Álgebra 2 ciencias solucionario de polinomios …...solucionario de polinomios . ejercicios de...

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SOLUCIONARIO DE POLINOMIOS

EJERCICIOS DE CLASE

1. Sea “k” el valor que representa la

suma de los valores enteros que puede tomar “m” y que convierten a la siguiente expresión (x8 – m + xm – 3)2 + xm en racional entera, y “n” el menor valor entero que toma en la

expresión 1 1 1 nx x x x x− − − − para que sea fraccionaria. Halle “k+n”.

A) -10 B) -13 C) -17 D) 51 E) 33

2. Si 2 3 2P(x) (a 1)x (a 1)x ax 3= − + − + +

es un polinomio cuadrático, halle el valor de P(2).

A) -1 B) 5 C) -7 D) 7 E) 12

3. Sea 3x 2 ;x 2f(x)2x 6 ; x 2 + <=

− >

Calcule el valor de: f(5) f( 5)Sf(f(3)) 1

+ −=

+ A) 14 B)8 C) 12 D) -3 E) 10

ÁLGEBRA

2 CIENCIAS

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Álgebra Solucionario – Semana 2


4. Si H(1)=1 y ∀x∈ℕ: H(x+1) - H(x)= x. Halle H(10)

A) 46 B) 64 C) 50

D) 60 E) 70

5. Con respecto al polinomio F(x+7)=3x+25, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones:

I. F (t)=3t+4.

II. Su término independiente es 25.

III. La suma de sus coeficientes es 7.

A) VVF B) VFV C) VFF

D) FVF E) FFF

6. Sea P(x) un polinomio tal que: x 10P xx 10

+= −

Halle el valor de:

P(x).P(x 2).P(x 4) x 1.

100 x 5 + + − +

A) 2x B) x C) 10

D) 5x E) 11




7. Halle el valor de “n” en:

( ) ( ) n n2n 2 n n nP x, y x y xy y x−= + − ,sabiendo que el

producto de los grados relativos a “x” e “y” es 24.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

8. Si al polinomio p p 3m m 1 n 8Q(x, y) nx y mx y x−− −= + +

le restamos 3 412x y , su grado disminuye.

Según esto el valor de “m+n+p” es:

A) 4 B) 10 C) 19 D) 22 E) 23

9. Halle a+b+c si el polinomio ( )acb a aba c cP(x;y) ax 2y x by= + − + es

homogéneo. Además se sabe que a y

b son positivos y distintos de uno.

A) 21 B) 25 C) 22 D) 26 E) 23




10. Calcule la suma de coeficientes del polinomio

a b b c a cP(x) c(x x ) a(x x ) b(x x ) abc= + + + + + +

completo.

A) 6 B) 9 C) 12

D) 15 E) 18

11. Siendo P(x) = a(x – 1)(x – 2) + b(x – 1) + c y Q(x) = x2 – 5x + 1 polinomios idénticos.

Indique el valor de “a + b + c”.

A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5

12. Sabiendo que el polinomio

P(x) = (a + c)x2+ b+c – 6abcx– 7abc – 3abcx2 + (a+b)x es idénticamente nulo, con abc ≠ 0

Calcule: M = 2abc

a b c

− + +

A) 64 B) 32 C) 48 D) 12 E) 16

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN

1. Luego de reducir la expresión x

x 1x 1 1

x x+

+−

+ ; para xx 1≠ − resulta será

una expresión: A) Racional entera B) Racional fraccionaria C) Irracional D) Absurda E) Trascendente




2. Sean x;y∈ℜ Si

2 2F(x;y) x y= − .

Calcule: F(3;F(3;4))

A) 58 B) 52 C) -40

D) 20 E) 40

3. Si (x;y) (x) (y)H P Q≡ +

2

(x 2)x2

xP .P 54−

≡ +

Q (y) = 2y + 1.Calcule un valor de H (2;1)

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

4. Sean 2P(x) x 4= − y Q(x)=(x+3)(x-2),

calcule “n” en P(3).P(4).P(5)....P(n) 1Q(3).Q(4).Q(5)....Q(n) 6

=

A) 27 B) 25 C) 10

D) 13 E) 3

5. Si 2f(x 3) x 1

h(x 1) 4x 1− = ++ = +

Halle el valor de h(f(3) +h(-1))

A) 42 B) 117 C) 85

D) 2 E) 25




6. Dados los polinomios: 2a 2 a 1 a a 1 a 1 2aP(x, y) x x y x y x y+ + − += + + +

a 1 3 a 1 a 2 a 1Q(x, y) x x y xy x y+ − + += + + +

Donde el grado de "P" es al grado de "Q" como 4 es a 3. Calcule:

G.Rx(P) + GRy(Q)

A) 14 B) 10 C) 11

D) 12 E) 13

7. Halle a b c+ + , sabiendo que:

24x -14x-48 a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+1)(x+3)≡

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. La suma de coeficientes del polinomio:

P(x) = (4x3 + 3)(5x7 – 3)n – 4 + (8x – 9)10

es 449, el valor de “n” será:

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

9. Determine “m+p” si el polinomio P(x,y) = mxm+2ny3 + 2nx2my2n – (xy)p + n es homogéneo.

A) 3 B) 6 C) 18 D) 27 E) 45




10. Si el polinomio P(x) = (ab – ac – n2)x2 + (bc – ba – 2n)x + (ca – bc – 1) es idénticamente nulo, determine

el valor de 1 2 1Ea b c

= − +

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5

11.Sea P(x;y)=nxm(m–1).y – (x3)m–1ym + 4n -4mx y homogéneo, donde m∈ N; n ∈ N . Determine P (1; 2). A) –12 B) – 4 C) 6 D) 14 E) 28

12. Dado el polinomio completo y ordenado:

H(x)=2 2p 6q 7p 7p 36 n 2n 13x 6x ......... 2x+ + + + ++ − + ;

cuyo número de términos es (p + 22). Determine 2n”, si además “n” ∈ R+.

A) 1 B) 3 C) 4 D) 2 E) 6




13. Calcule la suma de coeficientes del siguiente polinomio:

m(m n) n(m n)2 2f(x;y) m(m n)x my+ −

= − −

Si: G.A(f) 144;= además:

7G.R(x) 72G.R(y) m,n N= ∧ ∈

A) 208 B) 89 C) 35

D) 40 E) 100

14. Sea P un polinomio, tal que: P(2 x) P( x) x P(1 x)− ≡ − + − − , si la suma de coeficientes de P es K y su término independiente es 2K; además: P(2) 4 k= − . Calcule: P(2) K+

A) 1 B) 2 C) 4

D) 7 E) 13


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