Función exponencial y Función exponencial y función logarítmicafunción logarítmica

f(x)=2^x y su inversaf(x)=2^x y su inversa

f(x)=3^(-x) y su inversaf(x)=3^(-x) y su inversa

El polonio 210 tiene una vida media de 140 El polonio 210 tiene una vida media de 140 días. Suponga que una muestra de esta días. Suponga que una muestra de esta sustancia tiene una masa de 300 mg.sustancia tiene una masa de 300 mg.

A) Encuentre una función que modele la A) Encuentre una función que modele la cantidad de la muestra que quede en el cantidad de la muestra que quede en el tiempo t.tiempo t.

B) Calcule la masa que queda después de un B) Calcule la masa que queda después de un añoaño

C) ¿Cuánto tiempo tarda la muestra en C) ¿Cuánto tiempo tarda la muestra en desintegrarse a una masa de 200 mg.?desintegrarse a una masa de 200 mg.?

D) Dibuje una grafica de la masa de la D) Dibuje una grafica de la masa de la muestra como una función del tiempo.muestra como una función del tiempo.

Problema 1: DesintegraciónProblema 1: Desintegración

Problema 2: Escala RichterProblema 2: Escala Richter

El terremoto que sacudió San El terremoto que sacudió San Francisco en 1989 tuvo una magnitud Francisco en 1989 tuvo una magnitud de 7.1 en la escala de Richter. de 7.1 en la escala de Richter. ¿Cuántas veces más intenso fue el ¿Cuántas veces más intenso fue el terremoto de 1906 que el de 1989 terremoto de 1906 que el de 1989 sabiendo que tuvo una magnitud de sabiendo que tuvo una magnitud de 8.3? 8.3?

Dimensión de homotecia

2fn

f

n

log

log2

3fn

fn

loglog

3

fn

f

n

log

log1

fn

ampliacióndefactorpiezasdenúmero

Dloglog

)log()log(

Dimensión para la curva de Koch

...262.14log3log

4log3 D

...262.14log3log

4log32

2

D

...262.14log3log

4log3 D

La isla de Koch y la isla de Gran Bretaña

...262.14log3 D

10 10 2 10 3

r, km

Gráfico doble-logarítmicoGráfico doble-logarítmico4.15.2 xy

xy log4.15.2loglog

yY log xX log 5.2logA

XAY 4.1

Gráfico semi-logarítmicoGráfico semi-logarítmico

aA logbxay logloglog

yY log

xX

bB logBXAY

x 0 1 6.1 15

y 2 2.6 10 100

xbay )(¿Están sobre una curva los siguientes valores?

0 1 2 3 4 5 6 7 15

xy )3.1(2