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Lógica proposicional 1. ¿Qué es la lógica?
Juan Carlos León Universidad de Murcia
Esquema del tema
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Lógica proposicional 1. ¿Qué es la lógica?
1.1. Argumentos y consecuencias. Verdad y validez lógica
Lo que no es la lógica
La lógica no estudia cómo pensamos de hecho: no es una ciencia descriptiva. De lo contrario, sería parte de la psicología
Tampoco estudia cómo debemos pensar: no es una ciencia normativa, ni un arte de pensar
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Definición corta y larga
La lógica es la ciencia de la validez
La lógica es la ciencia que estudia las condiciones que un argumento debe cumplir para ser válido (o correcto), con independencia del campo de conocimientos al que éste pertenezca
Puntos a aclarar
¿Qué es un argumento?
¿Qué entendemos por validez?
¿Cómo puede determinarse la validez independientemente del contenido del argumento?
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Qué es un argumento
Un argumento es un sistema de enunciados o proposiciones, a las que llamamos premisas, a partir de las cuales se afirma que se sigue otro enunciado o proposición, a la que llamamos su conclusión
Decimos que las premisas implican la conclusión, o que la conclusión se deduce o se infiere de las premisas
Argumentos no deductivos
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Verdad y validez
Un argumento deductivo es válido o inválido, pero no verdadero o falso
Cada una de sus premisas y su conclusión será verdadera o falsa La verdad de premisas y conclusión no es
cuestión de lógica La lógica no se ocupa de la verdad, sino
de la validez
Juan Carlos es italiano Los italianos son europeos Luego, Juan Carlos es europeo
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Juan Carlos es italiano Los italianos son alemanes Luego, Juan Carlos es alemán
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Juan Carlos es español Los españoles son europeos Luego, los italianos son europeos
La definición de validez
Un argumento es válido cuando, si fueran verdaderas todas sus premisas, la conclusión tendría que ser verdadera también O sea, cuando no cupiese la posibilidad de que la
conclusión fuera falsa, si fuesen verdaderas todas las premisas
De las verdades sólo se pueden inferir válidamente verdades. Un razonamiento que nos llevara de la verdad a la falsedad, sería inválido
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Proposiciones válidas
Aunque primariamente la validez se atribuye a un argumento, también cabe hablar de proposiciones válidas
Una proposición es lógicamente válida cuando no puede más que ser verdadera O sea, cuando es imposible que sea falsa
Estas proposiciones son las leyes lógicas
Verdades de hecho y leyes lógicas
La proposición Murcia está en España
es una verdad de hecho (y esa verdad no es cuestión de lógica, sino de geografía)
En cambio, Murcia está en España o no lo está
no puede más que ser verdadera (por razones puramente lógicas, y no de geografía: es una ley lógica)
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Leyes lógicas y argumentos válidos
Un argumento es válido si y sólo si la proposición condicional correspondiente a ese argumento es lógicamente válida
El condicional correspondiente a un argumento es la proposición formada tomando como condición la conjunción de las premisas, y como condicionada la conclusión
Lógica proposicional 1. ¿Qué es la lógica?
1.2. Métodos formales. La forma lógica de los argumentos
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Argumentos de la misma forma
Compárese este argumento: Si estuviera en casa, contestaría al teléfono No contesta Luego, no está
Con este otro: Si Plutón es un planeta, debe orbitar en
aislamiento de otros cuerpos celestes No lo hace de ese modo Luego, no es un planeta
La forma lógica de los argumentos
La estructura o esquema común a varios argumentos es lo que se llama la forma lógica
La forma lógica de los argumentos anteriores es la siguiente: Si A, entonces B No B Luego, no A
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Validez y forma lógica
La validez depende de la forma del argumento, no de su contenido
El esquema anterior Si A, entonces B No B Luego, no A es válido independientemente de cuáles sean las proposiciones que pongamos en lugar de las letras esquemáticas A y B
La lógica como ciencia formal
Como la validez depende de la forma, puede establecerse con independencia del campo de conocimientos a que pertenezca un argumento
Son los esquemas de argumentos los que son válidos, más que los argumentos mismos
Por eso existe una ciencia independiente a la que llamamos lógica formal, que es el nombre completo de nuestra disciplina
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Lógica informal
A veces se habla de lógica informal, para referirse a la teoría general de la argumentación
En ella se consideran, no sólo los aspectos formales de un argumento, sino también el enfoque dialéctico (las reglas que rigen el diálogo racional) y el retórico (las reglas pragmáticas que hacen que un razonamiento resulte convincente)
El método de la lógica
Como es típico de las ciencias formales, el método que se utiliza para comprobar la validez se caracteriza principalmente por la adopción de un simbolismo especial para cuya utilización pueden darse reglas exactas
Por eso a la lógica actual se le llama a veces “lógica simbólica” o “lógica matemática”
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Fundadores de la lógica Aristóteles (siglo V a. C.), fue el fundador de
la lógica, y ya utilizó un cierto simbolismo en su desarrollo
Pero el aparato simbólico que usamos hoy en día se origina con Frege (1879)
La lógica fregeana es a la lógica aristotélica lo que la teoría de la relatividad es a la mecánica newtoniana: Nos ofrece una visión mucho más amplia y
general, dentro de la cual la lógica aristotélica conserva su valor en una pequeña parcela
Aristóteles y Gottlob Frege
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Ventajas del simbolismo
Compárese: x2 – y2 = (x + y) . (x – y) Lo que se obtiene al restar del cuadrado de
un número el cuadrado de otro es el mismo número que el resultado de multiplicar la suma de ambos por su diferencia
El simbolismo aporta mayor brevedad, claridad, exactitud, rigor
Nuevas definiciones
Corta: la lógica es la ciencia de la validez formal
Larga: la lógica es la ciencia formal que estudia, por medios simbólicos, las condiciones que los esquemas de argumento deben cumplir para ser válidos