Localización de la gravedad 4D en Localización de la gravedad 4D en mundos membrana suavesmundos membrana suaves

Nandinii Barbosa Cendejas IFUG, UGTONandinii Barbosa Cendejas IFUG, UGTO

Alfredo Herrera Aguilar IFM, UMSNHAlfredo Herrera Aguilar IFM, UMSNH

Ulises Nucamendi Gómez Ulises Nucamendi Gómez IFM, UMSNHIFM, UMSNH

Israel Quirós Rodríguez UCLV, CubaIsrael Quirós Rodríguez UCLV, Cuba

Marco Antonio Reyes Santos Marco Antonio Reyes Santos IFUG, UGTOIFUG, UGTO

Christian J. Schubert Christian J. Schubert IFM, UMSNHIFM, UMSNH

Espaciotiempos multidimensionales Espaciotiempos multidimensionales con dimensiones extra extendidascon dimensiones extra extendidas

¿Por qué espacios ¿Por qué espacios multidimensionales?multidimensionales?

Estos modelos Estos modelos representan una representan una alternativa para resolver alternativa para resolver varios problemas de la varios problemas de la Física de Altas Energías, Física de Altas Energías, tales como la jerarquía de tales como la jerarquía de masas, la constante masas, la constante cosmológica, la materia cosmológica, la materia oscura, entre otros. oscura, entre otros.

Espaciotirmpo 5-dimensional

Supercuerdas

Espaciotiempo 4-dimensional plano

Campos conformesradiaciòn

Mundos MembranaMundos Membrana Las hormigas están Las hormigas están

confinadas a vivir en confinadas a vivir en 2 dimensiones 2 dimensiones espaciales.espaciales.

En estos modelos En estos modelos nuestro universo de 4 nuestro universo de 4 dimensiones está dimensiones está confinado a una confinado a una membrana, mientras membrana, mientras que la gravedad se que la gravedad se propaga en todas las propaga en todas las dimensiones. dimensiones.

Modelo de Randall-SundrumModelo de Randall-SundrumEspaciotiempo con un factor de deformación

En el modelo deRandall-SundrumLa gravedad es mucho más débil en nuestramembrana que en otra en separada

de nosotros por una quinta dimensión.

Espaciotiempo Deformado “Warped”

El espaciotiempo se deforma con un factor conforme que multiplica a la métrica 5D. Las cosas son exponencialmente más grandes y más ligeras cerca de nuestra

membrana.

Las partículas, y fuerzas de interacción excepto la gravedad están confinadas a la membrana

Membrana (NuestroUniverso)

Quinta dimensión.

El espacio es deformado por los efectos de la quinta dimensión y como consecuencia la gravedad es mucho más débil en la membrana.

Gravitones

No están confinados a la membrana.

Membrana Gravitatoria

Modelo de Randall-SundrumModelo de Randall-Sundrum

Este modelo propone una solución al problema Este modelo propone una solución al problema de la jerarquía de masas. de la jerarquía de masas.

Nuestra propuesta es una generalización de Nuestra propuesta es una generalización de este modelo, con la ventaja de que el escalar de este modelo, con la ventaja de que el escalar de curvatura es suave y sin divergencias.curvatura es suave y sin divergencias.

Modelo GeneralizadoModelo Generalizado

Es una teoría que describe una Es una teoría que describe una membrana ancha escalar en un membrana ancha escalar en un espaciotiempo Riemanniano espaciotiempo Riemanniano pentadimensional sin singularidades, a pentadimensional sin singularidades, a partir de la cual se recupera la gravedad partir de la cual se recupera la gravedad que observamos en cuatro dimensiones, que observamos en cuatro dimensiones, en particular, la segunda ley de Newton en particular, la segunda ley de Newton más correcciones predichas por la quinta más correcciones predichas por la quinta dimensión. dimensión.

La acciónLa acción

Esta teoría está construida a partir de un Esta teoría está construida a partir de un campo escalar acoplado a la gravedad, campo escalar acoplado a la gravedad, las membranas anchas surgen sin las membranas anchas surgen sin necesidad de introducirlas necesidad de introducirlas “a mano” en la “a mano” en la acción acción

,

5

25

5

5

5 6316M

URG

gxdS

5

25

5

5

5 6316M

URG

gxdS

La solución La solución

Obtenemos una nueva familia de Obtenemos una nueva familia de soluciones regulares sin simetría Z2 que soluciones regulares sin simetría Z2 que generaliza trabajos de investigación generaliza trabajos de investigación anteriores.anteriores.

Al fijar uno de los parámetros de la teoría, Al fijar uno de los parámetros de la teoría, se recuperan las conocidas soluciones se recuperan las conocidas soluciones con simetría Z2. con simetría Z2.

AplicacionesAplicacionesAl romper la simetría Z2, el espaciotiempo Al romper la simetría Z2, el espaciotiempo

pentadimensional no se encuentra ya pentadimensional no se encuentra ya restringido a ser un Orbifolio.restringido a ser un Orbifolio.

Este hecho resulta ser útil al abordar el Este hecho resulta ser útil al abordar el problema de la jerarquía de masas en la problema de la jerarquía de masas en la Física Moderna pues evita que vivamos Física Moderna pues evita que vivamos en una singularidad del espaciotiempo. en una singularidad del espaciotiempo.

El modelo permite recuperar la gravedad El modelo permite recuperar la gravedad 4d que observamos (ley de Newton).4d que observamos (ley de Newton).

Fluctuaciones de la métricaFluctuaciones de la métrica

La dinámica de estas fluctuaciones se La dinámica de estas fluctuaciones se puede describir mediante una ecuación de puede describir mediante una ecuación de Schroedinger con un potencial Schroedinger con un potencial determinado por la curvatura del determinado por la curvatura del espaciotiempo pentadimensional. espaciotiempo pentadimensional.

022 mZVZ

; ;

El GravitónEl Gravitón Al resolver la ecuación de Schroedinger para el Al resolver la ecuación de Schroedinger para el

caso no masivo se obtiene una función de onda caso no masivo se obtiene una función de onda acotada y estable, físicamente interpretable como acotada y estable, físicamente interpretable como un gravitón teradimensional que reproduce la un gravitón teradimensional que reproduce la segunda ley de Newton en el mundo que nos segunda ley de Newton en el mundo que nos rodea, es decir, en la membrana.rodea, es decir, en la membrana.

También existe un gravitón masivo excitado También existe un gravitón masivo excitado separado por un “salto” en el espectro de masas, separado por un “salto” en el espectro de masas, eliminando el problema de los modos ligeros de KK.eliminando el problema de los modos ligeros de KK.

Los modos masivos nos dicen cómo son las Los modos masivos nos dicen cómo son las correcciones a la ley de Newton generadas por la correcciones a la ley de Newton generadas por la existencia de una quinta dimensión. existencia de una quinta dimensión.

Expresión analítica de modos masivosExpresión analítica de modos masivos

Obtener una solución exacta de la Obtener una solución exacta de la ecuación de Schroedinger para los modos ecuación de Schroedinger para los modos masivos nos permite investigar de masivos nos permite investigar de manera analítica el espectro masivo de los manera analítica el espectro masivo de los estados excitados de Kaluza-Klein.estados excitados de Kaluza-Klein.

0

2

720

2

71 6tanh6tanh zzQCzzPC

.

12

1472 22

m

Virtudes del ModeloVirtudes del ModeloPermite recuperar la gravedad 4d que Permite recuperar la gravedad 4d que

observamos, localizada a lo largo de una observamos, localizada a lo largo de una quinta dimensión en una membrana suave.quinta dimensión en una membrana suave.

Evita restringirnos a una variedad de tipo Evita restringirnos a una variedad de tipo orbifolio (contiene singularidades) para orbifolio (contiene singularidades) para describir el espaciotiempo fundamental.describir el espaciotiempo fundamental.

Describe un “salto” entre el gravitón no Describe un “salto” entre el gravitón no masivo y los estados excitados en el masivo y los estados excitados en el espectro de masas de la teoría.espectro de masas de la teoría.

Muestra que no hay problema de jerarquía Muestra que no hay problema de jerarquía de masas en un mundo con 5 dimensiones.de masas en un mundo con 5 dimensiones.

Utilidad del ModeloUtilidad del Modelo

Su utilidad radica en que al reproducir la Su utilidad radica en que al reproducir la gravedad newtoniana con una precisión gravedad newtoniana con una precisión adecuada, más ciertas correcciones adecuada, más ciertas correcciones provenientes de una quinta dimensión, provenientes de una quinta dimensión, podríamos valernos de cálculos podríamos valernos de cálculos predictorios para buscar una evidencia predictorios para buscar una evidencia experimental de la existencia de una experimental de la existencia de una dimensión extra en los experimentos dimensión extra en los experimentos altamente precisos que se realizarán en altamente precisos que se realizarán en los próximos dos años en el LHC. los próximos dos años en el LHC.