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LÓGICA Y RAZONAMIENTO JURÍDICO

DR. LUIS ALBERTO PACHECO MANDUJANO

I. LAS PROPOSICIONES

I.- CONCEPTO.-

Las proposiciones son expresiones declarativas(y no emotivas, interrogativas ni exclamativas)que afirman o que niegan algo y que, consentido pueden ser verdaderas o falsassentido, pueden ser verdaderas o falsas.

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II.- PROPIEDADES.-

D l i d d f d t l d lDos son las propiedades fundamentales de laproposición, a saber:

a)De significancia; es decir, la significación de lasproposiciones es la condición de su verdad of l d d Si t b é i ifi lfalsedad. Si antes no sabemos qué significa laproposición, no podremos determinar el valorveritativo de ésta.

b)D l ti id d ll d t bié ú t i d d

II.- PROPIEDADES.-

b)De aleticidad; o llamada también comúnmente propiedadbivalente, lo cual quiere decir que una proposición, quesignifica algo, puede ser verdadera o falsa, pero noverdadera y falsa a la vez (Principio de No Contradicción).

* Ejemplo de proposiciones:África es el continente negro- África es el continente negro.

- Albert Einstein no nació en América.- Una molécula de agua tiene dos átomos de hidrógeno.- Todos los artiodáctilos son ungulados.

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* No son proposiciones:

II.- PROPIEDADES.-

No son proposiciones:- El sol está hecho de papa a la huancaína.- Jorge Luis.- ¡Te amo!- ¡Qué rica manzana!- Dios existe.

* Casos complejos:- ¡Tierra!- 6 + x = 17 - x

III.- CLASES DE PROPOSICIONES.-

Históricamente las proposiciones seHistóricamente, las proposiciones se clasifican en:

1. Proposiciones simples o atómicasa)Proposiciones simples predicativas) p p p

b)Proposiciones simples relacionales

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2. Proposiciones compuestas o molecularesa)Proposiciones compuestas conjuntivas

b)Proposiciones compuestas disyuntivasb.1. Disyunción débil o inclusiva

b.2. Disyunción fuerte o exclusiva

c) Proposiciones compuestas condicionales ) p pc.1. Condicional lógica u ordenada o directa

c.2. Condicional ordinaria u desordenada o indirecta

d) Proposiciones compuestas bicondicionales

e) Proposiciones Negativas o Negación

a) Proposiciones Compuestas Conjuntivas; que


) p p j ; qresultan de la unión de dos o más proposicionessiempre por medio del término de enlace "y" ( ^ ), ode cualquiera de sus términos equivalentes. Ejm:

- Ese vestido es hermoso pero caro.Álvaro es infeliz con su novia sin embargo se- Álvaro es infeliz con su novia,sin embargo secasa con ella.

- Fiorella estudió y aprobó el examen.

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b) Proposiciones Compuestas Disyuntivas; que expresan una situación electiva o planteamiento de


expresan una situación electiva o planteamiento de alternativas. Existen dos tipos:

b.1. Disyunción débil o inclusiva; que es aquella que, surgida de la unión de dos proposiciones simples a través del término de enlace disyuntivo inclusivo ( v ), plantea la posibilidad que ambas alternativas puedan cumplirse, sin causar problema alguna. Ejm:

- Tomo café o leche.

- Juan está triste o preocupado.


b.2. Disyunción fuerte o exclusiva; que es aquella que, surgida de la unión de dos proposiciones simples a través del término de enlace disyuntivo exclusivo ( v), plantea dos posibilidades, de las cuales sólo puede ser elegida una de ellas, por ser ambas excluyentes entre sí. Ejm:

- Eres valiente o cobarde.

- Ramiro está vivo o muerto.

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c) Proposiciones Compuestas Condicionales;


c) Proposiciones Compuestas Condicionales;que son proposiciones que expresan una relaciónde causalidad entre las proposiciones simplesafectadas, donde la causa es llamada"antecedente" y el efecto recibe la denominaciónde "consecuente". Su símbolo es ( ). Estade consecuente . Su símbolo es ( ). Estaproposición tiene dos formas:

c.1. Condicional Lógica u Ordenada o Directa; que es


g ; qaquella proposición lógicamente ordenada, es decir, en lacual hace su aparición en primer término el antecedente,seguida del consecuente. Se le reconoce, por lo general,porque llevan la conectiva compuesta "Si .............., entonces............". Ejm.:

- Si el acusado es inocente, entonces saldrá en libertad.- ----------------------------- ---------------------------

ANT. CONS.

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c.2. Condicional Ordinaria Desordenada o Indirecta; que esÉ


aquella proposición no ordenada lógicamente. Ésta es –cuandose quiere presentar una relación causal– en la que semanifiesta, por lo común, el lenguaje nuestro de cada día(lenguaje natural u ordinario). En ella aparece primero elconsecuente y después el antecedente. Ejm.:

- El acusado saldrá en libertad porque es inocente.

----------------------------- -------------------------

CONS. ANT.

d) Proposiciones Compuestas Bicondicionales; son


d) Proposiciones Compuestas Bicondicionales; sonaquellas dos proposiciones simples unidas entre sí enuna relación de interdependencia o condicionalidadrecíproca. Su símbolo es la flecha de doble sentido ( ). Ejm.:

- El agua se congela sí y sólo si la temperatura estábajo 0 °C.

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- Si el agua se congela, entonces la temperatura está bajo 0 °C.


-------------------------- -------------------------------

ANT. CONS.

y;

- Si la temperatura está bajo 0 °C, entonces el agua se congela.

---------------------------- -----------------------------

ANT. CONS.

Como se ve, en la proposición bicondicional el antecedentese convierte después en consecuente del inicial consecuente, elmismo que se convierte en antecedente del inicial antecedente.

e) Proposiciones Negativas o Negación; son las que


invierten el significado proposicional de una proposición afirmativa o negativa. El signo que representa tal negación es ( ~ ), el mismo que recibe el nombre de “tilde de la negación”. Ejm.:

- El Perú no tiene un gobierno monárquico.

- No está lloviendo en Lima.

- No es cierto que hoy no sea jueves.

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T d i ió ti l i t i


Toda proposición negativa presupone la existencia previa de la proposición afirmativa que es negada. En los dos primeros ejemplos, tales proposiciones afirmativas serán:

- El Perú tiene un gobierno monárquico.

- Está lloviendo en Lima.

I.- MECANISMOS DE LA SIMBOLIZACIÓN.-

SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES Y OPERACIONES ALGORÍTMICAS

* PASO 1.- Reconocer las proposiciones simples que intervienen en el argumento. Para lograr ello, basta reconocer, en principio, los términos de enlace ("y", "o", "entonces", etc.) que se encuentran en la inferencia. Lo que queda entre dichos términos son las proposiciones simplessimples.

* PASO 2.- Reemplazamos las proposiciones simples ubicadas por las variables proposicionales que se utilizan en lógica (p, q, r, s,...), de acuerdo al orden de aparición de aquéllas.

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SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES Y OPERACIONES ALGORÍTMICAS

* PASO 3.- Explicamos la estructura formal del t l d l i i l argumento, reemplazando las proposiciones por las

variables proposicionales (trabajo ya hecho en el paso anterior), pero manteniendo aún los términos de enlace.

* PASO 4.- Reemplazamos los términos de enlace por los conectivos lógicos que correspondan.Ejm :Ejm.:"Si el Gobierno peruano estatiza la industria nacional, entonces el Fondo Monetario Internacional cortará los créditos económicos internacionales a este país y nuestra economía nacional colapsará. Por eso, previamente debe diseñarse un plan económico de autarquía".

* P 1* Paso 1:

"Si el Gobierno peruano estatiza la industria nacional, entonces el Fondo Monetario Internacional cortará los créditos económicos internacionales a este país y nuestra economía nacional colapsará. Por eso, previamente debe diseñarse un plan económico de previamente debe diseñarse un plan económico de autarquía".

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* Paso 2:

- El Gobierno peruano estatiza la banca. = p.

- El F.M.I. cortará los créditos económicos internacionales a este país. = q.

- Nuestra economía nacional colapsará. = r.

P i t d b di ñ l- Previamente debe diseñarse un plan

económico de autarquía. = s.

* Paso 3:

"Si p, entonces q y r. Por eso, s".

* Paso 4:

^[ p ( q ^ r ) ] s

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II.- LA SIMBOLIZACIÓN DE ACUERDO A LAS CLASES DE PROPOSICIONES.-

1 Proposiciones Simples1.- Proposiciones Simples.-Como se trata de una sola proposición, sólo será simbolizada por una sola variable proposicional. Ej.:

Marco Aurelio es doctor en Derecho = p- Marco Aurelio es doctor en Derecho = p.- Pedro es religioso = p.

2.- Proposiciones Compuestas.-

La simbolización de éstas dependen de las clases ya vistas anteriormente:

2.1. Conjunción.-

- Término de enlace común: "y".

- Términos equivalentes: "pero"; "más"; "mas"; "más aún"; "sin embargo" "no obstante" "además" "a nq e" "también" "a embargo ; no obstante ; además ; aunque ; también ; a pesar de que"; "a la vez que"; "a la par que"; "al mismo tiempo que"; "aún cuando"; "tanto como"; "a menos que"; "e"; "al igual que"; "igualmente"; "," (coma); ";" (punto y coma); "." (punto seguido); etc.

- Signo: " ^ ".

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- Ej :Ej.:

* Luis estudia sin embargo trabaja".

- Pedro estudia = p

- Pedro trabaja = q

Estructura : " p sin embargo q".

Simbolización : ( p ^ q ) se lee: "p y q".

* "La obra de Álvaro tiene edición crítica aún cuandosu pensamiento fue mal interpretado".

- La obra de Álvaro tiene edición crítica = p

- El pensamiento de Álvaro fue mal interpretado = q

" "Estructura : " p aún cuando q".

Simbolización : ( p ^ q ), que se lee: "p y q".

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Á* "La obra de Álvaro tiene edición crítica aún cuando

su pensamiento fue mal interpretado".

- La obra de Álvaro tiene edición crítica = p

- El pensamiento de Álvaro fue mal interpretado = q

Estructura : " p aún cuando q".Estructura : p aún cuando q .

Simbolización : ( p ^ q ), que se lee: "p y q".

2.2. Disyunción.-2.2. Disyunción.

Que, como bien sabemos existen dos clases:

a) Disyunción Débil o Inclusiva.-

- Término de enlace común: "o".Término de enlace común: o .

- Término equivalente: "u".

- Signo: " v ".

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- Ejm.:Ejm.:

* “Tomo café o leche".

- Yo tomo café = p.

- Yo tomo leche = q.Yo tomo leche q.

Estructura : " p ó q".

Simbolización: ( p v q ), se lee: "p ó q".

b) Disyunción Fuerte o Exclusiva.-

- Término de enlace común: "o".

- Término equivalente: "u".

- Signo: " v ".

- Ej.:

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* “Luis nació en Lima o en Arequipa"* Luis nació en Lima o en Arequipa .

- Luis nació en Lima = p

- Luis nació en Arequipa = q

Estructura : " ó p ó q".

Simboli ación ( p q )Simbolización : ( p v q )

se lee: "ó p ó q".

2.3. Condicional.-

Donde también existen dos casos:

a) Condicional Lógica o Directa u Ordenada.-

- Se presenta primero el ANTECEDENTE y después el CONSECUENTE.

- Término de enlace común: "entonces".

- Términos equivalentes: "Si p, entonces q"; "Si p, q"; "cuando p, q"; "cada vez que p, q"; "como p, q"; "de p, q"; "por cuanto p, q"; "suponiendo que p, q"; "p sólo si q"; "sólo p si q"; "p es condición suficiente de q"; "p por lo q ; p sólo si q ; sólo p si q ; p es condición suficiente de q ; p por lo tanto q"; "p luego q", "p en conclusión q"; "p en consecuencia q"; "p por consiguiente q"; "p de manera que q"; "p de modo que q"; "p de ahí que q"; "p es así que q"; "p por ende q"; etc.

- Signo: " ".

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2.3. Condicional.-

- Ejm.:

* "Si hay estabilidad laboral, entonces hay respeto por los derechos laborales".

- Hay estabilidad laboral = p

- Hay respeto por los derechos laborales = q

Estructura : " p entonces q"; p = ANT. y q = CONS.

Simbolización : ( p q ), que se lee: "p entonces q".

b) Condicional Indirecta u Desordenada.-

- Se presenta primero el CONSECUENTE y después el ANTECEDENTE. En este caso, existe la OBLIGACIÓN de ,ordenar la proposición, al momento de su simbolización, de acuerdo a la ley lógica: ANT CONS.

- Término de enlace común: "porque".

- Términos equivalentes: "p si q"; "p de q"; "p cuando q"; "p como q"; "p suponiendo que q"; "p a condición de q"; "p es condición necesaria de q"; "p ya que q"; "p puesto que q"; condición necesaria de q ; p ya que q ; p puesto que q ; "p pues q"; "p dado que q"; "p por cuanto q"; "p debido a que q", "p cada vez que q"; "p siempre que q"; "p en razón de q"; "p en vista de q"; "p en tanto que q"; etc.

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- Ejm :- Ejm.:

* "Raúl es demócrata porque cree en la justicia social".

- Raúl es demócrata = p

- Raúl cree en la justicia social = q

Estructura: " p porque q"; p = CONS y q = ANTEstructura: p porque q ; p = CONS. y q = ANT.

Simbolización: ( q p ) se lee: "q entonces p".

2.4. Bicondicional.-

- Término de enlace común: "si y sólo si".Términos equivalentes: "p cuando y sólo cuando q"; "p - Términos equivalentes: p cuando y sólo cuando q ; p

entonces y sólo entonces p"; "p es condición necesaria y suficiente de q"; "p si y solamente si"; etc.- Signo: " ".- Ejm.:

• “El agua se congela si y sólo si la temperatura está bajo 0 °C".

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- Si el agua se congela, entonces la temperatura está bajo 0° C.

-------------------------- -----------------------------p q

" "

2.4. Bicondicional.-

Estructura : " p entonces q".Simbolización : ( p q ).

- “Si la temperatura está bajo 0° C, entonces el agua se congela.

---------------------------- -------------------------q pq p

Estructura : " q entonces p".Simbolización : ( q p ).( p q ), que se lee : "p si y sólo si q".

2.5. Negación.-

- Término de enlace común: "no".

- Términos equivalentes: "es falso que"; "no ocurre que"; "no es cierto que"; " d d " " l "no es verdad que"; "no es el caso que"; "es imposible que"; etc.

- Signo: " ~ “.

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- Ejm.:

2.5. Negación.-

Ejm.:

* "Ramiro no es católico".

- Ramiro es católico = p

Estructura : " no p".

Simbolización : ( ~ p ), que se lee: "no p“.

* "No es el caso que; cada vez que llueva

2.5. Negación.-

No es el caso que; cada vez que llueva en la sierra, aumente las aguas del río Rímac".- Llueve en la sierra = p- Aumentan las aguas del río Rímac = q

E t t "N lEstructura : "No es el caso que; (cada vez que p, q)".

Simbolización : ~ ( p q ).

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2.5. Negación.-

* "Claudia es ingeniera pero es falso que sea profesora".- Claudia es ingeniera = p- Claudia sea profesora = q

Estructura : "p pero esEstructura : p pero es falso que q".

Simbolización : ( p ^ ~ q ).

II.- ¿PROPOSICIÓN JURÍDICA?.-

Proposición =======> es descriptivaProposición =======> es descriptiva

Norma jurídica =======> es prescriptiva

Por lo mismo, ¿la norma jurídica se constituye en unaproposición?

Mundo del Ser (Sein) =======> relación lógica de causalidad

Mundo del Deber Ser (Dasein)===== relación lógica de imputación

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II.- ¿PROPOSICIÓN JURÍDICA?.-

Estas dos clases de relaciones lógicas –ypor ende, relaciones de carácterontológico– subyacen de modo objetivo ylógico, como razón correspondiente delógico, como razón correspondiente decada uno de tales dos universos.

Relación lógica de Causalidad

La primera de las antedichas relaciones –la prelación lógica de causalidad– es aquella en la que subyace el siguiente supuesto: dados dos eventos, A y B, A es causa de B si y sólo si se cumplen dos condiciones lógicas, dos sucesos importantes, a saber:

* A* La ocurrencia de A es seguida de la ocurrencia de B ( A B ); o,

* La no ocurrencia de B implica la no ocurrencia de A ( ~ A ~ B ).

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Relación lógica de Causalidad

Así pues, cuando dos eventos, A y B, cumplen las dos p , , y , pcondiciones anteriores, decimos que existe una relación causal entre ambos. En concreto, "A es causa de B" o, lo que es lo mismo, "B es efecto de A". Eso es lo que entendemos por principio de causalidad.

( )En ambos casos, la ocurrencia (o no ocurrencia) de Bdeviene efecto necesario respecto de la ocurrencia (o no ocurrencia) de A.

Relación lógica de Imputación

En la relación de imputación, dados dos eventos, A y B, En la relación de imputación, dados dos eventos, A y B, B es consecuencia de A si y sólo si B representa el significado del acto de un individuo intencionalmente dirigido a la realización de algo, y que, como efecto, es imputable a la condición A.

En este sentido, B no puede ser consecuencia necesaria A f b blde A, sino sólo efecto probable, en tanto la regla de

imputación medie entre ambos eventos.

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Estructuras lógico-objetivas

La primera de las antedichas relaciones se regirá por la estructura siguiente:

“Si A es, entonces B es”

La segunda de las relaciones, presenta la estructura:

“Si A es, entonces B debe ser”.


Ejemplos:

Cuando decimos: “Si someto un litro de agua al fuego a 100°C, entonces el agua se evapora”, subyace en esta proposición la primera estructura:

( A B )

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Si aseveramos que Pedro mata a Pablo, no d í fi l i i ió t j tpodríamos afirmar con la misma posición tajante

que en el anterior caso, que Pedro irá necesariamente a la cárcel, porque lo correcto sería, más bien, sentenciar “Si Pedro mata a Pablo, entonces Pedro debe ser sancionado con pena de cárcel” expresión en la cual subyace lapena de cárcel , expresión en la cual subyace la segunda estructura:

( A B )

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