leyes de coulomb y campo electrico
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PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROSTÁTICA
2BINDUCCIÓN DE CARGA ELÉCTRICA
1. Dos esferas conductoras se unen mediante un alambre también conductor. Para la secuencia
de inducción indicada en la figura, la carga final que adquirirán las esferas A y B son:
barra con carga negativa
A B
a) + 0
b) + +
c) + -
d) - +
e) 0 0
Solución:
barra con carga negativa
Florencio Pinela C.
A B A B A B
Condición
inicial
Condición
final
A B
Condición
inicial
A B
Al cerrar el interruptor de la conexión
a tierra, la esfera B se descarga
(pierde su carga), los electrones
migran a tierra. La esfera A mantiene
su carga positiva, esta carga no puede
migrar ya que la constituyen los
núcleos positivos de los átomos.
Se supone que las esferas A y B se
encuentran inicialmente
descargadas. Al acercar la barra con
carga negativa a la esfera A, se
producirá repulsión eléctrica sobre
los electrones libres de esta esfera,
estos electrones migran a través del
alambre a la esfera B, quedando la
esfera A cargada positivamente
(electrones migraron a la esfera B) y
la esfera B con carga negativa
(recibió los electrones que salieron
de A).
A B
Condición
final
Al retirar la barra cargada negativamente, la esfera A con
su carga positiva unida a la esfera B conectada a tierra,
atrae los electrones libres de la Tierra hasta que se saturan
los iones positivos que constituían la carga positiva de la
esfera A. Observe que la condición final la constituyen dos
conductores unidos mediante un alambre también
conductor y conectados a tierra, en consecuencia la carga
neta de cada una de ellas debe ser cero.
2. En la figura se muestra una esfera conductora neutra suspendida de un hilo de seda. Si se
acerca una barra de vidrio cargada positivamente como se indica en la figura. ¿Cuál es la
alternativa correcta?
a) Entre la barra y la esfera no existe fuerza de atracción electrostática porque la carga neta de la
esfera es cero.
b) La esfera se carga negativamente por inducción.
c) La esfera queda cargada positivamente.
d) Existe una fuerza de atracción electrostática entre
la barra y la esfera.
e) Las alternativas a y b son correctas.
Solución:
- +
- +
- +
- +
- +
Florencio Pinela C.
3. Se tienen tres esferas metálicas idénticas A, B y C. La esfera A tiene una carga de +5q. La
esfera B tiene una carga –q. La esfera C no tiene carga neta. Las esferas A y B se tocan
entre sí y luego se separan. Luego, la esfera C es tocada por la esfera A y a continuación se
separa de esta. Por último, la esfera C es tocada por la esfera B y luego se separa de esta. La
carga que finalmente adquiere la esfera C es
a) cero
b) + q
c) + 1,5q
d) + 2q
e) – q
La carga positiva de la barra de vidrio atraerá los
electrones libres de la esfera conductora, como se
indica en la figura, dejando tras de sí los átomos
como iones positivos en la otra superficie. La carga
positiva inducida tiene la misma magnitud que la
carga negativa, es decir, la carga neta neutra de la
esfera se mantiene, mientras la esfera permanezca
aislada.
Observe que la superficie de la esfera cargada
negativamente se encuentra a menor distancia que
la superficie de la esfera cargada positivamente,
con respecto a la barra con carga positiva, por lo
tanto, la fuerza de atracción entre la carga positiva
de la barra y la carga negativa inducida en mayor
que la fuerza repulsiva entre la carga positiva de la
barra y la carga positiva inducida, en consecuencia
la barra y la esfera se atraen.
Solución:
Si las esferas son idénticas, la carga eléctrica que adquirirán al ser puestas en contacto será la
misma. Como la carga eléctrica se conserva, la carga total antes del contacto debe ser la misma
que la carga después del contacto, por lo tanto, las esferas se repartirán en partes iguales la
carga eléctrica total.
Al ponerse en contacto y luego separarse las esferas A y B, estas adquieren cada una carga de +
2q.
Luego se realiza lo mismo entre las esferas A y C. Como la esfera C no tiene carga neta, al
ponerse en contacto con la esfera A compartirán por igual su carga, es decir, al separarse las
esferas cada una adquieren una carga de + q.
Luego la esfera C se toca con la esfera B. La carga total de las dos esferas es de + 3q, por lo
tanto, al separarse estas dos esferas, adquirirán cada una de ellas 1,5 q.
En consecuencia la esfera C adquiere finalmente una carga de 1,5 q.
Florencio Pinela C.
4. Una esfera metálica hueca tiene inicialmente una carga neta de +7 C. Luego se introduce en
su interior, sin hacer contacto con la esfera, una carga puntual de - 3 C
De los siguientes enunciados, son correctos.
I. En su superficie exterior se induce una carga de + 10 C
II. La carga neta total de la esfera permanece constante en +7 C
III. En el exterior de la esfera, el campo eléctrico es cero.
IV. En su superficie interior se induce una carga de +3 C y en la exterior +4 C.
Antes del contacto Después del contacto
A, +5q B, -q
Carga total = + 4q Carga de cada esfera = + 2q
a) II y III
b) III y IV
c) II y IV
d) I, II y III
e) Todos son correctos
Solución:
Recuerde que un conductor que se mantenga aislado conservará siempre el valor de su carga
eléctrica neta. Recuerde también que la carga eléctrica en un conductor reside en su superficie,
es decir, los + 7 C de la esfera residen en su superficie exterior y se mantendrán constante.
Al introducir al interior de la cavidad del cascarón esférico la partícula con carga – 3 C,
inducirá una carga de + 3 C en la superficie interior del cascarón esférico y una carga de –
3 C en la superficie exterior. Como el cascarón tenía ya inicialmente una carga de + 7 C en
la superficie exterior, se sumarán los -3 C producto de la inducción, dando como resultado una
carga de + 4 C en la superficie exterior y + 3 C en la superficie interior.
Por lo tanto los enunciados II y IV son correctos.
Florencio Pinela C.
5. Dos cascarones esféricos idénticos e inicialmente aislados A y B, tienen carga neta de +4 q y
–2 q, respectivamente. Si se introduce una carga – q, al interior de la esfera A, sin hacer
contacto con su superficie, y luego se conectan las esferas mediante un alambre conductor.
La carga eléctrica en la superficie interior y exterior de cada esfera es:
A B A B
Esfera A Esfera B
Interior Exterior Interior Exterior
a) +q +2q 0 +q
b) +q +q 0 +q
c) +q -q -q +2q
d) +q +q 0 +2q
e) +q +q/2 0 +q/2
Solución:
A B
La carga neta de las dos esferas se
deberá conservar, es decir, la
carga de las dos esferas luego de
ser unidas y del proceso de
inducción será + 4q +(-2q) = +2q
Florencio Pinela C.
PROBLEMAS PROPUESTOS DE ELECTROSTÁTICA
6BINDUCCIÓN DE CARGA ELÉCTRICA
1. El cascarón esférico hueco de la figura tiene una carga neta de +5q. Si se introduce al interior
de la esfera, sin hacer contacto con su superficie, una partícula con carga de +2q. La carga
eléctrica en la superficie interior y exterior de la esfera es:
0BInterior Exterior
a) +2q +5q
b) -2q +7q
c) -2q +5q
d) +2q +7q
e) -2q -5q
2. Un cascarón esférico hueco conductor tiene una carga neta de +3q. Si a través de un pequeño
agujero se introduce una partícula de carga -q al interior de la esfera, sin hacer contacto con ella,
la carga eléctrica en el interior y exterior del cascarón esférica serán:
a) -q ; +4q
b) -2q ; +5q
c) +q ; +2q
d) +2q ; +q
e) +3q ; 0
+2q
-q
La esfera A tiene una carga neta de +4q (la que reside en su superficie exterior), al
introducir la carga de –q al interior del cascarón esférico se inducirá una carga de
+q en la superficie interior de la esfera y una carga de –q en su superficie exterior,
dando como resultado que en la superficie exterior de la esfera se presente una carga
total de +4q +(-q) = +3q.
Al unirse las dos esferas compartirán sus cargas, es decir, los +3q en la superficie de
la esfera A con los –2q de la esfera B, dando como resultado una carga neta de +q,
la que será compartida entre las dos esferas (sus superficies), esto es, a cada esfera le
corresponderá +q/2.
En consecuencia la esfera A tendrá +q en su superficie interior y +q/2 en la
superficie exterior. La esfera B tendrá carga cero en su superficie interior y +q/2 en
la superficie exterior.
3.Dos esferas conductoras se unen mediante un alambre también conductor. Se acerca una barra
cargada positivamente (A). Luego se separan las dos esferas y la esfera 2 se conecta a tierra (B).
Luego la esfera 2 se desconecta de tierra (C). Finalmente se retira la barra cargada positivamente
(D)
+ 1 2 + 1 2
+ +
+ +
+ +
A B
Florencio Pinela C.
+
+
+ 1 2 1 2
C D
a) Las dos esferas quedan cargadas negativamente.
b) Las dos esferas quedan cargadas positivamente.
c) La esfera 1 queda cargada positivamente y la esfera 2 negativamente.
d) La esfera 1 queda cargada negativamente y la esfera 2 positivamente.
e) La esfera 1 queda cargada negativamente y la 2 neutra.
4. Como se muestra en la figura, a una cubierta metálica que inicialmente estaba conectada a
tierra, se acerca una carga +Q sin tocar a la esfera hueca. ¿Cuál de las siguientes alternativas es
correcta?.
a) En el exterior se induce una carga negativa neta y en la superficie interior aparece una carga
positiva menor.
b) Se induce una carga negativa neta en el interior y una carga positiva mayor aparece en la
superficie exterior.
c) En la superficie interior se induce una carga positiva neta y aparece una carga negativa de
igual magnitud en la superficie externa.
d) Se induce una carga negativa neta en la superficie exterior y no aparece carga en el interior.
e) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.
+ Q
(inicial)
Florencio Pinela C.
5. Las esferas A y B están inicialmente cargadas positivamente. Al final de la secuencia indicada,
las esferas quedarán
a) La esfera A queda con carga positiva y B neutra
b) La esfera B queda con carga positiva y A con carga negativa
c) Las dos esferas quedan con carga negativa
d) Las dos esferas quedan neutras
e) Las dos esferas quedan con carga positiva.
6. Tres esferas idénticas A, B y C tienen carga eléctrica neta +8q, -2q y cero respectivamente. A
y B se ponen en contacto y luego se separan, seguidamente B se pone en contacto con C y luego
se separan, finalmente A se pone en contacto con C y luego se separan. La carga neta final de
cada esfera es:
1BA B C
a) 2,25q 1,5q 2,25q
b) 2q 2q 2q
c) 3q 1,5q 1,5q
d) 1,5q 2,25 2,25q
e) 1,5q 1,5q 3q
Florencio Pinela C.
+
+
A B +
+
A B +
+
A
A B A B
condición inicial
condición final
B
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROSTÁTICA
3BLEY DE COULOMB
1. De dos hilos de 1 m de longitud, sujetos al mismo punto del techo, cuelgan dos esferillas
iguales, de 1 gramo de masa cada una. Se cargan idénticamente ambas esferillas, con lo cual
se repelen hasta que sus hilos forman entre sí un ángulo de 90º. El valor de la carga eléctrica
comunicada a cada esfera es:
a) 2.7 C
b) 1.94 C
c) 1.475 C
d) 1.047 C
e) 3.705 C
Solución:
Llamemos q a la carga eléctrica comunicada a cada esfera.
Florencio Pinela C.
45tan
mgFE
45tan2
2 mg
r
Kq
T
FE
mg
45
T sen45
T cos45
Fx = 0
FE – T Cos45 = 0
FE = T Cos45 (1)
2
21
r
qKq FE
Fy = 0
T Sen45 - mg = 0
T Sen45 = mg (2)
Dividiendo la ecuación 2 para la ecuación 1
Tan 45 = EF
mg
FE
mg
metros2
45tanK
mgrq
45tan109
)8,9(1041,1
9
3
xq
q = 1,475 x 10-6
C
2. Determine el valor de la carga Q, de tal forma que la fuerza resultante que actúe sobre q (esfera
roja) sea nula
a a
a) –2 2 q
b) -2
2 q
c) - 2 q
d) –2
q
a a
Florencio Pinela C.
Si la fuerza resultante sobre la carga q es nula
FQ = 2Fq Cos45
2
2
22 a
Kq
a
KqQ2
Q
q
q
q
2
2
a
KqFq
Q
q
q
q
qF
qF
QF
452 CosFq
22a
KqQFQ
Para que la fuerza resultante sobre la carga q
sea nula, la carga Q y la carga q deben ser de
signo contrarios. Llamemos Fq a la fuerza
entre las cargas iguales q, y llamemos FQ a la
fuerza entre las cargas q y Q.
Resultante de la suma de F*q +Fq
22qQ
3. Un aislador cargado y un metal sin carga
a) Siempre se repelen electrostáticamente entre sí.
b) No ejercen fuerzas electrostáticas entre sí.
c) Siempre se atraen electrostáticamente entre sí.
d) Pueden atraerse o repelerse, dependiendo del signo de la carga del aislador.
e) Todas las alternativas anteriores son posibles.
Solución:
- +
- +
- - +
- +
- +
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
Si el aislador está cargado positivamente y se lo acerca a un conductor, se producirá separación
de cargas en el conductor (migración de electrones libres). Debido a que la superficie cargada
negativamente se encuentra a menor distancia del aislador, comparada con la superficie cargada
positivamente, la fuerza eléctrica de atracción será mayor que la fuerza eléctrica de repulsión.
En consecuencia el aislador y el metal se atraen.
Si el aislador está cargado negativamente y se lo acerca al conductor, se producirá el mismo
efecto de inducción, solo que en este caso la separación de cargas ocurre en dirección contraria,
produciéndose igualmente la atracción.
Florencio Pinela C.
4. Determine el valor de q de tal forma que la fuerza eléctrica sobre una carga ubicada en el punto
p sea nula.
a) - 2 Q
b) -2
Q
c) -2
2Q
AISLADOR
CARGADO
POSITIVAMENTE
AISLADOR
CARGADO
NEGATIVAMENTE
d) -2
2Q
e) -2
Q
Solución:
Independiente del signo de la carga ubicada en el punto p, las cargas Q y la carga q deben tener
signo contrario, con el objeto de lograr que la fuerza eléctrica neta sobre la carga ubicada en el
punto p (llamemos p a esta carga) sea nula. Supongamos que las cargas Q sean positivas al igual
que la carga ubicada en el punto p.
45
Florencio Pinela C.
5. Cuatro cargas se ubican en las esquinas de un cuadrado, el punto p se encuentra exactamente
en el centro del cuadrado. Para que la fuerza eléctrica resultante sobre una carga positiva
ubicada en el punto p sea nula......
a) q1 = q2 = q ; q3 = q4 = -q q1 q2
b) q1 = q3 = q : q2 = q4 = -q
c) q1 = q2 = q3 = q4 = q
d) q2 = q3 = q ; q1 = q4 = -q p
e) (b) y (c) son correctas.
q4 q3
Q
Q
q
a
a
a p
Q
Q
q
a
a p
FQ1
FQ2
FQ1 + FQ2 Fq
Fq = FQ1 + FQ2
4522
CosFa
KpqQ
452
222
Cosa
KpQ
a
Kpq
q = - 2
2Q
Solución:
q1 q2
p
q4 q3
Florencio Pinela C.
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROSTÁTICA
4BCAMPO ELÉCTRICO
1. Una esfera de masa m cuelga de un hilo. Todo el sistema se encuentra en un campo eléctrico
E dirigido verticalmente hacia arriba. La relación entre las tensiones cuando la esfera tiene
una carga q negativa y cuando no está cargada es.
a) 1 + (qE / mg)
b) 1 - (qE / mg)
c) 2
d) 1 + (mg / qE)
e) 1
Llamemos T1 a la tensión en la cuerda cuando la esfera no tiene carga, y T2 cuando la esfera
tiene carga negativa. Realicemos el diagrama de cuerpo libre de la esfera para cada una de estas
condiciones.
Florencio Pinela C.
La fuerza será nula si q1 = q3 y
si q2 = q4.
También si todas las cargas
son iguales.
T1 T2
mg
mg
FE = qE
ESFERA SIN CARGA
T1 = mg
ESFERA CON CARGA NEGATIVA
T2 = mg + qE
mg
qEmg
T
T
1
2
mg
qE
T
T1
1
2
2. Se coloca una carga q(-) en el interior de una esfera metálica hueca neutra. ¿Cuál de las
siguientes alternativas es correcta?
a) Al campo eléctrico en el interior de la esfera hueca para r < a es cero.
b) El campo eléctrico en a < r < b es radial hacia afuera.
c) El campo eléctrico para r > b es radial hacia fuera
d) Si la esfera metálica se conecta a tierra, el campo eléctrico para r > b es nulo.
e) Las alternativas a y c son correctas.
Solución:
a) Falso; la carga – q induce una carga + q en la superficie interior de la esfera ( y una carga
– q en la superficie exterior), creando un campo eléctrico que se dirige desde la carga positiva
de esta superficie interior a la carga negativa ubicada en el centro.
b) Falso; el campo eléctrico en el interior de un conductor cargado electrostáticamente es cero.
c) Falso; Si la superficie exterior de la esfera (r = b) se cargó negativamente por inducción, el
campo eléctrico estará dirigido desde el infinito hasta la superficie de la esfera.
d) Correcto; Si la esfera se conecta a tierra, la carga eléctrica negativa de la superficie
exterior migrará a Tierra, quedando sin carga esta superficie y en consecuencia no
habrá campo eléctrico.
e) Falso
-q Radio = a
Radio = b
Florencio Pinela C.
3. Una esfera cargada eléctricamente se pone en presencia de un campo eléctrico uniforme,
como se indica en la figura. Si la esfera tiene una masa de 1 g., el valor de la carga eléctrica
neta de la esfera es:
a) +12.6 nC
b) -46.2 nC
c) -34.5 nC
d) +34.5 nC
e) -12.6 nC
Solución:
Para la dirección del campo eléctrico indicado en la figura se concluye que el signo de la carga
eléctrica suspendida de la cuerda debe ser negativa.
Realicemos el diagrama de cuerpo libre de la esfera.
Florencio Pinela C.
10
º
m = 1
g
E = 5 x104 N/C
mg
qE
T
10
T Sen 10
T Cos 10 Fx = 0
T Sen 10 = q E (1)
Fy = 0
T Cos 10 = mg (2)
Dividiendo la ecuación (1) para la ecuación
(2) tenemos.
mg
qE
TCos
TSen
10
10
mg
qE10tan
E
mgTanq
10
q = - 3,456 x10-8
C
q = - 34,56 nC
4. Una esfera conductora hueca de radio interior a y exterior b posee una carga neta +Q. Se
introduce a su interior y sin hacer contacto con la esfera una partícula con carga -q. El valor
del campo eléctrico en puntos ubicados a distancias r > b, a < r < b y r < a es:
r<a a<r<b r>b
a) 0 2r
Kq
2
)(
r
qQK
b) - 2r
Kq 0
2
)(
r
qQK
c) 2r
Kq kQ/r2 -
2r
Kq
d) 2
)(
r
qQK 0
2r
KQ
e) - 2r
KQ 0
2r
KQ
Para partículas cargadas eléctricamente, el campo eléctrico en un punto se lo calcula utilizando
la expresión:
2r
KqE
Donde q representa el valor de la carga neta que genera el campo y r la distancia entre la
carga y el punto. Esta expresión también es válida para puntos ubicados fuera de esferas o
cascarones esféricos con carga eléctrica uniformemente distribuida.
Para puntos ubicados a distancias r mayores que b, (r b).
La carga neta que crea el campo sería la carga neta de la esfera(Q) mas la carga de la partícula
que se introduce en su interior (-q), esto es:
Q neta = Q + (-q)
Q neta = Q – q
2
)(
r
qQKE
Florencio Pinela C.
Para puntos ubicados dentro de la esfera, (a r b)
Para puntos ubicados dentro de un conductor cargado electrostáticamente el campo eléctrico es
cero. E = 0
Para puntos ubicados dentro el cascarón esférico, (r a).
a
b
r
Para puntos ubicados dentro del cascarón esférico, dentro de una esfera de radio r, (r < a).
La carga neta es la carga contenida por la partícula ubicada en su centro, esto es Qneta = - q
2r
KqE
5. Desde la superficie de la Tierra se lanza un cuerpo de masa m y carga +q con velocidad inicial Vo
verticalmente hacia arriba. Si se observa que el cuerpo se mueve hacia arriba con velocidad constante
Vo, entonces en la región debe existir un campo eléctrico:
a) dirigido hacia abajo y uniforme
b) dirigido hacia arriba y uniforme
c) dirigido hacia arriba y que aumente con la altura
d) dirigido hacia abajo y que disminuya con la altura
e) todas las alternativas anteriores son posibles.
Solución:
De no existir ninguna fuerza a mas de la fuerza gravitacional, el cuerpo debería alcanzar una altura
máxima y luego comenzar a descender con aceleración constante. Si el cuerpo sube con velocidad
constante significa que debe estar actuando una fuerza adicional de igual magnitud que el peso, pero en
dirección contraria, es decir, esta fuerza debe estar apuntando hacia arriba y su magnitud se debe
mantener constante. Si la fuerza es producida por la presencia de un campo eléctrico, el campo debe ser
uniforme y estar apuntando hacia arriba ya que la carga es positiva. Recuerda que la dirección de la
fuerza eléctrica es la misma dirección del campo para una carga positiva.
6. Una partícula de 2 g y 20 C de carga eléctrica se lanza horizontalmente hacia una región
donde existe un campo eléctrico uniforme de 400 N/C como se indica en la figura. La
distancia máxima horizontal que alcanzará la partícula al llegar al suelo será
v = 20 m/s
a) 14.1 m.
b) 9.0 m.
c) 7.6 m. 1 m
d) 5.2 m. E
e) 4.2 m.
Solución:
v = 20 m/s
1 m
E
X
qE mg
Al actuar sobre la partícula la fuerza gravitatoria (mg) y la fuerza eléctrica (qE), la aceleración
que ella experimentará será:
A partir de la II ley de Newton, FR = ma
Donde FR es la fuerza resultante actuando sobre la partícula.
FR = mg +qE
m
mgqEa ; apuntando hacia abajo.
a = 3
36
102
)8,9(102)400(1020
x
xx
a = 13,8 m/s2
Florencio Pinela C.
Como la partícula es lanzada horizontalmente, el tiempo que tarda en llegar al suelo es:
a
ht
2
8,13
)1(2t
t = 0,38 s.
Por lo tanto el alcance horizontal de la partícula será;
X = Vo t
X = 7,6 m.
7. Un triángulo isósceles tiene cargas en sus vértices, como se indica en la figura. El valor del
campo eléctrico en el punto A es + 6 C
a) 4,77x107 N/C, a 30º
b) 3,22x105 N/C, a 45º
c) 5,32x105 N/C, a -45º 4 cm
d) 6,12x104 N/C, a 60º
e) 4,77x107 N/C, a -45º 45º - 2 C
A
+4 C
4 cm 4 cm
Solución:
+ 6 C
4 cm
45º - 2 C
+ 4 C
Florencio Pinela C.
Calculemos el valor del campo (magnitud) creado por cada una de las partículas.
2
69
2
1
11
)04,0(
)106(109 xx
r
KqE = 3,375x
710 N/C
2
69
2
2
22
)04,0(
)102(109 xx
r
KqE =
710125,1 x N/C
2
69
2
3
3
3)04,0(
)104(109 xx
r
KqE =
71025,2 x N/c
Florencio Pinela C.
Llamemos E1 al campo
producido por la carga de
6 C, E2 al campo
producido por la carga de
-2 C, y E3 al campo
producido por la carga de
+4 C.
E1
E2
E3
ER
y
x E2 E3
E1
CAMPO RESULTANTE
Determinemos la magnitud del campo
en el punto A. Utilizando el teorema de
Pitágoras.
CNxEE /10375,3 7
32
2
32
2
1 )()( EEEER
CNxER /1077,4 7
Observe que los catetos del triángulo
que forman los vectores tienen la
misma magnitud, en consecuencia el
ángulo que forma la resultante con la
horizontal es de -45
8. Una gotita de agua tiene un diámetro de 4x10-6m. Si tiene una carga de 12 electrones en exceso.¿Cuál
es la magnitud y dirección del campo eléctrico uniforme que compensará exactamente al peso de la
gotita?
carga del electrón=1,6x10-19C
volumen de la esfera= 4/3 r3
superficie de la esfera= 4 r2
a) 5,2x104 N/C, hacia arriba
b) 7,3x105 N/C, hacia arriba
c) 1,71x105 N/C, hacia arriba
d) 1,71x105 N/C, hacia abajo
e) 7,3x105 N/C, hacia abajo
Determinemos la carga eléctrica de la gota de agua.
7Bq = - 12 e = - 12x1,6x1910 C
q = - Cx 181092,1
Florencio Pinela C.
9. Cual de los siguientes vectores podría representar la dirección del campo eléctrico en el
punto p, producido por las cargas A, B y C I
II
a) I
b) II A p
c) III +2q
d) IV III IV
e) V
V
B
+q C - q
Solución:
Determinemos la masa de la gota de agua.
m = V
3173 10351,3)(3
4mxrV
m = 3,351x 1410 kg
Si la gota está cargada negativamente, el campo
eléctrico debe estar apuntando hacia abajo, para
que la fuerza que ejerza sobre la gota apunte
hacia arriba y equilibre su peso
qE = mg
E = q
mg
18
14
1092,1
)8,9(10351,3
x
xE
CNxE /1071,1 5
mg
qE
E
Solución:
Ubiquemos en el punto p el campo eléctrico generado por cada una de las partículas.
A
+2q
B
+q C - q
8BLa suma de estos tres vectores apuntarían en la dirección del vector IV
Florencio Pinela C.
11. De las siguientes afirmaciones, son verdaderas:
I. La carga eléctrica neta que posee un conductor reside en su superficie. Correcto!!!
II. El campo eléctrico en el interior de un conductor con carga eléctrica neta es cero. Correcto!!
III. Las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico son perpendicular a la superficie de un
conductor pero no la penetran. Correcto!!
a) solo I y II
b) solo I
c) solo II
d) solo II y III
e) todas son verdaderas
12. Una esfera conductora hueca no posee carga eléctrica neta. Si se introduce en su interior
(centro) una partícula con carga +2q como se indica en la figura. El campo eléctrico en el punto
p es:
a) cero
b) 2
2
r
qK .
c) 2
)2(
r
qK
d) 2)(
)2(
Rr
qK
e) 2)(
)2(
Rr
qK
+2q
R
r p
EA
EB
EC
Solución:
Recordemos que el campo eléctrico para puntos ubicados fuera de esferas con carga eléctrica
uniformemente distribuida, es equivalente al campo creado por una partícula, la carga en la
esfera se comporta como si estuviese concentrada en su centro.
Como la esfera no posee carga neta, ella no contribuye al valor del campo en el punto p, la
contribución al campo en el punto p se debe a la carga introducida al interior de la esfera.
2
)2(
r
qKE
Florencio Pinela C.
PROBLEMAS PROPUESTOS ELECTROSTÁTICA
5BCAMPO ELÉCTRICO
1. Una masa de 100 g y 100 C de carga eléctrica cuelga de un hilo en presencia de un campo
eléctrico conforme como se indica en la figura. Si la tensión en la cuerda es de 10 N, el valor del
campo eléctrico es:
a) 2,0x104 N/C
b) 3,0x104 N/C
c) 6,0x104 N/C
d) 7,0x104 N/C
e) 9,0x104 N/C
2. Para un conductor cargado electrostáticamente:
I. La carga eléctrica reside en su superficie.
II. El campo eléctrico en su interior es siempre cero.
III. El campo eléctrico es siempre perpendicular a su superficie.
IV. Aislado eléctricamente del medio su carga neta será constante.
V. En presencia de un campo eléctrico externo redistribuirá su carga manteniendo el
valor de su carga neta.
Son correctos los enunciados:
a) I, III, IV
b) I, III, IV, V
c) I, II, III, IV
d) I, IV, V
e) Todos los enunciados son correctos.
Florencio Pinela C.
T
m -q
E
3. Un protón (m=1.67x10-27 Kg y q=1.602x10-19 C) se dispara perpendicular a una superficie en
una región donde existe un campo eléctrico uniforme de 500 N/C como se indica en la figura.
El valor máximo de la velocidad inicial del protón para que éste no haga contacto con la
pared A es:
a) 8.63x104 m/s
b) 9.79x104 m/s
c) 6.22x104 m/s
d) 4.28x104 m/s
e) 2.13x104 m/s
4. Una esfera metálica conductora tiene carga eléctrica distribuida de manera uniforme en su
superficie con un valor de 8.85x10-8 coulombios por cada metro cuadrado de su superficie
(Area de la superficie de una esfera = 4 R2). Calcular el radio de dicha esfera, sabiendo que
la intensidad del campo eléctrico creado por ella en un punto situado exteriormente a 2 m de
su superficie es 3600 N/C.
a) 3 m
b) 2 m
c) 1 m
d) 4 m
e) 5 m
5. Las cargas de la figura se colocan en los vértices de un cuadrado. El campo eléctrico es cero en
los siguientes puntos
a) A y D
b) A y C
c) B
d) D y E
e) En ningún
Punto es
cero
Florencio Pinela C.
p
E = 500 N/C A
d = 10 cm
A B C
D
E
+Q +Q
-Q -Q
6. ¿ Cuáles de los siguientes enunciados son correctos?
I. Un cuerpo eléctricamente neutro siempre será atraído por otro cargado eléctricamente,
independiente del signo de la carga.
II. Si la fuerza eléctrica que experimenta una partícula con carga en un punto p es cero,
entonces el campo eléctrico en dicho punto es cero.
III. El campo eléctrico en el interior de un conductor cargado eléctricamente es cero, porque
la carga neta en esta región es nula.
IV. Las cargas eléctricas ubicadas en campos eléctricos uniformes se mueven con velocidad
constante.
a) I, II , III
b) II, III, IV
c) I, III, IV
d) I, II, IV
e) Todos los enunciados son correctos
7. Un electrón y un protón se sueltan desde la misma posición en campos eléctricos uniformes y de la
misma magnitud, como se indica en la figura. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta para el
tiempo que tardan en llegar al suelo?
a) El electrón llegará primero al suelo
b) El protón llegará primero al suelo
c) Tanto el electrón como el protón llegan al mismo instante
d) No hay solución ya que se mueven en direcciones contrarias
e) Hacen falta datos numéricos para responder la pregunta
e- e+
H
Florencio Pinela C.
8. Tres cargas iguales se ubican en las esquinas de un paralelogramo como se indica en la
figura. La magnitud del campo eléctrico en el punto p es
a) K3q / a2
b) K2q / a2
c) Kq(1+ 3 ) / a2
d) Kq 2 / 2a2
e) Kq 3 / 2a2
a
a
a
q
q
q p
9. El cascarón esférico mostrado en la figura, de radio interior a y radio exterior b, tiene una
carga neta de – 2q. Si se introduce una partícula con carga + 2q, al interior de la esfera, sin
hacer contacto con su superficie. El valor del campo eléctrico para:
0 r a, a r b, r b es
0 r a a r b r b q neta = - 2q
a) 2kq/r2 0 - 2kq/r2
b) 2kq/r2 0 2kq/r2
c) - 2kq/r2 0 0
d) - 2kq/r2 0 4kq/r2
e) 2kq/r2 0 0
+ 2q
10. Cuatro cargas se ubican en los vértices de un cuadrado de lado a como se indica en la figura.
El campo eléctrico en el centro del cuadrado es:
a) kq√2 / a2 (-j)
b) kq√2 / 2a2 (-j)
c) 2kq√2 / a2 (-j)
d) 4kq√2 / a2 (j)
e) 4kq√2 / a2 (-j)
Florencio Pinela C.
11. A es una esfera dieléctrica, B es una esfera conductora del mismo radio que A, C es una
esfera de radio muy pequeño. Las tres esferas tienen la misma carga, p es un punto ubicado a la
misma distancia del centro de cada esfera, el campo eléctrico en el punto p producido por cada
esfera:
a) Es mayor para la esfera A.
b) Es mayor para la esfera B.
c) Es mayor para la esfera C.
d) Es menor para la esfera C.
e) Es igual para las tres esferas.
y
x
+q
-q
+q
-q
A B C
r r r
p p p