SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICADIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

ESCUELA PREPARATORIA ESTATAL N. 9 “VICTOR MANUEL CERVERA PACHECO”

MATEMÁTICAS III

PROF. LEM. SANTOS F. CONTRERAS CELISCICLO ESCOLAR: 2013 - 1014

Introducción Como sabemos, las matemáticas están presentes en todos

los ámbitos de la vida, es por eso que hay que saber aplicarlas correctamente, más que teorías y problemas aburridos podemos usar las matemáticas en los problemas que se nos presentan en la vida cotidiana.

¡Que vengan los bomberos que me estoy quemando!, es el nombre de este bloque, que va muy relacionado con algunos problemas de la ley de senos y cosenos, que es lo que aprendimos a realizar en estas actividades, ya que como el ejemplo que nos había dado el profesor durante una clase, en medio de un incendio se necesita llamar a una estación de bomberos, pero se necesita saber cuál está más cerca para que llegue más rápido, aunque ¡claro!, estos cálculos hay que hacerlos antes como prevención y no al momento del incendio, donde lo más importante es pedir ayuda y no estar resolviendo problemas matemáticos.

Así como ese problema, existen muchos otros a los que nos

enfrentamos en nuestra vida cotidiana, y que se pueden resolver

de manera sencilla con estas leyes (senos y cosenos).

Los problemas presentados en esta actividad son de nuestra

imaginación, en los cuales presentamos situaciones reales, y

que ponen en práctica lo aprendido durante este bloque.

1.- Kuik decide ir a la tienda a comprar pan bimbo solo tenia un problema, que necesitaba ir a la tienda y regresar a su casa antes de que su papa llegue y vea que no ha terminado de cocinar. Tenia a escoger dos tiendas el principito y el sagrado corazón. El solo sabia que de la tienda el sagrado corazón a su casa y de esa misma tienda al sagrado corazón hay un ángulo de 60°,que de su casa al sagrado corazón hay 80m y que del principito a la otra tienda hay 90m ¿a que tienda debe ir Kuik?.

A

B

C60°

80m

90m

A= PrincipitoC= Sagrado corazón

a= 80²= 6,400b=90²=8100c=?

Solución:

Utilizando ley de cosenos para sacar el valor desconocido.Cos c= a²+b²-c² 2(a)(b)Sustituyendoc²=a²+b²-2(a)(b)(cos C)c²=80²+90²-2(80)(90)(cos 60)c²=6400+8100-14400(.5)c²=14500-7200 c= 7300 c=85.44m

Ahora sabemos que la tienda a la que debería ir Kuik es a la tienda el Sagrado Corazón, ya que esta tienda esta a menor distancia de la otra.

A

B

C60°

80m

90m

2.- En una noche muy nublada una llamada al 911 movilizó a todo el cuerpo policiaco de la ciudad, un asesinato había ocurrido. Para cercar la escena los policías ataron cinta de “no pasar” como se muestra en la figura.

¿ Cuál es el área de la calle que ocupa la escena del crimen? ¿Cuántos metros de cinta necesitan los policías para cercar las

evidencias?

300 cm

75° 75°

30°

A

B

C

Solución:

buscar lado c:

=

=

Área de la calle que ocupa la escena del crimen:

Sen 75° = h/hipSen 75° ( 579.54) = h.9659 (579.54) = hh= 559.60 cmh= 5.59 m

1Cinta que se necesita:

579 . 54579 . 54300 . 00

1459 . 08 cm 1459 . 08 cm = 14.59 metros

2

3

A= b ( h) 2A= 3 (5.59) 2 A= 16.77 2A= 8.38

3.- Unos Ingenieros de la comisión federal de electricidad desea instalar dos secciones para la distribución de corriente en un fraccionamiento, considerando que para estos necesitaran dos postes separados a una distancia de 400 m con una angulación diferente. si los ingenieros toman la corrientes de punto A como se muestra en la imagen. Calcula lo siguiente:

a). ¿Cuál es el valor de X con respecto a los datos?b). ¿Cuántos metros de cable se necesitan en total, con respecto a los postes?

3X+40

B

X+30

A 2X+20 C

a= 400m

c

b

Solución:

Hallar el valor de “X” para poder encontrar el valor cada ángulo.

(X+30)+(3X+40)+(2X+20)=180 X+30+3X+40+2X+20=180 6X+90=180 6X=180-90 6X=90 X= 90 6 X= 15

Sustituir “X” para encontrar los ángulos.

A= X+30 = 15(1)+30= 45°B=3X+40= 15(3)+ 40= 85°C= 2X+20= 15(2)+20= 50°

Proseguimos a hallar la función seno de cada ángulo.

A= Sen 45°= 0.7071B= Sen 85°= 0.9961C= Sen 50°= 0.7660

12

3

Para hallar “b”. Para hallar “c”

Metros total de cables es igual a: 433.31 m + 563.47m = 996. 78 m

=

=

b=

b= 563.48m

=

=

c=

c= 433.31m

45

4.- Eran fiestas patrias y todos quería celebrar con juegos pirotécnicos y al momento de prenderlos se incendia la casa, los dueños llaman a los bomberos, si la estación se encuentra en el punto B y la casa en llamas esta en el punto C, si los bomberos conocen las distancias c(90) y b(115) al igual que el ángulo A es de 110°, como muestra en la figura. ¿Cuál es la medida de longitud entre la estación y la casa en llamas para poder llegar a tiempo?

C

A

110°

B

90 m 115 m

a= ?b= 115 m.c= 90 m.

Procedimiento:

5.- Si un bombero esta apagando un edificio en llamas, el cual

mide 38 m, si el chorro de agua respecto al punto más alto del

edificio tiene un ángulo de depresión de 52° y el ángulo

comprendido entre la punta de la manguera y el suelo con

referencia al pie del edificio es de 42°; ¿Qué distancia existe entre

el bombero y el edificio?

Solución aplicando la ley de senos en el que buscamos la distancia del chorro de agua al edificio

=

= = = = 28.3m

Buscando el valor de X que es igual a la distancia entre el bombero y el edificio

= 28. 30 (sen 38°) = x = 17.48m

¿Ángulos de la vida?Muchas son las razones por las cuales comprendemos que en ocasiones conocer

el significado de algo puede resultar de gran ayuda, ya sea para nosotros o no.

Tal es el caso de hallar ángulos y lados desconocidos, pues así como su aplicación

en la típica resolución de problemas matemáticos, también pueden ser aplicables

en la vida diaria.

Tal vez resulte extraño para muchos, pero más extraño seria definir de una manera

exacta lo que un dato podría o no podría hacer, pues el razonamiento esta

acostumbrado a seguir reglas y comprender todo por medio de apuntes, lo cual

solo genera en nosotros instrucciones, más no un aprendizaje.

Mientras conozcamos el porque encontrar la medida de algo, ya

sea de algún ángulo o lado, entenderemos mejor las matemáticas.

pues más que arrojar simples soluciones y respuestas, esta nos

abre paso, nos abre paso a algo mucho más grande, tan grande

que si la sabemos manejar podría llegar a salvar hasta una vida.

¿Cómo?

Manipulando nuestro saber, para crear saber nuevo, empezando a

no creer siempre que todos los resultados son correctos, ir

intentado e intentando hasta lograr.

Pero por absurdo que parezca, somos tan jóvenes para entender

las matemáticas que apenas conseguimos utilizarlas.

lo que necesitamos es crear una nueva forma de expresar

nuestras ideas, algo diferente a todo lo demás, cómo crear

una base de datos, una base en donde toda la información

que necesitemos salga a la luz en el momento preciso y

esperado, sin tomar cómo excusa el lado o el ángulo en el

que se encuentre la solución.

“Si la gente no piensa que las matemáticas son simples, es solo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida”