MATEMAacuteTICAS II

1 DGBDCA07-2010

SERIES

PROGRAMAS DE ESTUDIOS

MATEMAacuteTICAS II

MATEMAacuteTICAS II

2 DGBDCA07-2010

SECRETARIacuteA DE EDUCACIOacuteN PUacuteBLICA

SUBSECRETARIacuteA DE EDUCACIOacuteN MEDIA

DIRECCIOacuteN GENERAL DEL BACHILLERATO

SERIE PROGRAMAS DE ESTUDIO

En este programa encontraraacute las competencias geneacutericas y disciplinares baacutesicas a desarrollar en la asignatura de Matemaacuteticas II integradas en bloques de aprendizaje

SEMESTRE 2do CAMPO DE CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICAS

TIEMPO ASIGNADO 80 HORAS COMPONENTE DE FORMACIOacuteN BAacuteSICA

CREacuteDITOS 10

MATEMAacuteTICAS II

3 DGBDCA07-2010

IacuteNDICE

CONTENIDO

Fundamentacioacuten

Ubicacioacuten de la materia y relacioacuten con las asignaturas en el plan de estudios

Distribucioacuten de bloques

Cruce de competencias geneacutericas y disciplinares

Bloques de aprendizaje

Bloque I Utilizas aacutengulos triaacutengulos y relaciones meacutetricas

Bloque II Comprendes la congruencia de triaacutengulos

Bloque III Resuelves problemas de semejanza de triaacutengulos y Teorema de Pitaacutegoras

Bloque IV Reconoces las propiedades de los poliacutegonos

Bloque V Empleas la circunferencia

Bloque VI Describes las relaciones trigonomeacutetricas para resolver triaacutengulos rectaacutengulos

Bloque VII Aplicas las funciones trigonomeacutetricas

Bloque VIII Aplicas las leyes de los senos y cosenos

Bloque IX Aplicas la estadiacutestica elemental

Bloque X Empleas los conceptos elementales de la probabilidad

INFORMACIOacuteN DE APOYO PARA EL DOECNTE

CREacuteDITOS

DIRECTORIO

PAacuteGINA

4

7

8

9

11

14

16

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25

28

31

34

37

40

41

42

MATEMAacuteTICAS II

4 DGBDCA07-2010

FUNDAMENTACIOacuteN A partir del Ciclo Escolar 2009-2010 la Direccioacuten General del Bachillerato incorporoacute en su plan de estudios los principios baacutesicos de la Reforma Integral de la Educacioacuten Media Superior

cuyo propoacutesito es fortalecer y consolidar la identidad de este nivel educativo en todas sus modalidades y subsistemas proporcionar una educacioacuten pertinente y relevante al estudiante

que le permita establecer una relacioacuten entre la escuela y su entorno y facilitar el traacutensito acadeacutemico de los estudiantes entre los subsistemas y las escuelas

Para el logro de las finalidades anteriores uno de los ejes principales de la Reforma Integral es la definicioacuten de un Marco Curricular Comuacuten que compartiraacuten todas las instituciones de

bachillerato basado en desempentildeos terminales el enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias la flexibilidad y los componentes comunes del curriacuteculum

A propoacutesito de eacuteste destacaremos que el enfoque educativo permite

- Establecer en una unidad comuacuten los conocimientos habilidades actitudes y valores que el egresado de bachillerato debe poseer

Dentro de las competencias a desarrollar encontramos las geneacutericas que son aquellas que se desarrollaraacuten de manera transversal en todas las asignaturas del mapa curricular y

permiten al estudiante comprender su mundo e influir en eacutel le brindan autonomiacutea en el proceso de aprendizaje y favorecen el desarrollo de relaciones armoacutenicas con quienes les

rodean Por otra parte las competencias disciplinares baacutesicas refieren los miacutenimos necesarios de cada campo disciplinar para que los estudiantes se desarrollen en diferentes contextos y

situaciones a lo largo de la vida Asimismo las competencias disciplinares extendidas implican los niveles de complejidad deseables para quienes opten por una determinada

trayectoria acadeacutemica teniendo asiacute una funcioacuten propedeacuteutica en la medida que prepararaacuten a los estudiantes de la ensentildeanza media superior para su ingreso y permanencia en la

educacioacuten superior1

Por uacuteltimo las competencias profesionales preparan al estudiante para desempentildearse en su vida con mayores posibilidades de eacutexito

Dentro de este enfoque educativo existen varias definiciones de lo queacute es una competencia a continuacioacuten se presentan las definiciones que fueron retomadas por la Direccioacuten General

del Bachillerato para la actualizacioacuten de los programas de estudio Una competencia es

buen juicio a su debido tiempo para definir y solucionar verdaderos problemas2

1 Acuerdo Secretarial Nuacutem 468 por el que se establecen las competencias disciplinares extendidas del Bachillerato General DOF abril 2009 2 Philippe Perrenoud ldquoConstruir competencias desde la escuelardquo Ediciones Dolmen Santiago de Chile

MATEMAacuteTICAS II

5 DGBDCA07-2010

Tal como comenta Anahiacute Mastache3 las competencias van maacutes allaacute de las habilidades baacutesicas o saber hacer ya que implican saber actuar y reaccionar es decir que los estudiantes

sepan saber queacute hacer y cuaacutendo De tal forma que la Educacioacuten Media Superior debe dejar de lado la memorizacioacuten sin sentido de temas desarticulados y la adquisicioacuten de habilidades

relativamente mecaacutenicas sino maacutes bien promover el desarrollo de competencias susceptibles de ser empleadas en el contexto en el que se encuentren los estudiantes que se

manifiesten en la capacidad de resolucioacuten de problemas procurando que en el aula exista una vinculacioacuten entre eacutesta y la vida cotidiana incorporando los aspectos socioculturales y

disciplinarios que les permitan a los egresados desarrollar competencias educativas

El plan de estudio de la Direccioacuten General del Bachillerato tiene como objetivos

Proveer al educando de una cultura general que le permita interactuar con su entorno de manera activa propositiva y criacutetica (componente de formacioacuten baacutesica)

Prepararlo para su ingreso y permanencia en la educacioacuten superior a partir de sus inquietudes y aspiraciones profesionales (componente de formacioacuten propedeacuteutica)

Y finalmente promover su contacto con alguacuten campo productivo real que le permita si ese es su intereacutes y necesidad incorporarse al aacutembito laboral (componente de formacioacuten

para el trabajo)

Como parte de la formacioacuten baacutesica anteriormente mencionada a continuacioacuten se presenta el programa de estudios de la asignatura de MATEMAacuteTICAS II que pertenece al campo de

conocimiento de MATEMAacuteTICAS y se integra en cuatro cursos El campo de conocimiento de matemaacuteticas conforme al marco curricular comuacuten tiene la finalidad de propiciar el

desarrollo de la creatividad el pensamiento loacutegico y criacutetico entre los estudiantes mediante procesos de razonamiento argumentacioacuten y construccioacuten de ideas que conlleven el

despliegue de distintos conocimientos habilidades actitudes y valores en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que en sus aplicaciones trasciendan el aacutembito escolar para seguir lo

anterior se establecieron las competencias disciplinares baacutesicas del campo de las matemaacuteticas mismas que han servido de guiacutea para la actualizacioacuten del presente programa

La asignatura de Matemaacuteticas II es la segunda de un conjunto de cuatro que forman el campo de las matemaacuteticas su antecedente es la asignatura de Matemaacuteticas I En esta primera

asignatura de bachillerato los estudiantes aprendieron a plantear y resolver problemas en distintos aacutembitos de su realidad asiacute como justificar la validez de los procedimientos y

resultados empleando el lenguaje algebraico como un elemento maacutes de comunicacioacuten En el bachillerato se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempentildeos adquiridos

ampliando y profundizando los conocimientos habilidades actitudes y valores relacionados con el campo de las matemaacuteticas promoviendo en matemaacuteticas I el uso de

representaciones y procedimientos algebraicos para resolver situaciones de su entorno que impliquen el manejo de magnitudes variables y constantes en las asignaturas

consecuentes este desempentildeo se fortaleceraacute con el manejo de las relaciones funcionales entre dos o maacutes variables mismas que permitiraacuten al estudiante modelar situaciones o

fenoacutemenos y obtener explicar e interpretar sus resultados En matemaacuteticas II con relacioacuten a magnitudes fiacutesicas o espaciales y determinanticas o aleatorias en matemaacuteticas III

mediante el cambio y la equivalencia entre representaciones algebraicas y geomeacutetricas y finalmente en matemaacuteticas IV mediante el empleo de relaciones funcionales

En el Bachillerato General se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempentildeos ampliando y profundizando el desarrollo de competencias relacionadas con el campo

disciplinar MATEMAacuteTICAS que promueve la asignatura de MATEMAacuteTICAS II

MATEMAacuteTICAS II

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Desde el punto de vista curricular cada materia de un plan de estudios mantiene una relacioacuten vertical y horizontal con el resto el enfoque por competencias reitera la importancia de

establecer este tipo de relaciones al promover el trabajo disciplinario en similitud a la forma como se presentan los hechos reales en la vida cotidiana En este caso todas las

matemaacuteticas del componente baacutesico retroalimentan a las asignaturas del campo de las ciencias experimentales como fiacutesica quiacutemica y biologiacutea y constituyen un apoyo en las materias

de las ciencias sociales En fiacutesica por ejemplo se requieren para el estudio del movimiento rectiliacuteneo uniforme circular paraboacutelico presioacuten volumen palancas oacuteptica etc en

quiacutemica para el estudio de los cristales en la geometriacutea molecular etc en biologiacutea para el anaacutelisis proporcional tanto como directa e inversa de poblaciones de bacterias o para la

determinacioacuten de la duracioacuten del efecto de un medicamento en ciencias sociales y administracioacuten resultan uacutetiles para realizar cuantificaciones estadiacutesticas en economiacutea para

obtener soluciones oacuteptimas o realizar predicciones sobre el efecto de variables econoacutemicas en produccioacuten la exportacioacuten entre otros

ROL DOCENTE

Facilita el proceso educativo al disentildear actividades significativas integradoras que permitan vincular los saberes previos de los estudiantes con los objetos de aprendizaje propicia el

desarrollo de un clima favorable afectivo que favorezca la confianza seguridad y autoestima del alumnado motiva el intereacutes del alumnado al proponer temas actuales y significativos

que los lleven a usar las Tecnologiacuteas de la Informacioacuten y la Comunicacioacuten como un instrumento real de la comunicacioacuten despierta y mantiene el intereacutes y deseo de aprender al

establecer relaciones y aplicaciones de las competencias en su vida cotidiana asiacute como su aplicacioacuten y utilidad ofrece alternativas de consulta investigacioacuten y trabajo utilizando de

manera eficiente las tecnologiacuteas de informacioacuten y comunicacioacuten incorpora diversos lenguajes y coacutedigos (iconos hipermedia y multimedia) para potenciar los aprendizajes de los

estudiantes coordina las actividades de las alumnas y los alumnos ofreciendo una diversidad importante de interacciones entre ellos favorece el trabajo colaborativo del alumnado

utiliza diversas actividades y dinaacutemicas de trabajo que estimulan la participacioacuten activa de las alumnas y los alumnos en la clase conduce las situaciones de aprendizaje bajo un marco

de respeto a la diferencia y de promocioacuten de valores ciacutevicos y eacuteticos disentildea instrumentos de evaluacioacuten del aprendizaje considerando los niveles de desarrollo de cada uno de los

grupos que atiende fomentando la autoevaluacioacuten y coevaluacioacuten por parte de los estudiantes y desarrolla trabajo colegiado interdisciplinario entre profesores de las distintas

disciplinas

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UBICACIOacuteN DE LA MATERIA Y RELACIOacuteN CON LAS ASIGNATURAS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Primer semestre

Segundo semestre

Tercer semestre

Cuarto semestre

Quinto semestre

Sexto semestre

MATEMAacuteTICAS I

MATEMAacuteTICAS II

MATEMAacuteTICAS III

BIOLOGIA I

FISICA I

MATEMAacuteTICAS IV

BIOLOGIA II

FISICA II

CALCULO DIFERENCIAL

PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA I

TEMAS SELECTOS DE FISICA

II

BIOLOGIA II

CALCULO INTEGRAL

METODOLOGIA DE LA

INVESTIGACION

PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA II

TEMAS SELECTOS DE

FISICA II

QUIacuteMICA I

INTRODUCCIOacuteN A LAS

CIENCIAS SOCIALES I

INFORMATICA I

QUIMICA II

INFORMATICA II

FORMACIOacuteN PARA EL TRABAJO

CONTABILIDAD

ACTIVIDADES PARAESCOLARES

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DISTRIBUCIOacuteN DE BLOQUES

Especiacuteficamente la asignatura de matemaacuteticas II permitiraacute al estudiante utilizar distintos procedimientos geomeacutetricos y de probabilidad y estadiacutestica para representar relaciones entre magnitudes constantes y

variables y resolver problemas por ejemplo caacutelculo de distancias inaccesibles ampliaciones o reducciones de objetos o imaacutegenes disentildeos de figuras basadas en patrones y regularidades geomeacutetricas caacutelculo de

velocidades y distancias en el movimiento rectiliacuteneo y circular uniforme problemas praacutecticos de triangulacioacuten para obtener medidas de lados o aacutengulos que impliquen triaacutengulos no rectaacutengulos analiza conjuntos de

datos provenientes de diversos contextos (econoacutemicos demograacuteficos medicina agricultura etc) para determinar su comportamiento yo resolucioacuten de situaciones o problemas de manera integral en cada uno y de

garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintos conocimientos habilidades valores y actitudes en el estudiante Los bloques son los siguientes

BLOQUE I Utilizas triaacutengulos Aacutengulos y relaciones meacutetricas

BLOQUE II Comprendes la congruencia de triaacutengulos

BLOQUE III Resuelves problemas de semejanza de triaacutengulos y teorema de Pitaacutegoras

BLOQUE IV Reconoces las propiedades de los poliacutegonos

BLOQUE V Reconoces las propiedades de la circunferencia

BLOQUE VI Describes las relaciones trigonomeacutetricas para resolver triaacutengulos rectaacutengulos

BLOQUE VII Aplicas funciones trigonomeacutetricas

BLOQUE VIII Aplicas las leyes de senos y cosenos

BLOQUE IX Aplicas la estadiacutestica elemental

BLOQUE X Empleas los conceptos elementales de probabilidad

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COMPETENCIAS GENEacuteRICAS

Las competencias geneacutericas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempentildear y les permitiraacuten a los estudiantes comprender su entorno (local regional nacional o

internacional) e influir en eacutel contar con herramientas baacutesicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida y practicar una convivencia adecuada en sus aacutembitos social profesional familiar

etc por lo anterior estas competencias construyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato

A continuacioacuten se enlistan las competencias geneacutericas

1 Se conoce y valora a siacute mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue

2 Es sensible al arte y participa en la apreciacioacuten e interpretacioacuten de sus expresiones en distintos geacuteneros

3 Elige y practica estilos de vida saludables

4 Escucha interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacioacuten de medios coacutedigos y herramientas apropiados

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de meacutetodos establecidos

6 Sustenta una postura personal sobre temas de intereacutes y relevancia general considerando otros puntos de vista de manera criacutetica y reflexiva

7 Aprende por iniciativa e intereacutes propio a lo largo de la vida

8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

9 Participa con una conciencia ciacutevica y eacutetica en la vida de su comunidad regioacuten Meacutexico y el mundo

10 Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias valores ideas y praacutecticas sociales

11 Contribuye al desarrollo sustentable de manera criacutetica con acciones responsables

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COMPETENCIAS DISCIPLINARES BAacuteSICAS DEL CAMPO MATEMAacuteTICAS BLOQUES DE APRENDIZAJE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1- Construye e interpreta modelos matemaacuteticos mediante la aplicacioacuten de procedimientos aritmeacuteticos algebraicos geomeacutetricos y

variacionales para la comprensioacuten y anaacutelisis de situaciones reales hipoteacuteticos o formales X X X X X X X X X X

2-Formula y resuelve problemas matemaacuteticos aplicando diferentes enfoques X X X X X X X X X X

3- explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o siatuciones reales X X X X X X X X X X

4- Argumenta la solucioacuten obtenida de un problema con meacutetodos numeacutericos graacuteficos analiacuteticos o variacionales mediante el lenguaje

verbal matemaacutetico y el uso de las ticacutes ttitecnologiacutea de la informacioacuten y comunicacioacuten X X X X X X X X X X

5 Analiza las relaciones entre dos o maacutes variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento X X

6- Cuantifica representa y contrasta experimental o matemaacuteticamente las magnitudes del espacio y de las propiedades fiacutesicas de los

objetos que los rodean

X X X X X X X X

7- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenoacutemeno y argumenta su pertinencia X X

8 Interpreta tablas graacuteficas mapas diagramas y textos con siacutembolos matemaacuteticos y cientiacuteficos X X

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Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

I UTILIZAS AacuteNGULOS TRIAacuteNGULOS Y RELACIONES MEacuteTRICAS

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Identifica diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos

Utiliza las propiedades y caracteriacutesticas de los diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos a partir de situaciones que identifica en su comunidad

Resuelve ejercicios yo problemas de su entorno mediante la aplicacioacuten de las propiedades de la suma de aacutengulos de un triaacutengulo

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Aacutengulos

Por su abertura

Por la posicioacuten entre dos rectas

paralelas y una secante (transversal)

Por la suma de sus medidas

Complementarios

Suplementarios

Triaacutengulos

Por la medida de sus lados

Por la abertura de sus aacutengulos

Propiedades relativas de los triaacutengulos

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graacuteficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

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Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes la clasificacioacuten de aacutengulos y

triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes un collage en donde se muestren los

diferentes aacutengulos y triaacutengulos y exponerlo a los demaacutes

integrantes del grupo

Pedir a los estudiantes que investiguen cuaacuteles son las rectas y

puntos notables del triaacutengulo

Ejemplificar a los estudiantes la solucioacuten de ejercicios de las

propiedades de aacutengulos y triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes resuelvan ejercicios y problemas

usando las propiedades de aacutengulos y triaacutengulos en clase y extra-

clase

Los problemas planteados deben estar relacionados con

situaciones que se identifican en su comunidad

Investigar las caracteriacutesticas de los diferentes aacutengulos y triaacutengulos

Hacer un collage en donde se muestren los diferentes aacutengulos y triaacutengulos y

exponerlo a los demaacutes integrantes del grupo

Entregar un reporte escrito por equipos en donde se presente la

investigacioacuten sobre las rectas y puntos notables del triaacutengulo Usar software

para realizar las construcciones geomeacutetricas como el cabri yo geogebra

(que es de uso libre en la red)

Obtener aacutengulos en rectas paralelas cortadas por una secante a partir de al

menos un aacutengulo conocido

Resolver ejercicios y problemas usando las propiedades de aacutengulos y

triaacutengulos tanto en clase y extra-clase

Lista de cotejo para evaluar la elaboracioacuten del collage

Lista de cotejo para evaluar el reporte escrito

Lista de cotejo para evaluar como resolvieron los ejercicios

Ruacutebrica para evaluar los niveles de desempentildeo que adquirioacute el

estudiante al resolver los problemas

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Material didaacutectico

Cuestionario diccionario enciclopedias electroacutenicas problemario presentacioacuten en Power Point libro(s) ver bibliografiacutea

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwluventicusorgarticulos03N017indexhtml Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomangulohtm Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwyoutubecomwatchv=9EZsbSvzdW4 Consultada el 12 de octubre de 2010

httpwwwescolarcomavanzadogeometria010htm Consultada el12 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomtriangulohtm Consultada el 10 de octubre del 2010

httpwwweducacionplasticanettriangulohtm consultada el 12 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

2 DGBDCA07-2010

SECRETARIacuteA DE EDUCACIOacuteN PUacuteBLICA

SUBSECRETARIacuteA DE EDUCACIOacuteN MEDIA

DIRECCIOacuteN GENERAL DEL BACHILLERATO

SERIE PROGRAMAS DE ESTUDIO

En este programa encontraraacute las competencias geneacutericas y disciplinares baacutesicas a desarrollar en la asignatura de Matemaacuteticas II integradas en bloques de aprendizaje

SEMESTRE 2do CAMPO DE CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICAS

TIEMPO ASIGNADO 80 HORAS COMPONENTE DE FORMACIOacuteN BAacuteSICA

CREacuteDITOS 10

MATEMAacuteTICAS II

3 DGBDCA07-2010

IacuteNDICE

CONTENIDO

Fundamentacioacuten

Ubicacioacuten de la materia y relacioacuten con las asignaturas en el plan de estudios

Distribucioacuten de bloques

Cruce de competencias geneacutericas y disciplinares

Bloques de aprendizaje

Bloque I Utilizas aacutengulos triaacutengulos y relaciones meacutetricas

Bloque II Comprendes la congruencia de triaacutengulos

Bloque III Resuelves problemas de semejanza de triaacutengulos y Teorema de Pitaacutegoras

Bloque IV Reconoces las propiedades de los poliacutegonos

Bloque V Empleas la circunferencia

Bloque VI Describes las relaciones trigonomeacutetricas para resolver triaacutengulos rectaacutengulos

Bloque VII Aplicas las funciones trigonomeacutetricas

Bloque VIII Aplicas las leyes de los senos y cosenos

Bloque IX Aplicas la estadiacutestica elemental

Bloque X Empleas los conceptos elementales de la probabilidad

INFORMACIOacuteN DE APOYO PARA EL DOECNTE

CREacuteDITOS

DIRECTORIO

PAacuteGINA

4

7

8

9

11

14

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19

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25

28

31

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37

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MATEMAacuteTICAS II

4 DGBDCA07-2010

FUNDAMENTACIOacuteN A partir del Ciclo Escolar 2009-2010 la Direccioacuten General del Bachillerato incorporoacute en su plan de estudios los principios baacutesicos de la Reforma Integral de la Educacioacuten Media Superior

cuyo propoacutesito es fortalecer y consolidar la identidad de este nivel educativo en todas sus modalidades y subsistemas proporcionar una educacioacuten pertinente y relevante al estudiante

que le permita establecer una relacioacuten entre la escuela y su entorno y facilitar el traacutensito acadeacutemico de los estudiantes entre los subsistemas y las escuelas

Para el logro de las finalidades anteriores uno de los ejes principales de la Reforma Integral es la definicioacuten de un Marco Curricular Comuacuten que compartiraacuten todas las instituciones de

bachillerato basado en desempentildeos terminales el enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias la flexibilidad y los componentes comunes del curriacuteculum

A propoacutesito de eacuteste destacaremos que el enfoque educativo permite

- Establecer en una unidad comuacuten los conocimientos habilidades actitudes y valores que el egresado de bachillerato debe poseer

Dentro de las competencias a desarrollar encontramos las geneacutericas que son aquellas que se desarrollaraacuten de manera transversal en todas las asignaturas del mapa curricular y

permiten al estudiante comprender su mundo e influir en eacutel le brindan autonomiacutea en el proceso de aprendizaje y favorecen el desarrollo de relaciones armoacutenicas con quienes les

rodean Por otra parte las competencias disciplinares baacutesicas refieren los miacutenimos necesarios de cada campo disciplinar para que los estudiantes se desarrollen en diferentes contextos y

situaciones a lo largo de la vida Asimismo las competencias disciplinares extendidas implican los niveles de complejidad deseables para quienes opten por una determinada

trayectoria acadeacutemica teniendo asiacute una funcioacuten propedeacuteutica en la medida que prepararaacuten a los estudiantes de la ensentildeanza media superior para su ingreso y permanencia en la

educacioacuten superior1

Por uacuteltimo las competencias profesionales preparan al estudiante para desempentildearse en su vida con mayores posibilidades de eacutexito

Dentro de este enfoque educativo existen varias definiciones de lo queacute es una competencia a continuacioacuten se presentan las definiciones que fueron retomadas por la Direccioacuten General

del Bachillerato para la actualizacioacuten de los programas de estudio Una competencia es

buen juicio a su debido tiempo para definir y solucionar verdaderos problemas2

1 Acuerdo Secretarial Nuacutem 468 por el que se establecen las competencias disciplinares extendidas del Bachillerato General DOF abril 2009 2 Philippe Perrenoud ldquoConstruir competencias desde la escuelardquo Ediciones Dolmen Santiago de Chile

MATEMAacuteTICAS II

5 DGBDCA07-2010

Tal como comenta Anahiacute Mastache3 las competencias van maacutes allaacute de las habilidades baacutesicas o saber hacer ya que implican saber actuar y reaccionar es decir que los estudiantes

sepan saber queacute hacer y cuaacutendo De tal forma que la Educacioacuten Media Superior debe dejar de lado la memorizacioacuten sin sentido de temas desarticulados y la adquisicioacuten de habilidades

relativamente mecaacutenicas sino maacutes bien promover el desarrollo de competencias susceptibles de ser empleadas en el contexto en el que se encuentren los estudiantes que se

manifiesten en la capacidad de resolucioacuten de problemas procurando que en el aula exista una vinculacioacuten entre eacutesta y la vida cotidiana incorporando los aspectos socioculturales y

disciplinarios que les permitan a los egresados desarrollar competencias educativas

El plan de estudio de la Direccioacuten General del Bachillerato tiene como objetivos

Proveer al educando de una cultura general que le permita interactuar con su entorno de manera activa propositiva y criacutetica (componente de formacioacuten baacutesica)

Prepararlo para su ingreso y permanencia en la educacioacuten superior a partir de sus inquietudes y aspiraciones profesionales (componente de formacioacuten propedeacuteutica)

Y finalmente promover su contacto con alguacuten campo productivo real que le permita si ese es su intereacutes y necesidad incorporarse al aacutembito laboral (componente de formacioacuten

para el trabajo)

Como parte de la formacioacuten baacutesica anteriormente mencionada a continuacioacuten se presenta el programa de estudios de la asignatura de MATEMAacuteTICAS II que pertenece al campo de

conocimiento de MATEMAacuteTICAS y se integra en cuatro cursos El campo de conocimiento de matemaacuteticas conforme al marco curricular comuacuten tiene la finalidad de propiciar el

desarrollo de la creatividad el pensamiento loacutegico y criacutetico entre los estudiantes mediante procesos de razonamiento argumentacioacuten y construccioacuten de ideas que conlleven el

despliegue de distintos conocimientos habilidades actitudes y valores en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que en sus aplicaciones trasciendan el aacutembito escolar para seguir lo

anterior se establecieron las competencias disciplinares baacutesicas del campo de las matemaacuteticas mismas que han servido de guiacutea para la actualizacioacuten del presente programa

La asignatura de Matemaacuteticas II es la segunda de un conjunto de cuatro que forman el campo de las matemaacuteticas su antecedente es la asignatura de Matemaacuteticas I En esta primera

asignatura de bachillerato los estudiantes aprendieron a plantear y resolver problemas en distintos aacutembitos de su realidad asiacute como justificar la validez de los procedimientos y

resultados empleando el lenguaje algebraico como un elemento maacutes de comunicacioacuten En el bachillerato se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempentildeos adquiridos

ampliando y profundizando los conocimientos habilidades actitudes y valores relacionados con el campo de las matemaacuteticas promoviendo en matemaacuteticas I el uso de

representaciones y procedimientos algebraicos para resolver situaciones de su entorno que impliquen el manejo de magnitudes variables y constantes en las asignaturas

consecuentes este desempentildeo se fortaleceraacute con el manejo de las relaciones funcionales entre dos o maacutes variables mismas que permitiraacuten al estudiante modelar situaciones o

fenoacutemenos y obtener explicar e interpretar sus resultados En matemaacuteticas II con relacioacuten a magnitudes fiacutesicas o espaciales y determinanticas o aleatorias en matemaacuteticas III

mediante el cambio y la equivalencia entre representaciones algebraicas y geomeacutetricas y finalmente en matemaacuteticas IV mediante el empleo de relaciones funcionales

En el Bachillerato General se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempentildeos ampliando y profundizando el desarrollo de competencias relacionadas con el campo

disciplinar MATEMAacuteTICAS que promueve la asignatura de MATEMAacuteTICAS II

MATEMAacuteTICAS II

6 DGBDCA07-2010

Desde el punto de vista curricular cada materia de un plan de estudios mantiene una relacioacuten vertical y horizontal con el resto el enfoque por competencias reitera la importancia de

establecer este tipo de relaciones al promover el trabajo disciplinario en similitud a la forma como se presentan los hechos reales en la vida cotidiana En este caso todas las

matemaacuteticas del componente baacutesico retroalimentan a las asignaturas del campo de las ciencias experimentales como fiacutesica quiacutemica y biologiacutea y constituyen un apoyo en las materias

de las ciencias sociales En fiacutesica por ejemplo se requieren para el estudio del movimiento rectiliacuteneo uniforme circular paraboacutelico presioacuten volumen palancas oacuteptica etc en

quiacutemica para el estudio de los cristales en la geometriacutea molecular etc en biologiacutea para el anaacutelisis proporcional tanto como directa e inversa de poblaciones de bacterias o para la

determinacioacuten de la duracioacuten del efecto de un medicamento en ciencias sociales y administracioacuten resultan uacutetiles para realizar cuantificaciones estadiacutesticas en economiacutea para

obtener soluciones oacuteptimas o realizar predicciones sobre el efecto de variables econoacutemicas en produccioacuten la exportacioacuten entre otros

ROL DOCENTE

Facilita el proceso educativo al disentildear actividades significativas integradoras que permitan vincular los saberes previos de los estudiantes con los objetos de aprendizaje propicia el

desarrollo de un clima favorable afectivo que favorezca la confianza seguridad y autoestima del alumnado motiva el intereacutes del alumnado al proponer temas actuales y significativos

que los lleven a usar las Tecnologiacuteas de la Informacioacuten y la Comunicacioacuten como un instrumento real de la comunicacioacuten despierta y mantiene el intereacutes y deseo de aprender al

establecer relaciones y aplicaciones de las competencias en su vida cotidiana asiacute como su aplicacioacuten y utilidad ofrece alternativas de consulta investigacioacuten y trabajo utilizando de

manera eficiente las tecnologiacuteas de informacioacuten y comunicacioacuten incorpora diversos lenguajes y coacutedigos (iconos hipermedia y multimedia) para potenciar los aprendizajes de los

estudiantes coordina las actividades de las alumnas y los alumnos ofreciendo una diversidad importante de interacciones entre ellos favorece el trabajo colaborativo del alumnado

utiliza diversas actividades y dinaacutemicas de trabajo que estimulan la participacioacuten activa de las alumnas y los alumnos en la clase conduce las situaciones de aprendizaje bajo un marco

de respeto a la diferencia y de promocioacuten de valores ciacutevicos y eacuteticos disentildea instrumentos de evaluacioacuten del aprendizaje considerando los niveles de desarrollo de cada uno de los

grupos que atiende fomentando la autoevaluacioacuten y coevaluacioacuten por parte de los estudiantes y desarrolla trabajo colegiado interdisciplinario entre profesores de las distintas

disciplinas

MATEMAacuteTICAS II

7 DGBDCA07-2010

UBICACIOacuteN DE LA MATERIA Y RELACIOacuteN CON LAS ASIGNATURAS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Primer semestre

Segundo semestre

Tercer semestre

Cuarto semestre

Quinto semestre

Sexto semestre

MATEMAacuteTICAS I

MATEMAacuteTICAS II

MATEMAacuteTICAS III

BIOLOGIA I

FISICA I

MATEMAacuteTICAS IV

BIOLOGIA II

FISICA II

CALCULO DIFERENCIAL

PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA I

TEMAS SELECTOS DE FISICA

II

BIOLOGIA II

CALCULO INTEGRAL

METODOLOGIA DE LA

INVESTIGACION

PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA II

TEMAS SELECTOS DE

FISICA II

QUIacuteMICA I

INTRODUCCIOacuteN A LAS

CIENCIAS SOCIALES I

INFORMATICA I

QUIMICA II

INFORMATICA II

FORMACIOacuteN PARA EL TRABAJO

CONTABILIDAD

ACTIVIDADES PARAESCOLARES

MATEMAacuteTICAS II

8 DGBDCA07-2010

DISTRIBUCIOacuteN DE BLOQUES

Especiacuteficamente la asignatura de matemaacuteticas II permitiraacute al estudiante utilizar distintos procedimientos geomeacutetricos y de probabilidad y estadiacutestica para representar relaciones entre magnitudes constantes y

variables y resolver problemas por ejemplo caacutelculo de distancias inaccesibles ampliaciones o reducciones de objetos o imaacutegenes disentildeos de figuras basadas en patrones y regularidades geomeacutetricas caacutelculo de

velocidades y distancias en el movimiento rectiliacuteneo y circular uniforme problemas praacutecticos de triangulacioacuten para obtener medidas de lados o aacutengulos que impliquen triaacutengulos no rectaacutengulos analiza conjuntos de

datos provenientes de diversos contextos (econoacutemicos demograacuteficos medicina agricultura etc) para determinar su comportamiento yo resolucioacuten de situaciones o problemas de manera integral en cada uno y de

garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintos conocimientos habilidades valores y actitudes en el estudiante Los bloques son los siguientes

BLOQUE I Utilizas triaacutengulos Aacutengulos y relaciones meacutetricas

BLOQUE II Comprendes la congruencia de triaacutengulos

BLOQUE III Resuelves problemas de semejanza de triaacutengulos y teorema de Pitaacutegoras

BLOQUE IV Reconoces las propiedades de los poliacutegonos

BLOQUE V Reconoces las propiedades de la circunferencia

BLOQUE VI Describes las relaciones trigonomeacutetricas para resolver triaacutengulos rectaacutengulos

BLOQUE VII Aplicas funciones trigonomeacutetricas

BLOQUE VIII Aplicas las leyes de senos y cosenos

BLOQUE IX Aplicas la estadiacutestica elemental

BLOQUE X Empleas los conceptos elementales de probabilidad

MATEMAacuteTICAS II

9 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS GENEacuteRICAS

Las competencias geneacutericas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempentildear y les permitiraacuten a los estudiantes comprender su entorno (local regional nacional o

internacional) e influir en eacutel contar con herramientas baacutesicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida y practicar una convivencia adecuada en sus aacutembitos social profesional familiar

etc por lo anterior estas competencias construyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato

A continuacioacuten se enlistan las competencias geneacutericas

1 Se conoce y valora a siacute mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue

2 Es sensible al arte y participa en la apreciacioacuten e interpretacioacuten de sus expresiones en distintos geacuteneros

3 Elige y practica estilos de vida saludables

4 Escucha interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacioacuten de medios coacutedigos y herramientas apropiados

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de meacutetodos establecidos

6 Sustenta una postura personal sobre temas de intereacutes y relevancia general considerando otros puntos de vista de manera criacutetica y reflexiva

7 Aprende por iniciativa e intereacutes propio a lo largo de la vida

8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

9 Participa con una conciencia ciacutevica y eacutetica en la vida de su comunidad regioacuten Meacutexico y el mundo

10 Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias valores ideas y praacutecticas sociales

11 Contribuye al desarrollo sustentable de manera criacutetica con acciones responsables

MATEMAacuteTICAS II

10 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BAacuteSICAS DEL CAMPO MATEMAacuteTICAS BLOQUES DE APRENDIZAJE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1- Construye e interpreta modelos matemaacuteticos mediante la aplicacioacuten de procedimientos aritmeacuteticos algebraicos geomeacutetricos y

variacionales para la comprensioacuten y anaacutelisis de situaciones reales hipoteacuteticos o formales X X X X X X X X X X

2-Formula y resuelve problemas matemaacuteticos aplicando diferentes enfoques X X X X X X X X X X

3- explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o siatuciones reales X X X X X X X X X X

4- Argumenta la solucioacuten obtenida de un problema con meacutetodos numeacutericos graacuteficos analiacuteticos o variacionales mediante el lenguaje

verbal matemaacutetico y el uso de las ticacutes ttitecnologiacutea de la informacioacuten y comunicacioacuten X X X X X X X X X X

5 Analiza las relaciones entre dos o maacutes variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento X X

6- Cuantifica representa y contrasta experimental o matemaacuteticamente las magnitudes del espacio y de las propiedades fiacutesicas de los

objetos que los rodean

X X X X X X X X

7- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenoacutemeno y argumenta su pertinencia X X

8 Interpreta tablas graacuteficas mapas diagramas y textos con siacutembolos matemaacuteticos y cientiacuteficos X X

MATEMAacuteTICAS II

11 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

I UTILIZAS AacuteNGULOS TRIAacuteNGULOS Y RELACIONES MEacuteTRICAS

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Identifica diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos

Utiliza las propiedades y caracteriacutesticas de los diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos a partir de situaciones que identifica en su comunidad

Resuelve ejercicios yo problemas de su entorno mediante la aplicacioacuten de las propiedades de la suma de aacutengulos de un triaacutengulo

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Aacutengulos

Por su abertura

Por la posicioacuten entre dos rectas

paralelas y una secante (transversal)

Por la suma de sus medidas

Complementarios

Suplementarios

Triaacutengulos

Por la medida de sus lados

Por la abertura de sus aacutengulos

Propiedades relativas de los triaacutengulos

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graacuteficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

12 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes la clasificacioacuten de aacutengulos y

triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes un collage en donde se muestren los

diferentes aacutengulos y triaacutengulos y exponerlo a los demaacutes

integrantes del grupo

Pedir a los estudiantes que investiguen cuaacuteles son las rectas y

puntos notables del triaacutengulo

Ejemplificar a los estudiantes la solucioacuten de ejercicios de las

propiedades de aacutengulos y triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes resuelvan ejercicios y problemas

usando las propiedades de aacutengulos y triaacutengulos en clase y extra-

clase

Los problemas planteados deben estar relacionados con

situaciones que se identifican en su comunidad

Investigar las caracteriacutesticas de los diferentes aacutengulos y triaacutengulos

Hacer un collage en donde se muestren los diferentes aacutengulos y triaacutengulos y

exponerlo a los demaacutes integrantes del grupo

Entregar un reporte escrito por equipos en donde se presente la

investigacioacuten sobre las rectas y puntos notables del triaacutengulo Usar software

para realizar las construcciones geomeacutetricas como el cabri yo geogebra

(que es de uso libre en la red)

Obtener aacutengulos en rectas paralelas cortadas por una secante a partir de al

menos un aacutengulo conocido

Resolver ejercicios y problemas usando las propiedades de aacutengulos y

triaacutengulos tanto en clase y extra-clase

Lista de cotejo para evaluar la elaboracioacuten del collage

Lista de cotejo para evaluar el reporte escrito

Lista de cotejo para evaluar como resolvieron los ejercicios

Ruacutebrica para evaluar los niveles de desempentildeo que adquirioacute el

estudiante al resolver los problemas

MATEMAacuteTICAS II

13 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Cuestionario diccionario enciclopedias electroacutenicas problemario presentacioacuten en Power Point libro(s) ver bibliografiacutea

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwluventicusorgarticulos03N017indexhtml Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomangulohtm Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwyoutubecomwatchv=9EZsbSvzdW4 Consultada el 12 de octubre de 2010

httpwwwescolarcomavanzadogeometria010htm Consultada el12 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomtriangulohtm Consultada el 10 de octubre del 2010

httpwwweducacionplasticanettriangulohtm consultada el 12 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

3 DGBDCA07-2010

IacuteNDICE

CONTENIDO

Fundamentacioacuten

Ubicacioacuten de la materia y relacioacuten con las asignaturas en el plan de estudios

Distribucioacuten de bloques

Cruce de competencias geneacutericas y disciplinares

Bloques de aprendizaje

Bloque I Utilizas aacutengulos triaacutengulos y relaciones meacutetricas

Bloque II Comprendes la congruencia de triaacutengulos

Bloque III Resuelves problemas de semejanza de triaacutengulos y Teorema de Pitaacutegoras

Bloque IV Reconoces las propiedades de los poliacutegonos

Bloque V Empleas la circunferencia

Bloque VI Describes las relaciones trigonomeacutetricas para resolver triaacutengulos rectaacutengulos

Bloque VII Aplicas las funciones trigonomeacutetricas

Bloque VIII Aplicas las leyes de los senos y cosenos

Bloque IX Aplicas la estadiacutestica elemental

Bloque X Empleas los conceptos elementales de la probabilidad

INFORMACIOacuteN DE APOYO PARA EL DOECNTE

CREacuteDITOS

DIRECTORIO

PAacuteGINA

4

7

8

9

11

14

16

19

22

25

28

31

34

37

40

41

42

MATEMAacuteTICAS II

4 DGBDCA07-2010

FUNDAMENTACIOacuteN A partir del Ciclo Escolar 2009-2010 la Direccioacuten General del Bachillerato incorporoacute en su plan de estudios los principios baacutesicos de la Reforma Integral de la Educacioacuten Media Superior

cuyo propoacutesito es fortalecer y consolidar la identidad de este nivel educativo en todas sus modalidades y subsistemas proporcionar una educacioacuten pertinente y relevante al estudiante

que le permita establecer una relacioacuten entre la escuela y su entorno y facilitar el traacutensito acadeacutemico de los estudiantes entre los subsistemas y las escuelas

Para el logro de las finalidades anteriores uno de los ejes principales de la Reforma Integral es la definicioacuten de un Marco Curricular Comuacuten que compartiraacuten todas las instituciones de

bachillerato basado en desempentildeos terminales el enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias la flexibilidad y los componentes comunes del curriacuteculum

A propoacutesito de eacuteste destacaremos que el enfoque educativo permite

- Establecer en una unidad comuacuten los conocimientos habilidades actitudes y valores que el egresado de bachillerato debe poseer

Dentro de las competencias a desarrollar encontramos las geneacutericas que son aquellas que se desarrollaraacuten de manera transversal en todas las asignaturas del mapa curricular y

permiten al estudiante comprender su mundo e influir en eacutel le brindan autonomiacutea en el proceso de aprendizaje y favorecen el desarrollo de relaciones armoacutenicas con quienes les

rodean Por otra parte las competencias disciplinares baacutesicas refieren los miacutenimos necesarios de cada campo disciplinar para que los estudiantes se desarrollen en diferentes contextos y

situaciones a lo largo de la vida Asimismo las competencias disciplinares extendidas implican los niveles de complejidad deseables para quienes opten por una determinada

trayectoria acadeacutemica teniendo asiacute una funcioacuten propedeacuteutica en la medida que prepararaacuten a los estudiantes de la ensentildeanza media superior para su ingreso y permanencia en la

educacioacuten superior1

Por uacuteltimo las competencias profesionales preparan al estudiante para desempentildearse en su vida con mayores posibilidades de eacutexito

Dentro de este enfoque educativo existen varias definiciones de lo queacute es una competencia a continuacioacuten se presentan las definiciones que fueron retomadas por la Direccioacuten General

del Bachillerato para la actualizacioacuten de los programas de estudio Una competencia es

buen juicio a su debido tiempo para definir y solucionar verdaderos problemas2

1 Acuerdo Secretarial Nuacutem 468 por el que se establecen las competencias disciplinares extendidas del Bachillerato General DOF abril 2009 2 Philippe Perrenoud ldquoConstruir competencias desde la escuelardquo Ediciones Dolmen Santiago de Chile

MATEMAacuteTICAS II

5 DGBDCA07-2010

Tal como comenta Anahiacute Mastache3 las competencias van maacutes allaacute de las habilidades baacutesicas o saber hacer ya que implican saber actuar y reaccionar es decir que los estudiantes

sepan saber queacute hacer y cuaacutendo De tal forma que la Educacioacuten Media Superior debe dejar de lado la memorizacioacuten sin sentido de temas desarticulados y la adquisicioacuten de habilidades

relativamente mecaacutenicas sino maacutes bien promover el desarrollo de competencias susceptibles de ser empleadas en el contexto en el que se encuentren los estudiantes que se

manifiesten en la capacidad de resolucioacuten de problemas procurando que en el aula exista una vinculacioacuten entre eacutesta y la vida cotidiana incorporando los aspectos socioculturales y

disciplinarios que les permitan a los egresados desarrollar competencias educativas

El plan de estudio de la Direccioacuten General del Bachillerato tiene como objetivos

Proveer al educando de una cultura general que le permita interactuar con su entorno de manera activa propositiva y criacutetica (componente de formacioacuten baacutesica)

Prepararlo para su ingreso y permanencia en la educacioacuten superior a partir de sus inquietudes y aspiraciones profesionales (componente de formacioacuten propedeacuteutica)

Y finalmente promover su contacto con alguacuten campo productivo real que le permita si ese es su intereacutes y necesidad incorporarse al aacutembito laboral (componente de formacioacuten

para el trabajo)

Como parte de la formacioacuten baacutesica anteriormente mencionada a continuacioacuten se presenta el programa de estudios de la asignatura de MATEMAacuteTICAS II que pertenece al campo de

conocimiento de MATEMAacuteTICAS y se integra en cuatro cursos El campo de conocimiento de matemaacuteticas conforme al marco curricular comuacuten tiene la finalidad de propiciar el

desarrollo de la creatividad el pensamiento loacutegico y criacutetico entre los estudiantes mediante procesos de razonamiento argumentacioacuten y construccioacuten de ideas que conlleven el

despliegue de distintos conocimientos habilidades actitudes y valores en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que en sus aplicaciones trasciendan el aacutembito escolar para seguir lo

anterior se establecieron las competencias disciplinares baacutesicas del campo de las matemaacuteticas mismas que han servido de guiacutea para la actualizacioacuten del presente programa

La asignatura de Matemaacuteticas II es la segunda de un conjunto de cuatro que forman el campo de las matemaacuteticas su antecedente es la asignatura de Matemaacuteticas I En esta primera

asignatura de bachillerato los estudiantes aprendieron a plantear y resolver problemas en distintos aacutembitos de su realidad asiacute como justificar la validez de los procedimientos y

resultados empleando el lenguaje algebraico como un elemento maacutes de comunicacioacuten En el bachillerato se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempentildeos adquiridos

ampliando y profundizando los conocimientos habilidades actitudes y valores relacionados con el campo de las matemaacuteticas promoviendo en matemaacuteticas I el uso de

representaciones y procedimientos algebraicos para resolver situaciones de su entorno que impliquen el manejo de magnitudes variables y constantes en las asignaturas

consecuentes este desempentildeo se fortaleceraacute con el manejo de las relaciones funcionales entre dos o maacutes variables mismas que permitiraacuten al estudiante modelar situaciones o

fenoacutemenos y obtener explicar e interpretar sus resultados En matemaacuteticas II con relacioacuten a magnitudes fiacutesicas o espaciales y determinanticas o aleatorias en matemaacuteticas III

mediante el cambio y la equivalencia entre representaciones algebraicas y geomeacutetricas y finalmente en matemaacuteticas IV mediante el empleo de relaciones funcionales

En el Bachillerato General se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempentildeos ampliando y profundizando el desarrollo de competencias relacionadas con el campo

disciplinar MATEMAacuteTICAS que promueve la asignatura de MATEMAacuteTICAS II

MATEMAacuteTICAS II

6 DGBDCA07-2010

Desde el punto de vista curricular cada materia de un plan de estudios mantiene una relacioacuten vertical y horizontal con el resto el enfoque por competencias reitera la importancia de

establecer este tipo de relaciones al promover el trabajo disciplinario en similitud a la forma como se presentan los hechos reales en la vida cotidiana En este caso todas las

matemaacuteticas del componente baacutesico retroalimentan a las asignaturas del campo de las ciencias experimentales como fiacutesica quiacutemica y biologiacutea y constituyen un apoyo en las materias

de las ciencias sociales En fiacutesica por ejemplo se requieren para el estudio del movimiento rectiliacuteneo uniforme circular paraboacutelico presioacuten volumen palancas oacuteptica etc en

quiacutemica para el estudio de los cristales en la geometriacutea molecular etc en biologiacutea para el anaacutelisis proporcional tanto como directa e inversa de poblaciones de bacterias o para la

determinacioacuten de la duracioacuten del efecto de un medicamento en ciencias sociales y administracioacuten resultan uacutetiles para realizar cuantificaciones estadiacutesticas en economiacutea para

obtener soluciones oacuteptimas o realizar predicciones sobre el efecto de variables econoacutemicas en produccioacuten la exportacioacuten entre otros

ROL DOCENTE

Facilita el proceso educativo al disentildear actividades significativas integradoras que permitan vincular los saberes previos de los estudiantes con los objetos de aprendizaje propicia el

desarrollo de un clima favorable afectivo que favorezca la confianza seguridad y autoestima del alumnado motiva el intereacutes del alumnado al proponer temas actuales y significativos

que los lleven a usar las Tecnologiacuteas de la Informacioacuten y la Comunicacioacuten como un instrumento real de la comunicacioacuten despierta y mantiene el intereacutes y deseo de aprender al

establecer relaciones y aplicaciones de las competencias en su vida cotidiana asiacute como su aplicacioacuten y utilidad ofrece alternativas de consulta investigacioacuten y trabajo utilizando de

manera eficiente las tecnologiacuteas de informacioacuten y comunicacioacuten incorpora diversos lenguajes y coacutedigos (iconos hipermedia y multimedia) para potenciar los aprendizajes de los

estudiantes coordina las actividades de las alumnas y los alumnos ofreciendo una diversidad importante de interacciones entre ellos favorece el trabajo colaborativo del alumnado

utiliza diversas actividades y dinaacutemicas de trabajo que estimulan la participacioacuten activa de las alumnas y los alumnos en la clase conduce las situaciones de aprendizaje bajo un marco

de respeto a la diferencia y de promocioacuten de valores ciacutevicos y eacuteticos disentildea instrumentos de evaluacioacuten del aprendizaje considerando los niveles de desarrollo de cada uno de los

grupos que atiende fomentando la autoevaluacioacuten y coevaluacioacuten por parte de los estudiantes y desarrolla trabajo colegiado interdisciplinario entre profesores de las distintas

disciplinas

MATEMAacuteTICAS II

7 DGBDCA07-2010

UBICACIOacuteN DE LA MATERIA Y RELACIOacuteN CON LAS ASIGNATURAS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Primer semestre

Segundo semestre

Tercer semestre

Cuarto semestre

Quinto semestre

Sexto semestre

MATEMAacuteTICAS I

MATEMAacuteTICAS II

MATEMAacuteTICAS III

BIOLOGIA I

FISICA I

MATEMAacuteTICAS IV

BIOLOGIA II

FISICA II

CALCULO DIFERENCIAL

PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA I

TEMAS SELECTOS DE FISICA

II

BIOLOGIA II

CALCULO INTEGRAL

METODOLOGIA DE LA

INVESTIGACION

PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA II

TEMAS SELECTOS DE

FISICA II

QUIacuteMICA I

INTRODUCCIOacuteN A LAS

CIENCIAS SOCIALES I

INFORMATICA I

QUIMICA II

INFORMATICA II

FORMACIOacuteN PARA EL TRABAJO

CONTABILIDAD

ACTIVIDADES PARAESCOLARES

MATEMAacuteTICAS II

8 DGBDCA07-2010

DISTRIBUCIOacuteN DE BLOQUES

Especiacuteficamente la asignatura de matemaacuteticas II permitiraacute al estudiante utilizar distintos procedimientos geomeacutetricos y de probabilidad y estadiacutestica para representar relaciones entre magnitudes constantes y

variables y resolver problemas por ejemplo caacutelculo de distancias inaccesibles ampliaciones o reducciones de objetos o imaacutegenes disentildeos de figuras basadas en patrones y regularidades geomeacutetricas caacutelculo de

velocidades y distancias en el movimiento rectiliacuteneo y circular uniforme problemas praacutecticos de triangulacioacuten para obtener medidas de lados o aacutengulos que impliquen triaacutengulos no rectaacutengulos analiza conjuntos de

datos provenientes de diversos contextos (econoacutemicos demograacuteficos medicina agricultura etc) para determinar su comportamiento yo resolucioacuten de situaciones o problemas de manera integral en cada uno y de

garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintos conocimientos habilidades valores y actitudes en el estudiante Los bloques son los siguientes

BLOQUE I Utilizas triaacutengulos Aacutengulos y relaciones meacutetricas

BLOQUE II Comprendes la congruencia de triaacutengulos

BLOQUE III Resuelves problemas de semejanza de triaacutengulos y teorema de Pitaacutegoras

BLOQUE IV Reconoces las propiedades de los poliacutegonos

BLOQUE V Reconoces las propiedades de la circunferencia

BLOQUE VI Describes las relaciones trigonomeacutetricas para resolver triaacutengulos rectaacutengulos

BLOQUE VII Aplicas funciones trigonomeacutetricas

BLOQUE VIII Aplicas las leyes de senos y cosenos

BLOQUE IX Aplicas la estadiacutestica elemental

BLOQUE X Empleas los conceptos elementales de probabilidad

MATEMAacuteTICAS II

9 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS GENEacuteRICAS

Las competencias geneacutericas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempentildear y les permitiraacuten a los estudiantes comprender su entorno (local regional nacional o

internacional) e influir en eacutel contar con herramientas baacutesicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida y practicar una convivencia adecuada en sus aacutembitos social profesional familiar

etc por lo anterior estas competencias construyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato

A continuacioacuten se enlistan las competencias geneacutericas

1 Se conoce y valora a siacute mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue

2 Es sensible al arte y participa en la apreciacioacuten e interpretacioacuten de sus expresiones en distintos geacuteneros

3 Elige y practica estilos de vida saludables

4 Escucha interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacioacuten de medios coacutedigos y herramientas apropiados

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de meacutetodos establecidos

6 Sustenta una postura personal sobre temas de intereacutes y relevancia general considerando otros puntos de vista de manera criacutetica y reflexiva

7 Aprende por iniciativa e intereacutes propio a lo largo de la vida

8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

9 Participa con una conciencia ciacutevica y eacutetica en la vida de su comunidad regioacuten Meacutexico y el mundo

10 Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias valores ideas y praacutecticas sociales

11 Contribuye al desarrollo sustentable de manera criacutetica con acciones responsables

MATEMAacuteTICAS II

10 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BAacuteSICAS DEL CAMPO MATEMAacuteTICAS BLOQUES DE APRENDIZAJE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1- Construye e interpreta modelos matemaacuteticos mediante la aplicacioacuten de procedimientos aritmeacuteticos algebraicos geomeacutetricos y

variacionales para la comprensioacuten y anaacutelisis de situaciones reales hipoteacuteticos o formales X X X X X X X X X X

2-Formula y resuelve problemas matemaacuteticos aplicando diferentes enfoques X X X X X X X X X X

3- explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o siatuciones reales X X X X X X X X X X

4- Argumenta la solucioacuten obtenida de un problema con meacutetodos numeacutericos graacuteficos analiacuteticos o variacionales mediante el lenguaje

verbal matemaacutetico y el uso de las ticacutes ttitecnologiacutea de la informacioacuten y comunicacioacuten X X X X X X X X X X

5 Analiza las relaciones entre dos o maacutes variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento X X

6- Cuantifica representa y contrasta experimental o matemaacuteticamente las magnitudes del espacio y de las propiedades fiacutesicas de los

objetos que los rodean

X X X X X X X X

7- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenoacutemeno y argumenta su pertinencia X X

8 Interpreta tablas graacuteficas mapas diagramas y textos con siacutembolos matemaacuteticos y cientiacuteficos X X

MATEMAacuteTICAS II

11 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

I UTILIZAS AacuteNGULOS TRIAacuteNGULOS Y RELACIONES MEacuteTRICAS

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Identifica diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos

Utiliza las propiedades y caracteriacutesticas de los diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos a partir de situaciones que identifica en su comunidad

Resuelve ejercicios yo problemas de su entorno mediante la aplicacioacuten de las propiedades de la suma de aacutengulos de un triaacutengulo

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Aacutengulos

Por su abertura

Por la posicioacuten entre dos rectas

paralelas y una secante (transversal)

Por la suma de sus medidas

Complementarios

Suplementarios

Triaacutengulos

Por la medida de sus lados

Por la abertura de sus aacutengulos

Propiedades relativas de los triaacutengulos

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graacuteficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

12 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes la clasificacioacuten de aacutengulos y

triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes un collage en donde se muestren los

diferentes aacutengulos y triaacutengulos y exponerlo a los demaacutes

integrantes del grupo

Pedir a los estudiantes que investiguen cuaacuteles son las rectas y

puntos notables del triaacutengulo

Ejemplificar a los estudiantes la solucioacuten de ejercicios de las

propiedades de aacutengulos y triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes resuelvan ejercicios y problemas

usando las propiedades de aacutengulos y triaacutengulos en clase y extra-

clase

Los problemas planteados deben estar relacionados con

situaciones que se identifican en su comunidad

Investigar las caracteriacutesticas de los diferentes aacutengulos y triaacutengulos

Hacer un collage en donde se muestren los diferentes aacutengulos y triaacutengulos y

exponerlo a los demaacutes integrantes del grupo

Entregar un reporte escrito por equipos en donde se presente la

investigacioacuten sobre las rectas y puntos notables del triaacutengulo Usar software

para realizar las construcciones geomeacutetricas como el cabri yo geogebra

(que es de uso libre en la red)

Obtener aacutengulos en rectas paralelas cortadas por una secante a partir de al

menos un aacutengulo conocido

Resolver ejercicios y problemas usando las propiedades de aacutengulos y

triaacutengulos tanto en clase y extra-clase

Lista de cotejo para evaluar la elaboracioacuten del collage

Lista de cotejo para evaluar el reporte escrito

Lista de cotejo para evaluar como resolvieron los ejercicios

Ruacutebrica para evaluar los niveles de desempentildeo que adquirioacute el

estudiante al resolver los problemas

MATEMAacuteTICAS II

13 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Cuestionario diccionario enciclopedias electroacutenicas problemario presentacioacuten en Power Point libro(s) ver bibliografiacutea

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwluventicusorgarticulos03N017indexhtml Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomangulohtm Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwyoutubecomwatchv=9EZsbSvzdW4 Consultada el 12 de octubre de 2010

httpwwwescolarcomavanzadogeometria010htm Consultada el12 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomtriangulohtm Consultada el 10 de octubre del 2010

httpwwweducacionplasticanettriangulohtm consultada el 12 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

4 DGBDCA07-2010

FUNDAMENTACIOacuteN A partir del Ciclo Escolar 2009-2010 la Direccioacuten General del Bachillerato incorporoacute en su plan de estudios los principios baacutesicos de la Reforma Integral de la Educacioacuten Media Superior

cuyo propoacutesito es fortalecer y consolidar la identidad de este nivel educativo en todas sus modalidades y subsistemas proporcionar una educacioacuten pertinente y relevante al estudiante

que le permita establecer una relacioacuten entre la escuela y su entorno y facilitar el traacutensito acadeacutemico de los estudiantes entre los subsistemas y las escuelas

Para el logro de las finalidades anteriores uno de los ejes principales de la Reforma Integral es la definicioacuten de un Marco Curricular Comuacuten que compartiraacuten todas las instituciones de

bachillerato basado en desempentildeos terminales el enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias la flexibilidad y los componentes comunes del curriacuteculum

A propoacutesito de eacuteste destacaremos que el enfoque educativo permite

- Establecer en una unidad comuacuten los conocimientos habilidades actitudes y valores que el egresado de bachillerato debe poseer

Dentro de las competencias a desarrollar encontramos las geneacutericas que son aquellas que se desarrollaraacuten de manera transversal en todas las asignaturas del mapa curricular y

permiten al estudiante comprender su mundo e influir en eacutel le brindan autonomiacutea en el proceso de aprendizaje y favorecen el desarrollo de relaciones armoacutenicas con quienes les

rodean Por otra parte las competencias disciplinares baacutesicas refieren los miacutenimos necesarios de cada campo disciplinar para que los estudiantes se desarrollen en diferentes contextos y

situaciones a lo largo de la vida Asimismo las competencias disciplinares extendidas implican los niveles de complejidad deseables para quienes opten por una determinada

trayectoria acadeacutemica teniendo asiacute una funcioacuten propedeacuteutica en la medida que prepararaacuten a los estudiantes de la ensentildeanza media superior para su ingreso y permanencia en la

educacioacuten superior1

Por uacuteltimo las competencias profesionales preparan al estudiante para desempentildearse en su vida con mayores posibilidades de eacutexito

Dentro de este enfoque educativo existen varias definiciones de lo queacute es una competencia a continuacioacuten se presentan las definiciones que fueron retomadas por la Direccioacuten General

del Bachillerato para la actualizacioacuten de los programas de estudio Una competencia es

buen juicio a su debido tiempo para definir y solucionar verdaderos problemas2

1 Acuerdo Secretarial Nuacutem 468 por el que se establecen las competencias disciplinares extendidas del Bachillerato General DOF abril 2009 2 Philippe Perrenoud ldquoConstruir competencias desde la escuelardquo Ediciones Dolmen Santiago de Chile

MATEMAacuteTICAS II

5 DGBDCA07-2010

Tal como comenta Anahiacute Mastache3 las competencias van maacutes allaacute de las habilidades baacutesicas o saber hacer ya que implican saber actuar y reaccionar es decir que los estudiantes

sepan saber queacute hacer y cuaacutendo De tal forma que la Educacioacuten Media Superior debe dejar de lado la memorizacioacuten sin sentido de temas desarticulados y la adquisicioacuten de habilidades

relativamente mecaacutenicas sino maacutes bien promover el desarrollo de competencias susceptibles de ser empleadas en el contexto en el que se encuentren los estudiantes que se

manifiesten en la capacidad de resolucioacuten de problemas procurando que en el aula exista una vinculacioacuten entre eacutesta y la vida cotidiana incorporando los aspectos socioculturales y

disciplinarios que les permitan a los egresados desarrollar competencias educativas

El plan de estudio de la Direccioacuten General del Bachillerato tiene como objetivos

Proveer al educando de una cultura general que le permita interactuar con su entorno de manera activa propositiva y criacutetica (componente de formacioacuten baacutesica)

Prepararlo para su ingreso y permanencia en la educacioacuten superior a partir de sus inquietudes y aspiraciones profesionales (componente de formacioacuten propedeacuteutica)

Y finalmente promover su contacto con alguacuten campo productivo real que le permita si ese es su intereacutes y necesidad incorporarse al aacutembito laboral (componente de formacioacuten

para el trabajo)

Como parte de la formacioacuten baacutesica anteriormente mencionada a continuacioacuten se presenta el programa de estudios de la asignatura de MATEMAacuteTICAS II que pertenece al campo de

conocimiento de MATEMAacuteTICAS y se integra en cuatro cursos El campo de conocimiento de matemaacuteticas conforme al marco curricular comuacuten tiene la finalidad de propiciar el

desarrollo de la creatividad el pensamiento loacutegico y criacutetico entre los estudiantes mediante procesos de razonamiento argumentacioacuten y construccioacuten de ideas que conlleven el

despliegue de distintos conocimientos habilidades actitudes y valores en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que en sus aplicaciones trasciendan el aacutembito escolar para seguir lo

anterior se establecieron las competencias disciplinares baacutesicas del campo de las matemaacuteticas mismas que han servido de guiacutea para la actualizacioacuten del presente programa

La asignatura de Matemaacuteticas II es la segunda de un conjunto de cuatro que forman el campo de las matemaacuteticas su antecedente es la asignatura de Matemaacuteticas I En esta primera

asignatura de bachillerato los estudiantes aprendieron a plantear y resolver problemas en distintos aacutembitos de su realidad asiacute como justificar la validez de los procedimientos y

resultados empleando el lenguaje algebraico como un elemento maacutes de comunicacioacuten En el bachillerato se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempentildeos adquiridos

ampliando y profundizando los conocimientos habilidades actitudes y valores relacionados con el campo de las matemaacuteticas promoviendo en matemaacuteticas I el uso de

representaciones y procedimientos algebraicos para resolver situaciones de su entorno que impliquen el manejo de magnitudes variables y constantes en las asignaturas

consecuentes este desempentildeo se fortaleceraacute con el manejo de las relaciones funcionales entre dos o maacutes variables mismas que permitiraacuten al estudiante modelar situaciones o

fenoacutemenos y obtener explicar e interpretar sus resultados En matemaacuteticas II con relacioacuten a magnitudes fiacutesicas o espaciales y determinanticas o aleatorias en matemaacuteticas III

mediante el cambio y la equivalencia entre representaciones algebraicas y geomeacutetricas y finalmente en matemaacuteticas IV mediante el empleo de relaciones funcionales

En el Bachillerato General se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempentildeos ampliando y profundizando el desarrollo de competencias relacionadas con el campo

disciplinar MATEMAacuteTICAS que promueve la asignatura de MATEMAacuteTICAS II

MATEMAacuteTICAS II

6 DGBDCA07-2010

Desde el punto de vista curricular cada materia de un plan de estudios mantiene una relacioacuten vertical y horizontal con el resto el enfoque por competencias reitera la importancia de

establecer este tipo de relaciones al promover el trabajo disciplinario en similitud a la forma como se presentan los hechos reales en la vida cotidiana En este caso todas las

matemaacuteticas del componente baacutesico retroalimentan a las asignaturas del campo de las ciencias experimentales como fiacutesica quiacutemica y biologiacutea y constituyen un apoyo en las materias

de las ciencias sociales En fiacutesica por ejemplo se requieren para el estudio del movimiento rectiliacuteneo uniforme circular paraboacutelico presioacuten volumen palancas oacuteptica etc en

quiacutemica para el estudio de los cristales en la geometriacutea molecular etc en biologiacutea para el anaacutelisis proporcional tanto como directa e inversa de poblaciones de bacterias o para la

determinacioacuten de la duracioacuten del efecto de un medicamento en ciencias sociales y administracioacuten resultan uacutetiles para realizar cuantificaciones estadiacutesticas en economiacutea para

obtener soluciones oacuteptimas o realizar predicciones sobre el efecto de variables econoacutemicas en produccioacuten la exportacioacuten entre otros

ROL DOCENTE

Facilita el proceso educativo al disentildear actividades significativas integradoras que permitan vincular los saberes previos de los estudiantes con los objetos de aprendizaje propicia el

desarrollo de un clima favorable afectivo que favorezca la confianza seguridad y autoestima del alumnado motiva el intereacutes del alumnado al proponer temas actuales y significativos

que los lleven a usar las Tecnologiacuteas de la Informacioacuten y la Comunicacioacuten como un instrumento real de la comunicacioacuten despierta y mantiene el intereacutes y deseo de aprender al

establecer relaciones y aplicaciones de las competencias en su vida cotidiana asiacute como su aplicacioacuten y utilidad ofrece alternativas de consulta investigacioacuten y trabajo utilizando de

manera eficiente las tecnologiacuteas de informacioacuten y comunicacioacuten incorpora diversos lenguajes y coacutedigos (iconos hipermedia y multimedia) para potenciar los aprendizajes de los

estudiantes coordina las actividades de las alumnas y los alumnos ofreciendo una diversidad importante de interacciones entre ellos favorece el trabajo colaborativo del alumnado

utiliza diversas actividades y dinaacutemicas de trabajo que estimulan la participacioacuten activa de las alumnas y los alumnos en la clase conduce las situaciones de aprendizaje bajo un marco

de respeto a la diferencia y de promocioacuten de valores ciacutevicos y eacuteticos disentildea instrumentos de evaluacioacuten del aprendizaje considerando los niveles de desarrollo de cada uno de los

grupos que atiende fomentando la autoevaluacioacuten y coevaluacioacuten por parte de los estudiantes y desarrolla trabajo colegiado interdisciplinario entre profesores de las distintas

disciplinas

MATEMAacuteTICAS II

7 DGBDCA07-2010

UBICACIOacuteN DE LA MATERIA Y RELACIOacuteN CON LAS ASIGNATURAS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Primer semestre

Segundo semestre

Tercer semestre

Cuarto semestre

Quinto semestre

Sexto semestre

MATEMAacuteTICAS I

MATEMAacuteTICAS II

MATEMAacuteTICAS III

BIOLOGIA I

FISICA I

MATEMAacuteTICAS IV

BIOLOGIA II

FISICA II

CALCULO DIFERENCIAL

PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA I

TEMAS SELECTOS DE FISICA

II

BIOLOGIA II

CALCULO INTEGRAL

METODOLOGIA DE LA

INVESTIGACION

PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA II

TEMAS SELECTOS DE

FISICA II

QUIacuteMICA I

INTRODUCCIOacuteN A LAS

CIENCIAS SOCIALES I

INFORMATICA I

QUIMICA II

INFORMATICA II

FORMACIOacuteN PARA EL TRABAJO

CONTABILIDAD

ACTIVIDADES PARAESCOLARES

MATEMAacuteTICAS II

8 DGBDCA07-2010

DISTRIBUCIOacuteN DE BLOQUES

Especiacuteficamente la asignatura de matemaacuteticas II permitiraacute al estudiante utilizar distintos procedimientos geomeacutetricos y de probabilidad y estadiacutestica para representar relaciones entre magnitudes constantes y

variables y resolver problemas por ejemplo caacutelculo de distancias inaccesibles ampliaciones o reducciones de objetos o imaacutegenes disentildeos de figuras basadas en patrones y regularidades geomeacutetricas caacutelculo de

velocidades y distancias en el movimiento rectiliacuteneo y circular uniforme problemas praacutecticos de triangulacioacuten para obtener medidas de lados o aacutengulos que impliquen triaacutengulos no rectaacutengulos analiza conjuntos de

datos provenientes de diversos contextos (econoacutemicos demograacuteficos medicina agricultura etc) para determinar su comportamiento yo resolucioacuten de situaciones o problemas de manera integral en cada uno y de

garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintos conocimientos habilidades valores y actitudes en el estudiante Los bloques son los siguientes

BLOQUE I Utilizas triaacutengulos Aacutengulos y relaciones meacutetricas

BLOQUE II Comprendes la congruencia de triaacutengulos

BLOQUE III Resuelves problemas de semejanza de triaacutengulos y teorema de Pitaacutegoras

BLOQUE IV Reconoces las propiedades de los poliacutegonos

BLOQUE V Reconoces las propiedades de la circunferencia

BLOQUE VI Describes las relaciones trigonomeacutetricas para resolver triaacutengulos rectaacutengulos

BLOQUE VII Aplicas funciones trigonomeacutetricas

BLOQUE VIII Aplicas las leyes de senos y cosenos

BLOQUE IX Aplicas la estadiacutestica elemental

BLOQUE X Empleas los conceptos elementales de probabilidad

MATEMAacuteTICAS II

9 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS GENEacuteRICAS

Las competencias geneacutericas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempentildear y les permitiraacuten a los estudiantes comprender su entorno (local regional nacional o

internacional) e influir en eacutel contar con herramientas baacutesicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida y practicar una convivencia adecuada en sus aacutembitos social profesional familiar

etc por lo anterior estas competencias construyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato

A continuacioacuten se enlistan las competencias geneacutericas

1 Se conoce y valora a siacute mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue

2 Es sensible al arte y participa en la apreciacioacuten e interpretacioacuten de sus expresiones en distintos geacuteneros

3 Elige y practica estilos de vida saludables

4 Escucha interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacioacuten de medios coacutedigos y herramientas apropiados

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de meacutetodos establecidos

6 Sustenta una postura personal sobre temas de intereacutes y relevancia general considerando otros puntos de vista de manera criacutetica y reflexiva

7 Aprende por iniciativa e intereacutes propio a lo largo de la vida

8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

9 Participa con una conciencia ciacutevica y eacutetica en la vida de su comunidad regioacuten Meacutexico y el mundo

10 Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias valores ideas y praacutecticas sociales

11 Contribuye al desarrollo sustentable de manera criacutetica con acciones responsables

MATEMAacuteTICAS II

10 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BAacuteSICAS DEL CAMPO MATEMAacuteTICAS BLOQUES DE APRENDIZAJE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1- Construye e interpreta modelos matemaacuteticos mediante la aplicacioacuten de procedimientos aritmeacuteticos algebraicos geomeacutetricos y

variacionales para la comprensioacuten y anaacutelisis de situaciones reales hipoteacuteticos o formales X X X X X X X X X X

2-Formula y resuelve problemas matemaacuteticos aplicando diferentes enfoques X X X X X X X X X X

3- explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o siatuciones reales X X X X X X X X X X

4- Argumenta la solucioacuten obtenida de un problema con meacutetodos numeacutericos graacuteficos analiacuteticos o variacionales mediante el lenguaje

verbal matemaacutetico y el uso de las ticacutes ttitecnologiacutea de la informacioacuten y comunicacioacuten X X X X X X X X X X

5 Analiza las relaciones entre dos o maacutes variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento X X

6- Cuantifica representa y contrasta experimental o matemaacuteticamente las magnitudes del espacio y de las propiedades fiacutesicas de los

objetos que los rodean

X X X X X X X X

7- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenoacutemeno y argumenta su pertinencia X X

8 Interpreta tablas graacuteficas mapas diagramas y textos con siacutembolos matemaacuteticos y cientiacuteficos X X

MATEMAacuteTICAS II

11 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

I UTILIZAS AacuteNGULOS TRIAacuteNGULOS Y RELACIONES MEacuteTRICAS

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Identifica diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos

Utiliza las propiedades y caracteriacutesticas de los diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos a partir de situaciones que identifica en su comunidad

Resuelve ejercicios yo problemas de su entorno mediante la aplicacioacuten de las propiedades de la suma de aacutengulos de un triaacutengulo

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Aacutengulos

Por su abertura

Por la posicioacuten entre dos rectas

paralelas y una secante (transversal)

Por la suma de sus medidas

Complementarios

Suplementarios

Triaacutengulos

Por la medida de sus lados

Por la abertura de sus aacutengulos

Propiedades relativas de los triaacutengulos

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graacuteficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

12 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes la clasificacioacuten de aacutengulos y

triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes un collage en donde se muestren los

diferentes aacutengulos y triaacutengulos y exponerlo a los demaacutes

integrantes del grupo

Pedir a los estudiantes que investiguen cuaacuteles son las rectas y

puntos notables del triaacutengulo

Ejemplificar a los estudiantes la solucioacuten de ejercicios de las

propiedades de aacutengulos y triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes resuelvan ejercicios y problemas

usando las propiedades de aacutengulos y triaacutengulos en clase y extra-

clase

Los problemas planteados deben estar relacionados con

situaciones que se identifican en su comunidad

Investigar las caracteriacutesticas de los diferentes aacutengulos y triaacutengulos

Hacer un collage en donde se muestren los diferentes aacutengulos y triaacutengulos y

exponerlo a los demaacutes integrantes del grupo

Entregar un reporte escrito por equipos en donde se presente la

investigacioacuten sobre las rectas y puntos notables del triaacutengulo Usar software

para realizar las construcciones geomeacutetricas como el cabri yo geogebra

(que es de uso libre en la red)

Obtener aacutengulos en rectas paralelas cortadas por una secante a partir de al

menos un aacutengulo conocido

Resolver ejercicios y problemas usando las propiedades de aacutengulos y

triaacutengulos tanto en clase y extra-clase

Lista de cotejo para evaluar la elaboracioacuten del collage

Lista de cotejo para evaluar el reporte escrito

Lista de cotejo para evaluar como resolvieron los ejercicios

Ruacutebrica para evaluar los niveles de desempentildeo que adquirioacute el

estudiante al resolver los problemas

MATEMAacuteTICAS II

13 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Cuestionario diccionario enciclopedias electroacutenicas problemario presentacioacuten en Power Point libro(s) ver bibliografiacutea

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwluventicusorgarticulos03N017indexhtml Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomangulohtm Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwyoutubecomwatchv=9EZsbSvzdW4 Consultada el 12 de octubre de 2010

httpwwwescolarcomavanzadogeometria010htm Consultada el12 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomtriangulohtm Consultada el 10 de octubre del 2010

httpwwweducacionplasticanettriangulohtm consultada el 12 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

5 DGBDCA07-2010

Tal como comenta Anahiacute Mastache3 las competencias van maacutes allaacute de las habilidades baacutesicas o saber hacer ya que implican saber actuar y reaccionar es decir que los estudiantes

sepan saber queacute hacer y cuaacutendo De tal forma que la Educacioacuten Media Superior debe dejar de lado la memorizacioacuten sin sentido de temas desarticulados y la adquisicioacuten de habilidades

relativamente mecaacutenicas sino maacutes bien promover el desarrollo de competencias susceptibles de ser empleadas en el contexto en el que se encuentren los estudiantes que se

manifiesten en la capacidad de resolucioacuten de problemas procurando que en el aula exista una vinculacioacuten entre eacutesta y la vida cotidiana incorporando los aspectos socioculturales y

disciplinarios que les permitan a los egresados desarrollar competencias educativas

El plan de estudio de la Direccioacuten General del Bachillerato tiene como objetivos

Proveer al educando de una cultura general que le permita interactuar con su entorno de manera activa propositiva y criacutetica (componente de formacioacuten baacutesica)

Prepararlo para su ingreso y permanencia en la educacioacuten superior a partir de sus inquietudes y aspiraciones profesionales (componente de formacioacuten propedeacuteutica)

Y finalmente promover su contacto con alguacuten campo productivo real que le permita si ese es su intereacutes y necesidad incorporarse al aacutembito laboral (componente de formacioacuten

para el trabajo)

Como parte de la formacioacuten baacutesica anteriormente mencionada a continuacioacuten se presenta el programa de estudios de la asignatura de MATEMAacuteTICAS II que pertenece al campo de

conocimiento de MATEMAacuteTICAS y se integra en cuatro cursos El campo de conocimiento de matemaacuteticas conforme al marco curricular comuacuten tiene la finalidad de propiciar el

desarrollo de la creatividad el pensamiento loacutegico y criacutetico entre los estudiantes mediante procesos de razonamiento argumentacioacuten y construccioacuten de ideas que conlleven el

despliegue de distintos conocimientos habilidades actitudes y valores en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que en sus aplicaciones trasciendan el aacutembito escolar para seguir lo

anterior se establecieron las competencias disciplinares baacutesicas del campo de las matemaacuteticas mismas que han servido de guiacutea para la actualizacioacuten del presente programa

La asignatura de Matemaacuteticas II es la segunda de un conjunto de cuatro que forman el campo de las matemaacuteticas su antecedente es la asignatura de Matemaacuteticas I En esta primera

asignatura de bachillerato los estudiantes aprendieron a plantear y resolver problemas en distintos aacutembitos de su realidad asiacute como justificar la validez de los procedimientos y

resultados empleando el lenguaje algebraico como un elemento maacutes de comunicacioacuten En el bachillerato se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempentildeos adquiridos

ampliando y profundizando los conocimientos habilidades actitudes y valores relacionados con el campo de las matemaacuteticas promoviendo en matemaacuteticas I el uso de

representaciones y procedimientos algebraicos para resolver situaciones de su entorno que impliquen el manejo de magnitudes variables y constantes en las asignaturas

consecuentes este desempentildeo se fortaleceraacute con el manejo de las relaciones funcionales entre dos o maacutes variables mismas que permitiraacuten al estudiante modelar situaciones o

fenoacutemenos y obtener explicar e interpretar sus resultados En matemaacuteticas II con relacioacuten a magnitudes fiacutesicas o espaciales y determinanticas o aleatorias en matemaacuteticas III

mediante el cambio y la equivalencia entre representaciones algebraicas y geomeacutetricas y finalmente en matemaacuteticas IV mediante el empleo de relaciones funcionales

En el Bachillerato General se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempentildeos ampliando y profundizando el desarrollo de competencias relacionadas con el campo

disciplinar MATEMAacuteTICAS que promueve la asignatura de MATEMAacuteTICAS II

MATEMAacuteTICAS II

6 DGBDCA07-2010

Desde el punto de vista curricular cada materia de un plan de estudios mantiene una relacioacuten vertical y horizontal con el resto el enfoque por competencias reitera la importancia de

establecer este tipo de relaciones al promover el trabajo disciplinario en similitud a la forma como se presentan los hechos reales en la vida cotidiana En este caso todas las

matemaacuteticas del componente baacutesico retroalimentan a las asignaturas del campo de las ciencias experimentales como fiacutesica quiacutemica y biologiacutea y constituyen un apoyo en las materias

de las ciencias sociales En fiacutesica por ejemplo se requieren para el estudio del movimiento rectiliacuteneo uniforme circular paraboacutelico presioacuten volumen palancas oacuteptica etc en

quiacutemica para el estudio de los cristales en la geometriacutea molecular etc en biologiacutea para el anaacutelisis proporcional tanto como directa e inversa de poblaciones de bacterias o para la

determinacioacuten de la duracioacuten del efecto de un medicamento en ciencias sociales y administracioacuten resultan uacutetiles para realizar cuantificaciones estadiacutesticas en economiacutea para

obtener soluciones oacuteptimas o realizar predicciones sobre el efecto de variables econoacutemicas en produccioacuten la exportacioacuten entre otros

ROL DOCENTE

Facilita el proceso educativo al disentildear actividades significativas integradoras que permitan vincular los saberes previos de los estudiantes con los objetos de aprendizaje propicia el

desarrollo de un clima favorable afectivo que favorezca la confianza seguridad y autoestima del alumnado motiva el intereacutes del alumnado al proponer temas actuales y significativos

que los lleven a usar las Tecnologiacuteas de la Informacioacuten y la Comunicacioacuten como un instrumento real de la comunicacioacuten despierta y mantiene el intereacutes y deseo de aprender al

establecer relaciones y aplicaciones de las competencias en su vida cotidiana asiacute como su aplicacioacuten y utilidad ofrece alternativas de consulta investigacioacuten y trabajo utilizando de

manera eficiente las tecnologiacuteas de informacioacuten y comunicacioacuten incorpora diversos lenguajes y coacutedigos (iconos hipermedia y multimedia) para potenciar los aprendizajes de los

estudiantes coordina las actividades de las alumnas y los alumnos ofreciendo una diversidad importante de interacciones entre ellos favorece el trabajo colaborativo del alumnado

utiliza diversas actividades y dinaacutemicas de trabajo que estimulan la participacioacuten activa de las alumnas y los alumnos en la clase conduce las situaciones de aprendizaje bajo un marco

de respeto a la diferencia y de promocioacuten de valores ciacutevicos y eacuteticos disentildea instrumentos de evaluacioacuten del aprendizaje considerando los niveles de desarrollo de cada uno de los

grupos que atiende fomentando la autoevaluacioacuten y coevaluacioacuten por parte de los estudiantes y desarrolla trabajo colegiado interdisciplinario entre profesores de las distintas

disciplinas

MATEMAacuteTICAS II

7 DGBDCA07-2010

UBICACIOacuteN DE LA MATERIA Y RELACIOacuteN CON LAS ASIGNATURAS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Primer semestre

Segundo semestre

Tercer semestre

Cuarto semestre

Quinto semestre

Sexto semestre

MATEMAacuteTICAS I

MATEMAacuteTICAS II

MATEMAacuteTICAS III

BIOLOGIA I

FISICA I

MATEMAacuteTICAS IV

BIOLOGIA II

FISICA II

CALCULO DIFERENCIAL

PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA I

TEMAS SELECTOS DE FISICA

II

BIOLOGIA II

CALCULO INTEGRAL

METODOLOGIA DE LA

INVESTIGACION

PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA II

TEMAS SELECTOS DE

FISICA II

QUIacuteMICA I

INTRODUCCIOacuteN A LAS

CIENCIAS SOCIALES I

INFORMATICA I

QUIMICA II

INFORMATICA II

FORMACIOacuteN PARA EL TRABAJO

CONTABILIDAD

ACTIVIDADES PARAESCOLARES

MATEMAacuteTICAS II

8 DGBDCA07-2010

DISTRIBUCIOacuteN DE BLOQUES

Especiacuteficamente la asignatura de matemaacuteticas II permitiraacute al estudiante utilizar distintos procedimientos geomeacutetricos y de probabilidad y estadiacutestica para representar relaciones entre magnitudes constantes y

variables y resolver problemas por ejemplo caacutelculo de distancias inaccesibles ampliaciones o reducciones de objetos o imaacutegenes disentildeos de figuras basadas en patrones y regularidades geomeacutetricas caacutelculo de

velocidades y distancias en el movimiento rectiliacuteneo y circular uniforme problemas praacutecticos de triangulacioacuten para obtener medidas de lados o aacutengulos que impliquen triaacutengulos no rectaacutengulos analiza conjuntos de

datos provenientes de diversos contextos (econoacutemicos demograacuteficos medicina agricultura etc) para determinar su comportamiento yo resolucioacuten de situaciones o problemas de manera integral en cada uno y de

garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintos conocimientos habilidades valores y actitudes en el estudiante Los bloques son los siguientes

BLOQUE I Utilizas triaacutengulos Aacutengulos y relaciones meacutetricas

BLOQUE II Comprendes la congruencia de triaacutengulos

BLOQUE III Resuelves problemas de semejanza de triaacutengulos y teorema de Pitaacutegoras

BLOQUE IV Reconoces las propiedades de los poliacutegonos

BLOQUE V Reconoces las propiedades de la circunferencia

BLOQUE VI Describes las relaciones trigonomeacutetricas para resolver triaacutengulos rectaacutengulos

BLOQUE VII Aplicas funciones trigonomeacutetricas

BLOQUE VIII Aplicas las leyes de senos y cosenos

BLOQUE IX Aplicas la estadiacutestica elemental

BLOQUE X Empleas los conceptos elementales de probabilidad

MATEMAacuteTICAS II

9 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS GENEacuteRICAS

Las competencias geneacutericas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempentildear y les permitiraacuten a los estudiantes comprender su entorno (local regional nacional o

internacional) e influir en eacutel contar con herramientas baacutesicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida y practicar una convivencia adecuada en sus aacutembitos social profesional familiar

etc por lo anterior estas competencias construyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato

A continuacioacuten se enlistan las competencias geneacutericas

1 Se conoce y valora a siacute mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue

2 Es sensible al arte y participa en la apreciacioacuten e interpretacioacuten de sus expresiones en distintos geacuteneros

3 Elige y practica estilos de vida saludables

4 Escucha interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacioacuten de medios coacutedigos y herramientas apropiados

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de meacutetodos establecidos

6 Sustenta una postura personal sobre temas de intereacutes y relevancia general considerando otros puntos de vista de manera criacutetica y reflexiva

7 Aprende por iniciativa e intereacutes propio a lo largo de la vida

8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

9 Participa con una conciencia ciacutevica y eacutetica en la vida de su comunidad regioacuten Meacutexico y el mundo

10 Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias valores ideas y praacutecticas sociales

11 Contribuye al desarrollo sustentable de manera criacutetica con acciones responsables

MATEMAacuteTICAS II

10 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BAacuteSICAS DEL CAMPO MATEMAacuteTICAS BLOQUES DE APRENDIZAJE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1- Construye e interpreta modelos matemaacuteticos mediante la aplicacioacuten de procedimientos aritmeacuteticos algebraicos geomeacutetricos y

variacionales para la comprensioacuten y anaacutelisis de situaciones reales hipoteacuteticos o formales X X X X X X X X X X

2-Formula y resuelve problemas matemaacuteticos aplicando diferentes enfoques X X X X X X X X X X

3- explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o siatuciones reales X X X X X X X X X X

4- Argumenta la solucioacuten obtenida de un problema con meacutetodos numeacutericos graacuteficos analiacuteticos o variacionales mediante el lenguaje

verbal matemaacutetico y el uso de las ticacutes ttitecnologiacutea de la informacioacuten y comunicacioacuten X X X X X X X X X X

5 Analiza las relaciones entre dos o maacutes variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento X X

6- Cuantifica representa y contrasta experimental o matemaacuteticamente las magnitudes del espacio y de las propiedades fiacutesicas de los

objetos que los rodean

X X X X X X X X

7- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenoacutemeno y argumenta su pertinencia X X

8 Interpreta tablas graacuteficas mapas diagramas y textos con siacutembolos matemaacuteticos y cientiacuteficos X X

MATEMAacuteTICAS II

11 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

I UTILIZAS AacuteNGULOS TRIAacuteNGULOS Y RELACIONES MEacuteTRICAS

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Identifica diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos

Utiliza las propiedades y caracteriacutesticas de los diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos a partir de situaciones que identifica en su comunidad

Resuelve ejercicios yo problemas de su entorno mediante la aplicacioacuten de las propiedades de la suma de aacutengulos de un triaacutengulo

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Aacutengulos

Por su abertura

Por la posicioacuten entre dos rectas

paralelas y una secante (transversal)

Por la suma de sus medidas

Complementarios

Suplementarios

Triaacutengulos

Por la medida de sus lados

Por la abertura de sus aacutengulos

Propiedades relativas de los triaacutengulos

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graacuteficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

12 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes la clasificacioacuten de aacutengulos y

triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes un collage en donde se muestren los

diferentes aacutengulos y triaacutengulos y exponerlo a los demaacutes

integrantes del grupo

Pedir a los estudiantes que investiguen cuaacuteles son las rectas y

puntos notables del triaacutengulo

Ejemplificar a los estudiantes la solucioacuten de ejercicios de las

propiedades de aacutengulos y triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes resuelvan ejercicios y problemas

usando las propiedades de aacutengulos y triaacutengulos en clase y extra-

clase

Los problemas planteados deben estar relacionados con

situaciones que se identifican en su comunidad

Investigar las caracteriacutesticas de los diferentes aacutengulos y triaacutengulos

Hacer un collage en donde se muestren los diferentes aacutengulos y triaacutengulos y

exponerlo a los demaacutes integrantes del grupo

Entregar un reporte escrito por equipos en donde se presente la

investigacioacuten sobre las rectas y puntos notables del triaacutengulo Usar software

para realizar las construcciones geomeacutetricas como el cabri yo geogebra

(que es de uso libre en la red)

Obtener aacutengulos en rectas paralelas cortadas por una secante a partir de al

menos un aacutengulo conocido

Resolver ejercicios y problemas usando las propiedades de aacutengulos y

triaacutengulos tanto en clase y extra-clase

Lista de cotejo para evaluar la elaboracioacuten del collage

Lista de cotejo para evaluar el reporte escrito

Lista de cotejo para evaluar como resolvieron los ejercicios

Ruacutebrica para evaluar los niveles de desempentildeo que adquirioacute el

estudiante al resolver los problemas

MATEMAacuteTICAS II

13 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Cuestionario diccionario enciclopedias electroacutenicas problemario presentacioacuten en Power Point libro(s) ver bibliografiacutea

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwluventicusorgarticulos03N017indexhtml Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomangulohtm Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwyoutubecomwatchv=9EZsbSvzdW4 Consultada el 12 de octubre de 2010

httpwwwescolarcomavanzadogeometria010htm Consultada el12 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomtriangulohtm Consultada el 10 de octubre del 2010

httpwwweducacionplasticanettriangulohtm consultada el 12 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

6 DGBDCA07-2010

Desde el punto de vista curricular cada materia de un plan de estudios mantiene una relacioacuten vertical y horizontal con el resto el enfoque por competencias reitera la importancia de

establecer este tipo de relaciones al promover el trabajo disciplinario en similitud a la forma como se presentan los hechos reales en la vida cotidiana En este caso todas las

matemaacuteticas del componente baacutesico retroalimentan a las asignaturas del campo de las ciencias experimentales como fiacutesica quiacutemica y biologiacutea y constituyen un apoyo en las materias

de las ciencias sociales En fiacutesica por ejemplo se requieren para el estudio del movimiento rectiliacuteneo uniforme circular paraboacutelico presioacuten volumen palancas oacuteptica etc en

quiacutemica para el estudio de los cristales en la geometriacutea molecular etc en biologiacutea para el anaacutelisis proporcional tanto como directa e inversa de poblaciones de bacterias o para la

determinacioacuten de la duracioacuten del efecto de un medicamento en ciencias sociales y administracioacuten resultan uacutetiles para realizar cuantificaciones estadiacutesticas en economiacutea para

obtener soluciones oacuteptimas o realizar predicciones sobre el efecto de variables econoacutemicas en produccioacuten la exportacioacuten entre otros

ROL DOCENTE

Facilita el proceso educativo al disentildear actividades significativas integradoras que permitan vincular los saberes previos de los estudiantes con los objetos de aprendizaje propicia el

desarrollo de un clima favorable afectivo que favorezca la confianza seguridad y autoestima del alumnado motiva el intereacutes del alumnado al proponer temas actuales y significativos

que los lleven a usar las Tecnologiacuteas de la Informacioacuten y la Comunicacioacuten como un instrumento real de la comunicacioacuten despierta y mantiene el intereacutes y deseo de aprender al

establecer relaciones y aplicaciones de las competencias en su vida cotidiana asiacute como su aplicacioacuten y utilidad ofrece alternativas de consulta investigacioacuten y trabajo utilizando de

manera eficiente las tecnologiacuteas de informacioacuten y comunicacioacuten incorpora diversos lenguajes y coacutedigos (iconos hipermedia y multimedia) para potenciar los aprendizajes de los

estudiantes coordina las actividades de las alumnas y los alumnos ofreciendo una diversidad importante de interacciones entre ellos favorece el trabajo colaborativo del alumnado

utiliza diversas actividades y dinaacutemicas de trabajo que estimulan la participacioacuten activa de las alumnas y los alumnos en la clase conduce las situaciones de aprendizaje bajo un marco

de respeto a la diferencia y de promocioacuten de valores ciacutevicos y eacuteticos disentildea instrumentos de evaluacioacuten del aprendizaje considerando los niveles de desarrollo de cada uno de los

grupos que atiende fomentando la autoevaluacioacuten y coevaluacioacuten por parte de los estudiantes y desarrolla trabajo colegiado interdisciplinario entre profesores de las distintas

disciplinas

MATEMAacuteTICAS II

7 DGBDCA07-2010

UBICACIOacuteN DE LA MATERIA Y RELACIOacuteN CON LAS ASIGNATURAS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Primer semestre

Segundo semestre

Tercer semestre

Cuarto semestre

Quinto semestre

Sexto semestre

MATEMAacuteTICAS I

MATEMAacuteTICAS II

MATEMAacuteTICAS III

BIOLOGIA I

FISICA I

MATEMAacuteTICAS IV

BIOLOGIA II

FISICA II

CALCULO DIFERENCIAL

PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA I

TEMAS SELECTOS DE FISICA

II

BIOLOGIA II

CALCULO INTEGRAL

METODOLOGIA DE LA

INVESTIGACION

PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA II

TEMAS SELECTOS DE

FISICA II

QUIacuteMICA I

INTRODUCCIOacuteN A LAS

CIENCIAS SOCIALES I

INFORMATICA I

QUIMICA II

INFORMATICA II

FORMACIOacuteN PARA EL TRABAJO

CONTABILIDAD

ACTIVIDADES PARAESCOLARES

MATEMAacuteTICAS II

8 DGBDCA07-2010

DISTRIBUCIOacuteN DE BLOQUES

Especiacuteficamente la asignatura de matemaacuteticas II permitiraacute al estudiante utilizar distintos procedimientos geomeacutetricos y de probabilidad y estadiacutestica para representar relaciones entre magnitudes constantes y

variables y resolver problemas por ejemplo caacutelculo de distancias inaccesibles ampliaciones o reducciones de objetos o imaacutegenes disentildeos de figuras basadas en patrones y regularidades geomeacutetricas caacutelculo de

velocidades y distancias en el movimiento rectiliacuteneo y circular uniforme problemas praacutecticos de triangulacioacuten para obtener medidas de lados o aacutengulos que impliquen triaacutengulos no rectaacutengulos analiza conjuntos de

datos provenientes de diversos contextos (econoacutemicos demograacuteficos medicina agricultura etc) para determinar su comportamiento yo resolucioacuten de situaciones o problemas de manera integral en cada uno y de

garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintos conocimientos habilidades valores y actitudes en el estudiante Los bloques son los siguientes

BLOQUE I Utilizas triaacutengulos Aacutengulos y relaciones meacutetricas

BLOQUE II Comprendes la congruencia de triaacutengulos

BLOQUE III Resuelves problemas de semejanza de triaacutengulos y teorema de Pitaacutegoras

BLOQUE IV Reconoces las propiedades de los poliacutegonos

BLOQUE V Reconoces las propiedades de la circunferencia

BLOQUE VI Describes las relaciones trigonomeacutetricas para resolver triaacutengulos rectaacutengulos

BLOQUE VII Aplicas funciones trigonomeacutetricas

BLOQUE VIII Aplicas las leyes de senos y cosenos

BLOQUE IX Aplicas la estadiacutestica elemental

BLOQUE X Empleas los conceptos elementales de probabilidad

MATEMAacuteTICAS II

9 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS GENEacuteRICAS

Las competencias geneacutericas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempentildear y les permitiraacuten a los estudiantes comprender su entorno (local regional nacional o

internacional) e influir en eacutel contar con herramientas baacutesicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida y practicar una convivencia adecuada en sus aacutembitos social profesional familiar

etc por lo anterior estas competencias construyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato

A continuacioacuten se enlistan las competencias geneacutericas

1 Se conoce y valora a siacute mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue

2 Es sensible al arte y participa en la apreciacioacuten e interpretacioacuten de sus expresiones en distintos geacuteneros

3 Elige y practica estilos de vida saludables

4 Escucha interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacioacuten de medios coacutedigos y herramientas apropiados

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de meacutetodos establecidos

6 Sustenta una postura personal sobre temas de intereacutes y relevancia general considerando otros puntos de vista de manera criacutetica y reflexiva

7 Aprende por iniciativa e intereacutes propio a lo largo de la vida

8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

9 Participa con una conciencia ciacutevica y eacutetica en la vida de su comunidad regioacuten Meacutexico y el mundo

10 Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias valores ideas y praacutecticas sociales

11 Contribuye al desarrollo sustentable de manera criacutetica con acciones responsables

MATEMAacuteTICAS II

10 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BAacuteSICAS DEL CAMPO MATEMAacuteTICAS BLOQUES DE APRENDIZAJE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1- Construye e interpreta modelos matemaacuteticos mediante la aplicacioacuten de procedimientos aritmeacuteticos algebraicos geomeacutetricos y

variacionales para la comprensioacuten y anaacutelisis de situaciones reales hipoteacuteticos o formales X X X X X X X X X X

2-Formula y resuelve problemas matemaacuteticos aplicando diferentes enfoques X X X X X X X X X X

3- explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o siatuciones reales X X X X X X X X X X

4- Argumenta la solucioacuten obtenida de un problema con meacutetodos numeacutericos graacuteficos analiacuteticos o variacionales mediante el lenguaje

verbal matemaacutetico y el uso de las ticacutes ttitecnologiacutea de la informacioacuten y comunicacioacuten X X X X X X X X X X

5 Analiza las relaciones entre dos o maacutes variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento X X

6- Cuantifica representa y contrasta experimental o matemaacuteticamente las magnitudes del espacio y de las propiedades fiacutesicas de los

objetos que los rodean

X X X X X X X X

7- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenoacutemeno y argumenta su pertinencia X X

8 Interpreta tablas graacuteficas mapas diagramas y textos con siacutembolos matemaacuteticos y cientiacuteficos X X

MATEMAacuteTICAS II

11 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

I UTILIZAS AacuteNGULOS TRIAacuteNGULOS Y RELACIONES MEacuteTRICAS

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Identifica diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos

Utiliza las propiedades y caracteriacutesticas de los diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos a partir de situaciones que identifica en su comunidad

Resuelve ejercicios yo problemas de su entorno mediante la aplicacioacuten de las propiedades de la suma de aacutengulos de un triaacutengulo

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Aacutengulos

Por su abertura

Por la posicioacuten entre dos rectas

paralelas y una secante (transversal)

Por la suma de sus medidas

Complementarios

Suplementarios

Triaacutengulos

Por la medida de sus lados

Por la abertura de sus aacutengulos

Propiedades relativas de los triaacutengulos

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graacuteficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

12 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes la clasificacioacuten de aacutengulos y

triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes un collage en donde se muestren los

diferentes aacutengulos y triaacutengulos y exponerlo a los demaacutes

integrantes del grupo

Pedir a los estudiantes que investiguen cuaacuteles son las rectas y

puntos notables del triaacutengulo

Ejemplificar a los estudiantes la solucioacuten de ejercicios de las

propiedades de aacutengulos y triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes resuelvan ejercicios y problemas

usando las propiedades de aacutengulos y triaacutengulos en clase y extra-

clase

Los problemas planteados deben estar relacionados con

situaciones que se identifican en su comunidad

Investigar las caracteriacutesticas de los diferentes aacutengulos y triaacutengulos

Hacer un collage en donde se muestren los diferentes aacutengulos y triaacutengulos y

exponerlo a los demaacutes integrantes del grupo

Entregar un reporte escrito por equipos en donde se presente la

investigacioacuten sobre las rectas y puntos notables del triaacutengulo Usar software

para realizar las construcciones geomeacutetricas como el cabri yo geogebra

(que es de uso libre en la red)

Obtener aacutengulos en rectas paralelas cortadas por una secante a partir de al

menos un aacutengulo conocido

Resolver ejercicios y problemas usando las propiedades de aacutengulos y

triaacutengulos tanto en clase y extra-clase

Lista de cotejo para evaluar la elaboracioacuten del collage

Lista de cotejo para evaluar el reporte escrito

Lista de cotejo para evaluar como resolvieron los ejercicios

Ruacutebrica para evaluar los niveles de desempentildeo que adquirioacute el

estudiante al resolver los problemas

MATEMAacuteTICAS II

13 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Cuestionario diccionario enciclopedias electroacutenicas problemario presentacioacuten en Power Point libro(s) ver bibliografiacutea

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwluventicusorgarticulos03N017indexhtml Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomangulohtm Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwyoutubecomwatchv=9EZsbSvzdW4 Consultada el 12 de octubre de 2010

httpwwwescolarcomavanzadogeometria010htm Consultada el12 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomtriangulohtm Consultada el 10 de octubre del 2010

httpwwweducacionplasticanettriangulohtm consultada el 12 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

7 DGBDCA07-2010

UBICACIOacuteN DE LA MATERIA Y RELACIOacuteN CON LAS ASIGNATURAS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Primer semestre

Segundo semestre

Tercer semestre

Cuarto semestre

Quinto semestre

Sexto semestre

MATEMAacuteTICAS I

MATEMAacuteTICAS II

MATEMAacuteTICAS III

BIOLOGIA I

FISICA I

MATEMAacuteTICAS IV

BIOLOGIA II

FISICA II

CALCULO DIFERENCIAL

PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA I

TEMAS SELECTOS DE FISICA

II

BIOLOGIA II

CALCULO INTEGRAL

METODOLOGIA DE LA

INVESTIGACION

PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA II

TEMAS SELECTOS DE

FISICA II

QUIacuteMICA I

INTRODUCCIOacuteN A LAS

CIENCIAS SOCIALES I

INFORMATICA I

QUIMICA II

INFORMATICA II

FORMACIOacuteN PARA EL TRABAJO

CONTABILIDAD

ACTIVIDADES PARAESCOLARES

MATEMAacuteTICAS II

8 DGBDCA07-2010

DISTRIBUCIOacuteN DE BLOQUES

Especiacuteficamente la asignatura de matemaacuteticas II permitiraacute al estudiante utilizar distintos procedimientos geomeacutetricos y de probabilidad y estadiacutestica para representar relaciones entre magnitudes constantes y

variables y resolver problemas por ejemplo caacutelculo de distancias inaccesibles ampliaciones o reducciones de objetos o imaacutegenes disentildeos de figuras basadas en patrones y regularidades geomeacutetricas caacutelculo de

velocidades y distancias en el movimiento rectiliacuteneo y circular uniforme problemas praacutecticos de triangulacioacuten para obtener medidas de lados o aacutengulos que impliquen triaacutengulos no rectaacutengulos analiza conjuntos de

datos provenientes de diversos contextos (econoacutemicos demograacuteficos medicina agricultura etc) para determinar su comportamiento yo resolucioacuten de situaciones o problemas de manera integral en cada uno y de

garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintos conocimientos habilidades valores y actitudes en el estudiante Los bloques son los siguientes

BLOQUE I Utilizas triaacutengulos Aacutengulos y relaciones meacutetricas

BLOQUE II Comprendes la congruencia de triaacutengulos

BLOQUE III Resuelves problemas de semejanza de triaacutengulos y teorema de Pitaacutegoras

BLOQUE IV Reconoces las propiedades de los poliacutegonos

BLOQUE V Reconoces las propiedades de la circunferencia

BLOQUE VI Describes las relaciones trigonomeacutetricas para resolver triaacutengulos rectaacutengulos

BLOQUE VII Aplicas funciones trigonomeacutetricas

BLOQUE VIII Aplicas las leyes de senos y cosenos

BLOQUE IX Aplicas la estadiacutestica elemental

BLOQUE X Empleas los conceptos elementales de probabilidad

MATEMAacuteTICAS II

9 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS GENEacuteRICAS

Las competencias geneacutericas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempentildear y les permitiraacuten a los estudiantes comprender su entorno (local regional nacional o

internacional) e influir en eacutel contar con herramientas baacutesicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida y practicar una convivencia adecuada en sus aacutembitos social profesional familiar

etc por lo anterior estas competencias construyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato

A continuacioacuten se enlistan las competencias geneacutericas

1 Se conoce y valora a siacute mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue

2 Es sensible al arte y participa en la apreciacioacuten e interpretacioacuten de sus expresiones en distintos geacuteneros

3 Elige y practica estilos de vida saludables

4 Escucha interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacioacuten de medios coacutedigos y herramientas apropiados

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de meacutetodos establecidos

6 Sustenta una postura personal sobre temas de intereacutes y relevancia general considerando otros puntos de vista de manera criacutetica y reflexiva

7 Aprende por iniciativa e intereacutes propio a lo largo de la vida

8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

9 Participa con una conciencia ciacutevica y eacutetica en la vida de su comunidad regioacuten Meacutexico y el mundo

10 Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias valores ideas y praacutecticas sociales

11 Contribuye al desarrollo sustentable de manera criacutetica con acciones responsables

MATEMAacuteTICAS II

10 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BAacuteSICAS DEL CAMPO MATEMAacuteTICAS BLOQUES DE APRENDIZAJE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1- Construye e interpreta modelos matemaacuteticos mediante la aplicacioacuten de procedimientos aritmeacuteticos algebraicos geomeacutetricos y

variacionales para la comprensioacuten y anaacutelisis de situaciones reales hipoteacuteticos o formales X X X X X X X X X X

2-Formula y resuelve problemas matemaacuteticos aplicando diferentes enfoques X X X X X X X X X X

3- explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o siatuciones reales X X X X X X X X X X

4- Argumenta la solucioacuten obtenida de un problema con meacutetodos numeacutericos graacuteficos analiacuteticos o variacionales mediante el lenguaje

verbal matemaacutetico y el uso de las ticacutes ttitecnologiacutea de la informacioacuten y comunicacioacuten X X X X X X X X X X

5 Analiza las relaciones entre dos o maacutes variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento X X

6- Cuantifica representa y contrasta experimental o matemaacuteticamente las magnitudes del espacio y de las propiedades fiacutesicas de los

objetos que los rodean

X X X X X X X X

7- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenoacutemeno y argumenta su pertinencia X X

8 Interpreta tablas graacuteficas mapas diagramas y textos con siacutembolos matemaacuteticos y cientiacuteficos X X

MATEMAacuteTICAS II

11 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

I UTILIZAS AacuteNGULOS TRIAacuteNGULOS Y RELACIONES MEacuteTRICAS

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Identifica diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos

Utiliza las propiedades y caracteriacutesticas de los diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos a partir de situaciones que identifica en su comunidad

Resuelve ejercicios yo problemas de su entorno mediante la aplicacioacuten de las propiedades de la suma de aacutengulos de un triaacutengulo

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Aacutengulos

Por su abertura

Por la posicioacuten entre dos rectas

paralelas y una secante (transversal)

Por la suma de sus medidas

Complementarios

Suplementarios

Triaacutengulos

Por la medida de sus lados

Por la abertura de sus aacutengulos

Propiedades relativas de los triaacutengulos

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graacuteficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

12 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes la clasificacioacuten de aacutengulos y

triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes un collage en donde se muestren los

diferentes aacutengulos y triaacutengulos y exponerlo a los demaacutes

integrantes del grupo

Pedir a los estudiantes que investiguen cuaacuteles son las rectas y

puntos notables del triaacutengulo

Ejemplificar a los estudiantes la solucioacuten de ejercicios de las

propiedades de aacutengulos y triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes resuelvan ejercicios y problemas

usando las propiedades de aacutengulos y triaacutengulos en clase y extra-

clase

Los problemas planteados deben estar relacionados con

situaciones que se identifican en su comunidad

Investigar las caracteriacutesticas de los diferentes aacutengulos y triaacutengulos

Hacer un collage en donde se muestren los diferentes aacutengulos y triaacutengulos y

exponerlo a los demaacutes integrantes del grupo

Entregar un reporte escrito por equipos en donde se presente la

investigacioacuten sobre las rectas y puntos notables del triaacutengulo Usar software

para realizar las construcciones geomeacutetricas como el cabri yo geogebra

(que es de uso libre en la red)

Obtener aacutengulos en rectas paralelas cortadas por una secante a partir de al

menos un aacutengulo conocido

Resolver ejercicios y problemas usando las propiedades de aacutengulos y

triaacutengulos tanto en clase y extra-clase

Lista de cotejo para evaluar la elaboracioacuten del collage

Lista de cotejo para evaluar el reporte escrito

Lista de cotejo para evaluar como resolvieron los ejercicios

Ruacutebrica para evaluar los niveles de desempentildeo que adquirioacute el

estudiante al resolver los problemas

MATEMAacuteTICAS II

13 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Cuestionario diccionario enciclopedias electroacutenicas problemario presentacioacuten en Power Point libro(s) ver bibliografiacutea

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwluventicusorgarticulos03N017indexhtml Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomangulohtm Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwyoutubecomwatchv=9EZsbSvzdW4 Consultada el 12 de octubre de 2010

httpwwwescolarcomavanzadogeometria010htm Consultada el12 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomtriangulohtm Consultada el 10 de octubre del 2010

httpwwweducacionplasticanettriangulohtm consultada el 12 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

8 DGBDCA07-2010

DISTRIBUCIOacuteN DE BLOQUES

Especiacuteficamente la asignatura de matemaacuteticas II permitiraacute al estudiante utilizar distintos procedimientos geomeacutetricos y de probabilidad y estadiacutestica para representar relaciones entre magnitudes constantes y

variables y resolver problemas por ejemplo caacutelculo de distancias inaccesibles ampliaciones o reducciones de objetos o imaacutegenes disentildeos de figuras basadas en patrones y regularidades geomeacutetricas caacutelculo de

velocidades y distancias en el movimiento rectiliacuteneo y circular uniforme problemas praacutecticos de triangulacioacuten para obtener medidas de lados o aacutengulos que impliquen triaacutengulos no rectaacutengulos analiza conjuntos de

datos provenientes de diversos contextos (econoacutemicos demograacuteficos medicina agricultura etc) para determinar su comportamiento yo resolucioacuten de situaciones o problemas de manera integral en cada uno y de

garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintos conocimientos habilidades valores y actitudes en el estudiante Los bloques son los siguientes

BLOQUE I Utilizas triaacutengulos Aacutengulos y relaciones meacutetricas

BLOQUE II Comprendes la congruencia de triaacutengulos

BLOQUE III Resuelves problemas de semejanza de triaacutengulos y teorema de Pitaacutegoras

BLOQUE IV Reconoces las propiedades de los poliacutegonos

BLOQUE V Reconoces las propiedades de la circunferencia

BLOQUE VI Describes las relaciones trigonomeacutetricas para resolver triaacutengulos rectaacutengulos

BLOQUE VII Aplicas funciones trigonomeacutetricas

BLOQUE VIII Aplicas las leyes de senos y cosenos

BLOQUE IX Aplicas la estadiacutestica elemental

BLOQUE X Empleas los conceptos elementales de probabilidad

MATEMAacuteTICAS II

9 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS GENEacuteRICAS

Las competencias geneacutericas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempentildear y les permitiraacuten a los estudiantes comprender su entorno (local regional nacional o

internacional) e influir en eacutel contar con herramientas baacutesicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida y practicar una convivencia adecuada en sus aacutembitos social profesional familiar

etc por lo anterior estas competencias construyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato

A continuacioacuten se enlistan las competencias geneacutericas

1 Se conoce y valora a siacute mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue

2 Es sensible al arte y participa en la apreciacioacuten e interpretacioacuten de sus expresiones en distintos geacuteneros

3 Elige y practica estilos de vida saludables

4 Escucha interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacioacuten de medios coacutedigos y herramientas apropiados

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de meacutetodos establecidos

6 Sustenta una postura personal sobre temas de intereacutes y relevancia general considerando otros puntos de vista de manera criacutetica y reflexiva

7 Aprende por iniciativa e intereacutes propio a lo largo de la vida

8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

9 Participa con una conciencia ciacutevica y eacutetica en la vida de su comunidad regioacuten Meacutexico y el mundo

10 Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias valores ideas y praacutecticas sociales

11 Contribuye al desarrollo sustentable de manera criacutetica con acciones responsables

MATEMAacuteTICAS II

10 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BAacuteSICAS DEL CAMPO MATEMAacuteTICAS BLOQUES DE APRENDIZAJE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1- Construye e interpreta modelos matemaacuteticos mediante la aplicacioacuten de procedimientos aritmeacuteticos algebraicos geomeacutetricos y

variacionales para la comprensioacuten y anaacutelisis de situaciones reales hipoteacuteticos o formales X X X X X X X X X X

2-Formula y resuelve problemas matemaacuteticos aplicando diferentes enfoques X X X X X X X X X X

3- explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o siatuciones reales X X X X X X X X X X

4- Argumenta la solucioacuten obtenida de un problema con meacutetodos numeacutericos graacuteficos analiacuteticos o variacionales mediante el lenguaje

verbal matemaacutetico y el uso de las ticacutes ttitecnologiacutea de la informacioacuten y comunicacioacuten X X X X X X X X X X

5 Analiza las relaciones entre dos o maacutes variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento X X

6- Cuantifica representa y contrasta experimental o matemaacuteticamente las magnitudes del espacio y de las propiedades fiacutesicas de los

objetos que los rodean

X X X X X X X X

7- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenoacutemeno y argumenta su pertinencia X X

8 Interpreta tablas graacuteficas mapas diagramas y textos con siacutembolos matemaacuteticos y cientiacuteficos X X

MATEMAacuteTICAS II

11 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

I UTILIZAS AacuteNGULOS TRIAacuteNGULOS Y RELACIONES MEacuteTRICAS

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Identifica diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos

Utiliza las propiedades y caracteriacutesticas de los diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos a partir de situaciones que identifica en su comunidad

Resuelve ejercicios yo problemas de su entorno mediante la aplicacioacuten de las propiedades de la suma de aacutengulos de un triaacutengulo

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Aacutengulos

Por su abertura

Por la posicioacuten entre dos rectas

paralelas y una secante (transversal)

Por la suma de sus medidas

Complementarios

Suplementarios

Triaacutengulos

Por la medida de sus lados

Por la abertura de sus aacutengulos

Propiedades relativas de los triaacutengulos

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graacuteficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

12 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes la clasificacioacuten de aacutengulos y

triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes un collage en donde se muestren los

diferentes aacutengulos y triaacutengulos y exponerlo a los demaacutes

integrantes del grupo

Pedir a los estudiantes que investiguen cuaacuteles son las rectas y

puntos notables del triaacutengulo

Ejemplificar a los estudiantes la solucioacuten de ejercicios de las

propiedades de aacutengulos y triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes resuelvan ejercicios y problemas

usando las propiedades de aacutengulos y triaacutengulos en clase y extra-

clase

Los problemas planteados deben estar relacionados con

situaciones que se identifican en su comunidad

Investigar las caracteriacutesticas de los diferentes aacutengulos y triaacutengulos

Hacer un collage en donde se muestren los diferentes aacutengulos y triaacutengulos y

exponerlo a los demaacutes integrantes del grupo

Entregar un reporte escrito por equipos en donde se presente la

investigacioacuten sobre las rectas y puntos notables del triaacutengulo Usar software

para realizar las construcciones geomeacutetricas como el cabri yo geogebra

(que es de uso libre en la red)

Obtener aacutengulos en rectas paralelas cortadas por una secante a partir de al

menos un aacutengulo conocido

Resolver ejercicios y problemas usando las propiedades de aacutengulos y

triaacutengulos tanto en clase y extra-clase

Lista de cotejo para evaluar la elaboracioacuten del collage

Lista de cotejo para evaluar el reporte escrito

Lista de cotejo para evaluar como resolvieron los ejercicios

Ruacutebrica para evaluar los niveles de desempentildeo que adquirioacute el

estudiante al resolver los problemas

MATEMAacuteTICAS II

13 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Cuestionario diccionario enciclopedias electroacutenicas problemario presentacioacuten en Power Point libro(s) ver bibliografiacutea

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwluventicusorgarticulos03N017indexhtml Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomangulohtm Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwyoutubecomwatchv=9EZsbSvzdW4 Consultada el 12 de octubre de 2010

httpwwwescolarcomavanzadogeometria010htm Consultada el12 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomtriangulohtm Consultada el 10 de octubre del 2010

httpwwweducacionplasticanettriangulohtm consultada el 12 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

9 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS GENEacuteRICAS

Las competencias geneacutericas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempentildear y les permitiraacuten a los estudiantes comprender su entorno (local regional nacional o

internacional) e influir en eacutel contar con herramientas baacutesicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida y practicar una convivencia adecuada en sus aacutembitos social profesional familiar

etc por lo anterior estas competencias construyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato

A continuacioacuten se enlistan las competencias geneacutericas

1 Se conoce y valora a siacute mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue

2 Es sensible al arte y participa en la apreciacioacuten e interpretacioacuten de sus expresiones en distintos geacuteneros

3 Elige y practica estilos de vida saludables

4 Escucha interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacioacuten de medios coacutedigos y herramientas apropiados

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de meacutetodos establecidos

6 Sustenta una postura personal sobre temas de intereacutes y relevancia general considerando otros puntos de vista de manera criacutetica y reflexiva

7 Aprende por iniciativa e intereacutes propio a lo largo de la vida

8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

9 Participa con una conciencia ciacutevica y eacutetica en la vida de su comunidad regioacuten Meacutexico y el mundo

10 Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias valores ideas y praacutecticas sociales

11 Contribuye al desarrollo sustentable de manera criacutetica con acciones responsables

MATEMAacuteTICAS II

10 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BAacuteSICAS DEL CAMPO MATEMAacuteTICAS BLOQUES DE APRENDIZAJE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1- Construye e interpreta modelos matemaacuteticos mediante la aplicacioacuten de procedimientos aritmeacuteticos algebraicos geomeacutetricos y

variacionales para la comprensioacuten y anaacutelisis de situaciones reales hipoteacuteticos o formales X X X X X X X X X X

2-Formula y resuelve problemas matemaacuteticos aplicando diferentes enfoques X X X X X X X X X X

3- explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o siatuciones reales X X X X X X X X X X

4- Argumenta la solucioacuten obtenida de un problema con meacutetodos numeacutericos graacuteficos analiacuteticos o variacionales mediante el lenguaje

verbal matemaacutetico y el uso de las ticacutes ttitecnologiacutea de la informacioacuten y comunicacioacuten X X X X X X X X X X

5 Analiza las relaciones entre dos o maacutes variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento X X

6- Cuantifica representa y contrasta experimental o matemaacuteticamente las magnitudes del espacio y de las propiedades fiacutesicas de los

objetos que los rodean

X X X X X X X X

7- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenoacutemeno y argumenta su pertinencia X X

8 Interpreta tablas graacuteficas mapas diagramas y textos con siacutembolos matemaacuteticos y cientiacuteficos X X

MATEMAacuteTICAS II

11 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

I UTILIZAS AacuteNGULOS TRIAacuteNGULOS Y RELACIONES MEacuteTRICAS

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Identifica diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos

Utiliza las propiedades y caracteriacutesticas de los diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos a partir de situaciones que identifica en su comunidad

Resuelve ejercicios yo problemas de su entorno mediante la aplicacioacuten de las propiedades de la suma de aacutengulos de un triaacutengulo

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Aacutengulos

Por su abertura

Por la posicioacuten entre dos rectas

paralelas y una secante (transversal)

Por la suma de sus medidas

Complementarios

Suplementarios

Triaacutengulos

Por la medida de sus lados

Por la abertura de sus aacutengulos

Propiedades relativas de los triaacutengulos

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graacuteficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

12 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes la clasificacioacuten de aacutengulos y

triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes un collage en donde se muestren los

diferentes aacutengulos y triaacutengulos y exponerlo a los demaacutes

integrantes del grupo

Pedir a los estudiantes que investiguen cuaacuteles son las rectas y

puntos notables del triaacutengulo

Ejemplificar a los estudiantes la solucioacuten de ejercicios de las

propiedades de aacutengulos y triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes resuelvan ejercicios y problemas

usando las propiedades de aacutengulos y triaacutengulos en clase y extra-

clase

Los problemas planteados deben estar relacionados con

situaciones que se identifican en su comunidad

Investigar las caracteriacutesticas de los diferentes aacutengulos y triaacutengulos

Hacer un collage en donde se muestren los diferentes aacutengulos y triaacutengulos y

exponerlo a los demaacutes integrantes del grupo

Entregar un reporte escrito por equipos en donde se presente la

investigacioacuten sobre las rectas y puntos notables del triaacutengulo Usar software

para realizar las construcciones geomeacutetricas como el cabri yo geogebra

(que es de uso libre en la red)

Obtener aacutengulos en rectas paralelas cortadas por una secante a partir de al

menos un aacutengulo conocido

Resolver ejercicios y problemas usando las propiedades de aacutengulos y

triaacutengulos tanto en clase y extra-clase

Lista de cotejo para evaluar la elaboracioacuten del collage

Lista de cotejo para evaluar el reporte escrito

Lista de cotejo para evaluar como resolvieron los ejercicios

Ruacutebrica para evaluar los niveles de desempentildeo que adquirioacute el

estudiante al resolver los problemas

MATEMAacuteTICAS II

13 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Cuestionario diccionario enciclopedias electroacutenicas problemario presentacioacuten en Power Point libro(s) ver bibliografiacutea

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwluventicusorgarticulos03N017indexhtml Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomangulohtm Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwyoutubecomwatchv=9EZsbSvzdW4 Consultada el 12 de octubre de 2010

httpwwwescolarcomavanzadogeometria010htm Consultada el12 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomtriangulohtm Consultada el 10 de octubre del 2010

httpwwweducacionplasticanettriangulohtm consultada el 12 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

10 DGBDCA07-2010

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BAacuteSICAS DEL CAMPO MATEMAacuteTICAS BLOQUES DE APRENDIZAJE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1- Construye e interpreta modelos matemaacuteticos mediante la aplicacioacuten de procedimientos aritmeacuteticos algebraicos geomeacutetricos y

variacionales para la comprensioacuten y anaacutelisis de situaciones reales hipoteacuteticos o formales X X X X X X X X X X

2-Formula y resuelve problemas matemaacuteticos aplicando diferentes enfoques X X X X X X X X X X

3- explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o siatuciones reales X X X X X X X X X X

4- Argumenta la solucioacuten obtenida de un problema con meacutetodos numeacutericos graacuteficos analiacuteticos o variacionales mediante el lenguaje

verbal matemaacutetico y el uso de las ticacutes ttitecnologiacutea de la informacioacuten y comunicacioacuten X X X X X X X X X X

5 Analiza las relaciones entre dos o maacutes variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento X X

6- Cuantifica representa y contrasta experimental o matemaacuteticamente las magnitudes del espacio y de las propiedades fiacutesicas de los

objetos que los rodean

X X X X X X X X

7- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenoacutemeno y argumenta su pertinencia X X

8 Interpreta tablas graacuteficas mapas diagramas y textos con siacutembolos matemaacuteticos y cientiacuteficos X X

MATEMAacuteTICAS II

11 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

I UTILIZAS AacuteNGULOS TRIAacuteNGULOS Y RELACIONES MEacuteTRICAS

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Identifica diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos

Utiliza las propiedades y caracteriacutesticas de los diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos a partir de situaciones que identifica en su comunidad

Resuelve ejercicios yo problemas de su entorno mediante la aplicacioacuten de las propiedades de la suma de aacutengulos de un triaacutengulo

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Aacutengulos

Por su abertura

Por la posicioacuten entre dos rectas

paralelas y una secante (transversal)

Por la suma de sus medidas

Complementarios

Suplementarios

Triaacutengulos

Por la medida de sus lados

Por la abertura de sus aacutengulos

Propiedades relativas de los triaacutengulos

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graacuteficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

12 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes la clasificacioacuten de aacutengulos y

triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes un collage en donde se muestren los

diferentes aacutengulos y triaacutengulos y exponerlo a los demaacutes

integrantes del grupo

Pedir a los estudiantes que investiguen cuaacuteles son las rectas y

puntos notables del triaacutengulo

Ejemplificar a los estudiantes la solucioacuten de ejercicios de las

propiedades de aacutengulos y triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes resuelvan ejercicios y problemas

usando las propiedades de aacutengulos y triaacutengulos en clase y extra-

clase

Los problemas planteados deben estar relacionados con

situaciones que se identifican en su comunidad

Investigar las caracteriacutesticas de los diferentes aacutengulos y triaacutengulos

Hacer un collage en donde se muestren los diferentes aacutengulos y triaacutengulos y

exponerlo a los demaacutes integrantes del grupo

Entregar un reporte escrito por equipos en donde se presente la

investigacioacuten sobre las rectas y puntos notables del triaacutengulo Usar software

para realizar las construcciones geomeacutetricas como el cabri yo geogebra

(que es de uso libre en la red)

Obtener aacutengulos en rectas paralelas cortadas por una secante a partir de al

menos un aacutengulo conocido

Resolver ejercicios y problemas usando las propiedades de aacutengulos y

triaacutengulos tanto en clase y extra-clase

Lista de cotejo para evaluar la elaboracioacuten del collage

Lista de cotejo para evaluar el reporte escrito

Lista de cotejo para evaluar como resolvieron los ejercicios

Ruacutebrica para evaluar los niveles de desempentildeo que adquirioacute el

estudiante al resolver los problemas

MATEMAacuteTICAS II

13 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Cuestionario diccionario enciclopedias electroacutenicas problemario presentacioacuten en Power Point libro(s) ver bibliografiacutea

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwluventicusorgarticulos03N017indexhtml Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomangulohtm Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwyoutubecomwatchv=9EZsbSvzdW4 Consultada el 12 de octubre de 2010

httpwwwescolarcomavanzadogeometria010htm Consultada el12 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomtriangulohtm Consultada el 10 de octubre del 2010

httpwwweducacionplasticanettriangulohtm consultada el 12 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

11 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

I UTILIZAS AacuteNGULOS TRIAacuteNGULOS Y RELACIONES MEacuteTRICAS

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Identifica diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos

Utiliza las propiedades y caracteriacutesticas de los diferentes tipos de aacutengulos y triaacutengulos a partir de situaciones que identifica en su comunidad

Resuelve ejercicios yo problemas de su entorno mediante la aplicacioacuten de las propiedades de la suma de aacutengulos de un triaacutengulo

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Aacutengulos

Por su abertura

Por la posicioacuten entre dos rectas

paralelas y una secante (transversal)

Por la suma de sus medidas

Complementarios

Suplementarios

Triaacutengulos

Por la medida de sus lados

Por la abertura de sus aacutengulos

Propiedades relativas de los triaacutengulos

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graacuteficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

12 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes la clasificacioacuten de aacutengulos y

triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes un collage en donde se muestren los

diferentes aacutengulos y triaacutengulos y exponerlo a los demaacutes

integrantes del grupo

Pedir a los estudiantes que investiguen cuaacuteles son las rectas y

puntos notables del triaacutengulo

Ejemplificar a los estudiantes la solucioacuten de ejercicios de las

propiedades de aacutengulos y triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes resuelvan ejercicios y problemas

usando las propiedades de aacutengulos y triaacutengulos en clase y extra-

clase

Los problemas planteados deben estar relacionados con

situaciones que se identifican en su comunidad

Investigar las caracteriacutesticas de los diferentes aacutengulos y triaacutengulos

Hacer un collage en donde se muestren los diferentes aacutengulos y triaacutengulos y

exponerlo a los demaacutes integrantes del grupo

Entregar un reporte escrito por equipos en donde se presente la

investigacioacuten sobre las rectas y puntos notables del triaacutengulo Usar software

para realizar las construcciones geomeacutetricas como el cabri yo geogebra

(que es de uso libre en la red)

Obtener aacutengulos en rectas paralelas cortadas por una secante a partir de al

menos un aacutengulo conocido

Resolver ejercicios y problemas usando las propiedades de aacutengulos y

triaacutengulos tanto en clase y extra-clase

Lista de cotejo para evaluar la elaboracioacuten del collage

Lista de cotejo para evaluar el reporte escrito

Lista de cotejo para evaluar como resolvieron los ejercicios

Ruacutebrica para evaluar los niveles de desempentildeo que adquirioacute el

estudiante al resolver los problemas

MATEMAacuteTICAS II

13 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Cuestionario diccionario enciclopedias electroacutenicas problemario presentacioacuten en Power Point libro(s) ver bibliografiacutea

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwluventicusorgarticulos03N017indexhtml Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomangulohtm Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwyoutubecomwatchv=9EZsbSvzdW4 Consultada el 12 de octubre de 2010

httpwwwescolarcomavanzadogeometria010htm Consultada el12 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomtriangulohtm Consultada el 10 de octubre del 2010

httpwwweducacionplasticanettriangulohtm consultada el 12 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

12 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes la clasificacioacuten de aacutengulos y

triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes un collage en donde se muestren los

diferentes aacutengulos y triaacutengulos y exponerlo a los demaacutes

integrantes del grupo

Pedir a los estudiantes que investiguen cuaacuteles son las rectas y

puntos notables del triaacutengulo

Ejemplificar a los estudiantes la solucioacuten de ejercicios de las

propiedades de aacutengulos y triaacutengulos

Solicitar a los estudiantes resuelvan ejercicios y problemas

usando las propiedades de aacutengulos y triaacutengulos en clase y extra-

clase

Los problemas planteados deben estar relacionados con

situaciones que se identifican en su comunidad

Investigar las caracteriacutesticas de los diferentes aacutengulos y triaacutengulos

Hacer un collage en donde se muestren los diferentes aacutengulos y triaacutengulos y

exponerlo a los demaacutes integrantes del grupo

Entregar un reporte escrito por equipos en donde se presente la

investigacioacuten sobre las rectas y puntos notables del triaacutengulo Usar software

para realizar las construcciones geomeacutetricas como el cabri yo geogebra

(que es de uso libre en la red)

Obtener aacutengulos en rectas paralelas cortadas por una secante a partir de al

menos un aacutengulo conocido

Resolver ejercicios y problemas usando las propiedades de aacutengulos y

triaacutengulos tanto en clase y extra-clase

Lista de cotejo para evaluar la elaboracioacuten del collage

Lista de cotejo para evaluar el reporte escrito

Lista de cotejo para evaluar como resolvieron los ejercicios

Ruacutebrica para evaluar los niveles de desempentildeo que adquirioacute el

estudiante al resolver los problemas

MATEMAacuteTICAS II

13 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Cuestionario diccionario enciclopedias electroacutenicas problemario presentacioacuten en Power Point libro(s) ver bibliografiacutea

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwluventicusorgarticulos03N017indexhtml Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomangulohtm Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwyoutubecomwatchv=9EZsbSvzdW4 Consultada el 12 de octubre de 2010

httpwwwescolarcomavanzadogeometria010htm Consultada el12 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomtriangulohtm Consultada el 10 de octubre del 2010

httpwwweducacionplasticanettriangulohtm consultada el 12 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

13 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Cuestionario diccionario enciclopedias electroacutenicas problemario presentacioacuten en Power Point libro(s) ver bibliografiacutea

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwluventicusorgarticulos03N017indexhtml Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomangulohtm Consultada el 11 de octubre de 2010

httpwwwyoutubecomwatchv=9EZsbSvzdW4 Consultada el 12 de octubre de 2010

httpwwwescolarcomavanzadogeometria010htm Consultada el12 de octubre de 2010

httpwwwgeolaycomtriangulohtm Consultada el 10 de octubre del 2010

httpwwweducacionplasticanettriangulohtm consultada el 12 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

14 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

II COMPRENDES LA CONGRUENCIA DE TRIAacuteNGULOS

3 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Utilizas los criterios de congruencia para establecer si dos o maacutes triaacutengulos son congruentes entre siacute

Resuelve ejercicios en los que se requiere la aplicacioacuten de los criterios de congruencia

Argumenta el uso de los criterios de congruencia en la resolucioacuten de triaacutengulos

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Criterios de congruencia

L L L (Lado Lado Lado)

L A L (Lado Aacutengulo Lado)

A L A (Aacutengulo Lado Aacutengulo)

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis y disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

15 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes los criterios de congruencia

L L L

L A L

A L A

Mostrar a los estudiantes la solucioacuten de ejercicios donde se usen

los criterios de congruencia

Elaborar ficha de trabajo o realizar apunte en su cuaderno de trabajo sobre

los criterios de congruencia

Resolver ejercicios en clase y extra-clase donde se usen los criterios de

congruencia

Lista de cotejo para evaluar la realizacioacuten del apunte

Lista de cotejo para evaluar la resolucioacuten de los ejercicios

Material didaacutectico

Problemario presentacioacuten en Power Point

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpmigeometriablogspotcom2008036-tringulos-casos-de-congruenciahtml Consultada |el 11 de octubre de octubre de 2010

httptutorMATEMAacuteTICAScomGEOTriangulos_congruentes_LLL_LAL_ALA_AAL_CC_HC_HA_CAhtml Consultada el 11 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

15 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes los criterios de congruencia

L L L

L A L

A L A

Mostrar a los estudiantes la solucioacuten de ejercicios donde se usen

los criterios de congruencia

Elaborar ficha de trabajo o realizar apunte en su cuaderno de trabajo sobre

los criterios de congruencia

Resolver ejercicios en clase y extra-clase donde se usen los criterios de

congruencia

Lista de cotejo para evaluar la realizacioacuten del apunte

Lista de cotejo para evaluar la resolucioacuten de los ejercicios

Material didaacutectico

Problemario presentacioacuten en Power Point

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpmigeometriablogspotcom2008036-tringulos-casos-de-congruenciahtml Consultada |el 11 de octubre de octubre de 2010

httptutorMATEMAacuteTICAScomGEOTriangulos_congruentes_LLL_LAL_ALA_AAL_CC_HC_HA_CAhtml Consultada el 11 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

16 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

III RESUELVES PROBLEMAS DE SEMEJANZA DE TRIAacuteNGULOS Y TEOREMA DE PITAGORAS

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Argumenta la aplicacioacuten de los criterios de semejanza

Aplica los teoremas de Tales y de Pitaacutegoras

Resuelve ejercicios o problemas de su entorno aplicando el teorema de Tales y Pitaacutegoras

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Criterios de semejanza

L L L

L A L

A L A

Teorema de Tales

Teorema de Pitaacutegoras

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis y disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

17 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Describir a los estudiantes los criterios de semejanza de

triaacutengulos

Formular problemas relacionados con temaacuteticas relevantes en su

comunidad y solicitar a los estudiantes resolver ejercicios y o

problemas donde se apliquen los criterios de semejanza

Enunciar y demostrar a los estudiantes el teorema de Tales y

formular problemas relacionados con temaacuteticas relevantes

relacionados de su entorno

Mostrar a los estudiantes como se resuelven ejercicios de

proporcionalidad por ejemplo al comparar los lados de un

triaacutengulo con otro De ser posible que los estudiantes visiten una

zona arqueoloacutegica regional para medir la altura de piraacutemides o en

tu ciudad medir los edificios maacutes altos considerando la sombra

que proyecta el sol

Presentar y demostrar a los estudiantes el teorema de Pitaacutegoras

Realizar consulta en al menos dos fuentes bibliograacuteficas y en dos paacuteginas

web y contrastar con la informacioacuten presentada sobre triaacutengulos semejantes

destacando el criterio correspondiente de semejanza

Resolver problemas donde se apliquen los criterios de semejanza

Aplicar el teorema de Tales en ejercicios yo problemas relacionados con

temas relevantes de tu entorno

Resolver ejercicios yo problemas utilizando relaciones de proporcionalidad

de los lados de un triaacutengulo con otro Visita una zona arqueoloacutegica regional

para medir la altura de piraacutemides o en tu ciudad medir los edificios maacutes

altos considerando la sombra que proyecta el sol

Resolver ejercicios yo problemas aplicando el teorema de Pitaacutegoras

Lista de cotejo para evaluar de la investigacioacuten realizada

Lista de cotejo para evaluar la solucioacuten de los ejercicios

Portafolio de evidencias Problemas resuletos

Ruacutebrica para evaluar la resolucioacuten de problemas relativos al

Teorema de Pitaacutegoras

MATEMAacuteTICAS II

18 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA httpwwweducaplusorgplay-177-Teorema-de-PitC3A1gorashtml (ES UNA ANIMACION) consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwcidseitcraccrrevistamateGeometriaInteractivaIIICicloNivelIXConceptodeSemejanzaSemejanzadeTrianguloshtm consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwvitutorcomgeoesoss_2html consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwmatebruncacomContenidosMatematicaGeometriasemejanza-de-triangulospdf consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwww-istpgsfcnasagovstargazeMpythhtm

httpwwwdisfrutalasMATEMAacuteTICAScomgeometriateorema-pitagorashtml consultada el 3 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwarrakises~mcjteoremahtm consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwmatebruncacomContenidosMatematicaGeometriateoremadepitagoraspdf consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

MATEMAacuteTICAS II

17 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Describir a los estudiantes los criterios de semejanza de

triaacutengulos

Formular problemas relacionados con temaacuteticas relevantes en su

comunidad y solicitar a los estudiantes resolver ejercicios y o

problemas donde se apliquen los criterios de semejanza

Enunciar y demostrar a los estudiantes el teorema de Tales y

formular problemas relacionados con temaacuteticas relevantes

relacionados de su entorno

Mostrar a los estudiantes como se resuelven ejercicios de

proporcionalidad por ejemplo al comparar los lados de un

triaacutengulo con otro De ser posible que los estudiantes visiten una

zona arqueoloacutegica regional para medir la altura de piraacutemides o en

tu ciudad medir los edificios maacutes altos considerando la sombra

que proyecta el sol

Presentar y demostrar a los estudiantes el teorema de Pitaacutegoras

Realizar consulta en al menos dos fuentes bibliograacuteficas y en dos paacuteginas

web y contrastar con la informacioacuten presentada sobre triaacutengulos semejantes

destacando el criterio correspondiente de semejanza

Resolver problemas donde se apliquen los criterios de semejanza

Aplicar el teorema de Tales en ejercicios yo problemas relacionados con

temas relevantes de tu entorno

Resolver ejercicios yo problemas utilizando relaciones de proporcionalidad

de los lados de un triaacutengulo con otro Visita una zona arqueoloacutegica regional

para medir la altura de piraacutemides o en tu ciudad medir los edificios maacutes

altos considerando la sombra que proyecta el sol

Resolver ejercicios yo problemas aplicando el teorema de Pitaacutegoras

Lista de cotejo para evaluar de la investigacioacuten realizada

Lista de cotejo para evaluar la solucioacuten de los ejercicios

Portafolio de evidencias Problemas resuletos

Ruacutebrica para evaluar la resolucioacuten de problemas relativos al

Teorema de Pitaacutegoras

MATEMAacuteTICAS II

18 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA httpwwweducaplusorgplay-177-Teorema-de-PitC3A1gorashtml (ES UNA ANIMACION) consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwcidseitcraccrrevistamateGeometriaInteractivaIIICicloNivelIXConceptodeSemejanzaSemejanzadeTrianguloshtm consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwvitutorcomgeoesoss_2html consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwmatebruncacomContenidosMatematicaGeometriasemejanza-de-triangulospdf consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwww-istpgsfcnasagovstargazeMpythhtm

httpwwwdisfrutalasMATEMAacuteTICAScomgeometriateorema-pitagorashtml consultada el 3 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwarrakises~mcjteoremahtm consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwmatebruncacomContenidosMatematicaGeometriateoremadepitagoraspdf consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

MATEMAacuteTICAS II

18 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA httpwwweducaplusorgplay-177-Teorema-de-PitC3A1gorashtml (ES UNA ANIMACION) consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwcidseitcraccrrevistamateGeometriaInteractivaIIICicloNivelIXConceptodeSemejanzaSemejanzadeTrianguloshtm consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwvitutorcomgeoesoss_2html consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwmatebruncacomContenidosMatematicaGeometriasemejanza-de-triangulospdf consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwww-istpgsfcnasagovstargazeMpythhtm

httpwwwdisfrutalasMATEMAacuteTICAScomgeometriateorema-pitagorashtml consultada el 3 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwarrakises~mcjteoremahtm consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwmatebruncacomContenidosMatematicaGeometriateoremadepitagoraspdf consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

MATEMAacuteTICAS II

19 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

IV RECONOCES LAS PROPIEDADES DE LOS POLIacuteGONOS

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Reconoce poliacutegonos por el nuacutemero de sus lados y por su forma

Aplica los elementos y propiedades de los poliacutegonos en la resolucioacuten de problemas

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Poliacutegonos

Elementos y propiedades

Aacutengulo central

Aacutengulo interior

La suma de los aacutengulos centrales interiores y

exteriores

Periacutemetro y aacuterea de poliacutegonos regulares e

irregulares

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance

de un objetivo

Construye hipoacutetesis y disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia

y confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos

equipos de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

20 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Coordinar a los estudiantes con el propoacutesito de definir queacute es un

poliacutegono asiacute como su clasificacioacuten

Mostrar a los estudiantes los elementos y propiedades de un

poliacutegono

Solicitar a los estudiantes obtener la sum de los aacutengulos centrales

interiores y exteriores de diferentes poliacutegonos

Pedir a los alumnos que elaboren un dibujo relacionado con la

equidad de geacutenero en donde se muestren diferentes poliacutegonos

Pedir a los alumnos que busquen un lugar (puede ser un pared de una

casa o un edificio o un empedrado dibujar o trazar un mural retrato

o pintura usando las diferentes poliacutegonos representen un hecho

histoacuterico o religioso seguacuten su comunidad y entorno natural social

Explicar a los estudiantes coacutemo obtener el periacutemetro y aacuterea de

poliacutegonos regulares e irregulares y proporcionar problemas para llevar

a cabo su resolucioacuten

Realizar una lluvia de ideas para definir queacute es un poliacutegono y coacutemo se

clasifican

Elaborar un mapa conceptual en equipos y mostrarlo en n rota folios

Colectar recortes de poliacutegonos y reconocer los elementos y propiedades de

diferentes poliacutegonos obteniendo el nuacutemero de diagonales desde un veacutertice y

el nuacutemero total de diagonales (desde todos los veacutertices)

Obtener la sum de los aacutengulos centrales interiores y exteriores de los

poliacutegonos que recortaron

Elaborar el dibujo relacionado con la equidad de geacutenero en donde se

muestren diferentes poliacutegonos

Dibujar o trazar el retrato mural o pintura usando los poliacutegonos de un

hecho histoacuterico o religioso seguacuten su comunidad y su entorno natural social

Resolver problemas donde aplique el caacutelculo de periacutemetro y aacuterea de

diferentes poliacutegonos regulares e irregulares por diferentes teacutecnicas

haciendo eacutenfasis en los irregulares (triangulacioacuten del poliacutegono)

Portafolio de evidencias Rotafolios

Guiacutea de observacioacuten para evaluar como identificaron las

propiedades y caracteriacutesticas de los diversos poliacutegonos

Lista de Cotejo para evaluar como obtienen los diferentes

aacutengulos de los poliacutegonos

Portafolio de evidencias Dibujo

Ruacutebrica para evaluar el uso de los poliacutegonos al dibujar el

mural o retrato asiacute como la creatividad y la relevancia del

hecho histoacuterico elegido

Ruacutebrica para evaluar la resolucioacuten de problemas

MATEMAacuteTICAS II

21 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario objetos que tengan diferentes formas de poliacutegono (como un mosaico una goma dulces entre otros)

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwdisfrutalasMATEMAacuteTICAScomgeometriapoligonoshtml Consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpredescolarilceedumxredescolaract_permanentesmatelugarespolireguhtm Consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwdisfrutalasMATEMAacuteTICAScomgeometriacuadrilateroshtml Consultada el 13 de octubre de 2010

httpwwwdisfrutalasMATEMAacuteTICAScomgeometriapoligonosregulareshtml Consultada el 3 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwescueladigitalcomuygeometria4_figplanashtm Consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

MATEMAacuteTICAS II

20 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Coordinar a los estudiantes con el propoacutesito de definir queacute es un

poliacutegono asiacute como su clasificacioacuten

Mostrar a los estudiantes los elementos y propiedades de un

poliacutegono

Solicitar a los estudiantes obtener la sum de los aacutengulos centrales

interiores y exteriores de diferentes poliacutegonos

Pedir a los alumnos que elaboren un dibujo relacionado con la

equidad de geacutenero en donde se muestren diferentes poliacutegonos

Pedir a los alumnos que busquen un lugar (puede ser un pared de una

casa o un edificio o un empedrado dibujar o trazar un mural retrato

o pintura usando las diferentes poliacutegonos representen un hecho

histoacuterico o religioso seguacuten su comunidad y entorno natural social

Explicar a los estudiantes coacutemo obtener el periacutemetro y aacuterea de

poliacutegonos regulares e irregulares y proporcionar problemas para llevar

a cabo su resolucioacuten

Realizar una lluvia de ideas para definir queacute es un poliacutegono y coacutemo se

clasifican

Elaborar un mapa conceptual en equipos y mostrarlo en n rota folios

Colectar recortes de poliacutegonos y reconocer los elementos y propiedades de

diferentes poliacutegonos obteniendo el nuacutemero de diagonales desde un veacutertice y

el nuacutemero total de diagonales (desde todos los veacutertices)

Obtener la sum de los aacutengulos centrales interiores y exteriores de los

poliacutegonos que recortaron

Elaborar el dibujo relacionado con la equidad de geacutenero en donde se

muestren diferentes poliacutegonos

Dibujar o trazar el retrato mural o pintura usando los poliacutegonos de un

hecho histoacuterico o religioso seguacuten su comunidad y su entorno natural social

Resolver problemas donde aplique el caacutelculo de periacutemetro y aacuterea de

diferentes poliacutegonos regulares e irregulares por diferentes teacutecnicas

haciendo eacutenfasis en los irregulares (triangulacioacuten del poliacutegono)

Portafolio de evidencias Rotafolios

Guiacutea de observacioacuten para evaluar como identificaron las

propiedades y caracteriacutesticas de los diversos poliacutegonos

Lista de Cotejo para evaluar como obtienen los diferentes

aacutengulos de los poliacutegonos

Portafolio de evidencias Dibujo

Ruacutebrica para evaluar el uso de los poliacutegonos al dibujar el

mural o retrato asiacute como la creatividad y la relevancia del

hecho histoacuterico elegido

Ruacutebrica para evaluar la resolucioacuten de problemas

MATEMAacuteTICAS II

21 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario objetos que tengan diferentes formas de poliacutegono (como un mosaico una goma dulces entre otros)

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwdisfrutalasMATEMAacuteTICAScomgeometriapoligonoshtml Consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpredescolarilceedumxredescolaract_permanentesmatelugarespolireguhtm Consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwdisfrutalasMATEMAacuteTICAScomgeometriacuadrilateroshtml Consultada el 13 de octubre de 2010

httpwwwdisfrutalasMATEMAacuteTICAScomgeometriapoligonosregulareshtml Consultada el 3 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwescueladigitalcomuygeometria4_figplanashtm Consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

MATEMAacuteTICAS II

21 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario objetos que tengan diferentes formas de poliacutegono (como un mosaico una goma dulces entre otros)

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwdisfrutalasMATEMAacuteTICAScomgeometriapoligonoshtml Consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpredescolarilceedumxredescolaract_permanentesmatelugarespolireguhtm Consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwdisfrutalasMATEMAacuteTICAScomgeometriacuadrilateroshtml Consultada el 13 de octubre de 2010

httpwwwdisfrutalasMATEMAacuteTICAScomgeometriapoligonosregulareshtml Consultada el 3 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwwescueladigitalcomuygeometria4_figplanashtm Consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010

MATEMAacuteTICAS II

22 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

V EMPLEAS LA CIRCUNFERENCIA

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Reconoce y distingue los diferentes tipos de rectas segmentos y aacutengulos asociados a la circunferencia

Emplea las propiedades de los elementos asociados a una circunferencia como radio diaacutemetro cuerda arco secantes y tangentes en la resolucioacuten de problemas

Resuelve ejercicios de periacutemetros y aacutereas de la circunferencia

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Circunferencia

Rectas y segmentos

Aacutengulos

Periacutemetro y aacuterea

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis y disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

23 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Solicitar a los estudiantes investiguen el concepto y elementos

asociados a una circunferencia asiacute como la cultura que inventoacute la

rueda y como consecuencia la utilidad de la misma en todo el

mundo

Solicitar a los estudiantes investiguen las caracteriacutesticas y

propiedades de los aacutengulos asociados a una circunferencia

Pedir a los estudiantes aplicar las propiedades de los elementos

de la circunferencia en la resolucioacuten de ejercicios yo teoacutericos o

praacutecticos los cuales seraacuten formulados por las y los docentes y

como caracteriacutestica deben estar relacionados con problemaacuteticas

reales que se presentan en su comunidad

Explicar a los estudiantes coacutemo obtener el periacutemetro y aacuterea de

de una circunferencia

Investigar el concepto y elementos asociados a una circunferencia asiacute como

la cultura que inventoacute la rueda y como consecuencia la utilidad de la misma

en todo el mundo (Realizar consulta bibliograacutefica en al menos dos fuentes y

dos paacuteginas web y contrastar la informacioacuten)

Investigar las caracteriacutesticas y propiedades de los aacutengulos asociados a una

circunferencia y elaborar un breve apunte

Aplicar las propiedades de los elementos de la circunferencia en la resolucioacuten

de ejercicios yo teoacutericos o praacutecticos

Resolver ejercicios teoacuterico-praacutecticos de periacutemetro y aacuterea de una

circunferencia que identifiquen en su entorno

Lista de cotejo para evaluar la investigacioacuten

Portafolio de evidencias Apunte

Guiacutea de observacioacuten para evaluar la aplicacioacuten de las

propiedades de la circunferencia al resolver problemas

matemaacuteticos

Ruacutebrica para evaluar coacutemo obtienen periacutemetro y aacuterea de una

circunferencia

MATEMAacuteTICAS II

24 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario objetos circulares (como latas ruedas de carros de juguete llantas pequentildeas CDacutes entre otros)

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwgeolaycomcirculoycircunfhtm Consultada el 14 de octubre de 2010

httpwwwditutorcomgeometriacircunferenciahtml Consultada el 14 de octubre de 2010

httpredescolarilceedumxeducontinuaconcienciafisicamedicionmeteratosteneshtm Consultada el de octubre de 2010

httpwwwaaaMATEMAacuteTICAScomgeo612x4htm Consultada el 14 de octubre de 2010

httpwwwaplicacionesinfodecimalesgeopla04htm Consultada el 14 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

23 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Solicitar a los estudiantes investiguen el concepto y elementos

asociados a una circunferencia asiacute como la cultura que inventoacute la

rueda y como consecuencia la utilidad de la misma en todo el

mundo

Solicitar a los estudiantes investiguen las caracteriacutesticas y

propiedades de los aacutengulos asociados a una circunferencia

Pedir a los estudiantes aplicar las propiedades de los elementos

de la circunferencia en la resolucioacuten de ejercicios yo teoacutericos o

praacutecticos los cuales seraacuten formulados por las y los docentes y

como caracteriacutestica deben estar relacionados con problemaacuteticas

reales que se presentan en su comunidad

Explicar a los estudiantes coacutemo obtener el periacutemetro y aacuterea de

de una circunferencia

Investigar el concepto y elementos asociados a una circunferencia asiacute como

la cultura que inventoacute la rueda y como consecuencia la utilidad de la misma

en todo el mundo (Realizar consulta bibliograacutefica en al menos dos fuentes y

dos paacuteginas web y contrastar la informacioacuten)

Investigar las caracteriacutesticas y propiedades de los aacutengulos asociados a una

circunferencia y elaborar un breve apunte

Aplicar las propiedades de los elementos de la circunferencia en la resolucioacuten

de ejercicios yo teoacutericos o praacutecticos

Resolver ejercicios teoacuterico-praacutecticos de periacutemetro y aacuterea de una

circunferencia que identifiquen en su entorno

Lista de cotejo para evaluar la investigacioacuten

Portafolio de evidencias Apunte

Guiacutea de observacioacuten para evaluar la aplicacioacuten de las

propiedades de la circunferencia al resolver problemas

matemaacuteticos

Ruacutebrica para evaluar coacutemo obtienen periacutemetro y aacuterea de una

circunferencia

MATEMAacuteTICAS II

24 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario objetos circulares (como latas ruedas de carros de juguete llantas pequentildeas CDacutes entre otros)

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwgeolaycomcirculoycircunfhtm Consultada el 14 de octubre de 2010

httpwwwditutorcomgeometriacircunferenciahtml Consultada el 14 de octubre de 2010

httpredescolarilceedumxeducontinuaconcienciafisicamedicionmeteratosteneshtm Consultada el de octubre de 2010

httpwwwaaaMATEMAacuteTICAScomgeo612x4htm Consultada el 14 de octubre de 2010

httpwwwaplicacionesinfodecimalesgeopla04htm Consultada el 14 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

24 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario objetos circulares (como latas ruedas de carros de juguete llantas pequentildeas CDacutes entre otros)

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwgeolaycomcirculoycircunfhtm Consultada el 14 de octubre de 2010

httpwwwditutorcomgeometriacircunferenciahtml Consultada el 14 de octubre de 2010

httpredescolarilceedumxeducontinuaconcienciafisicamedicionmeteratosteneshtm Consultada el de octubre de 2010

httpwwwaaaMATEMAacuteTICAScomgeo612x4htm Consultada el 14 de octubre de 2010

httpwwwaplicacionesinfodecimalesgeopla04htm Consultada el 14 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

25 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

VI DESCRIBES LAS RELACIONES TRIGONOMEacuteTRICAS PARA RESOLVER TRIAacuteNGULOS RECTAacuteNGULOS

11 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Identifica diferentes sistemas de medida de aacutengulos

Describe las razones trigonomeacutetricas para aacutengulos agudos

Aplica las razones trigonomeacutetricas en ejercicios teoacutericos praacutecticos

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Funciones trigonomeacutetricas

Sistema sexagesimal y circular

Razones trigonomeacutetricas directas y reciacuteprocas de

aacutengulos agudos

Caacutelculo de valores de las funciones trigonomeacutetricas

para 300 450 y 600 y sus muacuteltiplos

Resolucioacuten de triaacutengulos rectaacutengulos

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance

de un objetivo

Construye hipoacutetesis y disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su

relevancia y confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos

equipos de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

26 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Con base en lo aprendido en TLRII solicitar a los estudiantes

desarrollar un ensayo sobre la importancia y la aplicacioacuten de los

aacutengulos en grados y radianes

Proporcionar ejercicios a los estudiantes para que realicen ejercicios

de conversiones de aacutengulos de grados a radianes y viceversa

Solicitar a los estudiantes realicen un mapa conceptual de razones

trigonomeacutetricas directas y reciacuteprocas de aacutengulos agudos en equipo

de cinco integrantes realizaacutendolo a mano o usando alguacuten software

(como el cmatools)

Solicitar a los estudiantes hacer una tabla del caacutelculo de los valores de

de las funciones trigonomeacutetricas para 300 45

0 60

0 y sus muacuteltiplos

Presentar y demostrar a los estudiantes la aplicacioacuten de al menos una

funcioacuten trigonomeacutetrica en la resolucioacuten de triaacutengulos rectaacutengulos

Mostrar la aplicacioacuten de las funciones trigonomeacutetricas a la solucioacuten

de problemas matemaacuteticos relacionados con problemaacuteticas de su

entorno

Realizar un ensayo sobre la importancia y la aplicacioacuten de los aacutengulos en

grados y radianes

Resolver ejercicios en equipos de cinco integrantes donde conviertan

aacutengulos de grados a radianes y viceversa

Realizar un mapa conceptual de razones trigonomeacutetricas directas y

reciacuteprocas de aacutengulos agudos a mano o usando alguacuten software (como el

cmatools) y presentarlo ante el grupo en equipos de cinco integrantes

Realizar la tabla del caacutelculo de los valores de de las funciones

trigonomeacutetricas para 300 45

0 60

0 y sus muacuteltiplos

Resolver ejercicios teoacuterico-praacutecticos donde se utilicen funciones

trigonomeacutetricas directas y reciacuteprocas en la solucioacuten de triaacutengulos

rectaacutengulos

Resolver problemas usando funciones trigonomeacutetricas

Ruacutebrica para evaluar el ensayo (Trabajarla con docentes de

TLR o con la academia de comunicacioacuten)

Lista de cotejo para evaluar como resuelven ejercicios de

conversiones

Escala de clasificacioacuten para evaluar el mapa conceptual

Portafolio de evidencias Tabla de caacutelculo

Lista de cotejo para evaluar la solucioacuten de diversos

ejercicios al aplicar las funciones trigonomeacutetricas

Ruacutebrica para evaluar la aplicacioacuten de las funciones

trigonomeacutetricas al resolver problemas

MATEMAacuteTICAS II

27 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpcentros5pnticmeces~marque12matemfuncionesseno7htm Consultada el 15 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwweducarorgenlaredmiswqwebquest_1htmLaTarea Consultada eL 15 DE OCTUBRE DE 2010

httpeswikipediaorgwikiTrigonometrC3ADa Consultada el 15 de octubre de 2010

httpwwwwordstopcompdfs4color2pdf Consultada el 15 de octubre de 2010

httpcmapihmcusdownload Consultada el 14 de noviembre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

26 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Con base en lo aprendido en TLRII solicitar a los estudiantes

desarrollar un ensayo sobre la importancia y la aplicacioacuten de los

aacutengulos en grados y radianes

Proporcionar ejercicios a los estudiantes para que realicen ejercicios

de conversiones de aacutengulos de grados a radianes y viceversa

Solicitar a los estudiantes realicen un mapa conceptual de razones

trigonomeacutetricas directas y reciacuteprocas de aacutengulos agudos en equipo

de cinco integrantes realizaacutendolo a mano o usando alguacuten software

(como el cmatools)

Solicitar a los estudiantes hacer una tabla del caacutelculo de los valores de

de las funciones trigonomeacutetricas para 300 45

0 60

0 y sus muacuteltiplos

Presentar y demostrar a los estudiantes la aplicacioacuten de al menos una

funcioacuten trigonomeacutetrica en la resolucioacuten de triaacutengulos rectaacutengulos

Mostrar la aplicacioacuten de las funciones trigonomeacutetricas a la solucioacuten

de problemas matemaacuteticos relacionados con problemaacuteticas de su

entorno

Realizar un ensayo sobre la importancia y la aplicacioacuten de los aacutengulos en

grados y radianes

Resolver ejercicios en equipos de cinco integrantes donde conviertan

aacutengulos de grados a radianes y viceversa

Realizar un mapa conceptual de razones trigonomeacutetricas directas y

reciacuteprocas de aacutengulos agudos a mano o usando alguacuten software (como el

cmatools) y presentarlo ante el grupo en equipos de cinco integrantes

Realizar la tabla del caacutelculo de los valores de de las funciones

trigonomeacutetricas para 300 45

0 60

0 y sus muacuteltiplos

Resolver ejercicios teoacuterico-praacutecticos donde se utilicen funciones

trigonomeacutetricas directas y reciacuteprocas en la solucioacuten de triaacutengulos

rectaacutengulos

Resolver problemas usando funciones trigonomeacutetricas

Ruacutebrica para evaluar el ensayo (Trabajarla con docentes de

TLR o con la academia de comunicacioacuten)

Lista de cotejo para evaluar como resuelven ejercicios de

conversiones

Escala de clasificacioacuten para evaluar el mapa conceptual

Portafolio de evidencias Tabla de caacutelculo

Lista de cotejo para evaluar la solucioacuten de diversos

ejercicios al aplicar las funciones trigonomeacutetricas

Ruacutebrica para evaluar la aplicacioacuten de las funciones

trigonomeacutetricas al resolver problemas

MATEMAacuteTICAS II

27 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpcentros5pnticmeces~marque12matemfuncionesseno7htm Consultada el 15 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwweducarorgenlaredmiswqwebquest_1htmLaTarea Consultada eL 15 DE OCTUBRE DE 2010

httpeswikipediaorgwikiTrigonometrC3ADa Consultada el 15 de octubre de 2010

httpwwwwordstopcompdfs4color2pdf Consultada el 15 de octubre de 2010

httpcmapihmcusdownload Consultada el 14 de noviembre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

27 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpcentros5pnticmeces~marque12matemfuncionesseno7htm Consultada el 15 DE OCTUBRE DE 2010

httpwwweducarorgenlaredmiswqwebquest_1htmLaTarea Consultada eL 15 DE OCTUBRE DE 2010

httpeswikipediaorgwikiTrigonometrC3ADa Consultada el 15 de octubre de 2010

httpwwwwordstopcompdfs4color2pdf Consultada el 15 de octubre de 2010

httpcmapihmcusdownload Consultada el 14 de noviembre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

28 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

VII APLICAS LAS FUNCIONES TRIGONOMEacuteTRICAS

10 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Identifica e interpreta las funciones trigonomeacutetricas en el plano cartesiano

Reconoce las funciones trigonomeacutetricas en el ciacuterculo unitario

Aplica las funciones trigonomeacutetricas

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Funciones trigonomeacutetricas en el plano

cartesiano

Ciacuterculo unitario

Graacutefica de las funciones seno coseno y

tangente

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance

de un objetivo

Construye hipoacutetesis y disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia

y confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos

equipos de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

29 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes las funciones trigonomeacutetricas en el

plano cartesiano

Presentar a los estudiantes los signos de las funciones en el ciacuterculo

unitario

Solicitar a los estudiantes obtengan las identidades Pitagoacutericas a

partir de la definicioacuten de las funciones trigonomeacutetricas en el plano

cartesiano o ciacuterculo trigonomeacutetrico

Solicitar a los estudiantes que realicen la construccioacuten del

comportamiento graacutefico de las funciones trigonomeacutetricas seno

coseno y tangente y las expongan al grupo en una presentacioacuten

electroacutenica formando equipos de cinco integrantes

Escribir en su cuaderno de trabajo el valor de las funciones trigonomeacutetricas

asociadas con un punto en el plano cartesiano

Realizar en su cuaderno de trabajo el bosquejo de un ciacuterculo unitario con sus

respectivas funciones trigonomeacutetricas y sus signos

Obtener las identidades Pitagoacutericas a partir de la definicioacuten de las funciones

trigonomeacutetricas en el plano cartesiano o ciacuterculo trigonomeacutetrico

Elaborar las graacuteficas en power point de las funciones trigonomeacutetricas seno

coseno y tangente mediante propiedades y signos o por tabulacioacuten de

puntos y las expongan al grupo en equipos de cinco integrantes

Lista de cotejo para evaluar el bosquejo del ciacuterculo unitario

Lista de cotejo para evaluar la obtencioacuten de las identidades

Pitagoacutericas

Escala de clasificacioacuten para evaluar la exposicioacuten de las

graacuteficas de las funciones trigonomeacutetricas

MATEMAacuteTICAS II

30 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario tabla de valores exactos de funciones trigonomeacutetricas

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpdescartescnicemecesDescartes1experienciasmvidefinicion_razones_trigonometricashtml consultada el 15 de octubre

httpeswikipediaorgwikiFunciC3B3n_trigonomC3A9trica consultada el viernes de octubre

httpdcbfi-cunammxCoordinacionesAcademicasMATEMAacuteTICASCapsulasAntecedentescirculo_trigpdf consultada el 15 de octubre

httpusuariosmultimaniaesinemitasINEMTEMASMATtrigofuncionestrigohtml consultada el 15 de octubre

httpwwwgeogebraorgenuploadfilesFeritoCirculo_Unitariohtml consultada el 15 de octubre

MATEMAacuteTICAS II

29 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Presentar a los estudiantes las funciones trigonomeacutetricas en el

plano cartesiano

Presentar a los estudiantes los signos de las funciones en el ciacuterculo

unitario

Solicitar a los estudiantes obtengan las identidades Pitagoacutericas a

partir de la definicioacuten de las funciones trigonomeacutetricas en el plano

cartesiano o ciacuterculo trigonomeacutetrico

Solicitar a los estudiantes que realicen la construccioacuten del

comportamiento graacutefico de las funciones trigonomeacutetricas seno

coseno y tangente y las expongan al grupo en una presentacioacuten

electroacutenica formando equipos de cinco integrantes

Escribir en su cuaderno de trabajo el valor de las funciones trigonomeacutetricas

asociadas con un punto en el plano cartesiano

Realizar en su cuaderno de trabajo el bosquejo de un ciacuterculo unitario con sus

respectivas funciones trigonomeacutetricas y sus signos

Obtener las identidades Pitagoacutericas a partir de la definicioacuten de las funciones

trigonomeacutetricas en el plano cartesiano o ciacuterculo trigonomeacutetrico

Elaborar las graacuteficas en power point de las funciones trigonomeacutetricas seno

coseno y tangente mediante propiedades y signos o por tabulacioacuten de

puntos y las expongan al grupo en equipos de cinco integrantes

Lista de cotejo para evaluar el bosquejo del ciacuterculo unitario

Lista de cotejo para evaluar la obtencioacuten de las identidades

Pitagoacutericas

Escala de clasificacioacuten para evaluar la exposicioacuten de las

graacuteficas de las funciones trigonomeacutetricas

MATEMAacuteTICAS II

30 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario tabla de valores exactos de funciones trigonomeacutetricas

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpdescartescnicemecesDescartes1experienciasmvidefinicion_razones_trigonometricashtml consultada el 15 de octubre

httpeswikipediaorgwikiFunciC3B3n_trigonomC3A9trica consultada el viernes de octubre

httpdcbfi-cunammxCoordinacionesAcademicasMATEMAacuteTICASCapsulasAntecedentescirculo_trigpdf consultada el 15 de octubre

httpusuariosmultimaniaesinemitasINEMTEMASMATtrigofuncionestrigohtml consultada el 15 de octubre

httpwwwgeogebraorgenuploadfilesFeritoCirculo_Unitariohtml consultada el 15 de octubre

MATEMAacuteTICAS II

30 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario tabla de valores exactos de funciones trigonomeacutetricas

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpdescartescnicemecesDescartes1experienciasmvidefinicion_razones_trigonometricashtml consultada el 15 de octubre

httpeswikipediaorgwikiFunciC3B3n_trigonomC3A9trica consultada el viernes de octubre

httpdcbfi-cunammxCoordinacionesAcademicasMATEMAacuteTICASCapsulasAntecedentescirculo_trigpdf consultada el 15 de octubre

httpusuariosmultimaniaesinemitasINEMTEMASMATtrigofuncionestrigohtml consultada el 15 de octubre

httpwwwgeogebraorgenuploadfilesFeritoCirculo_Unitariohtml consultada el 15 de octubre

MATEMAacuteTICAS II

31 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

VIII APLICAS LAS LEYES DE LOS SENOS Y COSENOS

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Aplica las leyes de los senos y cosenos

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Leyes de los senos y cosenos

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis y disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definimiento u curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

32 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Explicar al alumnado las leyes de los senos y cosenos y solicitar a

los estudiantes emplear las leyes de los senos y cosenos para

resolver triaacutengulos oblicuaacutengulos

Solicitar a los estudiantes en equipos de 3 integrantes resolver

yo formular problemas de su entorno u otros aacutembitos donde

aplique las leyes de los senos y cosenos

Pedir a los alumnos que investiguen en equipos de 3 integrantes

como maacuteximo si en su comunidad existe una dificultad o un

conflicto de distribucioacuten de tierras Si existe dicho conflicto

solicitar que les permitan calcular el aacuterea de dicho poliacutegono (que

fue dividido en triaacutengulos escalenos) usando las leyes de los

senos y cosenos Si no existe dicho conflicto deberaacuten platear uno

hipoteacutetico

Emplear las leyes de los senos y cosenos para resolver triaacutengulos

oblicuaacutengulos

Resolver yo formular problemas de su entorno u otros aacutembitos donde

apliquen las leyes de los senos y cosenos en equipos de 3 integrantes

Realizar la investigacioacuten Calcular el aacuterea de dicho poliacutegono y entregar el

reporte que incluya una propuesta para resolver dicho conflicto en su

comunidad o haacutebitat

Lista de cotejo para evaluar la obtencioacuten de los elementos de un

triaacutengulo oblicuaacutengulo al aplicar las leyes de los senos y

cosenos

Ruacutebrica para evaluar la solucioacuten y aplicacioacuten de las leyes de los

senos y cosenos al resolver problemas

Ruacutebrica para evaluar la aplicacioacuten de las leyes de los senos y

cosenos asiacute como el planteamiento de del problema y su

propuesta de solucioacuten

MATEMAacuteTICAS II

33 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwvirtualunaleducocursossedesmedellinnivelacionuv00004leccionesunidadesgeneralidadesvectoresconceptoindex12htm consultada el 15 de octubre de 2010

httpwwwditutorcomtrigonometrialey_senohtml consultada el 15 de octubre de 2010

httpwwwvadenumerosesprimerotrigonometria-resolver-trianguloshtm consultada el 15 de octubre de 2010

httpeswikipediaorgwikiTeorema_del_coseno consultada el 15 de octubre de 2010

httpeswikipediaorgwikiTeorema_del_seno consultada el 15 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

32 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Explicar al alumnado las leyes de los senos y cosenos y solicitar a

los estudiantes emplear las leyes de los senos y cosenos para

resolver triaacutengulos oblicuaacutengulos

Solicitar a los estudiantes en equipos de 3 integrantes resolver

yo formular problemas de su entorno u otros aacutembitos donde

aplique las leyes de los senos y cosenos

Pedir a los alumnos que investiguen en equipos de 3 integrantes

como maacuteximo si en su comunidad existe una dificultad o un

conflicto de distribucioacuten de tierras Si existe dicho conflicto

solicitar que les permitan calcular el aacuterea de dicho poliacutegono (que

fue dividido en triaacutengulos escalenos) usando las leyes de los

senos y cosenos Si no existe dicho conflicto deberaacuten platear uno

hipoteacutetico

Emplear las leyes de los senos y cosenos para resolver triaacutengulos

oblicuaacutengulos

Resolver yo formular problemas de su entorno u otros aacutembitos donde

apliquen las leyes de los senos y cosenos en equipos de 3 integrantes

Realizar la investigacioacuten Calcular el aacuterea de dicho poliacutegono y entregar el

reporte que incluya una propuesta para resolver dicho conflicto en su

comunidad o haacutebitat

Lista de cotejo para evaluar la obtencioacuten de los elementos de un

triaacutengulo oblicuaacutengulo al aplicar las leyes de los senos y

cosenos

Ruacutebrica para evaluar la solucioacuten y aplicacioacuten de las leyes de los

senos y cosenos al resolver problemas

Ruacutebrica para evaluar la aplicacioacuten de las leyes de los senos y

cosenos asiacute como el planteamiento de del problema y su

propuesta de solucioacuten

MATEMAacuteTICAS II

33 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwvirtualunaleducocursossedesmedellinnivelacionuv00004leccionesunidadesgeneralidadesvectoresconceptoindex12htm consultada el 15 de octubre de 2010

httpwwwditutorcomtrigonometrialey_senohtml consultada el 15 de octubre de 2010

httpwwwvadenumerosesprimerotrigonometria-resolver-trianguloshtm consultada el 15 de octubre de 2010

httpeswikipediaorgwikiTeorema_del_coseno consultada el 15 de octubre de 2010

httpeswikipediaorgwikiTeorema_del_seno consultada el 15 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

33 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006) Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA

httpwwwvirtualunaleducocursossedesmedellinnivelacionuv00004leccionesunidadesgeneralidadesvectoresconceptoindex12htm consultada el 15 de octubre de 2010

httpwwwditutorcomtrigonometrialey_senohtml consultada el 15 de octubre de 2010

httpwwwvadenumerosesprimerotrigonometria-resolver-trianguloshtm consultada el 15 de octubre de 2010

httpeswikipediaorgwikiTeorema_del_coseno consultada el 15 de octubre de 2010

httpeswikipediaorgwikiTeorema_del_seno consultada el 15 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

34 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

IX APLICAS LA ESTADIacuteSTICA ELEMENTAL

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Identifica el significado de poblacioacuten y muestra

Reconoce las medidas de tendencia central y de dispersioacuten

Aplica las medidas de tendencia central y de dispersioacuten en datos agrupados y no agrupados

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Poblacioacuten

Muestra

Medidas de tendencia central para datos

no agrupados y agrupados

Medidas de dispersioacuten para datos no

agrupados y agrupados

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de

un objetivo

Construye hipoacutetesis y disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con pasos

especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos

de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

35 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Solicitar a los estudiantes investigar el concepto de poblacioacuten y

muestra y describan al menos cinco ejemplos

Solicitar a los estudiantes realizar sesioacuten bibliograacutefica en al

menos dos bibliografiacuteas sobre medidas de tendencia central y de

dispersioacuten y exponer dicha sesioacuten al grupo

Describe las caracteriacutesticas y mediante un ejemplo aplica las

medidas de tendencia central y de dispersioacuten de datos agrupados

y no agrupados

Solicitar a los estudiantes que elaboren un proyecto de

investigacioacuten y obtengan las medidas de tendencia central y las

medidas de dispersioacuten de su escuela o de su entorno (por ejemplo

desercioacuten escolar por semestre la migracioacuten de su comunidad

tala de aacuterboles principales actividades econoacutemicas de tu

comunidad etc)

Realizar la investigacioacuten del concepto de poblacioacuten y muestra y describan al

menos cinco ejemplos

Realizar sesioacuten bibliograacutefica por equipos de cinco integrantes en al menos

dos bibliografiacuteas sobre medidas de tendencia central y de dispersioacuten y

exponer dicha sesioacuten al grupo

Obtener las medidas de tendencia central y de dispersioacuten de datos

agrupados y no agrupados dentro y fuera de situaciones contextualizadas e

interpreta y contrasta los datos con la realidad

Realizar un proyecto de investigacioacuten y obtengan las medidas de tendencia

central y las medidas de dispersioacuten de su escuela o de su entorno (por

ejemplo desercioacuten escolar por semestre emigrantes de tu comunidad tala

de aacuterboles principales actividades econoacutemicas de tu comunidad etc)

Portafolio de evidencias Investigacioacuten

Lista de cotejo para evaluar la ficha bibliograacutefica

Ruacutebrica para evaluar la obtencioacuten de las medidas de tendencia

central y de dispersioacuten tanto de datos agrupados y no

agrupados

Ruacutebrica para evaluar el proyecto

MATEMAacuteTICAS II

36 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA Biblioteca Didaacutectica Matemaacutetica

BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

FUENLABRADA De la Vega S (2008) Probabilidad y Estadiacutestica (3ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GAMIZ E B (2008) Probabilidad y Estadiacutestica con Praacutecticas con Excel (2ordf ed) Meacutexico Just in Time Press

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MAGANtildeA C L (1995) Probabilidad y Estadiacutestica (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

PORTA DE BRESSAN A M (2008) Probabilidad Y Estadiacutestica Como Trabajar Con Nintildeos Y Joacutevenes (1ordf ed) Meacutexico EDC Novedades Educativas SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006)

Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

SANCHEZ E (2010) Probabilidad y Estadiacutestica con CD (3ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill Interamericana

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA wwwuvmneteduinvestigacionepistemenumero13a_medidoc consultada el diacutea 29 de octubre de 2010

wwwuvmneteduinvestigacionepistemenumero13a_medidoc consultada el diacutea 29 de octubre de 2010

httpeswikiversityorgwikiMedidas_de_tendencia_central_Media_y_mediana consultada el diacutea 29 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

35 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Solicitar a los estudiantes investigar el concepto de poblacioacuten y

muestra y describan al menos cinco ejemplos

Solicitar a los estudiantes realizar sesioacuten bibliograacutefica en al

menos dos bibliografiacuteas sobre medidas de tendencia central y de

dispersioacuten y exponer dicha sesioacuten al grupo

Describe las caracteriacutesticas y mediante un ejemplo aplica las

medidas de tendencia central y de dispersioacuten de datos agrupados

y no agrupados

Solicitar a los estudiantes que elaboren un proyecto de

investigacioacuten y obtengan las medidas de tendencia central y las

medidas de dispersioacuten de su escuela o de su entorno (por ejemplo

desercioacuten escolar por semestre la migracioacuten de su comunidad

tala de aacuterboles principales actividades econoacutemicas de tu

comunidad etc)

Realizar la investigacioacuten del concepto de poblacioacuten y muestra y describan al

menos cinco ejemplos

Realizar sesioacuten bibliograacutefica por equipos de cinco integrantes en al menos

dos bibliografiacuteas sobre medidas de tendencia central y de dispersioacuten y

exponer dicha sesioacuten al grupo

Obtener las medidas de tendencia central y de dispersioacuten de datos

agrupados y no agrupados dentro y fuera de situaciones contextualizadas e

interpreta y contrasta los datos con la realidad

Realizar un proyecto de investigacioacuten y obtengan las medidas de tendencia

central y las medidas de dispersioacuten de su escuela o de su entorno (por

ejemplo desercioacuten escolar por semestre emigrantes de tu comunidad tala

de aacuterboles principales actividades econoacutemicas de tu comunidad etc)

Portafolio de evidencias Investigacioacuten

Lista de cotejo para evaluar la ficha bibliograacutefica

Ruacutebrica para evaluar la obtencioacuten de las medidas de tendencia

central y de dispersioacuten tanto de datos agrupados y no

agrupados

Ruacutebrica para evaluar el proyecto

MATEMAacuteTICAS II

36 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA Biblioteca Didaacutectica Matemaacutetica

BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

FUENLABRADA De la Vega S (2008) Probabilidad y Estadiacutestica (3ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GAMIZ E B (2008) Probabilidad y Estadiacutestica con Praacutecticas con Excel (2ordf ed) Meacutexico Just in Time Press

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MAGANtildeA C L (1995) Probabilidad y Estadiacutestica (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

PORTA DE BRESSAN A M (2008) Probabilidad Y Estadiacutestica Como Trabajar Con Nintildeos Y Joacutevenes (1ordf ed) Meacutexico EDC Novedades Educativas SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006)

Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

SANCHEZ E (2010) Probabilidad y Estadiacutestica con CD (3ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill Interamericana

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA wwwuvmneteduinvestigacionepistemenumero13a_medidoc consultada el diacutea 29 de octubre de 2010

wwwuvmneteduinvestigacionepistemenumero13a_medidoc consultada el diacutea 29 de octubre de 2010

httpeswikiversityorgwikiMedidas_de_tendencia_central_Media_y_mediana consultada el diacutea 29 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

36 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA Biblioteca Didaacutectica Matemaacutetica

BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

FUENLABRADA De la Vega S (2008) Probabilidad y Estadiacutestica (3ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GAMIZ E B (2008) Probabilidad y Estadiacutestica con Praacutecticas con Excel (2ordf ed) Meacutexico Just in Time Press

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MAGANtildeA C L (1995) Probabilidad y Estadiacutestica (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

PORTA DE BRESSAN A M (2008) Probabilidad Y Estadiacutestica Como Trabajar Con Nintildeos Y Joacutevenes (1ordf ed) Meacutexico EDC Novedades Educativas SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006)

Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

SANCHEZ E (2010) Probabilidad y Estadiacutestica con CD (3ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill Interamericana

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA wwwuvmneteduinvestigacionepistemenumero13a_medidoc consultada el diacutea 29 de octubre de 2010

wwwuvmneteduinvestigacionepistemenumero13a_medidoc consultada el diacutea 29 de octubre de 2010

httpeswikiversityorgwikiMedidas_de_tendencia_central_Media_y_mediana consultada el diacutea 29 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

37 DGBDCA07-2010

Bloque

Nombre del Bloque

Tiempo asignado

X EMPLEAS LOS CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA PROBABILIDAD

8 horas

Desempentildeos del estudiante al concluir el bloque

Distingue entre eventos deterministas y aleatorios

Utiliza las leyes aditiva y multiplicativa de las probabilidades

Objetos de aprendizaje

Competencias a desarrollar

Probabilidad claacutesica

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graficas

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al

alcance de un objetivo

Construye hipoacutetesis y disentildea y aplica modelos para probar su validez

Utiliza las tecnologiacuteas de la informacioacuten y comunicacioacuten para procesar e interpretar informacioacuten

Elige las fuentes de informacioacuten maacutes relevantes para un propoacutesito especiacutefico y discrimina entre ellas de acuerdo a su

relevancia y confiablidad

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccioacuten de conocimientos

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo definiendo un curso de accioacuten con

pasos especiacuteficos

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos

equipos de trabajo

MATEMAacuteTICAS II

38 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Solicitar a los estudiantes integrados en equipos de cinco personas

realizar investigacioacuten documental en al menos dos fuentes de

informacioacuten de los conceptos de probabilidad probabilidad claacutesica

evento aleatorio y determinista

Describe la probabilidad de eventos compuestos por medio de las

leyes aditiva y multiplicativa

Pedir a los estudiantes que en equipos de tres integrantes como

maacuteximo realicen una investigacioacuten de campo que este centrada en

alguacuten tema relativo a la diversidad cultural en la que intervenga

alguna vaciable relacionada con la comprensioacuten de la probabilidad

Realizar la investigacioacuten documental en al menos dos fuentes de

informacioacuten de los conceptos de probabilidad probabilidad claacutesica evento

aleatorio y determinista integrados en equipos de cinco personas

Resuelve ejercicios yo problemas mediante la aplicacioacuten de las leyes aditiva

y multiplicativa

Realizar la investigacioacuten en equipos y entregar los caacutelculos en un reporte por

escrito

Guiacutea de observacioacuten para evaluar la investigacioacuten

Ruacutebrica para evaluar la solucioacuten de ejercicios yo

problemas

Ruacutebrica para evaluar el reporte donde se muestren los

resultados obtenidos

MATEMAacuteTICAS II

39 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA Biblioteca Didaacutectica Matemaacutetica

BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

FUENLABRADA De la Vega S (2008) Probabilidad y Estadiacutestica (3ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GAMIZ E B (2008) Probabilidad y Estadiacutestica con Praacutecticas con Excel (2ordf ed) Meacutexico Just in Time Press

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MAGANtildeA C L (1995) Probabilidad y Estadiacutestica (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

PORTA DE BRESSAN A M (2008) Probabilidad Y Estadiacutestica Como Trabajar Con Nintildeos Y Joacutevenes (1ordf ed) Meacutexico EDC Novedades Educativas SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006)

Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

SANCHEZ E (2010) Probabilidad y Estadiacutestica con CD (3ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill Interamericana

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA httpwwwmitecnologicocomMainProbabilidadYEstadistica consultada el diacutea 29 de octubre de 2010

httplcfieumichmx~camarenaClasesProbEstpdf consultada el diacutea 29 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

38 DGBDCA07-2010

Actividades de Ensentildeanza

Actividades de Aprendizaje

Instrumentos de Evaluacioacuten

Solicitar a los estudiantes integrados en equipos de cinco personas

realizar investigacioacuten documental en al menos dos fuentes de

informacioacuten de los conceptos de probabilidad probabilidad claacutesica

evento aleatorio y determinista

Describe la probabilidad de eventos compuestos por medio de las

leyes aditiva y multiplicativa

Pedir a los estudiantes que en equipos de tres integrantes como

maacuteximo realicen una investigacioacuten de campo que este centrada en

alguacuten tema relativo a la diversidad cultural en la que intervenga

alguna vaciable relacionada con la comprensioacuten de la probabilidad

Realizar la investigacioacuten documental en al menos dos fuentes de

informacioacuten de los conceptos de probabilidad probabilidad claacutesica evento

aleatorio y determinista integrados en equipos de cinco personas

Resuelve ejercicios yo problemas mediante la aplicacioacuten de las leyes aditiva

y multiplicativa

Realizar la investigacioacuten en equipos y entregar los caacutelculos en un reporte por

escrito

Guiacutea de observacioacuten para evaluar la investigacioacuten

Ruacutebrica para evaluar la solucioacuten de ejercicios yo

problemas

Ruacutebrica para evaluar el reporte donde se muestren los

resultados obtenidos

MATEMAacuteTICAS II

39 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA Biblioteca Didaacutectica Matemaacutetica

BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

FUENLABRADA De la Vega S (2008) Probabilidad y Estadiacutestica (3ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GAMIZ E B (2008) Probabilidad y Estadiacutestica con Praacutecticas con Excel (2ordf ed) Meacutexico Just in Time Press

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MAGANtildeA C L (1995) Probabilidad y Estadiacutestica (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

PORTA DE BRESSAN A M (2008) Probabilidad Y Estadiacutestica Como Trabajar Con Nintildeos Y Joacutevenes (1ordf ed) Meacutexico EDC Novedades Educativas SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006)

Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

SANCHEZ E (2010) Probabilidad y Estadiacutestica con CD (3ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill Interamericana

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA httpwwwmitecnologicocomMainProbabilidadYEstadistica consultada el diacutea 29 de octubre de 2010

httplcfieumichmx~camarenaClasesProbEstpdf consultada el diacutea 29 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

39 DGBDCA07-2010

Material didaacutectico

Problemario

Fuentes de Consulta

BAacuteSICA Biblioteca Didaacutectica Matemaacutetica

BORNELL C (2000) La divina proporcioacuten las formas geomeacutetricas Meacutexico Alfa-Omega Grupo Editor

CONAMAT (2009) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Pearson Prentice Hall

CUELLAR J A (2010) Matemaacuteticas II Geometriacutea y Trigonometriacutea (2ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

FUENLABRADA De la Vega S (2008) Probabilidad y Estadiacutestica (3ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

GAMIZ E B (2008) Probabilidad y Estadiacutestica con Praacutecticas con Excel (2ordf ed) Meacutexico Just in Time Press

GUZMAN H A (1999) Geometriacutea y Trigonometriacutea (deacutecima reimpresioacuten) Meacutexico Publicaciones Cultural

JIMENEZ I (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf Ed) Meacutexico Pearson Educacioacuten de Meacutexico

MAGANtildeA C L (1995) Probabilidad y Estadiacutestica (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

MARTINEZ A M (1997) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill

MENDEZ H A (2010) Matemaacuteticas 2 (1ordf ed) Meacutexico Santillana

PEREZ M J (2010) Matemaacuteticas 2 para preuniversitarios (1ordf ed) Meacutexico Esfinge

PORTA DE BRESSAN A M (2008) Probabilidad Y Estadiacutestica Como Trabajar Con Nintildeos Y Joacutevenes (1ordf ed) Meacutexico EDC Novedades Educativas SALAZAR V P SANCHEZ G JIMENEZ A A Y (2006)

Matemaacuteticas 2 (2ordf ed) Meacutexico Nueva Imagen

SANCHEZ E (2010) Probabilidad y Estadiacutestica con CD (3ordf ed) Meacutexico McGraw-Hill Interamericana

VELASCO S G (2010) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico Trillas

ZAMORA M S (2007) Geometriacutea y Trigonometriacutea (1ordf ed) Meacutexico ST Editorial

ELECTROacuteNICA httpwwwmitecnologicocomMainProbabilidadYEstadistica consultada el diacutea 29 de octubre de 2010

httplcfieumichmx~camarenaClasesProbEstpdf consultada el diacutea 29 de octubre de 2010

MATEMAacuteTICAS II

40 DGBDCA07-2010

INFORMACIOacuteN DE APOYO PARA EL DOCENTE

Los siguientes documentos los podraacute localizar en wwwdgbsepgobmx

Lineamientos de Evaluacioacuten del Aprendizaje httpwwwdgbsepgobmxportadalineamientos_evaluacion_aprendizaje_082009pdf Esta direccioacuten puede ser

consultada para el apoyo en el disentildeo de los instrumentos de evaluacioacuten

A

MATEMAacuteTICAS II

41 DGBDCA07-2010

En la actualizacioacuten de este programa de estudio participaron

Coordinacioacuten Direccioacuten Acadeacutemica de la Direccioacuten General del Bachillerato

Elaborador disciplinario

Juan Manuel Osorio Fernaacutendez

Centro de Estudios de Bachillerato 42

Asesor disciplinario

Marcelino del Aacutengel Rojas

Centro de Estudios de Bachillerato 69

En la revisioacuten de este programa de estudio participoacute

Ma Antonieta Gallart Nocetti

MATEMAacuteTICAS II

42 DGBDCA07-2010

CARLOS SANTOS ANCIRA

Director General del Bachillerato

PAOLA NUacuteNtildeEZ CASTILLO

Directora de Coordinacioacuten Acadeacutemica

Joseacute Mariacutea Rico no 221 Colonia Del Valle Delegacioacuten Benito Juaacuterez CP 03100 Meacutexico DF

MATEMAacuteTICAS II

42 DGBDCA07-2010

CARLOS SANTOS ANCIRA

Director General del Bachillerato

PAOLA NUacuteNtildeEZ CASTILLO

Directora de Coordinacioacuten Acadeacutemica

Joseacute Mariacutea Rico no 221 Colonia Del Valle Delegacioacuten Benito Juaacuterez CP 03100 Meacutexico DF