LGICA PROPOSICIONAL O LGICA DE ENUNCIADOS

1. Razonamientos proposicionales: son aquellos razonamientos en donde se pueden

identificar al menos dos premisas y una conclusin que se inferiere de ellas, a partir de ciertos trminos, por ejemplo: como, si entonces, ... y ..., etctera, que vinculan entre s varias proposiciones. El estudio de estos razonamientos corresponde a la lgica simblica, la cual proporciona tcnicas que permiten determinar la vlidez o invalidez de dichos razonamientos.

2. Proposiciones atmicas y moleculares: las proposiciones se pueden dividir en dos

grandes grupos: a) Atmicas: son las mnimas unidades de las que tiene sentido predicar su verdad o falsedad. Por ejemplo: hoy llueve, hoy es martes, maana es sbado, etctera. Cada una de estas proposiciones se simbolizan mediante una letra minscula comenzando con la letra p y siguiendo el abecedario: q, r, s, t , estas se denominan variables proposicionales. La lgica no puede determinar si hoy es martes o si hoy llueve, esto solo puede ser determinado por la experiencia. b) Moleculares: estas proposiciones estn compuestas por una o ms proposiciones atmicas. Su valor de verdad, o sea si son o no verdaderas, depender del valor de verdad de las proposiciones atmicas que la componen. Por ejemplo: hoy es martes y llueve depender de que sea verdadero que: hoy es martes y hoy llueve, si una de ellas es falsa entonces la proposicin molecular es falsa. La mayor parte de estas proposiciones estn compuesta por dos o ms atmicas, pero existe una proposicin molecular llamada proposicin negativa, que est compuesta por una nica proposicin molecular. Por ejemplo: hoy no llueve o, es una proposicin atmica hoy llueve pero negada. El valor de verdad de esta proposicin molecular depender del valor de verdad de la proposicin atmica: la molecular ser verdadera si la atmica es falsa y ser falsa si la atmica es verdadera.

3. Formalizacin: las proposiciones moleculares o compuestas estn formadas por la unin de proposiciones atmicas o simples mediante ciertas partculas o nexos. Estos nexos se denominan conectores lgicos, ellos son:

Nombre del conector lgico Formalizacin

Negador -

Conjuntor

Disyuntor v, w

Implicador

Coimplicador

Los enunciados atmicos, como ya se explicara, estn formalizados por las letras minsculas del abecedario: p, q, r, s, t . z. Ejemplos: 1. hoy no es martes

2. hoy es martes y llueve 3. vamos a comer o al cine 4. si estudiamos lgica entonces aprobamos la materia 5. vamos al mundial de frica si y solo si la seleccin se clasifica

DIVERSAS CLASES DE PROPOSICIONES MOLECULARES En el punto anterior se explic cmo se formaliza ahora veremos cules son las clases de proposiciones moleculares que existen. El nombre de las mismas estn en relacin con los nexos o conjuntores lgicos que las proposiciones moleculares tienen.

1. NEGACIONES: la negacin lo que hace es invertir el valor de verdad de una proposicin. Si tenemos, por ejemplo, la clase de lgca est aburrida su correspondiente negacin ser la clase de lgca no est aburrida o no est aburrida la clase de lgca.

Su smbolo es: La negacin de una proposicin verdadera es falsa y la negacin de una proposicin es verdadera. Su tabla de verdad es la siguiente:

p - p

V F

F V

2. CONJUNCIONES: cuando en una nica proposicin tenemos la unin de dos proposiciones atmicas, por ejemplo: el gato es mimoso y el perro tiene rabia se la denomina conjuncin.

Su smbolo es:

Una proposicin conjuntiva es verdadera si y solo si ambos componentes son verdaderos, en cualquier otro caso es falsa. Su tabla de verdad es la siguiente:

p q p . q

V V

F V

V F

F F

2. DISYUNCIONES: aqu el nexo conectivo de las proposiciones es o, por ejemplo: estudio ciencias econmicas o ciencias naturales. La o es ambigua, puesto que puede significar o lo uno o lo otro, o ambos o lo uno o lo otro, pero no ambos, lo que nos lleva a establecer dos tipos de disyunciones: a la primera se la denomina disyuncin incluyente y, a la segunda, disyuncin excluyente.

Cmo las diferenciamos? Distinguir una de otra no siempre es fcil, porque depende del contexto en el cual la proposicin sea formulada, por ejemplo: a. Me servir postre o caf b. El precio del men incluye postre o caf. En el primer ejemplo podemos considerar ambas opciones pero en el segundo no. Su smbolo es: Incluyente Excluyente

Una proposicin disyuntiva incluyente es falsa si y solo s ambos componentes son falsos. Su tabla de verdad es la siguiente:

p q p v q

V V

F V

V F

F F

Una proposicin disyuntiva incluyente es falsa si y solo s ambos componentes tienen el mismo valor de verdad.

Su tabla de verdad es la siguiente:

p q p w q

V V

F V

V F

F F

Nexos de las disyunciones: o, y/o, o bien, o bien . o bien, a menos que,

salvo que, etc. 3. CONDICIONALES: en estas proposiciones se dintinguen un antecedente y un

consecuente. El antecedente es condicin suficiente para el consecuente. Por ejemplo:

Si juego bien al tenis entonces podr llegar a Wimbledon, Si juego bien al tenis es condicin suficiente para que se de el consecuente podr llegar a Wimbledn. Se simboliza:

Una proposicin condicional es falsa si y solo s su antecedente es verdadero y su consecuente es falso. En cualquier otro caso es verdadera.

Su tabla de verdad es la siguiente:

p q p q

V V

F V

V F

F F

Nexos de las condicionales: Si entonces, Si , ...es condicin suficiente para ..., Cuando ., ..., ..., si ..., etc.

4. BICONDICIONES: son proposiciones que expresan la equivalencia o mutua implicacin entre sus componentes. Por ejemplo, Ingresa a la Facultad si y solo s aprueba el examen de ingreso, lo que esto implica es:

Si ingresa a la Facultad entonces aprueba el examen de ingreso y si aprueba el examen de ingreso entonces ingresa a la Facultad. Se simboliza:

Una proposicin bicondicional es verdadera si y solo s ambos componentes tienen el mismo valor de verdad.

Su tabla de verdad es la siguiente:

p q p q

V V

F V

V F

F F

Nexos de las bicondicionales: ...si y solo si..., cuando y solo cuando..., ...es equivalente a ..., ... es condicin necesaria y suficiente para ..., etc.