liceo “tajamar” providencia depto. matemática ecuaciones
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LICEO “TAJAMAR”
PROVIDENCIA Depto. Matemática
ECUACIONES
• SECTOR: Matemática NIVEL: 1º E. M.
• PROFESOR(A): Sra. Carmen Quintanilla Ramos
• UNIDAD TEMÁTICA: Algebra
• CONTENIDO: Ecuaciones
• OBJETIVO DE APRENDIZAJE:
• - Establecer estrategias para resolver ecuaciones lineales
Definición de Ecuación
• Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros , en las que aparecen valores conocidos o datos y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.
Ecuación• Las incógnitas,
representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar
Ecuación
• La ecuación es de primer grado si la incógnita lleva exponente 1
Ecuación
• Resolver una ecuación es encontrar el conjunto de solución de todos los valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple; se llama solución de una ecuación
Ecuación
• Ejemplo :
• 2x – 1 = 3 + x
• x = 4
Ecuación
• Para comprobar que una solución es correcta hay que sustituir en la ecuación y ver que se cumple la igualdad.
Ecuación
• En el ejemplo anterior tenemos la ecuación
• 2x – 1 = 3 + x
• Reemplazando el valor obtenido en x , se tiene
• 2 ∙ 4 – 1 = 3 + 4
• 8 – 1 = 7
• 7 = 7
Ecuación
Ejemplo 1:
Resolver la ecuación • 2x + 8 = x + 25 + 7• Primero sumamos los
términos semejantes si los hay• En la ecuación • 2x + 8 = x + 32
Ecuación
• Segundo: se aplican inversos aditivos; en el ejemplo
• restamos 8 a ambos miembros:
• 2x + 8 – 8 = x + 32 – 8• Reunimos términos
semejantes• 2x = x + 24
Ecuación
• Tercero:
• Restamos x en ambos miembros:
• 2x – x = x + 24 – x
• x = 24
• La solución es
• x = 24
Ecuación
• Resolver:
Ecuación
• Se simplifica antes de multiplicar
Ecuación
• 2x = 36
• Se divide entre 2
• 2x : 2 = 36 : 2
• x = 18
Ecuación
• Resolver• 5(2x – 5) = 15• Suprimir paréntesis• 10x – 25 = 15• Se suma 25• 10x = 40 /:10• (Se divide entre 10)• x = 4
Ecuación• Resolver • 3(x – 7) = 5(x – 1) – 4x• Quitar paréntesis • 3x – 21 = 5x – 5 – 4x• Reducir términos semejantes• 3x – 21 = x – 5 • Sumar 5 y – x• 2x = 16 /: 2• x = 8
Ecuación• Resolver:
• Quitar denominadores. Para ello se busca el m.c.m
• En este caso es 12
Ecuación
/:12
3x + 30 – 2x = 60
se reúnen términos semejantes
x + 30 = 60
Ecuación
• Se suma – 30
• x = 60 – 30
• x = 30
Ecuación
• Resolver
Ecuación
• Multiplicamos por 4 toda la ecuación
Ecuación• Simplificando se tiene• 3(2x + 4) = 4(x + 19)• Resolvemos paréntesis• 6x + 12 = 4x + 76• Sumamos -4x y -12 a ambos
miembros• 6x – 4x = 76 – 12• Reunimos términos semejantes• 2x = 64/ : 2• x = 32
Ecuación
• Problemas de AplicaciónEjemplo 1
• Iván tiene 12 años y su hermana Rocío tiene 2 años. ¿Cuántos años deberán pasar para que la edad de Iván sea el doble que la de su hermana?
• Incógnita
Ecuación• Datos:
• Actualidad :• Edad de Iván _____12 años
Edad de Rocío.______ 2 años
• Dentro de x años:• Edad de Iván------- 12 + x• Edad de Rocío----- 2 + x
Ecuación• La edad de Iván es doble
que la de Rocío
• 12 + x = 2(2 + x)
• Solución:
• 12 + x = 4 + 2x
• Sumamos – 2x y – 12
• - x = - 8 /. - 1
• x = 8
Ecuación
• Dentro de 8 años Iván tendrá el doble de la edad de su hermana Rocío
• Comprobación:
• Dentro de 8 años Iván tendrá
• 12 + 8 = 20
• Y su hermana Rocío
• 2 + 8 = 10 años
Ecuación
• 2) El largo de un campo de fútbol es el doble que su ancho. Para cercarlo se han necesitado 270m de valla. ¿Cuáles son las dimensiones del campo
Ecuación• Leer y comprender el
enunciado
• El largo del campo es doble que el ancho
• El perímetro del campo es 270m
• Hay que calcular el largo y el ancho
Ecuación
• Hacemos un dibujo para representar la situación
• 2x
• x x
• x x
Ecuación
• El ancho es ------- x
• El largo será------- 2x
• La suma de los cuatro lados, el perímetro será
• x + 2x + x + 2x = 270m
Ecuación• Solución:• Hay que resolver la ecuación• x + 2x + x + 2x = 270• Reunimos términos
semejantes• 6x = 270 /: 6• x = 45, ancho• 2x = 90, largo
Ecuación
• 3) Hallar el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40º más que C y que A mide 40º más que B
Ecuación
• Solución:
• Identificamos las variables
• C-------- x
• B-------- 2x
• A--------x + 40 + 40
• x + 80
Ecuación• Armamos la ecuación
• x + x + 40º + x + 80º = 180º
• Reunimos términos semejantes
• 3x + 120º = 180º
• Sumamos – 120º en ambos miembros
• de la ecuación
Ecuación
• Nos queda:
• 3x = 180º - 120º
• 3x = 60º / : 3
• x = 20º
Ecuación• Reemplazamos el valor
obtenido en los datos dados• C = x C = 20º• B = x + 40º -----B = 20º + 40º • B = 60º• A = x + 80º------A = 20º + 80º• A = 100º • C + B + A = 180º • 20º + 60º + 100º = 180º
Ejercicios
• 1) 2x = 6
• 2) 2x – 3 = 6 + x
• 3) 2(2x – 3) = 6 + x
• 4) 4(x – 10) = - 6(2 – x) – 6x
• 5) 2(x + 1) – 3(x – 2) = x + 6
Ejercicios
Ejercicios
Ejercicios• 1) Un padre tiene 35 años y su hijo
5. Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo.
• 2) Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54 ¿Cuál es el número?
• 3) La base de un rectángulo es el doble de su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30cm?
Ejercicios• 4) En una reunión hay
doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombre y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
Ejercicios• 5) En una librería, Ana
compra un libro con la tercera parte de su dinero y un comic con las dos terceras parte de su dinero de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía $8400. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
Ejercicios• 6) Hallar el valor de los
tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40º más que C y que A mide 40º más que B
• 7) Una granja tiene cerdos y pavos en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
Instrucciones
• Llevar los desarrollos de los enunciados en la fecha hora y lugar que se les convocará.
• El desarrollo debe ser en hoja de oficio cuadriculada y puesta en un sobre plástico.
