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1

LICENCIATURA EN KINESIOLOGÍA Y FISIATRÍA

FÍSICA BIOLÓGICA TRABAJO PRACTICO Nº 1 Estática y Cinemática


FÍSICA BIOLÓGICA

TRABAJO PRACTICO Nº 1 Estática y Cinemática

Ing. RONIO GUAYCOCHEA Ing. MARCO DE NARDI Lic. FABRIZIO FRASINELLI Ing. ESTEBAN LEDROZ

AÑO 2014

2



ESTÁTICA CUESTIONARIO 1. Que es una magnitud escalar? de ejemplos.

2. Que es una magnitud vectorial? de ejemplos

3. Describa los 4 parámetros que definen un vector.

4. Defina Masa, de las unidades en los sistemas Técnico, SI (sistema internacional) y CGS

5. Defina peso, de las unidades Técnico, Sistema Internacional y CGS

6. Qué relación existe entre peso y masa

7. Se tiene una masa de 40 Kg. a) Cuanto pesa en la tierra?, b) cuanto pesa en la luna si la

gravedad en la luna es de 1,67 m/s2?

veces86,58,66

392

Kgf81,68,9

N8,66N8,66s/m67,140gmPesoLuna

N392s/m8,940gmPesoTierra

2

2

8. Defina densidad de una sustancia.

9. Defina peso específico:

10. Defina fuerza

11. De las unidades de fuerza y las relaciones entre ellas.

12. Dado el siguiente ejemplo haga un esquema de las fuerzas que actúan

Resolución

Tension (T)

Peso (P =(m,g)Fuerza de

Rozamiento (Fr)

Y

X

Tension (T)

Peso (P =(m,g)

Fuerza de Roz. (Fr)

DIAGRAMA DE FUERZAS Fuerza Normal del Piso

sobre el bloque (N)

N

c.g

(T) tensión de la soga: fuerza que se realiza para mover el bloque.

(Fr) Fuerza de rozamiento, fuerza que se produce debido al rozamiento entre bloque y plano,

esta fuerza es paralela al plano

(P) Peso del cuerpo: Es la fuerza debida al peso del cuerpo es vertical hacia abajo y se

considera aplica en el centro de gravedad (c.g.) del bloque

(N) Fuerza normal: es la fuerza que hace el plano sobre el bloque es perpendicular al plano

Las fuerzas se consideran aplicadas en el centro de gravedad (c.s) para hacer el diagrama de

fuerzas y los cálculos posteriores.

PROBLEMAS

Problema 1

Calcular la masa y el peso de los siguientes volúmenes y sus respectivos materiales

a) una esfera de acero de 10 cm de diámetro

b) un cilindro de plomo de 12 cm de diámetro y 20 cm de largo

c) un cubo de agua de 20 cm de arista

3



R

R

L

L1L2

L3

ESFERA CILINDRO CUBO

3R3

4V LRV 3

3LV

3L2L1L

3L2L1LV

Kgf11,4N33,40s/m8,9Kg11,4gmPeso

Kg11,40005236,01086,7mVMasa

m0005236,005,03

4V

R3

4V

2

3

33

3

Kgf56,25N48,250s/m8,956,25gmPeso

Kg56,2500226,0103,11mVMasa

m00226,020,006,0V

LRV

2

3

32

2

Kgf8N4,78s/m8,98gmPeso

Kg8008,0101VMasa

m008,02,0VLV

3L2L1L

3L2L1LV

2

3

333

Problema 2

Sobre un cuerpo actúan las fuerzas F1 = 600 N y F2 = 350 N, colineales de sentido contrario.

Hallar la resultante.

Y

600 N X350N

DIAGRAMA DE FUERZAS

R = 250 N

R = 600N-350N = 250N hacia la derecha

Problema 1b

Siendo F = 60 N, = 30| y = 40°, Calcular las componentes Fx y Fy indicadas en las figuras

4



FFy

x

y

cos FFxFx

senoFFy

FFy

x

y

Fx

senoFFx

cos FFy

Problema 3

Dado las componentes Fx = 20 N y Fy = 30 N

Calcular el valor de la fuerza Resultante F indicada en la figura

FFy

x

y

Fx

22 FyFyF

Problema 4

a) Hallar gráficamente la resultante de dos fuerzas de 4,5 N y 6 N, sabiendo que forman

un ángulo de 40°.

b) Sabiendo que dos fuerzas de 40 kgf y 50 kgf forman un ángulo de 60°, calcular la

resultante del sistema.

5



4,5 N

X

Y

a) DIAGRAMA DE FUERZAS

6 N

40º X

Y

50 Kgf

60º

40 Kgf

b) DIAGRAMA DE FUERZAS

º40seno5,4

º40cos5,4 º60cos40

º60seno40

N88,989,244,9R

N89,20º40seno5,4Fy

N44,96º40cos5,4Fx

FyFxR

Resultante

0Fy0Fx

equilibrio de sCondicione

22

22

Kgf1,7864,3470R

Kgf64,340º60seno40Fy

Kgf7050º60cos40Fx

FyFxR

Resultante

0Fy0Fx


22

22

Problema 5

Un chico sostiene un peso de 400 N, por medio de una cuerda y un puntal como indica la

figura, suponiendo que el ángulo del puntal respecto del piso es de 40º. Calcular: a) La

fuerza (T) que debe hacer el chico a través de la cuerda, b) La fuerza (F) que hace el puntal.

Resolución

400 N

puntal

Cuerda

Peso

Cuerda

O

400 N

Peso

O

T

FP

T

F

P

O

9,8 N = 1 Kgf

DIAGRAMA DE FUERZAS

X

Y

cosFFx

senoFFy

N7,47640cosN3,622T

FdoreemplazancosFT)1(

N3,62240sen

400F

sen

PFPsenF)2(

)2(0PsenFFy

)1(0cosFTFx

;0Fy;0Fx

equilibriodeCondiones

6



Problema 6

Un chico mantiene inclinada en equilibrio una bolsa de arena de un gimnasio que pesa 400 N

ejerciendo una fuerza (F) horizontal de 100 N. Que valor tendrá la Tensión (T) de la cuerda?.

cuerda

bolsa de arenabolsa de arena

cuerda

Y

X

Tension (T)

Peso (P =(m,g)

Fuerza (F)

DIAGRAMA DE FUERZAS Y

X

Tension (T)

Peso (P)

Fuerza (F)

DIAGRAMA DE FUERZAS

cosTTx

senoTTy

-T

22 PFT

Resolución:

Se aplica el teorema de Pitágoras, la fuerza –T debe ser igual y contraria a T para que el

sistema esté en equilibrio.

Kgf07,42N3,412400100T

PFT

22

22

Problema 7

Un chico debe mover un bloque por medio de una cuerda que forma un ángulo de 40º

respecto del plano horizontal, el bloque tiene una masa de 60 Kg y la fuerza de rozamiento Fr

es de 85 N. Calcular: a) La tensión (T) de la cuerda, b) La fuerza normal (N) del plano sobre

el bloque.

cuerda Bloque

Xc.g

Plano Peso

TN

Fr

Peso

N

Fr

T

Y

X

Y

DIAGRAMA DE FUERZAS

Fr: Fuerza de rozamiento

Resolución

7



Kgf72,52NN68,516º40sen95,110588NsenTPN)2(

Kgf32,11TN95,110º40cos

N85T

cos

FrT)1(

)2(0PNTsen0Fy

)1(0FrcosT0Fx

equilibriodeCondiones

N5888,960P;gmPPeso

Problema 8

Dos personas sostienen un cuerpo de 600 N por medio de dos cuerdas, las cuales forman

ángulos de 30° y 60° con respecto a la horizontal. ¿Cuál es el valor de la fuerza de cada

persona?

Y

X

T2

P

DIAGRAMA DE FUERZAS

T1 T2

T1

30º 60º

T1x

T1y

T2x

T2y

º60seno2Ty2Tº60cos2Tx2T

º30seno1Ty1Tº30cos1Tx1T

Resolución

La fuerza de la persona 1 es T1 y la Fuerza de la persona 2 es T2

8



N200º30cos

º60cosN41,3461T

)1(en2Tdevalorelreemplazo

N41,3462T

º60senoº30senoº30cos

º60cos

N4002T

º60senoº30senoº30cos

º60cos

P2TPº60senoº30seno

º30cos

º60cos2T

comunfactor2Tsaco

2calculoTydespejo

0Pº60seno2Tº30senoº30cos

º60cos2T

)2(en1Treemplazo

º30cos

º60cos2T1T)1(

)2(0Pº60seno2Tº30seno1T0Fy

)1(0º60cos2Tº30cos1T0Fx

equilibriodeCondicion

Problema 9

Para sacar un automóvil de un pantano, tres personas atan a él una cuerda, tal como indica la

figura. Si las fuerzas ejercidas por cada una de las personas son A= 80 kgf; B= 60 kgf y C= 70

kgf: a) ¿cuál es la fuerza ejercida por el auto?

9



Y

XP =?

DIAGRAMA DE FUERZAS

50º

60+70=130 Kgf

80 Kgf

25º

25º

Kgf32,190PPº25cos80º25cos130)1(

)2(0º25seno80º25seno130Fy

)1(0Pº25cos80º25cos130Fx

0Fy0Fx


Problema 10

a) Palanca de 1er genero

Cuanto debe valer la potencia para levantar la Resistencia R = 600 N, siendo Lb = 80 cm y La

= 20 cm

Lb

La

apoyo o

fulcro

P R

Ra

Lb La

DIAGRAMA DE FUERZAS

1

(-) (+) Sentido de los "momentos" de las fuerzas

P = Fuerza ejercida por la potencia

R = Fuerza ejercida por la Resistencia

Ra = Reaccion del flucro Ra = P + R

Resolución

10







Kgf35,76RaN750600150RaRPRa

Kgf3,15PN150m8,0

m2,0N600P

Lb

LaRP

PDespejando

LaRLbP

0LaR-LbP

0M

cero a igual es momentos de sumatoria :equilibrio decondición 3ra La

1 punto al respecto momentos Tomando

N 600 R levantar) a (fuerza aResistenci

m 0,20 La cm, 20 La m, 0,8 Lb cm, 80 Lb :Datos

La fuerza (P) que hay que hacer para levantar la Resistencia (R) es mucho menor.

b) Palanca de 2do genero


= 30 cm

Lb

La

apoyo o

fulcro

P

R

Ra

Lb

La

DIAGRAMA DE FUERZAS

1

Resolución

11







Kgf34RaN33,33367,166500RaPRRaRaPR

Kgf17PN67,166m9,0

m3,0N500P

Lb

LaRP

PDespejando

LaRLbP

0LaRLbP-

0M





c) Palanca de 3er Genero


= 70 cm

La

Lb

apoyo o

fulcro

R

P

Ra

La

Lb

DIAGRAMA DE FUERZAS

1





12



Kgf7,35RaN350650300RaRPRaRaRP

Kgf61,30PN300m7,0

m3,0N650P

Lb

LaRP

PDespejando

LaRLbP

0LbPLaR-

0M





Problema 11

Una mujer desea medir la fuerza de su bíceps, ejerciendo una fuerza sobre la abrazadera y el

aparato medidor de la figura. La abrazadera dista 28 cm del punto de giro del codo, y el bíceps

está unido en un punto situado a 5cm del centro de giro. Si la escala del aparato marca 18 N

cuando ella ejerce su máxima fuerza, ¿qué fuerza es ejercida por el bíceps?, ¿Qué tipo de

palanca es?.

13



18 N

DIAGRAMA DE FUERZAS

Resistencia

Potencia

Fulcro o

apoyo

28 cm

5 cm

A partir de este esquema de fuerzas el alumno debe plantear las ecuaciones y resolver el

problema.

Problema 12

En el aparejo de 1er orden de la figura Peso a levantar: 100 N cuanto vale la fuerza necesaria

Problema 13

Un bloque masa m = 60 Kg se pretende levantar con el aparejo mostrado en la figura, ¿Cuál es

la fuerza necesaria?

30 Kgf 30 Kgf30 Kgf

14



Problema 14

Calcular la fuerza que debe hacerse para levantar un peso de 40 Kgf en el aparejo siguiente

Problema 15

Calcular la fuerza que debe hacerse para levantar un peso de 60 Kgf en el aparejo siguiente

60Kgf

Problema 16

Dada una masa m de 120 Kg. determinar la fuerza necesaria para mantener la misma en

equilibrio en el plano inclinado de la figura

a)

2 m4 m

b)

30°

Resolución

15



2 m

4 m

XY

P=m.g

F

N

X

Y

P=m.g

m.g.cos

m.g.seno F

N

Kgf60N588º30senos/m8,9Kg120F

senogmF)1(

)2(0cosgmNFy

)1(0senogmFFx

º305,0arcseno5,0seno4

2seno

deCalculo

0Fy0Fx

equilibriodeecuaciones

2

16



CINEMÁTICA

M.R.U.V Movimiento Rectilíneo Uniforme

v

xt

t

xvtxv

si además consideramos que el móvil parte con 00 x , se obtienen las siguientes ecuaciones

Recordamos que las unidades correspondientes a la velocidad pueden ser

min

Km

minuto

kilómetro

s

cm

segundo

centímetro

h

Km

hora

kilómetro

s

m

segundo

metro

t

xv

Ejemplo 1: Si un móvil tiene una velocidad hKmv 6 y deseamos expresar esta velocidad

en sm , lo realizamos de la siguiente manera

s

m,

s

h

mK

m

h

mKv 671

3600

1

1

10006

Ejemplo 2: Si un móvil tiene una velocidad sm,v 32 y deseamos expresar esta velocidad

en hKm , procedemos de manera similar al ejemplo anterior

h

Km,

h

s

m

Km

s

m,v 288

1

3600

1000

132

Ejemplo 3: Un automóvil tiene una velocidad de hKm75 , ¿ qué espacio recorre el automóvil

en 3 minutos 20 segundos ?. Expresar el resultado en m y Km

mss

m,tvx 41662008320

Km,m

Kmmx 1664

1000

14166

M.R.U.V Movimiento rectilíneo Uniformemente variado

fif tavv

tvv

xfi

2

2

2

1tatvx i

xavv f 22

0

2

Ejemplo 4: Un

automóvil que tiene

una velocidad de 90

La aceleración se puede determinar a través de la ecuación

20

08330

10

256716

s

m,

s

sm),(

tt

vv

t

va

f

f

22383

1

1008330

s

cm,

m

cm

s

m,a

s

hKm

s

hKm)(a 3

10

9060

Una forma de resolver este ejemplo, es convertir la

velocidad expresada en hKm en sm , y el tiempo

expresado en min y seg en seg , es decir

s

m,

s

h

mK

m

h

mKv 8320

3600

1

1

100075

ssnim

snimt 20020

1

603

Datos:

hKmv 75

segmint 203

Incógnita: ?x

17



Km/h frena en 10 segundos disminuyendo la velocidad a 60 Km/h. Determinar la aceleración

expresada en sh/Kmyscm,sm 22 .

Datos:

smhKmv 25900

st 10

sm,hKmv f 671660

Incógnita: ?a

Ejemplo 5:

Un móvil tiene una velocidad inicial de 18 m/s y frena con una aceleración constante de 2

m/s2. Determinar:

a) la velocidad del móvil a los 3 segundos

b) ¿ en que tiempo el móvil se detiene ? .

Datos:

smv 180

22 sma

a) st 3

b) 0fv

Ejemplo 6: Un

automóvil

tiene una

velocidad de

100 Km/h, frena

con M.R.U.V. y se detiene al cabo de 50 segundos. Determinar:

a) la aceleración

b) el espacio recorrido

Datos:

hKmv 1000

st 50

0fv

Incógnitas:

a) ?a

b) ?x

Ejemplo 7: Un móvil

recorre 500 metros en 40 segundos acelerando uniformemente desde el reposo. Determinar:

a) la aceleración

b) la velocidad final

Datos: mx 500

st 40

00 v

Incógnitas:

La aceleración es negativa debido a que el móvil se frena.

a) Para hallar la velocidad final a los 3 s, utilizamos la ecuación

s

ms

s

m

s

mtavv ff 123218

20

b) Como el móvil se frena, es decir que la 0fv , entonces utilizando la

ecuación

ff tavv 0

ftav 00

ssm

sm

a

vt f 9

2

182

0

a) La aceleración del móvil la determinamos mediante la

ecuación

2550

50

78270

s

m,

s

sm,

t

vva

if

b) Para calcular el espacio recorrido utilizamos la expresión 1-13

m,ss

m,s

s

m,tatvx i 569450550

2

1507827

2

1 22

2

2

También se podría haber calculado el espacio a través de la

ecuación

m,ssm,

tvv

xfi

5694502

07827

2

a) Para calcular la aceleración con los datos disponibles,

emplearemos la ecuación

2

2

1tatvx o

2222

0 625040

050022

s

m,

s

m

t

tvxa

18



a) ?a

b) ?v f

b) La velocidad final la obtenemos a partir de la ecuación

s

ms

s

m,tavv of 254062500

2

CAIDA LIBRE

CAÍDA LIBRE EN EL VACÍO Conceptos

Si dejamos libre el cuerpo, este bajo la acción del peso, cae.

a) La caída es vertical. Si dejamos caer por ejemplo una bolita de hierro y una hoja de

papel, veremos que la bolita cae más rápido que la hoja de papel, eso se debe a la

acción del rozamiento del aire sobre los cuerpos. Si tomamos, ahora, la misma hoja de

papel y la transformamos en una bola bien compacta, veremos que la caída de este es

aproximadamente igual a la que tuvo la bolita de hierro. Luego, si extraemos el aire

(es decir hacemos vacío) podemos concluir que: todos los cuerpos caen, en el vacío, con la misma velocidad. (desde una misma altura).

b) La velocidad no es constante. La velocidad aumenta uniformemente a medida que el

cuerpo cae Luego no es un movimiento rectilíneo uniforme sino que es un movimiento

rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.). Entonces podemos enunciar que: la caída de los cuerpos, en el vacío, es un movimiento uniformemente acelerado.

c) La aceleración de la caída es constante y se denomina aceleración de la gravedad y

vale 289 sm,g .

De acuerdo a lo expuesto en los puntos anteriores, por ser el movimiento de caída de los

cuerpos un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se pueden utilizar las mismas

fórmulas empleadas anteriormente para el M.R.U.V., en donde deberá reemplazarse la

aceleración a por la aceleración de la gravedad g , y el espacio x por la altura h (o y ).

La Caída Libre de un cuerpo es un M.R.U.V

Caída libre de los cuerpos

fif tgvv 1-16

tvv

hfi

2

1-17

2

2

1tgtvh i

1-18

hgvv f 22

0

2 1-19

Ejemplo 8: Se deja caer un cuerpo en caída libre y tarda 10 segundos en caer. Determinar:

a) la velocidad final

b) la altura desde donde cae

Datos: st 10

00 v

Incógnitas:

a) ?v f

b) ?h

a) Para calcular la velocidad final de la caída libre emplearemos

la ecuación 1-16 con signo positivo debido a que el cuerpo es

lanzado hacia abajo

s

ms

s

m,tgvv of 9810890

2

b) Para determinar la altura utilizaremos la expresión

mss

m,tgtvh 4901089

2

10

2

1 22

2

2

0

19



Ejemplo 9: Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 42

m/s. Calcular:

a) el tiempo empleado en alcanzar la altura máxima

b) la altura máxima alcanzada

c) la velocidad con que llega al suelo el cuerpo

d) el tiempo que emplea en caer

Datos:

smv 420

Incógnitas:

a) ?t máxh

b) ?hmáx

c) ?v f

d) ?tcaida

a) Para calcular el tiempo en alcanzar la altura máxima emplearemos la ecuación 1-16 con

signo negativo debido a que lanzamos hacia arriba el cuerpo. Recordamos también que

cuando el cuerpo alcance la posición máxima la velocidad 0máxhfv , entonces

tgvv of

tgvo 0

s,sm,

sm

g

vt o 284

89

422

b) Para determinar la altura máxima utilizaremos la expresión 1-18 (o la ecuación 1-19)

ms,s

m,s,

s

mtgtvh 9028489

2

128442

2

1 22

2

2

0

c) Para calcular la velocidad final con que cae, podemos suponer que el cuerpo se lo deja

caer desde una altura igual a mhmáx 90 con velocidad inicial 00 v , por lo tanto

emplearemos la ecuación 1-16 ahora con signo positivo debido a que lanzamos hacia abajo el

cuerpo, entonces

s

ms,

s

m,tgvv of 422854890

2

como conclusión podemos decir que el cuerpo cae con la misma velocidad con que fue

arrojado.

d) De manera similar a como analizamos en el punto c), determinaremos el tiempo de caída

utilizando la ecuación 1-18

22

02

10

2

1tgtgtvh

fv

00 v 0fv

h

0v

Figura 1-14

20



s,sm,

m

g

ht 284

89

90222

como conclusión vemos que el cuerpo emplea el mismo tiempo al bajar que el que emplea

para subir.

Por lo tanto podemos decir que según las conclusiones halladas en los puntos c) y d) existe

una simetría en el movimiento de subida y en el movimiento de bajada de un cuerpo.

CUESTIONARIO

1. Defina que es un movimiento rectilíneo uniforme

2. Defina que es un movimiento rectilíneo uniformemente variado

3. Si un móvil se mueve con velocidad constante que tipo de movimiento es?

4. Si un móvil se mueve con aceleración constante, que tipo de movimiento es?

5. Existe el movimiento de aceleración variable? 6. La caída libre en el vacío ¿Qué tipo de movimiento es?

7. Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba cuando, cuando este alcanza la altura máxima como es la

velocidad en ese instante.

8. En el vacío se lanzan una bolita de plomo de 100 gr de peso y una pluma de 5 gr de peso cual llega

primero al piso?

9. Un cuerpo es lanzado hacia arriba, en forma vertical, con una velocidad de 20 m/seg, alcanza la

altura máxima y luego cae, ¿con que velocidad llega al suelo?

PROBLEMAS

Problema 1

Las tablas que se detallan a continuación sintetizan la información obtenida respecto de un

conjunto de cuerpos que se mueven a lo largo de una línea recta. Determinar las gráficas

correspondientes en una escala adecuada y a qué tipo de movimiento corresponde cada

gráfica

a) b) c) d)

t(s) x(m) t(s) x(m) t(s) x(m) t(s) x(m)

0 5

0 0 0 5 0 5

1 10 1 1 1 7 1 12

2 15 2 4 2 18 2 19

3 20 3 9 3 33 3 26

4 25 4 16 4 52 4 33

5 30 5 25 5 75 5 40

6 35 6 36 6 47

Problema 2

Un corredor pedestre corre 200 m en 21,6 s. Determinar su velocidad en m/s y Km/h.

Problema 3

Determinar el tiempo que tardará un automóvil que se mueve con M.R.U. en recorrer una

distancia de 300 Km si su velocidad es de 30 m/s.

Problema 4

Un móvil marcha a 72 Km/h. Entra en una pendiente y adquiere una aceleración de 0,5 m/s2 y

la recorre durante 6 s seguidos hasta llegar a terreno llano. Determinar el largo de la

pendiente.

21



Problema 5

Un aeroplano carretea 800 m acelerando uniformemente. Realiza ese camino en 20 s.

Determinar la aceleración y la velocidad con que despegó si partió del reposo.

Problema 6

Un tren marcha a 80 Km/h. Aplica los frenos y logra una aceleración negativa de –2 m/s2

(M.R.U. retardado). Determinar la velocidad que conservó luego de 8 s y que distancia

recorrió en ese tiempo.

Problema 7

Una bomba se deja caer desde un avión y tarde 10 s en dar en el blanco. Determinar a que

altura volaba el avión.

Problema 8

Desde una torre de 150 m de altura, se deja caer una piedra de 10 Kg. Determinar:

a) el tiempo que tardará en llegar al suelo.

b) el tiempo que tardaría si fuera de 20 Kg.

Problema 9

Determinar cuantos segundos después de iniciada su caída la velocidad de un cuerpo es de

100 Km/h.

Problema 10

Determinar con que velocidad inicial se debe lanzar una piedra hacia arriba, para que

alcance una altura máxima de 4,9 m.

licenciatura en kinesiologÍa y fisiatrÍa fÍsica biolÓgica trabajo...

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