupa 16 megabytes de memoria. ¿Cuántas fotos de alta resolución puede almacenar Lisa en el resto de la memoria?

• • • • • •

2

3

8

9

4

0

6

1

7

5

2

3

8

9

4

0

6

1

7

5

2

3

8

9

4

0

6

1

7

5

2

3

8

9

4

0

6

1

7

5

2

3

8

9

4

0

6

1

7

5

2

3

8

9

4

0

6

1

7

5

101

6 4

Posible trabajo del estudiante: 1,696 4 32 5 n¿Cuántos 32 hay en 1,600? 32 3 50 5 1,6001,696 2 1,600 5 96

1,696 4 32 5 53

¿Cuántos 32 hay en 96? 32 3 3 5 9696 2 96 5 0

4 1,696 4 32 5 53; Students may break 1,696 apart into 1,600 and 96. Divide 1,600 by 32 to get 50. Divide 96 by 32 to get 3. Add the partial quotients. DOK 2

5 C (40); C (50); Divide the volume by the height to find the area of the base: 672 4 16. 672 is between 640 and 800. So the area of the base is between 40 and 50 square inches. DOK 2

6 64; Divide 2,048 by 2 to get 1,024. Then divide 1,024 by 16. DOK 2

SESSION 5 Refine

Differentiated Instruction

RETEACH EXTEND

Hands-On ActivityUse base-ten blocks with two-digit divisors.

Students struggling with division by two-digit divisors

Will benefit from additional work with estimation and division strategies.

Materials For each pair: base-ten blocks (5 hundreds flats, 10 tens rods, 10 ones units)

• Write 483 4 21 on the board. Have students model 483 with their blocks.

• Pregunte: ¿Cuántos 20 hay en 100? [5] Discuss how each hundreds flat shows 5 groups of 2 tens and why this means that the number of groups of 21 in 400 is close to 4 3 5, or 20.

• Have students explain why there are close to 4 groups of 21 in 8 tens and why there are no groups of 21 in 3 ones. Pregunte: ¿Cómo pueden usar estos resultados para estimar el cociente? [4 grupos 1 20 grupos 5 24 grupos, así que el cociente es cercano a 24.]

• Have students show 483 divided into groups of 21. Help them see 2 hundreds flats and 1 tens rod placed side-by-side as 10 groups of 21 rather than trading hundreds flats for tens rods. [The blocks should form a 21 3 23 array, with 2 rows of 2 flats and 1 rod, and 3 rows of 2 rods and 1 unit.] Pregunte: ¿Cuál es el cociente de 483 4 21? [23].

Challenge ActivityWrite division word problems.

Students who have achieved proficiency

Will benefit from deepening understanding of division of multi-digit whole numbers.

• Have students write division word problems using a three- or four-digit number for the dividend and a two-digit number for the divisor.

• Problems may involve separating a total into equal-sized groups or separating a total into a given number of groups.

• Have students exchange problems with a partner to solve.



LECCIÓN 5 REFINA SESIÓN 5

7 El maestro Sullivan organiza equipos para el día de la excursión anual de la escuela media. Hay 8 clases en la escuela y 21 estudiantes en cada clase.

Parte A ¿Cuál es el número total de estudiantes que hay en la escuela?

estudiantes

Parte B El maestro Sullivan quiere formar equipos de 12 estudiantes cada uno. ¿Cuántos equipos habrá?

equipos

Parte C ¿Cuántos estudiantes menos habrá en cada equipo si decide formar 24 equipos? Explica tu respuesta usando diagramas, dibujos, expresiones matemáticas y/o palabras.

estudiantes menos

8 DIARIO DE MATEMÁTICASExplica qué harías primero para dividir 1,260 por 28. Di por qué sería tu primer paso.

COMPRUEBA TU PROGRESO Vuelve al comienzo de la Unidad 1 y mira qué destrezas puedes marcar.

102

168

14

Posible trabajo del estudiante:168 estudiantes 4 24 equipos 5 7 estudiantes por equipo

122 7

5

estudiantes por equipo (plan original)estudiantes por equipo (plan nuevo)menos estudiantes por equipo

Acepte respuestas razonables. Posible respuesta: Estimaría cuántas veces 28 divide a 1,260 multiplicando. 50 3 28 5 1,400 es demasiado alto. 40 3 28 5 1,120 es demasiado bajo. Comenzaría por dividir por 40.

5

7 Part A

168 students; Multiply the number of students in each class by the number of classes: 21 3 8 5 168.

Part B

14 teams; Divide the total number of students by the number of students on each team: 168 4 12 5 14.

Part C

5 fewer students; See possible explanation on the Student Worktext page. Solve the new division problem and find the difference in the two quotients. DOK 2

Close: Exit Ticket

8 MATH JOURNALStudent responses should indicate understanding of how to estimate a first partial quotient in multi-digit whole number division.

Error Alert If students cannot describe a first step, then have them make a multiples of 10 table with the divisor 28 to estimate a first partial quotient for 1,260 4 28. Discuss how an initial low estimate of the quotient can be used with either an area model or with the vertical format for recording division.

REINFORCE PERSONALIZE

Problems 4–8Divide multi-digit numbers.

All students will benefit from additional work with dividing multi-digit whole numbers by solving problems in a variety of formats.

• Have students work on their own or with a partner to solve the problems.

• Encourage students to show their work.

Provide students with opportunities to work on their personalized instruction path with i-Ready online instruction to:

• fill prerequisite gaps

• build up grade-level skills

SELF CHECK Have students consider whether they feel they are ready to check off any new skills on the Unit 1 Opener.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.131a Lesson 7 Understand Powers of 10

Lesson Overview

LESSON 7

Understand Powers of 10

Lesson Objectives

Content Objectives• Explain the relationship between the

values of numbers when multiplying or dividing by powers of 10.

• Explore the placement of the decimal point when multiplying or dividing a decimal by a power of 10.

• Use exponents to denote powers of 10.

Language Objectives• Record and extend place-value patterns

using models and equations.

• Use language of equivalent fractions to describe equivalent decimals.

• Record decimals in place-value charts to show the effect of multiplying or dividing by a power of 10.

• Read powers of 10 written with exponents.

• Write powers of 10 using exponents.

Prerequisite Skills

• Understand place value in whole numbers and decimals.

• Multiply multi-digit numbers.

• Multiply and divide by 10.

Standards for Mathematical Practice (SMP)

SMPs 1, 2, 3, 4, 5, and 6 are integrated in every lesson through the Try-Discuss-Connect routine.*

In addition, this lesson particularly emphasizes the following SMPs:

6 Attend to precision.

7 Look for and make use of structure.

8 Look for and express regularity in repeated reasoning.

* See page 1i to see how every lesson includes these SMPs.

Lesson Vocabulary

• base (de una potencia) en una potencia, el número que se usa como factor repetido.

• exponente el número de una potencia que dice cuántas veces debe multiplicarse la base.

• potencia de 10 número que puede escribirse como producto de decenas. Por ejemplo, 100 y 1,000 son potencias de 10 porque 100 5 10 3 10 y 1,000 5 10 3 10 3 10.

Repase el siguiente término clave.

• número decimal número que contiene un punto decimal que separa la posición de las unidades de las posiciones fraccionarias (décimas, centésimas, milésimas, etc.).

Learning Progression

In the previous lesson students explored place value in decimals through the thousandths place. They recognized that decimals use the same base-ten concepts as whole numbers and learned that a digit in one place not only has ten times the value it would have in the place to its right but also has one tenth of the value it would have in the place to its left. Students used visual models and equations to explore patterns in place-value relationships between numbers, based on multiplying or dividing by 10.

In this lesson students explore the concept of powers of 10. They learn to recognize patterns in the number of zeros and in the placement of the decimal point when a number is multiplied or divided by a power of 10, understanding that the position of the decimal point is always between the ones place and the tenths place. Students are introduced to exponents as a way to write powers of 10. They relate an exponent to the number of zeros in a product or quotient when a number is multiplied or divided by a power of 10 as well as to the placement of the decimal point in the product or quotient and the place value of each digit.

Later in Grade 5 students will use these understandings when they multiply and divide decimals and reason about the placement of the decimal point in products and quotients. Understanding powers of 10 prepares students for work in later grades with scientific notation and exponential expressions and equations.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 131bLesson 7 Understand Powers of 10

Lesson Pacing Guide

PERSONALIZE

i-Ready Lessons*Grade 5• Multiplication and Division of Decimals by

Positive Powers of Ten• Practice: Decimals and Powers of Ten• Practice: Whole Numbers and Powers of Ten

Learning Games• Prerequisite: Zoom• Prerequisite: Bounce

Independent Learning

Lesson MaterialsLesson (Required)

Activity Sheet: Digit Cards

Activities Per pair: base-ten blocks (10 hundreds flats, 11 tens rods); 4 strips of paper, each showing one row of the completed place-value chart in Session 2, problem 3

Digital Math Tool

Base-Ten Blocks

SESSION 1

Explore45–60 min

Interactive Tutorial* (Optional) Prerequisite Review:Understand Place Value


Explore Powers of 10• Start 5 min• Model It 10 min• Discuss It 5 min• Model It 10 min• Discuss It 10 min• Close: Exit Ticket 5 min

SESSION 2

Develop45–60 min

Understanding of Powers of 10• Start 5 min• Model It: Decimal Point Patterns 5 min• Discuss It 5 min• Model It: Place-Value Charts 5 min• Discuss It 5 min• Connect It 15 min• Close: Exit Ticket 5 min


Fluency Understanding of Powers of 10

SESSION 3

Refine45–60 min

Ideas About Powers of 10• Start 5 min• Apply It 35 min• Close: Exit Ticket 5 min

Lesson Quiz or Digital Comprehension Check

Whole Class InstructionPREPARE

Ready Prerequisite LessonsGrade 4• Lesson 1 Understand Place Value• Lesson 26 Relate Decimals and Fractions

RETEACH

Tools for InstructionGrade 4• Lesson 1 Place Value in Multi-Digit Whole

Numbers• Lesson 26 Write Fractions as Decimals

Grade 5• Lesson 7 Powers of Ten

REINFORCE

Math Center ActivitiesGrade 5• Lesson 7 Powers of Ten Vocabulary Match• Lesson 7 Patterns of Zeros

EXTEND

Enrichment ActivityGrade 5• Lesson 7 Broken Calculator

Small Group DifferentiationTeacher Toolbox

Small Group Differentiation

* We continually update the Interactive Tutorials. Check the Teacher Toolbox for the most up-to-date offerings for this lesson.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.131–132 Lesson 7 Understand Powers of 10

LESSON 7

Connect to Family, Community, and Language DevelopmentThe following activities and instructional supports provide opportunities to foster school, family, and community involvement and partnerships.

Connect to FamilyUse the Family Letter—which provides background information, math vocabulary, and an activity—to keep families apprised of what their child is learning and to encourage family involvement.

132 Lección 7 Comprende Potencias de 10 ©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.

Trabaje con su niño para mostrar cómo cambia el valor del producto o del cociente cuando se multiplica o divide un número decimal por una potencia de 10.

• Pida a su niño que escriba el número 12345 con dígitos grandes en una hoja de papel o que use los números de abajo. Pídale que lea en voz alta el número de cinco dígitos.

• Pídale que coloque el dedo entre el 3 y el 4. El dedo de su niño representa el punto decimal. Pida a su niño que lea en voz alta el nuevo número.

• Pida a su niño que multiplique el número del paso previo por 100 y que muestre el producto moviendo su dedo para indicar la posición del punto decimal. (Su niño debe mover el dedo dos lugares hacia la derecha.) Pídale que explique la relación entre el factor 100, la posición del punto decimal y el valor de cada dígito del producto.

• Pídale que divida el número del paso anterior por 10 y que muestre el cociente moviendo su dedo para indicar la posición del punto decimal. (Su niño debe mover el dedo un lugar hacia la izquierda.) De nuevo, pida a su niño que lea en voz alta el nuevo número y que luego explique la relación entre el divisor 10 y el valor de cada dígito del cociente.

• Pida a su niño que le muestre otra multiplicación o división por una potencia de 10. Pídale que explique cómo se relaciona la potencia de 10 con la posición del punto decimal en el producto o el cociente.

Actividad MULTIPLICAR Y DIVIDIR POR POTENCIAS DE 10Haga la siguiente actividad con su niño para ayudarlo a multiplicar y dividir por potencias de 10.

132131

Comprende Potencias de 10

Lección 7 Comprende Potencias de 10

Estimada familia:


7 L

ECCIÓN

Esta semana su niño está explorando las potencias de 10.Su niño está aprendiendo que números como 10, 100 o 1,000 se pueden escribir como productos del número 10.

Estos números se llaman potencias de 10. El exponente indica cuántas veces debe usarse 10 como factor.

10 5 10 5 101

100 5 10 3 10 5 102

1,000 5 10 3 10 3 10 5 103

Cuando se multiplica un decimal por una potencia de 10, los dígitos del producto estarán a la izquierda de donde estaban en el factor y tendrán un nuevo valor.

Multiplique por 10. Multiplique por 100 (10 3 10). 0.03 3 10 5 0.3 0.005 3 100 5 0.5

Cuando se divide un decimal por una potencia de 10, los dígitos del cociente estarán a la derecha de donde estaban en el dividendo y tendrán un nuevo valor.

Divida por 10. Divida por 100 (10 3 10). 0.3 4 10 5 0.03 0.5 4 100 5 0.005

Invite a su niño a compartir lo que sabe sobre potencias de 10 haciendo juntos la siguiente actividad.

El dígito que ocupaba el lugar de las milésimas ahora está en el lugar de las décimas.

El dígito que ocupaba el lugar de las centésimas ahora está en el lugar de las décimas.

El dígito que ocupaba el lugar de las décimas ahora está en el lugar de las centésimas.

El dígito que ocupaba el lugar de las décimas ahora está en el lugar de las milésimas.

131

GoalThe goal of the Family Letter is to reinforce the concept that powers of ten are numbers such as 10, 100, or 1,000 that can be written as products of the number 10.

• Multiplying and dividing a decimal by a power of 10 affects the placement of the decimal point and the value of each digit.

ActivityWork with students to explore how multiplying and dividing by a power of 10 is related to the placement of the decimal point in the product or quotient. Use the Multiply and Divide by Powers of 10 activity and adjust if needed to connect with your students.

Math Talk at HomeEncourage students to talk with their family members about situations in which decimals are necessary.

Conversation Starters Below are additional conversation starters students can write in their Family Letter or math journal to engage family members:

• ¿Qué pasa cuando divides un dólar por 10? Si escribes el resultado en dólares y centavos, ¿dónde se coloca el punto decimal?

• ¿Qué pasa cuando multiplicas un dólar por 100? Si escribes el resultado en dólares y centavos, ¿dónde se coloca el punto decimal?

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 132aLesson 7 Understand Powers of 10

Connect to Community and Cultural ResponsivenessUse these activities to connect with and leverage the diverse backgrounds and experiences of all students.

Session 1 Use anytime during the session.

• Have a conversation with students about currency from different countries. Point out that in many countries it is common to have bills of 1, 10, 100, or 1,000. Powers of 10 and exponents are useful when thinking about U.S. dollars and many other types of currency. Discuss with students how an equation such as 100 5 10 3 10 could be represented using a hundred-dollar bill and ten-dollar bills. The equation 500 5 5 3 10 3 10 can be represented using 5 stacks of 10 ten-dollar bills. Have students think about how they would represent other equations using bills.

Session 2 Use with Model It.

• Point out the photo of the ten-dollar bill below problem 2. Have a conversation with students about different containers used to save money. Point out that in the United States, many children put the coins and bills they save in piggy banks, containers in the shape of pigs. In other countries, such as Nepal, ceramic pots with slits are used. Ask students if they have ever saved money in a piggy bank or in another type of container. Ask them if they ever broke open the piggy bank and, if so, how they counted the money that was in it. Help students think about how they can write $10 as a power of 10. Repeat for $100. Encourage them to show the power of 10 in exponent form in each case.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.133 Lesson 7 Understand Powers of 10

LESSON 7

SESSION 1 Explore

Start

Connect to Prior KnowledgeWhy Prepare students for multiplying with powers of 10 and reinforce their knowledge of relationships between adjacent place values.

How Have students complete the 3 10 pattern that starts with 3. Students will look for relationships between numbers in this diagram in problem 1.


Comienzo

Grade 5 Lesson 7 Session 1 | Explore Explore Powers of 10

Completa el patrón de 3 10.

303

310 310 310 310

Solution300, 3,000, 30,000

MODEL ITRead the question at the top of the Student Worktext page. Remind students that they know how each place value is related to the place value to its right and to its left.

1 – 2 Tell students that they are going to use what they know about relationships between adjacent place values to show how numbers relate across several place values, as shown by the arrows below the diagrams. Then clarify the task and have students complete the problems.

Common Misconception If students are unsure about the quotients in problem 2, then have them write each divisor as a product of 10s.

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to look for patterns in the diagrams and equations.

Listen for recognition of:

• the relationship between the number of zeros in the product and the number of factors of 10

• the relationship between the numbers of zeros in the quotient and in the dividend and divisor

Support Whole Class DiscussionPrompt students to use the two diagrams and equations to compare multiplying and dividing by 10, 100, and 1,000.

Pregunte ¿Qué notan sobre el número de ceros de cada producto y el número de factores de 10?

Respuestas deben incluir El número de ceros de cada producto es igual al número de factores de 10.

Pregunte ¿Cómo se compara el valor del dígito 3 en 3,000 con el valor del dígito 3 en 30? ¿Cómo pueden usar el diagrama para contestar la pregunta?

Respuestas deben incluir El valor del 3 en 3,000 es 100 veces mayor que el valor del 3 en 30. El diagrama muestra que para ir de 30 a 3,000 hay que multiplicar por 10 3 10, o 100.

Pregunte ¿Qué notan sobre el número de ceros de cada cociente y el número de ceros del dividendo y del divisor?

Respuestas deben incluir Cada factor de 10 del divisor quita un cero del dividendo. El número de ceros del cociente es la diferencia entre el número de ceros del dividendo y del divisor.

Purpose In this session students explore the idea that there are patterns in the number of zeros found in products or quotients when multiplying or dividing by powers of 10. They represent powers of 10 with exponents.

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción. 133Lección 7 Comprende Potencias de 10

¿Qué patrón puedes hallar cuando multiplicas o divides por 10, 100 o 1,000?

HAZ UN MODELOCompleta los problemas de abajo.

1 Los números como 10, 100 o 1,000 que se pueden escribir como un producto de decenas se llaman potencias de 10. Completa las ecuaciones para multiplicar 3 por una potencia de 10.

3

3 10

3 100

3 10 3 10 3 10

30 300 3,000 30,000

a. 3 3 10 3 10 5 3 3

5

b. 3 3 10 3 10 3 10 5 3 3

5

c. 3 3 10 3 10 3 10 3 10 5 3 3

5

2 Completa las ecuaciones para dividir 30,000 por una potencia de 10.

3

4 10

4 100

4 10 4 10 4 10

30 300 3,000 30,000

30,000 4 100 5

30,000 4 10,000 5

CONVERSA CON UN COMPAÑERO• ¿Cómo determinaron tu

compañero y tú el producto o el cociente en las ecuaciones?

• Los patrones me ayudan a comprender cómo multiplicar o dividir por números como 10, 100 o 1,000 porque . . .

Objetivo de aprendizaje• Explicar los patrones en el número

de ceros que tiene el producto cuando se multiplica un número por una potencia de 10, y explicar los patrones en la colocación del punto decimal cuando un decimal se multiplica o divide por una potencia de 10. Usar números enteros como exponentes para denotar potencias de 10.

EPM 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Explora Potencias de 10LECCIÓN 7 SESIÓN 1

133

300

3

100

300

1,000

3,000

10,000

30,000

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 134Lesson 7 Understand Powers of 10

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.134 Lección 7 Comprende Potencias de 10

LECCIÓN 7 EXPLORA SESIÓN 1

HAZ UN MODELOCompleta los siguientes problemas.

3 Puedes escribir una potencia de 10 usando un exponente.

El exponente 4 signifi ca usar la base 10 como factor 4 veces.

104 5 10 3 10 3 10 3 10

Completa la tabla para mostrar diferentes maneras de escribir las primeras tres potencias de 10.

Forma estándarProducto de

decenasForma exponencial

10 10 101

100 102

10 3 10 3 10

4 Completa la tabla para mostrar diferentes maneras de escribir 300, 3,000 y 30,000.

Forma estándar

Usando unapotencia de 10

Usandofactores de 10

Forma exponencial

300 3 3 100 3 3 10 3 10 3 3 102

3,000 3 3 1,000 3 3 3 3

30,000 3 3 3 3 10 3 10 3 10 3 10 3 3

5 REFLEXIONA¿Cómo sabes cuántos ceros hay en el producto 5 3 104? ¿Cuál es el producto?

CONVERSA CON UN COMPAÑERO• ¿Qué patrones notaste al

multiplicar por potencias de 10?

• Usar la forma exponencial me ayuda a entender las relaciones de valor posicional porque . . .

134

1,000

10 3 10

10,000

10 3 10 3 10

103

104

103

Posible respuesta: 104 significa 10 3 10 3 10 3 10, que es igual a 10,000.

Hay cuatro factores de 10 y cuatro ceros en el producto.

El producto es 50,000.

MODEL IT3 – 4 Tell students that they will now think

about another way to write powers of ten. Clarify the tables as necessary and have students complete the problems.

Common Misconception If students misinterpret an exponent as a factor—for example, by writing 10 3 2 in the second row of the table in problem 3—then review the definition of an exponent shown on the Student Worktext page. Help students see that there is no factor of 4—instead, there are four factors of 10.

DISCUSS IT Support Partner DiscussionAgain encourage students to look for patterns as they work.

Listen for understanding that:

• the exponent is the small numeral in the upper-right position next to the 10

• the exponent shows the number of times 10 is used as factor

• the standard form has a zero for each factor of 10.

Hands-On ActivityUse base-ten blocks to model powers of 10.

If . . . students are unsure about exponents and

powers of 10,

Then . . . use this activity to give them practice writing powers of 10 with factors of 10 and with exponents.

Materials For each pair: base-ten blocks (10 hundreds flats, 11 tens rods)

• Ask students to use their blocks to show 10. [1 tens rod]

• Have students multiply 10 by 10 by setting out 10 tens rods in a row. Pregunte: ¿A qué bloque de base diez equivale esto? [1 placa de centena]

• Then have students multiply by 10 again, laying out 10 flats in a row to make 1,000.

• Finally, have students write 101 5 10, 102 5 10 3 10, and 103 5 10 3 10 3 10 on index cards and match the expressions to their models.

Support Whole Class DiscussionPrompt students to compare the three forms of writing a power of 10. Encourage them to use the terms factor, exponente, and base.

Pregunte Describan todas las maneras en que se muestra diez mil en la tabla del

problema 4.

Respuestas deben incluir Diez mil se muestra en la forma estándar 10,000 en la segunda columna, como cuatro factores de 10 (10 3 10 3 10 3 10) en la tercera columna y con el exponente 4 sobre la base 10 (104) en la cuarta columna.

Close: Exit Ticket

5 REFLECTLook for understanding that the exponent indicates how many times 10 is used as a factor in the product. In this case, the exponent is 4, so the product is 5 3 10 3 10 3 10 3 10, or 50,000.

Common Misconception If students confuse the factor of 5 with the exponent of 4, then refer them back to the table in problem 4. Have them underline the factor of 3 in the exponent form and the three in the standard form. Then have them circle each exponent one at a time and its corresponding number of zeros in the standard form.


LESSON 7


©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción. 135

Nombre:



Prepárate para las potencias de 101 Piensa en lo que sabes acerca de las potencias de 10. Llena cada recuadro.

Usa palabras, números y dibujos. Muestra tantas ideas como puedas.

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

potencia de 10

2 Usa el diagrama para ayudarte a hallar cada producto.

5

3 10 3 10 3 10 3 10

50 500 5,000 50,000

5 3 100 5

5 3 10,000 5

135

Posibles respuestas:

500

50,000

100 5 10 3 10

un número que puede escribirse como un producto de decenas

10

3 10 3 10 3 10

100 1,000 10,000

1,000 5 10 3 10 3 10

102 5 10 3 10

103 5 10 3 10 3 10

Solutions

Support Vocabulary Development

1 Pida a los estudiantes que digan potencia de 10. Pídales que trabajen con un compañero para completar cada recuadro con diferentes ejemplos de potencias de 10. Circule por el salón en busca de un ejemplo escrito y un ejemplo numérico de una potencia de 10.

Haga un cuadro didáctico igual al que aparece en el Libro del estudiante para toda la clase. A lo largo de la semana, pida a voluntarios que agreguen ejemplos de potencias de 10 al cuadro.

Ayude a los estudiantes a razonar para hallar el valor de 100 de manera que lo puedan agregar a su tabla. Escriba el siguiente patrón en el pizarrón.

Guíelos para que lleguen a la conclusión de que 100 5 1.

2 Have students circle the word producto. Remind students that a producto refers to the result of a multiplication operation. Ask students to use the diagram to find the two products the problem asks for.

Supplemental Math Vocabulary• producto

1031,000

÷10 ÷10 ÷10

102100

10110

100?

103 102 101 100




Resuelve.

3 Completa la tabla que muestra diferentes maneras de escribir potencias de 10.

Forma estándar Producto de decenas Forma exponencial

100 10 3 10 102

1,000 103

10,000 10 3 10 3 10 3 10

10 3 10 3 10 3 10 3 10

4 Completa la tabla para mostrar diferentes maneras de escribir 500, 5,000 y 50,000.

Forma estándar

Usando una potencia de 10

Usando factores de 10

Forma exponencial

500 5 3 100 5 3 10 3 10 5 3 102

5,000 5 3 1,000 5 5 3

50,000 5 3 5 3 10 3 10 3 10 3 10 5 3

5 Vuelve a escribir cada ecuación de división para mostrar la potencia de 10 en forma exponencial. Usa el primer par de ecuaciones como ejemplo.

5,000 4 10 5 500 5,000 4 101 5 500

5,000 4 100 5 50 5,000 4 5 50

5,000 4 1,000 5 5 5,000 4 5 5

136

10 3 10 3 10

105

104

104

102

103

103

100,000

10,000

3 10 3 10 3 10

3 Students complete a table to show powers of 10 in standard form, as a product of tens, and in exponent form; See the completed table on the Student Worktext page.

Medium

4 Students complete the multiplication equations to show each power of 10 written as a product of tens and written with an exponent; See the completed table on the Student Worktext page. Medium

5 Students rewrite two division equations to show the power of 10 in exponent form.

5,000 4 102 5 50

5,000 4 103 5 5 Medium


LESSON 7

Start

Connect to Prior KnowledgeWhy Support students’ ability to understand and work with exponents.

How Have students rewrite products that involve a power of 10 in exponent form, using the correct number of factors of 10, and then find the product.


Comienzo

Grade 5 Lesson 7 Session 2 | Develop Understanding of Powers of 10

Escribe cada producto con factores de 10. Luego halla su valor.

4 3 102 5 5

4 3 103 5 5

4 3 104 5 5

Solutions4 3 10 3 10 5 400;4 3 10 3 10 3 10 5 4,000;4 3 10 310 3 10 3 10 5 40,000

Develop LanguagePor qué Para promover una mejor comprensión del significado de la palabra potencia en matemáticas.

Cómo Pida a los estudiantes que encierren en un círculo el término potencias en el título de la sesión. Dígales que comenten el significado de potencia en el lenguaje común. [poder, autoridad] Explique que en matemáticas, multiplicar o dividir por una potencia de 10 influye en la magnitud [tamaño] de un número al cambiar el valor posicional de sus dígitos. Sugiera a los estudiantes que recuerden ese significado asociándolo con alguien que tiene poder y, por lo tanto, es capaz de provocar cambios.

MODEL IT: DECIMAL POINT PATTERNS1 – 2 Present the problems and have students

complete. As students work, have them identify that they are being asked to look for and use patterns in the placement of the decimal point when multiplying and dividing by powers of 10.

Common Misconception If students write 0.5 3 100 5 0.500 by inserting zeros

without changing the placement of the decimal point, then have them write the original

number and their answer as fractions to see that the value did not change 1 5 ·· 10 5 500 ····· 1,000 2 .

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to look for the pattern in the placement of the decimal point.


• ¿Usaron los diagramas como ayuda para hallar los productos y cocientes?

• ¿Cómo cambiaban los valores de los dígitos 5, 2 y 7 a medida que multiplicaban y dividían?

Support Whole Class DiscussionFor each problem, have volunteers share complete tables and equations.Pregunte ¿En qué se parece multiplicar por una potencia de 10 a dividir por la misma

potencia de 10? ¿En qué se diferencia?

Respuestas deben incluir Los dígitos se mueven un número de lugares igual a la potencia de 10 ya sea que se multiplique o se divida. Se mueven hacia la izquierda cuando se multiplica y hacia la derecha cuando se divide.

SESSION 2 DevelopPurpose In this session students look at decimal point patterns and place-value charts to examine patterns when multiplying or dividing by powers of 10. They compare how these models show the patterns in the placement of the decimal point. Then they use their understanding to find the value of an expression involving a power of 10.


LECCIÓN 7

Desarrolla Comprender las potencias de 10SESIÓN 2

HAZ UN MODELO: PATRONES DE PUNTO DECIMALPrueba estos dos problemas.

1 Los siguientes diagramas muestran patrones en la ubicación del punto decimal cada vez que se multiplica o divide un decimal por 10.

Completa los números que faltan en cada diagrama. El punto decimal para cada número que falta ya se ha colocado.

5.0

.

0.5

410

410

410

410

310

310

310

3100.05

.

2,700.0

.

.

27.0

0.27

410

410

410

410

310

310

310

310

CONVERSA CON UN COMPAÑERO• ¿Qué le sucede al valor de un

número cuando lo multiplicas o divides por una potencia de 10? ¿Por qué?

• Creo que los patrones en la colocación del punto decimal ayudan a multiplicar por 1,000 porque . . .

2 Usa los diagramas de patrón de punto decimal de arriba para ayudarte a hallar cada producto o cociente.

0.5 3 100 5

0.5 3 102 5

5 4 100 5

5 4 102 5

0.27 3 1,000 5

0.27 3 103 5

2,700 4 1,000 5

2,700 4 103 5

137

50 270

2.7

50 270

2.7

0.05

0.05

50 0

270 0

2 7

0 005




HAZ UN MODELO: TABLAS DE VALOR POSICIONALUsa tablas de valor posicional para mostrar la multiplicación y la división por potencias de 10.

3 Completa cada fi la con el producto que se muestra a la derecha de esa fi la.

Unidades . Décimas Centésimas Milésimas

0 . 0 0 5

. 0.005 3 101

. 0.005 3 102

. 0.005 3 103

4 Completa cada fi la con el cociente que se muestra a la derecha de esa fi la.


5 . 0 0 0

. 5 4 101

. 5 4 102

. 5 4 103

CONÉCTALOCompleta los problemas de abajo.

5 Mira el primer diagrama de patrón de punto decimal y las tablas de valor posicional. ¿Cómo cambia la posición y el valor del dígito 5 cuando se multiplica y divide por 10?

6 Muestra cómo hallar el producto 0.19 × 103.

CONVERSA CON UN COMPAÑERO• ¿Cómo cambian los valores

de los dígitos y la posición del punto decimal cuando se multiplica o divide un decimal por una potencia de 10?

• Creo que las tablas de valor posicional muestran el patrón de multiplicar y dividir por potencias de 10 porque . . .

138

0

0

5

0

0

0

0

5

0

0

0

5

0

0

5

0

5

0

0

0

0

5

0

0

Posible trabajo del estudiante: 0.19 3 10 5 1.9; 1.9 3 10 5 19; 19 3 10 5 190

Posible respuesta que compara la multiplicación: Cada vez que se multiplica por 10, el dígito 5 se mueve un valor posicional a la izquierda y su valor aumenta 10 veces. Cuando se divide por 10, el dígito 5 se mueve un valor posicional a la derecha y su valor se reduce a 1 ··· 10 de lo que era en la fila inmediatamente superior.

MODEL IT: PLACE-VALUE CHARTS3 – 4 Present the problems and have students

complete. As students work, have them identify that they are being asked to use place-value charts to show the result of multiplying and dividing decimals by powers of 10.

Point out that the number in the first row of each chart is multiplied or divided by 10°, or 1.

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to look at how the digit 5 moves when multiplying and dividing by powers of 10.


• ¿Cómo supieron por cuántos factores de 10 debían multiplicar o dividir?

• ¿Cómo cambió el valor del 5?

Support Whole Class DiscussionFor each problem, have one student share a completed table.

Pregunte ¿Por qué el dígito 5 se mueve un lugar hacia la derecha cuando se divide por una potencia de 10? Respuestas deben incluir Dividir un número por 10 disminuye en un valor posicional el valor de cada dígito.

Hands-On ActivityExplore decimal point placement.

If . . . students are unsure about describing the patterns in the placement of the decimal point,

Then . . . use this activity to help them relate the place-value charts to the decimal point patterns.

Materials For each pair: 4 strips of paper, each showing 1 row of the completed place-value chart in problem 3

• Have students arrange the strips in the order of the place-value chart in problem 3, with decimal points aligned vertically. Pregunte: ¿Cómo cambia la posición del dígito 5 cada vez que multiplican por 10? [Se mueve 1 lugar hacia la izquierda].

• Have students move the strips of paper so the 5s align vertically. Then have students describe how and why the placement of the decimal point changes.

• Repeat for division using the same strips to show the place-value chart in problem 4.

CONNECT IT5 Student responses show understanding of patterns in the placement of the

decimal when you multiply or divide by a power of 10. Students should be able to describe that noticing the placement of the decimal point relative to the digits is another way to recognize that the place value of the digits has changed.

Close: Exit Ticket

6 Look for understanding that the exponent 3 indicates to multiply by 10 three times and that this changes the position of all digits three places to the left.

Common Misconception If students move the digits to the right instead of to the left, then have them think about whether the product should be greater than 0.19 or less than 0.19.


LESSON 7

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción. 139

Nombre:


Estudia cómo el Ejemplo muestra la multiplicación de un decimal por una potencia de 10. Luego resuelve los problemas 1 a 7.

EJEMPLOHalla 102 3 0.004.

Descompón 102 en el producto de decenas. 102 3 0.004 5 10 3 10 3 0.004

El dígito 4 aumenta su valor moviéndose unlugar hacia la izquierda por cada factor de 10.

1 Escribe la potencia de 10 que falta en forma exponencial.

a. 0.04 3 5 0.4 0.004 3 5 4

b. 3 0.006 5 0.6 3 0.006 5 6

c. 0.007 3 5 7 0.07 3 5 7

2 Completa las ecuaciones para hallar cada producto.

a. 8 3 100 5 8 3 10² 5

b. 8 3 1,000 5 8 3 5

c. 2 3 5 2 3 10¹ 5

d. 0.02 3 100 5 0.02 3 5

3 Completa las ecuaciones.

a. 0.03 3 1,000 5

b. 0.18 3 100 5

Practica con potencias de 10


5 10 3 0.04

102 3 0.004 5 0.4

5 0.4

Vocabulario

potencia de 10 número

que puede escribirse como

producto de decenas.

10 5 10

100 5 10 3 10

1,000 5 10 3 10 3 10

exponente el número

de una potencia que

dice cuántas veces debe

multiplicarse la base.

102

102 5 10 3 10, o 100

exponente

base

139

101

800

8,000

20

2

103

102

10

30

18

102

103

103

102

103

Solutions

1 Write the missing factors as powers of ten in exponential form.

a. 101; 103

b. 102; 103

c. 103; 102 Basic

2 a. 800

b. 103; 8,000

c. 10; 20

d. 102; 2 Medium

3 a. 30

b. 18 Medium



Assign Understanding Powers of 10

In this activity students work with powers of 10 in multiplication and division problems. Later in school, students will use powers of 10 in scientific notation to represent numbers both large (e.g., the average distance between the sun and Earth) and small (e.g., the diameter of a human red blood cell). To solve the problems, students may use a strategy such as breaking a base and exponent into the product of tens.


Nombre:


Comprender las potencias de 10

1 6 4 10

2 0.6 4 10

3 6 4 102

4 0.6 4 102

5 6 4 103

6 60 4 103

7 0.3 3 10

8 0.3 3 102

9 0.3 3 103

10 0.03 3 102

11 0.003 3 102

12 0.03 3 103

13 72 4 10

14 0.72 3 102

15 7,200 4 103

16 20 4 102

17 0.9 3 103

18 0.001 3 102

19 54 4 10

20 150 4 103

21 0.46 3 103

22 ¿Qué estrategias usaste para resolver los problemas? Explica.

Multiplica o divide.




4 Usa la tabla de valor posicional para mostrar la división de 9 por potencias de 10. Completa cada fi la con el cociente que se muestra a la derecha de la fi la.


9 . 0 0 0

. 9 4 10

. 9 4 102

. 9 4 103

5 Empareja cada expresión con su cociente.

a. 5.2 4 10

b. 520 4 102

c. 52 4 103

d. 5,200 4 101

6 Describe cómo cambia la posición del punto decimal cuando se multiplica un número por una potencia de 10. ¿En qué se parece y en qué se diferencia esto para la división?

7 ¿Es lo mismo multiplicar por 103 que multiplicar por 10 factores de 3? Explica.

0.052

5.20.52

52052

5,200

140

Posible respuesta: Cada vez que se multiplica un número por una potencia de 10, la posición del punto decimal se mueve un lugar hacia la derecha. Cada dígito del producto tiene un mayor valor porque ya está ubicado en un valor posicional diferente. En cuanto a la división, la posición del punto decimal también se mueve un lugar cada vez que se divide el número por una potencia de 10, pero en la dirección opuesta porque el valor de cada dígito disminuye.

No; Posible explicación: 103 5 10 3 10 3 10, que es multiplicar por 3 factores de 10, no por 10 factores de 3. 10 3 10 3 10 5 1,000, que no es lo mismo que 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 59,049.

0 0 09

0 9 00

0 0 90

4 See completed table on the Student Worktext page; dividing by a power of 10 changes the place value of the digits one place to the right for each factor of 10 in the divisor. Medium

5 a. 0.52; Dividing by 10 results in each digit having 1 ·· 10 of its previous value.

b. 5.2; 102 5 100 and dividing by 100 results in each digit having 1

100 of its previous value.

c. 0.052; 103 5 1,000 and dividing by 1,000 results in each digit having 1

1000 of its

previous value.

d. 520; 101 5 10 and dividing by 10 results in each digit having 1 ·· 10 of its previous value. Medium

6 See possible student answer on the Student Worktext page. Medium

7 No; See possible student explanation on the Student Worktext page. Student responses should show understanding that 103 represents 3 factors of 10, not 10 factors of 3. Challenge


LESSON 7


LECCIÓN 7

APLÍCALOCompleta estos problemas por tu cuenta.

1 COMPARACompleta la tabla de valor posicional con los productos y los cocientes que se muestran a la derecha de la tabla. Luego escribe un enunciado para comparar el valor de 0.8 3 102 con el valor de 0.8 4 102.

Decenas Unidades . Décimas Centésimas Milésimas

. 0.8 3 102

. 0.8 3 101

0 . 8 0 0

. 0.8 4 101

. 0.8 4 102

2 REVISAMax dice que el producto 30 3 104 tiene exactamente cuatro ceros. ¿Tiene razón? Explica.

3 EXPLICA ¿Cómo se determina el valor de un exponente desconocido en la

ecuación 9,700 4 10? 5 0.97?

Refina Ideas acerca de las potencias de 10 SESIÓN 3

EN PAREJAComenta con un compañero tus soluciones a estos tres problemas.

141

8 0 0 0 0

8 0 0 0

0 8 0

0 0 8

0

0

Posible respuesta: El valor de 0.8 3 102 (80) es 10,000 veces el valor de 0.8 4 102 (0.008).

No; Posible explicación: El primer factor, 30, ya tiene un cero. Multiplicar 30 por 104 significa que se colocan cuatro ceros después de 30 porque es lo mismo que hallar el producto 30 3 10 3 10 3 10 3 10, que es 300,000.

Posible respuesta: Para que el cociente sea 0.97, el dividendo 9,700 tiene que ser dividido por 10 cuatro veces. Por lo tanto, el valor del exponente desconocido es 4.

Start

Connect to Prior KnowledgeMaterials For each pair: Activity Sheet Digit Cards (6 cards for 2, 20 cards for 0, 6 decimal point cards)

Why Reinforce students’ understanding of how multiplying and dividing by powers of 10 affects the value of a number and see the pattern in the placement of the decimal point.

How Have students multiply and divide 2 by powers of 10, using digit cards to display the answers. You may want to have some students show the numbers with all ones places aligned (as shown below) and other students show the numbers with all digits 2 aligned.


Comienzo

Grade 5 Lesson 7 Session 3 | Refi ne Ideas About Powers of 10

Usa tarjetas de dígitos para mostrar estos productos y cocientes.

2 3 103

2 3 102

2 3 101

2 4 101

2 4 102

2 4 103

Solutions2 3 103 5 2,0002 3 102 5 2002 3 101 5 202 4 101 5 0.22 4 102 5 0.022 4 103 5 0.002

APPLY ITHave students work independently or with a partner.

1 COMPARELook for understanding that since 0.8 3 102 5 80 and 0.8 4 102 5 0.008, students can compare the values of these numbers by considering how many places apart the digits 8 are in the numbers.

Prompt discussion with questions such as:

• Cuando multiplican por 10, ¿piensan que están cambiando la posición del dígito 8 hacia la izquierda o que están cambiando la posición del punto decimal hacia la derecha?

• ¿Cómo cambia el valor posicional del dígito 8 cuando dividen por 10? ¿Y cómo cambia la posición del punto decimal?

• ¿A cuántos lugares decimales de distancia están los dígitos 8 en los números 80 y 0.008? ¿Cuántas veces hay que multiplicar 0.008 por 10 para convertirlo en 80?

2 INSPECTLook for understanding that both factors can contribute zeros to the product.

Prompt discussion with questions such as:

• ¿Cuántos ceros aporta 104 al producto? [cuatro]

• ¿Por qué el producto 30 3 104 tiene más de cuatro ceros? [porque 30 ya tiene un cero]

• ¿Cuánto es el producto de 30 × 104? [300,000]

Common Misconception If students show the product as 30,000, then have them write the original factor of 30 on a sheet of paper and use digit cards to show each zero the exponent indicates needs to be inserted [4].

3 EXPLAINLook for understanding that the division resulted in changing the placement of the decimal point 4 places to the left, so 9,700 was divided by 10,000, or 104. Have students explain the process they used for finding the missing exponent.

Have students write the completed equation 9,700 4 104 5 0.97 on small whiteboards. Then ask them to write related division and multiplication equations with the power of 10 written in standard form. [9,700 4 10,000 5 0.97 and 9,700 5 0.97 3 10,000]

SESSION 3 RefinePurpose In this session students demonstrate their understanding of multiplying and dividing by powers of 10 as they talk through three problems. Then they compare two points of view about how to multiply a number by a power of 10.



LECCIÓN 7 REFINA SESIÓN 3

Usa lo que aprendiste para resolver el problema 4.

4 Jaime afi rma que cuando se multiplica un número entero o un decimal por 102, la posición del punto decimal en el producto está siempre dos lugares hacia la derecha de donde estaba en el factor.

Salome argumenta que la posición del punto decimal se mueve dos lugares hacia la derecha solo cuando se multiplica un decimal por 102. Salome dice que cuando se multiplica un número entero por 102, se agregan dos ceros adicionales después del número entero para hallar el producto.

Parte A Explica el punto de vista de cada estudiante con ejemplos.

Parte B ¿Qué estudiante tiene razón? Justifi ca tu respuesta.

5 DIARIO DE MATEMÁTICASHalla el valor de 80 4 104. Explica el cambio de valor entre 80 y 80 4 104.

142

Posible respuesta: Tanto Jaime como Salome entienden correctamente la multiplicación por potencias de 10, pero es posible que Salome no reconozca que se puede escribir números enteros con puntos decimales. Jaime usa el mismo método para decimales y números enteros cuando multiplica por 10², mientras Salome usa diferentes métodos.

0.008; Posible explicación: Cuando se divide un número por 10, el valor del número disminuye. El valor de 80 disminuye de 80 a 0.008 porque dividir por 104 es dividir 80 por 10 cuatro veces.

Posible respuesta:Jaime: Cada número entero se puede escribir usando un punto decimal. 3 y 3.00 nombran el mismo número. Por lo tanto, se puede considerar a 3 3 102 como 3.00 3 102 y hallar que el producto es 300 porque la posición del punto decimal se mueve dos lugares hacia la derecha. Cuando se multiplica 0.3 por 102, la posición del punto decimal en el producto también se ubica dos lugares hacia la derecha. 0.3 3 102 5 30

Salome: Cualquier número entero por 102 es ese número de centenas; por lo tanto, el producto tendrá ceros en la posición de las unidades y las decenas. Por ejemplo, 5 3 102 5 500. Cuando se multiplica un decimal por 100, la posición del punto decimal se mueve 2 lugares hacia la derecha. Por ejemplo, 0.5 3 102 5 50.

4 Before students begin, read through problem 4 as a class. Make sure students understand their task is to analyze two points of view about multiplying by a power of 10.

As students work on their own, walk around to assess their progress and understanding, to answer their questions, and to give additional support, if needed.

Have students share and justify their thinking about Jaime’s and Salome’s ideas with a partner.

Scoring Rubrics

Part A

Points Expectations

2

The “Jaime” explanation includes the idea that every whole number can be written using a decimal point. The “Salome” explanation uses the idea of writing extra zeros. Both explanations are correct and include correct examples.

1

The “Jaime” explanation includes the idea that every whole number can be written using a decimal point. One or both explanations are incomplete, but all math examples are correct.

0

The “Jaime” explanation does not include the idea that every whole number can be written using a decimal point. One or both explanations are incomplete, and math examples may or may not be correct.

Part B

Points Expectations

2

The explanation acknowledges that both are correct and points out that because Jaime recognizes that every number can be written with a decimal point, Jaime uses the same method for both types of numbers, while Salome uses different methods for whole numbers and decimals.

1

The explanation says that only one student is correct and includes the idea that every whole number can be written with a decimal point.

0

The explanation says that both students are incorrect or that one student is correct, but fails to mention that every whole number can be written with a decimal point.

Close: Exit Ticket

5 MATH JOURNALStudents may draw a diagram, make a place-value chart, or use reasoning and their understanding of changing the placement of the decimal point one place to the left for each power of 10 and their understanding of how dividing by a power of 10 affects the placement of the decimal point and decreases the value of the quotient. Their responses should indicate understanding that dividing by 10 four times decreases the value from 80 to 0.008.

Error Alert If students find a quotient that is less than or greater than 0.008, then ask them if dividing a number by 10 makes the number increase or decrease in value. Have them write each of the four numbers in the “4 10” pattern for 80, saying each number aloud.

8 80 4 10

0.8 8 4 10

0.08 0.8 4 10

0.008 0.08 4 10

lss 5 divide multi-digit umbers - microsoft · repase los siguientes términos clave. •...

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