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1. Este artículo se basa en la tesis, presentada por Nicolás Durán y Gabriel Souto y guiada por Juan Dubra, a la Facultad de Ciencias Económicas y de Administración de la Universidad de la República el 15 de mayo de 2009. Agradecemos a Maqui Dutto por las correcciones de estilo, a Carlos Pombo por facilitarnos los datos, a Néstor Gandelman por gestionarlos ante la cadena, a Fernando Borraz por sus sugerencias y constante apoyo, a Irene Mussio por sus valiosos aportes y permanente dis-ponibilidad, a Juan Pablo Xandri por sus comentarios y a Virginia Jamardo por darnos una introducción a Microsoft Access.

Resumen

En la presente investigación estudiamos las preferencias intertemporales en las decisiones de consumo de una muestra de clientes de la cadena de supermercados Disco. Ajustamos la caída diaria estimada en el consumo de bienes no durables a través de los modelos de descuento intertemporal exponencial y cuasihiperbólico. Obtenemos evidencia de preferencias temporalmente inconsistentes dentro del mes, derivadas de una excesiva preferencia por el consumo presente, lo que no permite su suavizamiento entre períodos de cobro.

Abstract

In this paper, we study the intertemporal preferences of consumption decisions in a sample of clients of Disco supermarkets. We fit the estimated daily decline in the consumption of non-durable goods by applying both exponential and quasi-hyperbolic intertemporal discounting models. We obtain evidence of inconsistent intertemporal preferences within the month, derived from an excessive preference for present consumption, which does not allow for smoothing consumption between income flows.

Llegando a Fin de Mes: un Análisis de las Preferencias Temporales de los Uruguayos1

Nicolás Durán

Gabriel Souto

UM-revista_FCEE11-16marzo_ver1.indd 65 16/03/2011 16:53:19

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LLegando a Fin de Mes: Un anáLisis de Las preFerenCias teMporaLes de Los UrUgUayos

2. Shapiro y Slemrod (1995) utilizan datos de una encuesta telefónica (USA); Stephens (2002) y Huffman y Barenstein (2004), de la Family Expenditure Survey (UK); Johnson, Parker y Souleles (2004), de la Consumer Expenditure Survey (USA).3. Neumeyer y Perri (2005) encuentran que el consumo es más volátil en países de menor desarrollo.

1. Introducción

El objetivo del presente trabajo es analizar las preferencias intertemporales de los individuos para el caso de la economía uruguaya. Para ello estudiamos la evolución del consumo entre dos períodos de cobro y la ajustamos a las funciones de descuento de utilidad exponencial y cuasihiperbólica. Estimamos de qué modo los individuos descuentan la utilidad futura derivada del consumo y comprobamos que el cobro del salario mensual tiene un impacto positivo sobre aquel.

Utilizamos datos diarios de la cadena de Supermercados Disco que incorpora las compras de 7,297 individuos generando un panel con más de 60,000 observaciones. A través de un modelo Tobit con efectos aleatorios para datos de panel, encontramos una caída del gasto en bienes de consumo instantáneo de 1.5% diario desde la fecha presumible de cobro del sueldo hasta el final del mes. Estimar la dinámica de gasto en bienes de consumo instantáneo es lo más aproximado a estudiar el consumo real, ya que estos bienes son perecederos y su utilización no puede estar muy alejada del momento de su compra. Esta caída no es compatible con una tasa de descuento exponencial, pero al ser calibrada en un modelo cuasihiperbólico ajusta para los parámetros estimados por Laibson (1997), lo que implica agentes con preferencias temporalmente inconsistentes.

El modelo estándar, o de descuento exponencial, ha sido fuertemente criticado tanto por estudios de la rama de la economía como de la psicología, por su incapacidad de predecir resultados encontrados en experimentos de laboratorio. No se ha llegado a un acuerdo acerca de la validez de dichos experimentos, por lo que en los últimos tiempos existe una tendencia a testear la función de descuento de utilidad a partir de datos de comportamiento de los individuos. Nosotros nos ubicamos dentro de esta tendencia, pero a diferencia de buena parte de la literatura, utilizamos datos individuales, no agregados. La ventaja de este nivel de desagregación de los datos radica en que permite capturar los efectos de cada uno de los agentes. Así mismo, por trabajar con datos computarizados de una cadena de supermercados, su confiabilidad es mayor respecto a los estudios en que se trabaja con datos obtenidos a partir de lo que los hogares reportan haber consumido, como en Shapiro y Slemrod (1995), Stephens (2002a,b), Huffman y Barenstein (2004), Johnson, Parker y Souleles (2004)2, entre otros.

Por otra parte, este trabajo tiene como objeto de estudio a agentes radicados en una economía en desarrollo, mientras que la gran mayoría de los estudios se concentran en los Estados Unidos o Gran Bretaña. A nivel agregado, existe evidencia de que el consumo presenta un comportamiento diferente según se trate de un país desarrollado o de uno en desarrollo3.

La investigación sigue de la siguiente forma: en la sección 2 desarrollamos el marco teórico, en el cual describimos la teoría detrás de las preferencias temporales; la sección 3 describe el diseño del modelo econométrico y la metodología empírica; la sección 4 presenta los resultados obtenidos; la sección 5 introduce las calibraciones de los modelos de descuento exponencial y cuasihiperbólico; la sección 6 discute posibles causas de los resultados encontrados, y en la sección 7 concluimos.

2. Marco teórico

La inconsistencia temporal

Como planteara por primera vez Strotz (1956), se supone que los individuos, a la hora de elegir un plan de consumo para períodos futuros, lo hacen de forma de maximizar la utilidad sujetos a restricciones presupuestarias. El problema surge cuando se les plantea la posibilidad de reconsiderar dicho plan en algún momento futuro sin ningún costo asociado por cambiarlo. Si el individuo decide no obedecer su plan y se genera uno nuevo, nos encontramos ante un caso de decisiones intertemporalmente inconsistentes. En este caso, existirá un nuevo plan óptimo para el individuo en


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4. Parametrización de las funciones de descuento por Angeletos, G., et al. (2001) en Anexo I.

cada período futuro, y cada vez que diseñe su plan de consumo tendrá fuertes incentivos a inclinar sus preferencias hacia el presente.

Este tipo de actitudes suceden a diario en nuestras vidas; por ejemplo: decir que el lunes comenzaremos a hacer ejercicio y llegado el día aplazarlo, o poner el despertador más temprano de lo necesario para apagarlo en el último instante posible. Cuando planificamos, pretendemos comer más sano, realizar ejercicio con regularidad o dejar de fumar. Sin embargo, en el corto plazo se nos hace muy difícil cumplir con lo planificado. Lo que sucede es que nuestras preferencias para el largo plazo tienden a ser muy diferentes de nuestra conducta de corto plazo.

Como no confiamos en que iremos al gimnasio al menos dos veces por semana, pagamos una cuota mensual que nos pone en el compromiso de ir al menos un número mínimo de veces para no sentir que estamos desaprovechando el dinero. Della Vigna y Malmendier (2004) analizaron los contratos elegidos por los afiliados a gimnasios en los Estados Unidos, y encontraron que el 80% de los individuos que optaron por una afiliación mensual pagaron más que si hubiesen optado por la tarifa en la que se paga por cada vez que se asiste. La única explicación que satisface sus hallazgos es que los individuos tienen un exceso de confianza en sí mismos al mirar hacia el futuro (al momento de realizar el contrato piensan concurrir al gimnasio con mayor frecuencia de lo que lo harán), por lo que resultan ingenuos y temporalmente inconsistentes.

Decisiones de utilidad descontada

Los modelos de utilidad descontada son un instrumento para evaluar los trade-offs intertemporales que afrontan los individuos a lo largo de su vida. Su principal componente es una función de descuento, utilizada para calcular el valor presente de flujos esperados de utilidad futura. En el caso del presente trabajo, la utilidad del individuo estará determinada únicamente por su consumo. Es decir, el individuo genera en cada momento t un plan óptimo de consumo para t, t+1, t+2, t+3 y todos los siguientes períodos.

Luego, el consumidor se enfrenta con la decisión de cuánto consumirá en el futuro, para lo que posee una función de descuento propia F(T), donde T representa el período de tiempo entre el momento en el cual se posiciona (t) y un momento determinado en el futuro para el cual está decidiendo su consumo.

Función exponencial4

En las funciones exponenciales, el factor de descuento es una tasa porcentual constante y solo depende de la distancia entre dos puntos en el tiempo; no tendrá en cuenta en qué momento se posiciona el sujeto. De esta manera, si el individuo que se encuentra en el momento t genera un plan futuro para t+11, llegado t+10 no tendrá ninguna razón para desviarse de su plan inicial, ya que este sigue siendo el óptimo.

La función de descuento exponencial será: , que se escribe generalmente como , donde . La particularidad de estas funciones de descuento exponencial, como dijimos, es que la tasa de descuento es constante en el tiempo,

De esta forma, el factor de descuento será . Tanto la tasa de descuento como el factor de descuento son constantes y no dependen de


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Función no exponencial

Comúnmente se han adoptado las funciones hipérbolas por presentar características acordes a los hallazgos empíricos: decrecen a tasas más rápidas en el corto plazo que en el largo plazo, siendo consistentes con la evidencia empírica. Esto implica que esperar de hoy a un cierto lapso para conseguir determinado beneficio cuesta más en términos de utilidad que si se esperase el mismo lapso pero en algún momento en el futuro. Usualmente se denomina impaciente al individuo que posee esta característica.

Un ejemplo de hipérbola sería + ; para estas funciones la tasa de descuento decrece a medida que crece:

Cuando , la tasa de descuento es y a medida que crece, la tasa de descuento converge a 0. Es decir, la tasa de descuento es función de y por tanto no es constante en el tiempo.

Phelps y Pollack (1968) utilizaron una función de descuento discreta en el tiempo para modelar preferencias temporales intergeneracionales que fue adoptada por Laibson (1997) para reflejar la caída abrupta en el corto plazo de la valoración de los beneficios realizada por los individuos. A esa función se la llama “quasi-hiperbólica” o “quasi-geométrica” según Collado (2003). Adopta la

siguiente forma:

. Cuando la función de descuento

cuasihiperbólica tiene altas tasas de descuento de corto plazo y bajas tasas de descuento en el largo plazo. La función de descuento cuasihiperbólica incluye a la función de descuento exponencial como un caso particular en el que .

Tanto la hiperbólica como la cuasihiperbólica conducen a decisiones inconsistentes en el tiempo. En el caso de la función cuasihiperbólica, desde el punto de vista del momento 0 (el presente), el valor de la utilidad del momento 5 relativo a su valor en el momento 6 será Sin embargo, llegado el momento 5 la perspectiva del individuo cambiará; el momento 5 será 0 y el 6 será 1 y ahora el valor de la utilidad será . Ha caído en la valoración que el individuo hace de la utilidad que le proporciona rezagar el consumo del período 5 al 6. De esta forma, el individuo en el momento 5 tendrá incentivos para salirse del plan realizado por sí mismo en t=0.

Alcance de la investigación

Según lo dicho en la Introducción, estudiaremos las implicaciones de las funciones de descuento de los individuos sobre su decisión de consumo. Para ello, primero se debe definir sobre qué bienes o servicios se planteará el análisis. Nuestro testeo será enmarcado en el plazo de un mes, período suficiente para observar la relación del consumo y el ingreso sobre el supuesto de que los individuos reciben sus ingresos mensualmente. La teoría tradicional sostiene que cualquier hogar que sepa con exactitud de qué monto y cuándo recibirá su próximo ingreso, no debería presentar un incremento en su gasto al momento de recibirlo, y entonces se observaría un suavizamiento del consumo a lo largo del mes, lo que es compatible con una función de descuento exponencial de la utilidad esperada.

Testearemos la función de descuento exponencial con nuestros datos y luego analizaremos la capacidad de ajuste de un modelo cuasihiperbólico al patrón de consumo estimado.


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5. Para una descripción detallada de los datos, ver Anexo II. 6. El diseño del modelo es similar al propuesto por Huffman y Barenstein (2005).7. De la combinación de ambas variables se obtienen tres variables, de las cuales una debe quedar fuera del análisis para evitar perfecta multicolinearidad.

3. Metodología empírica5

Modelo de distancia

Diseñamos el modelo para obtener estimaciones del consumo de los individuos que componen la muestra a lo largo de un mes genérico. Para ello definimos la variable distancia , que cuenta los días transcurridos dentro de un mismo mes a partir del período de cobro definido. Es una variable discreta que tiene un recorrido entre 0 y 24 e indica a cuántos días del período de cobro fue realizada la compra. La distancia 0 refiere al período de cobro e indica los días comprendidos entre el último día hábil del mes anterior y el quinto día hábil del mes siguiente. La variable suma una unidad por cada día del mes transcurrido hasta el siguiente período de cobro, cuando vuelve a tomar el valor 0.

El modelo a estimar toma la siguiente especificación6:

Donde es el gasto en consumo promedio del individuo i a t días de distancia del período de cobro y X es un vector de variables de control:

En la cual:

• es una dummy que indica si el consumo se realizó a una distancia tal que comprenda alguno de los días feriados y el día anterior (17 y 18 de julio, 24 y 25 de agosto, 1 y 2 de noviembre, 24 y 25 de diciembre).

• es una dummy que indica si el consumo se realizó a una distancia tal que comprenda alguno de los días festivos de diciembre (24, 25 y 31).

• es una dummy que indica si el consumo se realizó a una distancia tal que comprenda alguno de los días del 17 al 20 de diciembre, fecha en la cual se supone que se produce el cobro del aguinaldo. Permite entender si en el entorno del cobro del aguinaldo existe una dinámica similar a la que ocurre con el cobro del sueldo mensual.

• es una variable similar a la de distancia original pero toma como período base el definido para la variable AG.

• es la combinación de dos variables: la variable distancia, explicada en el párrafo anterior, y la variable estrato7. De resultar significativa, implica diferentes tasas de decrecimiento del consumo entre estratos.

• es una variable cualitativa indicativa del estrato socioeconómico que le fue adjudicado al individuo, según el local en el que registró la mayor proporción de sus compras. A cada local se le asigna un nivel socioeconómico de acuerdo al estrato predominante en el Centro Comunal Zonal (CCZ) en el que está instalado. Su significación daría cuenta del diferente nivel de consumo esperable entre estratos. A partir de ella se generan tres dummies, para los niveles socioeconómicos Alto, Medio-Alto y Medio-Bajo. Con nuestra metodología, ningún individuo quedó clasificado como de estrato Bajo.

A partir de la especificación de este modelo, esperamos encontrar una dependencia negativa del consumo respecto a la variable , lo que indicaría una caída del consumo conforme avanza el


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8. Para una descripción completa de la aplicación de Tobit para datos de panel ver Wooldridge, J. (2002).9. La 24ª distancia es la máxima distancia entre la fecha de cobro y el último día hábil del mes.

mes respecto al período de cobro. Es esperable obtener un coeficiente negativo para la variable , ya que se omitió el Alto para evitar perfecta multicolinearidad. En el caso de la variable

no es claro cuál podría ser su coeficiente. Respecto a la variable , presumimos que obtendremos un coeficiente positivo pero menor que el presentado por la variable , ya que implicaría que durante el cobro del aguinaldo el impacto sobre el nivel de gasto es positivo y que dicho efecto se va diluyendo con el paso de los días. Sería razonable que los demás coeficientes fueran de signo positivo puesto que indican compras efectuadas en períodos en los que el consumo se supone mayor.

El modelo a estimar sigue las especificaciones planteadas en Tobin (1958), donde se desarrolla el análisis de modelos econométricos con variable dependiente continua limitada. Nuestro principal interés es analizar si se cumple el modelo exponencial. Para ello nos interesa conocer las decisiones de consumo de los individuos una vez que se decidieron a consumir. De este modo estimamos la esperanza del consumo promedio para cada distancia, condicionada a que el individuo efectivamente consumió8.

Una vez estimados los niveles de consumo promedio para cada distancia al período de cobro, calculamos la variación promedio diaria a lo largo de las 24 distancias9. Posteriormente ajustamos dicha tasa con las predicciones de variación del consumo que surgen del descuento exponencial y del cuasihiperbólico y discutimos según el valor de la tasa de descuento intertemporal ( ) y la elasticidad de sustitución resultantes ( ).

4. Principales resultados

Estimación de la caída diaria en el consumo

En la siguiente tabla se expresan los resultados de las regresiones estimadas.

A B C

Distancia -0.541(0.022886***)

-0.556(0.0154176***)

-0.506(0.0184636***)

Estrato M-A -1.173(0.3824038***)

-1.452(0.232328***)

-

Estrato M-B -0.934(0.9302014)

-0.990(0.5540965*)

-

Estrato M-A*Distancia -0.025(0.0268851)

--0.080

(0.0163082***)

Estrato M-B*Distancia -0.005(0.06607)

--0.051

(0.0394974)

Feriado -0.108(0.3026301)

-0.108(0.3026294)

-0.110(0.3027196)

Fiestas 2.939(0.4021271***)

2.939(0.40212***)

2.936(0.4022561***)

Cobro aguinaldo 2.434(0.2817248***)

2.434(0.2817243***)

2.431(0.2818451***)

Distancia cobro ag. 1.057(0.0338753***)

1.057(0.0338747***)

1.058(0.0338863***)

Constante -6.840(0.3617272***)

-6.671(0.3060132***)

-7.587(0.2685826***)

W 2669.24*** 2668.96*** 2653.90***

LR 3070.69*** 3069.68*** 3057.78***


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Rho 0.332(0.0046688***)

0.332(0.0046695***)

0.331(0.0046496***)

Log verosimilitud -179,874.84 -179,675.25 -179,681.30

Observaciones 157,575 157,575 157,575

Obs. censuradas 129,591 129,591 129,591

i 6,303 6,303 6,303

t 25 25 25

Error estándar entre paréntesis

Significativo al 1%***, al 5%**, al 10%*

De estimar el modelo A obtenemos un coeficiente que multiplica a la variable distancia significativo y negativo, lo que implica que a medida que nos alejamos de la fecha de cobro el consumo disminuye. Por tratarse de un modelo Tobit, no podemos interpretar los coeficientes como los efectos marginales sobre el consumo promedio.

Es también significativo y negativo el coeficiente de la variable estrato_2, el cual corresponde al estrato Medio Alto, e implica que las personas de dicho estrato consumen menos o a menor precio que las pertenecientes al estrato Alto. En el caso del cobro del aguinaldo y su distancia, ambas obtienen coeficientes positivos y significativos, dando cuenta del incremento en el gasto. El coeficiente que multiplica la variable fiestas es significativo y positivo y explica el mayor consumo que se registra en fechas festivas. No resultaron significativas las variables correspondientes al estrato Medio-Bajo, las dos variables combinadas de estrato y distancia ni la variable correspondiente a día feriado.

A partir del modelo A estimado, predijimos el valor esperado para el consumo en cada una de las distancias, dado que es mayor que 0. Con dichas predicciones, como se observa en la tabla 1, obtuvimos una caída diaria promedio de 1.5%.

Posteriormente, estimamos el modelo B, en el que no incluimos las variables combinadas para capturar únicamente los efectos de nivel que el estrato produce. De esta forma, obtuvimos un modelo en el que las variables para los estratos Medio-Alto y Medio-Bajo son significativamente negativas, coincidente con lo esperado por representar diferencias en el consumo promedio versus el promedio del estrato Alto.

Por último, estimamos un modelo (C) en el que se incluyó la variable combinada de estrato y distancia y se dejaron de lado las variables de estrato puras, para capturar la distinta evolución del consumo según el estrato. Se obtuvo significación al 1% para la variable que identifica el estrato Medio-Alto, lo que implica una disminución del consumo de las personas que pertenecen a dicho estrato comparadas con las del estrato Alto a medida que nos alejamos de la fecha de cobro. Esto es importante ya que podría implicar que quienes (según la metodología utilizada) probablemente posean mayores niveles de riqueza y liquidez presentan mayor capacidad de suavizamiento del consumo. Intuimos que la variable que corresponde al estrato Medio-Bajo no es significativa por la baja cantidad de observaciones que presenta. Se mantienen similares los coeficientes estimados de las demás variables del modelo.

En todos los casos, el test de Wald rechaza la no significación del modelo y el test de Razón de Verosimilitud rechaza que el modelo de efectos aleatorios no sea la especificación adecuada. Así mismo, en todos los casos rho es significativamente distinto de 0, lo que permite la utilización del Tobit para datos de panel.

En investigaciones realizadas para trabajadores del Reino Unido, Stephens (2002b) encuentra una caída semanal en el consumo de no durables del 7%, correspondiente a una caída del 0.97% diaria. Huffman y Barenstein (2004) encuentran una tasa diaria de caída del consumo significativamente


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10. Ver Neumeyer y Perri (2005).11. Para acceder a los cálculos realizados para ambos modelos ver Anexo III.12. Elaboración propia basada en información del Banco Central de Uruguay (BCU), en www.bcu.gub.uy.13. Elaboración propia basada en datos del Instituto Nacional de Estadística (INE), www.ine.gub.uy.

menor, de entre 0.2 y 0.6%. El propio Stephens (2002a), en investigaciones realizadas para una muestra de beneficiarios de la seguridad social de Estados Unidos, encuentra un incremento del gasto en productos de consumo instantáneo de hasta un 13% semanal al momento del arribo del cheque de cobro. Este incremento implica un crecimiento diario promedio de casi el 1.8%. Igualmente debemos señalar que son todas estimaciones realizadas para economías desarrolladas, que en general presentan evoluciones de consumo más estables que las de las economías emergentes como la uruguaya10.

5. Calibración de los modelos exponencial e hiperbólico11

Calibración del modelo exponencial

Para calcular el modelo exponencial se debe suponer que la utilidad del individuo es separable en T períodos de tiempo. Por otra parte, se asume que el consumidor afronta restricciones crediticias, de modo de permitirle al modelo predecir un salto en el consumo del individuo el día en que recibe su sueldo, lo que es consistente con los datos.

Suponemos que el individuo tiene un ingreso Y en cada mes, el cual, en el caso del presente trabajo, queda a disposición del individuo en algún día entre el último día hábil del mes anterior y el quinto día hábil del mes corriente.

El consumidor maximiza su función de utilidad dependiente del consumo sujeto a su restricción de presupuesto:

donde es el factor de descuento exponencial, es el consumo del individuo en el período t y r es la tasa de interés.

Maximizamos la función lagrangiana en dos momentos, t y t+1:

Operando, alcanzamos la siguiente expresión:

donde si el parámetro es la curvatura de la función de utilidad planteada, será la elasticidad de sustitución intertemporal, donde un 1% de incremento de los precios relativos en t+1 produce un incremento de en el consumo del período t.

Tomamos nuestra variación estimada diaria de 1.5%, la sustituimos en la expresión hallada y procedemos de la siguiente forma: primero asumimos un valor factible para la elasticidad intertemporal de sustitución y calculamos la tasa exponencial implícita. En una segunda instancia, asumimos un factor anual de descuento factible y calculamos la elasticidad intertemporal de sustitución.

Sustituimos nuestra estimación de la caída diaria del consumo del lado izquierdo de la expresión antes hallada, y del lado derecho sustituimos r por una tasa de interés real del 0,0081% diaria, por ser la tasa de interés pasiva en moneda nacional promedio del sistema financiero uruguayo para el segundo semestre del 200412, que corresponde a una tasa anual promedio para el período de estudio de 3% en términos reales. La inflación diaria para el período de estudio fue del 0.02%13.


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14. Citado en Echenique, F. (1996), p. 129.

Se asume un factor de descuento anual ( ) de 0.8, que es considerado conservador en Huffman y Barenstein (2004). Dados los valores anteriores, para obtener una caída de 1.5% en el consumo, la elasticidad de sustitución intertemporal debería ser de 20.3, que está muy por encima de los valores razonables para el parámetro. De hecho, este valor implica que, de presentarse un incremento de precios del 10% de un período a otro, la caída en el consumo del bien cuyo precio aumentó debería ser del 203%, lo que es imposible. Echenique (1996) estima que para Uruguay la inversa de la elasticidad de sustitución intertemporal se encuentra entre 2.5 y 2.8 anual y superan ampliamente las estimaciones para países desarrollados, que se ubican en el entorno de 0.1 y 1.3 según Braun et al. (1993)14. Las diferencias de estimación con el presente trabajo probablemente radiquen en la distinta periodicidad de los datos, ya que Echenique (1996) trabaja con datos mensuales agregados.

Del mismo modo supusimos la elasticidad de sustitución ( ) igual a 1, lo que implica una variación en el consumo de igual magnitud que la variación de precios. Para explicar la caída en el consumo estimada por nuestro modelo el factor de descuento anual ( ) debería ser igual a 0.004, lo que implica que el consumidor le otorga al consumo de hoy un 97% más de valor que al consumo en un año, por lo que le sería indiferente recibir $ 100 hoy o $ 197 en un año.

Calibración del modelo cuasihiperbólico

Laibson (1996) deriva la ecuación de Euler para el modelo cuasihiperbólico con el fin de demostrar que, en un juego de horizonte finito, existe un único equilibrio perfecto por subjuegos. La estrategia de equilibrio de un individuo t en un juego de horizonte T es . El beneficio marginal de posponer unidades de consumo genera una serie de perturbaciones en la utilidad desde la perspectiva del individuo. En el momento t, la utilidad perdida es . El efecto neto del “no consumo” en t y su impacto en t+1, t+2,… será:

Igualando a 0 y dividiendo entre , obtenemos:

Suponemos utilidad isoelástica, , y obtenemos la siguiente ecuación:

Además, , y resolviendo para , para todo t y con , entonces,

Utilizaremos para calibrar el modelo cuasihiperbólico la tasa de 1.5% diaria de caída en el consumo que se obtiene del modelo econométrico. Para obtener los parámetros del modelo que se ajustan a la caída del consumo estimada, tendremos que determinar la evolución óptima del consumo a través de las proporciones del ingreso consumidas para cada período ( ). A partir de los hallados en forma recursiva calculamos las diferencias en el consumo de cada día transcurrido y hallamos el promedio de dichas diferencias para las veinticuatro distancias de nuestro modelo.

Discutimos según el valor de y y encontramos que las diferencias en el consumo diario alcanzan


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15. Por ejemplo, Huffman y Barenstein (2004) no encuentran diferencias en el patrón de consumo entre quienes poseen tarjetas de crédito y quienes no.

nuestra estimación de una caída del 1.5% para los siguientes valores:

δ ρ 1/ρ β0.99988 3.500 0.286 0.700

0.99988 3.000 0.333 0.741

0.99988 2.500 0.400 0.784

0.99988 2.000 0.500 0.825

0.99988 1.500 0.667 0.868

0.99988 1.000 1.000 0.911

La primera línea utiliza los valores obtenidos en Angeletos et al. (2001) en la determinación de la forma que toma la función cuasihiperbólica a partir de experimentos de laboratorio. La tasa de descuento = 0,957 que utilizan corresponde a períodos de descuento anuales que llevados a períodos diarios vale 0.99988.

El resto de los valores hallados corresponde a calibraciones realizadas para distintos pares de valores de y que ajustan a la caída de 1.5%. Por practicidad en los cálculos decidimos no modificar el parámetro , decisión que no influye en las estimaciones o conclusiones finales.

6. Discusión acerca de posibles causas que expliquen los resultados hallados

Restricciones de liquidez: Las restricciones de liquidez deben ser tenidas en cuenta en el análisis de las tasas de descuento de los individuos. Lamentablemente, no poseemos datos suficientes para controlar por este aspecto, como si poseen o no tarjeta de crédito. En cuanto al uso de estas, no es claro que tener tarjeta de crédito permita a los agentes suavizar su consumo a lo largo del mes o que no tenerla se lo impida15. Todo lo que se gaste con la tarjeta debe ser finalmente pagado, por lo que el suavizamiento del consumo mediante su uso sólo es posible en el muy corto plazo.

Es de destacar que, pese a que la muestra es sesgada hacia los hogares de mayor nivel socioeconómico, incluso entre ellos existen diferencias en la evolución del consumo: en la regresión obtuvimos que los hogares de nivel socioeconómico Medio-Alto presentan mayor caída en el consumo a lo largo del mes que los de nivel Alto. Esto podría ser un indicio de que las restricciones de liquidez juegan un papel en las decisiones de consumo de los uruguayos.

“Stockeo” de las compras: Un argumento esgrimido en defensa de la función de descuento exponencial es que para testearla se utilizan datos sobre categorías de productos almacenables. Ello implica que, si bien el gasto es mayor a principios del mes o alrededor de la fecha de cobro del ingreso, ello no significa que existan preferencias no exponenciales, sino que los individuos hacen las compras para todo el mes.

Si bien es un argumento válido, nosotros centramos el análisis en una canasta de productos definidos como de consumo instantáneo, por lo que se elimina, en parte, la posibilidad de stockeo. Ya se mencionó la posibilidad de que los productos de carnicería y pescadería sean congelados para su consumo posterior, lo que podría estar generando distorsiones al calibrar los modelos de descuento.

Una explicación factible para que las personas acumulen stocks es que le asignen a la ida al supermercado un alto costo de transacción. Por tal motivo, tendrían incentivos para realizar la compra lo más grande posible, de modo de minimizar dicho costo. Sin embargo, nada indica que dichas compras deban concentrarse en fechas cercanas a su período de cobro.


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Competencia entre miembros del hogar: La competencia entre miembros de un hogar implica que, en un hogar determinado, cada uno de sus miembros es consciente de que los recursos son limitados, entonces tiene incentivos para consumir cuanto le sea posible en el menor tiempo posible. Esto podría generar incrementos en el gasto apenas arribado el ingreso, pero no por la dinámica de descuento de la utilidad de los individuos, sino por la competencia entre ellos debido a los recursos finitos del hogar.

Un método para testear lo anterior es comparar los resultados obtenidos entre hogares compuestos por una sola persona y otros compuestos por varios individuos. Lamentablemente no tenemos información sobre la composición de los hogares. Sin embargo, Huffman y Barenstein (2005) no encuentran evidencia de mayor suavizamiento en el consumo en los hogares conformados por una persona respecto a los conformados por varias.

Suavizamiento por compras fuera del supermercado: Dado que nuestros datos se limitan a las compras realizadas en el supermercado Disco, no tenemos certeza del consumo efectivo de la persona. Es decir, el individuo podría estar suavizando su consumo sin que seamos capaces de detectarlo. Podría estar sucediendo que realice sus compras en el supermercado sólo a principios de mes y luego compre en el almacén de la esquina, o que esté sustituyendo las compras en rotisería del supermercado por salidas a comer fuera del hogar.

7. Conclusiones

Estimamos una caída en el gasto en bienes de consumo instantáneo del 1.5% diario entre períodos de cobro para una muestra de clientes frecuentes de la cadena de supermercados Disco. Utilizamos un modelo Tobit con efectos aleatorios para datos de panel y controlamos según el nivel socioeconómico del individuo y la fecha en que realizó la compra. Ajustamos la tasa estimada a una función de descuento intertemporal exponencial y a una cuasihiperbólica, y analizamos de qué forma ajusta cada una, discutiendo acerca de sus parámetros.

La función de descuento exponencial predice la caída estimada del 1.5% diario para valores improbables del factor de descuento anual y de la elasticidad de sustitución. Por otra parte, la función de descuento cuasihiperbólica ajusta a la caída en el consumo estimada para valores plausibles de ambos parámetros. Esto da evidencia de la presencia de preferencias temporalmente inconsistentes en los consumidores analizados.

Existen limitantes al trabajo efectuado derivados de posibles sesgos en la muestra y del alcance de los datos con que contamos. No podemos descartar el posible efecto sobre los hallazgos de las restricciones de liquidez, el almacenamiento de los productos, las interacciones entre los miembros del hogar y las compras realizadas fuera del supermercado. Queda para futuras investigaciones el controlar por los mencionados efectos.

La inconsistencia temporal de las preferencias de los individuos debe ser tomada en cuenta a la hora de diseñar los incentivos de política económica en materia de ahorro (seguridad social), salud, educación y todos aquellos ámbitos en los que las decisiones individuales jueguen un rol importante.


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16. Existe la posibilidad de emitir una tarjeta de crédito Master-Card a través del Banco República en asociación con la tarjeta MAS, pero no se nos informó si alguna de las comprendidas en esta muestra puede ser utilizada como tal. Igualmente discu-timos las restricciones de liquidez como posible causa de decisiones intertemporales inconsistentes.

Anexo I

Parametrización de las funciones de descuento

Según las definiciones de las funciones de descuento dadas anteriormente, donde es la función exponencial, es la función hiperbólica y la cuasihiperbólica, replicamos a continuación la parametrización de estas funciones realizada por Angeletos et al. (2001). En dicho trabajo, la parametrización se realiza analizando el valor de la utilidad retardada años, y se utilizan los valores obtenidos en experimentos anteriores: para la función exponencial, = 0,944; en la hiperbólica, = 4 y = 1, y en la cuasihiperbólica = 0,7 y = 0,957.

Esto se observa gráficamente: tanto en el caso de la función hiperbólica como en el de la cuasihiperbólica, existe una tasa distinta para el corto y el largo plazo.

El valor de la utilidad caerá fuertemente si se la retrasa del período 0 al 1. Sin embargo, si se retrasa la utilidad entre dos períodos del futuro, la caída será de menor proporción, y es a este fenómeno al que se denomina inconsistencia temporal en las decisiones del individuo: distintas tasas de descuento según nos refiramos al corto o al largo plazo.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51

Exponencial Hiperbólica Quasi-Hiperbólica

Anexo II

Descripción de los datos

Para el análisis se solicitó a la cadena de supermercados Disco una muestra de las compras realizadas en todos los locales durante el período comprendido entre el 1º de julio y el 31 de diciembre de 2004, que hayan sido registradas utilizando la tarjeta del programa de cliente frecuente de la cadena, MAS. Esta tarjeta sirve para acumular puntos canjeables por premios, pero no es una tarjeta de crédito16. La muestra se compone de todas las tarjetas emitidas entre enero y marzo de 2004.

Cada observación de la base contiene los detalles de las compras de cada tarjeta: en qué local fue realizada, qué día de qué mes, qué producto llevó el individuo, en qué cantidad y qué precio pagó por él. El dato fundamental de la base es el número de tarjeta, que nos vincula las distintas compras


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17. Creemos que dicho tiempo es totalmente insignificante, por lo que no debería de tener ningún efecto indeseado sobre la muestra.18. En la especificación del modelo econométrico detallaremos el procedimiento realizado para asignar estratos a cada indi-viduo de la muestra.19. Elaboración propia en base a Microdatos de la Encuesta Contínua de Hogares 2004, Instituto Nacional de Estadística, www.ine.gub.uy, sección Microdatos.

detalladas a lo largo de la muestra con cada uno de los clientes frecuentes que la hayan utilizado al momento de pagar en la caja del supermercado.

De este modo, logramos analizar el comportamiento de cada uno de ellos a lo largo del mes. En total, el panel de datos incluye las compras realizadas por 7,297 clientes frecuentes, quienes en el período mencionado generaron más de 60,000 compras registradas. La base contiene datos de todos los locales de la cadena, los cuales se distribuyen, en su mayoría, por todo Montevideo, aunque también contiene datos de dos locales en Punta del Este, uno en la ciudad de Maldonado, uno en Atlántida y tres en Ciudad de la Costa.

Una dificultad que encontramos a la hora de analizar los datos es la frecuencia con la que cada consumidor de la cadena aparece dentro de la muestra. La variabilidad es muy grande, entre consumidores que aparecen con constancia a lo largo de toda la base y otros que tienen un único registro. La principal razón de ello es que de por sí no es razonable esperar que un individuo realice compras diariamente durante los 185 días de la muestra. Por otra parte, el individuo puede realizar compras en un lugar distinto del supermercado Disco. También puede concurrir al supermercado y no utilizar la tarjeta, ya que su uso es opcional.

Sin embargo, el hecho de usar la tarjeta no representa ningún costo asociado, como podrían ser demoras a la hora de pagar. Si el cliente posee la tarjeta, está incentivado a utilizarla, ya que ello le ofrece beneficios y ningún costo. Incluso, las cajeras de los supermercados recuerdan al cliente la posibilidad de utilizarla para acumular beneficios. El hecho de registrarse como cliente frecuente y obtener la tarjeta tampoco implica costos, más allá del llenado de un sencillo formulario17.

El uso de la tarjeta al momento de la compra es una acto racional (acumulo beneficios sin costo). Dado que los beneficios son proporcionales al gasto que se realiza, existe la posibilidad de que la muestra posea un sesgo si el individuo se olvida de su tarjeta con mayor probabilidad cuando va a realizar compras de pequeño monto.

Otro inconveniente de los datos es que no poseen ninguna información de los individuos titulares de la tarjeta, lo cual hubiese hecho el análisis más interesante y profundo. Sin embargo, logramos asignarle a cada individuo un estrato socioeconómico18.

Los 17 locales Disco del departamento de Montevideo se distribuyen entre varios Centros Comunales Zonales (CCZ): dos en el CCZ 1, tres en el CCZ 2, uno en el CCZ 3, tres en el CCZ 4, cinco en el CCZ 5, uno en el CCZ 7, uno en el CCZ 9 y uno en el CCZ 16. Si consideramos el estrato promedio de dichos CCZ, observamos que los supermercados se ubican en los de mayor nivel socioeconómico (NSE). De los cinco CCZ con mayor proporción de hogares en el estrato Alto, la cadena tiene supermercados en cuatro. En cambio, de los cinco CCZ con mayor proporción de hogares en el estrato Bajo, la cadena únicamente tiene sucursales en uno.

Según la Encuesta Continua de Hogares (ECH) 2004 del Instituto Nacional de Estadística (INE), el 18.7% de los hogares montevideanos pertenecen al estrato Bajo, el 27.1% al estrato Medio-Bajo, el 33.7% al Medio-Alto y el 20.4% al Alto19. Sin embargo, si promediamos el NSE de aquellos CCZ donde están instalados los supermercados estudiados (ponderando según la cantidad de supermercados en dichas zonas), los hogares de estrato Bajo son el 2.5%, los de Medio-Bajo son el 12.7%, los de Medio-Alto son el 37.8% y los de estrato Alto el 47.0%. Si ponderamos según la cantidad de compras por local, el NSE promedio de los CCZ en los que están instalados los supermercados Disco será: Bajo 2.6%, Medio Bajo 12.7%, Medio Alto 35.6% y Alto 49.2%.

En cuanto a los siete supermercados ubicados fuera de Montevideo, no pudimos identificar con


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certeza un estrato mayoritario entre los hogares por carecer de tal información. Pese a que el ingreso medio en el Interior del país es inferior al de Montevideo, como los supermercados se encuentran ya sea en la Ciudad de la Costa, en zona de tránsito hacia la zona de balnearios o en los propios balnearios de Maldonado, destino turístico de las personas de mayor nivel socioeconómico del país, les asignamos como estrato mayoritario el Medio-Alto.

Anexo III

Calibración del modelo exponencial

Para calcular el modelo exponencial se debe suponer que la utilidad del individuo es separable en T períodos de tiempo. Por otra parte, se asume que el consumidor afronta restricciones crediticias, de modo de permitirle al modelo predecir un salto en el consumo del individuo el día en que recibe su sueldo, lo cual es consistente con los datos.

Suponemos que el individuo tiene un ingreso Y en cada mes, el cual, en el caso del presente trabajo, queda a disposición del individuo en algún día entre el último día hábil del mes anterior hasta el quinto día hábil del mes corriente.

El consumidor maximiza su función de utilidad dependiente del consumo sujeto a su restricción de presupuesto:

, donde es el factor de descuento exponencial, es

el consumo del individuo en el período t y r es la tasa de interés.

Maximizamos la función lagrangiana en dos momentos del tiempo, t y t+1:

Igualando,

, la ecuación de Euler.

Asumiendo una función isoelástica, para la cual , y tomando logaritmos a ambos lados de la ecuación anterior:

, operando:

(1)

(2)

Igualando (1) y (2), (3)

donde


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Derivación de la ecuación de Euler con función de descuento cuasihiperbólica

Laibson (1996) deriva la ecuación de Euler para el modelo cuasihiperbólico con el fin de demostrar que en un juego de horizonte finito existe un único equilibrio perfecto por subjuegos. La estrategia de equilibrio de un individuo t en un juego de horizonte T es .

El beneficio marginal de posponer unidades de consumo genera una serie de perturbaciones en la utilidad desde la perspectiva del individuo. En el momento t, la utilidad perdida es .

En t+1, es la utilidad ganada proveniente de la privación en t, donde es

la tasa de consumo marginal en t+j.

En t+2, es la utilidad ganada.

El efecto neto del “no consumo” en t y su impacto en t+1, t+2,… será:

. Igualando a 0 y dividiendo entre , obtenemos:

, ecuación de Euler para el período t.

Si asumimos utilidad isoelástica, tal que , así como precios constantes e individuos sofisticados, la ecuación de Euler queda de la siguiente forma (adoptamos la versión más común por todos los autores posteriores a Laibson, incluso la suya misma en trabajos posteriores al de 1996):

donde la tasa de descuento es un promedio ponderado de las tasas de descuento actual y la exponencial:

En el caso de utilidad isoelástica, , por lo que sustituyendo en la ecuación anterior:

Utilizando el hecho de que , y resolviendo

para , para todo t y con ,


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