Universidad Técnica De Ambato

Facultad De Ingeniería En Sistemas, Electrónica E Industrial

Carrera De Ingeniería En Electrónica Y Comunicaciones

Avance #01

Integrantes: Chango Francisco Fecha: 25/Abril/2015

Chango Christian Módulo: Teoría Electromagnética 2

Fernández Patricio Nivel: Sexto Electrónica

Gavilanes Álvaro Profesor: Ing. Fabián Salazar

Leyes de Maxwell

Breve biografía de Maxwell y El impacto de las Leyes de Maxwell en la ciencia del

siglo XIX

Algunas evidencias experimentales de finales del siglo XIX, que motivan el trabajo en

Física de todo el siglo XX y en la actualidad, la teoría del cuanto de luz, desde una

perspectiva diferente a la que se encuentra en los textos de física o en los textos de

divulgación científica.

James Clerk Maxwell nació el 13 de julio de 1831 en Edimburgo en el seno de una

famosa familia acomodada, a pesar de eso sus estudios fueron apasionados en la física,

metafísica y se orientó en el estudio de la novedosa mecánica cuántica de la segunda

década del siglo XX supuso una revolución epistemológica en la ciencia física. Si ya la

mecánica estadística decimonónica asestó un duro golpe a quienes pretendían explicar

el Universo a partir de un conjunto determinista de ecuaciones diferenciales con unas

condiciones iniciales concretas, el desarrollo de la física cuántica hizo prevalecer las

predicciones estadísticas sobre las deterministas.

Por un lado, presentaban una simetría y elegancia matemática casi perfecta, cumpliendo

con las aspiraciones de Galileo12 que en 1622 decía:

“La filosofía está escrita en este gran volumen, se refirió al universo que se mantiene

continuamente abierto a nuestra inspección, pero que no puede comprenderse a menos

que uno aprenda primero a entender el idioma y a interpretar los signos en que está

escrito. Está escrito en el idioma de las matemáticas.”

“Las ecuaciones de Maxwell dominan todos los fenómenos de la electricidad y el

magnetismo, enlazándolos como una cinta uniforme; aceptarlas equivale, por lo menos

en ese orden de cosas, a contemplar desde un elevado mirador la unidad de la

naturaleza, y a poseer al menos una parte de aquella gran fórmula del mundo que

constituye la última gran meta de la ciencia.”

Asimismo, aunque hoy las ecuaciones de Maxwell ya no están relacionadas con el éter,

su planteo inicial se basaba en la existencia de una sustancia a través de la cual las

perturbaciones pudieran transportarse. Se trata, entonces, de una perspectiva

mecanicista de la ciencia, que se sigue de Newton quien, con sus definiciones de

espacio-tiempo-punto material, intentaba desterrar a la metafísica de la filosofía natural:

La cantidad de materia es la medida de lo igual, surgiendo desde su densidad e

interior conjuntamente.

La cantidad de movimiento es la medida de lo igual, surgiendo desde su

velocidad y la cantidad de materia conjuntamente.

Una fuerza impresa es una acción sobre un cuerpo, para cambiar su estado tanto

de reposo, o de movimiento uniformemente hacia delante en una línea recta.

Maxwell presentaba cuatro ecuaciones que expresaban en forma analítica el

comportamiento de los campos electromagnéticos tema que había sido objeto de estudio

y experimentación, a lo largo de todo el siglo XIX.

Pero Maxwell iba más allá de aquellos estudios, indicando la presencia de campos

electromagnéticos alejados de cargas o dipolos magnéticos en movimiento y para ello

daba como ejemplo a la luz, cuya velocidad era la constante que Römer había medido

en 1672.

Para determinar esas ecuaciones, Maxwell propuso un complejo modelo mecánico que

explicaba cómo se propagaban las ondas en el éter, sustancia que llenaba todo el espacio

y cuya existencia había sido propuesta por Lord Kelvin 8 en 1867. En si sus estudios y

el indeterminismo cuántico de Niels Bohr y otros fundadores derrocaba a la

epistemología newtoniana de un universo determinista descrito por leyes universales y

necesarias. El nacimiento de la física cuántica traería consigo el desarrollo de un nuevo

lenguaje físico, más técnico y sorprendente.

Ecuaciones De Maxwell

Forma Diferencial

Ley de Gauss para el Campo Magnético:

∇⃗ . B⃗=0

Ley de Gauss para el Campo Eléctrico:

∇⃗ . D⃗=ρlibre

Ley de Faraday:

∇⃗ x E⃗=−∂ B⃗∂ t

Ley de Ampère-Maxwell:

∇⃗ x H⃗= J⃗+ ∂ D⃗∂ t

Forma Integral

Ley de Gauss para el Campo Magnético:

∯ B⃗ . d A⃗=0

Ley de Gauss para el Campo Eléctrico:

∯ D⃗ . d A⃗=Q libre encerrada

Ley de Faraday:

∮ E⃗ . d l⃗=−∂∂ t ∬ B⃗ . d A⃗

Ley de Ampère-Maxwell:

∮ H⃗ . d l⃗=∬ J⃗ . d A⃗+ ∂∂ t∬ D⃗ . d A⃗

Forma Fasorial

Para campos variables sinusoidalmente:

Ley de Gauss para el Campo Magnético:

∇⃗ . B⃗=0

Ley de Gauss para el Campo Eléctrico:

∇⃗ . D⃗=ρlibre

Ley de Faraday:

∇⃗ x E⃗+ jω. B⃗=0

Ley de Ampère-Maxwell:

∇⃗ x H⃗= jω. D⃗+ J⃗

Siendo la relación entre vectores instantáneos y magnitudes fasoriales:

E⃗( r⃗ ,t)=ℜ{E (r⃗ ). e jωt }

D⃗(r⃗ , t)=ℜ{D(r⃗ ) . e jωt }

B⃗(r⃗ , t)=ℜ{B (r⃗ ). e jωt }

H⃗ (r⃗ , t)=ℜ{H (r⃗ ) . e jωt }

J⃗ (r⃗ , t)=ℜ{J (r⃗ ) . e jωt }

Para todas las formas se tiene que En El Vacío:

D⃗(r⃗ , t)=ε0 E⃗(r⃗ , t)

B⃗(r⃗ , t)=μ0 H⃗ (r⃗ , t)

J⃗ (r⃗ , t)=0

ρ( r⃗ ,t)=0

Interpretación Física de las Ecuaciones de Maxwell

Ley De Gauss Para El Campo Eléctrico

Las cargas eléctricas provocan un campo eléctrico que es divergente y además las

cargas son fuente de Campo Eléctrico. Las líneas de este campo son abiertas, comienzan

en cargas positivas y terminan en cargas negativas.

Ley De Gauss Para El Campo Magnético

Esta ley dice que el flujo magnético neto exterior de cualquier superficie cerrada

siempre es nulo, y que nunca se van a encontrar cargas magnéticas aisladas, por lo que

las líneas de campo magnético siempre van a ser cerradas.

Ley De Faraday

Expresa la relación que existe entre campo Electromagnético variable en el tiempo y el

Campo Eléctrico. La integral de línea del campo eléctrico alrededor de un bule cerrado

es igual al negativo de la velocidad de cambio del flujo magnético a través del área

encerrada por el bucle.

Ley De Ampere-Maxwell

Esta ley tiene relación entre la corriente total y el campo Magnético. El Campo

Magnético puede ser producido por una corriente de conducción o por una corriente de

desplazamiento y en cualquier caso las líneas de campo son cerradas.

En el caso de un campo eléctrico estático, la integral de línea del campo magnético

alrededor de un bucle cerrado es proporcional a la corriente eléctrica que fluye a través

del cable del bucle. Esto es útil para el cálculo del campo magnético de geometrías

simples.

Aplicaciones de las Leyes de Maxwell

A lo largo de la historia han surgido ciertos eventos que han cambiado al mundo. En ese

contexto la evolución de la física es un gran ejemplo de eso. Inicio con las leyes de

newton que modificaron la vida de las personas, con el análisis de proyectiles

movimientos rectilíneos, gravedad, etc.

Las segunda renovación y una de las más significativas apareció con las definiciones de

las ecuaciones de maxwell. Al ser estas una recopilación de ecuaciones que realizó

Maxwell. Se piensa que ninguno de los matemáticos creadores de las expresiones,

imaginarían el impacto que estas causarían al mundo hasta la actualidad.

Las ecuaciones de Maxwell en cualquier rama de la tecnología pueden ser aplicadas,

debido a que se pueden añadir las propiedades electromagnéticas de los materiales.

Prácticamente desde el proveer energía eléctrica a un abanico nuevo se definen entre

ellos:

Desde las primeras aplicaciones mencionaremos que son en el área de las

comunicaciones, las ondas de radio empezaron a tener su auge en el siglo XX, con

muchas preferencias de uso al que este se le podía dar, se escogía ciertos intervalos

asignados hoy en todo el espectro de frecuencia. Y es que dependiendo de las

características que posee la frecuencia a utilizar las aplicaciones era amplias:

En procedimientos militares el uso de enlace de onda corta y los también conocidísimos

radares y sonares son entre los varios elementos de comunicación que utilizan

indispensablemente en los campos de batalla o en tareas de investigación y rastreo por

los sistemas militares en el mundo, no hay que olvidarse de las comunicaciones a largas

distancias entre vehículos aéreos marítimos y zonas base en todo el mundo.

La medicina es otra beneficiada ya que el uso de elementos como infrarrojo y rayos x,

ayuda en tareas de tratamiento y en producción de exámenes que ayudan a la prevención

de enfermedades o establecer el origen del mismo, examinando el propio cuerpo.

Equipos como Los rayos X y la resonancia electromagnética es un ejemplo de ello.

Cabe mencionar que gracias a los principios de las ecuaciones de Maxwell se puede

entender la base del funcionamiento de las neuronas.

Las ecuaciones de maxwell han facilitado mayor mente los uso de la tecnología actual

que cada día utilizamos en cualquier parte entre ellos, Internet y la telefonía fija

(transmisión en cobre fibra óptica coaxial). Como también los teléfonos celulares

aseguran que el transmisor y el receptor de un teléfono móvil funcionan eficientemente,

las ondas que llevan el mensaje son guiadas y recibidas prácticamente sin errores.

La radio y la televisión, inicialmente empezó a utilizarse con una difusión analógica,

mediante la propagación de ondas a través del aire, en las bandas de VHF Y UHF,

siendo estas afectadas por el ruido del ambiente. Esto ha mejorado en los últimos

tiempos utilizando el mismo esquema solo que con una difusión digital, a lo que

conlleva otra aplicaciones para el mismo fin como son las comunicaciones satelitales.

Hay que recordar que la misma televisión para la generación de la imagen se procede

con microondas enviadas por un magnetrón al cristal, además de la representación

óptica de la pantalla generando color a la imagen con solo usar el rojo, verde y azul. En

el plano científico y de investigación ha servido para conocer sobre el espacio exterior y

los orígenes de muchos procesos en el universo en el cual se basan en las teorías de la

luz.

BIBLIOGRAFÍA

Liliana I. Pérez. “APUNTE: Ecuaciones de Maxwell”. Física II - Dpto. de

Física- Facultad de Ingeniería- UBA. 2004. [Online]. Disponible en:

http://materias.fi.uba.ar/6203/Download/Contribuciones/Maxwell/Apunte

%20Charla%20Maxwell.pdf

“Ondas Electromagnéticas. Conceptos Básicos.” Ingeniería Eléctrica.

Universidad de Córdoba. [Online]. Disponible en:

http://www.uco.es/organiza/departamentos/ing-electrica/documentos/

ONDAS_EM_CONCEPTOS_BASICOS.pdf

Libro de Thomas S. Kuhn: “La teoría del cuerpo negro y la discontinuidad,

1894-1912”